基于Pignistic 概率轉(zhuǎn)換和奇異值分解的證據(jù)沖突度量方法

郭興林，孫振曉，周昱瑤，漆蓮芝，張誼

（中國工程物理研究院計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所，四川 綿陽 621900）

1 引言

DS 證據(jù)理論被廣泛用于信息融合領(lǐng)域，然而Zadeh[1]指出在證據(jù)存在高沖突時(shí)，直接使用證據(jù)理論進(jìn)行融合可能得出有悖于常理的結(jié)論。針對(duì)證據(jù)沖突的情況，主要的解決辦法分為2 類[2]，一類是對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[3-6]，消除或降低證據(jù)間的沖突性；另一類是修改證據(jù)合成規(guī)則[7-13]，將證據(jù)間沖突進(jìn)行再分配。這2類方法均需要對(duì)證據(jù)間沖突進(jìn)行準(zhǔn)確度量。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)證據(jù)沖突度量進(jìn)行了大量研究，Jousselme 等[14]給出了集合的相似性定義，采用證據(jù)間距離衡量證據(jù)沖突度。楊風(fēng)暴[15]給出了證據(jù)一致度、證據(jù)沖突度、證據(jù)沖突強(qiáng)度、證據(jù)沖突/一致度等參數(shù)描述證據(jù)沖突程度。Liu[16]采用Pignistic概率轉(zhuǎn)換定義了證據(jù)間Pignistic概率距離，將其作為證據(jù)間沖突度量指標(biāo)。蔣雯等[17]改進(jìn)了Jousselme 距離沖突度量方法，將Jousselme 距離和沖突因子聯(lián)合，取其均值作為新的沖突因子?？滦÷返萚18]通過構(gòu)建證據(jù)基本概率分配（BPA,basic probability assignment）矩陣，對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，利用最小奇異值表示證據(jù)間沖突。宋亞飛等[19]在分析證據(jù)相關(guān)性與沖突關(guān)系的基礎(chǔ)上，給出了基于證據(jù)相關(guān)系數(shù)的沖突判定準(zhǔn)則。包甜甜等[2]采用交叉熵表示證據(jù)的散度，通過Hamacher T–余范融合證據(jù)距離和證據(jù)散度來度量證據(jù)間沖突。上述方法在部分沖突場(chǎng)景下具有較好的適應(yīng)性，一定程度上彌補(bǔ)了經(jīng)典沖突因子的缺陷，但仍存在一些不足。為此，本文提出了一種基于Pignistic 概率轉(zhuǎn)換和奇異值分解的證據(jù)沖突度量方法，能夠較好地適應(yīng)證據(jù)融合時(shí)可能出現(xiàn)的多種證據(jù)沖突場(chǎng)景。

2 DS 證據(jù)理論及其存在的問題

DS 證據(jù)理論是由 Dempster[20]提出，后經(jīng)Shafer[21]擴(kuò)充和發(fā)展形成的證據(jù)推理方法。

定義1設(shè)Θ為辨識(shí)框架，Θ的所有可能子集構(gòu)成冪集2Θ。一個(gè) BPA 函數(shù)定義為映射m:2Θ→[0,1]，滿足[20]

例1設(shè)辨識(shí)框架{θ1,θ2}，證據(jù)E1、E2的基本概率函數(shù)m1、m2滿足

證據(jù)E1、E2是完全一致的，理論上證據(jù)沖突應(yīng)該為0，而K度量結(jié)果為0.5，表示證據(jù)間存在較大沖突。正因?yàn)镵僅局部反映了證據(jù)焦元間的非相容程度，導(dǎo)致K度量結(jié)果與實(shí)際情況不符。

3 常見證據(jù)沖突度量方法

針對(duì)經(jīng)典的沖突因子K在部分證據(jù)沖突場(chǎng)景下存在沖突度量失準(zhǔn)的問題，不少學(xué)者對(duì)證據(jù)沖突度量方法進(jìn)行了深入研究，提出了一些改進(jìn)方法，具有代表性的有以下幾種。

定義3Jousselme 證據(jù)距離。假設(shè)辨識(shí)框架Θ下的有N個(gè)相互獨(dú)立的元素，m1、m2是證據(jù)E1、E2的基本概率分配函數(shù)，其焦元分別為Ai、Bj，則m1、m2之間的Jousselme 距離可以表示為[14]

