尊重經(jīng)驗(yàn)、基于特點(diǎn)、關(guān)注功能
——關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中試題設(shè)計(jì)的合理性問(wèn)題的思考

（杭州師范大學(xué)附屬丁蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校 浙江·杭州 310021）

0 引言

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評(píng)價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。書面測(cè)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的一種重要方式，實(shí)施過(guò)程中要根據(jù)評(píng)價(jià)的目的合理地設(shè)計(jì)試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計(jì)閱讀分析的問(wèn)題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計(jì)探索規(guī)律的問(wèn)題；為考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，可以設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的問(wèn)題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題。

1 數(shù)學(xué)測(cè)試題設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題：重技能訓(xùn)練、輕實(shí)際意義

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生熟練的計(jì)算技能，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算知識(shí)解決問(wèn)題的能力。故在正式的書面測(cè)驗(yàn)中往往會(huì)安排專門的計(jì)算題型，用于檢測(cè)學(xué)生的計(jì)算技能達(dá)標(biāo)情況。但是，在設(shè)計(jì)試題的時(shí)候，部分出題者僅僅關(guān)注檢測(cè)學(xué)生的計(jì)算技能的熟練成程度，而忽視了題目的實(shí)際意義，導(dǎo)致學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)困惑。

例如：下面是某學(xué)校六年級(jí)《百分?jǐn)?shù)的意義》單元檢測(cè)的題目:第 1 題：1-98%=( )；第 2 題：3+150%=( )，學(xué)生的答案分別是2%和450%。

這是兩道關(guān)于百分?jǐn)?shù)的計(jì)算題目，學(xué)生用百分?jǐn)?shù)表示計(jì)算結(jié)果，閱卷老師認(rèn)為學(xué)生的結(jié)果是錯(cuò)誤的，理由有兩方面：第一，最后的計(jì)算結(jié)果沒(méi)有化簡(jiǎn)，即用小數(shù)或者最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示。第二，百分?jǐn)?shù)的意義表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能表示具體的數(shù)值。兩點(diǎn)理由似乎很充分，從百分?jǐn)?shù)的意義和平時(shí)教學(xué)對(duì)計(jì)算結(jié)果表示的要求都能夠說(shuō)明學(xué)生的答案是錯(cuò)誤的。但是，仔細(xì)推敲發(fā)現(xiàn)在這里單純討論這兩道題的結(jié)果實(shí)際上沒(méi)有意義。理由有也有兩個(gè)：第一，如果從百分?jǐn)?shù)的意義角度來(lái)判斷對(duì)錯(cuò)，實(shí)際上這兩道計(jì)算題就沒(méi)有任何價(jià)值，如1-98%這道題，一個(gè)具體的數(shù)減去一個(gè)百分?jǐn)?shù)本身是沒(méi)有意義的。第二，計(jì)算結(jié)果一般要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者小數(shù)、整數(shù)，但是有些關(guān)于百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題明確要求用百分?jǐn)?shù)表示結(jié)果。

目前在設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)試題的時(shí)候，尤其是部分一線教師，還是或多或少還是存在著一定問(wèn)題，尤其是題目的設(shè)計(jì)單純關(guān)注對(duì)學(xué)生技能技巧的訓(xùn)練，而相對(duì)忽視對(duì)現(xiàn)實(shí)情況的考慮，造成試題的設(shè)計(jì)不合理！

2 解決策略：基于特點(diǎn)、尊重經(jīng)驗(yàn)、關(guān)注功能

2.1 基于教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)計(jì)試題

筆者查閱了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上、下兩冊(cè)教材有關(guān)百分?jǐn)?shù)的相關(guān)例題及練習(xí)題，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)形如1-98%=？這樣的純粹計(jì)算題目。測(cè)驗(yàn)中可以設(shè)計(jì)如下有關(guān)百分?jǐn)?shù)的練習(xí)題。第一種類型是關(guān)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間的互化（如下圖所示的題型）。這樣的試題可以有效幫助學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系。

小數(shù) 分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù)0.45 17/20?125%

教師還可以設(shè)計(jì)有關(guān)運(yùn)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。這類題目需要用百分?jǐn)?shù)的相關(guān)計(jì)算來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，最后的結(jié)果也可以用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。在解決此類問(wèn)題中不需要談?wù)撚?jì)算的結(jié)果是否需要化簡(jiǎn)。（如下圖所示的題目）。

