適用于制動(dòng)工況下的輪軌低黏著改進(jìn)模型

朱文良,鄭樹(shù)彬,吳 娜,堯輝明,吳萌嶺

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司 基礎(chǔ)研發(fā)部，吉林 長(zhǎng)春 130062;3.同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

軌道車輛沿鋼軌運(yùn)行過(guò)程中，輪軌接觸斑承受著較大的法向載荷，同時(shí)傳遞黏著力[1-2]。黏著制動(dòng)需借助于輪軌間的黏著力，但在低黏著軌面狀態(tài)進(jìn)行黏著制動(dòng)時(shí)，輪軌間易發(fā)生較大滑移，不加以有效控制將會(huì)對(duì)輪對(duì)踏面造成擦傷，因此現(xiàn)代軌道車輛上都安裝了防滑器[3-4]。為了驗(yàn)證防滑器的性能，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)BS EN 15595—2018[5]規(guī)定，可根據(jù)輪軌間不同的黏著特性，建立四軸軌道車輛模型進(jìn)行制動(dòng)防滑控制模擬，并可借助半實(shí)物仿真，進(jìn)一步優(yōu)化防滑控制性能。包含黏著特性的黏著模型要求能夠模擬和再現(xiàn)真實(shí)的線路條件，通過(guò)修改模型的參數(shù)能夠模擬輪軌間的不同黏著狀態(tài)；通過(guò)改變某個(gè)參數(shù)表示出輪對(duì)在防滑保護(hù)過(guò)程中由于制動(dòng)力的調(diào)節(jié)而導(dǎo)致的黏著改善，并且可以通過(guò)改變參數(shù)對(duì)每個(gè)輪對(duì)的黏著改善單獨(dú)計(jì)算。

黏著力是軌道車輛動(dòng)力學(xué)仿真中重要的輸入?yún)?shù)，根據(jù)國(guó)內(nèi)外的研究成果，目前得到廣泛應(yīng)用的輪軌蠕滑率/力模型主要有7種[6-7]：① Carter二維滾動(dòng)接觸理論模型；② Johnson-Vermeulen無(wú)自旋三維滾動(dòng)接觸理論模型；③ Kalker線性理論模型；④ 沈-Hedrick-Elkins小自旋三維非線性理論模型；⑤ Kalker三維滾動(dòng)接觸完全理論模型；⑥ Kalker滾動(dòng)接觸簡(jiǎn)化理論模型；⑦ Polach滾動(dòng)接觸黏著理論模型。以上理論模型，①和②僅適用于特定滾動(dòng)接觸問(wèn)題，不適合用于輪軌接觸問(wèn)題的計(jì)算；③和④適合用于輪軌接觸問(wèn)題的小蠕滑和小自旋情形；⑤是目前研究三維彈性體滾動(dòng)接觸問(wèn)題最完善的理論，包括輪軌彈性體接觸問(wèn)題的計(jì)算，但其計(jì)算太費(fèi)時(shí)，不能用于輪軌接觸的實(shí)時(shí)計(jì)算[8]。與Kalker滾動(dòng)接觸簡(jiǎn)化理論相比，Polach滾動(dòng)接觸黏著理論考慮了輪軌間出現(xiàn)較大滑移時(shí)黏著系數(shù)的負(fù)斜率特性，能夠較為準(zhǔn)確的計(jì)算輪軌處于穩(wěn)定和滑行狀態(tài)下的黏著力，且其計(jì)算速度更快，因此在制動(dòng)防滑控制的實(shí)時(shí)仿真分析中更為廣泛的應(yīng)用[9-10]。

