中央扣對大跨懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響

李凱　韓艷　蔡春聲　樊中武　林超

摘 ? 要：為研究中央扣對大跨度懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響，以矮寨大橋為工程背景，基于大橋精細(xì)化空間桁架梁有限元模型，根據(jù)主梁整體剛度等效原則，采用懸臂梁位移法建立了大橋等效單主梁有限元模型;考慮了跨中短吊桿（無中央扣）、一對柔性中央扣、三對柔性中央扣和剛性中央扣4種不同結(jié)構(gòu)形式，計算分析了中央扣對大跨度懸索橋自振特性的影響;基于試驗獲得的顫振導(dǎo)數(shù)，采用脈沖響應(yīng)函數(shù)結(jié)合Roger有理函數(shù)并利用非線性最小二乘擬合方法擬合其系數(shù)從而得到主梁斷面自激力的時域表達(dá)式，隨后利用ANSYS二次開發(fā)，實現(xiàn)了大橋顫振穩(wěn)定性時域分析，研究了中央扣對顫振臨界風(fēng)速、顫振頻率及全橋三維顫振姿態(tài)的影響規(guī)律. 結(jié)果表明：不論柔性還是剛性中央扣都能夠顯著提高主梁縱飄振型的振動頻率，其對反對稱側(cè)彎和反對稱扭轉(zhuǎn)頻率的影響比正對稱大;剛性中央扣能夠大幅提高反對稱扭轉(zhuǎn)振型的頻率. 由于矮寨大橋是以一階正對稱豎彎、二階正對稱豎彎和一階正對稱扭轉(zhuǎn)相互耦合的振型發(fā)生彎扭耦合顫振，因此，中央扣對顫振臨界風(fēng)速的影響極小，但對顫振頻率與主梁三維顫振姿態(tài)有一定影響，并一定程度上有利于顫振穩(wěn)定性. 此外還發(fā)現(xiàn)當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼很低時，由于顫振頻率落于固有頻率分布十分密集的區(qū)域，主梁顫振狀態(tài)有復(fù)雜拍振現(xiàn)象（間歇性顫振現(xiàn)象）的出現(xiàn).

關(guān)鍵詞：中央扣;顫振穩(wěn)定性;大跨度橋梁;自激力;時域分析

中圖分類號：U447 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Influence of Central Buckle on Flutter Stability

of Long-span Suspension Bridge

LI Kai1，HAN Yan1?，CAI Chunsheng1，2，F(xiàn)AN Zhongwu3，LIN Chao3

（1. School of Civil Engineering，Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114，China;

2. Department of Civil and Environmental Engineering，Louisiana State University，Baton Rouge LA70803，USA;

3. Bridge Management Office of Aizhai Bridge，Hunan Expressway Group Co Ltd，Jishou 416000，China）

Abstract：To investigate the effects of central buckles on the flutter stability of long-span suspension bridges，the Aizhai Bridge in China was selected as the engineering background. Based on a refined spatial-truss-girder model and according to the principle of stiffness equivalence of the main girder in all directions，an equivalent-single-girder finite element model was firstly ?established by using the displacement method of a cantilever beam. Subsequently，four different connection options between the main cable and the girder near the mid-span position，namely，a short suspender，one pair of flexible central buckles，three pairs of flexible central buckles and one pair of rigid central buckles，were considered and their effects on the dynamic characteristics of long span suspension bridges were studied. Then，based on the flutter derivatives obtained from wind tunnel tests，the time domain formulations of self-excited forces in the girder section，expressed in terms of convolution integrals of impulse response functions，were obtained using a nonlinear least square fitting method. Based on APDL （ANSYS Parametric Design Language） offered by ANSYS，a time-domain flutter analysis was realized. Finally，the influences of the central buckles on the critical flutter velocity，flutter frequency，and three-dimensional flutter states of the bridge were investigated. The results show that the central buckles can significantly increase the frequency of the longitudinal floating mode of the bridge and have greater influence on the frequencies of asymmetric lateral bending mode and asymmetric torsion mode than that of symmetric ones. The rigid central buckle can largely increase the frequency of asymmetric torsion mode. The central buckles have negligible impact on the critical flutter velocity because the flutter mode shape of the Aizhai Bridge is coupled with the symmetric vertical bending mode shape and the symmetric torsion mode shape. However，it has a certain impact on the flutter frequency and the three-dimensional flutter states of the bridge，which benefits the flutter stability. In addition，it is found that the phenomenon of complex beat vibration （called intermittent flutter phenomenon） appeared when the structural damping was very low，because the flutter frequency falls in an area where the natural frequency distribution is very dense.

