基于投影尋蹤權(quán)重優(yōu)化的水資源承載力評(píng)價(jià)模型

金菊良，劉東平，周戎星，張禮兵，崔 毅，吳成國(guó)

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009;2.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所,安徽 合肥 230009)

水資源承載力作為衡量水資源可持續(xù)發(fā)展的重要指標(biāo)，日益受到更多學(xué)者和相關(guān)管理部門的重視。有效合理地評(píng)價(jià)區(qū)域水資源承載力可為水資源承載調(diào)控、促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展、保證社會(huì)穩(wěn)定和維持生態(tài)環(huán)境健康提供參考依據(jù)，還可為水資源可持續(xù)開發(fā)利用提供理論支撐。水資源承載力的概念提出于20世紀(jì)80年代末，隨后眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量研究[1-2]，并提出了相應(yīng)評(píng)價(jià)方法。作為水資源承載力評(píng)價(jià)模型構(gòu)建過程中的重要一環(huán)，合理確定權(quán)重十分重要，關(guān)系著評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。目前，常用的定權(quán)方法或是通過單一方法確定權(quán)重，或是沒有考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相互作用[3]，均存在或多或少的問題。如：主成分分析法[4]需對(duì)原始變量做降維處理，有時(shí)主成分的含義較為模糊，導(dǎo)致其分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)難以劃分；專家打分法是專家直接依據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)給出權(quán)重，存在一定的主觀隨意性；層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)、模糊綜合評(píng)價(jià)法在解決多目標(biāo)、多層次及多準(zhǔn)則等決策問題上存在優(yōu)勢(shì)，但人為干擾使得評(píng)價(jià)結(jié)果往往主觀性較強(qiáng)，在一定程度上存在不確定性[5]；基于特征向量的最優(yōu)綜合評(píng)價(jià)方法是較為客觀的評(píng)價(jià)方法，但受模型本身限制，在處理類似水資源承載力評(píng)價(jià)等具有高維度、非線性和非正態(tài)特性的評(píng)價(jià)問題時(shí)適應(yīng)能力低，往往不易取得較為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果[5]；投影尋蹤(projection pursuit, PP)方法不僅能在一定程度上解決數(shù)據(jù)的高維及非線性問題，還能充分挖掘數(shù)據(jù)本身的特征[6]，但有時(shí)會(huì)出現(xiàn)確定的客觀權(quán)重與主觀認(rèn)知明顯不一致的情況。

集對(duì)分析概念由我國(guó)學(xué)者趙克勤[7]于1989年提出，其基本思想是針對(duì)要研究的問題構(gòu)建具有一定聯(lián)系的由兩個(gè)集合構(gòu)成的集對(duì)，對(duì)集對(duì)中兩集合間的關(guān)系特征進(jìn)行同一、差異、對(duì)立三方面的系統(tǒng)分析；然后用聯(lián)系數(shù)對(duì)這些關(guān)系特征進(jìn)行定量表達(dá)，并可根據(jù)集對(duì)的聯(lián)系數(shù)進(jìn)一步計(jì)算出相應(yīng)指標(biāo)的減法集對(duì)勢(shì)(subtraction set pair potential, SSPP)。減法集對(duì)勢(shì)可克服除法集對(duì)勢(shì)存在的不穩(wěn)定現(xiàn)象，同時(shí)也符合集對(duì)勢(shì)函數(shù)表達(dá)所研究集對(duì)當(dāng)前確定性狀態(tài)和未來發(fā)展趨勢(shì)的特性，為集對(duì)勢(shì)應(yīng)用于多屬性動(dòng)態(tài)決策問題提供了理論依據(jù)[8]，且減法集對(duì)勢(shì)較為客觀，計(jì)算簡(jiǎn)便，能夠?qū)λ芯繂栴}進(jìn)行定量表達(dá)，適用于區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)問題[9-10]。

為此，本文結(jié)合AHP法確定的權(quán)重(以下簡(jiǎn)稱“AHP權(quán)重”)，采用PP法進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)本身特征、優(yōu)化AHP權(quán)重，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合減法集對(duì)勢(shì)理論，構(gòu)建基于PP-AHP方法定權(quán)的水資源承載力評(píng)價(jià)模型(以下簡(jiǎn)稱“本文模型”)，并以安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)為例對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

