地震-列車移動(dòng)荷載耦合作用下高鐵路基振動(dòng)特性研究

高 盟, 彭曉東, 李大勇, 石傳志, 陳 昊

(1. 山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島266590;2. 山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院, 山東 青島 266590)

0 引言

我國(guó)高速鐵路的大規(guī)模建設(shè)及列車運(yùn)營(yíng)班次的增加,使得列車運(yùn)行時(shí)遭遇地震的幾率大幅提高。列車運(yùn)行過(guò)程中遭遇地震極易引發(fā)脫軌事故[1-2],給人們的生命財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)了嚴(yán)重威脅。因而有關(guān)軌道和路基的振動(dòng)特性成為重要研究課題,研究將有利于解決列車遭遇地震時(shí)的脫軌問(wèn)題,同時(shí)可為高速鐵路地震預(yù)報(bào)預(yù)警系統(tǒng)的優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

上述問(wèn)題主要涉及兩個(gè)方面,一方面是列車移動(dòng)荷載,另一方面是地震荷載。有關(guān)列車移動(dòng)荷載下鐵路路基與軌道的動(dòng)力響應(yīng)已有較多研究成果,主要分為試驗(yàn)研究、數(shù)值計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)三大類。牛婷婷等[3]建立大比例尺模型試驗(yàn),分析了樁網(wǎng)復(fù)合地基的動(dòng)力響應(yīng)特性,研究了加載頻率、加載幅值及振次等因素對(duì)復(fù)合地基振動(dòng)速度的影響;蔣紅光等[4]在全比尺試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,分析移動(dòng)荷載下軌道路基的動(dòng)力響應(yīng),提出高速鐵路路基加速試驗(yàn)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則;Alshear等[5]建立1∶3縮尺模型試驗(yàn),利用多個(gè)作動(dòng)器模擬移動(dòng)荷載效應(yīng),得到加速度、位移等結(jié)果,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明路基動(dòng)力特性與列車移動(dòng)荷載循環(huán)次數(shù)密切相關(guān)。在數(shù)值計(jì)算方面,Eason[6]研究了移動(dòng)點(diǎn)荷載作用下三維半空間的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),采用積分變換的方法求解基本方程;Yang等[7]用2.5維有限元方法分析了考慮離散軌枕支撐時(shí)軌道和地基在列車荷載作用下的動(dòng)力相互作用;Thach等[8-9]利用有限元軟件,分析了列車移動(dòng)荷載作用下加固路基與天然地基的動(dòng)力響應(yīng);羅震等[10]建立梁-板-板有限元模型,計(jì)算不同運(yùn)行速度下軌道的動(dòng)力響應(yīng),分析車速對(duì)軌道振動(dòng)特性的影響;Takemiya等[11]考慮列車的幾何形狀和運(yùn)行速度,模擬瑞典高速列車X-2000運(yùn)行引起附近軟土地基的振動(dòng)傳播情況;高廣運(yùn)等[12]基于Biot波動(dòng)方程和邊界條件,利用Fourier變換和Galerkin法推導(dǎo)出2.5維有限單元方程,研究列車荷載作用下地面振動(dòng)特性;巴振寧等[13]推導(dǎo)了移動(dòng)荷載作用下飽和層狀地基的動(dòng)力格林函數(shù),建立2.5D邊界元數(shù)值計(jì)算模型,分析得出了列車移動(dòng)荷載引起的飽和地基的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)方面,高盟等[14]對(duì)青島地鐵3號(hào)線和上海地鐵10號(hào)線進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè),分析了列車移動(dòng)荷載作用下地鐵運(yùn)行的振動(dòng)響應(yīng)值;聶志紅等[15]對(duì)秦沈客運(yùn)專線進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試,得到了不同車速下的動(dòng)應(yīng)力與加速度值,分析了它們?cè)诨脖韺拥姆植家?guī)律;張曉磊等[16]開(kāi)展京滬高鐵段現(xiàn)場(chǎng)測(cè)振試驗(yàn),分析列車速度在250～350 km/h時(shí)高速鐵路路基的振動(dòng)頻域與振幅并基于加速度對(duì)場(chǎng)地振動(dòng)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。

