基于云模型與凝聚型層次聚類的失效模式與影響分析方法

尤建新，陳雨婷，宮華萍，徐濤

（1. 同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院；2. 同濟(jì)大學(xué)外國(guó)語(yǔ)學(xué)院，上海200092）

失效模式與影響分析（Failure Mode and Effect Analysis，F(xiàn)MEA）是一種可靠性分析與風(fēng)險(xiǎn)管理中重要的理論和方法，經(jīng)多年發(fā)展后現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、制造、航空等多個(gè)領(lǐng)域［1-2］。傳統(tǒng)FMEA 方法通過(guò)計(jì)算失效模式的發(fā)生度（Occurrence，O）、嚴(yán)重度（Severity，S）和可檢測(cè)度（Detection，D）三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的乘積得到風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先值（Risk Priority Number，RPN），存有較多缺陷：①不同O、S 和D 值的組合可能會(huì)產(chǎn)生相同RPN值，但其風(fēng)險(xiǎn)影響可能完全不同，無(wú)法確定實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)水平；②風(fēng)險(xiǎn)因子值需用精確值評(píng)估，但在實(shí)際場(chǎng)景中往往難以精準(zhǔn)表述；③未考慮風(fēng)險(xiǎn)因子內(nèi)部的相對(duì)重要度，實(shí)際問(wèn)題中因子權(quán)重可能存在差異。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于FMEA方法改進(jìn)的研究較多，主要包括基于隸屬度函數(shù)、語(yǔ)言符號(hào)［3］、二元語(yǔ)義［4］和結(jié)合多準(zhǔn)則決策、模糊集理論等的方法，如Illangkumaran 等［5］應(yīng)用模糊層次分析法建立一個(gè)群評(píng)價(jià)框架來(lái)對(duì)FMEA 方法進(jìn)行改進(jìn)；Braglia 等［6］提出基于模糊的逼近理想解排序的改進(jìn)FMEA 方法；Liu 等［7］提出基于多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序的改進(jìn)FMEA 方法等。近年來(lái)，將聚類技術(shù)應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別逐漸成為改進(jìn)FMEA的重要方法，如Liu 等［8］提出一種基于噪聲密度聚類和動(dòng)態(tài)專家評(píng)價(jià)方法的改進(jìn)FMEA方法；Duan等［9］基于k均值聚類和猶豫模糊語(yǔ)言評(píng)價(jià)改進(jìn)FMEA方法等。已有研究雖然極大地促進(jìn)FMEA 方法的發(fā)展，但以下方面仍有待繼續(xù)深入研究：①已有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估信息表征方法雖在一定程度改進(jìn)了語(yǔ)言評(píng)價(jià)的模糊性，但難以同時(shí)精準(zhǔn)描述風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的模糊性和隨機(jī)性；②尚未形成較為成熟的風(fēng)險(xiǎn)分類方法，而風(fēng)險(xiǎn)分類一般比排序計(jì)算更節(jié)約時(shí)間和成本；③多數(shù)聚類技術(shù)缺少考慮不同風(fēng)險(xiǎn)類別間的聯(lián)系，且需事先指定聚類數(shù)。

本文基于云模型（Cloud Model）與凝聚型層次聚類算法，提出了一種改進(jìn)的FMEA方法。該方法利用云模型處理具有隨機(jī)模糊性語(yǔ)言評(píng)價(jià)的失效模式，為失效模式層次關(guān)系分析和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)識(shí)別提供有效途徑；在線教學(xué)風(fēng)險(xiǎn)分析的應(yīng)用驗(yàn)證新方法的有效性，分析結(jié)果為高校在線教學(xué)短板問(wèn)題的改進(jìn)提供決策參考。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 云模型

云模型是李德毅等［10-11］基于模糊理論和概率論提出的一種將自然語(yǔ)言描述的定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的理論。正態(tài)分布的云模型（高斯云）具有通用性和穩(wěn)定性［12］。設(shè)定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)（隨機(jī)云滴）為x ∈U，x對(duì)C的確定度μ(x)∈[0，1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)［13］，且對(duì)于?x ∈U，有x →μ(x) 。