Key words：central buckle;flutter stability;long-span suspension bridge;self-excited force;time-domain analysis

大跨懸索橋往往伴隨著柔度大、阻尼低等特點[1]，很容易受到交通、風(fēng)及地震等動態(tài)環(huán)境荷載的影響，采取適當(dāng)?shù)拇胧﹣砜刂苿討B(tài)載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是其最重要的問題之一. 此外，對于典型的不設(shè)置中央扣的懸索橋，在動力荷載作用下主纜與加勁梁的位移不同步甚至反向，時常導(dǎo)致懸索橋短吊桿彎曲及斷裂的現(xiàn)象發(fā)生. 因此，在懸索橋的主纜和加勁梁跨中處設(shè)置中央扣聯(lián)結(jié)開始廣泛應(yīng)用于大跨懸索橋中，它能夠在一定程度上防止跨中短吊桿的彎曲和斷裂，抑制結(jié)構(gòu)動態(tài)位移響應(yīng)，提高結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能. 另外，中央扣的設(shè)計和使用可以追溯到New Tacoma Bridge的建設(shè)[2]，中央扣的使用能提高橋梁的抗風(fēng)穩(wěn)定性. 正是由于中央扣具有以上優(yōu)點且構(gòu)造簡單，使其成為大跨度懸索橋的一種發(fā)展趨勢，但中央扣對顫振性能的影響機(jī)制仍是不明確的，因此探究中央扣的設(shè)置方式對懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響能夠為日后中央扣在大跨度懸索橋中的廣泛應(yīng)用提供參考價值，具有重要意義.

近年來，我國已有多座懸索橋采用中央扣結(jié)構(gòu)，相關(guān)的文獻(xiàn)報道多集中于中央扣對懸索橋固有模態(tài)和抗震性能的改變，而關(guān)于中央扣對懸索橋抗風(fēng)穩(wěn)定性的影響則鮮有報道. 徐勛等[3-4]等基于有限元分析發(fā)現(xiàn)中央扣能夠明顯提高懸索橋一階反對稱扭轉(zhuǎn)和縱飄振型的頻率. Qin等[5]也采用有限元法得到了與上述類似的結(jié)論. 胡騰飛等[6]通過矮寨大橋氣彈模型動力測試研究發(fā)現(xiàn)反對稱側(cè)彎頻率隨中央扣剛度的增大而增加，中央扣能夠提高懸索橋的整體剛度，其中以反對稱扭轉(zhuǎn)和縱向振動頻率提升最為顯著，進(jìn)一步驗證了上述基于有限元分析的部分結(jié)論. 此外，彭旺虎等[7]通過理論研究發(fā)現(xiàn)主纜彈性剛度與主纜重力剛度、加勁梁剛度之和的比值決定了第一階對稱扭轉(zhuǎn)和反對稱扭轉(zhuǎn)振型的形態(tài)和排列次序，中央扣剛度和跨中纜梁間距是影響反對稱扭轉(zhuǎn)基頻大小的主要因素. 在中央扣對懸索橋地震響應(yīng)的影響研究方面，Wang[8]和徐勛[4]等發(fā)現(xiàn)中央扣可以減小由地震激發(fā)的主梁端部的縱向位移但會增加塔頂?shù)目v向位移及塔底的彎矩. 另外，Wang等[9-10]基于車橋耦合振動分析發(fā)現(xiàn)中央扣對行車舒適性指數(shù)幾乎沒有影響. Wang等[11-12]通過抖振計算分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)風(fēng)速為10 ～ 40 m/s時，中央扣能顯著減小主梁抖振豎向位移和主塔的縱向位移. 然而，采用時域分析方法研究中央扣對大跨度懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響，國內(nèi)外鮮有文章報道.

