考慮疲勞累積損傷的FRP-混凝土界面剝離模擬

郭佳瀧,應(yīng) 杰,章子華*,肖云逸

（1.寧波大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院,浙江 寧波 315211;2.浙江頭門港投資開發(fā)有限公司,浙江 臺(tái)州 317015）

外貼FRP 加固是目前常用的結(jié)構(gòu)加固方法之一.疲勞荷載作用下,FRP-混凝土界面黏結(jié)性能會(huì)逐步劣化,并導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)承載能力和可靠度下降.為準(zhǔn)確評(píng)估疲勞荷載效應(yīng)對(duì)界面黏結(jié)性能的影響,防止由此造成界面剝離和結(jié)構(gòu)失效,有必要對(duì)考慮疲勞累積損傷界面黏結(jié)性能進(jìn)行深入研究.

針對(duì)FRP 與混凝土的疲勞黏結(jié)性能,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開展了大量的試驗(yàn)研究.馬濤等[1]通過單剪試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)CFRP 黏貼長(zhǎng)度、厚度和混凝土強(qiáng)度等對(duì)CFRP 與混凝土的黏結(jié)強(qiáng)度有較大影響,循環(huán)荷載的上限比例越高,上述參數(shù)對(duì)界面疲勞黏結(jié)性能影響越大.李樹霖等[2]通過雙剪試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)界面疲勞損傷程度與膠層厚度存在相關(guān)性,且膠層厚度越大,膠層對(duì)抑制黏結(jié)界面損傷和剛性退化效果越好.Bizindavyi 等[3]通過單剪試驗(yàn)對(duì)GFRP-混凝土界面的疲勞性能進(jìn)行了研究,考慮黏結(jié)長(zhǎng)度、黏結(jié)寬度對(duì)疲勞荷載下界面黏結(jié)應(yīng)力的影響,得到界面在疲勞荷載下的S—N曲線.Diab 等[4]對(duì)FRP-混凝土界面的疲勞性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究,基于Paris公式得到了疲勞荷載下界面的黏結(jié)滑移模型和界面開裂擴(kuò)展模型.曹文海等[5]通過雙剪試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在疲勞荷載條件相同的情況下,采用柔軟樹脂試件的黏結(jié)界面疲勞性能更好;通過液體橡膠對(duì)普通樹脂進(jìn)行增韌改性,能夠有效改善界面的疲勞受力性能,提高其疲勞壽命[6].需要指出的是,FRP-混凝土界面疲勞性能的部分研究結(jié)果存在不一致甚至矛盾.例如,Mazumdar 等[7]指出,疲勞強(qiáng)度與極限承載力都與黏結(jié)長(zhǎng)度成正比,而Jen 等[8]發(fā)現(xiàn)在膠層厚度為1 mm 或1.5 mm 時(shí)的疲勞強(qiáng)度與黏結(jié)長(zhǎng)度成反比.Tamura 等[9]發(fā)現(xiàn)FRP-混凝土界面的極限承載力與膠層厚度成正比,疲勞壽命與膠層厚度成反比,而Xu 等[10]則發(fā)現(xiàn)隨膠層厚度增加,疲勞破壞裂縫出現(xiàn)遲緩的現(xiàn)象.此外,由于FRP-混凝土界面疲勞性能的測(cè)試難度和數(shù)據(jù)離散性大,導(dǎo)致不同研究得到的FRP-混凝土界面疲勞退化規(guī)律也不一致.為探明疲勞荷載作用下FRP-混凝土界面疲勞損傷演化機(jī)理,需對(duì)現(xiàn)有界面疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,并通過理論方法和有限元模擬對(duì)考慮疲勞累積損傷的界面剝離機(jī)理進(jìn)行分析.

本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)中收集歸納了14 組，共計(jì)82個(gè)FRP-混凝土界面純剪切疲勞試件[3,5,11-14].其中,Bizindavyi 等[3]和Min 等[14]采用單面剪切試件,其余均采用雙面剪切試件.一般認(rèn)為,疲勞荷載下FRP-混凝土界面疲勞壽命與荷載幅值服從指數(shù)函數(shù)關(guān)系[15],故采用下式對(duì)各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合:

式中:ΔP為荷載幅值;N為FRP-混凝土界面疲勞壽命;a、b為擬合參數(shù).

