深悟概念要素，研獲思考方法

【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)從培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的角度出發(fā)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，著力培養(yǎng)學(xué)生的思考問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).以“圖形的旋轉(zhuǎn)”課堂教學(xué)為例，我們不妨從感悟生活明確目標(biāo)直觀辨別激活經(jīng)驗(yàn)、操作觀察抽象比較確認(rèn)要素生成概念、研究要素升華經(jīng)驗(yàn)靈動(dòng)生成完善體系和作圖運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想強(qiáng)化本質(zhì)提升能力等四個(gè)方面進(jìn)行課堂教學(xué)的深入思考，深悟概念要素，研獲思考方法.

【關(guān)鍵詞】概念要素；旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度

“圖形的旋轉(zhuǎn)”被多個(gè)省市作為初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比課題，并不是因?yàn)閷W(xué)習(xí)的內(nèi)容多的緣故，更重要的原因是本節(jié)課是一節(jié)典型的數(shù)學(xué)概念生成和概念性質(zhì)探索課.教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生抽象出旋轉(zhuǎn)的概念？如何從概念出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？教師如何把看似分離的東西聯(lián)系起來(lái)，如何把較多的內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩?，如何引?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考？如何就教學(xué)內(nèi)容通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，使得學(xué)習(xí)過(guò)程順乎自然.

下面借助于初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)關(guān)于“圖形的旋轉(zhuǎn)”（蘇科版）的教學(xué)片段進(jìn)行分析，闡明“深悟概念要素，研獲思考方法”的道理，以此昭示同仁，引發(fā)思考.

1感悟生活明確目標(biāo)，直觀辨別激活經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)片段1

師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些圖形的變換方式呢？圖1生：平移和翻折.

師：請(qǐng)同學(xué)們欣賞一組圖片（圖1），你能根據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)方式給它們歸歸類(lèi)嗎？

生：①，④，⑨（平移）；②，⑤，⑦（翻折）

師：剩下的這些屬于哪一類(lèi)變換方式呢？

生：旋轉(zhuǎn).

師：非常好，今天我們就來(lái)認(rèn)真地研究一下《圖形的旋轉(zhuǎn)》.【板書(shū)】

師：請(qǐng)大家回顧一下，我們當(dāng)初是怎樣研究平移和翻折的呢？我們可以從哪些方面去思考？

生：……

分析與思考課本直接給出幾個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，這樣的安排指向性太直接，沒(méi)有比照對(duì)象參考，也不利于學(xué)生感悟?qū)ο蟮谋举|(zhì)，領(lǐng)悟概念的要素.教者怎么處理好呢？首先考慮到了學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)開(kāi)始新知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)兩種圖形的全等變換：平移和翻折.由于七年級(jí)學(xué)生更喜歡直觀事物的刺激，教者可以將混有平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的平面圖形讓學(xué)生鑒賞，讓學(xué)生充分感受旋轉(zhuǎn)的平面圖形與平移、翻折的平面圖形的不同，同時(shí)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生回憶研究平移和翻折是怎么進(jìn)行的，這樣就激活了學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自然引出了對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)圖形等數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)研究點(diǎn)、線、面問(wèn)題都可以歸結(jié)到研究點(diǎn)的問(wèn)題、研究幾何圖形立足研究圖形的位置和大小的數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的方法，在動(dòng)與不動(dòng)、變與不變中洞察事物的本質(zhì)特征.下面的學(xué)習(xí)過(guò)程就成了感悟概念要素，類(lèi)比生成概念、類(lèi)比研究性質(zhì)了.后續(xù)研究問(wèn)題的目標(biāo)和方向明確了，學(xué)生思維的匣子打開(kāi)了，這就為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)打下了良好的伏筆.

2操作觀察抽象比較，確認(rèn)要素生成概念

教學(xué)片段2

師：什么叫做圖形的旋轉(zhuǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)眼光看一下圖形的旋轉(zhuǎn).

