垂直和平行于斷層方向的脈沖參數(shù)特性分析

李華聰, 鐘菊芳

(南昌航空大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 江西 南昌 330063)

0 引言

近斷層地震動具有明顯區(qū)別于遠(yuǎn)場地震動的典型特征,如上、下盤效應(yīng)、方向性效應(yīng)、速度脈沖效應(yīng)、永久地面位移效應(yīng)等,這些顯著的近斷層地震動特征導(dǎo)致建筑結(jié)構(gòu)遭受嚴(yán)重破壞[1]。已有研究[2-3]表明,近斷層區(qū)域內(nèi)的工程結(jié)構(gòu)承受高能量沖擊,產(chǎn)生較大位移和變形與近斷層地震動中的長周期速度脈沖有關(guān)。隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,長周期構(gòu)(建)筑物呈現(xiàn)出逐年增長的趨勢,如超高層建筑、大跨度橋梁、大型儲液罐等。開展近斷層速度脈沖特性研究對揭示近斷層區(qū)域的工程結(jié)構(gòu)地震破壞機(jī)理以及開展抗震設(shè)防具有重要價值[4]。

速度脈沖特征主要由峰值、周期、峰值時刻、形狀等參數(shù)來表征。國內(nèi)外不少學(xué)者研究了速度脈沖的周期、峰值與震級、斷層距、場地類別之間的關(guān)系,Somerville[5]對脈沖峰值和周期進(jìn)行回歸分析,給出了它們的衰減關(guān)系;Bray等[6]建立了基巖和硬土兩種不同場地類別的脈沖峰值和周期關(guān)于震級和斷層距的回歸模型;劉鐵林等[7]從NGA-West2數(shù)據(jù)庫中篩選出126組近斷層脈沖型地震動記錄,研究了脈沖峰值和PGV/PGA與場地類別、矩震級以及斷層距的關(guān)系。但僅有周期和峰值兩個特征參數(shù)還無法確定一條完整的速度脈沖時程,還需進(jìn)一步對速度脈沖的峰值時刻以及形狀參數(shù)與震級、斷層距、場地類別之間的關(guān)系進(jìn)行探討。

目前研究者通常關(guān)注垂直斷層走向分量上的速度脈沖特性。已有研究[8]表明,在與斷層走向不垂直的其他方向也存在著低頻速度脈沖信號,并且某些結(jié)構(gòu)和土體本身可能對雙向水平地震動輸入更敏感,因此有必要對平行斷層分量上的速度脈沖特性進(jìn)行深入分析。王宇航[9]通過對近斷層記錄進(jìn)行分析,得到了水平分量與豎向分量的脈沖周期、峰值速度和峰值對應(yīng)時刻的經(jīng)驗公式。由于震源機(jī)制、震源破裂過程、傳播途徑和局部場地條件等的不確定性,不同水平分量也會表現(xiàn)出不同的速度脈沖特性,但研究者忽略了這種差異性。謝俊舉[10]采用小波分析識別出脈沖型記錄,統(tǒng)計分析了脈沖幅值、周期與震級、距離的關(guān)系。該分析所采用的小波方法以峰值速度大于30 cm/s作為判斷速度脈沖信號的其中一個條件,但這樣的規(guī)定過于嚴(yán)格,某些不滿足該條件的長周期速度脈沖信號可能被過濾掉。這些被過濾掉的速度時程依然具有明顯的長周期特性,其對結(jié)構(gòu)的影響作用同樣不容忽視。

合理的等效速度脈沖模型能從復(fù)雜地震動記錄中提取出脈沖成分[11],國內(nèi)外學(xué)者對此開展了大量研究。本文首先對李曉軒提出的速度脈沖模型的適用性進(jìn)行分析,按照波形匹配原則,從PEER強(qiáng)震動數(shù)據(jù)庫的126組近斷層脈沖型地震動記錄中提取出脈沖特征參數(shù),借助統(tǒng)計回歸方法研究脈沖峰值、周期、峰值時刻、形狀參數(shù)與震級、斷層距、場地條件之間的關(guān)系,并比較垂直斷層分量和平行斷層分量的速度脈沖特性差異,該結(jié)果可為近斷層速度脈沖特性研究提供一些參考。

