含微生物氣泡高飽和砂土循環(huán)三軸剪切CFD-DEM模擬

蔣明鏡,沈振義,劉 俊,楊 濤,譚亞飛鷗

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院土木系, 天津 300072; 2. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 30007;3. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系, 上海 2000921; 4. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200092;5. 上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院, 上海 200093)

0 引言

砂土液化是指土體受到振動(dòng)作用,孔隙水在壓力作用下力圖向上排出,土顆粒受重力影響向下沉落,使土顆粒處于懸浮狀態(tài),導(dǎo)致土體抗剪強(qiáng)度完全消失的現(xiàn)象。砂土液化現(xiàn)象是地震災(zāi)害的主要形式之一,通常會(huì)引起建筑物基礎(chǔ)的不均勻沉降及結(jié)構(gòu)的破壞,甚至造成嚴(yán)重災(zāi)害和人員傷亡。如1975年的海城地震、1976年的唐山地震和2008年的汶川地震都引起了大區(qū)域砂土的液化,許多建筑物由于基礎(chǔ)的不均勻沉降遭到不同程度的破壞。目前,減少地基液化主要有換填、強(qiáng)夯地基土的物理處理方法和使用人工化學(xué)材料的化學(xué)處理方法,但物理方法能量效率低下、化學(xué)材料污染環(huán)境。因此,探尋新的提高砂土地基抗液化能力的方法具有重要意義。微生物灌漿技術(shù)作為一種防止砂土液化的方法,為地基處理提供了新的選擇。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)砂土液化的研究,大多集中在室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬。在室內(nèi)試驗(yàn)方面,Xia和Hu[1]對(duì)四組不同飽和度和五組施加不同反壓的試樣進(jìn)行了循環(huán)三軸試驗(yàn)。結(jié)果表明:飽和度對(duì)抗液化能力有明顯的影響,反壓也對(duì)抗液化能力有影響。但此試驗(yàn)是通過(guò)反壓技術(shù)來(lái)提高試樣的飽和度,未能準(zhǔn)確探究飽和度對(duì)液化的影響。Okamura和Soga[2]通過(guò)控制飽和度、初始圍壓和初始孔隙壓力壓三個(gè)參數(shù),進(jìn)行了一系列三軸試驗(yàn)。結(jié)果表明:飽和度對(duì)抗液化強(qiáng)度有顯著影響。Tsukamoto[3]對(duì)粉砂進(jìn)行了不排水抗剪強(qiáng)度的研究。結(jié)果表明:部分飽和和非飽和粉砂的抗液化能力較飽和粉砂明顯提高。He等[4]通過(guò)反硝化反應(yīng)生成的氮?dú)庵迫『⑸餁馀莸母唢柡蜕巴猎嚇?進(jìn)行了振動(dòng)模擬臺(tái)試驗(yàn)。結(jié)果表明:微生物產(chǎn)生的氣泡可以提高土體的抗液化程度。然而,對(duì)于微生物氣泡改善土體工程力學(xué)性質(zhì)的微觀機(jī)理認(rèn)識(shí)尚淺,有必要對(duì)其微觀加固機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)研究。

針對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)在試樣制取耗時(shí)長(zhǎng)、成本高和重復(fù)性差上的不足,許多學(xué)者開始采用數(shù)值模擬方法對(duì)砂土液化微觀機(jī)理進(jìn)行研究。離散單元法最早由Cundall和Strack[5]提出,其用微觀信息解釋了離散顆粒材料的宏觀力學(xué)特性。隨后發(fā)展出考慮顆粒粗糙接觸的二維抗轉(zhuǎn)動(dòng)模型[6]。目前,顆粒模型進(jìn)入三維時(shí)代,考慮抗轉(zhuǎn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)的三維模型[7]也被提出。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)是流體力學(xué)的一個(gè)分支,運(yùn)用特定的數(shù)值方法和算法求解與流體流動(dòng)相關(guān)的問(wèn)題[8]。Tsuji等[9]1993年首次將CFD嵌入DEM源程序,模擬固體顆粒中氣體流動(dòng)行為。結(jié)果表明:氣流速度在氣泡出現(xiàn)和壓力的波動(dòng)頻率改變時(shí)與理論解較為吻合。Hoomans等[10]用該方法模擬氣泡的形成,并采用硬球模型代替軟球模型,對(duì)氣體和顆粒之間的相互作用采用N-S方程描述,模擬結(jié)果與方程求得的結(jié)果能很好吻合。Wei等[11]采用離散單元法對(duì)不排水循環(huán)荷載作用下的砂土液化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,通過(guò)對(duì)配位數(shù)等的變化的分析,探究了砂土液化機(jī)理。蔣明鏡和張望城[12]在傳統(tǒng)的CFD流體運(yùn)動(dòng)控制方程和大量室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上,引入了考慮流體弱可壓縮性的流體狀態(tài)方程,建立了流體密度與壓力時(shí)間的關(guān)系,利用FISH語(yǔ)言將CFD與PFC2D離散元計(jì)算耦合起來(lái),用以對(duì)飽和砂土的固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)進(jìn)行模擬。對(duì)于微生物巖土技術(shù)抗液化能力的試研究,許多學(xué)者的研究重點(diǎn)依舊集中于生物膠結(jié),對(duì)微生物氣泡的重視程度不足,鮮有微生物氣泡數(shù)值模擬的成果。因此,對(duì)含有生物氣泡非飽和砂土開展CFD與DEM耦合的液化分析很有必要。