師：如圖2，它們有什么共同點(diǎn)？哪些不同點(diǎn)？

生：共同點(diǎn)：都圍繞一個(gè)點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng).不同點(diǎn)是左圖是順時(shí)針，右圖是逆時(shí)針.

圖2師：如圖3，它們有什么共同點(diǎn)？哪些不同點(diǎn)？不同點(diǎn)是左圖旋轉(zhuǎn)幅度大，右圖旋轉(zhuǎn)幅度小.

生：共同點(diǎn)：都圍繞一個(gè)點(diǎn)在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).

圖3師：你能根據(jù)剛才的比較說(shuō)出旋轉(zhuǎn)的定義嗎？

生1、生2等幾名同學(xué)先后描述，逐步完善……

師生歸納定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)（按某個(gè)方向）轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心【板書(shū)】，這個(gè)方向叫旋轉(zhuǎn)方向【板書(shū)】，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角【板書(shū)】.

師：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角就是旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素.

……

分析與思考許多參加優(yōu)質(zhì)課評(píng)比的老師對(duì)旋轉(zhuǎn)概念形成處理非常草率，上述教學(xué)片段處理也不深刻.

事實(shí)上，教學(xué)中可以讓學(xué)生可以從混有平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的平面圖形欣賞中，找出與平移、翻折的平面圖形不同的圖形，由學(xué)生說(shuō)出“旋轉(zhuǎn)”一詞而非教師的給予，自然過(guò)渡到尋找不動(dòng)點(diǎn)、尋求旋轉(zhuǎn)特征的任務(wù)上來(lái).學(xué)生能夠充分體驗(yàn)了從現(xiàn)實(shí)生活中感悟數(shù)學(xué)、由欣賞平面圖形抽象出數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)化過(guò)程.根據(jù)研究一般事物的特征總是從研究特殊案例開(kāi)始的規(guī)律，引出課本P74頁(yè)操作實(shí)驗(yàn)1、2，操作實(shí)驗(yàn)1、2中不動(dòng)的點(diǎn)一個(gè)在直角頂點(diǎn)處，一個(gè)在三角形外，不動(dòng)點(diǎn)還可以在什么地方呢？教師的點(diǎn)撥，會(huì)讓學(xué)生想到不動(dòng)點(diǎn)還可以在三角形的其它頂點(diǎn)處、在邊上、在形內(nèi)或在形外，我們只是以兩個(gè)特殊對(duì)象來(lái)研究，在三角形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中感受旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角.當(dāng)然在旋轉(zhuǎn)概念未給出前并不一定要準(zhǔn)確說(shuō)出這些概念詞語(yǔ)，教者不妨引導(dǎo)學(xué)生嘗試給旋轉(zhuǎn)下定義，在教者的引導(dǎo)下不斷充實(shí)定義的內(nèi)涵，最后抽象出旋轉(zhuǎn)的定義.

對(duì)于旋轉(zhuǎn)概念的理解，教者應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三點(diǎn)：

1.定義可以更加嚴(yán)謹(jǐn).蘇科版教材的定義中：“旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角”，我們可以將其改為“轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角”，況且讓學(xué)生進(jìn)行這樣的改正，也有利于培養(yǎng)學(xué)生不迷信課本、不迷信權(quán)威的良好個(gè)性品質(zhì).

2.要素可以包含三個(gè).蘇科版教材認(rèn)為旋轉(zhuǎn)包含二個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度.可能是考慮到高中階段角的概念本身就包含方向的緣故.人教版、華師版教材都認(rèn)可旋轉(zhuǎn)包含三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.

3.反例有助理解概念.對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的理解，不妨編制一些旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生變化或是旋轉(zhuǎn)半徑發(fā)生變化的反例，也可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度的變化讓學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)的效果不同.

