基于車輛-軌道耦合動(dòng)力仿真的軌道連續(xù)多波高低不平順控制標(biāo)準(zhǔn)建議

李國(guó)龍,楊 飛,李建輝,張 煜,嚴(yán)乃杰

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所,北京 100081； 2.中國(guó)鐵路南寧局集團(tuán)有限公司,南寧 530029； 3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所,北京 100081)

中國(guó)高速鐵路最高運(yùn)營(yíng)速度已達(dá)350 km/h，對(duì)車輛運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)性提出了更高的要求[1]，軌道幾何不平順作為輪軌激勵(lì)是引起車輛振動(dòng)的主要原因[2-5]，而連續(xù)多波不平順更易引起車輛激振，對(duì)行車安全性和乘坐舒適性更為不利[6]。當(dāng)軌道不平順在某一頻率重復(fù)時(shí)，會(huì)引起車輛懸架的諧波響應(yīng)，能量不斷積累，大大增加了列車的脫軌風(fēng)險(xiǎn)，英國(guó)在其標(biāo)準(zhǔn)中給出了明確規(guī)定[7]。美國(guó)針對(duì)高低和軌向的單波和多波不平順分別制定了養(yǎng)護(hù)維修標(biāo)準(zhǔn)，高低單波為13 mm，連續(xù)多波為10 mm[8]。

我國(guó)的普速、高速鐵路維修規(guī)則，如《普速鐵路線路維修規(guī)則》、《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則》、《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則》等都非常重視軌道的連續(xù)多波不平順，均對(duì)其做了相應(yīng)說明，但由于缺乏研究，管理值不明確，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)性不強(qiáng)。如《普速鐵路線路維修規(guī)則》中明確應(yīng)重視周期性連續(xù)三波及多波軌道不平順的判別，對(duì)于幅值達(dá)到14 mm的連續(xù)多波高低不平順，需要及時(shí)處理，但并未指明相應(yīng)速度等級(jí)；高速鐵路維修規(guī)則中只說明要避免出現(xiàn)連續(xù)三波及多波軌道不平順。

目前已運(yùn)營(yíng)高速鐵路線路中已經(jīng)出現(xiàn)三波甚至多波不平順現(xiàn)象，比如，連續(xù)軌道板上拱[9]，路基凍脹、橋梁徐變[10-11]等，均會(huì)產(chǎn)生軌道連續(xù)多波高低不平順。由于高速鐵路線路的橫向穩(wěn)定性較好，所以對(duì)線路不平順影響主要體現(xiàn)在高低變化上，因此，高低連續(xù)多波不平順管理標(biāo)準(zhǔn)的制定就顯得尤為重要。重點(diǎn)分析連續(xù)多波高低不平順波長(zhǎng)和幅值對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律，將軌道高低不平順簡(jiǎn)化為不同波長(zhǎng)、不同幅值的連續(xù)正弦波形式，基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析。根據(jù)輪重減載率和車體垂向振動(dòng)加速度確定敏感性波長(zhǎng)[12]，基于敏感波長(zhǎng)，調(diào)整不平順幅值，確定適用于不同速度等級(jí)的高低連續(xù)多波不平順容許偏差管理值。

1 模型建立及驗(yàn)證

1.1 車輛模型

列車模型中可以含有多節(jié)車輛，每節(jié)車輛包含1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架和4個(gè)輪對(duì)，針對(duì)二系懸掛客車進(jìn)行分析，分別考慮其橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭(旋轉(zhuǎn))、搖頭共計(jì)35個(gè)獨(dú)立自由度，具體見表1。車輛動(dòng)力分析模型如圖1所示，圖中各變量對(duì)應(yīng)的意義具體參見文獻(xiàn)[13-14]。

表1 車輛模型自由度

圖1 車輛動(dòng)力分析模型

1.2 軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型

軌道結(jié)構(gòu)的彈性變形作用既可以起到過渡輪軌高頻振動(dòng)的目的，還對(duì)輪軌力有顯著影響[15]。為了更真實(shí)地表現(xiàn)出鋼軌的局部振動(dòng)特性，采用有限元法分別建立鋼軌系統(tǒng)和軌道板CRTSⅠ空間模型[3，16]，如圖2、圖3所示，用彈簧-阻尼單元模擬扣件對(duì)鋼軌的約束，采用強(qiáng)迫振動(dòng)理論[3]處理鋼軌系統(tǒng)和軌道板之間的相互作用。