本文基于CFD-DEM耦合程序,運(yùn)用PFC3D5.0商業(yè)軟件,模擬了不同生物氣泡含量的高飽和砂土的固結(jié)不排水循環(huán)剪切。在模擬過(guò)程中,通過(guò)跟蹤試樣的力鏈分布、液化振次、孔壓比、軸向應(yīng)變和配位數(shù)在加載過(guò)程中的變化情況,從宏微觀角度分析了微生物處理砂土固結(jié)不排水循環(huán)剪切作用下的試樣力學(xué)特性。將模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)相對(duì)比,探究微生物氣泡對(duì)砂土抗液化性能的影響及其作用機(jī)理。

1 CFD-DEM流-固耦合計(jì)算基本原理

目前,流固耦合的方法主要有3種。筆者采用的CFD-DEM耦合方法考慮了不排水試驗(yàn)中的邊界移動(dòng)、含氣泡流體的可壓縮性、以及土體試樣在循環(huán)荷載作用下加卸載剛度的不同。此方法適用于微生物氣泡引起流體壓縮系數(shù)變化的不排水循環(huán)三軸模擬。

1.1 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

顆粒運(yùn)動(dòng)方程與經(jīng)典DEM方法一致,均遵循牛頓第二定律:

(1)

(2)

1.2 流體運(yùn)動(dòng)控制方程

(1) 連續(xù)性方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)得出的流動(dòng)控制方程稱為連續(xù)方程。單位時(shí)間內(nèi),通過(guò)體積單元的質(zhì)量?jī)敉康扔隗w積元內(nèi)質(zhì)量的變化量,即

(3)

式中:εf為一個(gè)流體計(jì)算單元中的孔隙率;ρf為流體密度,▽為拉普拉斯算子;uf和ug分別為流體運(yùn)動(dòng)速度和顆粒運(yùn)動(dòng)速度。

(2) 動(dòng)量方程

動(dòng)量方程遵循牛頓第二定律,其代表的物理意義是作用于控制體上力的總和等于控制體的質(zhì)量乘以控制體運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度。其可由公式(4)表達(dá):

-εf▽P+▽·(εfμf▽uf)

(4)

式中:P為流體壓力;μf為流體動(dòng)力粘滯系數(shù)。

(3) 能量方程

將熱力學(xué)第一原理應(yīng)用于流體模型的控制方程稱為能量方程。其代表的物理意義是控制體內(nèi)的能量變化率等于流入控制體內(nèi)的凈熱流量加上體積力和表面力對(duì)控制體做功的功率。可由公式(5)表達(dá):

▽·(Puf)+εfρfFuf

(5)

(4) 液體狀態(tài)方程

在不考慮溫度和壓力耦合的情況下,能量方程是滿足的。而只有動(dòng)量方程和連續(xù)性方程是無(wú)法閉合求解的。為了形成一個(gè)封閉的方程組,本文引入了流體的狀態(tài)方程。一般情況下,水的可壓縮性很低,可以忽略不計(jì)。而對(duì)于含氣泡的非飽和液體,其可壓縮性就會(huì)隨著氣泡含量的增加而提高。根據(jù)液體增壓前后質(zhì)量保持不變的性質(zhì),得到如下液體壓縮系數(shù)的表達(dá)式:

(6)

本文通過(guò)液體的壓縮系數(shù)建立起CFD的狀態(tài)方程,如下:

ρf-ρf0=ρfC(p-p0)

(7)

式中:ρf0為流體初始密度;p0為流體初始?jí)毫Α?/p>

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1.3 CFD網(wǎng)格移動(dòng)與網(wǎng)格內(nèi)孔隙比計(jì)算

