圓盤錯(cuò)流過濾黑液截留木質(zhì)素?cái)?shù)值模擬研究

杜鐘雨 吳俊飛 趙文捷

（青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院）

木質(zhì)素作為一種大量存在的可再生資源，具有巨大的應(yīng)用潛力，工業(yè)木質(zhì)素主要來源于制漿造紙工業(yè)和木材水解工業(yè)［1］，通過過濾機(jī)過濾制漿黑液得到。 傳統(tǒng)的過濾機(jī)理是濾液垂直于過濾介質(zhì)的表面流動(dòng)，固體被過濾介質(zhì)截流，小顆粒通過過濾介質(zhì)，大顆粒則被留在膜上達(dá)到過濾效果。 但是，隨著過濾的進(jìn)行，濾膜上會(huì)有固體物質(zhì)堆積形成“濾餅”，且隨著“濾餅”厚度逐漸增加，過濾速度會(huì)急劇降低，在過濾時(shí)需要進(jìn)行人工排渣。 所以傳統(tǒng)過濾必須使用絮凝劑或助濾劑［2］。

動(dòng)態(tài)錯(cuò)流過濾是一種全新的過濾系統(tǒng)，原料液在壓力泵的作用下， 通過進(jìn)口進(jìn)入濾室中，并一級(jí)一級(jí)地往下過濾。 由于濾膜的過濾作用，濾液通過濾膜時(shí)大顆粒被截留在濾膜上。 另外，在濾室中設(shè)置了連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子，使原料液產(chǎn)生旋流。 隨著過濾的進(jìn)行，原料液逐漸變濃，在過濾機(jī)的最末端，物料的濃度達(dá)到最高，這時(shí)就需要進(jìn)行人工卸料。 動(dòng)態(tài)錯(cuò)流過濾機(jī)廣泛用于懸浮物的連續(xù)過濾和濃縮，過濾壓力通常為0.4～0.6MPa；固體濃度可高達(dá)80%以上［3］。 通過研究，相對(duì)于傳統(tǒng)的交叉流過濾，旋轉(zhuǎn)圓盤過濾能產(chǎn)生更高的滲透通量和更好的溶質(zhì)傳輸，因?yàn)樗鼈冊(cè)谀ど袭a(chǎn)生的高剪切速率可以防止或限制“濾餅”的形成，而且高剪切速率和跨模壓（TMP）的結(jié)合促進(jìn)了大分子在膜上的傳輸［4］。

動(dòng)態(tài)過濾機(jī)作為一種新型的過濾設(shè)備，自問世以來，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并對(duì)過濾機(jī)的設(shè)備和過濾理論方面進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)和模擬研究。

日本學(xué)者Shirato于1986年首先研究了沒有過濾過程、沒有流體流入條件下，層流狀態(tài)時(shí)的流體切向速度；1991年Yamaznki等在Shirato研究的基礎(chǔ)上又對(duì)相同條件下湍流狀態(tài)時(shí)流體切向速度的表達(dá)式進(jìn)行了研究，且對(duì)牛頓型流體和非牛頓型流體進(jìn)行了對(duì)比研究［5］。然而在實(shí)際操作中，旋轉(zhuǎn)壓濾機(jī)是有過濾過程和有濾液流入的，所以日本學(xué)者的研究與實(shí)際操作狀態(tài)不符。

文獻(xiàn)［6］中研究了層流狀態(tài)（雷諾數(shù)Re＜104）濾室內(nèi)的流體過濾機(jī)理與流體的流速、剪應(yīng)力和過濾速率的關(guān)系，在理論上進(jìn)行初步討論，但是只停留在有單面過濾、有流量的情況下。 天津大學(xué)課題組通過分析濾室內(nèi)流體的流動(dòng)機(jī)理，建立了數(shù)學(xué)模型并得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，形成了一套濾室內(nèi)流體流速的理論計(jì)算方法。

1996年，譚蔚等通過探針和激光多普勒測(cè)速系統(tǒng)測(cè)定了在不同條件下的切向速度并分析得出幾個(gè)結(jié)論：濾室進(jìn)口處的流量大小對(duì)進(jìn)口兩側(cè)流體切向速度的影響呈相反趨勢(shì)；流體的切向速度隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增加而增加；通過分析給出了低濃度物料過濾面上的平均過濾速率表達(dá)式［7］。