Polach黏著理論在進(jìn)行黏著力計(jì)算時(shí)仍具有局限性，特別是在低黏著制動(dòng)防滑工況下。低黏著時(shí)制動(dòng)易在輪軌接觸面上發(fā)生較大滑移而觸發(fā)防滑器動(dòng)作，防滑器的周期作用使得滑移產(chǎn)生的滑動(dòng)能對(duì)于輪軌接觸面具有一定清潔作用，輪軌界面處的污染物被部分清除而使得黏著改善[11]，但Polach理論模型并不能很好的體現(xiàn)這種特性。本文根據(jù)輪軌低黏著主要特性，重點(diǎn)研究發(fā)生在接觸面上的滑動(dòng)能和滑動(dòng)功率對(duì)輪軌表面污染物的清除效果及進(jìn)而引起的黏著改善和恢復(fù)?；赑olach黏著理論，給出了一種改進(jìn)的低黏著模型，目的是為了更好的模擬軌道車輛防滑控制時(shí)的低黏著狀態(tài)，為制動(dòng)防滑控制仿真分析時(shí)的輸入黏著力提供更為精確的計(jì)算模型。

1 制動(dòng)防滑工況下的低黏著改善特性

低黏著狀態(tài)常出現(xiàn)于油污、薄霧、小雨或冷凝作用而導(dǎo)致的輕微軌面潮濕時(shí)，最嚴(yán)重的軌面污染為潮濕的落葉覆蓋而導(dǎo)致的黏著降低[12]。列車在低黏著狀態(tài)下進(jìn)行黏著制動(dòng)，當(dāng)制動(dòng)力超過(guò)輪軌間的黏著力時(shí)，輪軌間就會(huì)發(fā)生大的滑行而觸發(fā)防滑器。以空氣制動(dòng)為例，防滑器滑行再黏著的控制過(guò)程見(jiàn)圖1。當(dāng)滑行發(fā)生后，防滑器檢測(cè)到參考車速vV和軸速vW之間的差值Δv超過(guò)設(shè)定閾值后，發(fā)出防滑指令對(duì)排風(fēng)閥和保壓閥進(jìn)行控制，產(chǎn)生排風(fēng)(A點(diǎn))、保壓(B點(diǎn))和再充風(fēng)(C點(diǎn))等動(dòng)作，使得制動(dòng)缸壓力發(fā)生相應(yīng)的變化，通過(guò)對(duì)制動(dòng)力的調(diào)節(jié)而有效的控制滑行，防止輪對(duì)抱死擦傷[13]。如果滑行再次發(fā)生，則重復(fù)上述過(guò)程進(jìn)行制動(dòng)力的周期控制。

圖1 防滑器滑行再黏著控制過(guò)程

防滑器是防止車輪在低黏著狀態(tài)滑行抱死的一種有效裝置，相關(guān)文獻(xiàn)認(rèn)為防滑器控制得當(dāng)還具有改善和提高黏著的作用[4,11]。法國(guó)國(guó)營(yíng)鐵路公司(SNCF)使用專用制動(dòng)試驗(yàn)車進(jìn)行了大量的防滑控制在線試驗(yàn)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析和理論計(jì)算認(rèn)為適當(dāng)?shù)目刂苹械姆秶梢杂行У靥岣叩宛ぶ鵂顟B(tài)的黏著力，并且認(rèn)為制動(dòng)防滑過(guò)程中黏著的改善是滑動(dòng)能與滑動(dòng)功率影響的結(jié)果[11]。

圖2為某型動(dòng)車組在實(shí)際線路制動(dòng)防滑過(guò)程中同一節(jié)車的參考車速和4根車軸的速度試驗(yàn)曲線。制動(dòng)初速度為103 km/h，試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)每節(jié)車的第一根軸持續(xù)噴灑減磨液，通過(guò)實(shí)施緊急空氣制動(dòng)到停車。由圖2可知，所有軸都發(fā)生了持續(xù)滑行，且由于防滑器的作用，各軸的制動(dòng)缸壓力周期性的減小、保持再增大，防止輪對(duì)被抱死的同時(shí)更大限度的利用黏著，使得列車得以制動(dòng)到停車。圖3為試驗(yàn)列車的目標(biāo)減速度和實(shí)際減速度曲線，可以看出列車的實(shí)際減速度雖然達(dá)不到目標(biāo)減速度，但在整個(gè)制動(dòng)過(guò)程中，列車的實(shí)際減速度在逐漸增大，其原因在于輪軌間黏著水平由于制動(dòng)防滑控制而導(dǎo)致的逐漸改善。