圖1 各組剪切疲勞試件的ΔP—N 曲線

從圖1 的擬合結(jié)果可見,韓強(qiáng)[12]組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)充分,且擬合相關(guān)性較好,其主要原因是該組試驗(yàn)采用了雙面剪切試件,能夠有效避免單面剪切試件中由于對(duì)中誤差導(dǎo)致界面并非為純剪切狀態(tài)的現(xiàn)象,而且從試件、錨固等方面對(duì)雙面剪切試件進(jìn)行了改進(jìn),使疲勞荷載的加載更加穩(wěn)定,疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性更小.故后文采用該試驗(yàn)獲得的FC 組數(shù)據(jù)進(jìn)行理論分析與數(shù)值模擬.

1 FRP-混凝土界面黏結(jié)疲勞退化模型

以靜載作用下界面黏結(jié)滑移曲線為基礎(chǔ),將靜載作用下界面的黏結(jié)滑移曲線作為某次疲勞荷載循環(huán)下的黏結(jié)滑移曲線依據(jù),建立不同疲勞荷載循環(huán)次數(shù)下的黏結(jié)滑移關(guān)系,Loo 等[16]由此提出了疲勞荷載下界面黏結(jié)疲勞退化雙線性模型.如圖2 所示,其中,τave,max為界面疲勞破壞過程中平均黏結(jié)剪應(yīng)力的最大值,Nf為破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù),smax為峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的滑移量.雙線性模型的控制參數(shù)為界面初始剛度、界面峰值剪應(yīng)力、界面殘余滑移量,確定這3 個(gè)參數(shù)與荷載循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系即可確定疲勞荷載下界面的黏結(jié)滑移關(guān)系,并可進(jìn)一步得到不同荷載循環(huán)次數(shù)下的界面斷裂能,為確定不同循環(huán)次數(shù)下界面的剩余承載能力提供理論基礎(chǔ).

圖2 FRP-混凝土界面黏結(jié)疲勞退化雙線性模型

2 界面黏結(jié)疲勞退化雙線性模型關(guān)鍵參數(shù)分析

2.1 界面殘余滑移量的疲勞退化規(guī)律

疲勞荷載下界面的殘余滑移量難以直接獲得,但可通過沿黏貼長(zhǎng)度方向在FRP 上的相鄰黏貼應(yīng)數(shù)值得到局部滑移量s的大小,進(jìn)而得到不同循環(huán)次數(shù)下的界面殘余滑移量Δs.將界面i處的滑移量定義為FRP 的滑移量與混凝土之間滑移量的差值,即:

式中:wc為混凝土之間的相對(duì)滑移量;ls為應(yīng)變片的間距;εi為i處FRP 應(yīng)變;ε0=P/(2bftfEf),P為荷載值;tf、bf和Ef分別為FRP 的計(jì)算厚度、黏結(jié)寬度和彈性模量.

聯(lián)立式(2)、(3),并結(jié)合疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[12],可得不同循環(huán)加載次數(shù)下的殘余滑移量(表1).

2.2 界面峰值剪應(yīng)力的疲勞退化規(guī)律

根據(jù)FRP 表面應(yīng)變,通過差分法求得FRP 表面平均黏結(jié)剪應(yīng)力,即:

式中:τ和σ分別為FRP 表面剪應(yīng)力和正應(yīng)力.

在此基礎(chǔ)上,可獲得不同循環(huán)加載次數(shù)下的峰值剪應(yīng)力(表1).

2.3 界面初始剛度的疲勞退化規(guī)律

在界面剪切剛度雙線性疲勞模型中,第n次循環(huán)加載后界面的初始黏結(jié)剛度為[12]:

式中,Bn、τn、sn和Δsn分別為第n次循環(huán)加載后界面的初始黏結(jié)剛度、黏結(jié)強(qiáng)度、相對(duì)滑移量和殘余滑移量.

將不同循環(huán)加載次數(shù)下的黏結(jié)滑移數(shù)據(jù)代入式(5),則可得到不同循環(huán)加載次數(shù)下的界面初始剛度(表1).

2.4 疲勞荷載下界面黏結(jié)滑移關(guān)系

基于FRP-混凝土界面的面內(nèi)剪切疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]和界面剪切剛度雙線性疲勞模型,可得到不同荷載循環(huán)下的界面黏結(jié)滑移關(guān)系:

式中:sn,0為第n次荷載循環(huán)時(shí)峰值剪應(yīng)力對(duì)應(yīng)的界面相對(duì)滑移量;su為界面極限滑移量;τn,max為第n次荷載循環(huán)時(shí)界面峰值剪應(yīng)力.

