中低速磁懸浮雙線簡支軌道梁的沖擊效應(yīng)研究

王亞朋, 藺鵬臻

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

中低速磁浮交通因其轉(zhuǎn)彎半徑小、爬坡能力大、運營噪聲低、環(huán)境污染小且適應(yīng)地形強(qiáng)等優(yōu)點，特別適合城市中短距離的運輸，在未來城市交通中具有良好的前景[1]。中低速磁浮列車通過主動調(diào)節(jié)帶有控制的電磁力使列車懸浮在額定間隙附近，從而實現(xiàn)車輛的平穩(wěn)運行，而該懸浮力的大小與懸浮間隙密切相關(guān)，因此磁浮車輛對軌道的不平順性要求較高[2]。磁浮列車在預(yù)應(yīng)力混凝土簡支軌道梁上運行時，軌道梁產(chǎn)生的變形會改變磁浮間隙，進(jìn)而改變軌道的平順性，需要不斷改變電磁力的大小來保持運行平穩(wěn)性，因此該過程與輪軌交通一樣，涉及車輛與軌道梁的動力相互作用問題[3-8]。相比傳統(tǒng)輪軌交通的橋梁，磁浮軌道梁剛度小、質(zhì)量輕，因此在磁浮車輛動載作用下的沖擊效應(yīng)對軌道梁系統(tǒng)的平穩(wěn)性尤為重要，這也是磁浮車輛-軌道梁動力相互作用問題研究的重要內(nèi)容之一。

目前國內(nèi)對中低速磁浮研究中，主要側(cè)重于磁浮車輛系統(tǒng)的動力學(xué)性能和懸浮控制系統(tǒng)[3-5]，而對于磁浮軌道梁的動力響應(yīng)的相關(guān)研究較少，李小珍等[3]研究了中低速磁浮列車-橋梁系統(tǒng)豎向耦合振動，但并未分析F軌對軌道梁動力系數(shù)影響。耿杰等[6]以長沙中低速磁浮快線簡支梁為例，實測并分析了磁浮車輛通過軌道梁時的耦合振動特性，通過實測擬合得到了動力系數(shù)關(guān)于速度的函數(shù)關(guān)系式，并未討論與軌枕間距、扣件剛度的變化關(guān)系。劉德軍等[9]構(gòu)建了磁浮車輛-控制器-橋梁系統(tǒng)耦合動力模型，討論和分析了典型車速、車輛荷載下橋梁、車輛和懸浮系統(tǒng)的動力響應(yīng)，并未對沖擊系數(shù)問題進(jìn)行討論分析。楊平等[10]研究了中低速磁懸浮車輛作用下車速、車重及橋梁阻尼比對20 m簡支軌道梁沖擊系數(shù)的影響規(guī)律，并未討論不同軌枕間距及扣件剛度的影響。目前各國規(guī)范對動力系數(shù)的規(guī)定也不統(tǒng)一，在實際橋梁設(shè)計時，一般通過動力系數(shù)的經(jīng)驗公式，近似考慮車輛荷載的動力效應(yīng)，但動力系數(shù)不僅與橋梁結(jié)構(gòu)基頻有關(guān)，還與行車速度、車重、扣件剛度及軌枕間距等因素有關(guān)。

中低速磁浮車輛與軌道梁的動力相互作用問題涉及橋梁動力學(xué)、車輛系統(tǒng)動力學(xué)、控制理論、電磁理論等多種學(xué)科，準(zhǔn)確模擬車輛-軌道梁動力相互作用是制約該問題解決的瓶頸。本文針對我國中低速磁浮交通，建立了完整考慮滑臺、迫導(dǎo)向等復(fù)雜運動機(jī)構(gòu)的中低速磁浮車輛模型，在此基礎(chǔ)上建立了車輛-F軌-鋼軌枕-軌道梁耦合振動分析模型，對25 m雙線簡支軌道梁動力系數(shù)進(jìn)行分析，提出了中低速磁懸浮軌道梁動力系數(shù)計算的相關(guān)建議。

