生物酶改良膨脹土的動(dòng)骨干曲線模型

文暢平，任睆遐

(1.中南林業(yè)科技大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410018；2.中南林業(yè)科技大學(xué)現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)工程材制造及應(yīng)用技術(shù)湖南省工程實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙，410018)

大量研究和工程實(shí)踐結(jié)果表明，摻石灰、水泥等無機(jī)鈣基材料是改良膨脹土最有效的方法[1]。但這種化學(xué)改良方法的不足也很突出，體現(xiàn)在：1)生產(chǎn)石灰、水泥需要消耗礦產(chǎn)資源和能源，并且伴隨有大量的碳排放，因此，被認(rèn)為是一種成本較高、對環(huán)境不友好的膨脹土改良方法[2]；2)干濕循環(huán)或土體中含水量的變化對改良膨脹土的耐久性產(chǎn)生較大影響[3]。隨著干濕循環(huán)次數(shù)增加，鈣基無機(jī)材料將產(chǎn)生鈣礬石之類的膨脹礦物，使得改良膨脹土的膨脹潛勢增大[4]，并且強(qiáng)度逐漸喪失[5]，因此，必須進(jìn)行能夠滿足可持續(xù)發(fā)展需要、環(huán)境友好型的膨脹土非傳統(tǒng)改良材料的研究[6]。土體改良材料一般可分為傳統(tǒng)型材料和非傳統(tǒng)型材料[7]。傳統(tǒng)型改良材料包括石灰、水泥等無機(jī)鈣基材料，而生物酶之類的土體改良材料屬于非傳統(tǒng)型材料[8]。目前大多將傳統(tǒng)型與非傳統(tǒng)型材料結(jié)合使用對土體進(jìn)行改良。生物酶是一種通過植物發(fā)酵而提取的無毒、無腐蝕性的液體酶制劑[8]。有研究表明，生物酶是一種低成本、環(huán)保型的土壤改良材料[9]。對于膨脹土，其膨脹機(jī)制一般認(rèn)為是其親水礦物晶格的膨脹以及黏土顆粒間的膨脹[10]。當(dāng)膨脹土中的親水礦物蒙脫石吸水后礦物晶格膨脹，使得土體產(chǎn)生膨脹。又由于土體吸收水分后，引起黏土顆粒間的毛細(xì)管張力松弛，黏土顆粒間距增大，土體也發(fā)生膨脹。生物酶是一種生物表面活性劑，其分子結(jié)構(gòu)具有親水鍵和疏水鍵[9]，親水鍵可緊緊包裹在黏土顆粒表面，而疏水鍵則阻滯水分進(jìn)入土體，從而保持土體含水量穩(wěn)定。此外，生物酶中含有乙醇影響土體的介電常數(shù)，減小吸附水的厚度。有研究發(fā)現(xiàn)，生物酶易于與土體均勻拌和[8]，能顯著降低膨脹土的膨脹潛勢[11]，提高膨脹土的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度(UCS)、加州承載比(CBR)、彈性模量等力學(xué)指標(biāo)以及改善其工程特性[12]，并且在干濕循環(huán)下的耐久性[10]、動(dòng)力特性[9]等方面性能優(yōu)良?，F(xiàn)有研究表明，生物酶作為膨脹土改良材料的研究仍然停留在試驗(yàn)室研究階段，較少應(yīng)用于工程實(shí)踐，研究成果主要集中在膨脹土改良后的物理特性、工程特性以及靜力學(xué)特性等方面，較少涉及動(dòng)力學(xué)特性。膨脹土改良后作為路基填料，路基本體承受各類車輛荷載的循環(huán)作用，因而，研究生物酶改良膨脹土的動(dòng)力特性，是該方面研究成果應(yīng)用于工程實(shí)踐前的重要環(huán)節(jié)，但目前人們對生物酶改良膨脹土的動(dòng)力特性研究不多。在土體動(dòng)力特性研究中，動(dòng)骨干曲線及其模型是主要研究內(nèi)容。動(dòng)骨干曲線反映了土體的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，構(gòu)建動(dòng)骨干曲線模型是分析土體動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系特性的前提和基礎(chǔ)性工作，國內(nèi)外學(xué)者在該方面開展了大量研究。目前，主要是基于Masing 法則、通過相應(yīng)的動(dòng)力試驗(yàn)得到動(dòng)骨干曲線，然后構(gòu)建相應(yīng)的動(dòng)骨干曲線模型?