云模型由三個(gè)數(shù)值特征進(jìn)行定性表示，記為C(E，E熵，H熵)。其中，期望值E為最典型樣本，是定性云滴組的核心；熵E熵為定性概念的不確定性度量，類似于概率論中隨機(jī)變量的方差；超熵H熵為E熵的二階熵，代表云滴的凝聚力，是熵的不確定度［14］。定量論域U是由三個(gè)數(shù)值特征產(chǎn)生的隨機(jī)云滴，以進(jìn)行精確數(shù)值的定量表示。云模型的優(yōu)點(diǎn)在于：①允許評(píng)價(jià)語(yǔ)言在一定論域中服從概率分布，減少個(gè)體評(píng)價(jià)帶來(lái)的不確定性；②借助云集結(jié)算子減少集結(jié)評(píng)價(jià)信息時(shí)的信息扭曲問(wèn)題；③同時(shí)考慮評(píng)價(jià)決策信息的模糊性和隨機(jī)性。

1.2 前向云生成器算法與云大小比較

定義1設(shè)云滴(x，y)對(duì)定量論域U 的貢獻(xiàn)為s=xy，則該云滴所在的任何云A 可以用s 期望值s?作為云A對(duì)論域T的總體得分。利用正向云發(fā)生器G(E，E熵，H熵，n)產(chǎn)生云模型的云滴樣本，對(duì)云A 的期望進(jìn)行數(shù)值估計(jì)，正向云發(fā)生器G隨機(jī)迭代n次得到每個(gè)云滴的大小si=xiyi(i=1，2，…，n)。其中，E熵'i～N(E熵，H熵2)，xi～N(E，E熵'i2)。通過(guò)計(jì)算符合云數(shù)值特征的隨機(jī)云滴貢獻(xiàn)得分的樣本均值，實(shí)現(xiàn)不同云之間的比較。設(shè)估計(jì)值s?(A)≥s?(B)，則有A≥B，則

1.3 云運(yùn)算算子

定 義2對(duì) 任 意 兩 朵 云A(E1，E熵1，H熵1) 和B(E2，E熵2，H熵2)，滿足以下基本運(yùn)算規(guī)則，即A+B=

1.4 評(píng)價(jià)語(yǔ)言映射

定義5設(shè)有限奇數(shù)粒度評(píng)價(jià)術(shù)語(yǔ)集H={Hi|?g，…，0，…，g，g ∈N*}是一系列正整數(shù)，滿足條件：①若i＞j，則Hi＞Hj；②若Hi對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)語(yǔ)言為負(fù)數(shù)，則用neg(Hi)=H?i表示。設(shè)Hi有效域?yàn)閇Xmin，Xmax]，根據(jù)韋伯定律［16］，從Hi映射到θi(i=?g，…，0，…，g)映射函數(shù)f為

式中：α 作為經(jīng)驗(yàn)值主要分布在[1.36，1.4]區(qū)間［17］。

定義6將區(qū)間云模型距離［18］進(jìn)行簡(jiǎn)化，根據(jù)漢明距離，云y1與云y2之間的距離為

2 改進(jìn)FMEA方法

本文提出的基于云模型與凝聚型層次聚類的改進(jìn)FMEA 方法（見(jiàn)圖1），主要包括3 個(gè)階段：①失效模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，進(jìn)行失效模式語(yǔ)言評(píng)估信息收集，獲取語(yǔ)言評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估矩陣；②云模型評(píng)價(jià)信息集結(jié)，采用云模型表示專家評(píng)價(jià)語(yǔ)言，集結(jié)專家風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)信息；③失效模式關(guān)聯(lián)發(fā)現(xiàn)與風(fēng)險(xiǎn)聚類，進(jìn)行凝聚型層次聚類，計(jì)算失效模式之間的關(guān)聯(lián)度，確定失效模式風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。

