不同階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)對(duì)下平流層重力波氣候特征影響研究*

程胡華 王益柏 武 帥 趙 亮 智茂林

1.63729 部隊(duì)，太原，030027

2.61741 部隊(duì)，北京，100094

3.32021 部隊(duì)，北京，100094

4.中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（LASG），北京，100029

1 引 言

重力波對(duì)全球大氣的動(dòng)力、熱力結(jié)構(gòu)變化及調(diào)整具有重大影響（Holton，1983；Fritts，et al，2003），與多種不同尺度天氣現(xiàn)象均有密切聯(lián)系。中外研究均表明，大氣重力波影響著臺(tái)風(fēng)（洪軍等，2015；陳丹等，2011；Chen，et al，2013）、雨雪（鄧少格等，2012；程胡華，2016；孫艷輝等，2015）、冰雹（李啟泰等，1993；覃衛(wèi)堅(jiān)等，2010）等其他天氣（Thomas，et al，1999；林永輝等，2003；陳丹等，2014；Plougonven，et al，2014；Kramer，et al，2015；李馳欽等，2018）的產(chǎn)生、發(fā)展和消亡；因此，為提高大氣模式對(duì)不同尺度天氣現(xiàn)象的預(yù)報(bào)能力，需要在大氣模式中使用重力波參數(shù)化的方法加入重力波影響（徐國(guó)強(qiáng)等，2010；王宇虹等，2017），利用高垂直分辨率探空資料獲取全球范圍內(nèi)大氣重力波參數(shù)氣候特征及其分布，已成為研制大氣模式中重力波參數(shù)化方案的重要前提條件之一（Yamamori，et al，2006；Zhang，et al，2010）。

20世紀(jì)80年代，科學(xué)家們使用無線電探空資料中的溫度廓線研究重力波能量及譜斜率（van Zandt，1982），隨后，Kitamura等（1989）、Hamilton（1991）、Allen等（1995）利用風(fēng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)廓線計(jì)算重力波參數(shù)，經(jīng)過不斷的完善（Eckermann，1996；Eckermann，et al，1999），形成了依據(jù)風(fēng)場(chǎng)和溫度場(chǎng)廓線計(jì)算重力波參數(shù)的一套完整方法，該方法已被認(rèn)可并廣泛應(yīng)用（Guest，et al，2000；卞建春等，2004；Zhang，et al，2005，2007；Ki，et al，2010；白志宣 等， 2016；Kafando， et al， 2016； Marlton，et al，2016；Jackson，et al，2018；Chen，et al，2019；吳泓錕等，2019）。在利用此方法獲取大氣重力波參數(shù)時(shí)，首先需獲取溫度場(chǎng)、緯向風(fēng)和經(jīng)向風(fēng)的垂直擾動(dòng)場(chǎng)，目前，不同階曲線擬合法是獲取擾動(dòng)場(chǎng)的常用方法（Guest，et al，2000；卞建春等，2004；Zhang，et al，2005，2007；Ki，et al，2010；白志宣等，2016；Kafando，et al，2016；Marlton，et al，2016；Jackson，et al，2018；Chen，et al，2019；吳泓錕等，2019），例如，白志宣等（2016）利用2階曲線擬合法得到中國(guó)南北向8個(gè)站兩年多高垂直分辨率無線電探空資料下平流層擾動(dòng)場(chǎng)，基于該擾動(dòng)場(chǎng)獲取下平流層慣性重力波，并對(duì)該重力波活動(dòng)的季節(jié)變化及其隨緯度分布特征進(jìn)行研究；Ki等（2010）基于韓國(guó)10個(gè)站高垂直分辨率探空資料，通過3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)獲取下平流層大氣重力波參數(shù)，并對(duì)重力波源及其特征進(jìn)行研究；Guest等（2000）利用4階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)獲取麥夸里島下平流層重力波參數(shù)，并對(duì)重力波參數(shù)的季節(jié)變化及波源特征進(jìn)行了研究。