1 中低速磁浮列車-F軌-鋼軌枕-軌道梁耦合系統(tǒng)振動分析模型

將中低速磁浮車輛、U型懸浮鐵、懸浮控制器、F軌、鋼軌枕及軌道梁模型，按照一定的磁軌作用和空間位置關(guān)系進(jìn)行組合，考慮軌道不平順影響，建立磁浮車橋耦合動力仿真分析模型，見圖1。

圖1 中低速磁浮車-橋耦合動力分析模型

運用車輛系統(tǒng)動力學(xué)、電磁理論、控制理論、橋梁動力學(xué)等研究方法，分別建立車輛、F軌道、鋼軌枕、軌道梁的運動方程，車輛與F軌以懸浮控制力為紐帶，采用數(shù)值分析方法，求解磁浮車-橋系統(tǒng)動力響應(yīng)[8,11]。

1.1 中低速磁浮車輛系統(tǒng)模型

中低速磁浮車輛主要由車體、懸浮架、懸浮電磁鐵、抗側(cè)滾梁、空氣彈簧、牽引拉桿等組成。每節(jié)車體由五個懸浮架單元支撐，每個懸浮架單元由左、右兩個懸浮架組成，且左、右懸浮架之間由前、后共兩套抗側(cè)滾梁連接，每個懸浮電磁鐵上設(shè)置前后4個加速度傳感器,車體下共5組滑臺及2套迫導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，每套迫導(dǎo)向機(jī)構(gòu)由T型長、短轉(zhuǎn)臂及拉桿組成。每節(jié)車輛模型中，車體和懸浮架分別考慮伸縮、橫移、沉浮、側(cè)滾、點頭、搖頭共6個自由度，U型懸浮鐵考慮伸縮、沉浮、點頭共3個自由度，抗側(cè)滾梁僅考慮搖頭自由度，T型長、短轉(zhuǎn)臂僅考慮搖頭自由度，第1、3、5組滑臺考慮橫移自由度，第2、4組滑臺與車體固結(jié)?？諝鈴椈?、牽引拉桿等視為彈簧-阻尼單元。每節(jié)車輛模型共計216個自由度，見表1，三編組車輛共計648個自由度。

表1 車輛模型自由度

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可建立車輛系統(tǒng)動力方程[11]

(1)

表2 中低速磁浮車輛主要計算參數(shù)(24 t車重為例)

1.2 F軌、鋼軌枕、軌道梁系統(tǒng)模型

F軌、鋼軌枕、軌道梁均采用有限元法建立，因此根據(jù)達(dá)朗貝爾原理分別建立F軌、鋼軌枕、軌道梁的運動方程

(2)

1.3 U型磁鐵懸浮控制系統(tǒng)模型及電磁力計算

中低速磁浮列車依靠吸力懸浮，系統(tǒng)自身不能自穩(wěn)，必須加入主動控制，通過計算電磁鐵的位移、速度和加速度，將該結(jié)果輸入給控制系統(tǒng)，計算得到電磁力大小，并反饋給多體系統(tǒng)，如此反復(fù)迭代，使得列車在額定間隙附近穩(wěn)定懸浮[10-11]。

對于圖2所示中低速磁極模型，由于角點的存在只對磁場的局部區(qū)域產(chǎn)生影響，并導(dǎo)致產(chǎn)生橫向力，即當(dāng)產(chǎn)生橫向距離y時產(chǎn)生橫向力Fy，使得U型磁鐵恢復(fù)到軌道中心線位置，垂向力大小按照電磁鐵寬度Wm增加一個附加寬度δ時按照平行區(qū)域磁場強(qiáng)度分布計算得到。圖2中U型磁鐵單側(cè)矩形磁極為細(xì)長型矩形磁鐵，可將其簡化為單位長度的圖3所示二維模型問題。S為懸浮間隙；N為線圈匝數(shù)；Wm為極板寬度。