在模擬過(guò)程中,試樣顆粒被六道剛性墻包圍,上下墻的速度保持不變,側(cè)墻的速度根據(jù)伺服系統(tǒng)得到。因此,CFD邊界條件采用速度邊界,即靠近邊界的液體速度與墻的速度一致。加載過(guò)程中,由于試樣形態(tài)發(fā)生變化,CFD的邊界網(wǎng)格需要與墻同時(shí)移動(dòng),內(nèi)部網(wǎng)格則采用簡(jiǎn)單的均勻變形方式移動(dòng),以x方向?yàn)槔?內(nèi)部網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)控制方程為:

(8)

1.4 耦合軟件及流程

本文DEM計(jì)算通過(guò)PFC5.0進(jìn)行,安裝在Windows系統(tǒng)下,采用FISH語(yǔ)言和Python語(yǔ)言混合編程。而CFD計(jì)算通過(guò)OpenFOAM進(jìn)行,安裝在Linux系統(tǒng)下,采用Python語(yǔ)言編程。兩者通過(guò)基于TCP的sockets編程實(shí)現(xiàn)CFD-DEM的數(shù)據(jù)交換。耦合計(jì)算流程示意圖如圖1所示。

圖1 CFD-DEM耦合流程示意圖Fig.1 Process schematic of CFD-DEM coupling

2 微生物處理過(guò)程的時(shí)效性

筆者采用文獻(xiàn)[16]中的氣泡生成方法,制備得到微生物處理2天、3天和5天后的含不同氣泡含量的高飽和砂土試樣。在將試樣中的氣泡體積與飽和度轉(zhuǎn)換為數(shù)值模擬中的流體壓縮系數(shù)時(shí),不考慮水表面張力的影響,采用劉侃等[17]提出的含氣孔隙流體壓縮系數(shù)的表達(dá)式,如下所示:

(9)

式中:下標(biāo)0代表初始狀態(tài);Va為氣泡體積;Vw為水的體積;uw為孔隙水壓;Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;ua為氣泡壓力;Sr為飽和度;C0為飽和情況下的壓縮系數(shù)。最終的參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

3 循環(huán)三軸CFD-DEM耦合模擬

為研究砂土抗液化能力,進(jìn)行砂土固結(jié)不排水循環(huán)三軸室內(nèi)試驗(yàn)時(shí),制取試樣后,施加圍壓使試樣處于等應(yīng)力狀態(tài),通過(guò)激振系統(tǒng)在豎向施加循環(huán)荷載,直至試樣達(dá)到破壞狀態(tài)。但室內(nèi)試驗(yàn)無(wú)法獲取試樣的力鏈分布、配位數(shù)等微觀數(shù)據(jù),數(shù)值模擬可以直觀試樣破壞的整個(gè)過(guò)程,便于探究砂土液化的宏微觀機(jī)理。

表1 數(shù)值模擬試樣微生物處理過(guò)程時(shí)效性的參數(shù)

3.1 模擬步驟

含微生物氣泡的高飽和砂土循環(huán)三軸模擬分成樣、預(yù)壓、固結(jié)、循環(huán)剪切四個(gè)過(guò)程。前三個(gè)過(guò)程采用DEM完成,最后的循環(huán)剪切過(guò)程采用CFD-DEM耦合。

(1) 成樣。為與室內(nèi)試驗(yàn)[18]對(duì)比,本文離散元模擬對(duì)象為渥太華50-70砂,級(jí)配采用Ottawa 50-70砂級(jí)配,初始孔隙比為0.73。模型微觀參數(shù)如表2所列,離散元試樣的制備采用分層欠壓法[19],分10層制備,每層2 000顆粒。

表2 模型微觀參數(shù)

(2) 預(yù)壓。制得均勻試樣后,固定四道側(cè)墻,通過(guò)伺服系統(tǒng)對(duì)上下墻施加大小為12.5 kPa的應(yīng)力進(jìn)行預(yù)壓。

(3) 固結(jié)。預(yù)壓穩(wěn)定后,通過(guò)伺服系統(tǒng)對(duì)試樣進(jìn)行等向固結(jié)。固結(jié)試樣的平均有效主應(yīng)力p=100 kPa,偏應(yīng)力q=0。