2.5 不同循環(huán)加載次數(shù)下的界面斷裂能

界面斷裂能Gf表示界面發(fā)生斷裂破壞時(shí)單位面積消耗的能量,而界面斷裂能的大小可作為評(píng)判界面黏結(jié)性能的指標(biāo).靜載下的FRP-混凝土界面斷裂能可以通過對(duì)靜載下FRP-混凝土界面黏結(jié)滑移曲線進(jìn)行積分,以界面黏結(jié)滑移曲線與坐標(biāo)軸包圍的面積表示界面斷裂能的大小.而對(duì)于疲勞荷載下FRP-混凝土界面斷裂能的演變,已有研究中缺少合適的界面斷裂能計(jì)算公式,因此有必要對(duì)不同荷載循環(huán)次數(shù)下的FRP-混凝土界面斷裂能進(jìn)行研究.

由于雙線性模型可直接計(jì)算出曲線包圍面積,故以界面黏結(jié)疲勞退化雙線性模型[17]為基礎(chǔ),假定不同荷載循環(huán)次數(shù)下黏結(jié)滑移曲線的下降段不變,則在同組試件中極限滑移值su也不變.在得到殘余滑移量s0、峰值剪應(yīng)力τmax、極限滑移量su這3 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)后,即可建立界面斷裂能與荷載循環(huán)次數(shù)的關(guān)系:

式中:Gn,f為第n次荷載循環(huán)時(shí)的界面斷裂能.

根據(jù)式(7)即可得到在不同荷載循環(huán)次數(shù)下的界面斷裂能(表1).

3 FRP-混凝土界面疲勞失效有限元模擬

3.1 內(nèi)聚力接觸

內(nèi)聚力模型(Cohesive Zone Model,CZM)是一種有效的斷裂力學(xué)方法,其通過零厚度內(nèi)聚力單元的黏結(jié)滑移關(guān)系來表征斷裂過程區(qū)的能量耗散,能有效避免裂尖應(yīng)力奇異和網(wǎng)格重構(gòu)所引起的數(shù)值求解困難,是復(fù)合材料界面斷裂的理想模擬手段[16].本文采用較適用于膠層的損傷失效模擬的雙線型內(nèi)聚力模型來模擬界面的剝離過程[18-20].其法向和切向的本構(gòu)關(guān)系可表示為:

表1 試件在不同循環(huán)加載次數(shù)下界面的殘余滑移量、峰值剪應(yīng)力、初始剛度、斷裂能

式中:Tn和Tτ分別為法向和切向應(yīng)力值;σn,max和στ,max分別為法向及切向應(yīng)力峰值;δn和δτ為應(yīng)力峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的相對(duì)位移;δn,f和δτ,f表示應(yīng)力為零時(shí)對(duì)應(yīng)的相對(duì)位移.

以最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則作為判定界面開始發(fā)生損傷的依據(jù),即:

式中:tn,0為與界面垂直的純法變形時(shí)的最大名義應(yīng)力;ts,0和tt,0分別為與界面相切的兩個(gè)方向純切向變形時(shí)的最大名義應(yīng)力.

材料界面產(chǎn)生初始損傷后,損傷擴(kuò)展由界面斷裂能釋放率來控制.采用冪法準(zhǔn)則來描述單元損傷的擴(kuò)展,即:

式中:Gn,c、Gs,c和Gt,c分別為法向及兩個(gè)切向的臨界釋放率;Gn、Gs和Gt分別為法向及兩個(gè)切向的能量釋放率;η和α為試驗(yàn)擬合參數(shù).對(duì)于FRP 材料而言,通常η和α均取1.

3.2 有限元模型

根據(jù)對(duì)稱性,取雙剪試件[12](圖3)的二分之一進(jìn)行建模,其有限元模型如圖4 所示.混凝土試塊尺寸為250 mm×100 mm×50 mm,FRP 黏貼范圍為250 mm×50 mm,在FRP 加載端施加靜載P.混凝土試塊前后端面均采用固端約束.混凝土采用C3D8R 單元,FRP 采用S4R 殼單元.