；贛asing 法則的動(dòng)骨干曲線模型實(shí)際上是經(jīng)驗(yàn)類模型，一般可分為以下幾類：1)雙直線模型；2)基于Kondner雙曲線假設(shè)的Hardin-Drnevich兩參數(shù)模型、Martin-Davidenkov 三參數(shù)模型；3)Ramberg-Osgood 三參數(shù)模型等。上述模型各具特色和適用范圍。周文權(quán)等[13]通過研究發(fā)現(xiàn)，基于雙直線模型建立的飽和粗粒土動(dòng)骨干曲線模型能夠反映土體的剛度變化規(guī)律。張勇等[14]發(fā)現(xiàn)基于Hardin-Drnevich 模型所建立的動(dòng)骨干曲線模型能夠反映土體的剛度軟化特性。Hardin-Drnevich 模型實(shí)際上是Martin-Davidenkov 模型的特例。KRAVCHENKO 等[15]基于Martin-Davidenkov 模型建立了聚丙烯纖維改良黏土的動(dòng)骨干曲線模型，認(rèn)為該模型能夠很好地描述凍融循環(huán)下的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。遲世春等[16]認(rèn)為變參數(shù)Ramberg-Osgood 模型能夠較好地描述筑壩土石料的動(dòng)力特性。Hardin-Drnevich 模型[17]的動(dòng)骨干曲線采用了KONDNER[18]的雙曲線假設(shè)，即動(dòng)剪應(yīng)力與動(dòng)剪應(yīng)變?yōu)殡p曲線關(guān)系。該模型數(shù)學(xué)表達(dá)式簡潔，參數(shù)只有2 個(gè)并且物理意義明確，易于通過試驗(yàn)擬合，廣泛應(yīng)用于土體動(dòng)骨干曲線模型的研究。ZHAO等[19]認(rèn)為Hardin-Drnevich雙曲線模型可以很好地描述凍結(jié)粉土在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)關(guān)系。WU 等[20]以含水量、凍結(jié)壓力等參數(shù)為變量，得到了青藏高原凍結(jié)粉質(zhì)黏土最大動(dòng)剪切模量與Hardin-Drnevich模型兩參數(shù)之間的關(guān)系。莊妍等[21]基于Hardin-Drnevich模型，提出了考慮超固結(jié)比、孔隙比影響的飽和粉質(zhì)黏土動(dòng)骨干曲線模型。SHANG 等[22]基于Hardin-Drnevich 模型研究了重載鐵路路基水泥改良膨脹土的動(dòng)骨干曲線模型。ZHANG 等[23]通過研究天水黃土動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系認(rèn)為Hardin-Drnevich 模型能夠很好地描述其動(dòng)骨干曲線的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系特性。LING等[24]在研究凍融循環(huán)作用下凍土的動(dòng)力特性時(shí)，提出了基于動(dòng)荷載循環(huán)作用次數(shù)、溫度、初始含水量、動(dòng)荷載頻率、圍壓的修正Hardin-Drnevich 模型，由該修正模型所得動(dòng)骨干曲線與試驗(yàn)得到的動(dòng)骨干曲線有較好的一致性。WANG 等[25]基于Hardin-Drnevich模型研究了石灰改良膨脹土的動(dòng)骨干曲線模型。這些研究只有少數(shù)針對改良膨脹土的動(dòng)力特性，但沒有分析動(dòng)骨干曲線的歸一化特性。為此，本文作者基于現(xiàn)有研究成果，以生物酶改良膨脹土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為研究對象，通過一系列動(dòng)三軸固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)，基于Hardin-Drnevich 模型分析生物酶摻量對模型參數(shù)的影響規(guī)律，建立考慮生物酶摻量影響的生物酶改良膨脹土的動(dòng)骨干曲線模型以及動(dòng)骨干曲線應(yīng)力-應(yīng)變歸一化方程。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用材料為膨脹土、生物酶。其中，膨脹土試驗(yàn)土樣取自湖南省益陽—婁底高速公路K28+980 處，取土深度為1.7 m 左右。該膨脹土樣為中膨脹土，呈黃褐色，夾灰白色土，見圖1，其主要物理力學(xué)指標(biāo)見表1。所采用的生物酶試劑為Terra-Zyme。