圖2 制動(dòng)防滑過(guò)程中列車車速和軸速試驗(yàn)曲線

圖3 列車目標(biāo)減速度和實(shí)際減速度曲線

2 Polach輪軌黏著模型

利用將分布力從橢球面上轉(zhuǎn)化到半球面上的方法，Polach得到黏著力F為[14]

(1)

(2)

(3)

μ=μ0[(1-A)e-B·Δv+A]

(4)

由式(1)可得輪軌間的黏著系數(shù)τ為

(5)

式(5)所表示的Polach黏著模型雖涉及參數(shù)眾多，但其中軸重Q可根據(jù)實(shí)際工況進(jìn)行設(shè)置，接觸剪切剛度G為常數(shù)；Kalker常數(shù)c11、c22可通過(guò)查表獲得，接觸斑的長(zhǎng)短半軸a、b可基于接觸理論計(jì)算得到；速度差Δv和滑移率s為動(dòng)態(tài)輸入。因此只需要確定折減系數(shù)kA和kS，最大摩擦系數(shù)μ0以及摩擦系數(shù)調(diào)節(jié)參數(shù)A和B等5個(gè)模型參數(shù)，即可模擬多種軌面狀態(tài)下的輪軌黏滑特性。

通過(guò)設(shè)置不同的模型參數(shù)，Polach黏著模型可用來(lái)近似模擬各種真實(shí)的軌面狀態(tài)，見(jiàn)表1，所表示的干燥、潮濕、低黏著及極低黏著狀態(tài)的黏著系數(shù)-滑移率特性曲線見(jiàn)圖4[9]。

表1 不同黏著狀態(tài)的模型參數(shù)

圖4 Polach模型的黏著系數(shù)與滑移率特性曲線

Polach黏著模型考慮了輪軌間出現(xiàn)較大滑移率時(shí)黏著系數(shù)的負(fù)斜率特性，能夠表示輪軌接觸的黏著特性，滿足BS EN 15595—2018[5]標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)黏著模型的部分特性要求，但對(duì)于制動(dòng)工況下低黏著狀態(tài)的黏著改善特性，并不能更好的描述。

3 滑動(dòng)功率、滑動(dòng)能和黏著改善

法國(guó)國(guó)營(yíng)鐵路公司鐵通過(guò)大量的試驗(yàn)和理論分析，認(rèn)為制動(dòng)防滑工況下的黏著改善與滑動(dòng)功率和滑動(dòng)能有關(guān)。滑動(dòng)能由于制動(dòng)防滑工況下防滑器動(dòng)作后發(fā)生在接觸面上的大滑移以及隨之發(fā)生的能量轉(zhuǎn)移，此類能量轉(zhuǎn)移對(duì)輪軌接觸面具有一定清潔效果，因而導(dǎo)致接觸面上污染物被清除而使黏著狀態(tài)得到一定改善。

滑動(dòng)能為制動(dòng)防滑控制過(guò)程中黏著力在切向方向滑動(dòng)后所做的功，可由滑動(dòng)功率在時(shí)間上的積分得到。滑動(dòng)功率ps和滑動(dòng)能E可分別表示[11]

ps=Q·τ·Δv

(6)

(7)

使用滑動(dòng)功率和滑動(dòng)能來(lái)描述制動(dòng)防滑過(guò)程中的黏著變化和改善，其物理意義為：由于防滑控制的周期作用，輪對(duì)上所受制動(dòng)力的調(diào)節(jié)導(dǎo)致在兩個(gè)方面影響?zhàn)ぶ淖兓?。一方面，在任一個(gè)防滑周期內(nèi)，制動(dòng)力的調(diào)節(jié)引起速度差Δv變化，黏著水平τ經(jīng)歷由小變大再變小的過(guò)程，即滑動(dòng)功率的變化使得黏著水平發(fā)生周期性改變，見(jiàn)圖5(a)；另一方面，整個(gè)防滑控制過(guò)程中滑動(dòng)功率的持續(xù)作用具有累積效應(yīng)，對(duì)輪軌接觸區(qū)具有打磨效果，持續(xù)累積的滑動(dòng)功率即滑動(dòng)能而使得黏著改善，見(jiàn)圖5(b)。

