利用毫米波雷達測量系統(tǒng)的高鐵車橋振動檢測

劉志平，羅 翔，2，何秀鳳

（1. 中國礦業(yè)大學江蘇省資源環(huán)境信息工程重點實驗室，江蘇徐州221116；2. 天津市測繪院有限公司，天津300381；3. 河海大學地球科學與工程學院，江蘇南京211100）

我國高速鐵路營業(yè)里程2019年達35 000Km、橋梁占比超過70%且以32m簡支梁橋為主，成為名副其實高鐵強國［1～2］。然而，高鐵在方便人們出行與助力經(jīng)濟發(fā)展的同時，其橋梁結構潛在隱患也危及人們生命財產(chǎn)安全，務必進行結構動力性能測試與振動檢測分析［3～5］。橋梁撓度作為判定橋梁剛度和承載能力的重要參數(shù)［5］，是評價橋梁結構健康狀況的重要依據(jù)。因此，利用各種技術開展撓度測量對新建高鐵橋梁工程驗收和現(xiàn)役高鐵橋梁安全性評價具有重要意義。公路橋梁遠比高鐵橋梁發(fā)展歷史長，目前可借鑒的公路橋梁撓度測量方法主要包括傾角儀［6～7］、液位計［8］、測量機器人［9］、GNSS［10～11］、GNSS與加速度計［12］點觀測技術以及三維激光掃描［13］、地基干涉雷達［14］和分布式光纖傳感技術［15］面觀測技術。其中，三維激光掃描、地基干涉雷達可流動安裝，GNSS、測量機器人需事先安裝，其余均需預埋設安裝，安裝過程須暫停線路運營，不利于實現(xiàn)大規(guī)模非接觸式振動檢測。而且，除GNSS、加速度計能達到數(shù)十至數(shù)百赫茲采樣率外，其余均為低采樣率，難以滿足高速列車通過簡支梁橋短至數(shù)秒時間內的高頻動態(tài)撓度（動撓度）測量需求。

綜上，具備高頻、高精度且可流動安裝的撓度測量技術是大規(guī)模非接觸式高鐵橋梁振動檢測的首選。近年來，毫米波器件性能不斷提高、成本不斷降低、體積不斷減小，毫米波通信、毫米波成像及毫米波雷達在高速寬帶無線通信、安檢、醫(yī)學檢測尤其是自動駕駛等民用領域得到了廣泛關注［16～17］。鑒于工業(yè)毫米波達上述優(yōu)點，而且便于攜帶、即測即走、無需預埋設安裝，本文引入毫米波雷達進行高鐵橋梁動撓度測量研究。首先在精密測距改進算法基礎上開發(fā)了自動化采集與處理的毫米波雷達測量系統(tǒng)，并開展了京滬高鐵線路濉河特大橋徐州段的高鐵車橋毫米波振動檢測試驗。進而，對高鐵橋梁動撓度響應非平穩(wěn)信號的理論解析與實測結果進行現(xiàn)代時頻分析，同時統(tǒng)計分析橋梁動撓度與跨撓比。研究表明，理論解析與毫米波雷達實測結果相一致，驗證了本文毫米波雷達測量系統(tǒng)的正確性和可靠性。

1 毫米波雷達高鐵車橋振動檢測

1.1 高鐵車橋振動解析模型

高速列車通過簡支梁橋時，橋梁受到的外力主要為車體質量變化引起的豎向重力變化，因此豎向振動是簡支梁振動的主要成分。假設簡支梁為等截面、梁體質量均勻分布、以及運動在彈性范圍內滿足小變形理論，可建立簡支梁強迫振動微分方程。據(jù)此，進一步可以推導荷載過橋時、離橋后簡支梁撓度響應解析式［4，18］

1.2 毫米波雷達精密測距

線性調頻毫米波雷達是一類使用短波長電磁波的特殊雷達技術，通過對波長為毫米級的載波進行調頻操作，使傳輸?shù)男盘栴l率隨時間成線性變化。

若以f0表示信號初始頻率，T0表示信號調頻周期，B 表示帶寬，令調頻斜率則可得線性調頻信號S的瞬時表達式為

毫米波雷達進行觀測時，發(fā)射線性調頻信號S并被測量對象反射回接收機，之后將發(fā)射信號和回波信號輸入混頻器，獲得有效的中頻信號SIF。假設毫米波雷達與目標距離為R0，則接收發(fā)射信號的時延為2R0/c，c 為光速，此時中頻信號SIF其對應的瞬時頻率fIF為

