GEF模型對(duì)n+239Pu反應(yīng)裂變碎片質(zhì)量分布的研究

馬洪哲,王小保,圖 雅,董國香

(1.沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,遼寧 沈陽 110034;2.湖州師范學(xué)院 理學(xué)院,浙江 湖州 313000)

0 引 言

從裂變被發(fā)現(xiàn)開始，很多研究者描述了大量的裂變過程，但有關(guān)產(chǎn)額與能量演化等問題卻沒有一個(gè)明確的結(jié)果.目前關(guān)于短壽命原子核裂變產(chǎn)額的研究數(shù)據(jù)較少.因此,采用理論模型來預(yù)測其產(chǎn)額數(shù)據(jù)顯得很有必要.

钚是一種具有放射性元素，在原子能工業(yè)中是一種重要的原料，可作為核燃料和核武器的裂變劑.美國投在日本的原子彈，其內(nèi)核部分就是以239Pu作為核裝藥的.钚作為核武器中重要的裂變成分，具有裂變速度快、臨界質(zhì)量較小的特點(diǎn)，是核武器的重要核裝料.目前與钚相關(guān)的核數(shù)據(jù)相對(duì)較少，因此研究中子誘發(fā)钚裂變及裂變產(chǎn)額的分布對(duì)核裂變機(jī)制和核結(jié)構(gòu)的研究具有重大意義.2019年，郝藝偉等[1]使用GEF模型分析了233U中子誘發(fā)裂變產(chǎn)額質(zhì)量分布規(guī)律.本文主要研究239Pu裂變產(chǎn)額問題.

1 理論框架

1.1 GEF模型

GEF是“裂變觀測量的一般描述”模型代碼，在給定激發(fā)能量和自旋情況下，它可以計(jì)算自發(fā)裂變、中子誘發(fā)裂變，以及更普遍的裂變可觀測值.GEF模型是在半經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算框架下給出較詳盡的觀測數(shù)值表，以及不同觀測值與裂變系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián).GEF模型大約有50個(gè)與裂變產(chǎn)額相關(guān)的參數(shù)，用來描述大量的裂變系統(tǒng).

1.2 裂變產(chǎn)額

裂變勢壘的高度是GEF模型最關(guān)鍵的輸入?yún)?shù)之一，是原子核在沒有隧道效應(yīng)的情況下進(jìn)行裂變必須投入的能量.裂變壘與斷點(diǎn)之間的勢能面性質(zhì)決定了裂變碎片的產(chǎn)額.結(jié)合宏觀—微觀模型可知，以液滴模型為基礎(chǔ)計(jì)算得到的斷點(diǎn)處的勢能等于宏觀勢和殼效應(yīng)的能量之和.由Mosel等[2]的研究可知，單粒子能級(jí)在外壘附近的結(jié)構(gòu)與兩個(gè)裂變碎片的單粒子能級(jí)結(jié)構(gòu)有很多相似之處，量子力學(xué)的基本性質(zhì)能夠解釋這一現(xiàn)象，即作為頸狀勢重要部分的波函數(shù)已被限制在即將形成的裂變碎片位置上.這說明裂變系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)與特定的裂變系統(tǒng)有關(guān)[3]，而碎片殼層的結(jié)構(gòu)決定了裂變系統(tǒng)的微觀性質(zhì)[4].

裂變產(chǎn)額計(jì)算：

(1)

其中：Y為某裂變途徑的裂變幾率；Erel為相對(duì)位壘的能量；Th為位壘以下的有效溫度；Tl為位壘之上的有效溫度.

1.3 裂變道位置

本研究主要考慮4種裂變模式，即標(biāo)準(zhǔn)I(S1)模式、標(biāo)準(zhǔn)II(S2)模式、超長形變(SL)模式和超級(jí)不對(duì)稱(SA)模式[5].勢能曲面上不同的裂變路徑和斷點(diǎn)形狀與裂變模式相對(duì)應(yīng).S1和S2模式與重碎片的殼效應(yīng)相關(guān)，SL模式與液滴宏觀勢能相關(guān).標(biāo)準(zhǔn)S1和S2模式是非對(duì)稱裂變，其質(zhì)量分布呈不對(duì)稱趨勢，碎片具有較高的總動(dòng)能，且S1模式具有比S2模式高的動(dòng)能.S2模式的平均質(zhì)量在140附近的重碎片是靠近N=88的形變殼[6].因?yàn)橹厮槠械馁|(zhì)子殼層會(huì)引起反方向的電荷極化，所以S2模式的裂變通道主要由變形的中子殼層引起.質(zhì)量產(chǎn)額分布呈對(duì)稱趨勢的對(duì)稱裂變模式SL在斷點(diǎn)處裂變碎片的總動(dòng)能相對(duì)較小，且裂變碎片發(fā)生了強(qiáng)烈的形變.不同裂變通道的殼穩(wěn)定化重碎片在熱中子誘發(fā)裂變中的平均位置可由以下經(jīng)驗(yàn)公式給出.

S1通道：

(2)

S2通道：

(3)

SA通道：

(4)

式(2)至式(4)中，ACN為復(fù)合核的質(zhì)量數(shù);ZCN為復(fù)合核的質(zhì)子數(shù).