圖5 制動(dòng)防滑控制過(guò)程中的黏著變化與改善示意圖

為了定量描述一個(gè)制動(dòng)防滑周期內(nèi)黏著系數(shù)τ的恢復(fù)和改善，可由滑動(dòng)功率ps的變化來(lái)描述，并利用較低黏著τd和改善后黏著τr表示黏著系數(shù)τ為

τ=[1-γ1(ps)]τd+γ1(ps)τr

(8)

式中：γ1(ps)為一個(gè)制動(dòng)防滑周期內(nèi)較低黏著τd和改善后黏著τr之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)，要求為正并且單調(diào)遞增，此外還需滿足以下邊界條件：γ1(0)=0和γ1(∞)=1，即有ps=0，τ=τd；ps=∞，τ=τr。

在不同防滑周期內(nèi)的較低黏著τd和改善后黏著τr也在隨著滑動(dòng)能E逐漸變大，這種變化的趨勢(shì)表示為

(9)

式中：γ2(E)為制動(dòng)過(guò)程中較低黏著τdL、τrL和改善后黏著τdH、τrH逐漸變化的轉(zhuǎn)換函數(shù)，要求為正并且單調(diào)遞增，也需滿足以下邊界條件：γ2(0)=0和γ2(∞)=1，即有E=0，τd=τdL，τr=τrL和E=∞，τd=τdH，τr=τrH。τdL、τdH和τrL、τrH分別為τd、τr黏著改善前后的極值，可分別根據(jù)式(5)進(jìn)行計(jì)算。

需要說(shuō)明，對(duì)于式(6)、式(7)中的τ和式(8)中的τd、τr，雖然指的都是黏著系數(shù)，但從計(jì)算步長(zhǎng)的角度來(lái)看，式(6)、式(7)中的τ為對(duì)應(yīng)于前一個(gè)積分時(shí)間步長(zhǎng)ti-1計(jì)算的黏著系數(shù)τi-1，式(8)中的τd和τr為對(duì)應(yīng)于時(shí)間步長(zhǎng)ti計(jì)算的黏著系數(shù)τi。

4 轉(zhuǎn)換函數(shù)和改進(jìn)的黏著模型

4.1 轉(zhuǎn)換函數(shù)γ1(ps)、γ1(E)的選取

由于輪軌間不可預(yù)知的污染物及輪軌蠕滑復(fù)雜的非線性特性，前述轉(zhuǎn)換函數(shù)考慮選取2個(gè)簡(jiǎn)單的解析函數(shù)來(lái)表示黏著系數(shù)τ在制動(dòng)防滑過(guò)程中的變化特性和黏著改善特性，且要求滿足上述的邊界條件，使得低黏著模型所需的參數(shù)盡量少，具有高精度的同時(shí)又能保證計(jì)算的高效性，可用于軌道車輛制動(dòng)防滑控制的實(shí)時(shí)仿真計(jì)算。

定義以下指數(shù)函數(shù)來(lái)表示γ1(ps)、γ2(E)

γ1(ps)=1-e-λ1·ps

(10)

γ2(E)=1-e-λ2E

(11)

式中：λ1、λ2為未知的調(diào)節(jié)參數(shù)，可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。顯然，式(10)和式(11)滿足以上要求的邊界條件，并且函數(shù)簡(jiǎn)單，分別僅有一個(gè)未知參數(shù)，能夠更好的描述制動(dòng)防滑工況下的黏著改善特性。

4.2 調(diào)節(jié)參數(shù)λ1、λ2的確定

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)介紹的方法，可根據(jù)列車各軸的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出各軸的轉(zhuǎn)移函數(shù)γ1(ps)和γ2(E)；然后基于最小二乘的優(yōu)化方法，得到調(diào)節(jié)參數(shù)λ1、λ2[15]。本文根據(jù)圖2給出的列車軸速試驗(yàn)數(shù)據(jù)，優(yōu)化得到的調(diào)節(jié)參數(shù)λ1=5×10-4s/J，λ2=2.5×10-51/J。