目前,關(guān)于地震-列車移動(dòng)荷載耦合作用下鐵路路基與軌道的動(dòng)力響應(yīng)鮮有研究。張銘哲[17]基于ANSYS計(jì)算軟件,建立四線高鐵連續(xù)橋計(jì)算模型,研究地震荷載和移動(dòng)荷載共同作用下高鐵連續(xù)梁橋的動(dòng)力響應(yīng),提出高鐵連續(xù)梁橋動(dòng)力性能計(jì)算方法;韓艷等[18]基于橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和車輛動(dòng)力學(xué)理論,編制仿真計(jì)算程序,通過(guò)控制車速和不同地震力大小,分析了斜拉橋在地震和列車荷載同時(shí)作用下的振動(dòng)特性;郜新軍等[19]基于有限元分析軟件,建立車-橋耦合分析模型,研究了不同地震波入射角度及車速對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響;安會(huì)峰等[20]采用有限元建模軟件,建立鋼桁架橋模型,研究了地震荷載、列車荷載及兩者共同作用下鋼桁架橋的加速度時(shí)程變化規(guī)律。以上研究均涉及的是橋梁領(lǐng)域中高速鐵路路基的振動(dòng)特性研究,然而樁承式路基與自由式路基在高速鐵路中也占有很大比重,因此研究地震-列車荷載共同作用下樁承式路基與自由式路基的振動(dòng)特性是十分必要的。

針對(duì)上述研究現(xiàn)狀,本文基于軌道結(jié)構(gòu)-路基-地基動(dòng)力相互作用理論,采用ABAQUS有限元計(jì)算程序建立考慮地震-列車移動(dòng)荷載耦合輸入的軌道結(jié)構(gòu)-路基-地基三維動(dòng)力學(xué)模型,研究了地震-列車移動(dòng)荷載耦合作用下高速鐵路軌道與路基的振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題。

1 數(shù)值模型建立與分析驗(yàn)證

1.1 模型建立與參數(shù)選擇

根據(jù)文獻(xiàn)[21]建立軌道結(jié)構(gòu)-路基-地基三維有限元模型。模型縱向長(zhǎng)度為52 m,地基表面寬度為52 m,模型高度為25.456 m。模型系統(tǒng)由鋼軌-扣件-軌道板-CA砂漿層-底板-基床表層-基床底層-路基本體-樁-地基組成。其中,鋼軌采用60 kg·m-1標(biāo)準(zhǔn)鋼軌,軌距為1.435 m;扣件支點(diǎn)間距為0.65 m;鋼軌與軌道板之間的聯(lián)結(jié)件等效為線彈性體,不考慮聯(lián)結(jié)件非線性因素,聯(lián)結(jié)件采用彈簧-阻尼單元進(jìn)行模擬[22],扣件剛度的橫向、垂向及縱向等效剛度分別為37.5、25、37.5 kN·m-1,阻尼系數(shù)分別為30、37.5、30 kN·s·m-1;軌道板、CA砂漿層、路基和地基均采用8結(jié)點(diǎn)實(shí)體單元。由于軌道板與基床表面、路基底面與土體之間的滑動(dòng)均相對(duì)較小,施加摩擦特性為“罰”的切向作用,同時(shí)軌道板與基床表面、路基本體底面與土體設(shè)置Tie接觸,通過(guò)Tie接觸[23]保持各接觸面之間的變形協(xié)調(diào)。具體幾何模型與網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 有限元計(jì)算模型Fig.1 Finite element computing model

本模型軌道板采用CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道,軌道結(jié)構(gòu)從上至下依次是鋼軌、軌道板、CA砂漿層和底板。在路基下方設(shè)置群樁,樁長(zhǎng)為10 m,直徑為0.8 m,樁間距為2 m,采用正方形布置。本文在整個(gè)結(jié)構(gòu)中設(shè)置4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),分別是監(jiān)測(cè)點(diǎn)1-軌道,監(jiān)測(cè)點(diǎn)2-基床表層,監(jiān)測(cè)點(diǎn)3-路肩邊,監(jiān)測(cè)點(diǎn)4-路基。模型剖面示意如圖2所示。

圖2 有限元計(jì)算模型剖面示意圖Fig.2 Profile of finite element calculation model

參考文獻(xiàn)[24],計(jì)算模型各組成部分均采用彈性本構(gòu),模型邊界采用三維黏彈性人工邊界。計(jì)算參數(shù)列于表1。

表1 有限元模型計(jì)算參數(shù)

1.2 地震荷載

對(duì)于地震波的施加,較為合理的方法是將地震波轉(zhuǎn)化為邊界節(jié)點(diǎn)上的等效荷載參考文獻(xiàn)[25],將地震波加速度直接從模型底部輸入。地震波采用Imperial Valley地震波,抗震設(shè)防烈度設(shè)為7度,根據(jù)《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50111-2006)》[26]中抗震設(shè)防烈度和地震動(dòng)峰值加速度值的對(duì)應(yīng)表,列于表2,將地震波峰值調(diào)整為0.1g,其水平方向加速度時(shí)程曲線如圖3所示。取地震加速度時(shí)程曲線2～3.6 s加速度從模型底部輸入,經(jīng)計(jì)算,此時(shí)地面的加速度峰值約為0.13g,相當(dāng)于烈度為7度的地震。

