基于泉群流量與降水量相關(guān)性的明水泉域巖溶水強徑流帶識別

余亞飛，溫忠輝，商金華，張曼琦，王 鑫，束龍倉，王小博，倪寒茜

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程國家重點實驗室，江蘇 南京 210098;2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098; 3.濟南軌道交通集團有限公司，山東 濟南 250200)

巖溶水強徑流帶是以溶隙網(wǎng)絡(luò)為主的地下水流比較集中的強巖溶含水帶，是華北地區(qū)特有的一種宏觀巖溶水文地質(zhì)現(xiàn)象[1]。南方地下巖溶以大型溶洞為主，主要形成地下河系，而華北地下巖溶則多為溶隙網(wǎng)絡(luò)狀，主要發(fā)育強徑流帶系統(tǒng)[2]。大氣降水是水循環(huán)系統(tǒng)的一個重要環(huán)節(jié)，大氣降水入滲補給是影響巖溶地下水補給量變化的最主要因素[3]。泉群往往是巖溶強徑流帶存在的典型標(biāo)志，也是巖溶強徑流帶排泄的出口。強徑流帶的識別對于深入了解巖溶水的含水系統(tǒng)及水流系統(tǒng)具有重要的理論意義，可為準(zhǔn)確建立泉域水文地質(zhì)概念模型提供科學(xué)依據(jù)。

國內(nèi)外諸多學(xué)者對巖溶地區(qū)強徑流帶開展了研究工作，如裴捍華等[4]根據(jù)成因特征，將山西巖溶水強徑流帶分為接觸帶型、河谷型、構(gòu)造帶型、向斜谷地型和復(fù)合型5種類型；Miao等[5]根據(jù)娘子關(guān)泉流域各子區(qū)的泉群流量和降水量，利用交叉小波變換識別巖溶地下水強徑流帶；An等[6]利用多窗口譜估計(MTM)法，通過泉水流量對降水量的水力響應(yīng)時間識別巖溶含水層的強徑流帶。

本文基于濟南明水泉域多個水文站的多年監(jiān)測資料，運用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法分析明水泉域泉群流量和各水文站最佳降水滯時，通過最佳降水滯時分析明水泉域泉群流量與降水量皮爾遜相關(guān)系數(shù)較大的水文站點，最終識別出明水泉域的強徑流帶。

1 明水泉域概況

如圖1所示，明水泉域位于濟南市章丘區(qū)和淄博市境內(nèi)，西起文祖斷裂帶，東至禹王山斷裂帶[7]。南以地表分水嶺為界，北到奧陶紀(jì)灰?guī)r頂板埋深 600 m 分界線，總面積約556.14 km2。明水泉域地處魯中低山丘陵與魯西北沖積平原交接帶上，南部為泰山山脈，北部為黃河平原。地貌類型由南向北依次為中山、低山、丘陵、山間平原和沖積平原，地勢南高北低。明水泉域地處中緯度內(nèi)陸地帶，屬暖溫帶大陸性氣候，平均降水量為613 mm，降水時空分布不均，主要集中于6—9月，多年平均氣溫為 14.3 ℃，多年平均陸面實際蒸發(fā)量為586.7 mm。泉域?qū)儆谛∏搴恿饔騕8]，區(qū)內(nèi)主要河流為青揚河和東巴漏河。泉群為位于明水泉域西北角、明水街道西側(cè)的百脈泉群，主要泉口為墨泉、龍泉、金鏡泉和萬泉湖等。明水泉域有明水、官莊、旭升、閆家峪、石匣和磁村共6個水文站。水文站點分布不均勻，南少北多，最遠的磁村站距離百脈泉群28.7 km，最近的明水站距離百脈泉群約1.7 km。