圖1 膨脹土試樣Fig.1 Expansive soil sample

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)采用GDS 動(dòng)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，其軸向最大負(fù)荷為10 kN；最大圍壓為2 MPa，精度為1 kPa；最大頻率為5 Hz，軸向位移最大量程為100 mm。

表1 膨脹土試樣的主要物理力學(xué)指標(biāo)Table 1 Physical and mechanical behavior of expansive soil samples

1.2.2 土樣試件制備

1)動(dòng)三軸試驗(yàn)采用直徑為39.1 mm、高度為80.0 mm的圓柱形試件。

2)生物酶摻量(設(shè)為z)為膨脹土干質(zhì)量分?jǐn)?shù)，設(shè)定為0，1%，2%，3%，4%，據(jù)此分別制作5類土樣的試件。制作土樣試件時(shí)均統(tǒng)一采用干密度ρd=1.48 g/cm3(即壓實(shí)度為90%)，含水量為17.0%。土樣試件標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d。

3)土樣試件制備方法為：首先將膨脹土試樣烘干碾散，過孔徑為2 mm的土工篩，加入配置好的生物酶溶液并拌合均勻，靜置風(fēng)干，再摻加規(guī)定的含水量。將配置好的土料分4層依次裝入成型筒，各層接觸面刨毛，分層靜壓成型。

1.2.3 試驗(yàn)方案

本文研究生物酶摻量z、圍壓σ3對生物酶改良膨脹土動(dòng)力特性的影響。不同生物酶摻量z下，圍壓分別為100，200和300 kPa。每一組土樣試件分別在設(shè)定的圍壓下進(jìn)行不排水動(dòng)三軸試驗(yàn)。

循環(huán)動(dòng)荷載為等幅值正弦波荷載，循環(huán)荷載分級加載方式示意圖如圖2所示，動(dòng)荷載振動(dòng)頻率f為1 Hz。

圖2 循環(huán)荷載分級加載方式示意圖Fig.2 Sketch of multi-stage cyclic loading

動(dòng)三軸試驗(yàn)采用應(yīng)力控制加載方式。試驗(yàn)前，將土樣試件進(jìn)行抽氣飽和，再裝入壓力室進(jìn)行反壓飽和。根據(jù)設(shè)定的圍壓σ3，首先對土樣試件進(jìn)行等向加載，30 min后對土樣試件分級施加軸向循環(huán)荷載。在不排水條件下逐級加大荷載幅值實(shí)現(xiàn)對土樣分級加載，初始動(dòng)荷載幅值為25 kPa，以每級25 kPa 遞增，每級循環(huán)振動(dòng)20 次。為消除上一級循環(huán)荷載動(dòng)孔壓的影響，在每級循環(huán)加載完成后快速開關(guān)排水閥門1次，再繼續(xù)下一級荷載的循環(huán)加載，直至土試件被破壞為止。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

生物酶摻量z=3%的土樣試件在σ3=300 kPa時(shí)的動(dòng)三軸試驗(yàn)的滯回曲線如圖3所示。根據(jù)動(dòng)三軸試驗(yàn)結(jié)果，將每級動(dòng)荷載作用下第10 圈滯回曲線的頂點(diǎn)相連，從而得到生物酶改良膨脹土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的骨干曲線。不同圍壓σ3下的動(dòng)骨干曲線如圖4所示。從圖4可見：

1)生物酶改良膨脹土的動(dòng)應(yīng)力(σd)-應(yīng)變(εd)關(guān)系呈現(xiàn)出明顯的非線性特性。通過分析與εd之間的近似線性關(guān)系，可得到σd與εd的關(guān)系曲線為近似雙曲線。

圖3 滯回曲線Fig.3 Hysteretic curve

圖4 不同圍壓下的動(dòng)骨干曲線Fig.4 Dynamic backbone curves under different confining pressures

2)隨著圍壓σ3增大，同一生物酶摻量下土體的動(dòng)應(yīng)力σd呈近似線性增大；在一定圍壓σ3下，隨著生物酶摻量增加，土體的動(dòng)應(yīng)力σd顯著增大；當(dāng)生物酶摻量大于3%時(shí)，這種增大趨勢減緩。