1 速度脈沖型地震動記錄選取

美國抗震設(shè)計規(guī)范以地表以下30 m處的等效剪切波速vS30作為場地分類依據(jù)(表1)。

表1 美國場地分類標(biāo)準(zhǔn)

近斷層地震動一般是指距斷層破裂面小于20 km范圍內(nèi),地震波引起地表附近土層的強(qiáng)烈振動[12]。本文采用PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫檢索得到126組斷層距小于20 km的脈沖型地震動記錄,并按照美國場地分類標(biāo)準(zhǔn)將126組地震記錄場地劃分為基巖(A、B、C)和土層(D、E)兩類(表2)。

表2 126組近斷層速度脈沖型地震動記錄

2 速度脈沖參數(shù)提取

2.1 速度脈沖模型的選取

目前國內(nèi)外學(xué)者提出的速度脈沖模型多采用矩形函數(shù)、三角函數(shù)(及其組合形式)、小波等形式。部分模型如下:

Menun等模型[13]:

(1)

Mavroeidis模型[14]:

(2)

Dickinson等模型[15]:

蒲武川等模型[16]:

(4)

李曉軒模型[17]:

(5)

式中:V(t)是速度;t是時間;Vp是脈沖峰值;Tp是脈沖周期;t0是脈沖的起始時刻;n1和n2是形狀參數(shù);t1是包絡(luò)函數(shù)的峰值發(fā)生時刻;fp為脈沖頻率;v是振幅模擬諧函數(shù)的相位;γ是振動特性參數(shù);Nc是脈沖循環(huán)數(shù);Tpk是脈沖峰值發(fā)生時刻;φ是脈沖相位,表示衰減率,其值大于1;Vp1和Vp2是脈沖正負(fù)峰值;ωp為脈沖的圓頻率。

Menun等[13]提出的速度脈沖模型通過調(diào)整形狀參數(shù)來模擬具有不同脈沖峰值的地震波,但是最多只能模擬2個周期的波形,并且參數(shù)較難確定。Mavroeidis[14]提出包絡(luò)函數(shù)和余弦函數(shù)相結(jié)合的速度脈沖模型,該模型能考慮到脈沖波形的多樣性,但參數(shù)v、γ不易確定。Dickinson等[15]提出的速度脈沖模型較好地擬合脈沖速度時程曲線,但模型是以脈沖峰值時刻為對稱軸的對稱圖形,多數(shù)情況下與實際脈沖波形存在差異。蒲武川等[16]提出一種采用三角函數(shù)的速度脈沖模型,該模型適用于正負(fù)峰值存在差異的脈沖波形,但是不能模擬具有多個半脈沖的速度脈沖時程。李曉軒[17]考慮到脈沖峰值前、后半脈沖數(shù)量和峰值大小的不同,提出了指數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)相結(jié)合的分段函數(shù)模型,該模型能模擬多種不同形態(tài)的速度脈沖,并且在已知速度脈沖波形的情況下,形狀參數(shù)唯一確定。相較于其他速度脈沖模型,李曉軒提出的模型考慮到速度脈沖全波形的不同形態(tài),引入?yún)?shù)較少且易于確定,較好地實現(xiàn)了速度脈沖波形參數(shù)化,為近斷層速度脈沖特性研究提供了一種分析方法。

在連續(xù)的多個半脈沖中,當(dāng)相鄰的半脈沖周期相差過大,無法完全擬合所有半脈沖時,李曉軒提出可以以脈沖峰值對應(yīng)時間節(jié)點為分界將脈沖周期分為峰值前半脈沖周期(記為Tp1)和峰值后半脈沖周期(記為Tp2),這時,式(5)可改寫成式(6):

(6)