目前，不同階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)獲取的重力波參數(shù)氣候特征是否與實(shí)況一致，尚未得到大量觀測(cè)資料或?qū)嶒?yàn)方法的有效驗(yàn)證，且針對(duì)不同階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)之間的差異特征并分析依此計(jì)算得到大氣重力波參數(shù)間氣候差異特征的研究較少，程胡華等（2013，2016）利用Morlet小波對(duì)不同階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)情況下擾動(dòng)場(chǎng)中包含背景場(chǎng)信號(hào)，其含有的背景場(chǎng)信號(hào)強(qiáng)弱對(duì)大氣重力波參數(shù)有較大影響；程胡華（2017）以2013年8月6—8日晉西北地區(qū)出現(xiàn)的一次雷陣雨天氣過程為例，利用不同方法獲取高垂直分辨率探空資料擾動(dòng)場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)所得擾動(dòng)場(chǎng)垂直廓線之間存在一定差異，該差異對(duì)獲取大氣重力波參數(shù)的大小及變化趨勢(shì)存在影響，但對(duì)不同重力波參數(shù)的影響程度不同；文中在已有研究（程胡華等，2013，2016；程胡華，2017）的基礎(chǔ)上，利用2014—2017年太原地區(qū)高垂直分辨率探空資料，進(jìn)一步針對(duì)不同階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)對(duì)下平流層（17—24 km高度）大氣重力波參數(shù)氣候特征的影響進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究。

2 資料及計(jì)算方法

所用研究資料為山西太原氣象臺(tái)（37.78°N，112.55°E）提供的2014—2017年高垂直分辨率探空資料，每日08時(shí)（北京時(shí)）的溫度、濕度和氣壓的垂直分辨率約為10 m，風(fēng)速的垂直分辨率約為300 m，由于原始資料的垂直間隔不等，在此利用3次樣條插值方法得到垂直分辨率為50 m的氣象要素值。

對(duì)于高垂直分辨率探空資料中的緯向風(fēng)速（u）、經(jīng)向風(fēng)速（v）、溫度（T），由于對(duì)流層和平流層大氣間的浮力頻率差異較大，并且為了避開對(duì)流層頂?shù)臉O低溫度和對(duì)流層上部緯向風(fēng)急流的影響，選擇下平流層高度范圍為海拔17 —24 km（馬蘭夢(mèng)等，2012）；分別采用2—4階曲線擬合法得到下平流層背景場(chǎng)(uˉ、vˉ 、Tˉ )，用原始數(shù)據(jù)(u、v、T)減去背景場(chǎng)（uˉ、vˉ 、Tˉ ），即得到擾動(dòng)場(chǎng)（u′、v′、T′）。獲取重力波參數(shù)所用的程序包為澳大利亞阿德萊德大學(xué)R.Vincent教授提供，線性重力波理論（卞建春等，2004；鄧少格等，2012；Sawyer，1961）和多種觀測(cè)資料均表明，由重力波產(chǎn)生的水平風(fēng)速矢量(u′(z)，v′(z))端點(diǎn)的連線，大致表現(xiàn)為橢圓形狀，若重力波的水平傳播方向?yàn)樽员表槙r(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（α），則 α方向即為水平風(fēng)擾動(dòng)矢量偏振橢圓的長(zhǎng)軸方向（卞建春等，2004；鄧少格等，2012；Hines，1989）。通過利用 Stokes參數(shù)（卞建春等，2004；鄧少格等，2012；Eckermann，1996）和主成分分析法（卞建春等，2004；鄧少格等，2012），借助Hilbert變換后的歸一化溫度擾動(dòng)和速度擾動(dòng)分量的關(guān)系（卞建春等，2004；鄧少格等，2012），可確定出重力波水平傳播方向（φ）、橢圓偏振度（d）和偏振橢圓的長(zhǎng)短軸，由偏振橢圓長(zhǎng)短軸之比（卞建春等，2004；鄧少格等，2012），即可求出波固有頻率（）和固有周期通過歸一化溫度擾動(dòng)（）的垂直波數(shù)功率譜可以估算出波動(dòng)的垂直波數(shù)（m）（Hoffmann，et al， 2006； Moffat-Griffin， et al，2011），依據(jù)波數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系，可求取垂直波長(zhǎng)（λz， λz=2π/m），將上述得到的和m代 入由線性重力波理論得到的頻散關(guān)系式，可得到重力波的水平波長(zhǎng)（λh）、固有相速（ci）、對(duì)地水平群速（cg）等一系列的波參數(shù)。

基于最新研究成果（白志宣等，2016；Jackson，et al，2018；Chen，et al，2019；吳泓錕等，2019）采用2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)，程胡華（2017）研究發(fā)現(xiàn)，利用2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)獲取大氣重力波參數(shù)的演變特征，與2013年8月6—8日的大氣動(dòng)力演變特征基本吻合，故以2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)及計(jì)算得到的重力波參數(shù)為基準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)其與其他階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)，并對(duì)相關(guān)系數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的占有率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨后對(duì)計(jì)算得到的重力波參數(shù)間的相關(guān)、偏差特征及占有率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中，占有率為物理量數(shù)值在某區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)占總數(shù)的百分比。