圖1 明水泉域概況

明水泉域最主要的地下水類型是奧陶系灰?guī)r裂隙巖溶水，百脈泉群泉水即為此類型，具有典型的雨源型特征。大氣降水沿灰?guī)r裂隙滲入地下后，沿著巖層傾向向北東方向流動，到達北部邊界后，受北部邊界不透水層的阻擋折向西北。如圖2所示，百脈泉群為泉域排泄區(qū)最低點，海拔60 m左右。匯集于百脈泉群的奧陶系灰?guī)r裂隙巖溶水在西部受不透水的文祖斷裂帶阻擋而富集，受上覆煤系地層阻擋而承壓，在特定的構(gòu)造條件下，沿斷層破碎帶裂隙涌出地表，形成百脈泉群[9]。

圖2 明水泉域地質(zhì)剖面示意圖

2 研究方法

本文主要采用SPSS統(tǒng)計軟件[10]，使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法進行降水滯時分析，在此基礎(chǔ)上，對泉群流量與各水文站降水量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)進行排序，找出與泉群流量相關(guān)性較強的水文站點，從而識別出巖溶水強徑流帶。

在自然科學(xué)領(lǐng)域中，皮爾遜相關(guān)系數(shù)廣泛用于度量兩個變量之間的相關(guān)程度，其值介于-1與1之間。兩個變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)定義為兩個變量之間的協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的商：

(1)

式中：ρXY為變量X和Y的皮爾遜相關(guān)系數(shù)；σXY為變量X和Y的協(xié)方差；δX、δY分別為變量X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差。

3 結(jié)果與分析

3.1 降水年際變化對泉水動態(tài)的影響

利用降水年鑒分析統(tǒng)計2006—2013年的明水泉域年降水量作為年降水量，以及百脈泉公園附近觀測井同一時間的實際觀測數(shù)據(jù)作為泉水年出流量。如圖3所示，在年尺度的同一時間軸上分析大氣降水年際變化對泉群流量動態(tài)的影響，可以看出，年降水量在2007年開始下降，2007—2011年出現(xiàn)第一段相對長波谷，2011—2013年出現(xiàn)第二段相對短波谷；泉水年出流量從2008年開始下降，2008—2012年出現(xiàn)第一段相對長波谷。泉水年出流量總體上與年降水量變化趨勢基本一致，且在時間上有一定的滯后性。

圖3 泉水年出流量和降水量年際變化趨勢

泉水年出流量變化趨勢雖然與泉域降水量變化在總體趨勢上基本一致，但各自的變化梯度卻并不相同，年際泉水年出流量的衰減梯度較年際降水量來說下降幅度更大。分析原因，明水泉域所在濟南市章丘區(qū)工業(yè)發(fā)展及城市化率明顯加速，人工開采地下水量逐年增加。例如，2006年章丘市(2016年章丘市撤市劃區(qū)，成為濟南市章丘區(qū))城鎮(zhèn)化率為28.05%，2010年為40.25%，2015年為57.01%。城市擴建使市區(qū)面積增大,導(dǎo)致巖溶水直接補給區(qū)面積逐漸減少[11]。

3.2 最佳降水滯時

由于巖溶水系統(tǒng)的調(diào)蓄作用，降水入滲補給泉水出現(xiàn)明顯的滯后，滯后時間(降水滯時)視具體水文地質(zhì)條件而定[12]。降水滯時不同所對應(yīng)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)也會發(fā)生變化，當(dāng)皮爾遜相關(guān)系數(shù)取得最大值時，所對應(yīng)的降水滯時稱為最佳降水滯時。由圖3可以看出，降水滯時不超過1 a。為了得到最佳降水滯時，采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法設(shè)置降水滯時分別為 1～12個月，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法在相同的滯時時間軸上繪出百脈泉群流量與各水文站降水量相關(guān)系數(shù)變化過程如圖4所示，得到月尺度條件下不同降水滯時明水泉域泉群流量與各水文站降水量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)變化過程。

