催化裂化原料和液相產(chǎn)物中氫含量的回歸預(yù)測模型

崔守業(yè)

(中國石化 石油化工科學(xué)研究院，北京 100083)

催化裂化技術(shù)是重質(zhì)油品輕質(zhì)化核心技術(shù)之一。重質(zhì)原料經(jīng)過裂化、氫轉(zhuǎn)移、異構(gòu)化等過程得到干氣和液化氣、汽油、輕循環(huán)油(LCO)、油漿和焦炭等產(chǎn)物[1]。一般而言，催化裂化產(chǎn)物分布合理性、氫的利用率等指標的評價采用氫平衡計算分析[2-4]。在工業(yè)生產(chǎn)中，干氣和液化氣的組成分析已被廣泛應(yīng)用，其氫含量可以由組成計算得到；焦炭的氫含量可以通過煙氣組成計算。然而，大多煉油企業(yè)不具備液相油品中氫含量的分析條件，需要外委分析，即時性相對較差。另外，由于元素分析并未在工業(yè)裝置上廣泛應(yīng)用，因而需要根據(jù)其與液相產(chǎn)物理化性能有相關(guān)性的原理，開發(fā)一些經(jīng)驗計算公式，用于油品氫含量的計算。這些理化性能參數(shù)包括密度、餾程、相對分子質(zhì)量、折光、黏度、族組成等，通常采用不同參數(shù)的組合進行回歸[5-6]。

催化裂化技術(shù)經(jīng)過多年發(fā)展，各種工藝不斷涌現(xiàn)，裂化產(chǎn)物性質(zhì)也不斷變化，考慮到氫質(zhì)量分數(shù)計算模型的適應(yīng)性，有必要對催化裂化原料和液相產(chǎn)物氫質(zhì)量分數(shù)模型進行回歸。為提高模型關(guān)聯(lián)式的普遍性和適用性，主要選擇原料和液體產(chǎn)物氫質(zhì)量分數(shù)較為易測定、易測準的性質(zhì)。模擬回歸樣本主要選自國內(nèi)外煉油企業(yè)催化裂化裝置的分析數(shù)據(jù)。與采用MATLAB等工具進行回歸分析相比，SPSS回歸分析法相對簡單，可建立明確的回歸模型，能對整個回歸方程和回歸系數(shù)進行顯著性檢驗[7]。因此，筆者以多套催化裂化裝置分析數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用SPSS逐步回歸分析法建立了催化裂化原料和主要液體產(chǎn)物氫質(zhì)量分數(shù)的預(yù)測模型，并對回歸模型進行檢驗。

1 回歸方法和回歸樣本

1.1 回歸方法

采用統(tǒng)計的方法建立數(shù)學(xué)模型，并用回歸分析方法建立回歸方程預(yù)測模型。多元線性回歸是分析一個因變量與多個自變量之間線性關(guān)系的統(tǒng)計方法[8]。如果設(shè)x1、x2…xn為影響因變量Y的n個自變量，則多元回歸模型如式(1)所示。

Y=β0+β1x1+β2x2+…+βnxn+ε

(1)

式(1)中：β0為回歸常數(shù)；β1，β2，…，βn為回歸系數(shù)；Y為因變量；x1，x2，…，xn為自變量，也稱為回歸因子；ε為隨機誤差。

據(jù)多元線性回歸模型可知，多元線性樣本的回歸方程如式(2)所示。

Y=μ0+μ1x1+μ2x2+…+μnxn

(2)

式(2)中，μ0，μ1，…μn為n組樣本觀測值對β0，β1，…，βn的估計值。

對于多元線性回歸，需要測定回歸方程的擬合程度、校驗回歸方程、檢驗回歸系數(shù)顯著性。筆者采用最小二乘估計；擬合優(yōu)度檢驗采用多重判定系數(shù)R2和調(diào)整R2(AdjR2)，R2和AdjR2越接近1擬合程度越高；回歸方程的顯著性檢驗采用F檢驗，F(xiàn)值越大說明因變量受自變量的影響越大，且大于隨機因素的影響，顯著性水平選擇α=0.05；回歸系數(shù)的顯著性檢驗采用t檢驗，一般t值所對應(yīng)的伴隨概率值p<0.05說明存在顯著關(guān)系；殘差的獨立性檢驗采用Durbin-Watson(簡稱D-W)統(tǒng)計值檢驗，一般該統(tǒng)計值在2附近，說明隨機誤差具有獨立性，即樣本間基本無相互干擾。

多元線性回歸因子較多時，回歸計算過于復(fù)雜，回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)較高，導(dǎo)致回歸方程的預(yù)測能力相對較差。因此，為快速獲得較優(yōu)的回歸因子、保證回歸模型預(yù)測能力，通常采用前進法、后退法、逐步回歸法等方法進行回歸計算。其中，逐步回歸法是結(jié)合前進法和后退法的一種回歸方法，應(yīng)用相對廣泛。筆者采用逐步回歸方法進行回歸計算，需要用2個不同的顯著性水平做回歸系數(shù)的F檢驗。因此，在引入回歸因子時，自變量回歸系數(shù)的檢驗顯著水平選擇<0.05；在剔除回歸因子時，自變量的回歸系數(shù)檢驗顯著水平選擇>0.1。為避免逐步回歸法無法解決多重共線性的問題(即自動選擇的自變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系，導(dǎo)致回歸系數(shù)不恰當問題)，引入方差膨脹系數(shù)(簡稱VIF)檢驗回歸模型中多重共線性問題。當VIF≥2時，剔除最后引入的回歸因子，重新進行逐步回歸，直至滿足VIF<2。