3 擾動(dòng)場(chǎng)特征對(duì)比

記Rank2、Rank3、Rank4分別代表2階、3階、4階曲線擬合的擾動(dòng)場(chǎng)，Upert、Vpert、Tpert分別為緯向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)、經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)、溫度擾動(dòng)場(chǎng)。表1列出了2—4階曲線的擬合優(yōu)度（Goodness of Fit）參數(shù)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其中，參數(shù) SSE （The sum of squares due to error） 、 RMSE （Root mean squared error）、R2（Coefficient of determination）、Radj（Degree of freedom adjusted coefficient of determination）分別表示誤差平方和、均方根誤差、決定系數(shù)、自由度調(diào)整決定系數(shù)，SSE和RMSE值越小、R2和Radj值越接近1，表明曲線擬合優(yōu)度越高，從表1可以看出，4階曲線的擬合優(yōu)度最高，其次為3階曲線擬合方法，而2階曲線擬合方法的擬合優(yōu)度較差。

表1 2—4 階曲線的擬合優(yōu)度參數(shù)值統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistical results of goodness of fit parameter values for 2—4 degree curve fitting

從2014—2017年太原地區(qū)下平流層（17—24 km）2—4 階曲線擬合得到的Upert、Vpert、Tpert隨高度變化特征（圖1）可見，平均緯向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)隨高度變化趨勢(shì)基本一致，但振幅存在一定差異（圖1a），在整個(gè)高度范圍內(nèi)，2—4階平均緯向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)范圍分別為 ?0.19 （24.00 km） — 0.12 m/s （17.00 km） 、?0.08（20.95 km）—0.08 m/s （19.55 km）和?0.07（18.45 km）—0.08 m/s （19.60 km），2 階與 3 階平均經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)隨高度變化基本重合，但在高度17—18、23—24 km均與4階擾動(dòng)場(chǎng)的變化趨勢(shì)相反（圖1b），在高度 17—24 km，2—4 階平均經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)范圍分別為?0.10 （22.45 km）—0.12 m/s（20.95 km）、?0.10 （22.45 km）—0.12 m/s （20.95 km）和?0.08 （17.00 km）—0.06 m/s （20.95 km），2—4 階平均溫度擾動(dòng)場(chǎng)之間的振幅及隨高度變化特征均存在一定差異（圖1c），其中，2階平均溫度擾動(dòng)場(chǎng)振幅明顯偏大，在高度17—24 km，2—4階平均溫度擾動(dòng)場(chǎng)范圍分別為?0.48 （18.95 km）—0.79℃（17.00 km）、?0.17（22.45 km）—0.24℃ （24.00 km）和?0.20 （17.00 km）—0.11℃ （20.45 km）。

為反映不同階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)間的相關(guān)，通過計(jì)算每個(gè)時(shí)次的3階、4階曲線擬合與2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)垂直廓線的相關(guān)系數(shù)，得到2014—2017年樣本數(shù)的數(shù)組；圖2給出3階、4階曲線擬合與2階曲線擬合的緯向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)、經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)相關(guān)系數(shù)、溫度擾動(dòng)場(chǎng)相關(guān)系數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)占有率的分布特征，除相關(guān)系數(shù)在[0.0，0.1]內(nèi)占有率均為0外，在其他區(qū)間占有率均大于0，其中，3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)相關(guān)系數(shù)值沿橫坐標(biāo)均呈現(xiàn)出增大特征，而4階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)相關(guān)系數(shù)值沿橫坐標(biāo)呈現(xiàn)出增大、基本維持不變的趨勢(shì)特征。3階、4階曲線擬合緯向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)相關(guān)系數(shù)分別在（0.9，1.0 ]、（0.7，0.8 ]內(nèi)占有率最大（圖2a），分別為45.46%和16.54%，相關(guān)系數(shù)超過0.8的占有率分別為62.54 %和27.38%，而相關(guān)系數(shù)不超過0.5的占有率分別為5.31%和22.31%，類似緯向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)相關(guān)系數(shù)分布特征，3階、4階曲線擬合經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)相關(guān)系數(shù)分別在（0.9，1.0]、（0.8，0.9]內(nèi)占有率最大（圖2b），分別為45.46%和17.77%，相關(guān)系數(shù)超過0.8的占有率分別為65.38%和30.23%，相關(guān)系數(shù)不超過0.5的占有率分別為4.31%和18.69%，3階、4階曲線擬合溫度擾動(dòng)場(chǎng)相關(guān)系數(shù)均在（0.9，1.0]內(nèi)的占有率最大（圖2c），分別為47.62%和20.46%，而相關(guān)系數(shù)超過0.8的占有率分別為67.54%和40.08%，相關(guān)系數(shù)不超過0.5的占有率分別為2.31%和9.46%。

