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    三種途徑引領(lǐng)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文

    2021-05-14 12:17:49鄭立
    關(guān)鍵詞:學(xué)生會變式錯誤

    鄭立

    摘要

    數(shù)學(xué)小論文能幫助學(xué)生及時鞏固所學(xué)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“出錯與糾錯”“多解與變式”“百思與頓悟”三種途徑積極撰寫數(shù)學(xué)小論文。學(xué)生在撰寫數(shù)學(xué)小論文的過程中,思維得到訓(xùn)練,知識得到升華,條理更加清晰,思路更加開闊,從而實(shí)現(xiàn)以學(xué)促寫、以寫促學(xué)的目的。

    關(guān)鍵詞

    鞏固 糾錯 變式 善思

    如果說“書讀百遍而義自見”是讀書的最高境界,“眼過千遍不如手過一遍”是鞏固的最高境界,那么“寫作”則是思維的最高境界,是學(xué)習(xí)的最高層次。語文有“閱讀與寫作”,英語有“聽、說、讀、寫”,無不突出“寫”的重要性。而數(shù)學(xué)中的“寫”往往被忽略,或被狹義地理解為“寫題目”“寫練習(xí)”“寫解答過程”,其實(shí)數(shù)學(xué)也可以有寫作。下面筆者總結(jié)實(shí)踐中引領(lǐng)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文的三種途徑。

    一、“出錯與糾錯”是引領(lǐng)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文的源泉

    “錯”有三種情況:一是出題錯誤,二是解題錯誤,三是選項錯誤。出題錯誤在各種教輔資料和教師自編的練習(xí)中偶爾出現(xiàn)。對學(xué)生而言,這是一種客觀錯誤。遇到題目有錯,學(xué)生常常避而遠(yuǎn)之,不審題,更不會研究題目。這時,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極糾“錯”,使“錯題”趨于合理,便于解答。在糾錯中,學(xué)生思維活躍,會出現(xiàn)各種奇思妙想,這時如把思考過程完整記錄,稍作加工,便是一篇很有意思的數(shù)學(xué)小論文。

    選項錯誤,有兩種情況:一種是選項自身錯誤,對學(xué)生而言,是客觀的;還有一種是學(xué)生選擇有誤,這是主觀的。初中數(shù)學(xué)選擇題有四個選項,其中只有一個選項符合題意,教師要引導(dǎo)學(xué)生了解命題人的意圖,注意避坑。對主觀上做錯的學(xué)生,要讓其找明錯因,及時糾正,并陳述原因。

    解題錯誤也是學(xué)生經(jīng)常發(fā)生的主觀錯誤。解題中犯了哪些錯誤?為什么會犯錯?出現(xiàn)錯誤怎樣解決?以后怎樣避免?一連串的問題都可能引起學(xué)生思考,從而找到解決問題的途徑和方法。因此,找錯糾錯、辨析真?zhèn)蔚倪^程,為學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文提供了源泉,而數(shù)學(xué)教師則是不可或缺的挖井人。如,已知x+[1x] =4,求x-[1x] 的值。在解題中需將原方程兩邊同時平方,得到(x+[1x])2=42,但在接下來的計算中,少數(shù)學(xué)生會寫成x2+([1x])2=16,誤把兩數(shù)和的平方當(dāng)作平方和,漏掉一項。為什么會發(fā)生這種情況?怎樣預(yù)防?歸根結(jié)底,是完全平方公式?jīng)]有掌握。教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶完全平方公式的特點(diǎn),進(jìn)一步明確兩數(shù)和的平方不等于兩數(shù)的平方和,兩數(shù)差的平方也不等于兩數(shù)的平方差。此時,教師要把握機(jī)會,及時鼓勵學(xué)生把自己的錯因?qū)懗蓴?shù)學(xué)小論文,讓學(xué)生在錯誤中尋找真知,從而弄清數(shù)學(xué)公式之間的內(nèi)在聯(lián)系,牢固掌握數(shù)學(xué)知識。

    二、“多解與變式”是引領(lǐng)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文的主陣地

    同一題目往往可以用多種方法解決。在教學(xué)中,對一些典型題目,教師要積極引導(dǎo),讓學(xué)生嘗試用多種方法解決?!耙活}多解、舉一反三”反映了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和水平,既能激發(fā)、拓展、鍛煉學(xué)生思維,也能讓學(xué)生把多種解法整理出來,寫成數(shù)學(xué)小論文。