本文以矮寨大橋為工程背景，采用懸臂梁位移法建立了大橋等效單主梁有限元模型;考慮了跨中短吊桿（無中央扣）、一對柔性中央扣、三對柔性中央扣和剛性中央扣4種結(jié)構(gòu)形式，計算分析了中央扣對大跨度懸索橋自振特性的影響;基于試驗獲得的顫振導(dǎo)數(shù)，采用脈沖響應(yīng)函數(shù)結(jié)合Roger有理函數(shù)并利用非線性最小二乘擬合方法擬合其系數(shù)從而得到主梁斷面自激力的時域表達(dá)式;隨后利用ANSYS二次開發(fā)，實現(xiàn)了大橋顫振穩(wěn)定性時域分析，研究了中央扣對顫振臨界風(fēng)速、顫振頻率及主梁三維顫振姿態(tài)的影響規(guī)律. 研究結(jié)果可為日后中央扣在大跨度懸索橋中的廣泛應(yīng)用提供參考.

1 ? 有限元建模及動力特性分析

1.1 ? 工程背景

矮寨大橋是一座跨越深山峽谷的單跨懸索橋，主纜矢跨比1 ∶ 9.6，兩主纜形心間距為27 m，主纜孔跨布置為242 m+1 176 m+116 m，加勁梁全長1 000.5 m，主跨跨中附近設(shè)置三對柔性中央扣，其中中央扣關(guān)于主梁跨中不對稱，如圖1（a）所示. 主梁為鋼桁加勁梁，桁寬27 m，桁高7.5 m. 鋼桁架主梁上采用鋼縱梁與混凝土橋面板相結(jié)合的橋面體系，橫斷面布置如圖1（b）所示.

1.2 ? 有限元模型

為了準(zhǔn)確獲得矮寨大橋的動力特性，首先采用有限元計算軟件ANSYS建立大橋空間桁架主梁有限元模型，其中鋼桁加勁梁與主塔采用beam188梁單元模擬，主纜和吊桿采用Link10桿單元模擬并設(shè)置為僅有拉伸剛度. 鋼-混組合橋面體系采用梁-殼單元混合有限元建模的方法建模，其中混凝土橋面板采用Shell63殼單元模擬，鋼縱梁采用Beam188梁單元模擬，同時對梁-殼單元采用MPC方法進(jìn)行耦合連接. 有限元模型及其笛卡爾坐標(biāo)系如圖2所示. 由其計算得到的矮寨大橋動力特性列于表1中. 為大幅提高顫振時域分析的計算效率并方便準(zhǔn)確地對有限元模型施加自激力荷載，基于主梁各方向整體剛度等效的原則，采用懸臂梁單位荷載位移法[13]建立了等效單主梁有限元模型（即魚骨梁模型）. 空間桁架主梁模型與等效單主梁模型動力特性結(jié)果對比如表1所示，兩者主要相應(yīng)振型的頻率誤差基本都在1%以內(nèi)，僅一階反對稱側(cè)彎振型頻率誤差約為1.7%，因此可以采用等效單主梁模型進(jìn)行顫振時域分析.

1.3 ? 中央扣對動力特性的影響

為研究不同結(jié)構(gòu)形式的中央扣對懸索橋固有模態(tài)及顫振穩(wěn)定性的影響，按跨中處主纜和加勁梁的不同連接形式定義了如表2所示的4種有限元計算模型. 其中FM-A的短吊桿、FM-B與FM-C的柔性中央扣都采用LINK10單元模擬，并設(shè)置為僅有拉伸剛度. FM-D的剛性中央扣參考文獻(xiàn)[3]中同為鋼桁懸索橋的四渡河大橋設(shè)計尺寸，如圖3所示. 剛性中央扣采用Beam188單元模擬. 同時為了考慮中央扣索夾和主纜構(gòu)成的局部位置能夠向剛性中央扣及主梁傳遞彎矩的效應(yīng)，模型中對此處采用剛臂梁單元模擬，如圖4所示. 對比FM-B、FM-C與FM-D可知剛性扣與柔性扣對大跨懸索橋影響的差異. 模態(tài)分析得到的4種有限元模型的主要自振頻率及振型如表3所示.