目前,大多數(shù)研究者都只關(guān)注速度脈沖峰值最大的主脈沖的相關(guān)特性,沒有考慮半脈沖的周期和形狀的變化對速度脈沖波形的影響。圖1給出了不考慮和考慮峰值前、后半脈沖周期差異的脈沖時程擬合結(jié)果,對比圖1(a)、(b)可明顯看出,(a)圖擬合得到的脈沖時程中峰值后的部分半脈沖信號丟失;(b)圖擬合得到的脈沖時程將峰值后的半脈沖信號較為完整地表示了出來。顯然,對于一條連續(xù)的速度脈沖時程,半脈沖相關(guān)特性同樣值得關(guān)注。李曉軒模型[17]可將峰值前、后半脈沖周期分開考慮,其具有更強(qiáng)的適用性。

圖1 脈沖時程擬合結(jié)果對比Fig.1 Comparison between pulse time-history fitting results

考慮到速度脈沖峰值前、后的波形通常具有不對稱性,本文以脈沖峰值對應(yīng)時間節(jié)點為分界,將速度脈沖分成峰值前半脈沖、峰值后半脈沖和主脈沖三類,分別討論各類脈沖的周期和形狀參數(shù)的變化規(guī)律,以期為近斷層速度脈沖特性分析提供理論參考。

2.2 基于最小二乘法的速度脈沖模型參數(shù)的擬合

為了消除速度時程中高頻成分對速度脈沖峰值Vp的影響,采用七點漢寧窗[18](加權(quán)值:0.036 6,0.125 0,0.2134,0.250 0,0.213 4,0.125 0,0.036 6)對速度時程進(jìn)行平滑,直到正負(fù)峰值之間第一次出現(xiàn)且僅有一個拐點,即速度時程的二次導(dǎo)數(shù)在正負(fù)峰值之間第一次等于零且僅有一個零點時停止平滑。圖2給出了平滑前、后的記錄時程及速度脈沖時程的對比圖。從圖2中結(jié)果來看,平滑后的速度時程由于過濾了大多數(shù)高頻成分而變得光滑,使低頻脈沖成分較為完整地保留了下來。

1組實測地震記錄通常包含1條豎直記錄分量和2條相互垂直的水平記錄分量,對其中2條水平記錄分量按照平行四邊形法則進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換,可得到水平任意方向的地震動分量,計算式如下[19]:

f(t,θ)=f1(t)cosθ+f2(t)sinθ

(7)

表3給出了所選取的126組近斷層脈沖型地震動記錄31次地震事件的斷層走向。將所選取的各組地震記錄的2條水平分量按照式(7)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換,得到相應(yīng)的垂直斷層分量(記為FN)和平行斷層分量(記為FP);利用最小二乘法擬合得到FN和FP分量的式(6)模型特征參數(shù)的最優(yōu)解。

3 速度脈沖模型參數(shù)特性分析

采用非線性統(tǒng)計回歸方法,分析了126組近斷層脈沖型地震動記錄FN和FP分量的速度脈沖峰值(Vp)、脈沖周期(Tp)、峰值時刻(Tpk)、形狀參數(shù)(n)隨震級(Mw)、斷層距(R)、場地條件等的變化規(guī)律,建立相應(yīng)的函數(shù)回歸模型。

3.1 速度脈沖峰值特性分析

圖3示出了Vp隨Mw和R的變化情況,其中中國臺灣集集地震TCU068臺站的地震記錄FP分量的Vp值高達(dá)204.15 cm/s,見圖3(b)中加圓圈標(biāo)注的點。集集地震斷層北端顯著的滑沖效應(yīng)可能是引起該臺站記錄到的Vp明顯增大的主要原因[14]。為了避免個別數(shù)據(jù)過大從而影響整體數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果,在后續(xù)的統(tǒng)計分析中將不采用這組數(shù)據(jù)。參考已有研究的統(tǒng)計回歸模型[15,20],采用式(8)進(jìn)行回歸分析:

lgVp=a·Mw+b·lgR+c+ε

(8)