    變式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一種有效方法,既可以讓學(xué)生鞏固已學(xué)知識,也可以提高學(xué)生對知識掌握的深度和應(yīng)變能力。變式,不變的是基礎(chǔ),變的是應(yīng)用能力的提升。由此可見,“多解與變式”是學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文的主戰(zhàn)場與主陣地。

    如:某電腦公司2020年一月份的營業(yè)額為200萬元,三月份的營業(yè)額為450萬元,如果平均每個月的營業(yè)額增長率相同,求這個增長率。這題可以設(shè)平均每個月營業(yè)額的增長率為x,學(xué)生很容易列出方程200(1+x)2=450,然后用直接開方法求解即可。等學(xué)生解答完,教師再進(jìn)行變式:某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個,第二季度共生產(chǎn)零件182萬個。求該廠五、六月份平均每個月的增長率。教師出示題目后,引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題,提問:此題與前題是否一樣?有何區(qū)別?區(qū)別在哪里?相等關(guān)系是什么?應(yīng)如何列式?經(jīng)過分析,學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩題同樣涉及月平均增長率問題,區(qū)別卻很大。找到了等量關(guān)系,就可以設(shè)五、六月份平均每個月的增長率為x,列出方程50+50(1+x)+50(1+x)2=182,然后解這個一元二次方程即可。從原題到變式題,學(xué)生經(jīng)歷了比較、分析、探索、嘗試、整合的過程。這時,教師如果及時引導(dǎo)學(xué)生把自己的思路歷程有條理地寫出來,就會形成特色鮮明、具有個性化的數(shù)學(xué)小論文。

    三、“百思與頓悟”是引領(lǐng)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文的磨刀石

    “難題”往往使學(xué)生陷入“百思”而不得其解。但在“百思”中,學(xué)生會進(jìn)行各種嘗試,多個知識點(diǎn)在腦海中交織碰撞,產(chǎn)生一個個火花。學(xué)生在大量的推理或演算中,一層一層抽絲剝繭,最終見到“廬山真面目”。即便解答不出來,也是無限接近真知,或離真知還有最后“一公里”。就算反其道而行,學(xué)生也經(jīng)歷了知識回顧、思考探究、推理演算的過程??梢?,“百思”是學(xué)生攻克難題的利刃,是學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文的磨刀石和試金石。

    “頓悟”與“百思”密不可分,是學(xué)生在思考、解決難題過程中所表現(xiàn)出來的一種應(yīng)急機(jī)智,是瞬間爆發(fā)的靈感?!邦D悟”往往能幫助學(xué)生順利答題,使難題迎刃而解?;蛟S有些“頓悟”無助于答題,但在學(xué)生腦海里埋下了“善思”的火種。因此,有選擇地將“頓悟”進(jìn)行整理加工,也會形成質(zhì)量不錯的數(shù)學(xué)小論文。

    如:已知等邊[△]ABC的邊長為a,分別以A、B、C為圓心, [a2]為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)O1、O2、O3。求弧O1O2、弧O2O3、弧O1O3圍成的圖形面積S(圖中陰影部分)。

    遇到這種題目,乍一看無法下手,很多學(xué)生會陷入思考中,短時間內(nèi)很難有結(jié)果。隨著思考的持久深入,有的學(xué)生會將圖中陰影部分面積想方設(shè)法轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來求;有的學(xué)生會用[△]ABC的面積減去三個扇形的面積;有的學(xué)生會將三個扇形拼成半圓,再用[△]ABC的面積減去半圓面積。諸如此類的“頓悟”都是積極可行的,值得學(xué)生去嘗試。教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將解題時的“頓悟”付諸筆端,一篇數(shù)學(xué)小論文也就水到渠成了。

    總之,通過“出錯與糾錯”“多解與變式”“百思與頓悟”三種途徑,教師因勢利導(dǎo),學(xué)生才會多多練習(xí),積極嘗試撰寫數(shù)學(xué)小論文。在撰寫數(shù)學(xué)小論文的過程中,學(xué)生的思維得到提升,知識得到升華,條理更加清晰,思路更加開闊,從而達(dá)到以學(xué)促寫、以寫促學(xué)的目的。

    (作者單位:江蘇省盱眙縣馬壩初級中學(xué))

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