從上述分析可知，與4階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)相比，2階與3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的相似度更高；因此，下面針對(duì)2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)獲取的下平流層大氣重力波參數(shù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究。

4 重力波參數(shù)特征對(duì)比

4.1 群 速

2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的群速值范圍、年內(nèi)變化趨勢(shì)存在一定差異（圖3a），2—5月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的群速表現(xiàn)為增大、減小、增大的變化特征，而 3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的群速表現(xiàn)為減少、增大的變化特征；7—9月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的群速表現(xiàn)為減小、增大的變化特征，而3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的群速為一致減?。?—12月，2階曲線擬合 擾 動(dòng) 場(chǎng) 的 群 速 值 為 ?1.52（12月 ） — 8.97 m/s（7月），平均值為 3.51 m/s，1月、11—12月為負(fù)值；而3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的群速為?3.64（12月）—7.30 m/s（7 月），平均為 2.10 m/s，1 月、10—12 月為負(fù)值；2階與3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)之間的群速相關(guān)系數(shù)年內(nèi)變化特征（圖3b）可見，除4月超過0.8外，其他月份的群速相關(guān)系數(shù)均小于0.8，1—12月，群速相關(guān)系數(shù)的值為 0.57（6月）—0.81（4月），平均為0.71。

2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的群速在不同區(qū)間內(nèi)占有率分布特征（圖4）可見，不同區(qū)間占有率沿橫坐標(biāo)均呈現(xiàn)出增大、減小的變化，其最大值位于[0，10）（圖4a），分別為 40.05%、43.35%，而在（?∞，?20]、[30，+∞）內(nèi)的占有率均較小，合計(jì)分別為1.65%、1.65%；3階與2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)之間的群速偏差（以2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的群速為基準(zhǔn)，下同）在不同區(qū)間內(nèi)占有率的分布特征（圖4b）表明，其占有率最大值出現(xiàn)在[?10，0），數(shù)值為56.88%，主要出現(xiàn)在 [?0，10），占有率為90.87%，而在其他區(qū)間內(nèi)的占有率不超過10%，合計(jì)為9.13%。

4.2 水平波長(zhǎng)

2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的水平波長(zhǎng)及水平波長(zhǎng)相關(guān)系數(shù)的年內(nèi)變化特征（圖5）表明，1—12月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的水平波長(zhǎng)均明顯大于對(duì)應(yīng)的3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)（圖5a），2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的水平波長(zhǎng)最大值均出現(xiàn)在8月、最小值均出現(xiàn)在12月；1—3月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的水平波長(zhǎng)呈現(xiàn)出增大、減小的變化特征，而3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的水平波長(zhǎng)為一致減??；6—8月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的水平波長(zhǎng)表現(xiàn)為減小、增大的變化特征，而3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的水平波長(zhǎng)為一致增大；1—12月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的水平波長(zhǎng)范圍為 279.37 （12 月）—444.55 km （8 月），平均為346.36 km，而3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的水平波長(zhǎng)范圍為 217.07（12月）—306.93 km（8月），平均為261.83 km；2階與3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)之間的水平波長(zhǎng)相關(guān)系數(shù)年內(nèi)變化（圖5b）表明，1—12月，水平波長(zhǎng)相關(guān)系數(shù)范圍為0.28（6月）—0.74（11月），平均值為0.55。

圖2 2014—2017年太原地區(qū)下平流層 3階、4階曲線擬合與2階曲線擬合的緯向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)相關(guān)系數(shù) （a）、經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)相關(guān)系數(shù) （b） 和溫度擾動(dòng)場(chǎng)相關(guān)系數(shù) （c） 的分布Fig.2 Distribution characteristics of zonal wind disturbance field correlation coefficient （a），meridional wind disturbance field correlation coefficient （b） and temperature disturbance field correlation coefficient （c） between 3rd，4th order curve fitting methods and 2nd order curve fitting method in the lower stratosphere above Taiyuan during 2014—2017

