隨機模型在GPS衛(wèi)星鐘差估計中的應(yīng)用

李浩軍，葉 珍

（同濟大學測繪與地理信息學院，上海200092）

衛(wèi)星鐘差是影響定位精度的一個重要因素，也是一個主要的誤差來源，其精度及衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性直接影響到定位解算的最終結(jié)果。為滿足精密單點定位（PPP）［1］用戶的需求，國際GNSS服務(wù)組織［2］已將精密衛(wèi)星鐘差估計與服務(wù)納入基本程序。通過采集全球跟蹤站的GNSS 觀測數(shù)據(jù)，使用無電離層相位（L1/L2）與偽距（P1/P2）組合估計衛(wèi)星鐘差［3–7］。最初，IGS（International GNSS Service）提供的最終精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品具有大約15d的延遲。考慮到相位模糊度對鐘差估計效率的影響，相關(guān)研究提出了用于實時應(yīng)用的估計方法［3-4，6–8］。即使用偽距觀測值估計參考歷元的衛(wèi)星鐘差，以及基于歷元間差分算法與相位觀測值計算時變衛(wèi)星鐘差改正。從那時起，IGS 實時服務(wù)（RTS）采用基于NTRIP（Networked Transport of RTCM Services via Internet Protocol）協(xié)議的Internet 方式向全球播發(fā)高精度衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品，作為國際海運事業(yè)無線電技術(shù)委員會（RTCM）狀態(tài)空間表示（SSR）改正流發(fā)布。此項服務(wù)通過與加拿大自然資源部（NRCan）、德國聯(lián)邦制圖與大地測量學局（BKG）、歐洲航天飛行中心（ESOC）的合作以及全球160 個站點運營商、多個數(shù)據(jù)中心與10個分析中心提供的支持得以實現(xiàn)。以及基于三頻觀測結(jié)果的分析，相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)不同頻率上無電離層組合估計得到的衛(wèi)星鐘差之間存在頻間鐘差偏差［9–11］，這對三頻衛(wèi)星鐘差估計的發(fā)展起到了重要作用［12-13］。其中，對單、雙和三頻用戶的衛(wèi)星鐘差服務(wù)是基于L1/L2、P1/P2以及不同觀測值之間的偏差計算得到的IGS 鐘差產(chǎn)品。

在GNSS 數(shù)據(jù)處理中，合理的隨機模型對獲得最優(yōu)解是十分重要的［14–16］。通常由與高度角相關(guān)的函數(shù)以及觀測值的標準偏差建立，其中標準偏差表示觀測值估計方差的平方根。在衛(wèi)星鐘差估計中，一般采用偽距與相位觀測值以及相應(yīng)的隨機模型。相關(guān)研究表明由于偽距與相位觀測的精度差異，應(yīng)對其設(shè)置不同的權(quán)重［17］。而在數(shù)據(jù)處理中，通常采用偽距與相位觀測權(quán)重比1：10 000［6，9］。顯然，對所有觀測站都使用相同的標準偏差忽略了不同GNSS接收機的精度差異。而隨著GNSS衛(wèi)星和接收機技術(shù)的發(fā)展，接收機的性能及觀測精度得到了改善。因此，本文討論了衛(wèi)星鐘差的估計，并提出構(gòu)建合理隨機模型的方法。處理了2017 年第300 d 的56 個IGS跟蹤站數(shù)據(jù)，對衛(wèi)星鐘差估計結(jié)果進行分析。

1 數(shù)學模型

衛(wèi)星鐘差估計中，一般采用無電離層偽距（P1/P2）與相位（L1/L2）觀測模型。其中，衛(wèi)星端的偏差被衛(wèi)星鐘差吸收，接收機端的偏差被接收機鐘差吸收。而偽距和相位觀測值中的偏差對估計鐘差的影響取決于相位和偽距觀測值的權(quán)重。因此，本文討論了衛(wèi)星鐘差的估計方法，并提出了衛(wèi)星鐘差估計中隨機模型的構(gòu)建方法。