根據(jù)Hardin-Drnevich 模型，循環(huán)動(dòng)荷載作用下土體的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的骨干曲線采用雙曲線表達(dá)，即

式中：σd和εd分別為動(dòng)應(yīng)力幅值、動(dòng)彈性應(yīng)變；a和b為試驗(yàn)常數(shù)。根據(jù)動(dòng)彈性模量的定義可得：當(dāng)εd→0 時(shí)，動(dòng)彈性模量Ed為最大動(dòng)彈性模量Edmax，即參數(shù)a的物理意義為最大動(dòng)彈性模量Edmax的倒數(shù)。當(dāng)εd→∞時(shí)，σd為最大動(dòng)應(yīng)力σdmax，根據(jù)式(1)可得即參數(shù)b的物理意義為最大動(dòng)應(yīng)力σdmax的倒數(shù)。

2.1 最大動(dòng)彈性模量Edmax

根據(jù)表2，考慮生物酶摻量z、圍壓σ3的影響，按照Edmax=Kpa(σ3/pa)n建立最大動(dòng)彈性模量Edmax的回歸方程(式中，K和n為試驗(yàn)擬合參數(shù)，pa為大氣壓，一般取pa=101.33 kPa)。根據(jù)表2可得到參數(shù)K和n的擬合結(jié)果，見表3。

根據(jù)表3中的K和n擬合結(jié)果，取n=0.802。設(shè)α0K0=K，其中，K0為生物酶摻量z為0時(shí)的K，即K0=0.856，可得到α0=0.998 3e0.2944z。此處引入的參數(shù)α0反映了生物酶摻量z對擬合參數(shù)K的影響即對最大動(dòng)彈性模量Edmax的影響。因此，Edmax與生物酶摻量z圍壓σ3的回歸方程可表示為

式中：α0為生物酶摻量z對Edmax的影響因子，為材料試驗(yàn)常數(shù)。

式(2)表明，隨著圍壓σ3和α0的增大(即生物酶摻量z的增加)，膨脹土體被生物酶固化穩(wěn)定后，土體密度增大孔隙比減小，彈性波在土體中的傳播速度更快。也就是說，在一定的動(dòng)應(yīng)力幅值σd下，土體的動(dòng)應(yīng)變?chǔ)興減小，而土體的動(dòng)彈性模量Ed增大。擬合結(jié)果表明，式(2)能較好地定量描述Edmax隨生物酶摻量z、圍壓σ3的變化規(guī)律。

表2 動(dòng)骨干曲線參數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Parameters fitting results of dynamic backbone curves

表3 參數(shù)K和n的擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of K and n

2.2 最大動(dòng)應(yīng)力σdmax

根據(jù)表2，按照σdmax=K1pa(σ3/pa)n1建立生物酶摻量z、圍壓σ3的回歸方程，其中，參數(shù)K1和n1根據(jù)表2進(jìn)行擬合，結(jié)果見表4。

根據(jù)表4中K1和n1的擬合結(jié)果，取n1=0.626。設(shè)α1K01=K1，其中，K01為生物酶摻量z=0 時(shí)的K1，即K01=2.242，可得α1=1.0852e0.1432z。此處引入的參數(shù)α1反映了生物酶摻量z對擬合參數(shù)K1的影響，即對最大動(dòng)應(yīng)力σdmax的影響。因此，σdmax與生物酶摻量z、圍壓σ3的回歸方程可表示為

表4 參數(shù)K1和n1擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of K1and n1

式中：α1為生物酶摻量z對σdmax的影響因子。

式(3)表明，隨著圍壓σ3和α1增大(即生物酶摻量z增加)，膨脹土體被生物酶固化穩(wěn)定后，在一定的動(dòng)應(yīng)變?chǔ)興下，土體能承受的最大動(dòng)應(yīng)力σdmax越大。該式能定量描述σdmax隨生物酶摻量z、圍壓σ3的變化規(guī)律。

2.3 動(dòng)切線變形模量Edt

參照KARG 等[26]利用Duncan-Chang 模型擬合動(dòng)骨干曲線的方法，建立動(dòng)骨干曲線切線變形模量Edt的回歸方程。

根據(jù)式(1)，動(dòng)應(yīng)變?chǔ)興可表示為：將該式代入式(4)可得：根據(jù) Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則，土的動(dòng)破壞強(qiáng)度σdf與圍壓σ3之間的關(guān)系可表示為：結(jié)合式(2)，將式(4)改寫為