其中，m1、m2是由m1、m2構(gòu)成的2N維列向量；D是焦元關(guān)聯(lián)矩陣，為2N× 2N的正定系數(shù)矩陣，其元素可表示為

定義4Pignistic 概率距離。設(shè)m1和m2是辨識(shí)框架Θ下證據(jù)E1和E2的基本概率分配函數(shù)，BetPm1和BetPm2分別為其Pignistic 概率轉(zhuǎn)換，則Pignistic 概率距離定義為[16]

其中，Pignistic 概率轉(zhuǎn)換函數(shù)定義為

Pignistic 概率距離描述證據(jù)間對(duì)于不同焦元支持程度的最大差異。

定義5聯(lián)合沖突度量因子。設(shè)任意兩證據(jù)間Dempster 沖突因子為Kij，Jousselme 證據(jù)距離為dBPA(mi,mj)，聯(lián)合沖突度量因子定義為[17]

定義6相關(guān)系數(shù)。設(shè)m1和m2是辨識(shí)框架Θ下證據(jù)E1和E2的基本概率分配函數(shù)，m1和m2之間相關(guān)系數(shù)定義為[19]

定義7最小奇異值。設(shè)m1和m2是辨識(shí)框架Θ下證據(jù)E1和E2的基本概率分配函數(shù)，對(duì)應(yīng)的焦元集為A和B，記C=A∪B={C1,C2,…,Cm}，則可定義如下BPA 矩陣[18]

則證據(jù)沖突量定義為

其中，σ(MD)表示對(duì)MD矩陣進(jìn)行奇異值分解后得到的奇異值，直接選取最小奇異值用于度量證據(jù)間沖突。

4 新的證據(jù)沖突度量方法

證據(jù)沖突本質(zhì)上可理解為證據(jù)對(duì)焦元信任的差異。在證據(jù)理論框架下，兩方面的原因?qū)е伦C據(jù)間存在沖突[23]：一方面是證據(jù)源可靠性不足導(dǎo)致證據(jù)信度存在差異，例如專家主觀判斷存在誤差、傳感器抗干擾能力不足等；另一方面是由于對(duì)事物認(rèn)知不充分導(dǎo)致辨識(shí)框架不完整，證據(jù)給出支持多子集命題甚至完全未知的結(jié)論。綜上所述，證據(jù)沖突表現(xiàn)在定量信度和定性焦元差異2 個(gè)層面，對(duì)二者進(jìn)行充分考慮是準(zhǔn)確度量證據(jù)沖突的關(guān)鍵。

4.1 Pignistic 概率轉(zhuǎn)換構(gòu)建證據(jù)復(fù)合信任函數(shù)矩陣

Jousselme 等[14]提出的焦元關(guān)聯(lián)矩陣D被廣泛用于衡量證據(jù)焦元差異，如定義3、定義6 和定義7所示，其應(yīng)用模式一般為

其中，M為廣義的概率分配函數(shù)矩陣，M′為矩陣轉(zhuǎn)換后的信任函數(shù)矩陣，其元素可表示為

從式(12)可以看出，D的本質(zhì)作用是在各相容、互斥焦元之間進(jìn)行基本概率映射，將證據(jù)焦元差異映射到信度差異上去，但這種映射缺乏相應(yīng)的理論支撐，物理意義并不明確。另外，由于D為正定矩陣，滿足dij=dji，映射過程可能會(huì)引入干擾，破壞證據(jù)特征，造成沖突度量的準(zhǔn)確性降低。例如，當(dāng)焦元{θ2,θ3}向{θ1,θ2}概率映射時(shí)會(huì)將其概率的13分配給焦元{θ1,θ2}，反之亦然，概率轉(zhuǎn)換的比例意義不明確。又如，在焦元{θ1,θ2}向θ1概率映射過程中，會(huì)將{θ1,θ2}信任的12 分配給θ1，這種映射類似于Pignistic 概率轉(zhuǎn)換，反之，在焦元θ1向{θ1,θ2}概率映射過程中，同樣會(huì)將θ1信任的12 分配給{θ1,θ2}。類似的映射雖然在一定程度上可以將焦元差異反映到信度差異上，但同時(shí)可能會(huì)引入干擾，造成算法度量性能下降。

為了能準(zhǔn)確充分地反映證據(jù)焦元差異，同時(shí)不引入干擾，采用具有概率論和集合論支撐的Pignistic 概率轉(zhuǎn)換[8]，將焦元差異映射到信度差異上，其矩陣形式可表示為