圖3 2014—2017 年太原地區(qū)下平流層 3 階與 2 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的群速值 （a） 和群速相關(guān)系數(shù) （b） 的月變化Fig.3 Annual variations of group velocity from disturbance fields obtained by second and third order curve fitting （a） and group velocity correlation coefficient （b） in the lower stratosphere above Taiyuan during 2014—2017

圖4 2014—2017年太原地區(qū)下平流層3階與2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的群速 （a）和群速偏差（b）在不同區(qū)間占有率的分布Fig.4 Occupancy distribution characteristics of group velocity from disturbance fields obtained by second and third order curve fitting （a） and group velocity deviation （b） in different interval ranges in the lower stratosphere above Taiyuan during 2014—2017

2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的水平波長(zhǎng)在不同區(qū)間內(nèi)占有率沿橫坐標(biāo)方向呈現(xiàn)出減小趨勢(shì)，但最大值均未超過 50 %（圖6a），且均在（0，200）占有率最高，分別為 39.50 % 和 49.72 %，其次為 [200，400），分別為 28.56%和 28.64%，而在 [600，800）、 [800，+∞）內(nèi)的占有率均小于10%。3階與2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)間的水平波長(zhǎng)偏差在不同區(qū)間內(nèi)的占有率分布特征（圖6b）表明，其在 [?200，0）內(nèi)占有率最高（42.64%），主要出現(xiàn)在[?200，200]，占有率為73.09%，而在 [200，+∞）內(nèi)占有率為 6.06%，在（?∞，?200）內(nèi)占有率為20.85%。

4.3 垂直波長(zhǎng)

2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的垂直波長(zhǎng)及垂直波長(zhǎng)相關(guān)系數(shù)的年內(nèi)變化特征（圖7）表明，1—12月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的垂直波長(zhǎng)均大于對(duì)應(yīng)的3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)（圖7a），2—4月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的垂直波長(zhǎng)為一致減小，而3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的垂直波長(zhǎng)表現(xiàn)為減小、增大變化特征，5—7月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的垂直波長(zhǎng)為一致增大，而3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的垂直波長(zhǎng)表現(xiàn)為減小、增大變化特征；1—12月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的垂直波長(zhǎng)范圍為 2.64（5月）—2.94 km（12月），平均為2.76 km，3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的垂直波長(zhǎng)范圍為2.20（6月）—2.55 km（12月），平均為 2.38 km；2階與3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)垂直波長(zhǎng)的相關(guān)系數(shù)年內(nèi)變化特征（圖7b）表明，1—12月，垂直波長(zhǎng)相關(guān)系數(shù)范圍為 0.56（6月）—0.86（1月），平均為 0.72。

圖5 2014—2017 年太原地區(qū)下平流層 3 階與 2 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的水平波長(zhǎng) （a）和水平波長(zhǎng)相關(guān)系數(shù) （b） 的月變化Fig.5 Annual variations of horizontal wavelength from disturbance fields obtained by second and third order curve fitting （a） and horizontal wavelength correlation coefficient （b） in the lower stratosphere above Taiyuan during 2014—2017

圖6 2014—2017 年太原地區(qū)下平流層 3 階與 2 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的水平波長(zhǎng) （a） 和水平波長(zhǎng)偏差 （b） 在不同區(qū)間占有率的分布Fig.6 Occupancy distribution characteristics of horizontal wavelength from disturbance fields obtained by second and third order curve fitting （a） and horizontal wavelength deviation （b） in different interval ranges in the lower stratosphere above Taiyuan during 2014—2017

2階與3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的垂直波長(zhǎng)及其之間的垂直波長(zhǎng)偏差，在不同區(qū)間內(nèi)占有率的分布特征（圖8）表明，其占有率沿橫坐標(biāo)方向呈現(xiàn)出增大、減小的變化特征（圖8a），最大值均出現(xiàn)在[2，3），分別為50.67%和60.19%，其次分別出現(xiàn)在 [3，4）和[1，2），分別為 32.02% 和 26.51%，而在（0，1）內(nèi)均為0，且3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的垂直波長(zhǎng)在 [4，+∞）占有率為0，而相應(yīng)的2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)垂直波長(zhǎng)為4.09%；垂直波長(zhǎng)偏差在不同區(qū)間內(nèi)的占有率分布特征如圖8b所示，其占有率沿橫坐標(biāo)軸方向呈現(xiàn)出增大、減小的變化特征，且在 [?1，0）內(nèi)占有率最大（70.97%），在 [0，1）占有率為次大（18.57%），而在 [1，+∞）、（?∞，?3）占有率均為 0.00%。

