把握周長(zhǎng)中的“變”與“不變”
——小學(xué)數(shù)學(xué)“一圖一課”備課模式課例分享

（深圳寶安區(qū)西鄉(xiāng)街道徑貝小學(xué) 廣東·深圳 518102）

1 “一圖一課”備課圖

2 教學(xué)環(huán)節(jié)剖析

環(huán)節(jié)一：認(rèn)識(shí)2×3的長(zhǎng)方形

師：黃老師這里有一個(gè)比較特殊的長(zhǎng)方形，它是由6個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形片拼成的，它的周長(zhǎng)是幾？給出你的算式。

（學(xué)生上來后，引導(dǎo)學(xué)生先“摸”出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)在哪里？）

生1：3×2 ＋ 2×2

生2：（2 ＋ 3）×2（長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式）

生3：2＋ 3＋2＋ 3

環(huán)節(jié)剖析：在此環(huán)節(jié)中，有兩個(gè)小細(xì)節(jié)的處理特別關(guān)鍵，一是在學(xué)生上后，教師要引導(dǎo)學(xué)生先“摸”出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)在哪里？明確里面的邊都不算作周長(zhǎng)；二是讓學(xué)生結(jié)合圖形說出算式！算式在一定程度能比較直接地反映出學(xué)生計(jì)算該圖形周長(zhǎng)的思路，如生1的思路就是長(zhǎng)長(zhǎng)＋寬寬，生2的思路就是（長(zhǎng)＋寬）×2。

環(huán)節(jié)二：為了維持周長(zhǎng)不變，我們可以拆走哪一片？

【示范拆走①號(hào)】：

在此環(huán)節(jié)中，我首先示范拆走①號(hào)，然后讓學(xué)生看著圖形討論大概20秒—“拆走了①號(hào)，和原來的長(zhǎng)方形相比，周長(zhǎng)變了嗎？”

（學(xué)生上來后，引導(dǎo)學(xué)生先摸出拆了①號(hào)后的圖形，它的周長(zhǎng)在哪里？）

生1：我認(rèn)為周長(zhǎng)沒有變，因?yàn)椴鹆刷偬?hào)后，不見了這兩條邊，但是這里又多出兩條邊（指著圖形解釋），所以周長(zhǎng)還是10；

生2：我認(rèn)為周長(zhǎng)不變，因?yàn)椴鹆刷偬?hào)后，這條邊移到這里，這條邊移到這里（指著圖形解釋），還是原來的長(zhǎng)方形；

師（總結(jié)）：黃老師想用四個(gè)字來歸納大家的想法，“少2補(bǔ)2”（板書），你能看得懂嗎？結(jié)合圖形說說！

環(huán)節(jié)剖析：在此環(huán)節(jié)中，要明確拆了①號(hào)后的圖形，它的周長(zhǎng)在哪里？讓學(xué)生結(jié)合圖形分享自己的想法！引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“拆走幾條邊？又補(bǔ)回來幾條邊？”給予學(xué)生一種表述的方法，即“少（ ）補(bǔ)（ ）”。

【自主探索其他拆法】：

為了維持周長(zhǎng)不變，我們可以拆走哪一片？

學(xué)生通過操作學(xué)具以及小組合作，絕大部分都能找到全部的拆法（①、③、④、⑥），因此在分享環(huán)節(jié)中，不需要一一讓學(xué)生上來說每一種拆法，因?yàn)榻?jīng)過前面的示范，學(xué)生基本都能用“少2補(bǔ)2”來解釋“為什么周長(zhǎng)不變！”我個(gè)人會(huì)拋出以下兩個(gè)問題：

問題一：這四個(gè)圖形的形狀有什么聯(lián)系？

生1：這四個(gè)圖形的形狀是一樣的，只不過有些是“調(diào)過來”的；

生2：它們拆的都是“角”。

環(huán)節(jié)剖析：學(xué)生的發(fā)現(xiàn)其實(shí)是逐步深入的，當(dāng)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)形狀都是一樣時(shí)，也就會(huì)指向拆的都是長(zhǎng)方形的一個(gè)角！這時(shí)，教師可以追問“為什么拆四個(gè)角，周長(zhǎng)不變？”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拆四個(gè)角的共同特征就是“少2補(bǔ)2”。

問題二：為什么不能拆中間的②號(hào)或⑤號(hào)？（結(jié)合圖形分享想法）

生1：拆去②號(hào)或⑤號(hào)，少了這條邊，但是這里多出了3條邊，所以周長(zhǎng)變?yōu)榱?2，周長(zhǎng)變了。

師：如果用四個(gè)字歸納，應(yīng)該怎么說？

生1：少 1 補(bǔ) 3！

環(huán)節(jié)剖析：這節(jié)課的課題是《周長(zhǎng)變了嗎？》，那必須指向兩個(gè)方面，即：周長(zhǎng)變了和周長(zhǎng)沒變！因此，要重點(diǎn)讓學(xué)生結(jié)合圖形分析：為什么不可以拆中間的②號(hào)或⑤號(hào)，因?yàn)椤吧?補(bǔ)3”，周長(zhǎng)變了！

環(huán)節(jié)三：已經(jīng)拆走了①號(hào)，還可以再拆走哪一片？

【操作前的思考】：

師：先不動(dòng)學(xué)具，小組看著圖形討論一下，還能再拆走哪一片？

（1min左右）

生1：我覺得還可以拆走③號(hào)或者⑥號(hào)，因?yàn)?..

