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    超聲波作用對(duì)液滴冷卻凍結(jié)過(guò)程的影響

    2021-05-19 03:26:40高蓬輝張東海周晉鵬張正函
    關(guān)鍵詞:效應(yīng)

    高蓬輝, 叢 健, 張東海, 周晉鵬, 張正函

    (1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221116;2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 徐州 221116;3. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 國(guó)際學(xué)院, 江蘇 徐州 221116)

    1 前 言

    超聲波輔助冷卻凍結(jié)在食品凍結(jié)保鮮[1]、醫(yī)用治療[2]、生物化學(xué)[3-4]等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用,具有較好的應(yīng)用前景。如何利用超聲波實(shí)現(xiàn)高效凍結(jié)成為近年來(lái)廣泛關(guān)注的問(wèn)題之一。Wang 等[5]通過(guò)基于熵方法的純物質(zhì)凍結(jié)相場(chǎng)模型追蹤凍結(jié)過(guò)程中固-液交界面的位置移動(dòng)。趙凱璇等[6]建立了真空環(huán)境中單液滴閃蒸凍結(jié)模型,分析了環(huán)境壓力和溫度對(duì)于液滴溫度和半徑變化的影響。耿縣如等[7]討論了液滴大小、氣體流速、環(huán)境溫度對(duì)液滴溫度和凝固時(shí)間的影響。呂明等[8]結(jié)合Rayleigh-Plesset 方程對(duì)液滴內(nèi)空化氣泡生長(zhǎng)機(jī)理和過(guò)程進(jìn)行了模擬分析。Virone 等[9]設(shè)計(jì)了一種超聲波空穴反應(yīng)器,給出了空化效應(yīng)所產(chǎn)生氣泡的膨脹、破裂方程以及溶液結(jié)核速度的計(jì)算公式,分析了溶液溫度和結(jié)核速度的變化規(guī)律。Mathieu等[10]研究了在超聲波作用下水凍結(jié)產(chǎn)生的冰核數(shù)量與液體溫度和超聲波壓力間的關(guān)系,建立了超聲波空化作用下單個(gè)氣泡的Navier-Stokes equations 方程(簡(jiǎn)稱N-S 方程),獲得了實(shí)際液滴空化效應(yīng)產(chǎn)生的冰核數(shù)。余德洋[11]利用顯微成像技術(shù)分析了純水、蔗糖溶液在超聲波作用下的結(jié)晶以及超聲波對(duì)冰晶二次成核和冰晶生長(zhǎng)速度的影響。

    已有文獻(xiàn)探討了超聲波強(qiáng)化凍結(jié)成核和冰晶的生長(zhǎng)機(jī)理,但對(duì)于超聲波作用下凍結(jié)過(guò)程中熱質(zhì)傳遞機(jī)理研究較少,尚未闡明超聲波空化效應(yīng)和熱效應(yīng)在冷卻凍結(jié)過(guò)程中的作用機(jī)理。本文將在聲場(chǎng)理論的基礎(chǔ)上,結(jié)合液滴冷卻凍結(jié)熱質(zhì)傳遞規(guī)律,建立超聲波作用下液滴凍結(jié)的熱質(zhì)傳遞模型,研究超聲波作用下液滴凍結(jié)過(guò)程中液滴溫度、液固界面、直徑大小的變化規(guī)律,確定超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的熱傳遞量與超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化關(guān)系,為超聲波輔助凍結(jié)的高效利用提供參考和指導(dǎo)。

    2 液滴冷卻凍結(jié)模型

    2.1 物理模型及實(shí)驗(yàn)裝置

    超聲波分為2 大類:一類為高頻率、低能量診斷超聲波;另一類為強(qiáng)化液體結(jié)晶的低頻率、高能量超聲波[12]。超聲波空化效應(yīng)[13]是液體中微氣泡在聲場(chǎng)作用下快速膨脹、閉合、崩潰,強(qiáng)化了液滴表面與周圍環(huán)境間的傳質(zhì),有助于降低界面能[14]和提高液滴的成核速度[15]。超聲波作用下液滴凍結(jié)模型如圖1 所示。

    圖1 超聲波作用下液滴冷卻凍結(jié)示意圖Fig.1 Schematic diagram of droplet cooling and freezing under ultrasonic