圖1 改進(jìn)FMEA方法框架流程圖Fig.1 Flowchart of the improved FMEA method

2.1 失效模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

2.2 云模型評(píng)價(jià)信息集結(jié)

步驟2確定云模型風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估矩陣R? k

將定量語(yǔ)言映射到云模型的“數(shù)值信息”，即期望值E 上，進(jìn)一步確定云模型的定性表示Yi(Ei，E熵i，H熵i)。

根據(jù)定義5 確定映射函數(shù)f，計(jì)算評(píng)價(jià)語(yǔ)言映射值θi。根據(jù)θi計(jì)算均值Ei，E熵i，H熵i可得

2.3 失效模式關(guān)聯(lián)發(fā)現(xiàn)與風(fēng)險(xiǎn)聚類

凝聚型層次聚類算法是一種易發(fā)現(xiàn)類層次關(guān)系和無(wú)需事先指定聚類數(shù)的經(jīng)典無(wú)監(jiān)督算法［19］。

步驟4計(jì)算失效模式之間距離

根據(jù)定義6 得到由集體云模型風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估云距離表示的臨近度矩陣，如計(jì)算失效模式FM1與FM2的距離：

步驟5失效模式風(fēng)險(xiǎn)聚類

根據(jù)凝聚型層次聚類算法，每次合并最相鄰的兩個(gè)簇后更新臨近度矩陣，重復(fù)這一過(guò)程，直至僅剩下一個(gè)簇時(shí)結(jié)束。最后，根據(jù)聚類結(jié)果對(duì)失效關(guān)聯(lián)關(guān)系和風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

3 案例分析

疫情后在線教學(xué)的大規(guī)模實(shí)施，雖在一定程度上保證教學(xué)的持續(xù)性，但仍存在較多不足和問(wèn)題，亟需查找短板、改進(jìn)質(zhì)量?；谝延醒芯浚?0-21］，通過(guò)高校學(xué)生群體的問(wèn)卷調(diào)查及專家訪談，確定15 項(xiàng)常見(jiàn)在線教學(xué)失效模式，失效模式表現(xiàn)及因果分析如下（見(jiàn)表1）。

表1 在線教學(xué)常見(jiàn)失效模式及因果分析表Tab.1 FMEA analysis of E-learning system

3.1 失效模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因子（O、S、D）建立七級(jí)粒度語(yǔ)言評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集H，進(jìn)行失效模式風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。根據(jù)發(fā)生頻率增加、影響程度變大、被檢測(cè)到難度遞增的原則，H={Hi|i=?3，?2，?1，…，+3} 依 次 為“極 低（VL）、低（L）、較低（ML）、中等（M）、較高（MH）、高（H）、極高（VH）”，如VH代表“頻繁發(fā)生、影響極大、極難被檢測(cè)到”。設(shè)FMEA 評(píng)價(jià)專家團(tuán)由5 位成員組成，專家權(quán)重λ=(0.15，0.15，0.25，0.15，0.30)，風(fēng)險(xiǎn)因子權(quán)重ω=(0.45，0.30，0.25)，專家語(yǔ)言評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表2。

3.2 失效模式云評(píng)估信息集結(jié)

首先，將語(yǔ)言變量轉(zhuǎn)化為云模型。定量論域[Xmin，Xmax]=[0，10]，根據(jù)式（8），取經(jīng)驗(yàn)值α=1.4，分別得到七粒度語(yǔ)言集的θi，Ei，E熵i和H熵i的值，其中θ?3至θ+3的值依次為0，0.225，0.385，0.500，0.615，0.775和1。7個(gè)語(yǔ)言變量Hi按式（10）～式（13）轉(zhuǎn)化為7朵評(píng)估云，得到云模型風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估矩陣形成七朵云Yi分別為Y-（30，2.959，0.125），Y-（22.248，2.655，0.226），Y-（13.853，2.100，0.411），Y（05，1.922，0.470），Y+（16.147，2.100，0.411），Y+（27.752，2.655，0.226），Y+（310，2.959，0.129）。