由表3中4種有限元模型自振頻率與振型特征的分析比較可以發(fā)現(xiàn)：1）由于中央扣的傾斜拉桿能夠一定程度限制主纜與加勁梁之間的相對運(yùn)動，相當(dāng)于加勁梁在跨中位置被施加了縱向位移約束進(jìn)而顯著提高了主梁的縱向剛度，因此FM-A的縱飄振型伴隨一階反對稱豎彎振型出現(xiàn)，頻率為0.102 99 Hz;而FM-B、FM-C、FM-D的縱飄振型都伴隨三階反對稱豎彎振型出現(xiàn)，頻率分別為0.355 2 Hz、0.413 8 Hz、0.421 6 Hz，由此可見中央扣能夠大幅提高大跨度懸索橋縱飄振型的頻率并提高與其耦合的豎彎振型的階數(shù)，且剛性中央扣的提升幅度最大. 2）相比于正對稱側(cè)彎振型的頻率，反對稱側(cè)彎的頻率受中央扣的影響明顯偏大. ?3）豎彎振型的頻率受中央扣的影響很小主要是由于中央扣僅提高了主梁跨中位置的局部豎向剛度. ?4）正對稱扭轉(zhuǎn)振型頻率受中央扣的影響較小，其中剛性中央扣能夠提高3%一階正對稱扭轉(zhuǎn)振型的頻率. 3種中央扣都能夠大幅度提高反對稱扭轉(zhuǎn)振型的頻率，以一階反對稱扭轉(zhuǎn)振型為例，相比FM-A，有中央扣結(jié)構(gòu)的FM-B、FM-C、FM-D頻率分別提高了5.9%、10.6%、14.8%，可見剛性中央扣提升幅度更大，因此剛性中央扣的抗風(fēng)穩(wěn)定性能更佳.

2 ? 顫振穩(wěn)定性分析

從上一節(jié)的分析中發(fā)現(xiàn)中央扣對反對稱振型的影響要明顯大于正對稱振型，但其他模態(tài)對顫振的貢獻(xiàn)需進(jìn)一步分析，且中央扣對于整個結(jié)構(gòu)的非線性尤其是幾何非線性[14]的影響是未可知的. 因此，中央扣對柔性主梁顫振行為的實際影響需進(jìn)一步采用顫振時域分析的方法定性定量地探討.

2.1 ? 顫振時域分析方法

橋梁結(jié)構(gòu)在均勻流中的運(yùn)動方程可以描述為：

M[q] + C[q]+ Kq = Fae ? ? ? ?（1）

式中：M、C和K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣; [q]、[q] 和q分別代表節(jié)點加速度向量、速度向量和位移向量;Fae表示橋梁受到的氣動荷載向量，當(dāng)進(jìn)行顫振穩(wěn)定性分析時，可只考慮氣動自激力. 采用脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的單位長度斷面自激升力和自激扭轉(zhuǎn)（忽略側(cè)向位移的影響）分別為[15]：

Lse（t） = Lseh（t） + Lseα（t） =

ρU2（ILh（t-τ）h（τ）+ILα（t-τ）α（τ））dτ

（2）

Mse（t） = Mseh（t） + Mseα（t） =

ρU2（IMh（t-τ）h（τ）+IMα（t-τ）α（τ））dτ

（3）

式中：Lsex（x = h、α）代表相應(yīng)位移產(chǎn)生的氣動升力;Msex（x = h、α）代表相應(yīng)位移產(chǎn)生的氣動扭矩;Ifx（f = L、M，x = h、α）為脈沖響應(yīng)函數(shù). 以豎向位移產(chǎn)生的氣動升力為例（忽略由第三項加速度項引起的氣動力），其最終純時域表達(dá)式為[16]：

Lseh（t） = ρU2A1h（t） + A2

[h] （t） +

ρU2Ane[h] （t）dτ ?（4）

式中：A1、A2、An、dn（n = 4，5，…，m）為用近似連續(xù)函數(shù)Roger有理函數(shù)連續(xù)表達(dá)離散的顫振導(dǎo)數(shù)時待擬合的系數(shù)[16]，可采用最小二乘法擬合確定[17]，本文不再贅述. 矮寨大橋0°風(fēng)攻角下節(jié)段模型顫振導(dǎo)數(shù)試驗值和用有理函數(shù)近似連續(xù)表達(dá)反算的顫振導(dǎo)數(shù)擬合值對比如圖5所示，可見試驗值與擬合值吻合得很好.