圖2 軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

鋼軌系統(tǒng)和軌道板的阻尼矩陣首先采用Rayleigh阻尼的形式，同時(shí)根據(jù)“對(duì)號(hào)入座”考慮扣件對(duì)鋼軌系統(tǒng)剛度矩陣和阻尼矩陣的影響，Rayleigh阻尼計(jì)算如下

(1)

(2)

式中，ω1、ω2、ξ1、ξ2分別為結(jié)構(gòu)的一階、二階自振頻率與相應(yīng)的阻尼系數(shù)。對(duì)鋼軌，ξ1、ξ2取1%[17-19]，對(duì)軌道板、橋梁等混凝土結(jié)構(gòu)，ξ1、ξ2取為2%[16]。

軌下膠墊垂向靜剛度取25 MN/m，阻尼取75 kN·s/m；橫向靜剛度取20 MN/m，阻尼取60 kN·s/m[14-16]。

1.3 輪軌動(dòng)態(tài)相互作用原理

輪軌法向采用Hertz非線性彈性接觸理論，輪軌之間的垂向力可表示為

(3)

式中，G為輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3；δZ(t)為輪軌間的彈性壓縮量，m。

輪軌蠕滑力首先采用Kalker線性蠕滑理論求解輪軌間的縱向、橫向和自旋蠕滑力，公式如下

(4)

然后利用Shen-Hedrick-Elkins理論對(duì)輪軌間縱向和橫向蠕滑力進(jìn)行非線性修正，具體計(jì)算方法及式中參數(shù)說明詳見文獻(xiàn)[14]。

1.4 車輛-軌道耦合方程的建立及數(shù)值求解方法

車輛、軌道組成動(dòng)力仿真分析系統(tǒng)，通過輪軌力進(jìn)行耦合。系統(tǒng)振動(dòng)在任意時(shí)刻應(yīng)滿足力的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件。大系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可用式(5)表示

(5)

(6)

(7)

[M]、[C]、[K]分別表示整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，其公式為

(8)

(9)

(10)

Newmark-β方法[20]是一種無條件穩(wěn)定的隱式積分格式，屬于自起步方法，對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)Δt的取值不影響解的穩(wěn)定性，取5×10-5s。

1.5 模型驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[21]中四方車輛廠準(zhǔn)高速列車，以120 km/h的速度通過，波長(zhǎng)為20 m，幅值為10 mm的高低連續(xù)諧波不平順，如圖4所示。計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]進(jìn)行對(duì)比，車體垂向振動(dòng)加速度在±0.529 m/s2之間，如圖5所示，時(shí)程曲線的變化形式和計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果基本相同，輪軌垂向力范圍為45.384～55.092 kN，如圖6所示，與文獻(xiàn)結(jié)果稍有差異，是由于模型采用了不同的軌道結(jié)構(gòu)形式。

圖4 單側(cè)軌道高低不平順

圖5 車體垂向振動(dòng)加速度

圖6 輪軌垂向力

根據(jù)中國(guó)鐵道科學(xué)研究院2013年在廈深高鐵進(jìn)行的三波高低不平順預(yù)設(shè)實(shí)測(cè)試驗(yàn)，設(shè)置連續(xù)3個(gè)波長(zhǎng)為10 m，幅值為+4 mm的余弦波模擬高低幾何不平順，采用高速綜合檢測(cè)列車2010參數(shù)，運(yùn)行速度為240 km/h，進(jìn)行車輛-軌道耦合動(dòng)力仿真分析，輪重減載率計(jì)算值為0.433，實(shí)測(cè)結(jié)果根據(jù)上下行分別為0.47和0.43，綜上所述，模型準(zhǔn)確可靠。