式中:a、b、c為擬合系數(shù);ε為表示誤差的隨機(jī)變量,用回歸標(biāo)準(zhǔn)差表示。

Vp隨Mw和R變化的擬合結(jié)果如圖4所示,回歸系數(shù)列于表4,圖5為FN和FP分量在不同場地條件下Vp隨Mw和R變化規(guī)律的對比圖。結(jié)合圖4、5和表4可知,FN和FP分量的Vp均表現(xiàn)為隨Mw的增大而增大,隨R的增大而減小。隨著Mw的增大,FN分量的Vp增長速率大于FP分量,基巖場地上的Vp增長速率大于土層場地,說明FN分量的Vp對Mw的敏感程度大于FP分量的相應(yīng)值,基巖場地上的Vp對Mw的敏感程度大于土層場地的對應(yīng)值。隨著R的增大,FN分量的Vp衰減速率大于FP分量,基巖場地的Vp衰減速率大于土層場地,說明場地土質(zhì)越軟,Vp受R的影響越小。分析認(rèn)為,導(dǎo)致FN分量和FP分量的Vp衰減速率出現(xiàn)差異的原因可能是地震波輻射方式的不同。

圖2 平滑前、后的記錄時程及脈沖時程對比Fig.2 Comparison of record time history and pulse time history before and after smoothing

表3 31次地震事件的斷層走向

圖4 脈沖峰值隨震級和斷層距變化的擬合結(jié)果Fig.4 Fitting result of variation of pulse peak with magnitude and fault distance

表4 脈沖峰值的回歸結(jié)果

3.2 速度脈沖周期特性分析

3.2.1 速度脈沖周期相關(guān)性分析

為探究由Tp1、Tp2以及由峰點法[21]計算得到的主脈沖周期(記為Tp0)的相關(guān)性,采用式(9)進(jìn)行回歸分析,并用相關(guān)系數(shù)的大小來反映Tp1、Tp2與Tp0的相關(guān)程度,它們的相關(guān)性分析結(jié)果如表5和圖6所示。

圖5 脈沖峰值隨震級和斷層距變化擬合結(jié)果對比Fig.5 Comparison between fitting results of variation of pulse peak with magnitude and fault distance

y=a·x+b+ε

(9)

式中:a、b均為擬合系數(shù);ε為表示誤差的隨機(jī)變量,用回歸標(biāo)準(zhǔn)差表示。

表5 半脈沖周期與主脈沖周期的回歸關(guān)系

圖6 半脈沖周期與主脈沖周期的擬合結(jié)果Fig.6 Fitting result of half pulse period and main pulse period

從表5和圖6的結(jié)果來看,Tp1、Tp2與Tp0具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,相關(guān)系數(shù)均達(dá)0.9以上。FN和FP兩分量的Tp1與Tp0的相關(guān)性均強(qiáng)于Tp2與Tp0間的相關(guān)性,這可能是由于峰值后半脈沖晚于峰值前半脈沖到達(dá)臺站能量衰減更多所致。相較于FN分量,FP分量的Tp1、Tp2與Tp0的相關(guān)性更強(qiáng),但總體來說,方向性差異不太明顯。

3.2.2 速度脈沖周期變化規(guī)律對比分析

圖7 脈沖周期隨斷層距和震級的變化Fig.7 Variation of pulse period with fault distance and magnitude

圖7給出FN和FP分量的Tp隨Mw和R的變化圖。由圖可知,Tp隨R變化的規(guī)律性不強(qiáng),Tp隨Mw的增大呈指數(shù)增長。由于本文研究的是近斷層區(qū)域(R<20 km)的速度脈沖特性,因此在研究速度脈沖周期時不考慮斷層距R的影響。采用式(10)分別對Tp0、Tp1、Tp2進(jìn)行回歸擬合:

lnTp=a+b·Mw+ε

(10)

式中:a、b為擬合系數(shù);ε為表示誤差的隨機(jī)變量,用回歸標(biāo)準(zhǔn)差表示。

各類速度脈沖的Tp隨Mw變化的擬合結(jié)果及其對比如圖8所示,回歸系數(shù)列于表6。由圖8和表6的擬合結(jié)果可知:FN分量的lnTp1隨Mw變化的斜率最大,lnTp2的斜率最小,lnTp0的斜率值介于lnTp1和lnTp2的值之間,說明Tp1對Mw的敏感程度最高,Tp2對Mw的敏感程度最弱,Tp0對Mw的敏感程度介于Tp1和Tp2之間。FP分量的lnTp1和lnTp0隨Mw變化的斜率差異不大,但lnTp2斜率大于前兩者,說明Tp1和Tp0對Mw的敏感程度較為接近,Tp2比Tp1和Tp0對Mw更為敏感。當(dāng)Mw相同時,同一水平分量的各類速度脈沖的Tp存在差異,它們的大小關(guān)系可以歸納為:Tp1>Tp2>Tp0。當(dāng)Mw>6.0時,FN分量的Tp0值大于FP分量的相應(yīng)值,當(dāng)Mw≤6.0時,FN分量的Tp0值小于FP分量的對應(yīng)值;當(dāng)5.0