3研究要素升華經(jīng)驗(yàn)，靈動(dòng)生成完善體系

教學(xué)片段3

師：我們已經(jīng)初步掌握了旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念，下面我們就一起來(lái)探究一下旋轉(zhuǎn)過(guò)程中還有哪些相等的元素.剛才我們已經(jīng)從整體上看，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的.我們?cè)購(gòu)木植垦芯?，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中還有沒(méi)有一些相等的線段呢？

師：同學(xué)們想一想：圖形平移和翻折時(shí)，變的是什么，不變的是什么？

生：位置在變，形狀、大小不變.

師：那么圖形旋轉(zhuǎn)前后呢？

生：和平移、翻折一樣，位置在變，形狀、大小不變.

師：那也就是說(shuō)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的.【板書(shū)】

師：全等圖形又有哪些性質(zhì)呢？

生：對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.【板書(shū)】

圖4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：線.

問(wèn)題1：如圖4，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).圖中除對(duì)應(yīng)線段相等外，還有那些相等的線段？

師：讓我們一起來(lái)看看旋轉(zhuǎn)過(guò)程的動(dòng)畫(huà)，邊看邊觀察.（演示旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)）

生：OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′.

師：這可能只是我們觀察中的一個(gè)猜想，還不能成為結(jié)論.那我們還要做什么呢？

生：驗(yàn)證！

師：那就請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)到74頁(yè)測(cè)量圖32中OA、OA′；OB、OB′；OC、OC′.

一會(huì)兒之后……

師：它們相等嗎？

生：相等.

師：好，通過(guò)驗(yàn)證，我們猜想的結(jié)論是正確的，你能用一句話概括我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

生：每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等【板書(shū)】

師：旋轉(zhuǎn)過(guò)程中還有沒(méi)有一些相等的角呢？（繼續(xù)播放旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)）

圖5旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：角.

問(wèn)題2：如圖5，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).圖中除了對(duì)應(yīng)角相等外，還有那些相等的角？

生：（可能答出其他的一些角相等）

師：圖中的∠AOA′、∠BOB′、∠COC′是什么角？相等嗎？

生：相等.

師：這仍然是一個(gè)猜想，還要干什么？

生：驗(yàn)證！

師：打開(kāi)書(shū)P74用量角器量一量，看是否相等？

生：相等

師：你能概括成一句話嗎？

生：旋轉(zhuǎn)角彼此相等.

師板書(shū)：每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角相等.

分析與思考課本上旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是緊接著旋轉(zhuǎn)的概念給出的，沒(méi)有分析的過(guò)程，作為教者應(yīng)該怎樣處理更好？

類(lèi)比平移性質(zhì)歸納的思維規(guī)律，可以考慮分別從整體、局部和點(diǎn)進(jìn)行比較，即考慮旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的全部、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)點(diǎn).我們知道圖形的全部和對(duì)應(yīng)線段都是由點(diǎn)構(gòu)成的，研究圖形的全部和對(duì)應(yīng)線段問(wèn)題可以化歸為研究對(duì)應(yīng)點(diǎn)的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)“連”（連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線段）、“量”（量對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角、量對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離）和“比”（比較確認(rèn)），從而得出課本上給出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教者給學(xué)生上述的引導(dǎo)，學(xué)生必然會(huì)從系統(tǒng)角度思考問(wèn)題，甚至課堂上提出探討對(duì)應(yīng)線段性質(zhì)問(wèn)題.