4.4 周期

2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的周期及周期相關(guān)系數(shù)的年內(nèi)變化（圖9）表明，1—12月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的周期值均大于對(duì)應(yīng)的3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)，且兩者年內(nèi)變化趨勢(shì)基本一致，均呈現(xiàn)出增大、減小的趨勢(shì)（圖9a），1—12月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的周期為6.20（12 月）—8.80 h（8 月），平均為7.4012 h，3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的周期值范圍為5.68（12月）—7.92 h（6 月），平均為 6.86 h；2 階與 3 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的周期相關(guān)系數(shù)1—12月的變化范圍為 0.38（6月）—0.75（1月），平均為 0.63（圖9b）。

圖7 2014—2017 年太原地區(qū)下平流層 3 階與 2 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的垂直波長(zhǎng) （a） 和垂直波長(zhǎng)相關(guān)系數(shù) （b） 的月變化Fig.7 Annual variations of vertical wavelength from disturbance fields obtained by second and third order curve fitting （a） and vertical wavelength correlation coefficient （b） in the lower stratosphere above Taiyuan during 2014—2017

圖8 2014—2017 年太原地區(qū)下平流層 3 階與 2 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的垂直波長(zhǎng) （a） 和垂直波長(zhǎng)偏差 （b） 在不同區(qū)間的占有率Fig.8 Occupancy distribution characteristics of vertical wavelength from disturbance fields obtained by second and third order curve fitting （a） and vertical wavelength deviation （b） in different interval ranges in the lower stratosphere above Taiyuan during 2014—2017

2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的周期在不同區(qū)間內(nèi)的占有率沿橫坐標(biāo)軸方向的變化較小（圖10a），其最大值分別位于 [6，9）和 [3，6），分別為 22.19%和23.84%，次大值均位于（0，3），分別為21.09%和23.45%，而最小值分別位于 [9，12）和 [12，+∞），分別為16.84%和14.48%；3階與2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)之間的周期偏差，在不同區(qū)間內(nèi)的占有率（圖10b）沿橫坐標(biāo)軸方向呈現(xiàn)出增大、減小變化特征，最大值位于 [0，3）（34.30%），次大值占有率位于 [?3，0）（32.97%），而在（?∞，?12 ]和 [12，+∞）的占有率均較小，合計(jì)為1.02%。

4.5 固有相速

2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速及固有相速相關(guān)系數(shù)的年內(nèi)變化（圖11）表明，1—12月，2階與3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速年內(nèi)變化趨勢(shì)存在一定差異，且2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速值均大于對(duì)應(yīng)的3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)（圖11a）。1—3月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速表現(xiàn)為增大、減小變化特征，而3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速為一致減小；9—12月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速表現(xiàn)為減小、增大變化特征，3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速為一致增大變化特征；1—12月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速為10.72（1 月）—12.45 m/s（8 月），平均為 11.67 m/s，3 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速為9.00（5月）—10.05 m/s（8月），平均為 9.65 m/s；2階與 3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)之間的固有相速相關(guān)系數(shù)（圖11b）1—12月變化為 0.38（6月）—0.75（1月），平均為 0.58。

圖9 2014—2017 年太原地區(qū)下平流層 3 階與 2 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的周期 （a） 和周期相關(guān)系數(shù) （b） 的月變化Fig.9 Annual variations of period from disturbance fields obtained by second and third order curve fitting （a） and period correlation coefficient （b） in the lower stratosphere above Taiyuan during 2014—2017

圖10 2014—2017 年太原地區(qū)下平流層 3 階與 2 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的周期 （a） 和周期偏差 （b） 在不同區(qū)間占有率的分布Fig.10 Occupancy distribution characteristics of period from disturbance fields obtained by second and third order curve fitting （a） and period deviation （b） in different interval ranges in the lower stratosphere above Taiyuan during 2014—2017