2 敏感波長(zhǎng)確定

2.1 連續(xù)多波高低不平順

實(shí)際線路中，隨機(jī)不平順可以被簡(jiǎn)化成各種諧波形式，在靜態(tài)弦測(cè)法中，也是假設(shè)軌道不平順為多種諧波，同時(shí)在高速鐵路軌道不平順的預(yù)設(shè)試驗(yàn)中，也經(jīng)常通過人為設(shè)置單個(gè)或者多個(gè)諧波不平順，根據(jù)列車經(jīng)過時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)從而獲取不平順的管理限值。由于實(shí)測(cè)軌道幾何不平順隨機(jī)性較強(qiáng)，為了更好地表現(xiàn)高低不平順對(duì)行車的影響，軌道線路管理多采用半峰管理值，基于此選取正弦波形式的軌道高低不平順，具體如下

Z=Asin(2πx/λ)

(11)

其中，A為不平順半峰值；x為軌道縱向距離；λ為軌道不平順波長(zhǎng)。

2.2 仿真計(jì)算與分析

為確定高速列車對(duì)軌道連續(xù)多波不平順的敏感波長(zhǎng)，給定不平順半峰值A(chǔ)=4 mm，設(shè)置波長(zhǎng)λ分別為2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、25、30 m共12種波長(zhǎng)成分，線路總長(zhǎng)500 m，采用CRH380A型列車，列車分別以80、120、160、200、250、300、350 km/h的速度通過，根據(jù)車體垂向振動(dòng)加速度和輪重減載率分析不同波長(zhǎng)成分對(duì)列車響應(yīng)的影響規(guī)律，由于諧波形式的軌道幾何不平順引起的車體垂向振動(dòng)加速度頻率相對(duì)單一，且不考慮軌向不平順，因此不考察Sperling指標(biāo)和脫軌系數(shù)的影響。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)不平順波長(zhǎng)為2 m和4 m時(shí)，車速分別達(dá)到160 km/h和300 km/h時(shí)輪重減載率超過《高速動(dòng)車組整車試驗(yàn)規(guī)范》中規(guī)定限值，但由于軌道線路中小于4 m的連續(xù)多波不平順多數(shù)為鋼軌彎曲不平順，幅值很小，因此其不作為控制指標(biāo)[23]；軌道不平順波長(zhǎng)為6 m和8 m時(shí)，車體垂向振動(dòng)加速度分別在200 km/h和250 km/h存在明顯共振的現(xiàn)象；當(dāng)軌道不平順的波長(zhǎng)為10 m和12 m時(shí)，相對(duì)于其他波長(zhǎng)的軌道幾何不平順引起的車體垂向加速度和輪重減載率明顯增大，當(dāng)速度為350 km/h時(shí)，車體垂向振動(dòng)加速度已經(jīng)達(dá)到《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則》和《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則》中關(guān)于車體垂向振動(dòng)加速度的Ⅲ級(jí)2.0 m/s2的臨時(shí)補(bǔ)修的管理標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算結(jié)果見圖7～圖10。

圖7 不同速度條件下車體垂向振動(dòng)加速度趨勢(shì)

圖8 車體垂向振動(dòng)加速度隨波長(zhǎng)和速度的變化趨勢(shì)

圖9 不同速度條件下輪重減載率變化趨勢(shì)

圖10 輪重減載率隨波長(zhǎng)和速度的變化趨勢(shì)

3 管理幅值確定

為更好地研究連續(xù)多波高低不平順對(duì)行車的影響，確定控制管理標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上一節(jié)中可知軌道幾何不平順波長(zhǎng)10 m和12 m是列車的敏感波長(zhǎng)，所以針對(duì)10 m和12 m波長(zhǎng)，調(diào)整幅值分別為2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、18、20、21 mm(不平順波長(zhǎng)為12 m時(shí)，幅值只計(jì)算到了16 mm)，進(jìn)行車輛-軌道耦合動(dòng)力仿真計(jì)算，獲取車體的動(dòng)力響應(yīng)和輪重減載率，計(jì)算結(jié)果見圖11～圖14。由計(jì)算結(jié)果可知，高低不平順10 m波長(zhǎng)相對(duì)于12 m對(duì)行車安全更加不利，因此以波長(zhǎng)為10 m時(shí)的計(jì)算結(jié)果作為參考，給出控制標(biāo)準(zhǔn)建議值；當(dāng)列車速度一定時(shí)，車體垂向振動(dòng)加速度和輪重減載率隨不平順幅值增加呈現(xiàn)近似線性增長(zhǎng)趨勢(shì)；當(dāng)不平順幅值一定時(shí)，速度越高，輪重減載率增長(zhǎng)越快，而車體垂向振動(dòng)加速度隨著速度的提高基本呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)。