1 模型構(gòu)建

本文模型構(gòu)建包括以下6個(gè)步驟：

步驟1構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，確定相應(yīng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。目前，針對(duì)水資源承載力評(píng)價(jià)這一問題，尚無統(tǒng)一的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[11]。根據(jù)前人建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的經(jīng)驗(yàn)，基于科學(xué)性、整體性、區(qū)域性和可操作性[12]等指標(biāo)體系構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)，從水資源承載力3大子系統(tǒng)[13]中選出15個(gè)指標(biāo)[14-16](這15個(gè)指標(biāo)已在多種水資源承載力評(píng)價(jià)模型中使用，符合相應(yīng)區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)要求)構(gòu)建本文水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系(圖1)，并參照文獻(xiàn)[16]中的方法構(gòu)建評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，詳見表1。

圖1 水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

步驟2構(gòu)造評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)樣本值。為確定各指標(biāo)的權(quán)重，在表1各指標(biāo)的3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)區(qū)間中各線性內(nèi)插9個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)樣本值，加上表1給出的2個(gè)臨界值，得到標(biāo)準(zhǔn)樣本{xij|i=1，2，…，m+2;j=1，2，…，n}(其中m為插值個(gè)數(shù)，n為評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù))及其對(duì)應(yīng)的水資源承載力經(jīng)驗(yàn)等級(jí){yi|i=1,2,…,m+2}。

步驟3標(biāo)準(zhǔn)樣本值無量綱化。為消除量綱影響，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)樣本中的正向指標(biāo)(指標(biāo)數(shù)值隨承載力等級(jí)增大而增大)和負(fù)向指標(biāo)(指標(biāo)數(shù)值隨承載力等級(jí)增大而減小)分別采用式(1)和式(2)進(jìn)行無量綱化處理：

(1)

(2)

(3)

式中aj為向量a的第j個(gè)分量。

在進(jìn)行綜合投影時(shí)為挖掘承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)等級(jí)之間的相關(guān)性信息，希望投影值z(mì)i與經(jīng)驗(yàn)等級(jí)yi相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值|R|盡可能大，因而投影指標(biāo)函數(shù)[17]可構(gòu)造為

maxQ(a)=|R|

(4)

為挖掘AHP法權(quán)重的不確定性信息，本文進(jìn)一步用PP法優(yōu)化AHP權(quán)重。為了簡(jiǎn)便、不失一般性，根據(jù)文獻(xiàn)[14,16]中AHP權(quán)重結(jié)果，將本文所要求解的權(quán)重限定在合理的經(jīng)驗(yàn)值范圍內(nèi)，再根據(jù)投影方向與權(quán)重的關(guān)系確定投影方向的變化范圍，最后結(jié)合PP法進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而確定權(quán)重。基于本文權(quán)重求解的需求，式(4)所示投影指標(biāo)函數(shù)的約束條件可設(shè)為

(5)

步驟5指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)的確定。根據(jù)文獻(xiàn)[18]中的式(12)～(16)求得各評(píng)價(jià)指標(biāo)值x′ij(樣本原始數(shù)值)隸屬于模糊集k(k=1,2,3)的相對(duì)隸屬度vijk，再將vijk代入式(6)可得樣本i的評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)[19]。

(6)

步驟6減法集對(duì)勢(shì)的計(jì)算。結(jié)合步驟4、5，計(jì)算出樣本i的減法集對(duì)勢(shì)值Sfi：

(7)

據(jù)此可判斷樣本所處的承載力等級(jí)。參照“均分原則”[7]，Sfi可劃分為如下5個(gè)勢(shì)級(jí)[14,19]：-1.0≤Sfi<-0.6為反勢(shì)，-0.6≤Sfi<-0.2為偏反勢(shì)，-0.2≤Sfi≤0.2為均勢(shì)，0.2