(4) 循環(huán)剪切。此階段中加入了CFD模塊進(jìn)行耦合模擬,CFD參數(shù)借鑒文獻(xiàn)[20]。剪切時(shí)DEM時(shí)步被固定為1×10-6s/cycle,DEM與CFD的交換頻率為25(即DEM計(jì)算25次,CFD計(jì)算1次),CFD時(shí)步為2.5×10-5s/cycle。液體的初始密度為1 000 kg/m3,壓縮系數(shù)為4.5×10-7。網(wǎng)格數(shù)目為6×6×12 (長(zhǎng)×寬×高),網(wǎng)格邊界與DEM中六道墻體的坐標(biāo)一致。循環(huán)加載前施加100 kPa反壓。通過(guò)上下墻加載進(jìn)行剪切,當(dāng)偏應(yīng)力達(dá)到應(yīng)力幅值qcyc時(shí),上下墻反向繼續(xù)運(yùn)動(dòng),當(dāng)偏應(yīng)力在相反方向達(dá)到應(yīng)力幅值qcyc則再次反向。側(cè)墻仍然采用伺服系統(tǒng)控制,伺服應(yīng)力為總圍壓減去孔壓后的有效應(yīng)力。

3.2 模擬方案

為研究不同氣泡含量的高飽和砂土的抗液化強(qiáng)度,選取了微生物處理2天、3天及5天的高飽和試樣進(jìn)行對(duì)比,詳細(xì)工況見表3。其中,循環(huán)應(yīng)力比為循環(huán)荷載作用下的最小主應(yīng)力與最大主應(yīng)力的比值,其表征平均應(yīng)力與偏應(yīng)力的聯(lián)合作用。為方便描述,對(duì)每個(gè)試樣進(jìn)行了編號(hào),例如,US2代表微生物處理2天的砂土試樣,US2-1/2/3/4代表對(duì)微生物處理2天砂土試樣的不同循環(huán)應(yīng)力比循環(huán)三軸試驗(yàn)。

表3 微生物處理高飽和砂土循環(huán)三軸數(shù)值模擬工況列表

4 DEM模擬結(jié)果

4.1 力鏈分布

圖2為US2-3試樣在循環(huán)剪切過(guò)程中特征時(shí)刻的力鏈演化。圖中力鏈越粗代表顆粒接觸力越大,力鏈顏色同時(shí)也代表接觸力的大小,紅色代表的接觸力最大,接下來(lái)依次是黃色、綠色,藍(lán)色代表接觸力最小。如圖所示,隨著加載的進(jìn)行,試樣顆粒接觸力越來(lái)越小。試樣經(jīng)過(guò)等向固結(jié)后,內(nèi)部力鏈分布較為均勻。試樣在受壓時(shí),豎向受力為主導(dǎo),內(nèi)部力鏈主要沿豎向分布。試樣在受拉狀態(tài)時(shí),側(cè)向受力為主導(dǎo),內(nèi)部力鏈主要沿水平向分布。模擬結(jié)果表明:在加載過(guò)程中,孔隙水壓力累積,承受了很大一部分力的作用,導(dǎo)致土骨架的有效傳力減小。當(dāng)試樣中的有效應(yīng)力為零時(shí),便達(dá)到了初始液化狀態(tài)。試樣內(nèi)部力鏈的分布方向隨拉壓狀態(tài)的轉(zhuǎn)換而轉(zhuǎn)換,沿主要受力方向分布。

圖2 試樣US2-3加載過(guò)程中特征時(shí)刻力鏈分布演化Fig.2 The force chains distribution of sample US2-3 during loading

4.2 抗液化強(qiáng)度

微生物處理不同天數(shù)的高飽和砂土的抗液化強(qiáng)度曲線如圖3(a)所示。圖 3(b)(c)為室內(nèi)試驗(yàn)[1,21]中高飽和砂土循環(huán)三軸試驗(yàn)抗液化強(qiáng)度曲線。圖2(a)中,循環(huán)應(yīng)力比CSR=0.25時(shí),微生物處理2天的試樣在2次振動(dòng)后即達(dá)到液化狀態(tài),處理3天的試樣達(dá)到液化狀態(tài)需要振動(dòng)38次,而處理5天的試樣需要87次振動(dòng)達(dá)到液化狀態(tài)。模擬結(jié)果表明:含微生物氣泡的高飽和砂土的抗液化強(qiáng)度比處理前的飽和凈砂有所提升。且處理天數(shù)越多,氣泡含量越多,試樣的抗液化強(qiáng)度越高。模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)相吻合。

圖3 微生物處理高飽和砂土試樣循環(huán)應(yīng)力比-液化振次曲線Fig.3 Cyclic stress ratio-liquefaction vibration times curves of highly-saturated sand treated by microorganisms