其中，P表示焦元概率轉(zhuǎn)換矩陣，pij表示焦元Bj向焦元Ai概率轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換系數(shù)。不同于D，P為非對(duì)稱矩陣，pij是有方向性的，pij定義為

轉(zhuǎn)換后M′的行向量即為原BPA 經(jīng)Pignistic 概率轉(zhuǎn)換的信任函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了焦元差異向信度差異的有效映射。但由于Pignistic 概率轉(zhuǎn)換會(huì)拓展證據(jù)的焦元集合，為原始證據(jù)不信任的焦元分配信任度，造成原始證據(jù)部分信息丟失，導(dǎo)致無法有效區(qū)分未知命題和同概率命題等情況。為了能充分表征證據(jù)差異特征，構(gòu)建證據(jù)復(fù)合信任函數(shù)矩陣M′，M′滿足

其中，I為n階單位矩陣；M′中每個(gè)證據(jù)向量既包含原始的信度差異特征，也包含映射后的焦元差異特征。

4.2 基于奇異值分解的證據(jù)沖突度量因子

在衡量證據(jù)信度差異方面，現(xiàn)有方法易受證據(jù)信度分布離散程度的影響，難以有效反映證據(jù)特征。由于矩陣奇異值分解能夠有效提取矩陣結(jié)構(gòu)特征，本文提出了一種改進(jìn)的基于奇異值分解的證據(jù)沖突度量方法，通過提取證據(jù)復(fù)合信任函數(shù)矩陣的奇異值來度量證據(jù)間的沖突情況。

定義8設(shè)任意2 個(gè)證據(jù)復(fù)合信任函數(shù)矩陣M′∈R2×n，M′中元素表示第i個(gè)證據(jù)對(duì)第j個(gè)焦元的信任程度，則存在正交矩陣U∈R2×2和V∈Rn×n，使[24]

考慮到證據(jù)復(fù)合信任函數(shù)矩陣的多變性、復(fù)雜性，其特征方向的個(gè)數(shù)及重要性都是不斷變化的，且重要性具有一定的相對(duì)性。文獻(xiàn)[18]僅將最小奇異值對(duì)應(yīng)的特征方向作為沖突，而未結(jié)合矩陣的主要特征方向進(jìn)行考慮，忽略了沖突與相似的相對(duì)性，具有一定的局限性。因此綜合考慮證據(jù)矩陣相似特性和沖突特性，將矩陣空間劃分為相似子空間S和沖突子空間N，相似子空間由奇異值最大的特征方向構(gòu)成，表示證據(jù)矩陣的主特征方向，證據(jù)矩陣在該特征方向上是趨于相似的，沖突子空間由奇異值較小的特征方向構(gòu)成，表示證據(jù)矩陣在這些特征方向上是沖突的。

定義9對(duì)于任意2 個(gè)證據(jù)構(gòu)成的復(fù)合信任函數(shù)矩陣M′，其相似子空間S和沖突子空間N維數(shù)均為1，證據(jù)沖突度量因子定義為

其中，σmax、σmin分別為M′奇異值分解后的最大、最小奇異值；GSVD越大，表示證據(jù)間沖突越大。改進(jìn)的沖突度量因子全面考慮了證據(jù)矩陣的結(jié)構(gòu)特征，能夠較好地對(duì)證據(jù)間沖突進(jìn)行度量，具有以下性質(zhì)。

5 算例分析

為了驗(yàn)證GSVD方法的沖突度量性能，在典型證據(jù)沖突場(chǎng)景下與常見方法進(jìn)行了對(duì)比分析。由于dBPA、difBetP、Kd、Cor、diSV、GSVD僅定義了兩兩證據(jù)間的沖突，為方便計(jì)算，將證據(jù)集合兩兩間沖突的均值作為全局沖突。

5.1 全沖突場(chǎng)景及其擴(kuò)展形式

例2以文獻(xiàn)[15]算例為參照，設(shè)辨識(shí)框架Θ={θ1,θ2,θ3}，初始證據(jù)集合包含證據(jù)E1、E2，其BPA 分別為m1、m2，有m1(θ1)=1，m1(θ2)=0，m1(θ3)=0，m2(θ1)=0，m2(θ2)=1，m2(θ3)=0，向證據(jù)集合中添加新的證據(jù)Ei(i=3,4,…,N)，其BPA 函數(shù)為mi(θ1)=0，mi(θ2)=0，mi(θ3)=1，證據(jù)集合中證據(jù)數(shù)目共計(jì)N個(gè)，對(duì)N從2 增加到6 過程中各方法沖突度量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表1 所示。