圖2 具有橫向位移y的U型磁鐵與F軌道模型

圖3 矩形磁極二維四角問題模型

dF=μ0[H(H-dS1)-0.5H2dS1]

(3)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；dS1為間隙S中包圍產(chǎn)生電磁力的一個閉合曲面在投影平面的閉合曲線的線積分。

參考文獻(xiàn)[12-13]，圖3所示四角問題經(jīng)保角變化及根據(jù)柯西-黎曼方程，再根據(jù)式(3)計算得到圖3所示模型在單位長度電磁鐵發(fā)生橫向位移y時的垂向力與橫向力

(4)

對于圖2所示完整U型磁鐵，根據(jù)式(4)，對于長度為l0的U型電磁鐵垂向力與橫向力

(5)

對于圖2所示電路，假定鐵芯磁通等于氣隙磁通，全部磁阻等于氣隙磁阻，則此時整個回路中的電流則為I=0.5I′，帶入式(5)化簡

(6)

式中：F=μ0AN2I2/(4S2)，A=l0Wm。

由式(6)可知，F(xiàn)=μ0AN2I2/(4S2)恰好為圖2所示磁路中假定氣隙均勻分布，并忽略磁阻和磁通飽和得到的電磁力計算式，即Brezina基于平面矩形磁極的二維電磁力計算式。因此可先計算F，再計算U型磁鐵所需要的垂向力與橫向力。令λ=2S0/(πWm)，S0為額定氣隙，則式(6)可進(jìn)一步化簡

(7)

根據(jù)電磁定律計算電壓方程

(8)

式中：R為磁阻，R=2S/(μ0A)；Ψ為線圈的磁鏈；L為繞組瞬時電感，L=μ0AN2/(2S)。

引入電壓控制模型

(9)

式中：U0為額定電壓；I0為額定電流；F0為額定電磁力；Us為位移反饋系數(shù)；Uv為速度反饋系數(shù)；Ua為加速度反饋系數(shù)；Uis為在不同荷載條件下維持恒定的額定間隙引入的積分項反饋系數(shù)。

將式(7)帶入式(8)，得到最終的控制模型

(10)

結(jié)合式(7)與式(10)編寫中低速磁浮U型磁鐵控制模型見圖4。

圖4 基于電壓的中低速磁浮控制流程

1.4 電磁力與F軌的傳力計算

電磁力F作用于F軌單元(本文采用6面體8節(jié)點單元)時，首先判斷其作用單元位置(設(shè)此刻單元為單元m)，再判斷力作用到單元的具體位置(設(shè)該位置為n)，通過坐標(biāo)變化，建立該單元自然坐標(biāo)系(ξ,η,ζ)下的八結(jié)點六面體等參單元(即為母單元)，單元形函數(shù)取

i=1,2,…,8

(11)

位移u的插值函數(shù)取

u=α1+α2ξ+α3η+α4ζ+α5ξη+α6ηζ+

α7ζξ+α8ξηζ

(12)

式中：α1～α8為待定系數(shù)，由結(jié)點上的函數(shù)值ui確定。單元其他兩個方向位移v和w的插值函數(shù)取與式(12)相同形式?？芍?12)中一個自變量固定時，函數(shù)為另外兩個自變量的雙線性函數(shù)，因此在立方體單元每個側(cè)面上，該插值函數(shù)由該面四個結(jié)點的函數(shù)值唯一確定，故相鄰單元公共面上，只要在其中四個公共結(jié)點上函數(shù)值相同，插值函數(shù)就一定是連續(xù)的。式(12)可寫為

(13)

式中：Ni(ξ,η,ζ)為多項式函數(shù)，在結(jié)點i處取值1，其余結(jié)點取0。

因此單元m的n點作用電磁力Fn時，各結(jié)點力的分配可按下式進(jìn)行計算

(14)

式中：Fex=[Fx1,…,Fx8]T；Fey=[Fy1,…,Fy8]T;