1.2 回歸樣本

以工業(yè)催化裂化裝置和實驗采集該裝置的分析數(shù)據(jù)作為模型回歸數(shù)據(jù)樣本，其性質(zhì)分布范圍見表1。從表1可知：催化裂化原料、汽油、輕循環(huán)油(LCO)、油漿的樣本數(shù)，氫質(zhì)量分數(shù)(w(H))，20 ℃ 密度(ρ20)，硫質(zhì)量分數(shù)(w(S))，30%餾程點溫度(T30)，50%餾程點溫度(T50)等參數(shù)的數(shù)值范圍和平均值；而且，樣本的常規(guī)物性分布范圍較寬，具有一定的代表性。

1.3 回歸因子

石油餾分是多種化合物的復(fù)雜混合物，其性質(zhì)是其各組分化合物性質(zhì)的綜合體現(xiàn)，具有宏觀性和平均性的特點。一般來說，餾分的氫質(zhì)量分數(shù)(w(H))與其密度有關(guān)聯(lián)性，密度越高，則w(H)越低，因此可選擇密度(ρ)為回歸因子。石油餾分雜原子中S質(zhì)量分數(shù)相對較高，且會對其他元素含量產(chǎn)生影響，因此可選擇餾分的S質(zhì)量分數(shù)(w(S))為回歸因子。同時，餾分的氫質(zhì)量分數(shù)與其餾程有一定的相關(guān)性，考慮到數(shù)據(jù)的代表性和易用性，可選擇恩式蒸餾30%和50%流程點溫度(T30和T50)作為回歸因子。此外，考慮到各回歸因子間的交互作用，合成了10個交互回歸因子，分別為ρw(S)、ρT30、ρT50、w(S)T30、w(S)T50、T30T50、ρ2、w(S)2、T302、T502。因此共有14個回歸因子。

然而，對于汽油，其硫質(zhì)量分數(shù)一般為20～500 μg/g，相對較小、可以忽略，因此對氫質(zhì)量分數(shù)(w(H))的計算回歸可不考慮w(S)因子及其交互因子，因而共有9個回歸因子，分別為ρ、T30、T50、ρT30、ρT50、T30T50、ρ2、T302和T502。

表1 回歸樣本數(shù)據(jù)分布Table 1 Regression sample data distribution

2 各餾分氫含量模型回歸

采用14個因子對催化裂化原料、輕循環(huán)油(LCO)和油漿的氫質(zhì)量分數(shù)進行逐步回歸；采用9個因子對汽油氫質(zhì)量分數(shù)進行逐步回歸，分別得到氫質(zhì)量分數(shù)回歸模型如式(3)～式(6)所示。

原料：

w(H)f=30.240-20.824ρ+0.314T30-
0.028w(S)T50

(3)

汽油：

w(H)g=23.799-20.895ρ2+1.242T30

(4)

輕循環(huán)油：

w(H)LCO=20.372-14.862ρ2+0.973T50+
0.048w(S)T50

(5)

油漿：

w(H)slurry=29.663-21.555ρ+0.093T30T50

(6)

對各餾分氫質(zhì)量分數(shù)回歸模型的統(tǒng)計分析結(jié)果見表2。從表2可以看出，原料、汽油、輕循環(huán)油和油漿的F值均較大，且其p值均為0，說明4個回歸模型均具有統(tǒng)計學(xué)意義，模型中至少有1個自變量對因變量有預(yù)測價值；4個回歸模型的D -W值均在2附近，說明數(shù)據(jù)之間是完全獨立的，模型較為理想；AdjR2分別為0.868、0.727、0.949、0.973，說明模型擬合度較好。

表2 回歸模型統(tǒng)計分析結(jié)果Table 2 Statistical analysis results of the regression model

為考察模型假設(shè)的合理性及數(shù)據(jù)的可靠性，需要進行殘差(樣本實測值與擬合值之差)分析；同時，為了消除自變量量綱和數(shù)值量級差異的影響，對樣本數(shù)據(jù)進行標準化處理。圖1為4種餾分氫質(zhì)量分數(shù)的標準化預(yù)測值(簡稱ZPRED)和標準化殘差(簡稱ZRESID)散點圖。從圖1可以看出：回歸的標準化殘差基本沿縱軸刻度0的水平線上下平均分布，沒有明顯趨勢，說明殘差不隨自變量取值水平改變而改變；殘差的數(shù)值在±3以內(nèi)，基本無異常值存在；這說明各餾分氫質(zhì)量分數(shù)的回歸模型均較為理想。

