色散會(huì)聚透鏡系統(tǒng)中的微米焦開關(guān)

吳金虎，彭潤伍，謝鵬飛，唐俊龍，謝海情

(長沙理工大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，長沙 410114)

引 言

近幾十年來,激光光束聚焦中出現(xiàn)的焦移和焦開關(guān)現(xiàn)象得到廣泛研究[1-12]。而近年來對(duì)這些現(xiàn)象的研究已經(jīng)延伸到微納米領(lǐng)域[13-18]。2012年，GAO等人研究了2維金屬納米縫透鏡中的焦移現(xiàn)象，指出光束的相對(duì)焦移只依賴于菲涅耳數(shù)，而菲涅耳數(shù)受透鏡尺寸、焦距、入射光波長3個(gè)因素影響，發(fā)現(xiàn)菲涅耳數(shù)為0.63時(shí)光束的相對(duì)焦移達(dá)到48.9%[14]。HE等人在2015年對(duì)基于GaN高對(duì)比度光柵的2維透鏡中的焦移進(jìn)行了研究，分析了器件縫寬度、透鏡焦距長度、相位差等參量對(duì)光束焦移的影響，計(jì)算所得數(shù)據(jù)顯示當(dāng)菲涅耳數(shù)為0.8時(shí)光束的相對(duì)焦移接近50%[15]。2018年，JIA等人研究了正方形超透鏡中的焦移，并用時(shí)域有限差分法(finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD)方法進(jìn)行了仿真，研究中的仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果有很好的一致性[18]。

近年來，作者所在團(tuán)隊(duì)一直在探索光束的焦移和焦開關(guān)現(xiàn)象，在研究中得到了一些新的結(jié)果。本文中研究了寬帶TEM22模厄米-高斯(Hermite-Gaussian,HG)光束通過受光闌限制色散會(huì)聚透鏡的微米焦開關(guān)現(xiàn)象。首先得到了寬帶TEM22模HG光束通過受光闌限制色散會(huì)聚透鏡的傳輸表示式，然后通過數(shù)值計(jì)算詳細(xì)分析光束的帶寬和菲涅耳數(shù)對(duì)TEM22模HG光束微米焦開關(guān)現(xiàn)象的影響，最后對(duì)文中的研究結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)。

1 寬帶TEM22模HG光束的光場分布

對(duì)于受光闌限制的色散會(huì)聚透鏡系統(tǒng)，其傳輸矩陣為:

(1)

式中，A,B,C,D分別為傳輸矩陣的矩陣元，z為研究的考察面到初始入射面的距離，f(λ)為與波長λ相關(guān)的色散透鏡焦距，且f(λ)=(n0-1)f0/[n(λ)-1]，n0為中心波長λ0對(duì)應(yīng)的折射率，f0為λ0對(duì)應(yīng)的焦距，n(λ)為對(duì)應(yīng)波長λ的折射率?？紤]色散透鏡的材料為熔融石英，則其折射率n(λ)由參考文獻(xiàn)[19]中給出。當(dāng)寬帶TEM22模HG光束通過這一系統(tǒng)后，對(duì)于光束的每一頻率分量，考察面z處的場分布為:

(2)

式中，E22(x0,y0,0,ω)是初始入射面的場分布，a是正方形硬邊光闌中心孔的半寬，k=2π/λ,為波數(shù)，x和y為考察面坐標(biāo)，ω為頻率。

為簡單起見，考慮初始入射面z=0處的空間分量E22(x0,y0,0)和頻譜分量f(ω)可分離，即E22(x0,y0,0,ω)=E22(x0,y0,0)f(ω)，且：

(3)

式中，H2( )為厄米多項(xiàng)式，w0為對(duì)應(yīng)的基模高斯光束束腰寬度，并且1/q0=-iλ/(πw02)，q0為z=0處的q參量。假設(shè)f(ω)為典型的高斯型，即:

(4)

式中，γ=Δω/ω0為相對(duì)帶寬，Δω為帶寬，ω0為中心頻率，aG=(2ln2)1/2。

光束通過透鏡后，由傅里葉逆變換，可以得到任一點(diǎn)處在時(shí)間域的場分布為：

E22(x,y,z,t)=

(5)

式中，時(shí)間t=z/c，c是光速。為推導(dǎo)和計(jì)算的方便，僅考慮TEM22模HG光束的1維情況，2維情況下的結(jié)果是類似的。因此，積分得到TEM22模HG光束1維場分布為：

(6)

(7)

2 微米焦開關(guān)現(xiàn)象和分析討論

接下來給出了TEM22模HG光束光強(qiáng)分布的數(shù)值計(jì)算示例。計(jì)算參量為中心波長λ0=800nm，對(duì)應(yīng)焦距f0=1.6mm，截?cái)鄥⒘喀?4。本文中主要關(guān)心的是TEM22模HG光束光強(qiáng)極大變化情況，因此以下計(jì)算結(jié)果都是t=z/c時(shí)的光強(qiáng)分布。圖1是γ為0.15,0.2,0.231,0.26,0.28,且Fw=100時(shí)TEM22模HG光束的軸上光強(qiáng)I分布和兩個(gè)光強(qiáng)極大Imax,1和Imax,2的變化。當(dāng)γ為0.15,0.2時(shí)，Imax，2比Imax，1大，Imax，2是光強(qiáng)主極大，但隨著γ增大，Imax,2減小而Imax,1增大；當(dāng)γ=0.231時(shí)，二者相等;當(dāng)γ為0.26,0.82時(shí)，Imax,1比Imax,2大，Imax,1是光強(qiáng)主極大。圖中結(jié)果表明，在γ=0.231時(shí),TEM22模HG光束的光強(qiáng)主極大位置迅速躍遷，出現(xiàn)了類似參考文獻(xiàn)[1,3,5,8-9,12]中的焦開關(guān)現(xiàn)象。與已有的研究結(jié)果相比較，本文中的結(jié)果說明在高階高斯光束中也存在帶寬變化引起的焦開關(guān)現(xiàn)象。