基于自激力時域表達(dá)式通過ANSYS APDL語言編寫自激力數(shù)值計算程序，實現(xiàn)大橋顫振時域分析，其中式（4）中的卷積積分項在計算程序中需轉(zhuǎn)化為數(shù)值遞推關(guān)系式. 計算程序采用Newmark-β法求解式（1）運(yùn)動方程，通過時間步長無關(guān)性檢驗后計算時間步長取0.01 s. 最后，通過逐步提高風(fēng)速，觀察節(jié)點位移隨時間變化的特性，便可得到結(jié)構(gòu)顫振臨界風(fēng)速.

2.2 ? 不考慮結(jié)構(gòu)阻尼

鋼桁梁橋的結(jié)構(gòu)阻尼比一般取0.5%[18]. 然而，現(xiàn)存很多鋼橋的實測結(jié)構(gòu)阻尼比小于0.5%，甚至只有0.2%～0.3%左右. 因此，為充分研究中央扣對大跨懸索橋顫振穩(wěn)定性的影響同時比較結(jié)構(gòu)阻尼對顫振臨界風(fēng)速的影響，本文對不考慮結(jié)構(gòu)阻尼和考慮結(jié)構(gòu)阻尼進(jìn)行了分析研究.

圖6～圖9為不考慮結(jié)構(gòu)阻尼0°攻角情況下模型FM-C跨中節(jié)點位移時程. 可知風(fēng)速74 m/s時豎向和扭轉(zhuǎn)位移整體上既無發(fā)散也無收斂的趨勢;而風(fēng)速78 m/s時豎向和扭轉(zhuǎn)位移整體上都有明顯的發(fā)散趨勢. 細(xì)化計算風(fēng)速范圍74～78 m/s時，發(fā)現(xiàn)74 m/s可被認(rèn)為是該條件下的顫振臨界風(fēng)速. 另由圖6～圖9還可以發(fā)現(xiàn)FM-C顫振狀態(tài)具有明顯多頻率參與的拍振特性，稱為間歇性顫振現(xiàn)象.

圖10、11分別為風(fēng)速74 m/s時豎向和扭轉(zhuǎn)位移響應(yīng)的頻譜分析圖，可知豎向位移和扭轉(zhuǎn)位移響應(yīng)具有3個一致的卓越頻率. 其原因在于該橋在一階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率附近，密集分布著一些側(cè)彎、豎彎、扭轉(zhuǎn)相互耦合的振型，如圖12所示. 當(dāng)主梁發(fā)生彎扭耦合顫振時，其顫振頻率為0.262 9 Hz，落于上述頻率分布密集區(qū)，當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼為0時，極易牽連帶動頻率分布密集區(qū)的振型間歇性參與振動. 此外，由圖12可知FM-A、FM-B和FM-D的扭轉(zhuǎn)基頻附近頻率分布也很密集，因此它們的顫振狀態(tài)也有多頻率參與的拍振現(xiàn)象.

表4為4種不同模型顫振臨界風(fēng)速與顫振頻率的對比，可知3種不同結(jié)構(gòu)形式的中央扣對顫振臨界風(fēng)速幾乎沒有影響.