2階與3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速在不同區(qū)間內(nèi)的占有率沿橫坐標(biāo)軸方向的變化趨勢(shì)特征存在差異，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速呈現(xiàn)一致增大趨勢(shì)，而3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速表現(xiàn)為增大、減小變化特征（圖12a）。2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速占有率最大值分別位于[12，+∞）和 [8，10），分別為 38.71%和30.45%；次大值分別位于 [10，12）和 [6，8），分別為 23.76%和24.86%；2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速在（0，2）的占有率均為0.00%，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速在[2，4）的占有率為0，而相應(yīng)的3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速占有率為0.08%。固有相速偏差在不同區(qū)間內(nèi)的占有率（圖12b）沿橫坐標(biāo)軸方向呈現(xiàn)出增大、減小變化特征，最大值位于 [?2，0）（41.31%），次大值位于 [?4，?2）（20.61%），固有相速偏差在 [2，+∞）的占有率較小，合計(jì)為2.99%。

4.6 能量上傳率

2階與3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的能量上傳率（FWUPE，fraction of wave upward propagation energy）的年內(nèi)變化趨勢(shì)基本一致，且兩者的數(shù)值比較接近（圖13a），1—12月，2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的能量上傳率為 63.79（12月）—75.92%（8月），平均為70.01%；3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的能量上傳率為65.37（12月）—74.80%（8月），平均為 70.44%。2階與3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的能量上傳率相關(guān)系數(shù)（圖13b）1—12月為 0.78（6月）—0.89（5月），平均為0.85。

圖11 2014—2017 年太原地區(qū)下平流層 3 階與 2 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速 （a） 和固有相速相關(guān)系數(shù) （b） 的月變化Fig.11 Annual variations of intrinsic phase velocity from disturbance fields obtained by second and third order curve fitting （a） and intrinsic phase velocity correlation coefficient （b） in the lower stratosphere above Taiyuan during 2014—2017

圖12 2014—2017 年太原地區(qū)下平流層 3 階與 2 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的固有相速 （a） 和固有相速偏差 （b） 在不同區(qū)間占有率的分布Fig.12 Occupancy distribution characteristics of intrinsic phase velocity from disturbance fields obtained by second and third order curve fitting （a） and intrinsic phase velocity deviation （b） in different interval ranges in the lower stratosphereabove Taiyuan during 2014—2017

2階與3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的能量上傳率及其之間的能量上傳率偏差在不同區(qū)間內(nèi)的占有率分布特征（圖14）表明，2階與3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)之間的能量上傳率的占有率在各區(qū)間內(nèi)基本相同，且均沿橫坐標(biāo)軸方向呈現(xiàn)出增大特征（圖14a），最大值均位于 [80，100]，分別為39.02%和39.81%，最小值均位于 [0，20），分別為1.65%和1.57%；能量上傳率偏差在不同區(qū)間內(nèi)的占有率沿橫坐標(biāo)軸方向呈現(xiàn)出增大、減小變化（圖14b），最大值位于 [0，10）（36.66%），次大值位于 [?10，0）（32.02%），能量上傳率偏差在（?∞，?50）的占有率為 0.00%，在 [?50，?40）和 [40，+∞）的占有率分別為0.08%和0.24%。

5 結(jié)論和討論

大氣重力波在大氣中普遍存在，其對(duì)全球大氣的動(dòng)力、熱力等變化具有重要影響，且與多種不同尺度的天氣現(xiàn)象密切相關(guān)，為提高大氣模式對(duì)多種不同尺度天氣現(xiàn)象的預(yù)報(bào)能力，需通過重力波參數(shù)化方案引入重力波的影響；目前，確定重力波參數(shù)氣候特征是研制大氣模式中重力波參數(shù)化的一個(gè)重要前提條件，這些參數(shù)的選取需要根據(jù)觀測(cè)資料來確定。中外常采用2—4階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)來計(jì)算得到大氣重力波參數(shù)，并以此結(jié)果分析大氣重力波的氣候統(tǒng)計(jì)特征，但較少針對(duì)不同階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)對(duì)重力波參數(shù)氣候特征的影響研究；本文對(duì)2—4階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)2階與3階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)的相似程度更高；因此，選取相似程度更高的2階、3階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)分別獲取大氣重力波參數(shù)，并對(duì)大氣重力波參數(shù)之間的氣候差異特征進(jìn)行分析，得到如下初步結(jié)論：

圖13 2014—2017 年太原地區(qū)下平流層 3 階與 2 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的能量上傳率 （a） 和能量上傳率相關(guān)系數(shù) （b） 的月變化Fig.13 Annual variations of FWUPE from disturbance fields obtained by second and third order curve fitting （a） and FWUPE correlation coefficient （b） in the lower stratosphere above Taiyuan during 2014—2017