    超聲波作用下液滴凍結(jié)實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖2,將液滴懸掛于低溫箱中,通過(guò)容器底部布置的超聲波發(fā)生器輸入超聲波,利用顯微鏡對(duì)液滴凍結(jié)進(jìn)行觀測(cè)。實(shí)驗(yàn)中采用的設(shè)備為金相顯微鏡SGO-BH200M (物鏡放大倍數(shù)為5~50 倍)、高速攝像機(jī) (拍攝幀數(shù)15 000 fps)、熱電偶 (測(cè)量范圍-40~150 )℃、超聲波發(fā)生器 (超聲波頻率20~100 kHz,強(qiáng)度0~2 000 W·m-2)以及恒溫恒濕箱 (初始溫度設(shè)置為-15 ℃),液滴的初始直徑2.0 mm。

    圖2 超聲波作用下液滴凍結(jié)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Experiment setup of droplet freezing under ultrasonic

    2.2 數(shù)學(xué)模型

    對(duì)于相變凍結(jié)過(guò)程,F(xiàn)euillebois 等[16]、張躍凱[17]根據(jù)凍結(jié)條件的差異將凍結(jié)過(guò)程進(jìn)行了不同的劃分。結(jié)合超聲波作用下液滴的實(shí)際冷卻凍結(jié)過(guò)程,將液滴的冷卻凍結(jié)分為2 個(gè)階段:1) 蒸發(fā)冷卻過(guò)程,液滴蒸發(fā)冷卻至凝固點(diǎn),液滴表面狀態(tài)從液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài);2) 液滴深度凍結(jié)過(guò)程,從表面向內(nèi)部進(jìn)行凍結(jié),液滴由液固狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)。

    液滴表面蒸發(fā)過(guò)程中的傳質(zhì)為

    將水蒸氣視為理想氣體,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,由式(1)得

    超聲波作用下液滴在蒸發(fā)過(guò)程中的熱量交換包括超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量Qheat、液滴表面對(duì)流換熱量Qconv、液滴表面?zhèn)髻|(zhì)引起的傳熱量Qevap、液滴內(nèi)部的能量變化為Qin,其能量方程為

    液滴內(nèi)部的能量變化:

    液滴表面對(duì)流換熱量:

    式(5)中液滴與周圍環(huán)境的對(duì)流傳熱系數(shù)[18]:

    液滴表面?zhèn)髻|(zhì)引起的傳熱量:

    式(7)中液滴表面的對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)[19]:

    當(dāng)液滴表面凍結(jié)成固體時(shí),其表面與周圍氣流之間的有效擴(kuò)散系數(shù)為

    當(dāng)液滴處于固液共存狀態(tài)時(shí),液滴中液體所占的比例為κ 時(shí),液滴的總質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)DGLS為

    超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量:

    超聲波作用在液滴上總的衰減系數(shù)由黏滯衰減系數(shù)αη、熱傳導(dǎo)衰減系數(shù)αξ和散射衰減系數(shù)αs組成,各部分的計(jì)算式如式(12)~(14):

    考慮液滴孔隙率的影響,液滴對(duì)超聲波總的吸收系數(shù)為[20]

    根據(jù)能量守恒,能量變化量等于進(jìn)入液滴的能量和離開(kāi)液滴的能量的差值,由式(4)、(5)、(7)和(11)得到液滴冷卻能量方程:

    對(duì)于液滴的深度凍結(jié)階段,考慮液滴表面已全部由液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)。液滴的凝固釋放潛熱Qsolid,凍結(jié)過(guò)程應(yīng)滿足能量平衡關(guān)系式

    液滴的凝固放熱量Qsolid為

    同理得到液滴凍結(jié)過(guò)程中能量方程:

    3 結(jié)果與討論

    圖3 超聲波作用和無(wú)超聲波作用液滴凍結(jié)過(guò)程中直徑隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.3 Profiles of droplet diameter in freezing processes with and without ultrasonic

    利用超聲波作用下液滴冷卻凍結(jié)模型分析不同的初始液滴直徑、超聲波強(qiáng)度及頻率下,液滴的直徑、溫度、固液交界面位置隨時(shí)間的變化規(guī)律,探討超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量和超聲波作用下液滴表面?zhèn)髻|(zhì)引起傳熱量的變化規(guī)律,確定超聲波作用時(shí)間對(duì)凍結(jié)的影響。模擬計(jì)算過(guò)程中主要參數(shù)見(jiàn)表1。

    表1 主要參數(shù)Table 1 Parameters for model simulation

    圖4 不同大小液滴直徑隨凍結(jié)時(shí)間的變化規(guī)律Fig.4 Profiles of droplet diameter as a function of freezing time

    3.1 液滴物理狀態(tài)