2.3 ? 考慮結(jié)構(gòu)阻尼

本節(jié)首先探討結(jié)構(gòu)阻尼比對顫振臨界風(fēng)速以及上述間歇性顫振現(xiàn)象的影響. 圖13為顫振臨界風(fēng)速隨結(jié)構(gòu)阻尼比的變化趨勢，可以發(fā)現(xiàn)顫振臨界風(fēng)速并不隨結(jié)構(gòu)阻尼比成線性增長而是增長率不斷降低的趨勢. 此外，如圖14所示，當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比較低時（ζ=0.05%、0.1%、0.15%），仍具有明顯的顫振拍現(xiàn)象，由此可見低阻尼情況下同樣存在顫振拍現(xiàn)象. 顫振拍現(xiàn)象隨結(jié)構(gòu)阻尼比的增長而不斷弱化，如圖15和16所示，當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比為0.5%時顫振拍現(xiàn)象很快消失并達(dá)到單頻穩(wěn)幅的振動狀態(tài). 另外，可以預(yù)見，隨著跨度的增長，主梁的密頻和低阻尼特性將越明顯，因此越易產(chǎn)生間歇性顫振現(xiàn)象，這對主梁的顫振穩(wěn)定性是有利的. 這些在顫振頻率附近的模態(tài)間歇性參與顫振能不斷消耗斷面從氣流中吸收的能量，其作用相當(dāng)于一個間歇性調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）. 該TMD的阻尼效果隨著結(jié)構(gòu)阻尼的增長而不斷減小，因此可以預(yù)測其為顫振臨界風(fēng)速增長率隨結(jié)構(gòu)阻尼比增長而降低的一個重要原因，其具體效應(yīng)有待進(jìn)一步驗證，因為顫振臨界風(fēng)速隨結(jié)構(gòu)阻尼的這種變化趨勢還與氣動阻尼隨風(fēng)速的非線性變化有關(guān).

接下來詳細(xì)探討結(jié)構(gòu)阻尼比為0.5%時，中央扣對顫振臨界風(fēng)速以及主梁三維顫振形態(tài)的影響. 圖15和圖16分別為風(fēng)速94.6 m/s時FM-C跨中節(jié)點豎向位移和扭轉(zhuǎn)位移時程，易知94.6 m/s為顫振臨界風(fēng)速，此值與風(fēng)洞試驗結(jié)果95.1 m/s[19]接近，說明程序計算結(jié)果是可信的.

對圖15后500 s的位移時程做頻譜分析，結(jié)果如圖17所示.豎向和扭轉(zhuǎn)位移都只有一個卓越頻率0.257 8 Hz，原因是正結(jié)構(gòu)正阻尼下，頻率密集區(qū)的固有模態(tài)的位移響應(yīng)迅速衰減，或顫振頻率很難牽連帶動頻率密集區(qū)的固有模態(tài)間歇性參與振動. 表5為4種模型顫振臨界風(fēng)速與顫振頻率的對比，可知3種不同中央扣對顫振臨界風(fēng)速和顫振頻率幾乎無影響. 為探明其機(jī)理，基于主梁所有節(jié)點的位移時程提取出顫振臨界時的主梁振動形態(tài)，如圖18所示. 可見豎向振動的位移最大值在1/4跨位置，而主梁一階對稱豎彎的最大值在跨中，二階正對稱豎彎的最大值在1/4跨，如圖19所示. 因此其顫振振型由一階正對稱豎彎、二階正對稱豎彎、一階正對稱扭轉(zhuǎn)振型相互耦合而成，但中央扣對這3種模態(tài)的頻率幾乎沒有影響，從而導(dǎo)致3種不同中央扣對顫振臨界風(fēng)速和顫振頻率幾乎沒有影響.

如圖20和圖21所示，當(dāng)主梁發(fā)生彎扭耦合顫振時，其展向不同位置的位移響應(yīng)存在相位差且同一位置處豎向位移與扭轉(zhuǎn)位移也存在相位差. 主梁不同位置之間的振動相位差即可定量揭示主梁振動時的展向同步性，同步性越高，能量越容易累積，顫振穩(wěn)定性就越差，因此相位差的分析可以一定程度上揭示顫振穩(wěn)定性的機(jī)理，同時可以通過4個模型的對比分析探究中央扣對主梁顫振展向同步性的影響. 采用信號處理的方法可獲得兩個同頻信號之間的相位差，圖22為主梁其他位置與其跨中位置豎向位移相位差沿跨長的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)模型FM-A的主梁其他位置與其跨中位置豎向位移相位差隨著二者距離的增大而增大，最大達(dá)到25°. 對比4個模型，可以發(fā)現(xiàn)關(guān)于跨中設(shè)置不對稱的中央扣（非對稱型的中央扣，如圖4所示）打亂了局部位置處相位差隨距離增大而增大的規(guī)律，并增大了主梁左邊與跨中處的豎向位移相位差，最大達(dá)40°，中央扣的不同形式造成的影響差別極小. 整體上非對稱型的中央扣有打亂主梁豎向位移展向同步性的趨勢，這對顫振穩(wěn)定性是有利的.