近年來，如何提高壓濾機(jī)的效率、減少功耗成了該領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。 壓濾機(jī)的過濾效率取決于濾室內(nèi)的流場(chǎng)分布，而流場(chǎng)分布則直接受到圓盤轉(zhuǎn)子高速運(yùn)轉(zhuǎn)形成的力場(chǎng)的影響，這與圓盤轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速及其與膜之間的間隔有著十分密切的關(guān)系。筆者將利用CFD軟件Fluent對(duì)不同轉(zhuǎn)速的圓盤轉(zhuǎn)子壓濾機(jī)濾室內(nèi)部的流場(chǎng)進(jìn)行模擬，可以避免實(shí)驗(yàn)條件和各種因素的限制， 得到特定轉(zhuǎn)速、跨膜壓作用下剪切速度和轉(zhuǎn)子動(dòng)壓力的有效數(shù)據(jù)，為以后的研究積累經(jīng)驗(yàn)。

1 濾室內(nèi)部流體流動(dòng)控制方程

濾室內(nèi)部流體的流動(dòng)要受到物理守恒定律的支配， 基本的守恒定律包括質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。 對(duì)于本課題中的不可壓縮流體，整個(gè)過程熱交換可以忽略，所以能量守恒定律可以不考慮，只考慮質(zhì)量守恒定律和動(dòng)量守恒定律。

任何流動(dòng)問題都要遵循質(zhì)量守恒定律，可以表述為： 單位時(shí)間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加，等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量。 因此可以得到質(zhì)量守恒方程為：

該方程同時(shí)適用于可壓縮流動(dòng)和不可壓縮流動(dòng)。 Sm是從分散的二級(jí)相中加入到連續(xù)相的質(zhì)量，當(dāng)然也可以是任何自定義源相。

任何流動(dòng)系統(tǒng)都要遵守動(dòng)量守恒定律，可以表述為：微元體中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。 因此可以得到動(dòng)量守恒方程為：

2 計(jì)算模型的建立

2.1 幾何模型的建立

如圖1所示， 使用NX-UG完成一級(jí)濾室的三維模型建立。In和Out分別表示黑液進(jìn)口和濾液出口。 其中圓盤轉(zhuǎn)子與膜的距離C=15mm，圓盤的直徑D=128mm，濾室的直徑T=137mm，濾室的厚度H=30mm。 濾室模型正等軸測(cè)圖如圖2所示。

圖1 一級(jí)濾室?guī)缀文Ｐ统叽鐦?biāo)注

圖2 濾室模型正等軸測(cè)圖

2.2 數(shù)值模型的建立

在NX-UG中創(chuàng)建濾室和旋轉(zhuǎn)圓盤的三維模型，考慮到Fluent中選用MRF（多重參考系）模型進(jìn)行計(jì)算， 所以對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行動(dòng)靜區(qū)域劃分，此步驟直接在UG中使用求“減”運(yùn)算來完成。在整個(gè)濾室內(nèi)建立一個(gè)圓柱塊體將整個(gè)圓盤包住作為動(dòng)區(qū)域，整個(gè)濾室內(nèi)充滿黑液作為靜區(qū)域。 這個(gè)圓柱塊體的外表面設(shè)置成一對(duì)相對(duì)應(yīng)的Interface，作為能量傳輸界面，使得動(dòng)區(qū)域轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的旋流能夠影響到靜區(qū)域。 另外，在濾室的出口附近建立一個(gè)多孔介質(zhì)區(qū)域，同理，多孔介質(zhì)區(qū)域外邊界也為一對(duì)Interface作為能量的傳輸界面。因?yàn)閳A盤內(nèi)部不參與流場(chǎng)計(jì)算且不考慮傳熱等，所以直接求“減”運(yùn)算且不保留工具體，圓盤只保留一個(gè)外殼形狀的面，后續(xù)邊界條件設(shè)置直接將之設(shè)置為Wall。 然后再次對(duì)圓柱體、 多孔介質(zhì)區(qū)域和整個(gè)濾室腔做“減”運(yùn)算，并保留工具體，目的是為了在動(dòng)區(qū)域和靜區(qū)域中都有一個(gè)可以選擇的面定義為一對(duì)Interface。