    3.1.1 液滴直徑超聲波和無(wú)超聲波作用下液滴冷卻凍結(jié)過(guò)程中直徑的變化規(guī)律見(jiàn)圖3。超聲波強(qiáng)化了液滴與周圍環(huán)境的質(zhì)傳遞,因此超聲波作用下液滴直徑隨時(shí)間變化劇烈,減小速度較快。超聲波聲強(qiáng)周期性變化,導(dǎo)致液滴和環(huán)境之間的壓力差會(huì)出現(xiàn)正負(fù)交替,從而使液滴直徑出現(xiàn)一定的往復(fù)變化。當(dāng)液滴進(jìn)入凝固升華階段時(shí),水的體積會(huì)膨脹,所以液滴直徑先增大后減小,最終趨于穩(wěn)定??梢?jiàn),超聲波可有效強(qiáng)化液滴的冷卻凍結(jié),未加超聲波時(shí)液滴的凍結(jié)最終直徑為0.993 8 mm,液滴的直徑減少了0.62%,加載超聲波的液滴最終直徑為0.977 3 mm,減少了2.27%。

    在不同的液滴初始直徑2.0、1.6 和1.0 mm 下,液滴直徑隨凍結(jié)時(shí)間變化規(guī)律如圖4 所示。從圖4可以看出,當(dāng)液滴完全凍結(jié)時(shí)液滴直徑分別減少0.12、0.04 和0.022 7 mm。液滴初始直徑越大,最終直徑減少越多。原因在于液滴的初始直徑越大,液滴與環(huán)境相接觸的表面積越大,液滴表面?zhèn)髻|(zhì)越強(qiáng)。

    3.1.2 液滴溫度

    超聲波和無(wú)超聲波作用下液滴冷卻凍結(jié)過(guò)程中溫度變化規(guī)律見(jiàn)圖5。從圖5 中可以看出在超聲波作用下,液滴的溫度下降較快(超聲波作用下液滴的蒸發(fā)階段時(shí)間比無(wú)超聲波作用的時(shí)間縮短1/2 左右)。冷卻凍結(jié)相同時(shí)間,無(wú)超聲波作用時(shí)液滴的最低溫度可以達(dá)270.9 K;在超聲波作用下液滴的最低溫度可以達(dá)到264.9 K。因?yàn)槌暡栈?yīng)增強(qiáng)了液滴與周圍環(huán)境間的傳質(zhì),導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱量增加,從而促進(jìn)了液滴的冷卻凍結(jié),這一結(jié)果與文獻(xiàn)[21-22]的研究結(jié)論一致。

    圖5 超聲波作用和無(wú)超聲作用波液滴凍結(jié)過(guò)程中溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.5 Profiles of droplet temperature in freezing processes with and without ultrasonic

    圖6 超聲波作用下液滴凍結(jié)過(guò)程中液滴直徑D和溫度Td 隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.6 Profiles of droplet diameter D and temperature Td in freezing processes with ultrasonic

    液滴凍結(jié)過(guò)程中液滴直徑與液滴溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖6 所示。分析過(guò)程中液滴過(guò)冷度設(shè)為5 K,在到達(dá)液滴凝固點(diǎn)前,液滴快速蒸發(fā),溫度不斷降低,直徑也逐漸減小。從圖6 中可以看出液滴在凍結(jié)過(guò)程中溫度變化與液滴直徑的變化趨勢(shì)基本一致,當(dāng)液滴經(jīng)過(guò)凝固點(diǎn)后,液滴膨脹直徑增大,同時(shí)液滴凝固釋放的熱量會(huì)導(dǎo)致液滴的溫度出現(xiàn)短暫上升隨后下降。

    3.2 液固界面

    當(dāng)超聲波的頻率為40 000 Hz,強(qiáng)度分別為1 000、700、400 W·m-2,液滴初始半徑r=1.0 mm 時(shí),凍結(jié)過(guò)程中液固界面位置的變化見(jiàn)圖7。圖7 表明超聲波強(qiáng)度較大時(shí)液滴冷卻凍結(jié)過(guò)程中熱質(zhì)傳遞較強(qiáng),液固交界面的移動(dòng)速度較快,液滴由外到內(nèi)完全凍結(jié)所需要時(shí)間較短,曲線的斜率越大。當(dāng)超聲波強(qiáng)度分別為1 000、700 和400 W·m-2時(shí),液滴液固交界面移動(dòng)到液滴中心的時(shí)間分別為46、48 和54 s。

    圖7 不同超聲波強(qiáng)度下液滴凍結(jié)過(guò)程中液固交界面位置隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.7 Profiles of droplet solid-liquid interface position in freezing processes under different ultrasonic intensities