其次，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因子評(píng)價(jià)形成失效模式的綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)式（14）集結(jié)Fi的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，得到專家k對(duì)Fi的云模型綜合評(píng)價(jià)Z ik。然后根據(jù)式（2）、式（3）得到lλkZ ik(i=1，…，15；k=1，…，5，l=5)的計(jì)算結(jié)果。

最后，用正向云發(fā)生器比較lλkZ ik大小，依據(jù)式（6）、式（7）和式（15），使用級(jí)別詞對(duì)中“極端”原則，設(shè)參數(shù) (a，b)=(0.15，0.95)，得到w=(0.063，0.250，0.250，0.250，0.188)，最終得到Fi集體云 模 型 風(fēng) 險(xiǎn) 評(píng) 估Z i(i=1，2，…，15) 依 次 為z1（5.102，2.224，0.349），z（24.832，2.175，0.340），z3（4.912，2.358，0.331），z（45.052，2.178，0.388），z5（5.373，2.364，0.305），z（62.527，2.532，0.245），z7（4.159，2.259，0.363），z（84.143，2.311，0.327），z9（3.421，2.292，0.327），z1（03.572，2.378，0.298），z11（4.158，2.232，0.379），z1（24.223，2.314，0.325），z13（5.321，1.996，0.408），z14（5.652，2.308，0.319），z1（56.800，2.476，0.260）。

表2 專家語(yǔ)言評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估矩陣表RkTab.2 Evaluation of failure modes Rk

3.3 失效模式關(guān)聯(lián)發(fā)現(xiàn)與風(fēng)險(xiǎn)聚類

根據(jù)式（16）計(jì)算云的臨近度，將失效模式“F1～F15”分別用數(shù)字“0～14”順序索引進(jìn)行凝聚型層次聚類，以樹(shù)狀圖表示層次聚類結(jié)果（見(jiàn)圖2）。圖中縱坐標(biāo)表示為簇間云距離，橫坐標(biāo)為失效模式索引，若有多個(gè)距離相近的失效模式聚類簇，則用所含失效模式的數(shù)量表示，如圖2（a）中的“（5）”表示包含五個(gè)距離相近失效模式的聚類簇。聚類結(jié)果顯示，“F15”、“F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)13，F(xiàn)14”、“F7，F(xiàn)8，F(xiàn)11，F(xiàn)12”、“F9，F(xiàn)10”、“F6”的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)依次為“VH-H-M-L-VL”。

根據(jù)聚類結(jié)果可知，在線教學(xué)失效模式“知識(shí)獲取率降低（F15）”的不良影響明顯超出其他失效模式，是在線教學(xué)質(zhì)量改進(jìn)的重點(diǎn)。失效模式教學(xué)形式單調(diào)（F1）、知識(shí)結(jié)構(gòu)不完整（F2）、互動(dòng)頻率下降（F3）、教學(xué)反饋不及時(shí)（F4）、場(chǎng)景體驗(yàn)不足（F5）、教學(xué)結(jié)果評(píng)估難（F13）、知識(shí)回顧效率低（F14）風(fēng)險(xiǎn)層級(jí)較高。從風(fēng)險(xiǎn)模塊來(lái)說(shuō)，教學(xué)形式（B1）、教學(xué)內(nèi)容（B2）、教學(xué)互動(dòng)（B3）與教學(xué)效果（B7）這四個(gè)風(fēng)險(xiǎn)模塊相關(guān)項(xiàng)需要引起重視。層次聚類結(jié)果與先前設(shè)置的風(fēng)險(xiǎn)模塊內(nèi)容一致，有助于從風(fēng)險(xiǎn)所屬模塊角度對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行識(shí)別。教學(xué)效果（B7）是其他六個(gè)風(fēng)險(xiǎn)模塊等潛在風(fēng)險(xiǎn)綜合作用的結(jié)果，特增加該類子項(xiàng)表示用戶感知學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要性。