表2 抗震設(shè)防烈度和地震動(dòng)峰值加速度值A(chǔ)g對(duì)應(yīng)表

圖3 Imperial Valley 地震加速度時(shí)程曲線Fig.3 Acceleration time history of Imperial Valley wave

1.3 列車移動(dòng)荷載

列車在運(yùn)行過(guò)程中,軌道所受到的列車荷載包括3部分:移動(dòng)的動(dòng)荷載、固定作用點(diǎn)的動(dòng)荷載、移動(dòng)的軸荷載[27]。本文通過(guò)編制DLOAD子程序,將列車移動(dòng)荷載與ABAQUS程序聯(lián)立,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)列車移動(dòng)荷載的施加。列車被模擬為一系列軸重荷載組成,邊學(xué)成等[28]將列車產(chǎn)生的連續(xù)軸重荷載用下式表示:

(1)

(2)

式中:Pn1和Pn2分別表示車廂前輪和后輪軸重;Ln為車廂長(zhǎng)度;L0為從第1節(jié)車廂前某一個(gè)設(shè)定的測(cè)量點(diǎn)開(kāi)始的距離;an和bn為軸之間的距離。

列車選用CRH3型動(dòng)車組,動(dòng)車組長(zhǎng)度約200 m,列車軸重為17 t,中間車車輛長(zhǎng)度為25 m,車輛定距為17.375 m,轉(zhuǎn)向架的固定軸距為2.5 m,兩輛車之間軸距為4.5 m。列車荷載示意如圖4所示。

圖4 列車軸重荷載分布圖Fig.4 Distribution of train wheel-axel loads

1.4 計(jì)算模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型有效性,本節(jié)建立了與參考文獻(xiàn)[29]與文獻(xiàn)[6]相同計(jì)算參數(shù)的模型,得到基床表層中心線處水平和豎向歸一化振動(dòng)位移幅值,將該計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[29]和文獻(xiàn)[6]進(jìn)行對(duì)比(圖5)。

根據(jù)圖5可知,基床表層中心線水平和豎直方向歸一化振動(dòng)位移幅值曲線在列車經(jīng)過(guò)時(shí)產(chǎn)生劇烈變化,其余時(shí)間產(chǎn)生細(xì)微變化,符合客觀事實(shí)規(guī)律,且計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[29]和文獻(xiàn)[6]計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)高度吻合,計(jì)算結(jié)果基本一致。但水平方向2.46～2.53 s振動(dòng)位移幅值與豎直方向2.50～2.53 s、2.57～2.60 s的振動(dòng)位移幅值存在細(xì)微差別,原因是文獻(xiàn)[29]和文獻(xiàn)[6]為精確的解析解,研究方法不同造成了計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生細(xì)微差別。綜上分析,本文計(jì)算模型具有較高可靠性與有效性。

圖5 歸一化振動(dòng)位移幅值Fig.5 Normalized value of vibration displacement amplitude

2 樁承式路基與自由式路基振動(dòng)特性分析

本文取列車速度為252 km/h,地震波最大加速度為0.1g,列車軸重為17 t,樁承式路基樁徑0.8 m,樁長(zhǎng)為10 m,樁間距為2 m,路堤高度2 m;分析時(shí)間0～1 s設(shè)為地震荷載作用,1 s后開(kāi)始施加列車移動(dòng)荷載作用,分析時(shí)間設(shè)為0.6 s。計(jì)算軌道與路基的振動(dòng)位移幅值、加速度時(shí)程與頻譜曲線,對(duì)比分析樁承式路基與自由式路基的振動(dòng)特性。

2.1 振動(dòng)位移幅值分析

圖6為自由式路基與樁承式路基在各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)位移幅值對(duì)比圖。由圖可知,樁承式路基與自由式路基的振動(dòng)位移幅值差別較大,取1.33 s時(shí)軌道和路基的振動(dòng)位移幅值大小,如表3所示。由表3可知,在地震和列車耦合作用下樁承式路基中監(jiān)測(cè)點(diǎn)(路肩邊除外)的振動(dòng)位移幅值皆大于自由式路基。根據(jù)已有工作結(jié)果分析,在單獨(dú)施加列車移動(dòng)荷載或者地震荷載時(shí),樁承式路基的振動(dòng)位移幅值和加速度皆小于自由式路基。

圖6 路基及軌道振動(dòng)位移振幅對(duì)比Fig.6 Vibration displacement amplitude comparison of subgrade and track