2 實(shí)例驗(yàn)證

安徽省位于長(zhǎng)江、淮河中下游，與魯豫鄂贛浙蘇6省交界，地跨兩帶，北部屬于溫帶季風(fēng)氣候，南部屬于亞熱帶季風(fēng)氣候。由于全省常年受季風(fēng)影響，導(dǎo)致全年降水量在時(shí)間和空間上分布較為不均[20]，時(shí)間上主要表現(xiàn)為春夏季降水量明顯多于秋冬季；區(qū)域上則為皖南地區(qū)降水量和水資源占有量明顯高于皖北及皖中地區(qū)。全省水資源開發(fā)程度較高，但存在人均占有量不足等問題，整體水資源承載情況不容樂觀。

2.1 計(jì)算結(jié)果

為驗(yàn)證本文模型的適用性和可靠性，依據(jù)建模6個(gè)步驟和圖1中的評(píng)價(jià)指標(biāo)及表1的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)安徽省2005—2015年水資源承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)。表2為2007年、2010年和2013年各指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)。將表2中各指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)及步驟4求得的權(quán)重代入式(6)和式(7)，可得各年份指標(biāo)值的聯(lián)系數(shù)及相應(yīng)減法集對(duì)勢(shì)值Sfi，同時(shí)參照文獻(xiàn)[16]，結(jié)合表1等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)劃分依據(jù)，等級(jí)閾值記為s1、s2，將其對(duì)應(yīng)的減法集對(duì)勢(shì)值設(shè)為新的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中的1.5級(jí)和2.5級(jí)，建立減法集對(duì)勢(shì)和等級(jí)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)，將2005—2015年的減法集對(duì)勢(shì)值代入可得2005—2015年的評(píng)價(jià)等級(jí)值，由此可得各年份最終評(píng)價(jià)等級(jí)如表3所示。

表2 部分年份評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)

表3 安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)結(jié)果

2.2 結(jié)果分析

2.2.1權(quán)重對(duì)比分析

為了進(jìn)一步對(duì)PP-AHP方法求得的權(quán)重(以下簡(jiǎn)稱“PP-AHP權(quán)重”)與基于專家打分的AHP權(quán)重[11,13]進(jìn)行對(duì)比分析，將兩種方法得出的權(quán)重結(jié)果列于表4。由表4及相關(guān)計(jì)算結(jié)果可知：①AHP權(quán)重由于受人為主觀判斷的不確定性影響，部分指標(biāo)如x1和x2，x6、x8和x10等的權(quán)重存在完全相同的狀況，說明AHP權(quán)重在反映多目標(biāo)、多層次、多準(zhǔn)則實(shí)際系統(tǒng)的復(fù)雜情形時(shí)相對(duì)比較粗糙，而PP-AHP方法可對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)一步優(yōu)化、細(xì)化；②PP-AHP權(quán)重是在基于專家經(jīng)驗(yàn)的AHP權(quán)重基礎(chǔ)上，利用PP法進(jìn)一步優(yōu)化而得，這一權(quán)重求解方法將AHP專家經(jīng)驗(yàn)定權(quán)與PP法客觀定權(quán)緊密結(jié)合，既保留了貼近實(shí)際情況的優(yōu)點(diǎn)，又避免了人為過度干預(yù)的缺點(diǎn)；③根據(jù)PP-AHP權(quán)重結(jié)果，對(duì)研究區(qū)水資源承載力影響最大的5個(gè)指標(biāo)依次為x1、x2、x8、x9和x3，支撐力子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的權(quán)重為0.357 4，壓力子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的權(quán)重為0.424 7，調(diào)控力子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的權(quán)重為 0.217 8，由此可見，壓力子系統(tǒng)在安徽省2005—2015年水資源承載力評(píng)價(jià)中占比最大，故壓力子系統(tǒng)是對(duì)安徽省水資源承載力影響最大的子系統(tǒng)；④根據(jù)相關(guān)權(quán)重計(jì)算結(jié)果可得，PP-AHP權(quán)重對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為0.944，AHP權(quán)重對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為0.941。由于相關(guān)系數(shù)越大權(quán)重越優(yōu)，故PP-AHP權(quán)重較AHP權(quán)重更接近最優(yōu)解，表明了本文模型定權(quán)的合理性和有效性。

表4 兩種方法得到的權(quán)重結(jié)果對(duì)比

2.2.2評(píng)價(jià)等級(jí)分析

為進(jìn)一步對(duì)本文模型進(jìn)行驗(yàn)證，選用文獻(xiàn)[14,16]中聯(lián)系熵方法和平均聯(lián)系數(shù)模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與本文模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，3種評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)結(jié)果見圖2。