由式（4）可知，所得中頻信號的頻率大小與目標距離成正比，中頻信號的頻率估計精度直接影響雷達測距精度。一般地，基于離散傅里葉變換的頻率估計受限于頻率分辨率，往往只能達到厘米級的粗測距精度，難以滿足現(xiàn)代工程測量的毫米級甚至更高精度需求。考慮到在實際頻率估計中，只需提取頻譜主頻并不關心其它位置的譜線，據(jù)此思路本文采用頻譜細分聯(lián)合譜線校正的方法來提高主頻部分的頻譜分辨率與估計精度。

根據(jù)頻譜細分思路，利用Chirp-Z變換［19］對離散序列的Z變換進行細分，則各細分采樣點Zk表示為

式中：N 表示螺旋線上等分角采樣點數(shù)，k ∈[0，1，…，N ?1]；A0表示螺旋線上起始采樣點半徑；θ0表示沿逆時針的起始樣點相角；φ0表示兩相鄰采樣點之間的角頻率差。

將Chirp-Z 變換參數(shù)設為A0=1，W0=1，采樣螺旋線會變?yōu)閱挝粓A且各采樣點Zk均勻分布在單位圓上，此時對信號頻譜進行插值則可提高頻率分辨率。其次，顧及真實峰值譜線往往落在主峰值、兩側次大峰值多個譜線之間，以真實峰值譜線為中心建立坐標系，則主峰譜線及兩側次大峰譜線坐標分別為(?ε，Xm)、(?1?ε，Xm?1)、(1?ε，Xm+1)。其中，橫坐標為譜線索引，縱坐標為頻率幅值，ε是主峰譜線與真實譜線的索引差值。至此，為進一步提高頻譜估計精度，利用拋物線建立頻譜校正方程如下：

若利用方程式（6）消去其拋物線系數(shù)a，b，則可導出譜線索引差值ε的參數(shù)估計式如下：

1.3 毫米波雷達測量系統(tǒng)構建

毫米波雷達硬件采用了美國德州儀器（Texas Instruments，TI）公司生產(chǎn)的IWR1443 工業(yè)級毫米波雷達芯片，工作頻段為77～81GHz。該芯片包括射頻模塊、信號控制模塊和信號處理模塊，是一個成本低體積小的單片F(xiàn)MCW毫米波雷達傳感器，便于攜帶、即測即走、無需預埋設安裝。此外，芯片集成了Cortex-R4F 嵌入式實時信號處理器，內嵌一個用于雷達數(shù)據(jù)后處理的硬件加速器，支持用戶進行編程修改和傳感器重構。

本文利用IWR1443 芯片構建了毫米波雷達測量系統(tǒng)。首先，通過UART串口連接IWR1443與上位機，基于用戶開發(fā)工具（software development kit，SDK）及硬件開發(fā)程序（code composer studio，CCS）實時觸發(fā)調用硬件設備、實時查看硬件內存數(shù)據(jù)等，以開發(fā)模式對毫米波雷達進行代碼調試工作。其次，在CCS 中完成精密測距代碼開發(fā)調試工作并編譯為Bin 文件，繼而利用TI 配套軟件UniFlash 將用戶Bin 文件燒錄到芯片，系統(tǒng)會自動加載燒錄代碼。再次，IWR1443 需要通過串口實現(xiàn)與上位機的信息交互，為此開發(fā)了RadarSPA 軟件，該軟件著作權登記號為2020SR0147005，軟件界面如圖1所示。

RadarSPA 軟件是集毫米波雷達控制指令輸入和雷達數(shù)據(jù)輸出雙串口一體化的軟件，具體功能包括輸入串口接收、輸入串口設置、輸出串口設置、數(shù)據(jù)顯示選項、串口狀態(tài)監(jiān)控、數(shù)據(jù)傳輸分析和狀態(tài)欄共7個模塊，具體運行步驟包括雷達與上機位連接、串口與路徑設置、雷達指令發(fā)送、雷達測量反饋、雷達測量終止和數(shù)據(jù)接收與解碼分析。以中國礦業(yè)大學環(huán)測樓某反射目標為精密測距目標進行精度測試，設置采樣率250Hz、目標距離約7.3m，所得4 組測距時序長度均為10 000。統(tǒng)計結果表明4 組測距序列中誤差分別為0.077mm、0.076mm、0.076mm和0.075mm，優(yōu)于0.1mm的精度。為節(jié)省篇幅，圖2顯示了其中1 組測距頻數(shù)分布，與理論分布曲線基本吻合。