4.3 改進(jìn)的低黏著模型和黏著力求解

根據(jù)式(5)對(duì)式(9)中的4個(gè)極值τdL、τdH和τrL、τrH進(jìn)行定義

(12)

式中：

(13)

kAdL、kAdH、kSdL、kSdH、kArL、kArH、kSrL、kSrH為折減系數(shù)；μdL、μdH、μrL、μrH為摩擦系數(shù)，根據(jù)式(4)計(jì)算為

(14)

其中，參數(shù)AdL、AdH、BdL、BdH、ArL、ArH、BrL、BrH分別為摩擦系數(shù)μdL、μdH、μrL、μrH的調(diào)節(jié)參數(shù)；μdL0、μdH0、μrL0、μrH0為最大摩擦系數(shù)。

最后，將式(12)代入式(9)，再通過(guò)式(8)即可得到如式(15)所示的黏著系數(shù)τ

τ=f(Δv,s,ps,E)

(15)

4.4 黏著系數(shù)隨輪對(duì)位置的變化

低黏著工況下制動(dòng)防滑過(guò)程中黏著系數(shù)的變化還與輪對(duì)在列車上的位置有關(guān)，對(duì)此可認(rèn)為列車前進(jìn)方向的第一根軸將會(huì)遇到最壞的黏著狀態(tài)，列車制動(dòng)后若發(fā)生滑行，由于防滑器的周期調(diào)節(jié)而對(duì)輪對(duì)的滑行保護(hù)清除了部分軌面污染物，對(duì)輪軌接觸面有一定的清潔作用，其后輪對(duì)的黏著狀態(tài)也會(huì)逐步改善。因此可對(duì)同一節(jié)車的4個(gè)輪對(duì)的黏著系數(shù)根據(jù)其在列車上的位置進(jìn)行修正。假定1軸在前，4軸在后，各軸修正系數(shù)可見(jiàn)圖6。

圖6 隨輪對(duì)位置不同的黏著修正系數(shù)

5 模型驗(yàn)證和結(jié)果分析

本文給出的輪軌低黏著模型主要用于軌道車輛制動(dòng)防滑控制仿真時(shí)黏著力的輸入計(jì)算，由于仿真過(guò)程中黏著變化和改善是動(dòng)態(tài)變化的，很難對(duì)改進(jìn)的低黏著模型進(jìn)行直接驗(yàn)證。但動(dòng)態(tài)變化的黏著力會(huì)影響到防滑控制過(guò)程中的制動(dòng)性能，如參考車速、實(shí)時(shí)制動(dòng)減速度以及輪速等，因此可通過(guò)仿真和試驗(yàn)過(guò)程中制動(dòng)性能的對(duì)比，間接驗(yàn)證所給出改進(jìn)低黏著模型的有效性。

5.1 制動(dòng)防滑控制聯(lián)合仿真平臺(tái)

根據(jù)圖2中試驗(yàn)車輛參數(shù)，首先建立了單節(jié)車縱向制動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，包括1個(gè)車體，2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)以及懸掛系統(tǒng)(包含一系懸掛和二系懸掛系統(tǒng))等子模型，表2為用到的車輛模型部分參數(shù)。其中輪對(duì)子模型包括輪對(duì)動(dòng)力學(xué)模型，輪軌黏著模型和基礎(chǔ)制動(dòng)裝置等二級(jí)子模型。其次，建立制動(dòng)防滑控制模型，包括速度黏著控制曲線，制動(dòng)力控制策略，防滑控制策略等子模型。最后，根據(jù)軌道列車空氣制動(dòng)系統(tǒng)工作原理，使用AMESim構(gòu)建了單節(jié)車的氣制動(dòng)單元模型，包括EP閥，中繼閥，防滑閥等。并基于Matlab/Simulink和AMESim聯(lián)合仿真方法搭建了軌道車輛制動(dòng)防滑控制聯(lián)合仿真平臺(tái)，見(jiàn)圖7。以上子模型的詳細(xì)建立方法可參見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)，本文不再贅述[16-18]。

表2 車輛模型部分參數(shù)

圖7 軌道車輛制動(dòng)防滑控制聯(lián)合仿真平臺(tái)