1.1 衛(wèi)星鐘差估計

衛(wèi)星鐘差估計通常采用L1/L2、P1/P2觀測值，方程分別寫為

式中：DIF為觀測值差值；ρ為衛(wèi)星與接收機之間的幾何距離；T為對流層延遲；fi（i=1，2）分別為L1、L2的載波頻率；EsFCBi（i=1，2）為L1、L2觀測值的衛(wèi)星端相位小數(shù)周偏差，包括常數(shù)部分與時變部分；ErFCBi（i=1，2）為接收機端相位小數(shù)周偏差；δr、δs為接收機鐘差與衛(wèi)星鐘差；bsi（i=1，2）為P1、P2觀測值的衛(wèi)星端硬件延遲，包括常數(shù)部分與時變部分；（i=1，2）為P1、P2觀測值的接收機端硬件延遲；ε1，2、ω1，2分別為相位和偽距的測量噪聲。

參數(shù)估計時，與衛(wèi)星相關(guān)的偏差被衛(wèi)星鐘差吸收。估計的衛(wèi)星鐘差寫為

式中：Pp、Pc分別為衛(wèi)星鐘差估計中相位與偽距觀測值的權(quán)重。式（2）表明偽距與相位觀測值中的偏差對衛(wèi)星鐘差估計的影響取決于偽距、相位觀測值的權(quán)重。在數(shù)據(jù)處理中，高度角定權(quán)公式寫為

式中：θ為衛(wèi)星高度角；σ為相位與偽距觀測值的標準偏差。

由于相位觀測值的權(quán)重遠大于偽距觀測值，因此，偽距與相位觀測值的標準偏差比通常使用1：0.01，并且估計后的衛(wèi)星鐘差幾乎包含了所有FCB。顯然，以上定權(quán)方式?jīng)]有考慮到不同GNSS 接收機的精度差異，并且不利于改進衛(wèi)星鐘差的估計結(jié)果。本文對衛(wèi)星鐘差的估計策略如表1所示。

表1 GPS衛(wèi)星鐘差估計策略Tab.1 Strategy of the GPS satellite clock estimation

PPP是基于雙頻觀測值以及衛(wèi)星鐘差和軌道產(chǎn)品而實現(xiàn)的。同時，對地球自轉(zhuǎn)、潮汐改正、相對論效應(yīng)、相位中心變化（PCV）和差分碼偏差（DCB）進行了改正。估計的參數(shù)是接收機坐標、接收機鐘差、對流層延遲和相位模糊度。在PPP 處理中，使用最小二乘濾波估計及相應(yīng)的隨機模型。

1.2 隨機模型

文獻［17］表明在GNSS 數(shù)據(jù)處理中，合理的隨機模型對獲得最優(yōu)解是十分重要的，通?；跓o電離層偽距、相位組合建立。在本文所提出的隨機模型構(gòu)建方法中，無電離層組合相位和偽距差值的標準偏差寫為

式中：σ2ifp、σ2ifc分別為無電離層組合相位和偽距觀測值的方差。

無電離層組合相位與偽距觀測值的殘差值可寫為

其中，wk為相位和偽距差值的權(quán)重，由式（3）計算可得。

以及無電離層組合相位和偽距觀測值的殘差RMS值與平均值可由以下公式計算得

通過計算不同接收機LC-PC 序列的RMS 值，對所有衛(wèi)星RMS 取平均值后可用于評估不同接收機的偽距觀測精度。并且選定相應(yīng)的相位觀測方差，構(gòu)建合理的隨機模型，對GPS 衛(wèi)星鐘差進行估計與分析。

2 數(shù)據(jù)處理

選用2017 年第300 d 的56 個IGS 跟蹤站數(shù)據(jù)，采用無電離層延遲偽距、相位聯(lián)合解算，并且對偽距、相位觀測分別采用不同的權(quán)，進行GPS 衛(wèi)星鐘差估計與分析。測站分布圖如圖1所示。

2.1 衛(wèi)星鐘差估計結(jié)果

鐘差結(jié)果，并分別將其結(jié)果與IGS 最終精密衛(wèi)星鐘差作二次差（以G01為基準星，觀測時段內(nèi)G04、G31不可見），統(tǒng)計二次差時間序列的標準偏差值D。