該改進(jìn)FMEA方法不僅識(shí)別出在線教學(xué)“VH、H、M、L、VL”5類風(fēng)險(xiǎn)，從下至上的聚類過(guò)程還增強(qiáng)了風(fēng)險(xiǎn)模塊內(nèi)部關(guān)聯(lián)關(guān)系的可解釋性。圖2c橫坐標(biāo)中：“6～10”表示出“教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)性減弱（F7）”與“網(wǎng)絡(luò)帶寬不支持（F11）”這兩個(gè)失效模式的關(guān)聯(lián)性，說(shuō)明的是在教學(xué)質(zhì)量中由于受到網(wǎng)絡(luò)帶寬、演示設(shè)備等硬件的限制，教師的知識(shí)傳達(dá)與學(xué)生的知識(shí)接收受到影響；“8～9”代表“演示操作不流暢（F9)”和“物理環(huán)境不友好（F10）”，兩者均影響學(xué)生的情感學(xué)習(xí)環(huán)境，受影響者的學(xué)習(xí)積極性下降?！?2～13”顯示“教學(xué)結(jié)果評(píng)估難（F13）”與“學(xué)習(xí)過(guò)程效率低（F14）”這兩個(gè)“學(xué)習(xí)效果（B7）”子項(xiàng)與“F1～F5”相關(guān)，即“教學(xué)形式、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)互動(dòng)（B1～B3）”對(duì)教學(xué)過(guò)程的師生雙方起到的影響更突出，是需要被著重調(diào)整與改善的關(guān)鍵質(zhì)量短板；而“教學(xué)平臺(tái)（B5）”與“教學(xué)環(huán)境（B6）”的風(fēng)險(xiǎn)影響較弱，需要長(zhǎng)期的持續(xù)改進(jìn)。

圖2 凝聚型層次聚類樹(shù)狀圖Fig.2 Agglomerative hierarchical clustering dendrogram

3.4 比較分析

為證明方法的有效性，將云模型聚類改進(jìn)的FMEA 方法計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)FMEA 的RPN 算法進(jìn)行比較（見(jiàn)表3），兩者對(duì)失效模式風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別計(jì)算結(jié)果整體一致，但具體排序存在差異，體現(xiàn)了改進(jìn)FMEA方法對(duì)評(píng)價(jià)的模糊性與隨機(jī)性。如“教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)性減弱（F7）”在傳統(tǒng)RPN 排序9，但在改進(jìn)方法中排序11，因?yàn)閷?duì)不同的教學(xué)參與者而言，該類失效是隨機(jī)發(fā)生的，且學(xué)習(xí)者個(gè)體適應(yīng)性不同，處理該類型失效模式的能力也不同。與其他失效模式相比，該失效模式的隨機(jī)性更強(qiáng)，在改進(jìn)方法中的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)下降?；诟倪M(jìn)FMEA 方法結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況的隨機(jī)不確定性，提高了對(duì)各層次風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別的客觀性。

表3 3種方法的風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先排序與等級(jí)比較表Tab.3 Risk ranking or level results by three kinds of methods

4 結(jié)語(yǔ)

基于云模型和凝聚型層次聚類算法的改進(jìn)FMEA方法特點(diǎn)主要表現(xiàn)為：①更真實(shí)地反映了專家的評(píng)價(jià)信息，用云模型處理風(fēng)險(xiǎn)因子評(píng)價(jià)信息，考慮了專家語(yǔ)言評(píng)價(jià)的模糊性與隨機(jī)性；②無(wú)需事前指定風(fēng)險(xiǎn)類別數(shù)量，利用凝聚型層次聚類算法進(jìn)行失效模式的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分類與內(nèi)部層次關(guān)系識(shí)別，在實(shí)踐中更易操作。在未來(lái)研究中，可進(jìn)一步拓展本方法以處理更復(fù)雜的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)分析問(wèn)題，如對(duì)方法中涉及的權(quán)重進(jìn)行時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)調(diào)整，對(duì)云模型距離的計(jì)算方法進(jìn)行比較改進(jìn)等。