圖3 雙面剪切試驗(yàn)示意圖

圖4 雙面剪切試件有限元模型

3.3 材料參數(shù)

鑒于FRP-混凝土剝離失效僅發(fā)生在黏結(jié)層中,故可將混凝土視為線彈性體,而可不考慮混凝土塑性損傷,以減少計(jì)算量.根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[21],混凝土彈性模量、泊松比和密度分別取30.2 GPa、0.2、2 300 kg?m-3.作為一種正交各向異性材料,CFRP 的材料參數(shù)取值參考文獻(xiàn)[18],分別為E1=187 GPa,E2=E3=8.27 GPa,G12=G13=4.14 GPa,G23=3.45 GPa,μ12=μ13=0.26 和μ23=0.34.

疲勞累積損傷體現(xiàn)在界面接觸的初始剛度K與界面斷裂能Gn,f的折減,其中初始剛度K根據(jù)2.3節(jié)方法進(jìn)行折減,界面斷裂能則根據(jù)2.5 節(jié)方法進(jìn)行折減,界面斷裂能Gn,f取值見表1,其余界面層參數(shù)列于表2.Knn、Kss、Ktt、tn、ts、tt具體參數(shù)參考文獻(xiàn)[19-20].

表2 界面層材料參數(shù)

4 結(jié)果與討論

4.1 FRP 表面應(yīng)力與混凝土表層黏結(jié)剪應(yīng)力

圖5 為試件在10 次、3 萬次、10 萬次疲勞荷載后,施加靜載剝離破壞的FRP 表面應(yīng)力分布情況.由圖可見,在同一時(shí)刻下,不同疲勞荷載次數(shù)下FRP表面應(yīng)力的大小不同,說明疲勞荷載造成了顯著的界面損傷并隨著循環(huán)加載次數(shù)的增加而累積.由于整個(gè)界面的剪切剛度和斷裂能采用了統(tǒng)一的折減系數(shù),故不同循環(huán)加載次數(shù)下的應(yīng)力分布是類似的.從應(yīng)力傳遞過程看,試件在加載初期,應(yīng)力峰值位于加載端,隨著荷載的增加,FRP 應(yīng)力峰值由加載端向自由端發(fā)展.在FRP-混凝土界面剝離過程中(圖5(b)),界面剝離邊緣存在顯著的應(yīng)力集中現(xiàn)象.在界面剝離末期,FRP 表面應(yīng)力發(fā)生了明顯的重分布,峰值應(yīng)力呈U 型分布,并開始卸載.從開始加載到界面剝離,界面自由端有一段區(qū)域始終無應(yīng)力,這說明FRP-混凝土界面存在一個(gè)有效黏結(jié)長(zhǎng)度.

圖5 FRP 表面Von Mises 等效應(yīng)力云圖

圖6 為試件在10 次、3 萬次、10 萬次疲勞荷載后,施加靜載剝離破壞的黏貼區(qū)混凝土表層黏結(jié)剪應(yīng)力分布云圖.由圖可見,在加載初期,加載端黏結(jié)剪應(yīng)力迅速增大,并逐漸向自由端傳遞,靠近自由端的剪應(yīng)力幾乎為零.在界面剝離過程中,隨著荷載的增大,峰值剪應(yīng)力逐漸向自由端傳遞.

圖6 混凝土表層黏結(jié)剪應(yīng)力云圖

4.2 黏結(jié)滑移曲線

在有限元分析中無法直接提取界面的黏結(jié)滑移曲線.因此本文采用Dai 模型[22]對(duì)試件不同荷載循環(huán)下的應(yīng)變模擬值進(jìn)行擬合,即:

對(duì)式(12)關(guān)于x積分,可得界面滑移分布:

對(duì)式(12)求導(dǎo)后代入式(4),并聯(lián)合式(13),即可得到剪切試件界面黏結(jié)滑移關(guān)系式:

式中:a、b均為擬合參數(shù);x為距加載端的距離;x0為峰值剪應(yīng)力距加載端的距離；tf、Ef分別為FRP的計(jì)算厚度和彈性模量.