根據(jù)衛(wèi)星鐘差估計原理與數(shù)據(jù)處理策略以及隨機模型構(gòu)建方法，在數(shù)據(jù)處理中，偽距、相位觀測分別采用不同的權(quán)，解算得到2017 年第300 d 的衛(wèi)星

圖1 56個IGS跟蹤站（圓圈）與10個用戶站（三角）分布圖Fig.1 Distribution of the 56 IGS stations (circle)and 10 user stations(triangle)

式中：Xi為第i個歷元兩套衛(wèi)星鐘差之差；為其平均值；N為歷元數(shù)。其中，偽距、相位觀測的權(quán)采用3 種不同組合：

（1）采用傳統(tǒng)定權(quán)方式，偽距、相位觀測值方差比為1：0.01，記為1#；

（2）評估不同接收機的偽距觀測精度得到不同測站的偽距方差，相位方差設(shè)為0.01，記為2#；

（3）評估不同接收機的偽距觀測精度得到不同測站的偽距方差，相位方差設(shè)為0.001，記為3#。三種衛(wèi)星鐘差估計結(jié)果如圖2所示。

統(tǒng)計結(jié)果表明，2#衛(wèi)星鐘差估計結(jié)果的STD 值較大，1#與3#相差不明顯，并且都小于0.02m。由此可以得知在衛(wèi)星鐘差估計中，合適的偽距和相位權(quán)，對鐘差估計結(jié)果是十分重要的。并且偽距和相位權(quán)的比值同樣影響解算結(jié)果，適宜的比值能減弱偽距觀測噪聲對解算參數(shù)的影響。

2.2 精密單點定位驗證

為了分析本文衛(wèi)星鐘差解算結(jié)果的精度及其定位性能，對使用不同處理策略得到的衛(wèi)星鐘差估計結(jié)果進行靜態(tài)PPP解算，以下為AMC2測站2017年第300 d分別使用1#、2#、3#處理策略得到的衛(wèi)星鐘差估計結(jié)果進行的靜態(tài)PPP解算結(jié)果，如圖3所示。

由圖3較難發(fā)現(xiàn)使用不同策略解算的衛(wèi)星鐘差進行定位驗證的差異，故以每2h 為單位時長，統(tǒng)計AMC2測站一天內(nèi)的定位精度?；谛l(wèi)星鐘差解算的結(jié)果，分別統(tǒng)計1#、3#的定位精度，如表2所示（N、E、U 分別代表北、東、高方向，URE 為三維方向）。可以發(fā)現(xiàn)3#相較于1#，定位精度有略微的改進，最終定位精度改進可達到5%左右。

圖2 衛(wèi)星鐘差估計結(jié)果Fig.2 STD of the GPS satellite clock

圖3 AMC2測站使用不同鐘差產(chǎn)品的靜態(tài)PPP結(jié)果Fig.3 Static PPP results using different clock products for AMC2 station

表2 AMC2測站使用不同衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的靜態(tài)PPP結(jié)果Tab.2 Static PPP results using different clock products for AMC2 station

為了驗證本文提出的隨機模型構(gòu)建方法，將以上定權(quán)策略用于靜態(tài)PPP解算中。使用IGS衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，對測站LCK4 進行靜態(tài)PPP 解算。在靜態(tài)PPP數(shù)據(jù)處理中，偽距、相位觀測的權(quán)采用三種不同組合：①采用傳統(tǒng)定權(quán)方式，偽距、相位觀測值方差比為1：0.01，記為a#；②評估不同接收機的偽距觀測精度得到不同測站的偽距方差，相位方差設(shè)為0.01，記為b#；③評估不同接收機的偽距觀測精度得到不同測站的偽距方差，相位方差設(shè)為0.001，記為c#。解算結(jié)果如圖4所示，并以每2h為單位時長，統(tǒng)計一天內(nèi)的定位精度。由解算結(jié)果發(fā)現(xiàn)a#、c#的定位精度優(yōu)于b#，故給出a#、c#的統(tǒng)計結(jié)果，以及相較于a#，c#的精度改進百分比，如表3所示。

圖4 LCK4測站使用IGS衛(wèi)星鐘差的靜態(tài)PPP結(jié)果Fig.4 Static PPP results using IGS satellite clock for LCK4 Station