    圖8 不同大小液滴凍結(jié)過(guò)程中液固交界面隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.8 Profiles of droplet solid-liquid interface position in freezing processes for different droplet radius

    不同大小液滴在冷卻凍結(jié)過(guò)程中液固交界面位置隨時(shí)間的變化規(guī)律見(jiàn)圖8,根據(jù)曲線的斜率可以得到液滴的固-液交界面位置隨時(shí)間的變化速度。液滴的直徑越小,其液固交界面的移動(dòng)速度越快,液滴凍結(jié)所需的時(shí)間越短。因?yàn)樵谙嗤某暡◤?qiáng)度、頻率和外界條件下,液滴的直徑越小,液滴內(nèi)部單位體積所產(chǎn)生氣泡的數(shù)量越多,液滴表面與周圍環(huán)境的傳質(zhì)過(guò)程越劇烈,使液滴冷卻凍結(jié)得到強(qiáng)化。

    3.3 空化效應(yīng)引起的傳熱量和熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量

    超聲波輔助冷卻凍結(jié)過(guò)程中,超聲波空化效應(yīng)增強(qiáng)了液滴與周圍環(huán)境之間的傳質(zhì)和傳熱,而超聲波熱效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生熱量(相當(dāng)于增加了內(nèi)熱源)。蒸發(fā)凍結(jié)前期,超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱量較大,超聲波有利于液滴的快速蒸發(fā)凍結(jié)。當(dāng)液滴表面開(kāi)始凍結(jié),液態(tài)水所占比例下降,超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱逐漸減弱,在液滴凍結(jié)的某個(gè)時(shí)刻,超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量將大于超聲波空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的傳熱量,此后加載超聲波不能強(qiáng)化液滴的冷卻凍結(jié)。

    不同超聲波頻率下,超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱量和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化規(guī)律見(jiàn)圖9。圖中虛線表示不同超聲波頻率下超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量,實(shí)線表示超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱量。在初始階段,空化效應(yīng)有助于液滴表面的傳質(zhì),強(qiáng)化了液滴表面的傳熱。隨著凍結(jié)的進(jìn)行,液滴表面逐漸由液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài),液滴外表面的傳質(zhì)減弱,導(dǎo)致傳質(zhì)引起傳熱量增加的幅度逐漸減小,之后出現(xiàn)下降;而超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量隨時(shí)間逐漸增加。當(dāng)?shù)竭_(dá)臨界點(diǎn)C1、C2、C3、C4、C5和C6即超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量與空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的傳熱量相等的位置時(shí),超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量與空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的傳熱量相等,此后加載超聲波不能起到強(qiáng)化冷卻凍結(jié)的效果。

    圖9 液滴在不同超聲波頻率下傳質(zhì)的傳熱量Qevap和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量Qheat 的變化規(guī)律Fig.9 Profiles of heat by mass transfer Qevap and heat by ultrasonic thermal effect Qheat under different ultrasonic frequencies

    圖10 液滴在不同超聲波強(qiáng)度下的傳質(zhì)傳熱量Qevap和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量Qheat 的變化規(guī)律Fig.10 Profiles of heat by mass transfer Qevap and heat by ultrasonic thermal effect Qheat under different ultrasonic intensities

    不同超聲波強(qiáng)度下超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱量和超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化見(jiàn)圖10。圖中虛線表示超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量,實(shí)線表示超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起的傳熱量。液滴與周圍環(huán)境間傳質(zhì)導(dǎo)致的傳熱量曲線與超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量曲線的交點(diǎn)(臨界點(diǎn))C1、C2、C3和C4,隨著超聲波強(qiáng)度的降低向后移動(dòng)。同樣臨界點(diǎn)之后液滴內(nèi)超聲波熱效應(yīng)的產(chǎn)熱量將大于超聲波空化效應(yīng)傳質(zhì)引起的傳熱量,此后加載超聲波不利于液滴的凍結(jié)。

    3.4 模型驗(yàn)證

    圖11 液滴凍結(jié)過(guò)程中固液交界面隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.11 Profiles of droplet solid-liquid interface as a function of time