完成三維模型的建立之后將之另存為Parasolid（.x_t）格式的文件并導(dǎo)入Workbench Mesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 將導(dǎo)入模型的3個(gè)body重命名為liquid、swirl-area、membrane， 分別代表黑液區(qū)、動(dòng)區(qū)域和膜。 劃分的網(wǎng)格數(shù)為651 023，質(zhì)量檢測(cè)良好，平均質(zhì)量為0.81。整體網(wǎng)格劃分如圖3所示；具體的分區(qū)如圖4所示； 圓盤和濾膜區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密（圖5）。

圖3 整體網(wǎng)格劃分

圖4 邊界類型及分區(qū)示意圖

圖5 圓盤及濾膜區(qū)域網(wǎng)格劃分

2.3 邊界條件設(shè)置

使用Fluent對(duì)濾室內(nèi)部的流場(chǎng)進(jìn)行模擬，基于常用的壓力與速度耦合的SIMPLE算法，SIMPLE算法的核心思想可以概括為：給定壓力場(chǎng)，求解離散形式的動(dòng)量方程，從而得到速度場(chǎng)，與本模擬相吻合。模型選用RNG k-ε模型，該模型計(jì)算速度梯度較大的流場(chǎng)時(shí)精度更高，且考慮到旋流效應(yīng)，對(duì)旋轉(zhuǎn)流動(dòng)計(jì)算精度有所提高，因此更加適用于本旋流模型。 材料物性設(shè)置中，黑液的密度設(shè)置為1 098kg/m3，粘度為5.85mPa·s。邊界條件設(shè)置中， 入口類型為進(jìn)口壓力， 分別為0.5、1.0、1.5、2.0bar（1bar=0.1MPa）。 出口類型為壓力出口，壓力為零。

旋轉(zhuǎn)圓盤設(shè)置為Wall邊界條件， 分別以300、800r/min的速度旋轉(zhuǎn)， 旋轉(zhuǎn)類型設(shè)置為Moving Wall，且與鄰近單元相對(duì)轉(zhuǎn)速為零，實(shí)現(xiàn)與周圍流體同步運(yùn)動(dòng)，不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

旋轉(zhuǎn)流體區(qū)Swirling-Area： 在運(yùn)動(dòng)類型中選擇多重參考系MRF模型，運(yùn)動(dòng)方式為轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)速度分別為300、800r/min。 旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槔@z軸正方向。

Liquid區(qū)域同樣選擇MRF模型， 運(yùn)動(dòng)方式相對(duì)于動(dòng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)閦軸正方向。

2.4 多孔介質(zhì)區(qū)域設(shè)置

因?yàn)榱鲌?chǎng)中存在濾膜，設(shè)置邊界時(shí)就需要使用多孔介質(zhì)條件，以提高計(jì)算精度。 多孔介質(zhì)模型的動(dòng)量方程就是在標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)量方程的基礎(chǔ)上加了源項(xiàng)Si， 這個(gè)源項(xiàng)包括粘性損失項(xiàng)和慣性損失項(xiàng)，即：

2.5 假設(shè)條件

在整個(gè)濾室內(nèi)部，湍流流場(chǎng)很復(fù)雜，需要對(duì)其中幾個(gè)條件進(jìn)行假定：黑液在濾室內(nèi)部做定常且不可壓縮流動(dòng)，且整個(gè)過程為恒溫過程；文中的研究對(duì)象是壓濾機(jī)的一級(jí)濾室，所以混合物濃度相對(duì)較低，可以忽略液固相之間的相互作用力。

3 模擬結(jié)果及討論

由Fluent通過后處理可以得到圓盤轉(zhuǎn)子動(dòng)壓力云圖和膜表面的速度矢量圖，結(jié)論中主要觀察了圓盤轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)引起的膜剪切速度的變化和轉(zhuǎn)子動(dòng)壓力的變化。