圖23為主梁其他位置與其跨中位置扭轉(zhuǎn)位移相位差沿跨長的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)主梁其他位置與其跨中位置扭轉(zhuǎn)位移相位差也隨二者距離的增大而增大，但最大僅3°，說明主梁顫振時扭轉(zhuǎn)位移展向同步性明顯高于豎向位移. 中央扣對主梁其他位置與其跨中位置扭轉(zhuǎn)位移相位差的影響微弱.

圖24為主梁同一位置豎向位移與扭轉(zhuǎn)位移之間的相位差沿跨長的變化規(guī)律，可知FM-A跨中位置豎向位移與扭轉(zhuǎn)位移相位差最小，最小為14°，并向主梁展向兩端不斷增大. 對比FM-A、FM-B、FM-C和FM-D，非對稱型中央扣打亂了局部位置處豎向位移與扭轉(zhuǎn)位移相位差由跨中向兩邊增大的趨勢，增大了主梁左邊豎向位移與扭轉(zhuǎn)位移的相位差，最大達(dá)50°. 由此可見，中央扣對主梁的整個三維顫振姿態(tài)產(chǎn)生比較復(fù)雜的影響.

3 ? 結(jié) ? 語

本文通過模態(tài)分析和顫振時域分析研究了中央扣的不同結(jié)構(gòu)形式對大跨懸索橋自振頻率及顫振穩(wěn)定性的影響，得出以下結(jié)論：

1）3種不同結(jié)構(gòu)形式的中央扣都能夠大幅提高主梁縱飄的頻率，其中剛性中央扣的增幅最大;對于側(cè)彎和扭轉(zhuǎn)振型，中央扣對反對稱振型的影響要遠(yuǎn)大于正對稱振型且剛性中央扣的影響最大，其中剛性中央扣能夠提高15%一階反對稱扭轉(zhuǎn)的頻率;此外，豎彎振型的頻率受中央扣的影響很小，主要由于中央扣僅提高了主梁跨中處的局部豎向剛度.

2）在不考慮結(jié)構(gòu)阻尼情況下，3種不同結(jié)構(gòu)形式的中央扣對顫振臨界風(fēng)速的影響都極小. 此外，由于該橋的顫振頻率落在固有頻率分布密集的區(qū)域，因此，當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)阻尼或當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比很低時顫振頻率很容易牽連帶動頻率密集區(qū)的固有模態(tài)間歇性參與振動，出現(xiàn)間歇性顫振現(xiàn)象.

3）考慮結(jié)構(gòu)阻尼時，3種不同中央扣對顫振臨界風(fēng)速與顫振頻率的影響都極小，這是由于矮寨大橋以一階正對稱豎彎、二階正對稱豎彎和一階正對稱扭轉(zhuǎn)相互耦合的振型發(fā)生彎扭耦合顫振，而中央扣對這些振型頻率的影響甚微. 剛性中央扣能提高15%一階反對稱扭轉(zhuǎn)的頻率，若主梁發(fā)生反對稱豎彎和扭轉(zhuǎn)耦合的顫振，可以預(yù)見中央扣將能大幅提高顫振臨界風(fēng)速甚至改變顫振振型. 此外，通過主梁展向不同位置處顫振位移響應(yīng)之間相位差的研究，可知主梁不同位置之間振動的同步性隨著距離的增大而降低;該橋彎扭耦合振動時扭轉(zhuǎn)位移的展向同步性要遠(yuǎn)高于豎向位移;中央扣對主梁的整個三維顫振姿態(tài)產(chǎn)生比較復(fù)雜的影響，一定程度上有利于顫振穩(wěn)定性.

主梁顫振時不同形式的中央扣其局部位置的應(yīng)力分布不同，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生大幅振動時會對中央扣構(gòu)件產(chǎn)生很大的疲勞損傷，尤其是剛性中央扣，因此下一步可進(jìn)一步深入研究.

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