    在液滴冷卻凍結(jié)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,將超聲波和無(wú)超聲波作用下液滴凍結(jié)過(guò)程中固液界面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,見(jiàn)圖11。實(shí)線表示超聲波作用下液滴液固界面位置隨時(shí)間變化的模擬曲線。實(shí)驗(yàn)中在-15 ℃的環(huán)境中,超聲波作用下液滴完全凍結(jié)需要52 s,無(wú)超聲波作用需要65 s,可以發(fā)現(xiàn)超聲波作用下液滴更容易凍結(jié)。對(duì)比實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果,兩者最大誤差10.6%,最小誤差0.3%,且兩者變化趨勢(shì)相同,表明該理論模型能夠較好地模擬預(yù)測(cè)超聲波作用下液滴的冷卻凍結(jié)。

    4 結(jié) 論

    在聲場(chǎng)理論和熱質(zhì)守恒的基礎(chǔ)上,建立了超聲波作用下液滴冷卻凍結(jié)數(shù)學(xué)模型,分析了不同條件下超聲波對(duì)凍結(jié)過(guò)程的影響,給出了在液滴冷卻凍結(jié)過(guò)程中超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起傳熱量與超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量的變化規(guī)律。主要結(jié)論為:

    (1) 獲得了超聲波和無(wú)超聲波作用下液滴冷卻凍結(jié)過(guò)程中直徑、溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律,明確了超聲波作用有助于液滴的蒸發(fā)冷卻。

    (2) 超聲波空化效應(yīng)強(qiáng)化了液滴與周圍環(huán)境的傳質(zhì),有助于液滴的冷卻凍結(jié)。當(dāng)超聲波的強(qiáng)度為1 000、700 和400 W·m-2時(shí),完全凍結(jié)所需時(shí)間分別為46、48、54 s。

    (3) 揭示了超聲波熱效應(yīng)產(chǎn)熱量與超聲波空化效應(yīng)導(dǎo)致傳質(zhì)引起傳熱量的變化規(guī)律,確定了超聲波輔助冷卻凍結(jié)的作用時(shí)間臨界點(diǎn),為超聲波冷卻凍結(jié)的高效利用提供了依據(jù)和參考。

    符號(hào)說(shuō)明:

    c — 超聲波在液滴中的傳播速度,m·s-1

    cp— 液滴的比定壓熱容,J·kg-1·K-1

    cV— 液滴的比定容熱容,J·kg-1·K-1

    D — 液滴的直徑,m

    Dv— 溶液與空氣間的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù),m2·s-1

    DGA— 冰體與空氣間的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù),m2·s-1

    DGS— 冰體與空氣的有效質(zhì)擴(kuò)散系數(shù),m2·s-1

    DGLS— 液滴表面總的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù),m2·s-1

    f — 超聲波頻率,Hz

    h — 對(duì)流傳熱系數(shù),W·m-2·K-1

    Hm— 傳質(zhì)換熱系數(shù),m·s-1

    I — 超聲波強(qiáng)度,W·m-2

    K — 孔隙率

    Levap— 液滴的蒸發(fā)潛熱,J·kg-1

    m˙ — 質(zhì)擴(kuò)散速率,kg·m-2

    M — 水蒸氣的摩爾質(zhì)量,kg·mol-1

    Lsolid— 液滴的凝固潛熱,J·kg-1

    N — 液體界面處溢出的氣泡數(shù)

    pd— 液滴的壓力,Pa

    p∞— 環(huán)境壓力,Pa

    Pr — 普朗特?cái)?shù)

    r — 液滴固液界面的位置,mm

    u — 氣流速度,m·s-1

    R — 通用氣體常數(shù),J·mol-1·K-1

    R0— 液滴的初始直徑,m

    Rd— 液滴的半徑,m

    Rg— 氣體常數(shù),J·mol-1·K-1

    Re — 雷諾數(shù)

    Sn— 總的液滴表面更新面積,m2

    Sc — 施密特?cái)?shù)

    t — 液滴的凍結(jié)時(shí)間,s

    Td— 液滴的溫度,K

    T∞— 環(huán)境溫度,K

    Vd— 液滴的體積,m3

    αs— 散射衰減系數(shù),m-1

    αξ— 熱傳導(dǎo)衰減系數(shù),m-1

    αη— 黏滯衰減系數(shù),m-1

    β — 水對(duì)超聲波的吸收系數(shù),m-1

    γ — 比熱容比

    ε — 液滴的空隙率

    φ — 液滴表面更新比例

    η — 液滴的動(dòng)力粘度,Pa·s

    κ — 液滴的液體部分所占比例

    λ — 熱傳導(dǎo)系數(shù),W·m-1·K-1

    ρ — 液滴密度,kg·m-3

    ρvapour— 液滴表面的水蒸氣質(zhì)量濃度,kg·m-3

    τ — 曲折因數(shù)

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