表1 全沖突場(chǎng)景沖突度量結(jié)果

當(dāng)N=2,3時(shí)，證據(jù)分別完全信任不同的焦元，證據(jù)完全沖突，各方法均能正確度量。當(dāng)N>3時(shí)，新加入的證據(jù)完全支持θ3，新的證據(jù)集合對(duì)θ3信任度持續(xù)增加，證據(jù)集合的一致性增強(qiáng)，證據(jù)間沖突應(yīng)相應(yīng)減小。從表1 中可以看出，K由于存在“一票否決”的特性，新加入的證據(jù)對(duì)θ3的支持度被m1(θ3)=0、m2(θ3)=0否決掉，導(dǎo)致在N變化過程中始終保持不變，與實(shí)際情況不符。dBPA、difBetP、Kd、Cor、diSV、GSVD方法隨著N的增加，沖突度量結(jié)果呈遞減趨勢(shì)，趨勢(shì)變化符合預(yù)期，且數(shù)值基本保持一致。

例3以文獻(xiàn)[25]算例為基礎(chǔ)擴(kuò)展全沖突場(chǎng)景，設(shè)辨識(shí)框架，證據(jù)集合包含證據(jù)E1、E2，其BPA 分別為m1、m2，有m1(θj)=1/L，j=1,2,…,L，m2(θk)=1/L，k=L+1,L+2,… ,2L，m1、m2分別支持不同焦元，現(xiàn)逐漸調(diào)整L，對(duì)L動(dòng)態(tài)變化過程中各方法沖突度量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2 所示。

表2 全沖突場(chǎng)景擴(kuò)展形式度量結(jié)果

在L變化過程中，兩證據(jù)始終信任不同的焦元，且信任程度一致，證據(jù)完全沖突。從表2 可以看出，K由于僅關(guān)注證據(jù)的非相容性，度量恒為1，度量結(jié)果正確。根據(jù)dBPA、difBetP、Kd定義，3 種方法未考慮證據(jù)的一致性，度量結(jié)果會(huì)受證據(jù)信度離散程度的影響，隨著L的增大，證據(jù)信度的離散程度增大，導(dǎo)致證據(jù)沖突降低，度量結(jié)果與實(shí)際不符。diSV 僅考慮最小奇異值σmin方向特征，未考慮其余特征，在證據(jù)完全沖突時(shí)，矩陣 2 個(gè)特征方向的重要性是一致的，即σmax=σmin，并且隨著證據(jù)信度離散程度的增加，奇異值減小，導(dǎo)致沖突度量結(jié)果與實(shí)際不符。Cor、GSVD方法由于綜合考慮了證據(jù)的差異性和相似性，沖突度量結(jié)果正確。

5.2 變信度場(chǎng)景

例 4以文獻(xiàn)[1]算例為參照，設(shè)辨識(shí)框架Θ={θ1,θ2,θ3}，初始證據(jù)集合包含證據(jù)E1、E2，其BPA 分別為m1、m2，有m1(θ1)=0.9，m1(θ2)=0.1，m1(θ3)=0，m2(θ1)=0，m2(θ2)=0.1，m2(θ3)=0.9，現(xiàn)增加第3 條證據(jù)E3到證據(jù)集合中，其BPA 是動(dòng)態(tài)變化的，m3初始狀態(tài)等同于m2，m3的變化趨勢(shì)分 為 2 個(gè)階段，第一階 段：m1(θ1)=ε，m3(θ3)=0.9?ε，m3(θ2)=0.1，增大ε直至m3(θ1)=m3(θ3)；第二階段：m3(θ1)=0.45?ε，m3(θ2)=0.1+2ε，m3(θ3)=0.45?ε，增大ε直至m3(θ2)=1。對(duì)m3動(dòng)態(tài)變化過程中各方法沖突度量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表3 所示。