表3 LCK4測站使用IGS衛(wèi)星鐘差的靜態(tài)PPP定位結(jié)果Tab.3 Static PPP results using IGS satellite clock for LCK4 Station

由以上統(tǒng)計結(jié)果可發(fā)現(xiàn)：c#相較于a#，隨著定位的收斂，三個方向的定位精度改進逐漸趨于穩(wěn)定。其中，對U方向的改進較N、E方向更為明顯。同時，在圖4中也可發(fā)現(xiàn)，U 方向的改進在0?6h內(nèi)較為明顯，在表3 中前6h 的統(tǒng)計結(jié)果也可驗證這一點?；跍y站LCK4的統(tǒng)計結(jié)果，使用IGS衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品及相同的數(shù)據(jù)處理策略進行靜態(tài)PPP 解算，10 個測站的靜態(tài)PPP定位收斂時間如表4所示，定位精度如表5所示。統(tǒng)計結(jié)果表明，修改后的偽距方差與相位方差為0.001 的組合（c#）相較于傳統(tǒng)的定權(quán)方式（a#），靜態(tài)PPP 收斂時間與定位精度都有明顯的改進，收斂時間改進最高的測站（BRUX）可達78%，定位精度改進最高的測站（CHAN）可達86.55%。

對10 個測站的接收機、天線以及通過本文所提出接收機偽距觀測精度評估方法計算得到的均方根值（RMS）進行統(tǒng)計，如表6 所示。結(jié)合以上精密單點定位驗證結(jié)果對比分析發(fā)現(xiàn)：對于定位收斂時間相較于傳統(tǒng)定權(quán)方式有較大提升的BRUX、CHAN、COCO、LCK3 及LCK4 測站，有4 個測站的RMS 值較小，其接收機類型為LEICA GRX1200+GNSS、SEPT POLARX4TR；對于定位精度相較于傳統(tǒng)定權(quán)方式有較大改進的AMC2、AUCK、BRMU、BRUX、CHAN 測站，有3 個測站的RMS 值較大，其接收機類型為ASHTECH Z-XII3T、TRIMBLE NETR9、ASHTECH UZ-12。通過以上結(jié)果可以推測出：通過本文所提出的隨機模型進行精密單點定位，接收機的類型以及不同接收機的偽距觀測精度對定位的收斂時間以及定位精度具有較為明顯的影響。

表4 10個測站靜態(tài)PPP收斂時間Tab.4 Static PPP convergence time for 10 stations

表5 10個測站靜態(tài)PPP定位結(jié)果Tab5 Static PPP results for 10 stations

表6 10個測站相關(guān)信息Tab.6 Related information for 10 stations

3 結(jié)語

在衛(wèi)星鐘差估計與隨機模型構(gòu)建原理的基礎(chǔ)上，針對不同接收機評估其偽距觀測精度，選擇相應(yīng)的相位方差，構(gòu)建合理的隨機模型，解算GPS 衛(wèi)星鐘差以及進行定位驗證。由實驗結(jié)果可得到相位的方差為0.001 時，衛(wèi)星鐘差與PPP 解算結(jié)果較優(yōu)。選用2017年第300 d的56個IGS跟蹤站觀測數(shù)據(jù)對原有隨機模型與本文提出的隨機模型進行對比分析。結(jié)果表明：基于本文提出的隨機模型估計的衛(wèi)星鐘差進行的定位精度改進約為5%左右；將該定權(quán)方法用于靜態(tài)PPP解算中，采用IGS衛(wèi)星鐘差，解算的10 個測站中，7 個測站收斂時間與定位精度改進較為明顯，收斂時間改進最高可達78%，定位精度改進最高可達86.55%。

針對不同接收機偽距觀測精度差異計算GPS衛(wèi)星相位與偽距觀測值的平均殘差RMS值，以得到不同接收機的偽距觀測值標準偏差，以及選定相應(yīng)的相位方差，構(gòu)建合理的隨機模型。對GPS 衛(wèi)星鐘差進行解算與結(jié)果分析，并且在定位解算中驗證了該隨機模型的改進效果，對衛(wèi)星鐘差估計與定位解算都具有一定的參考意義。