表6 脈沖周期與震級的回歸關(guān)系

圖8 脈沖周期隨震級變化的擬合結(jié)果及其對比Fig.8 Fitting result of variation of pulse period with magnitude and their comparison

3.3 速度脈沖峰值時刻特性分析

在人工合成脈沖型地震動時,通常的做法是將高頻成分和低頻速度脈沖成分進(jìn)行疊加。這就需要對地震發(fā)生后速度脈沖峰值發(fā)生時刻Tpk進(jìn)行統(tǒng)計分析。圖9分別給出了Tpk隨Mw和R的變化圖。由圖9可知,Tpk隨R變化的規(guī)律性不強(qiáng),Tpk隨Mw的增大呈指數(shù)增長,可采用式(11)對其進(jìn)行擬合分析:

lnTpk=a+b·Mw+ε

(11)

式中:a、b為擬合系數(shù);ε為表示誤差的隨機(jī)變量,用回歸標(biāo)準(zhǔn)差表示。

速度脈沖的峰值時刻Tpk隨Mw變化的擬合結(jié)果及其對比如圖10所示,回歸系數(shù)列于表7。從統(tǒng)計結(jié)果來看,基巖場地條件下,FN和FP分量lnTpk隨Mw變化的斜率差異不大,說明基巖場地條件下,兩分量Tpk隨Mw的變化速度比較相近;在土層場地條件下,FP分量lnTpk隨Mw變化的斜率大于FN分量的相應(yīng)變化斜率,說明土層場地條件下,FP分量Tpk隨Mw的變化速度快于FN分量的對應(yīng)值?；鶐r場地條件下,FN和FP分量的Tpk基本相同;土層場地條件下,兩分量Tpk在MW較小時差別不大,在MW較大時,FP分量的Tpk稍大于FN分量。當(dāng)Mw相同時,兩分量基巖場地上的Tpk均小于土層場地,說明基巖場地上的速度脈沖比土層場地更快達(dá)到其峰值。

圖9 脈沖峰值時刻隨斷層距和震級的變化Fig.9 Variation of pulse peak time with fault distance and magnitude

圖10 脈沖峰值時刻隨震級變化的擬合結(jié)果及其對比Fig.10 Fitting result of variation of pulse peak time with magnitude and their comparison

3.4 速度脈沖形狀參數(shù)特性分析

與脈沖周期Tp的研究思路類似,本文將速度脈沖形狀參數(shù)n分為峰值前形狀參數(shù)n1和峰值后形狀參數(shù)n2。觀察圖11發(fā)現(xiàn),n1、n2隨R和Mw的變化均沒有明顯的規(guī)律,這可能與每次地震不同的震源機(jī)制、傳播途徑和場地條件等因素有關(guān)。但本文在統(tǒng)計分析時發(fā)現(xiàn),集集地震的形狀參數(shù)n隨著R的增大表現(xiàn)出增大的趨勢,見圖12。為了更直觀地探究脈沖形狀參數(shù)的空間分布特征,本文將集集地震近斷層速度脈沖形狀參數(shù)n1、n2在空間范圍內(nèi)的分布情況示于圖13。

圖11 脈沖形狀參數(shù)隨斷層距和震級的變化Fig.11 Variation of pulse shape parameter with fault distance and magnitude

圖12 集集地震脈沖形狀參數(shù)隨斷層距的變化Fig.12 Variation of the pulse shape parameter of the Chi-Chi earthquake with fault distance

圖13 集集地震脈沖形狀參數(shù)分布圖Fig.13 Distribution of pulse shape parameter of Chi-Chi earthquake