圖12 波長(zhǎng)為12 m時(shí)車體垂向振動(dòng)加速度

圖13 軌道高低不平順波長(zhǎng)為10 m條件下輪重減載率

圖14 軌道高低不平順波長(zhǎng)為12 m條件下輪重減載率

根據(jù)鐵運(yùn)[2012]83號(hào)《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則》規(guī)定，車體垂向振動(dòng)加速度到Ⅲ級(jí)臨時(shí)補(bǔ)修管理標(biāo)準(zhǔn)為2.0 m/s2，Ⅳ級(jí)臨時(shí)限速標(biāo)準(zhǔn)為2.5 m/s2，《高速動(dòng)車組整車試驗(yàn)規(guī)范》中車輛動(dòng)力學(xué)指標(biāo)管理值中關(guān)于動(dòng)態(tài)輪重減載率標(biāo)準(zhǔn)要求為0.8，我國(guó)在南津浦線脫軌試驗(yàn)中規(guī)定為0.8，以及鄭武線240 km/h高速試驗(yàn)中，動(dòng)態(tài)輪重減載率限值為0.9，依然可以保證行車安全[18]。由此對(duì)連續(xù)多波高低不平順控制標(biāo)準(zhǔn)提出如下建議：速度在80 km/h(包含)以下的控制標(biāo)準(zhǔn)取20 mm(半峰值)，80(不含)～120 km/h速度等級(jí)下取14 mm(半峰值)，120(不含)～160 km/h速度等級(jí)下取12 mm(半峰值)，160(不含)～200 km/h速度等級(jí)下取11 mm(半峰值)，200(不含)～250 km/h速度等級(jí)下取8 mm(半峰值)，250(不含)～350 km/h速度等級(jí)下取5 mm(半峰值)，超過控制值后需要及時(shí)處理。

4 結(jié)論

通過建立車輛-軌道空間耦合動(dòng)力分析模型，不僅可以較好地反映軌道不平順對(duì)行車的影響，還可以更好地反映鋼軌自身的振動(dòng)特性。采用連續(xù)正弦波形式模擬軌道中連續(xù)多波高低不平順，符合我國(guó)軌道線路管理的要求，主要結(jié)論如下。

(1)通過計(jì)算得知，10 m和12 m波長(zhǎng)的連續(xù)多波高低不平順對(duì)行車安全性和乘坐舒適性影響較大，尤其是當(dāng)波長(zhǎng)為10 m時(shí)，對(duì)輪重減載率影響更加明顯，威脅行車安全，因此在軌道養(yǎng)護(hù)維修過程中要關(guān)注10 m波長(zhǎng)下的連續(xù)多波高低不平順的情況。

(2)當(dāng)連續(xù)多波不平順的波長(zhǎng)和速度一定時(shí)，車體垂向振動(dòng)加速度和輪重減載率隨幅值呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)；當(dāng)波長(zhǎng)和幅值一定時(shí)，隨著速度的提高，車體垂向振動(dòng)加速度基本呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)，輪重減載率對(duì)速度不小于250 km/h時(shí)更加敏感，速度越大，輪重減載率增長(zhǎng)越快。

(3)根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，提出了不同速度等級(jí)下連續(xù)多波高低不平順容許偏差管理建議值，速度在80 km/h(包含)以下取20 mm(半峰值)，80(不含)～120 km/h速度等級(jí)取14 mm(半峰值)，120(不含)～160 km/h速度等級(jí)取12 mm(半峰值)，160(不含)～200 km/h速度等級(jí)取11 mm(半峰值)，200(不含)～250 km/h速度等級(jí)取8 mm(半峰值)，250(不含)～350 km/h速度等級(jí)取5 mm(半峰值)，超過控制值后需要及時(shí)處理。