即便如此，我們?nèi)匀挥幸粋€(gè)感覺(jué)：學(xué)生是在教師的“引導(dǎo)”之下思考問(wèn)題，而不是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，然后再研究問(wèn)題.學(xué)生做到了“知其然”和“知其所以然”，但沒(méi)有做到“何由以知其所以然”.教者不妨引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注旋轉(zhuǎn)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)要素的思考，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)要研究的問(wèn)題：對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)圖形，其實(shí)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比研究平移和翻折也可以自己感悟到，對(duì)于對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)圖形的性質(zhì)學(xué)生能夠很快發(fā)現(xiàn)并歸納，但怎樣研究對(duì)應(yīng)點(diǎn)的性質(zhì)，可以讓學(xué)生多動(dòng)腦筋，開(kāi)展小組討論學(xué)習(xí)，確定研究的方法、思考的方法，通過(guò)交流、互相啟發(fā)等方式發(fā)現(xiàn)結(jié)論，歸納性質(zhì)，個(gè)人認(rèn)為這樣更有利于提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).對(duì)于旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的探討和研究不應(yīng)該是教師的“引導(dǎo)”之下思考問(wèn)題，教師的“引導(dǎo)”之下思考問(wèn)題從某種意義上說(shuō)剝奪了學(xué)生思考的權(quán)利，實(shí)現(xiàn)的不是高品味真意義的教學(xué).

4作圖運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想，強(qiáng)化本質(zhì)提升能力

教學(xué)片段4

師：我們已經(jīng)分別從形、線、角三個(gè)方面發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)過(guò)程中一些相等的線段、相等的角，這些就是旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)【板書(shū)】.我想這時(shí)候同學(xué)們都迫不及待地想利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)設(shè)計(jì)一些漂亮的圖案，下面我們一起來(lái)研究如何畫(huà)出一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？我們先從最基本的圖形“點(diǎn)”開(kāi)始研究.

問(wèn)題3：（“點(diǎn)”的旋轉(zhuǎn)）已知點(diǎn)A和點(diǎn)O，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)A繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形.

師：請(qǐng)同學(xué)們和老師一起來(lái)畫(huà).（師生共同完成，學(xué)生說(shuō)，教師示范畫(huà)）

【如果學(xué)生說(shuō)不出來(lái)，教師可給出畫(huà)好的圖形，讓學(xué)生說(shuō)能得到哪些結(jié)論.我們自己畫(huà)圖時(shí)應(yīng)該也要得到這2個(gè)結(jié)論，也就是說(shuō)，我們可以用這兩個(gè)結(jié)論指導(dǎo)我們畫(huà)圖.】

師：我們畫(huà)好后的圖形中也要能得到這些結(jié)論，所以我們應(yīng)該用這兩個(gè)結(jié)論來(lái)指導(dǎo)我們畫(huà)圖.

師：你能說(shuō)出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的步驟嗎？

生：一連線，二畫(huà)角，三截取.

問(wèn)題4：（“線”繞點(diǎn)轉(zhuǎn)）我們?cè)谠瓐D中再增加一個(gè)點(diǎn)B，連接AB，得到一條線段AB，你能畫(huà)出線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?

一名同學(xué)在黑板上操作，其余同學(xué)在練習(xí)本上操作.一會(huì)兒之后，請(qǐng)板演的同學(xué)說(shuō)作圖的步驟.（學(xué)生到黑板前解說(shuō)）

師：為什么你只要作出線段兩個(gè)端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就可以了呢？

生：旋轉(zhuǎn)后的線段是由兩個(gè)點(diǎn)確定的.

師：大家能否告訴我，線段旋轉(zhuǎn)和點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的關(guān)系？

生：線的旋轉(zhuǎn)可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn).

問(wèn)題5：（“形”繞點(diǎn)轉(zhuǎn)）如果我們?cè)谠瓐D中再增加一個(gè)點(diǎn)C，連接AB、BC，得到一個(gè)△ABC，你能畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭囈辉?

一會(huì)兒之后，實(shí)物展臺(tái)展示學(xué)生的作品，并讓操作學(xué)生說(shuō)出步驟.

師：那為什么只要作出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就行了呢？

生：旋轉(zhuǎn)后的三角形就是由三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定的.

師：你能否告訴大家，三角形旋轉(zhuǎn)和點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的關(guān)系？

生：三角形旋轉(zhuǎn)可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn).