式中：α0，K0，n，cd，φd和Rfd為材料試驗(yàn)常數(shù)。式(5)表明，參數(shù)α0同樣能反映生物酶摻量z對動(dòng)切線變形模量Edt的影響。

式(5)為反映生物酶摻量z、圍壓σ3變化規(guī)律的動(dòng)骨干曲線切線變形模量Edt的回歸方程。該式不包含動(dòng)應(yīng)變?chǔ)興項(xiàng)，只是動(dòng)應(yīng)力σd的函數(shù)。由于式(4)包含了動(dòng)應(yīng)力σd項(xiàng)和動(dòng)應(yīng)變?chǔ)興項(xiàng)，因此，式(4)比式(5)使用難度較大。

根據(jù)表2，cd=43.021e0.393z，φd=29.82°，取εd=5%所對應(yīng)的σd為σdf，得到動(dòng)破壞比的平均值Rfd=0.783。

3 動(dòng)骨干曲線歸一化特性

有研究表明，土的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系具有歸一化性狀[27]。土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系歸一化就是采用統(tǒng)一的本構(gòu)方程表達(dá)其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。選取合適的歸一化因子是研究土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系歸一化特性的關(guān)鍵。

根據(jù)式(1)，動(dòng)骨干曲線歸一化的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為

式中：β為歸一化因子。本文采用最大動(dòng)應(yīng)力σdmax作為歸一化因子，即β=σdmax。令aβ=M，由于bβ=1，故可得歸一化條件為

該式表明，作為歸一化因子的β需滿足2個(gè)條件，即：M為常數(shù)；最大動(dòng)應(yīng)力σdmax與最大動(dòng)彈性模量Edmax呈線性關(guān)系。根據(jù)表2所示擬合結(jié)果，各生物酶摻量下的σdmax與Edmax都近似呈線性關(guān)系，因此，滿足式(7)的歸一化條件。

根據(jù)不同生物酶摻量z、不同圍壓σ3條件下的動(dòng)骨干曲線應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)結(jié)果，對與εd之間的關(guān)系進(jìn)行線性擬合，可得到相關(guān)關(guān)系表達(dá)式為

該回歸方程的相關(guān)系數(shù)為R2=0.959 4，也就是說，采用最大動(dòng)應(yīng)力σdmax作為歸一化因子，能夠使得與εd之間具有較高的線性相關(guān)性，即動(dòng)骨干曲線的歸一化程度較高。

結(jié)合式(3)和式(8)可得

該式即為生物酶改良膨脹土的動(dòng)骨干曲線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系歸一化方程。

式中：α2為生物酶摻量z、圍壓σ3的函數(shù)。在一定圍壓σ3下，引入的參數(shù)α2反映了生物酶摻量z對動(dòng)應(yīng)力σd的影響，因此，可稱其為生物酶摻量z對動(dòng)應(yīng)力σd的影響因子。實(shí)際上，影響因子α2為最大動(dòng)應(yīng)力σdmax。

4 結(jié)論

1)Hardin-Drnevich 雙曲線模型能較好地描述生物酶改良膨脹土的動(dòng)骨干曲線特性。建立的最大動(dòng)彈性模量Edmax、最大動(dòng)應(yīng)力σdmax、動(dòng)骨干曲線切線變形模量Edt等回歸方程能較好地描述其隨生物酶摻量z、圍壓σ3的變化規(guī)律。

2)生物酶摻量z以及圍壓σ3對生物酶改良膨脹土體的動(dòng)力特性影響顯著。隨著生物酶摻量z以及圍壓σ3的增大，Edmax，σdmax和Edt等呈非線性增大。引入的生物酶摻量影響因子α0和α1可定量反映生物酶摻量z對Edmax，σdmax和Edt等的影響。

3)采用最大動(dòng)應(yīng)力σdmax作為歸一化因子，滿足生物酶改良膨脹土的動(dòng)骨干曲線應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系歸一化分析條件，且動(dòng)骨干曲線的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系線性歸一化程度較高。引入的生物酶摻量影響因子α2可定量反映生物酶摻量z對動(dòng)應(yīng)力σd的影響。