圖1 催化裂化原料、汽油、LCO、油漿的標準化預(yù)測值(ZPRED)和標準化殘差(ZRESID)散點圖Fig.1 Standardized predicted values (ZPRED) and standardized residual scatter (ZRESID)plots of feedstock， gasoline，LCO and slurry(a) Feedstock； (b) Gasoline； (c) LCO； (d) Slurry

3 回歸模型預(yù)測效果的驗證

為了驗證各餾分氫質(zhì)量分數(shù)回歸模型的預(yù)測效果，可采用未參與建模數(shù)據(jù)樣本(選自文獻[9-13])或一套完整的催化裂化裝置標定數(shù)據(jù)(選自文獻[14])作為驗證數(shù)據(jù)樣本，對各回歸模型進行氫質(zhì)量分數(shù)計算，然后再進行氫平衡計算，驗證回歸模型預(yù)測效果。

驗證方式主要采用將驗證數(shù)據(jù)樣本代入回歸模型，計算獲得參數(shù)估計值(計算值)。采用均方誤差(Mean squared error, MSE)和均方根誤差(Root mean squared error, RMSE)表征模型預(yù)測的準確性。MSE是參數(shù)估計值與實際值之差的平方，是衡量“平均誤差”的一種較方便的方法，而RMSE是MSE的算術(shù)平方根[9]。MSE和RMSE越小，說明模型預(yù)測結(jié)果具有更好的精確性。

3.1 模型回歸驗證

用沒有參與建模的樣本數(shù)據(jù)[10-13]對模型進行驗證，驗證樣本的物性數(shù)據(jù)和驗證結(jié)果分別見表3、表4、表5和表6。從表3～表6可以看出：原料氫質(zhì)量分數(shù)預(yù)測值與實際值的均方誤差和均方根誤差分別為0.0094和0.097；汽油均方誤差和均方根誤差分別為0.023和0.15；LCO均方誤差和均方根誤差分別為0.032和0.18；油漿均方誤差和均方根誤差分別為0.016和0.13。從上述數(shù)據(jù)可以看出，模型對催化裂化原料及其各種產(chǎn)物中氫質(zhì)量分數(shù)的回歸預(yù)測效果較好，可快捷有效地用于催化裂化原料、汽油、輕循環(huán)油和油漿中氫質(zhì)量分數(shù)預(yù)測。

表3 催化裂化原料樣本性質(zhì)和回歸結(jié)果Table 3 FCC feedstock properties and regression results

表4 汽油樣本性質(zhì)和回歸結(jié)果Table 4 Gasoline sample properties and regression results

表5 LCO樣品性質(zhì)和回歸結(jié)果Table 5 LCO sample properties and regression results

表6 油漿樣品性質(zhì)和回歸結(jié)果Table 6 Slurry sample properties and regression results

表7 催化裂化原料和產(chǎn)物氫平衡Table 7 Hydrogen balance of FCC feedstock and products

3.2 氫平衡驗證

為了驗證回歸模型應(yīng)用效果，采用回歸模型對燕山石化公司2.0 Mt/a催化裂化裝置的標定數(shù)據(jù)[14]進行了氫平衡驗證。其中，催化裂化原料和液相產(chǎn)物的氫質(zhì)量分數(shù)采用回歸模型進行計算，而干氣、液化氣、焦炭數(shù)據(jù)采用文獻[14]計算值，計算結(jié)果見表7。從表7可以看出，采用回歸模型計算得到原料和產(chǎn)物的氫平衡，其相對誤差為0.90，小于文獻[14]中采用分析數(shù)據(jù)計算的氫平衡相對誤差(0.95)，表明此回歸模型的預(yù)測效果較好。

4 結(jié) 論

(1)利用氫質(zhì)量分數(shù)、密度、硫質(zhì)量分數(shù)、30%餾出點溫度、50%餾出點溫度為回歸因子，及其相互結(jié)合交互因子，建立了催化裂化原料和主要液相產(chǎn)物的氫質(zhì)量分數(shù)多重線性回歸預(yù)測模型，分別為：

原料：

w(H)f=30.240-20.824ρ+0.314T30-0.028w(S)T50

汽油：

w(H)g=23.799-20.895ρ2+1.242T30

輕循環(huán)油：

w(H)LCO=20.372-14.862ρ2+0.973T50+0.048w(S)T50

油漿：

w(H)slurry=29.663-21.555ρ+0.093T30T50

(2)采用逐步回歸方法，并引入方差膨脹系數(shù)檢驗，解決回歸模型中多重共線性問題。經(jīng)檢驗驗證，原料氫、汽油氫、LCO氫、油漿氫的質(zhì)量分數(shù)均方誤差和均方根誤差分別為0.0094和0.097、0.023和0.15、0.032和0.18、0.016和0.13。模型預(yù)測結(jié)果的均方誤差和均方根誤差相對較小，說明預(yù)測效果較好。

(3)構(gòu)建的預(yù)測模型可快捷有效的用于催化裂化原料、汽油、輕循環(huán)油和油漿中氫質(zhì)量分數(shù)的預(yù)測。