生2：我覺得②號(hào)也可以拆，因?yàn)?..

環(huán)節(jié)剖析：有了拆一片的經(jīng)驗(yàn)——拆四個(gè)角！學(xué)生在考慮再拆一片的時(shí)候，一般會(huì)優(yōu)先考慮“角”，即③、④、⑥號(hào)，然后用“少2補(bǔ)2”排除④號(hào)。那②號(hào)呢？在拆一片時(shí)是不可以拆中間的②號(hào)或⑤號(hào)，那拆去兩片時(shí)，②號(hào)到底可不可以呢？

此環(huán)節(jié)，教師可放開讓學(xué)生說出他的想法，但不必引導(dǎo)說的太清楚，畢竟學(xué)生還要?jiǎng)邮烛?yàn)證，還有機(jī)會(huì)通過自己的努力摸清其中的奧秘！

【操作、討論、分享】：

這里，我會(huì)讓學(xué)生關(guān)注三個(gè)問題：

問題一：如果把①號(hào)和③號(hào)看作是一起拆走的，那是少（ ）補(bǔ)（ ）？

生1：少 4 補(bǔ) 4（①③/①⑥）。

問題二：拆兩片時(shí)為什么可以拆中間的②號(hào)？（這是上課時(shí)，一個(gè)小女孩提出的問題，當(dāng)時(shí)我沒有做預(yù)設(shè)，于是把問題拋給學(xué)生解決。）

生1：因?yàn)椴稷偬?hào)是“少2補(bǔ)2”，再接著拆②號(hào)也是“少2補(bǔ)2”，所以中間的②號(hào)可以拆。

生2：因?yàn)橥瑫r(shí)拆去①②號(hào)就是“少3補(bǔ)3”周長(zhǎng)不變?。ㄟ@是之后的課里，我拋出這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生的回答）。

問題三：為什么不能拆①④號(hào)？誰能結(jié)合圖形說說！

生1：把④號(hào)拆走，那是“少3補(bǔ)1”，這是不可以的?。◤脑俨鹨粋€(gè)的角度分析）。

生2：我們看作同時(shí)拆走①④號(hào)，那就是“少4補(bǔ)2”（已經(jīng)學(xué)會(huì)了整體分析了。）

環(huán)節(jié)剖析：在分享的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“兩片同時(shí)拆走”，從之前單一的“少2補(bǔ)2”擴(kuò)展到“少4補(bǔ)4”、“少3補(bǔ)3”、“少4補(bǔ)2”等等。最后帶著學(xué)生一起總結(jié)—少幾補(bǔ)幾，則周長(zhǎng)不變！

環(huán)節(jié)四：要使周長(zhǎng)不變，最多可以拆掉幾塊正方形片？

【探索前的猜想與驗(yàn)證】：

學(xué)生有了前面的學(xué)習(xí)，會(huì)馬上聯(lián)想到“角”，可以拆掉四個(gè)角（少8補(bǔ)8），因此周長(zhǎng)不變！但是也有的同學(xué)“腦洞”比較大，認(rèn)為最多可以拆掉5塊，四個(gè)角＋中間的⑤號(hào)（首先這在學(xué)具上是實(shí)現(xiàn)不了的，其次，拆了中間的⑤號(hào)，那就是“少0補(bǔ)4”了）。

面對(duì)學(xué)生的猜想，我想以一種“參與感”很強(qiáng)的方式來進(jìn)行驗(yàn)證，即依次抽一名同學(xué)，讓該同學(xué)“建議”黃老師拆去哪一片？而學(xué)生一般會(huì)按照：①③⑦⑨的方法進(jìn)行“建議”。當(dāng)然，也一定會(huì)有其他的方法，只要學(xué)生明白“少幾補(bǔ)幾”的號(hào)即可拆去。

【探索拆去四片的其他方法】：

整理學(xué)生的部分作品。

環(huán)節(jié)剖析：兩人一組，讓學(xué)生自己去探索方法，可以一片一片地拆，也可以幾片幾片地拆，但是要讓學(xué)生做好兩個(gè)記錄：一是記錄拆掉的號(hào)碼（③④⑥⑦）；二是思考是少（ ）補(bǔ)（ ）。