4.3 孔壓比

孔壓比是指在循環(huán)應(yīng)力作用下試樣的孔隙水壓力增量與側(cè)向有效固結(jié)應(yīng)力的比值。圖4為循環(huán)應(yīng)力比CSR=0.25時(shí)不同氣泡含量的試樣孔壓比發(fā)展曲線,同時(shí)給出飽和試樣在CSR=0.15下的孔壓比。如圖所示,微生處理后的試樣的CSR比飽和試樣大,含氣泡的試樣孔壓比曲線發(fā)展更為緩慢。飽和試樣和微生物處理2天后的試樣的孔壓比在加載后都迅速上升至1,達(dá)到初始液化狀態(tài)。試樣經(jīng)過(guò)微生物處理后的第3天和第5天都沒有達(dá)到初始液化狀態(tài),其最終的孔壓比分別在0.5和0.4附近波動(dòng),且達(dá)到累積應(yīng)變破壞所需的加載時(shí)間大幅度增加。模擬結(jié)果表明:隨著微生物處理的天數(shù)增加,試樣的飽和度不斷減小,孔壓比的累積隨之變?nèi)酢?/p>

圖4 不同氣泡含量試樣孔壓比發(fā)展曲線Fig.4 Pore pressure ratio development curves of samples containing different bubbles

4.4 軸向應(yīng)變

圖5所示為循環(huán)應(yīng)力比為CSR=0.25時(shí)的不同微生物氣泡含量的試樣軸向應(yīng)變發(fā)展曲線,圖中還給出了飽和試樣在CSR=0.15下的軸向應(yīng)變曲線。從圖中可以看出,微生物處理2天后的試樣的軸向應(yīng)變發(fā)展曲線與飽和試樣較類似,試樣達(dá)到初始液化狀態(tài)時(shí)的最終應(yīng)變都在2%以內(nèi)。微生物處理3天和5天后的試樣軸向應(yīng)變不斷累積增長(zhǎng),直至達(dá)到5%時(shí)發(fā)生累積應(yīng)變破壞。模擬結(jié)果表明:隨著微生物處理時(shí)間的增加,試樣的飽和度逐漸降低,應(yīng)變累積隨之變慢。

圖5 不同氣泡含量試樣軸向應(yīng)變發(fā)展曲線Fig.5 Axial strain development curves of samples with different bubble contents

4.5 力學(xué)配位數(shù)

力學(xué)配位數(shù)是指單個(gè)顆粒所含有接觸力的數(shù)目,通常要求每個(gè)接觸的法向接觸力大于零。其曲線可以表征加載過(guò)程中試樣的微觀變化。圖6為循環(huán)應(yīng)力比CSR=0.25時(shí)不同微生物氣泡含量的試樣力學(xué)配位數(shù)發(fā)展曲線,同時(shí)給出了飽和試樣在CSR=0.15下的力學(xué)配位數(shù)曲線。從圖中可以看出,加載前各試樣的力學(xué)配位數(shù)都是4。微生物處理2天后的試樣與飽和試樣的力學(xué)配位數(shù)發(fā)展曲線較為相似,達(dá)到初始液化狀態(tài)時(shí)力學(xué)配位數(shù)都下降至3.5附近。而微生物處理3天和5天后的試樣不發(fā)生初始液化破壞,它們的力學(xué)配位數(shù)發(fā)展的整體規(guī)律為先上升后下降。結(jié)果表明:經(jīng)微生物處理后,試樣的力學(xué)配位數(shù)發(fā)展曲線發(fā)生了變化,且當(dāng)氣泡含量達(dá)到一定值后,試樣發(fā)生累積應(yīng)變破壞。

圖6 不同氣泡含量試樣力學(xué)配位數(shù)發(fā)展曲線Fig.6 Mechanical coordination number development curves of samples containing different bubbles

5 結(jié)論

本文利用CFD-DEM耦合方法模擬含微生物氣泡的高飽和砂土的不排水循環(huán)三軸試驗(yàn),對(duì)比室內(nèi)試驗(yàn),分析了試樣的抗液化能力,得出以下結(jié)論:

(1) 含微生物氣泡的高飽和砂土的抗液化強(qiáng)度較飽和凈砂高。且試樣經(jīng)微生處理的天數(shù)越多,氣泡含量越多,抗液化強(qiáng)度越高。

(2) 高飽和砂土試樣的孔壓比和軸向應(yīng)變隨著微生物氣泡含量的變化而變化,且隨著氣泡含量的增加,試樣的孔壓比的累積隨之變?nèi)?應(yīng)變累積隨之變慢,抗液化能力增強(qiáng)。

(3) 經(jīng)微生物處理后,高飽和砂土試樣的力學(xué)配位數(shù)發(fā)生了變化,當(dāng)氣泡含量達(dá)到一定值后,試樣發(fā)生的是累積應(yīng)變破壞。