3.1 圓盤轉(zhuǎn)子動(dòng)壓力的變化

圖6 轉(zhuǎn)速為300r/min時(shí)圓盤轉(zhuǎn)子的動(dòng)壓云圖

圖7 轉(zhuǎn)速為800r/min時(shí)圓盤轉(zhuǎn)子的動(dòng)壓云圖

根據(jù)動(dòng)壓變化散點(diǎn)圖（圖8）可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速為300r/min時(shí)，此時(shí)的動(dòng)壓最大為949Pa（0.5bar條件下），最小為606Pa（1.5bar條件下）；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大為800r/min時(shí)，動(dòng)壓數(shù)值隨進(jìn)口壓力的增大而增大。0.5bar 時(shí) 動(dòng) 壓 達(dá) 到 了6 162Pa，2.0bar 時(shí) 最 大 為7 643Pa。計(jì)算得知，相同進(jìn)口壓力條件下，800r/min時(shí)要比300r/min時(shí)的動(dòng)壓力高很多， 最高相差12倍。 另外，根據(jù)圖8可以很清晰地發(fā)現(xiàn)，300r/min、0.5bar時(shí)的動(dòng)壓為4個(gè)壓強(qiáng)下最大； 而800r/min、2.0bar時(shí)的動(dòng)壓為4個(gè)壓強(qiáng)下最大。

圖8 不同壓力下動(dòng)壓變化散點(diǎn)圖

3.2 膜附近流場(chǎng)剪切速度的變化

膜附近流場(chǎng)的變化，直接受到圓盤轉(zhuǎn)速的影響。 另外，Interface界面的定義也保障了動(dòng)區(qū)域、靜區(qū)域和膜區(qū)域之間的能量傳輸，保證圓盤旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力場(chǎng)直接影響到膜附近的流場(chǎng)。 通過Fluent后處理可以得到流場(chǎng)的剪切速度矢量圖，筆者截取了距離濾膜最近的z=2mm的等值面作為目標(biāo)面，查看流場(chǎng)的剪切速度變化。

由兩個(gè)速度矢量圖（圖9、10）可以看出，剪切速度沿膜半徑的增大而增大， 由圖9、10可以得知，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速為300r/min時(shí)，目標(biāo)面的剪切速度最大達(dá)到1.29m/s， 而當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到800r/min時(shí)，4個(gè)進(jìn)口壓力下最大剪切速度達(dá)到3.70m/s。 同樣進(jìn)口壓力作用下剪切速度是300r/min時(shí)的2.8倍左右。 另外，由兩個(gè)散點(diǎn)圖（圖11）不難看出，轉(zhuǎn)速較低時(shí)，剪切速度隨著進(jìn)口壓力的增大而呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，且進(jìn)口壓力的變化對(duì)于剪切速度的影響相對(duì)較明顯；轉(zhuǎn)速較高時(shí)，剪切速度隨著進(jìn)口壓力的增大而增大，進(jìn)口壓力的變化對(duì)剪切速度的影響較小。

圖9 轉(zhuǎn)速為300r/min時(shí)膜上剪切速度矢量圖

圖10 轉(zhuǎn)速為800r/min時(shí)膜上剪切速度矢量圖

圖11 不同壓力下剪切速度變化散點(diǎn)圖

4 結(jié)論

4.1 用Fluent軟件對(duì)圓盤錯(cuò)流過濾機(jī)的一級(jí)濾室進(jìn)行流場(chǎng)模擬，分別模擬了圓盤轉(zhuǎn)速為300r/min和800r/min時(shí)不同跨膜壓作用下的流場(chǎng)情況，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速為300r/min時(shí)， 圓盤動(dòng)壓力在1.5bar時(shí)進(jìn)口壓力下最小，為600Pa，在0.5bar時(shí)最大，為949Pa；而當(dāng)轉(zhuǎn)速為800r/min時(shí)，隨著進(jìn)口壓力設(shè)置參數(shù)逐漸增大而增大。 相同進(jìn)口壓力條件下，800r/min時(shí)要比300r/min時(shí)的動(dòng)壓力高很多，最高相差12倍。

4.2 當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速為300r/min時(shí)，4種進(jìn)口壓力條件下剪切速度最大值的下降趨勢(shì)為0.5bar>1.0bar>1.5bar>2.0bar，最大達(dá)到1.29m/s；當(dāng)轉(zhuǎn)速為800r/min時(shí)，4種進(jìn)口壓力條件下剪切速度最大值的下降趨勢(shì)為2.0bar>1.5bar>1.0bar>0.5bar， 最大達(dá)到3.70m/s；轉(zhuǎn)速較低時(shí)，進(jìn)口壓力的變化對(duì)于剪切速度的影響相對(duì)較明顯。