2 結(jié)果與討論

如圖1所示，將GEF模型、CYFP系統(tǒng)學(xué)模型在熱能點(diǎn)和14.8 MeV時(shí)的產(chǎn)額質(zhì)量分布情況與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[7-9]進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)無論入射中子能量是熱能點(diǎn)還是14.8 MeV，CYFP模型兩個(gè)峰區(qū)的產(chǎn)額數(shù)值都高于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).當(dāng)能量為14.8 MeV時(shí)，CYFP模型在谷區(qū)的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較大.GEF模型在兩個(gè)熱能點(diǎn)的產(chǎn)額數(shù)值比CYFP模型更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

為進(jìn)一步研究入射中子能量與產(chǎn)額的關(guān)系，本文使用GEF模型計(jì)算入射中子能量,并從En=2.53e-8(熱能點(diǎn))到En=20 MeV的每4 MeV取一個(gè)熱能點(diǎn)的產(chǎn)額質(zhì)量分布，結(jié)果如圖2所示.從圖2可以看出，隨著入射中子能量增大，峰區(qū)的高度降低，谷區(qū)的高度上升.這是因能量增加殼效應(yīng)逐漸減弱，非對(duì)稱裂變的貢獻(xiàn)減小，對(duì)稱裂變的貢獻(xiàn)增加所致.

圖1 熱能點(diǎn)和14.8 MeV時(shí)n+239Pu裂變碎片質(zhì)量分布Fig.1 Mass distributions of fission fragments of n+239Pu reaction at En= Thermal and En=14.8 MeV

圖2 不同熱能點(diǎn)的產(chǎn)額質(zhì)量分布Fig.2 Calculated mass distributions at different incident neutron energies

本文還研究了不同裂變模式對(duì)產(chǎn)額的相對(duì)貢獻(xiàn)隨入射中子能量的變化情況，結(jié)果如圖3所示.在能區(qū)En=0～20 MeV，非對(duì)稱裂變S2模式的相對(duì)貢獻(xiàn)很大，SA模式的相對(duì)貢獻(xiàn)較小.隨著入射中子能量的升高，殼效應(yīng)逐漸減弱，非對(duì)稱裂變S1模式和S2模式的相對(duì)貢獻(xiàn)逐漸減?。划?dāng)熱能點(diǎn)達(dá)到2 MeV左右時(shí)，SA模式的相對(duì)貢獻(xiàn)短暫上升，之后相對(duì)貢獻(xiàn)隨入射中子能量的增大而減?。粚?duì)稱裂變SL模式的相對(duì)貢獻(xiàn)隨中子入射能量的增大而增大.這說明裂變模式由非對(duì)稱裂變向?qū)ΨQ裂變轉(zhuǎn)變.

圖3 不同裂變模式對(duì)產(chǎn)額的相對(duì)貢獻(xiàn)隨入射中子能量變化的關(guān)系Fig.3 Relative contribution of different fission modes as a function of the incident neutron energy

利用GEF模型計(jì)算裂變核239Pu各裂變模式相應(yīng)的產(chǎn)額質(zhì)量分布，結(jié)果如圖4所示.從圖4可以看出，4種裂變模式的產(chǎn)額質(zhì)量分布明顯不同.非對(duì)稱裂變S1和S2模式的曲線呈雙峰分布，且當(dāng)入射中子能量增大時(shí)，產(chǎn)額分布的峰區(qū)高度下降，谷區(qū)高度上升，殼效應(yīng)減弱且相對(duì)貢獻(xiàn)變小，S1和S2模式的位置幾乎不變，這與殼效應(yīng)相對(duì)應(yīng).為方便比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)坐標(biāo)，則更能直觀地看到對(duì)稱裂變模式SL呈單峰分布，隨著入射中子能量的升高，峰高和峰寬增大，相對(duì)貢獻(xiàn)也增加.這與圖3中S1和S2模式的相對(duì)貢獻(xiàn)逐漸降低，SL模式的相對(duì)貢獻(xiàn)逐漸降低相吻合.從對(duì)數(shù)坐標(biāo)可以看出，超級(jí)不對(duì)稱SA模式的曲線呈雙峰分布，與其他3種裂變模式不同，但SA模式所占的份額非常小，幾乎可以忽略不計(jì).

圖4 不同裂變模式的產(chǎn)額質(zhì)量分布Fig.4 Calculated mass distributions of different fission modes

3 結(jié) 論

本文使用GEF模型計(jì)算中子誘發(fā)239Pu裂變產(chǎn)額，研究了各裂變模式對(duì)產(chǎn)額的貢獻(xiàn)隨入射中子能量的變化規(guī)律，以及不同裂變模式的產(chǎn)額質(zhì)量分布特點(diǎn).結(jié)果顯示，當(dāng)入射中子能量增大時(shí)，峰區(qū)高度降低，谷區(qū)高度上升，這是因能量增加殼效應(yīng)逐漸減弱，非對(duì)稱裂變的貢獻(xiàn)減小，對(duì)稱裂變貢獻(xiàn)增加所致.將GEF模型和CYFP模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比可知，CYFP模型下239Pu的產(chǎn)額質(zhì)量分布、谷區(qū)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差異明顯，GEF模型的產(chǎn)額質(zhì)量分布更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這為質(zhì)量產(chǎn)額實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少的核素提供了更多、更準(zhǔn)確的預(yù)測.因此，GEF模型的結(jié)果可作為評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的參考.