師：那將四邊形旋轉(zhuǎn)呢？

生：作四邊形各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

師：反思：如何作圖？

師：我們一起回顧一下剛才的操作，對(duì)于任何一個(gè)圖形，作出將它旋轉(zhuǎn)后的圖形的思路是什么？

生：形旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成點(diǎn)旋轉(zhuǎn).【板書(shū)】

師：這就是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

師：到底作什么樣點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)呢？關(guān)鍵是找哪些點(diǎn)呢？

生：關(guān)鍵在于作確定圖形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).【板書(shū)】

分析與思考上述教者做法一方面緊緊抓住概念、抓住性質(zhì)，通過(guò)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑實(shí)施作圖，另一方面仍然從點(diǎn)、線、面的系統(tǒng)角度思考，分別設(shè)計(jì)一個(gè)作一個(gè)點(diǎn)、一條線段、一個(gè)三角形繞一個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，這樣的做法體現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題由簡(jiǎn)到繁、由易到難的上升過(guò)程.不過(guò)，對(duì)為什么這么做的追問(wèn)不夠，不少同學(xué)并不明白為什么這么做的道理，沒(méi)有讓學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)作圖依據(jù)：每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角相等.

筆者覺(jué)得教學(xué)可以作這樣的改進(jìn)，直接給出作一個(gè)三角形繞形外一個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的三角形問(wèn)題.然后讓學(xué)生討論如何解決問(wèn)題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題先從找對(duì)應(yīng)點(diǎn)開(kāi)始，明確研究解決問(wèn)題的方法，依然是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，明確方向，開(kāi)展研究，解決問(wèn)題.

一些參賽選手，還喜歡補(bǔ)充這樣一個(gè)作圖題：已知一條線段和它繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的線段，請(qǐng)你確定旋轉(zhuǎn)中心.這樣的問(wèn)題對(duì)于剛接觸旋轉(zhuǎn)作圖的學(xué)生們來(lái)說(shuō)是比較難的，在本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容很多的情況可以不涉足，以免沖淡前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，應(yīng)該重點(diǎn)掌握的學(xué)得不透，新的問(wèn)題又不能深入探討.即使補(bǔ)充內(nèi)容，多數(shù)老師也處理得不到位，停留在解決問(wèn)題的層面上.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讓學(xué)生聯(lián)想到旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段（旋轉(zhuǎn)半徑）相等，從而判斷旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線上，作兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線得到交點(diǎn)即旋轉(zhuǎn)中心.如何拓展運(yùn)用呢？其實(shí)只要追問(wèn)兩個(gè)問(wèn)題，一是給出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)能不能確定旋轉(zhuǎn)中心？給出旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形能不能確定旋轉(zhuǎn)中心？通過(guò)對(duì)前一個(gè)問(wèn)題的否定和后一個(gè)問(wèn)題的肯定，學(xué)生便掌握了對(duì)這一類(lèi)問(wèn)題的思考方法，正所謂觸類(lèi)旁通.

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，教者只有站得高，才能望得遠(yuǎn)，教者只有深悟，才能深教.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)從培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的角度出發(fā)，著力培養(yǎng)學(xué)生的思考問(wèn)題的能力.這樣的數(shù)學(xué)課才會(huì)上得大氣，學(xué)生獲得的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技巧，而是學(xué)科素養(yǎng)和核心能力.

作者簡(jiǎn)介任宏章，男，1966年生，江蘇興化人，中學(xué)高級(jí)教師，省特級(jí)教師.主要從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究和初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為方式的研究.江蘇省中數(shù)會(huì)會(huì)員，國(guó)家數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練，泰州市名教師、泰州學(xué)科帶頭人.多篇論文在中學(xué)數(shù)學(xué)參考等省級(jí)以上刊物發(fā)表，主持或參加過(guò)六項(xiàng)省級(jí)以上課題的研究工作.