例如：（1）為了緩解交通擁擠的狀況，某市正在進(jìn)行道路拓寬。團(tuán)結(jié)路的路寬由原來(lái)的12米增加到25米，拓寬了百分之幾？

（2）某電視機(jī)場(chǎng)計(jì)劃某種型號(hào)的電視機(jī)比去年增產(chǎn)50%，實(shí)際又比計(jì)劃的產(chǎn)量多生產(chǎn)了10%。此型號(hào)的電視機(jī)今年的實(shí)際產(chǎn)量是去年的百分之幾？

上述題型在于讓學(xué)生運(yùn)用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。當(dāng)然，教師還可以設(shè)計(jì)題目明確要求學(xué)生最后的結(jié)果必須用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。如下圖所示的題目，在計(jì)算命中率、發(fā)芽率、出勤率等百分率的時(shí)候，計(jì)算的結(jié)果必須要用百分?jǐn)?shù)表示，因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率。

例如：小明和小李兩個(gè)進(jìn)行投籃比賽，小明5投3中，小李6投4中，他們兩人的命中率分別是多少？誰(shuí)的命中率高？

2.2 尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)試題

設(shè)計(jì)試題的時(shí)候除了要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)外，還要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)試題，既可以體現(xiàn)試題設(shè)計(jì)的合理性，又可以有效的幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)感受試題的價(jià)值，如知識(shí)與生活的密切聯(lián)系等，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)思考問(wèn)題的全面性。

例如：如下面練習(xí)題中的第三小題，是小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)的題目。小麗紀(jì)念8歲，姐姐的年齡比她大得多，姐姐可能（ ）歲。有4個(gè)選項(xiàng)供學(xué)生選擇，分別是：10歲、7歲、50歲、18歲。

據(jù)調(diào)查學(xué)生選擇最多的選項(xiàng)分別是50歲和18歲。選擇50歲這一選項(xiàng)的學(xué)生認(rèn)為，既然是大得多，就應(yīng)該選擇相差最多的答案50。據(jù)調(diào)查該班上大約有三分之一的同學(xué)選50歲，因?yàn)樗麄冴P(guān)注到了“大得多”這三個(gè)字，但孩子們忽略了“姐姐”這個(gè)限制。在做調(diào)查時(shí)，那些選50歲的同學(xué)被問(wèn)到“哥哥一般都是幾歲？”時(shí)，許多孩子立即就反應(yīng)過(guò)來(lái)：“50歲應(yīng)該是奶奶的年齡，不是姐姐的年齡?！薄斑@道題的本意是考查學(xué)生對(duì)‘大得多’這個(gè)詞的理解，還要學(xué)會(huì)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析?！?/p>

這道比大小的題目，但是和具體的大小不同，它考查的是一年級(jí)學(xué)生對(duì)日常生活場(chǎng)景中一些常用的模糊概念的理解，如“大得多”“小得多”“大一些”“小一些”等等?！跋襁@樣‘大得多’‘小得多’的概念，相對(duì)范圍比模糊寬泛，必須結(jié)合題目的具體情況和選項(xiàng)對(duì)比來(lái)解答。像這道題如果只看到‘大得多’，那么選50歲，但是題目中明確點(diǎn)出了‘姐姐’，那就應(yīng)該選18歲。”

實(shí)際上這樣的測(cè)試題還非常有價(jià)值的，既考查一年級(jí)小朋友對(duì)“大得多”、“小得多”概念的理解程度，同時(shí)也考查孩子們的審題習(xí)慣以及生活經(jīng)驗(yàn)的豐富程度。比如還可以設(shè)計(jì)這樣的題目：

（1）奶奶的年齡不能用（ ）顆珠子擺出來(lái)。選項(xiàng)分別是：2、6、8。

（2）爺爺?shù)哪挲g正好可以用8顆珠子表示出來(lái)。爺爺?shù)哪挲g可能是（ ）歲。選項(xiàng)分別是：62、68、43、26。

兩道題目主要考查學(xué)生結(jié)合自身生活經(jīng)驗(yàn)根據(jù)實(shí)際情況做出選擇的能力，同時(shí)也在這一過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