Fez=[Fz1,…,Fz8]T；ξn,ηn,ζn為點n的無量綱坐標(biāo)，即為單元自然坐標(biāo)系下；Fnx、Fny、Fnz為力Fn的投影。

由以上分析，可將電磁力作用到軌道梁上，實現(xiàn)磁浮列車與軌道梁的動力相互作用。

2 算例背景

針對某中低速磁浮快線上一孔25 m雙線簡支梁橋進(jìn)行車橋耦合振動分析，該線路設(shè)計為雙線，設(shè)計速度最高100 km/h。單線軌道梁梁寬1.4 m，梁高2.1 m，梁體采用C50混凝土；兩幅軌道梁之間設(shè)置5道橫梁連接為整體，端部橫梁順橋向?qū)?.6 m，高1.2 m，中橫梁順橋向?qū)?.3 m，高0.8 m。承軌臺高0.208 m，寬0.4 m，縱橋向?qū)?.6 m，采用C40混凝土。F軌與鋼軌枕固結(jié)，鋼軌枕通過扣件與承軌臺連接，扣件下墊橡膠墊片。每片軌排長12.5 m，縱橋向相鄰軌排間通過指型板連接成整體。圖5分別給出了簡支梁跨中截面和F軌、鋼軌枕、承軌臺截面尺寸。

圖5 結(jié)構(gòu)尺寸圖(單位:mm)

F軌、鋼軌枕、軌道梁采用Ansys軟件建立三維實體模型?？奂?、指型板采用線性彈簧-阻尼力元考慮。F軌與鋼軌枕通過螺栓固結(jié)。軌道梁按照實際簡支受力施工模型約束。

中低速磁浮車輛多剛體模型采用UM軟件建立，編組形式為“Mc1+M+Mc2”。電磁力控制模型采用公式(9)的電壓控制模型。

本文采用文獻(xiàn)[3,10]中提供的針對磁浮柔性高架線路隨機(jī)不平順譜理論推導(dǎo)得到的不平順功率譜，其函數(shù)為：φ(ω)=Ar/ωn，其中ω為空間波數(shù)(本文取為3 000)，n為頻率特征參數(shù)(本文取為2)，Ar為表面粗糙度系數(shù)(取6.1×10-8)。依次生成10組隨機(jī)不平順樣本共分析，其中某條左垂向不平順見圖6。

圖6 左軌道垂向不平順

磁浮車-橋耦合系統(tǒng)動力學(xué)微分方程組為剛性微分-代數(shù)方程組，因此本文采用Park[14]提出的剛性穩(wěn)定法進(jìn)行該方程組的積分求解，該方法為“預(yù)估-校正”格式的隱式變步長迭代算法[15]。

仿真工況見表3，分析各參數(shù)對軌道梁動力沖擊系數(shù)的影響，取10條不平順計算值的平均值作為最終值。磁浮混凝土軌道梁相關(guān)規(guī)范規(guī)定見表4。

表3 分析工況

表4 磁浮混凝土軌道梁(直線)動力系數(shù)φ規(guī)范規(guī)定

為驗證模型正確性，取軌枕間距1.0 m、車重24 t (空載)、車速90 km/h仿真結(jié)果，與文獻(xiàn)[6]提供實測結(jié)果進(jìn)行對比，見圖7。由圖7可知,該仿真結(jié)果與實測結(jié)果基本吻合，因此該模型可作為前述車橋耦合動力分析計算。