圖14 2014—2017 年太原地區(qū)下平流層 3 階與 2 階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)的能量上傳率 （a） 和能量上傳率偏差 （b） 在不同區(qū)間的占有率Fig.14 Occupancy distribution characteristics of FWUPE from disturbance fields obtained by second and third order curve fitting （a） and FWUPE deviation （b） in different interval ranges in the lower stratosphericabove Taiyuan during 2014—2017

（1）基于2—4階曲線擬合方法，得到高垂直分辨率探空資料緯向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)、經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)及溫度擾動(dòng)場(chǎng)的值變化范圍及隨高度變化趨勢(shì)均存在較明顯差異。

（2）3階、4階曲線擬合與2階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)之間的相關(guān)性存在較明顯差異；其中緯向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)相關(guān)系數(shù)值大于0.8的占有率分別為62.54%和27.38%，相應(yīng)的經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)場(chǎng)分別為45.46%和17.77%，相應(yīng)的溫度擾動(dòng)場(chǎng)分別為67.54%和40.08%。

（3）不同階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)對(duì)大氣重力波參數(shù)大小、變化趨勢(shì)均具有重大影響；相對(duì)3階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)，除能量上傳率外，基于2階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)獲取的大氣重力波參數(shù)均偏大（表2）。

（4）3階與2階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)，獲取的不同重力波參數(shù)之間相關(guān)性存在較明顯差異；相關(guān)性最強(qiáng)為能量上傳率（0.85），最弱為水平波長(zhǎng)（0.55）（表2）。

（5）3階與2階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)計(jì)算得到的重力波參數(shù)及其偏差，在不同區(qū)間內(nèi)的占有率存在較明顯差異；其占有率最大值及對(duì)應(yīng)區(qū)間見表3。

目前，已有研究成果尚未證實(shí)哪階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)獲取的重力波參數(shù)氣候特征與實(shí)況更接近，并且針對(duì)不同階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)對(duì)重力波參數(shù)氣候特征影響的研究較少，Dutta等（2017）利用2012年4月30日—5月4日（時(shí)間分辨率6 h）共20次高垂直分辨率探空資料，同樣發(fā)現(xiàn)不同階曲線擬合得到的擾動(dòng)場(chǎng)廓線存在差異，但沒給出相應(yīng)的重力波參數(shù)平均值、年內(nèi)變化趨勢(shì)以及重力波參數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)占有率的差異特征；與此同時(shí)，一方面，重力波參數(shù)氣候特征是確定大氣模式中重力波參數(shù)化方案的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過該基礎(chǔ)數(shù)據(jù)有利于研制更合適的重力波參數(shù)化方案，從而進(jìn)一步提高大氣模式對(duì)多種不同尺度天氣現(xiàn)象的預(yù)報(bào)能力；另一方面，本研究發(fā)現(xiàn)，雖然2階與3階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)的相似程度較高，但基于它們擾動(dòng)場(chǎng)得到大氣重力波參數(shù)的數(shù)值及變化趨勢(shì)均存在較明顯差異；考慮到目前中外常采用不同階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)獲取大氣重力波參數(shù)氣候特征，且較少關(guān)注不同階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)對(duì)其氣候特征的影響，雖然本文對(duì)不同階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)對(duì)重力波參數(shù)氣候特征影響進(jìn)行了對(duì)比研究，并發(fā)現(xiàn)它們之間存在較明顯差異，如何確定幾階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)得到的重力波參數(shù)氣候特征更接近實(shí)況，需要考慮以各階曲線擬合方法擾動(dòng)場(chǎng)得到的重力波參數(shù)氣候特征為試驗(yàn)方案，研制大氣模式重力波參數(shù)化方案，隨后對(duì)多種不同尺度天氣系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬，最后，選取總體上模擬準(zhǔn)確率最高的大氣模式重力波參數(shù)化方案為最佳方案。

表2 基于2階、3階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)計(jì)算得到的重力波參數(shù)平均值及其之間的相關(guān)系數(shù)Table 2 The average gravity wave parameters and their correlation coefficients based on the second-order and third-order curve fitting disturbance field

表3 在不同區(qū)間范圍內(nèi)，3階、2階曲線擬合擾動(dòng)場(chǎng)計(jì)算得到重力波參數(shù)值和偏差值的占有率最大值及對(duì)應(yīng)的區(qū)間Table 3 In different intervals，The maximum occupancy rate of gravity wave parameter values and deviation values，and the corresponding interval range obtained obtained by the second-order and third-order curves fitted disturbance fields