表3 自由式路基與樁承式路基位移振幅對(duì)比

2.2 加速度時(shí)程分析

圖7和圖8分別為自由式路基與樁承式路基中軌道與路基加速度時(shí)程曲線。由圖7與圖8中(a)、(b)、(c)6幅圖可知,列車荷載對(duì)軌道加速度影響較大,而地震荷載對(duì)軌道加速度影響較小;由圖7(d)與圖8(d)可知,前1 s內(nèi)加速度變化較小,1～1.6 s加速度變化劇烈,說(shuō)明列車荷載對(duì)基床表層加速度影響較大,地震荷載對(duì)基床表層加速度影響較小;由圖7(e)與圖8(e)可知,列車荷載對(duì)路肩邊加速度影響較小;由圖7(f)和圖8(f)可知,列車荷載對(duì)路基坡腳加速度幾乎沒(méi)有影響。自由式路基與樁承式路基各監(jiān)測(cè)點(diǎn)加速度對(duì)比分析列于表4。由表4可知,樁承式路基中軌道與路基加速度小于自由式路基加速度,軌道X方向加速度減小6.2%,軌道Y方向減小30.7%,在軌道Z方向減小0.5%,基床表層豎向加速度減小0.9%,路肩邊豎向加速度減小50%,路基坡腳豎向加速度減小28.6%。由此可知,樁承式路基對(duì)軌道X和Z方向影響較小,但在軌道Y方向有良好的減振作用。樁承式路基對(duì)路肩邊的加速度影響較大,路基坡腳減振效果也較顯著,但是對(duì)基床表層影響非常小?；脖韺蛹铀俣戎饕橇熊囈苿?dòng)荷載通過(guò)軌道、軌道板和底板直接傳遞到基床表層,所以受樁承式路基影響較小?？傮w來(lái)說(shuō)樁承式路基在加速度方面有較好的減震作用。

圖7 自由式路基中軌道和路基加速度時(shí)程曲線Fig.7 Acceleration time history curve of rail and subgrade in freestyle subgrade

圖8 樁承式路基中軌道和路基加速度時(shí)程曲線Fig.8 Acceleration time history curve of rail and subgrade in pile-supported subgrade

表4 自由式路基與樁承式路基加速度最大值對(duì)比

2.3 加速度頻譜分析

圖9和圖10分別為自由式路基和樁承式路基中軌道與路基加速度頻譜曲線。由圖可知,軌道主導(dǎo)頻率范圍為120～160 Hz,屬高頻振動(dòng),另外軌道X方向在40～60 Hz還有一個(gè)副主頻?；脖韺又鲗?dǎo)頻率為120～160 Hz,跟軌道主導(dǎo)頻率相同,可以看出基床表層受列車移動(dòng)荷載影響較大。路肩邊和路基坡腳主導(dǎo)頻率為0～10 Hz,受地震荷載影響較大。自由式路基與樁承式路基各監(jiān)測(cè)點(diǎn)加速度頻譜曲線對(duì)比分析列于表5。由表5可知,高速鐵路樁承式路基并不會(huì)影響路基及路基上方軌道的振動(dòng)頻率,但會(huì)改變軌道和路基的振動(dòng)加速度大小。

圖9 自由式路基中軌道與路基加速度頻譜曲線Fig.9 Acceleration spectrum curve of rail and subgrade in freestyle subgrade

圖10 樁承式路基中軌道與路基加速度頻譜曲線Fig.10 Acceleration spectrum curve of rail and subgrade in pile-supported subgrade

表5 自由式路基與樁承式路基頻譜曲線對(duì)比

3 結(jié)論

本文建立軌道結(jié)構(gòu)-路基-地基三維有限元模型,研究了樁承式路基與自由式路基在地震-列車移動(dòng)荷載耦合作用下的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題。文中分別以樁承式路基和自由式路基為模型,討論了在耦合作用下兩種路基的振動(dòng)位移幅值、加速度時(shí)程與頻譜,并對(duì)比分析了兩種路基的差異,主要得到了以下四點(diǎn)結(jié)論。

(1) 在地震-列車移動(dòng)荷載耦合作用下,樁承式路基中軌道和路基發(fā)生共振,樁承式路基的振動(dòng)位移幅值大于自由式路基。

(2) 樁承式路基的減振效果在加速度方面具有良好的體現(xiàn),特別是對(duì)軌道X方向、路肩邊及路基坡腳處的加速度影響顯著,比自由式路基分別減小6.2%、50%、28.6%。

(3) 軌道與基床表層加速度頻譜受列車移動(dòng)荷載影響較大,主要為高頻振動(dòng),主導(dǎo)頻率為120～160 Hz,其中軌道X方向在40～60 Hz內(nèi)有副主頻;路肩邊與路基坡腳受地震荷載影響較大,主要為低頻振動(dòng),主導(dǎo)頻率為0～10 Hz。

(4) 在地震-列車移動(dòng)荷載耦合作用下,高速鐵路樁承式路基并不影響路基及路基上方軌道的振動(dòng)頻率,但會(huì)影響其振動(dòng)加速度大小。