5.2 仿真結(jié)果分析

為了和圖2 的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，基于建立的防滑控制聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行了低黏著狀態(tài)下的緊急制動(dòng)防滑控制仿真，制動(dòng)初速度為103 km/h。輪軌黏著模型分別使用了未改進(jìn)的Polach低黏著模型(見(jiàn)式(5))和改進(jìn)的低黏著模型(見(jiàn)式(15))，未改進(jìn)低黏著模型相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1，改進(jìn)低黏著模型相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表3，并將2種仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

表3 改進(jìn)的低黏著模型相關(guān)參數(shù)

5.2.1 制動(dòng)性能結(jié)果分析

圖8為列車參考車速的試驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比。由圖8可知，改進(jìn)后低黏著模型實(shí)時(shí)參考車速的仿真曲線和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，制動(dòng)時(shí)間也相同，均約為45 s左右，說(shuō)明改進(jìn)后低黏著模型防滑控制反映了列車的實(shí)際制動(dòng)過(guò)程；而未改進(jìn)低黏著模型的制動(dòng)過(guò)程，實(shí)時(shí)參考車速的仿真曲線和試驗(yàn)值相差較多，其制動(dòng)時(shí)間約為51 s。圖9為列車實(shí)際減速度仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，改進(jìn)后低黏著模型仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明改進(jìn)模型防滑控制過(guò)程真實(shí)的反映了實(shí)際制動(dòng)中的減速度逐漸增大的過(guò)程；而未改進(jìn)低黏著模型實(shí)際減速度仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大。

由圖8、圖9中參考車速、實(shí)際減速度的對(duì)比，說(shuō)明改進(jìn)的黏著模型能夠反映出在低黏著制動(dòng)工況下，列車的防滑器起作用后的黏著變化和改善；未改進(jìn)模型的列車參考和實(shí)際減速度的變化趨勢(shì)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)明顯不符，不能反映制動(dòng)防滑過(guò)程中的黏著變化和改善。

圖8 列車參考速度的試驗(yàn)和仿真結(jié)果

圖9 列車減速度的試驗(yàn)和仿真結(jié)果

圖10(a)～10(d)分別為1～4軸的軸速試驗(yàn)和仿真結(jié)果，仿真的各軸速度都模擬出了制動(dòng)防滑控制作用后各軸持續(xù)滑行的過(guò)程，但改進(jìn)模型的仿真結(jié)果(圖10中藍(lán)色實(shí)線)和試驗(yàn)結(jié)果(圖10中紅色實(shí)線)的變化趨勢(shì)更為一致，且制動(dòng)時(shí)間基本一樣，更能反映輪軌之間的低黏著狀態(tài)和黏著改善特性，驗(yàn)證了改進(jìn)后黏著模型的有效性。而未改進(jìn)模型的仿真結(jié)果(圖10中的暗黃實(shí)線)和試驗(yàn)結(jié)果具有較大的差別，不能反映出制動(dòng)防滑過(guò)程中軸速變化的實(shí)際過(guò)程。

圖10 各軸軸速的試驗(yàn)和仿真結(jié)果

5.2.2 軸速仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

雖然改進(jìn)模型更好地反映了制動(dòng)過(guò)程輪軌之間的低黏著狀態(tài)和黏著改善特性，但通過(guò)對(duì)圖10中改進(jìn)模型的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，可看出各軸速的仿真和試驗(yàn)結(jié)果也并不完全吻合。為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)模型的有效性，本文提出以輪軌間滑移速度Δv(即速度差)的均值E(Δv)和標(biāo)準(zhǔn)差σ(Δv)作為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，分別對(duì)試驗(yàn)和改進(jìn)模型的軸速仿真曲線進(jìn)行評(píng)估。作以下定義

Δvi=vV-ωiRW

(16)

(17)

(18)