集集地震斷層破裂方向大致為北偏東5°,脈沖型地震動記錄主要分布在地表破裂斷層附近,尤其在破裂斷層前方區(qū)域較為集中,存在顯著的方向性特征。形狀參數(shù)在靠近破裂斷層處與遠(yuǎn)離破裂斷層處具有明顯差異,較小的形狀參數(shù)主要分布于靠近破裂斷層區(qū)域,遠(yuǎn)離破裂斷層處的脈沖形狀參數(shù)更大,則連續(xù)半脈沖個數(shù)更多。同一水平分量的形狀參數(shù)n1和n2在破裂斷層北端區(qū)域表現(xiàn)出明顯的差異,n2總體上大于n1;隨著R的增大,FN和FP兩分量脈沖形狀參數(shù)的差異也隨之增大。同一水平分量的形狀參數(shù)n1和n2在缺少脈沖型地震記錄區(qū)域存在差異,這可能與該區(qū)域脈沖型地震記錄較少有關(guān)。鑒于目前無法通過多個地震事件得出脈沖形狀參數(shù)的統(tǒng)計關(guān)系,建議先通過單個地震事件中脈沖形狀參數(shù)的研究逐步揭示速度脈沖形狀參數(shù)與震源機(jī)制以及震源破裂過程之間的關(guān)系。

表7 脈沖峰值時刻與震級的回歸關(guān)系

4 結(jié)論與討論

基于PEER的NGA-West2強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫,選取126組近斷層脈沖型地震動記錄,采用李曉軒提出的速度脈沖模型擬合實際地震記錄的FN和FP分量,提取出脈沖峰值Vp、脈沖周期Tp、脈沖峰值時刻Tpk、形狀參數(shù)n等脈沖模型參數(shù),分析震級Mw、斷層距R、場地類別等對脈沖參數(shù)的影響,給出了若干速度脈沖特征參數(shù)的統(tǒng)計模型,并對比FN和FP分量脈沖參數(shù)之間的特性差異,通過分析得出以下結(jié)論:

(1) FN分量Vp對Mw和R的敏感程度大于FP分量的相應(yīng)值,基巖場地的Vp對Mw的敏感程度大于土層場地的對應(yīng)值;場地土質(zhì)越軟,Vp受R的影響越小。

(2)Tp1、Tp2與Tp0均存在強(qiáng)線性相關(guān)性;FN分量Tp1隨Mw的增大速率最大,Tp2隨Mw的增大速率最小,Tp0隨Mw的增大速率介于Tp1和Tp2之間;FP分量的Tp1和Tp0隨Mw的增大速率差異不大,但均小于Tp2隨Mw的增大速率;當(dāng)Mw相同時,同一水平分量的Tp1和Tp2均大于Tp0。

(3) 在相同場地條件下,FN和FP分量的Tpk擬合值的差異較小;相較于基巖場地,土層場地上Tpk隨Mw的變化速率的方向性差異更大;當(dāng)Mw相同時,基巖場地上的速度脈沖比土層場地更快達(dá)到其峰值。

(4) 對于集集地震來說,較小的形狀參數(shù)主要分布在靠近破裂斷層處,遠(yuǎn)離破裂斷層處的脈沖形狀參數(shù)更大。在破裂斷層北端區(qū)域,n2總體上大于n1;隨著R的增大,FN和FP分量脈沖形狀參數(shù)的差異也隨之增大。

(5) 建議在進(jìn)行近斷層脈沖型地震動作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析時考慮地震動多分量輸入以及速度脈沖特性差異的影響。

本文開展的脈沖參數(shù)提取及特性分析是以近斷層脈沖型地震記錄資料為依據(jù)的,其研究結(jié)果對近斷層區(qū)域的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計具有重要意義,同時為速度脈沖參數(shù)的確定提供了理論依據(jù)和計算方法。隨著近斷層脈沖型地震記錄的逐漸增多,對速度脈沖特性的研究和認(rèn)識必將更為深入,本文所采用的研究思路和方法可為脈沖參數(shù)化以及速度脈沖型地震動時程合成等方面的研究提供參考。