圖1 RadarSPA軟件界面Fig.1 The interface of RadarSPA software

圖2 雷達測距頻數(shù)直方圖Fig.2 Frequency distribution histogram of Radar ranging

2 高鐵橋梁動撓度測量結果分析

2.1 振動檢測試驗方案

京滬客運專線列車設計行車速度最高達380km·h-1，高 速 鐵 路 正 線 長1 318km，橋 梁 長1 060km，全線簡支梁橋占比高。其中，濉河特大橋全長超過65km，全線以32m 混凝土簡支箱梁為主。選取濉河特大橋徐州段為試驗對象，以徐州東站為中點分別朝南、北等間隔10km，各設置4 個觀測點，并自北向南編號為P1～P8，觀測點位沿濉河特大橋布設位置、測點編號如圖3a 所示。其中，P1～P4 號點于2019 年6 月19 日、P5～P8 號點于2019 年8 月9日分別實施兩次高鐵振動檢測試驗，目標距離3m～15m、測距中誤差均優(yōu)于0.1mm。檢測現(xiàn)場如圖3b所示，將毫米波雷達布設在簡支梁跨中正下方，天線豎直指向梁體底部，利用RadarSPA 軟件實時采集、傳輸和存儲振動檢測信號，同時人工檢核過車時刻等信息。

圖3 測點位置分布和振動檢測現(xiàn)場Fig.3 Location of measuring points and scene of vibration detection

2.2 動撓度響應測量結果

利用RadarSPA 軟件將毫米波雷達信號進行解碼即可獲得高鐵簡支梁橋跨中測距時間序列。圖4給出了測點P6 以11：05：00 為起始時刻連續(xù)觀測的雷達測距時程曲線。由圖4 可知，P6 在時刻11：06：21、11：08：20、11：10：51、11：15：41 存在明顯的距離變化，持續(xù)時間約10s左右。對比人工記錄的列車過車時刻，可判斷該測點在4 個時刻有列車通過所測簡支梁橋。

圖4 毫米波雷達測距時程曲線（P6跨中）Fig.4 Ranging time curve of point No.6 by millimeter wave radar

為討論橋梁動撓度信號特性，利用本文1.1節(jié)車橋振動解析式計算CRH型列車通過簡支梁產(chǎn)生的跨中動撓度響應解析結果（車速300Km·h-1、16節(jié)車廂，其余車輛參數(shù)見文獻［4］）。同時，取橋梁無車輛活載時雷達測距平均值作為零基準，雷達測距序列減去零基準后可得橋梁動撓度響應。圖5 分別給出了P6在11：10：49至11：11：07共18s的理論解析和雷達實測的跨中動撓度響應曲線。

圖5 中，跨中動撓度最大值分別為0.78mm 和0.65mm；列車在橋梁上連續(xù)通過時橋梁產(chǎn)生規(guī)則振動，兩者振幅分別為0.23mm和0.32mm；荷載列離開橋梁后，兩者均能看出橋梁做響應衰減的自由振動，振幅逐漸減小直至達到穩(wěn)定狀態(tài)。解析解結果與實際觀測結果相接近，說明試驗結果真實可靠，可以反映列車荷載作用下橋梁結構響應的實際情況。

為滿足高速鐵路運行安全和舒適度要求，《高速鐵路設計規(guī)范》（TB10621-2014）規(guī)定對于設計速度350km·h-1，跨度小于40m的梁體豎向活載跨撓比不低于1 600。分別提取各試驗測點過車產(chǎn)生的動撓度和跨撓比（撓度與跨徑之比，簡支梁橋跨徑為32m），表1給出了實測動撓度和跨撓比。由表1可以看出，各測點動撓度在不同過車階段變化較小，而不同測點撓度差異較大，這可能與各測點橋梁狀態(tài)不同有關。其中，實測動撓度最大點出現(xiàn)在P3點，動撓度最大值為1.18mm，其對應的跨撓比為2.72×104，遠大于規(guī)范給出的最小限值1 600，表明觀測橋梁滿足規(guī)范要求且有較大的安全余量，橋梁健康狀態(tài)良好。

圖5 P6跨中動撓度響應Fig.5 Dynamic deflection of point No.6

表1 各點實測動撓度及跨撓比統(tǒng)計結果Tab.1 Dynamic deflection and deflection span ratio

2.3 動撓度響應時頻分析

為揭示高鐵橋梁動撓度時間、頻率、幅值三維變化過程及特征，須采用能夠處理非平穩(wěn)信號的現(xiàn)代時頻分析方法。鑒此，分別利用廣義S 變換（GST）［20］和標準時頻變換（NTFT）［21］時頻方法提取時頻振幅譜。圖6 給出了P6 在觀測時段內GST 和NTFT 方法獨立所得的時頻分析結果。從圖6 可看出，兩種方法均在列車通過的時間段內出現(xiàn)了明顯的頻譜變化，其余時段頻譜平穩(wěn)，表明列車經(jīng)過是引起橋梁振動頻率變化的主要來源，其余因素影響較小；其次，兩種時頻分析方法檢測出的4 次列車通過時刻以及振動頻率變化過程完全吻合，驗證了兩種時頻方法進行橋梁動撓度響應信號處理的準確性和可靠性。