圖2 3種評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)結(jié)果比較

a. 總體上，3種方法得到的評(píng)價(jià)結(jié)果雖在部分年份有一定程度的波動(dòng)(主要是由不同評(píng)價(jià)方法下某些評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重差異所致)，但總體均是呈轉(zhuǎn)好趨勢(shì)，整體趨勢(shì)的變化間接說明了本文模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與聯(lián)系熵方法、平均聯(lián)系數(shù)模型相一致。其中，本文模型與聯(lián)系熵方法反映的水資源承載力等級(jí)變化趨勢(shì)是一致的，而聯(lián)系熵方法評(píng)價(jià)等級(jí)普遍略低于本文模型，說明聯(lián)系熵方法反映的結(jié)果較為樂觀，而本文模型對(duì)水資源承載力的評(píng)價(jià)更為謹(jǐn)慎。3種方法水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)相近，但本文模型與平均聯(lián)系數(shù)模型在2008—2009年等級(jí)趨勢(shì)判斷上相反，由于安徽省2008—2009年水資源承載力的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)較為穩(wěn)定，不會(huì)導(dǎo)致這種差異產(chǎn)生，應(yīng)該是年際降水量增加所致，說明平均聯(lián)系數(shù)模型容易受外界因素干擾，不如本文模型的評(píng)價(jià)結(jié)果穩(wěn)定。

b. 安徽省在2005—2007年水資源承載力相對(duì)較差，3種方法評(píng)價(jià)結(jié)果均表明2006年安徽省水資源承載狀況最差，2015年最好。水資源承載力的變化情況和安徽省的年均降水量及國(guó)家相關(guān)政策密切相關(guān)。2005—2010年安徽省年降水量總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，水資源承載力等級(jí)也逐年降低。2006年后，隨著國(guó)家加大水資源保護(hù)力度、推行節(jié)水政策，安徽省水資源承載力大大增強(qiáng)。2011—2013年隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，相應(yīng)的傳統(tǒng)工業(yè)和基建規(guī)模加大，且降水量略有降低，水資源承載力出現(xiàn)了小幅波動(dòng)，但并未惡化。2014年和2015年降水量大幅增長(zhǎng)，安徽省水資源承載力繼續(xù)逐步提高，于2015年達(dá)到最佳狀態(tài)?？傮w上看，安徽省水資源承載力呈現(xiàn)出波動(dòng)向好的發(fā)展趨勢(shì)，這也與我國(guó)對(duì)環(huán)境及水資源重視程度加大的國(guó)情相符。

c. 在與其他模型一致的基礎(chǔ)上，本文模型的評(píng)價(jià)結(jié)果波動(dòng)情況較聯(lián)系熵方法和平均聯(lián)系數(shù)模型更加平穩(wěn)，也更符合在相關(guān)部門的治理下水資源承載力呈現(xiàn)穩(wěn)中向好發(fā)展的實(shí)際情況，表明本文模型在水資源承載力評(píng)價(jià)中，抗干擾能力更強(qiáng)，不易出現(xiàn)異常的波動(dòng)和變化。

3 結(jié) 語

本文提出了PP-AHP方法求解各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，再將其與減法集對(duì)勢(shì)理論結(jié)合，據(jù)此構(gòu)建了基于PP-AHP方法定權(quán)的水資源承載力評(píng)價(jià)模型。與傳統(tǒng)的PP法相比，PP-AHP方法求得的權(quán)重不僅可以有效避免客觀定權(quán)與主觀認(rèn)知不符的情況，還可以降低主觀定權(quán)方法的隨意性，較好地綜合了專家的主觀判斷結(jié)果與數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)，能夠?yàn)橄嚓P(guān)問題的進(jìn)一步分析與評(píng)價(jià)提供可靠的數(shù)據(jù)，為權(quán)重的確定提供了一種新的思路。模型在安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了PP-AHP方法的準(zhǔn)確合理性。本文模型不僅可用于區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)問題，其在水資源空間均衡、黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展等評(píng)價(jià)問題中也具有應(yīng)用前景。