式中：i表示第i軸；RW為輪對(duì)滾動(dòng)圓半徑；ωi為第i軸的角速度；T為制動(dòng)時(shí)間。

各軸的速度差是由參考車速和各軸軸速之差得到的，因此使用速度差均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行比較的前提是仿真和試驗(yàn)的制動(dòng)時(shí)間要基本相同，參考車速曲線要基本一致，否則對(duì)比是無(wú)意義的。對(duì)各軸試驗(yàn)和改進(jìn)模型軸速仿真數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)E(Δv)、σ(Δv)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)結(jié)果可以看出，試驗(yàn)和改進(jìn)模型軸速結(jié)果的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)差異很小，進(jìn)一步說(shuō)明本文給出的改進(jìn)黏著模型能很好的模擬實(shí)際的輪軌狀態(tài)；另外，軸1～4的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)指標(biāo)E(Δv)、σ(Δv)由大到小的變化，也間接驗(yàn)證了前文4.4節(jié)中所論述的制動(dòng)防滑過(guò)程隨著位置的不同各軸黏著改善的分析是正確的。對(duì)于未改進(jìn)的黏著模型，由于其制動(dòng)性能的仿真結(jié)果與試驗(yàn)差異較大，再對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算是無(wú)意義的，因此不再進(jìn)行比較分析。

表4 試驗(yàn)結(jié)果和改進(jìn)模型仿真結(jié)果的軸速統(tǒng)計(jì)指標(biāo)比較

另外，根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)BS EN 15595—2018[5]中制動(dòng)防滑半實(shí)物仿真試驗(yàn)臺(tái)的搭建需求，可將圖7中的空氣制動(dòng)單元子系統(tǒng)模型和制動(dòng)防滑控制子系統(tǒng)模型采用實(shí)物，列車縱向動(dòng)力學(xué)子模型采用仿真模型，借助工控機(jī)模擬出列車的虛擬運(yùn)行環(huán)境，由此本文提出的輪軌低黏著模型亦可用作軌道車輛制動(dòng)防滑控制的半實(shí)物仿真試驗(yàn)，使用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的方法同樣適用于防滑控制半實(shí)物平臺(tái)的仿真有效性進(jìn)行評(píng)估。

6 結(jié)論

(1) 列車在低黏著狀態(tài)下制動(dòng)時(shí)，在輪軌接觸面上易發(fā)生較大滑移，由于防滑控制對(duì)制動(dòng)力的調(diào)節(jié)作用，這種滑移產(chǎn)生的滑動(dòng)能對(duì)于輪軌接觸面具有一定清潔作用，使得輪軌界面處的污染物被部分清除而使黏著改善，而現(xiàn)有的黏著模型并不能再現(xiàn)這種特性。

(2) 低黏著制動(dòng)工況下的黏著特性體現(xiàn)在一個(gè)防滑控制周期內(nèi)的黏著變化以及整個(gè)制動(dòng)過(guò)程中的黏著改善，是由于防滑控制中輪軌接觸面上的滑動(dòng)功率和滑動(dòng)能的持續(xù)作用?？捎没瑒?dòng)功率和滑動(dòng)能對(duì)低黏著制動(dòng)工況下的黏著變化進(jìn)行描述，并基于Polach黏著模型進(jìn)行了改進(jìn)。

(3) 基于Polach黏著模型給出的改進(jìn)模型能夠模擬干軌、濕軌、低黏著和極低黏著等多種黏著狀態(tài)，并且考慮了滑動(dòng)能和滑動(dòng)功率的影響，引入簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)，更好的再現(xiàn)了制動(dòng)防滑控制過(guò)程中黏著改善的特性，符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)BS EN 15595—2018[5]中規(guī)定的防滑控制仿真所使用的黏著曲線要求；改進(jìn)的黏著模型涉及參數(shù)較少，使得改進(jìn)后的黏著模型計(jì)算更加高效，能夠直接應(yīng)用到軌道車輛的防滑控制仿真。

(4) 通過(guò)建立的制動(dòng)防滑控制聯(lián)合仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真分析，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了改進(jìn)后黏著模型的有效性；采用速度差的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)軸速信號(hào)進(jìn)行評(píng)估，進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)黏著模型的可用性，提出的速度差統(tǒng)計(jì)指標(biāo)評(píng)估方法亦可對(duì)制動(dòng)防滑半實(shí)物平臺(tái)仿真的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。