Fig.1 Axial intensity profiles of TEM22 mode HG beams

圖2是光強(qiáng)主極大位置隨γ的變化。當(dāng)γ<0.231時(shí)，光強(qiáng)主極大位于1.5960mm和1.5967mm之間,隨著γ增大其位置遠(yuǎn)離幾何焦點(diǎn)。然而當(dāng)γ>0.231，光強(qiáng)主極大位于1.5935mm和1.5937mm之間,隨γ增大其位置朝向色散會(huì)聚透鏡的幾何焦點(diǎn)移動(dòng)。從結(jié)果看出，光強(qiáng)主極大位置不但隨γ發(fā)生變化，而且在γ不同區(qū)域變化趨勢不一樣。另外，在γ=0.231，光強(qiáng)主極大位置從1.5960mm躍變到1.5935mm，躍變距離2.5μm。即本文中TEM22模HG光束出現(xiàn)的焦開關(guān)現(xiàn)象是微米量級(jí)的焦開關(guān)。這種微米焦開關(guān)現(xiàn)象對(duì)于微米光學(xué)器件的設(shè)計(jì)和制作有一定的意義。

Fig.2 Position of the maximum intensity varies with the relative bandwidth

數(shù)值計(jì)算結(jié)果還表明，TEM22模HG光束微米焦開關(guān)現(xiàn)象并不僅僅只是在γ=0.231時(shí)出現(xiàn)，即帶寬不是唯一的影響因素。當(dāng)Fw=60時(shí)，焦開關(guān)現(xiàn)象將不在γ=0.231時(shí)出現(xiàn)，而是在γ=0.325時(shí)出現(xiàn)。圖3中給出了誘導(dǎo)焦開關(guān)出現(xiàn)的相對(duì)帶寬隨菲涅耳數(shù)變化。圖中結(jié)果表明,當(dāng)菲涅耳數(shù)較大時(shí)，TEM22模HG光束較小的帶寬就可以誘導(dǎo)焦開關(guān)出現(xiàn)。而菲涅耳數(shù)較小時(shí)，TEM22模HG光束則需要較大的帶寬才能誘導(dǎo)焦開關(guān)現(xiàn)象。特別是當(dāng)菲涅耳數(shù)小于80時(shí)，帶寬迅速增大。例如，F(xiàn)w約大于110時(shí)，γ≈0.23并保持一個(gè)固定值，而當(dāng)Fw=20時(shí),需要γ≈0.5才能誘導(dǎo)焦開關(guān)出現(xiàn)。

Fig.3 The relative bandwidth induced focal switch versus Fresnel number

3 實(shí)驗(yàn)應(yīng)用

設(shè)計(jì)了一種采用TEM22模HG光束對(duì)微米光學(xué)器件進(jìn)行加工制作的激光微加工系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。該系統(tǒng)可能完成兩種不同情況的加工。一是由于激光束兩個(gè)光強(qiáng)極大可以發(fā)生相對(duì)變化，對(duì)微米光學(xué)器件中相距微米量級(jí)的不同部位進(jìn)行加工時(shí)，改變光束參量即可實(shí)現(xiàn)，無需移動(dòng)激光頭和被加工物體。二是由于激光束可以有兩個(gè)相同大小的光強(qiáng)極大，因此可以對(duì)器件內(nèi)相距微米量級(jí)的兩個(gè)部位同時(shí)進(jìn)行加工，與通常情況下只有一個(gè)光強(qiáng)極大的激光束相比效率提高1倍。這樣可以提高加工精度和加工效率。

Fig.4 Schematic diagram of laser micromachining system

4 結(jié) 論

本文中研究了TEM22模HG光束通過色散會(huì)聚透鏡的光強(qiáng)分布和微米焦開關(guān)現(xiàn)象。當(dāng)TEM22模HG光束通過色散會(huì)聚透鏡系統(tǒng)，帶寬的變化導(dǎo)致TEM22模HG光束的光強(qiáng)分布中出現(xiàn)彼此競爭的兩個(gè)光強(qiáng)極大，二者的此消彼長誘導(dǎo)了焦開關(guān)出現(xiàn)。當(dāng)γ=0.231且Fw=100時(shí),光強(qiáng)主極大位置從1.5960mm躍變到1.5935mm，躍變距離2.5μm，表現(xiàn)為微米量級(jí)的焦開關(guān)現(xiàn)象。研究結(jié)果還表明，誘導(dǎo)焦開關(guān)出現(xiàn)的TEM22模HG光束帶寬還隨菲涅耳數(shù)變化。微米焦開關(guān)現(xiàn)象可用于微納光學(xué)領(lǐng)域的光束調(diào)控，有助于光通信技術(shù)中微納光學(xué)器件的設(shè)計(jì)和制作。