圖4 泉群流量與水文站降水量皮爾遜相關(guān)系數(shù)隨降水滯時的變化趨勢

可以看出，泉域內(nèi)各水文站到泉群的距離相差較大，其相關(guān)系數(shù)起伏過程卻具有一致性，呈現(xiàn)“低—高—低”的變化趨勢，6個水文站最佳降水滯時均為5個月。這說明在月尺度條件下，水文站到泉群的距離與泉群流量對各水文站降水量的響應(yīng)滯時無顯著關(guān)系，各水文站的皮爾遜相關(guān)系數(shù)變化趨勢相似。表1為2006—2013年的各水文站月尺度條件下的最佳降水滯時。

表1 月尺度條件下明水泉域各水文站最佳降水滯時

年降水量大小和泉群流量都與最佳降水滯時呈負相關(guān)關(guān)系，年降水量越大則滯時越短，說明降水量越大，越有利于降水入滲補給泉水，且在月尺度條件下，水文站到泉群的距離對最佳降水滯時的影響很小。

3.3 泉群流量和水文站降水量關(guān)系

在月尺度條件下，各水文站的最佳降水滯時趨于一致。在相同的月尺度最佳降水滯時條件下，通過增大和減小降雨計算周期(表2和表3)，利用日尺度和旬尺度降水量來計算泉群流量與水文站降水量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)的平均值排序來篩選出旬尺度和日尺度條件下皮爾遜相關(guān)系數(shù)較大的水文站。

由表2和表3可知，隨著時間尺度的增大，皮爾遜相關(guān)系數(shù)也逐漸增大。明水站、閆家峪站和旭升站的皮爾遜相關(guān)系數(shù)都排在前3位，且與后面3個水文站的皮爾遜相關(guān)系數(shù)相差較大，說明這3個水文站降水量變化與泉群流量過程有較大的一致性，對泉群流量的影響更大。因此推斷明水站、閆家峪站和旭升站附近的降水能夠集中高效入滲轉(zhuǎn)化成地下水，形成強徑流帶。

3.4 強徑流帶的分布

地下水的運動方向垂直于地下水位等值線，因此強徑流帶在平面上的走向與地下水位等值線的分布規(guī)律相關(guān)。在明水站、閆家峪站和旭升站附近發(fā)育有甘泉斷裂帶和明水?dāng)嗔褞?，明水泉域強徑流帶分布會受到斷裂帶分布的影響?/p>

泉群是強徑流帶的排泄出口。強徑流帶的流向應(yīng)該垂直地下水位等值線，同時受到斷裂帶的走向影響。根據(jù)泉群流量與水文站降水量的相關(guān)性，可以識別出明水泉域強徑流帶結(jié)果如圖5所示，強徑流帶自閆家峪站開始，考慮到明水泉域水文站點分布的不均勻性，強徑流帶起點在閆家峪站西側(cè)，沿著甘泉斷裂帶左側(cè)連接旭升站，再沿明水?dāng)嗔褞Х较虻竭_明水站，最后到達百脈泉群。

表2 日尺度條件下泉群流量與水文站降水量皮爾遜相關(guān)系數(shù)

表3 旬尺度條件下泉群流量與水文站降水量皮爾遜相關(guān)系數(shù)

圖5 明水泉域強徑流帶識別結(jié)果

4 結(jié) 論

a. 年尺度條件下，明水泉域泉水出流量總體上與泉域降水量變化趨勢基本一致，而且在時間上有一定的滯后性。月尺度條件下，明水泉域內(nèi)泉群流量與水文站降水量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)最大時，所對應(yīng)的降水滯時趨于一致，均為5個月，說明月尺度條件下，水文站到泉群的距離對降水滯時的影響很小。

b. 泉水年際出流量總體上與年際降水量變化趨勢基本一致，而且在時間上有一定的滯后性。

c. 增大和減小時間尺度，篩選出旬尺度和日尺度條件下，明水泉域內(nèi)泉群流量與降水量的皮爾遜系數(shù)較大的水文站點。明水站、閆家域站和旭升站降水量變化與泉群流量過程有較大的一致性，對泉群流量的影響更大，形成了強徑流帶。

d. 明水泉域的強徑流帶的識別過程需要考慮泉域內(nèi)斷裂帶的發(fā)育情況和地下水位等值線分布，所得結(jié)果更為精確。