從表3 中可以看出，在m3為空，即只有2 個(gè)證據(jù)時(shí)，m1強(qiáng)烈信任θ1，m2強(qiáng)烈信任θ3，且都部分信任θ2，證據(jù)沖突較高，各方法都能較好地度量。當(dāng)加入證據(jù)E3時(shí)，由于m3初始狀態(tài)等同于m2，均強(qiáng)烈信任θ3，證據(jù)信任分布的一致性增強(qiáng)，證據(jù)間沖突相應(yīng)減少。K受“一票否決”的影響，沖突反而增加，與實(shí)際不符。當(dāng)m3在第一個(gè)階段變化時(shí)，m3仍然主要支持θ3，但同時(shí)部分信任θ1，m3對(duì)m1支持性增加，證據(jù)集合間沖突持續(xù)減小。K、dBPA、difBetP、Kd度量結(jié)果保持不變，與實(shí)際不符。當(dāng)m3(θ1)=m3(θ3)時(shí)，m3同時(shí)支持m1和m2，證據(jù)間沖突達(dá)到最小。當(dāng)m3在第二階段變化時(shí)，m3對(duì)θ2的信任持續(xù)增加，對(duì)θ1、θ3的信任逐漸減小，對(duì)證據(jù)E1、E2支持性減弱，證據(jù)沖突逐漸增大。當(dāng)m3完全信任θ2時(shí)，3 個(gè)證據(jù)分別信任不同的焦元，證據(jù)間沖突達(dá)到最大。在m3動(dòng)態(tài)變化過程中，Cor、diSV、GSVD度量結(jié)果變化趨勢(shì)均能根據(jù)證據(jù)集合變化正確變化。

表3 變信度場(chǎng)景沖突度量結(jié)果

5.3 變焦元場(chǎng)景

例5以文獻(xiàn)[19]算例為參照，設(shè)辨識(shí)框架，滿足θi=i,i=1,2,…,20，證據(jù)集合包含證據(jù)E1、E2，其BPA 分別為m1、m2，m1滿足m1({2,3,4})=0.05，m1({7})=0.05，m1(A)=0.8，m1(Θ)=0.1，其中A是Θ的子集，m2滿足m2({1,2,3,4,5})=1，現(xiàn)調(diào)整m1中焦元A元素構(gòu)成，A初始狀態(tài)為{1}，每次遞增一個(gè)元素直至變?yōu)棣?，A中元素個(gè)數(shù)為N，對(duì)N變化過程中各方法沖突度量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表4 所示。

從表4 中可以看出，當(dāng)焦元A中元素個(gè)數(shù)發(fā)生變化時(shí)，證據(jù)間一致性會(huì)發(fā)生變化，K方法度量結(jié)果在焦元A整個(gè)變化過程中始終恒定不變，與實(shí)際情況不符。在A從{1} 逐漸變化到{1,2,…,5}的過程中，2 條證據(jù)逐漸趨于一致，沖突性逐漸減小。當(dāng)A等于{1,2,…,5}時(shí)，證據(jù)間一致性達(dá)到最大，證據(jù)間沖突達(dá)到最小。此后由于A變化到{1,2,…,20}過程中焦元元素?cái)?shù)目增加，證據(jù)間一致性又逐漸降低，沖突也隨之增大。dBPA、difBetP、Kd、Cor、diSV、GSVD方法沖突度量結(jié)果變化趨勢(shì)正確，并且GSVD變化趨勢(shì)更平緩。

表4 變焦元場(chǎng)景-1 沖突度量結(jié)果

例6設(shè)辨識(shí)框架，證據(jù)集合包含證據(jù)E1、E2，其基本概率分配函數(shù)m1、m2初始狀態(tài)為m1(A)=1，A={θ1,θ2,θ3,θ4,θ5}，m2(B)=1，B={θ6,θ7,θ8,θ9,θ10}，現(xiàn)同時(shí)按順序調(diào)增焦元A、B中元素的數(shù)目，直到均變?yōu)棣ǎ乖狝、B中相同元素的數(shù)目為N，對(duì)N動(dòng)態(tài)變化過程中各方法沖突度量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表5 所示。

表5 變焦元場(chǎng)景-2 沖突度量結(jié)果

從表5 中可以看出，當(dāng)證據(jù)為初始狀態(tài)時(shí)，A、B焦元相同元素的個(gè)數(shù)為0，證據(jù)完全沖突，各方法度量結(jié)果均正確。隨著N的增加，證據(jù)同時(shí)信任的元素增加，證據(jù)間的一致性增強(qiáng)，沖突逐漸減小。直到N=10，兩證據(jù)完全相同時(shí)，證據(jù)間沖突變?yōu)?。由于K僅考慮到證據(jù)間非包容性，度量結(jié)果恒為0，與實(shí)際情況不符。dBPA、difBetP、Kd、Cor、diSV、GSVD方法沖突度量結(jié)果變化趨勢(shì)正確。