圖6 測點P6全時段動撓度響應時頻分析（幅度單位：mm）Fig.6 Time-frequency analysis of dynamic deflection in P6 by Millimeter Wave Radar

為進一步分析橋梁動撓度信號時頻變化細節(jié)，對2.2節(jié)解析和實測撓度響應進行時頻分析，圖7分別給出了相應分析結果。對比圖7a～7d，動態(tài)撓度響應結果均存在三個明顯的能量集中的頻帶范圍（圖中紅圈部分），不同時頻方法、解析與實測結果均具有一致性。其中，低頻帶0～1Hz出現(xiàn)在列車進入和離開橋梁的時刻且持續(xù)時間較短，結合圖5分析認為該頻段是由列車荷載上橋時的瞬時沖擊導致的沖擊頻率；中頻帶2～4Hz從列車進橋開始持續(xù)至列車離開橋梁，是由列車規(guī)則排列的輪軸對橋梁的周期性荷載產(chǎn)生的豎向激振頻率；高頻帶6～8Hz略滯后激振頻率且在列車離橋后仍持續(xù)了一段時間，是由荷載列離橋后的橋梁自由振動導致的自振頻率。綜上，兩種時頻方法均能夠有效地提取橋梁振動主頻及類型。表2 統(tǒng)計了P1～P8測點的橋梁振動信號主頻信息，以便深入地進行毫米波雷達車橋振動檢測分析。

圖7 解析和實測動撓度響應時頻分析結果（幅度單位：mm）Fig.7 Time-frequency analysis of deflection by both theory and Millimeter Wave Radar

由表2 可知，不同測點的動撓度測量序列均存在三個主頻分布，分別位于0～1Hz、2～4Hz、6～8Hz的區(qū)間內，結合前述分析可認為其分別對應列車沖擊產(chǎn)生的沖擊頻率、列車規(guī)則輪軸周期性荷載產(chǎn)生的豎向激振頻率和橋梁自振頻率。其次，車橋共振研究表明［4］，列車豎向激振頻率可由列車速度v和列車長度d 進行估計f =v/(3.6d)。我國京滬高鐵列車車廂長度約25m，主要營運時速有250km·h-1、300km·h-1、350km·h-1，其對應的激振頻率理論值分別為2.78Hz、3.33Hz、3.89Hz，表2實測激振頻率與理論值相近。此外，我國高速鐵路設計中主要通過控制簡支梁的豎向自振頻率避開列車激振頻率來避免產(chǎn)生共振現(xiàn)象，本次試驗所得簡支梁結構自振頻率的多點實測值均在6Hz以上，高于《高速鐵路設計規(guī)范》（TB10621-2014）規(guī)定的基頻限值3.03Hz 和不需動力檢算的頻率閾值4.68Hz且有充足余量；實測自振頻率與激振頻率的互差均高于3Hz，表明所檢測橋梁產(chǎn)生共振的可能性較小，結構健康狀態(tài)良好。

3 結論

（1）介紹了高鐵車橋振動解析模型，提出了頻譜細分與譜線校正改進的毫米波雷達精密測距算法，并基于IWR1443 芯片開發(fā)了毫米雷達測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)支持采樣率高達250Hz、動態(tài)測距精度達0.08mm，完全滿足高速鐵路列車橋振動的實時高效、非接觸振動檢測需求。

（2）利用毫米波雷達測量系統(tǒng)對京滬高鐵濉河特大橋開展了高鐵車橋振動檢測試驗，獲得了與理論解析撓度相吻合的高鐵簡支梁橋豎向實測動態(tài)撓度響應曲線。而且，8個測點的豎向動態(tài)撓度和跨撓比計算結果顯示，跨撓比（最小值為2.72×104）遠大于相關規(guī)范限值1 600，表明所檢測橋梁滿足現(xiàn)行規(guī)范要求且有較大的安全余量。

（3）利用GST和NTFT兩種時頻分析方法得到了一致的橋梁動撓度響應時頻特性，進而提取了高速列車動荷載下橋梁振動主頻并得出簡支梁橋梁沖擊頻率（＜1Hz）、激振頻率（2～4Hz）、自振頻率（6～8Hz）類型。8個測點的簡支梁橋自振頻率實測值均高于6Hz，且與列車激振頻率差值均高于3Hz，表明所檢測橋梁滿足現(xiàn)行安全規(guī)范。