2.3 關(guān)注試題的功能確定試題的類型

書面測(cè)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的一種重要方式，實(shí)施過(guò)程中要根據(jù)評(píng)價(jià)的目的合理地設(shè)計(jì)試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。

例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計(jì)閱讀分析的問(wèn)題。例如《百分?jǐn)?shù)（一）》，為了培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中獲取有效信息的能力，就可以設(shè)計(jì)如下的閱讀分析題目，以“愛(ài)我浙江環(huán)保騎行宣傳活動(dòng)”為主題，提供文字閱讀材料，讓學(xué)生通過(guò)仔細(xì)閱讀材料，尋找解決問(wèn)題的有效策略！

例如：據(jù)《錢江晚報(bào)》報(bào)道，共有100多名自行車運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者參與12月1日至11日進(jìn)行的“愛(ài)我浙江環(huán)保騎行宣傳活動(dòng)”。車隊(duì)途徑25個(gè)縣市，全程1600千米。當(dāng)行進(jìn)到全程1/3時(shí)，已有70%的參與者退出了騎行隊(duì)伍，堅(jiān)持騎完全程的有12人，是出發(fā)時(shí)候總?cè)藬?shù)的10%，他們平均每天騎行8小時(shí)，騎行路程的60%是山道。問(wèn)：沒(méi)有騎完全程的有多少要人？要解決這個(gè)問(wèn)題需要用到的信息是（ ）。A選項(xiàng)是100人、12人、1600千米、10%、1/3、70%；B選項(xiàng)：100人、70%、10%；C選項(xiàng)：12人、70%、10%；D 選項(xiàng)：12人、70%。

又如為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計(jì)探索規(guī)律的問(wèn)題。如四年上冊(cè)學(xué)了《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》后就可以設(shè)計(jì)如下的測(cè)試題，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，不借助計(jì)算器直接寫出得數(shù)，實(shí)際上就是考查學(xué)生的探究能力，通過(guò)認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)算式背后的規(guī)律。這樣的試題有利于發(fā)展學(xué)生的觀察能力和探究能力。

例如：（1）用計(jì)算器算得 12345679×9=111111111，請(qǐng)直接寫出下面算式的得數(shù)。12345679×81=（ ）；5555555555÷12345679=（ ）。

（2）已知：9×6=54，99×96=9504，999×996=995004，

9999×9996=99950004 ，

求：999999×999996=（ ）

再如為考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解程度，可以設(shè)計(jì)考查學(xué)習(xí)過(guò)程的問(wèn)題如下面的題目。改測(cè)試題主要是考查學(xué)生對(duì)于圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程是否真正理解，而不是僅僅記住面積公式這一結(jié)論。

例如：老師布置作業(yè)解決下面的問(wèn)題：“已知圓的直徑為10厘米，求這個(gè)圓的面積。”有一位同學(xué)根據(jù)圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程分步求出結(jié)果。請(qǐng)你補(bǔ)上這位同學(xué)的第三步，列出算式并求出面積：第一步：3.14×10=31.4（cm），第二部：31.4÷2=15.7（cm），第三部：（ ）。

該測(cè)試題的巧妙之處就在于將教學(xué)中圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，即化圓為方借助長(zhǎng)方形面積公式對(duì)到圓面積計(jì)算公式的過(guò)程，變換了說(shuō)法呈現(xiàn)給學(xué)生，考查學(xué)生對(duì)公式推導(dǎo)過(guò)程的理解。

3 結(jié)語(yǔ)

新課程強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)主體的多元，評(píng)價(jià)方式的多樣。書面測(cè)驗(yàn)依然是評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一。合理的設(shè)計(jì)與實(shí)施書面測(cè)試，可以有效的檢查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果，便于教師有針對(duì)性的改進(jìn)教學(xué)。測(cè)試題目的選擇與設(shè)計(jì)在這其中就顯得非常重要，如何根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)、學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)以及測(cè)試的目的來(lái)設(shè)計(jì)有效的測(cè)試題，一線教師需要不斷的思考與嘗試！