5.4 焦元嵌套場(chǎng)景

例7以文獻(xiàn)[14]算例為參照，設(shè)辨識(shí)框架，證據(jù)集合為E，相應(yīng)的BPA 函數(shù)為mi，每一條證據(jù)只有一個(gè)焦元，且相互嵌套，即E1的焦元為{θ1}，E2的焦元為{θ1,θ2}，Ei的焦元 為{θ1,θ2,…,θi}，且mi滿足mi({θ1,θ2,…,θi})=1，i=1,2,… ,N，對(duì)N從2 增加到10 過程中各方法沖突度量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表6 所示。

表6 焦元嵌套場(chǎng)景沖突度量結(jié)果

當(dāng)N=2時(shí)，證據(jù)E1、E2焦元存在嵌套關(guān)系，即{θ1}?{θ1,θ2}，m1完全信任θ1，m2同時(shí)信任θ1和θ2，兩證據(jù)具有一定的相似性，同時(shí)也存在一定的沖突。從表6 中可以看出，由于證據(jù)焦元是相容的，K方法度量結(jié)果為0，與實(shí)際不符，其余方法度量正確。當(dāng)向證據(jù)集合加入證據(jù)Ei時(shí)，mi除了信任前i? 1條證據(jù)信任的{θ1,… ,θi?1}外，還部分信任前i? 1條證據(jù)否定的θi，證據(jù)間的沖突增大。隨著N的持續(xù)增加，證據(jù)集合中沖突焦元逐漸增多，證據(jù)間的一致性降低，證據(jù)集合總的沖突度也逐漸增大。K保持恒定不變，與實(shí)際不符。dBPA、Kd由于焦元關(guān)聯(lián)矩陣D會(huì)引起數(shù)據(jù)離散程度變化，隨著mi支持的焦元元素?cái)?shù)目的增多，經(jīng)D映射后，證據(jù)信度的離散程度進(jìn)一步增大，dBPA、Kd相應(yīng)地減小，與實(shí)際不符。difBetP 方法僅考慮到焦元支持程度的最大差異，忽略了證據(jù)的相似性，陷入局部極值點(diǎn)，度量結(jié)果恒定不變，不符合實(shí)際情況。Cor、diSV 考慮了證據(jù)的差異性和相似性，但穩(wěn)定性差，在2≤N≤ 9時(shí)，沖突度量結(jié)果逐漸增大，在N=10時(shí)，度量結(jié)果出現(xiàn)了減小的情況，與實(shí)際不符。在證據(jù)集合增長過程中，GSVD度量結(jié)果平穩(wěn)增長，變化趨勢(shì)與實(shí)際相符。

綜上所述，相較于其他方法，GSVD方法能夠適應(yīng)更多的證據(jù)場(chǎng)景，且能夠隨著證據(jù)集合的變化動(dòng)態(tài)地調(diào)整度量結(jié)果，度量結(jié)果準(zhǔn)確性高，穩(wěn)定性好。

6 結(jié)束語

證據(jù)沖突度量是制約證據(jù)理論運(yùn)用效果的關(guān)鍵因素，針對(duì)目前常見沖突度量方法的不足，本文提出了一種基于Pignistic 概率轉(zhuǎn)換和奇異值分解的證據(jù)沖突度量方法，通過Pignistic 概率轉(zhuǎn)換構(gòu)建證據(jù)復(fù)合信任函數(shù)矩陣，采用奇異值分解方法提取矩陣特征，并基于奇異值構(gòu)建了新的沖突度量因子。算例分析表明，所提方法能夠在全沖突場(chǎng)景、變信度場(chǎng)景、變焦元場(chǎng)景、焦元嵌套等多種證據(jù)場(chǎng)景下準(zhǔn)確度量沖突，與常見方法相比，所提方法具有適應(yīng)性廣、準(zhǔn)確性高、穩(wěn)定好的優(yōu)點(diǎn)。另外，本文僅給出了證據(jù)沖突的度量方法，如何依據(jù)沖突度量結(jié)果，對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理以及選擇合適的證據(jù)合成規(guī)則是下一步的研究重點(diǎn)。