將有限元分析得到的FRP 表面應(yīng)變代入Dai模型,即可得到試件在不同荷載循環(huán)次數(shù)下的黏結(jié)滑移曲線(圖7).由圖可見,模擬所得界面黏結(jié)滑移曲線由線性上升段、曲線上升段和曲線下降段三部分組成,與試驗(yàn)所得界面黏結(jié)滑移曲線特征一致[6].隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加,曲線峰值剪應(yīng)力逐步減小,也與試驗(yàn)吻合[12].黏結(jié)滑移曲線與坐標(biāo)軸包圍的面積隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加而減少,說明隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加,界面剩余黏結(jié)承載能力逐漸減弱.在荷載循環(huán)次數(shù)小于1 萬次時(shí),黏結(jié)承載能力下降的速度較快,而在1 萬次至10萬次之間時(shí),黏結(jié)承載能力下的速度逐漸變緩.值得注意的是,由于在理論模型中假定黏結(jié)滑移曲線下降段保持不變,以黏結(jié)界面初始剛度和峰值剪應(yīng)力的退化來體現(xiàn)疲勞損傷,因此,隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加,峰值剪應(yīng)力逐漸減小,而極限滑移量保持不變.而從有限元結(jié)果看,不同荷載循環(huán)次數(shù)下有限元模擬獲得的峰值剪應(yīng)力與理論模型接近,界面極限滑移量略有不同.因?yàn)榻缑鏀嗔涯艿膸缀我饬x為該曲線與橫坐標(biāo)所包圍的面積,為了保證模擬達(dá)到與理論模型一樣的界面斷裂能,模擬曲線下降段變得更加平緩,導(dǎo)致模擬的極限滑移量比理論模型大.隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加,有限元模型和理論模型中的黏結(jié)界面初始剛度均逐漸減小.由此可見,本文方法能有效獲得考慮疲勞累積損傷的界面剝離特征.

圖7 不同循環(huán)加載次數(shù)下界面黏結(jié)滑移曲線對(duì)比

圖8 不同循環(huán)加載次數(shù)下峰值剪應(yīng)力模擬預(yù)測(cè)模型

將圖7 中的模擬結(jié)果通過峰值剪應(yīng)力與荷載循環(huán)次數(shù)退化關(guān)系表達(dá)式τmax=a+b˙Nc進(jìn)行擬合,得到不同循環(huán)加載次數(shù)與峰值剪應(yīng)力的關(guān)系,具體曲線如圖8 所示.

5 結(jié)論

本文在已有疲勞試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,從理論模型、數(shù)值模擬兩方面入手,對(duì)疲勞荷載下FRP-混凝土界面黏結(jié)性能展開了研究,得到了不同荷載循環(huán)次數(shù)下的界面黏結(jié)滑移曲線,對(duì)比理論模型與有限元模擬結(jié)果,得到了以下主要結(jié)論:

(1)基于界面黏結(jié)疲勞退化雙線性模型,對(duì)已有的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,獲得了界面殘余滑移量、界面峰值剪應(yīng)力和界面初始剛度的疲勞退化規(guī)律.疲勞荷載作用使黏結(jié)界面的微裂紋或微孔隙形成并擴(kuò)張,并隨界面損傷的累積,微孔隙或微裂紋相互貫通,導(dǎo)致界面黏結(jié)力逐步喪失,黏結(jié)應(yīng)力相應(yīng)減小,峰值剪應(yīng)力也會(huì)逐漸下降.隨荷載循環(huán)次數(shù)增加,界面滑移后的不可恢復(fù)段增大,界面殘余滑移量增加,在較低應(yīng)力作用下仍有較大黏結(jié)滑移,導(dǎo)致界面初始剛度也減小.并在此基礎(chǔ)上,建立了不同循環(huán)加載次數(shù)下的界面黏結(jié)滑移關(guān)系.

(2)雙線性模型雖不能準(zhǔn)確描述界面剝離的非線性過程,但可以直接簡(jiǎn)便地獲得不同循環(huán)加載次數(shù)下的界面斷裂能.基于雙線性模型的有限元模擬結(jié)果符合實(shí)際的界面剝離過程,所得峰值剪應(yīng)力、界面斷裂能、界面剪切剛度等與理論模型接近,但極限滑移量與理論模型有所區(qū)別,其黏結(jié)滑移曲線特征與典型試驗(yàn)曲線一致.因此,本文所提方法是一種有效的考慮疲勞累積損傷的FRP-混凝土界面剝離模擬手段.

(3)從有限元模擬結(jié)果看,疲勞荷載作用會(huì)顯著降低界面承載力,荷載循環(huán)次數(shù)在1 萬次內(nèi)時(shí)影響較為明顯,但界面破壞特征并未發(fā)生顯著變化.