圖7 軌道梁仿真與實測結(jié)果對比

3 軌道梁動力系數(shù)分析

3.1 車速變化對軌道梁動力系數(shù)的影響

為分析中低速磁浮車輛通過軌道梁時，車速變化對軌道梁動力系數(shù)的影響，選取表3分析工況1，統(tǒng)計不同軌枕間距、車速下軌道梁Ⅰ的動力系數(shù)見圖8。由圖8可知，中低速磁浮車輛以20～120 km/h通過25 m雙線簡支軌道梁時：①不同軌枕間距下軌道梁動力系數(shù)隨車速增大而增大，這一規(guī)律與普通鐵路橋梁的動力系數(shù)趨勢一致，但相同速度不同軌枕間距時沖擊系數(shù)并非隨間距增大而增大或減小，尤其是當(dāng)速度較低時此規(guī)律更不明顯，整體而言剛度較低時沖擊系數(shù)增長較為緩慢；②該分析工況下，軌道梁動力沖擊系數(shù)變化范圍為1.011～1.131，對比120 km/h速度下軌道梁時域曲線可知軌枕間距較大時存在共振現(xiàn)象，而較小時共振不明顯；③與國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范對比，該結(jié)果且大于文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[20]規(guī)定，而小于其他4種規(guī)范的設(shè)計取值。

圖8 速度變化對軌道梁動力系數(shù)的影響

3.2 車輛質(zhì)量變化對軌道梁動力系數(shù)的影響

為研究車輛質(zhì)量變化對動力沖擊系數(shù)的影響，取車輛空載、座客、定員、超員載荷四種情況，對應(yīng)車輛重量為24、26、30、33 t，其他各參數(shù)保持不變。不同軌枕間距、車輛質(zhì)量下，軌道梁Ⅰ動力系數(shù)見圖9。由圖9可知：①整體而言軌道梁跨中動力系數(shù)隨車輛質(zhì)量增大而增大，但結(jié)果不同質(zhì)量下動力系數(shù)相差較小，部分軌枕間距下隨質(zhì)量增大先增大后減小，這是由于該工況下系統(tǒng)共振所引起；②該分析工況下，軌道梁動力系數(shù)變化范圍為1.014～1.038，與國內(nèi)外磁浮規(guī)范相比，該動力系數(shù)介于文獻(xiàn)[17]規(guī)定的1.1和文獻(xiàn)[20]規(guī)定的1.0之間，小于其他5種規(guī)范的設(shè)計取值。

圖9 車輛重量變化對軌道梁動力系數(shù)的影響

3.3 枕下扣件剛度變化對軌道梁動力系數(shù)的影響

中低速磁浮鋼軌枕通過扣件系統(tǒng)與軌道梁的承軌臺連接，扣件系統(tǒng)由軌枕下膠墊及連接螺栓等組成。為研究枕下扣件剛度變化對軌道梁動力系數(shù)的影響，取表3所示分析工況3，統(tǒng)計不同軌枕間距、扣件剛度下軌道梁Ⅰ動力系數(shù)見圖10。由圖10可知：①整體而言軌道梁動力系數(shù)隨扣件剛度增大而增大，個別軌枕間距下會先增大后減小，這是由于該軌枕間距及扣件剛度共同影響下軌道梁與車輛頻率接近，存在共振現(xiàn)象所導(dǎo)致；②該分析工況下，軌道梁動力系數(shù)變化范圍為1.010～1.077，與國內(nèi)外磁浮規(guī)范對動力系數(shù)規(guī)定相比，該結(jié)果大于文獻(xiàn)[20]規(guī)定的1.0，而小于其他5種規(guī)范的設(shè)計取值。

圖10 軌下扣件剛度變化對軌道梁動力沖擊系數(shù)的影響

中低速磁浮車輛通過不同扣件剛度、軌枕間距時軌道梁Ⅰ的跨中撓度見圖11。由圖11可知，隨著扣件剛度的增大，軌道跨中撓度減小，且呈反比例函數(shù)形式減小，這是因為F軌、鋼軌枕與軌道梁組合成為一個空間體系，其整體豎向抗彎剛度隨扣件剛度增大而增大，在相同車輛荷載作用下，軌道梁撓度將減小，因此減小軌枕間距，可有效降低軌道梁跨中撓度。

圖11 軌下扣件剛度變化對軌道梁跨中撓度的影響

3.4 軌枕間距變化對軌道梁動力系數(shù)的影響

為研究軌枕間距對軌道梁動力沖擊系數(shù)影響，取表3所示分析工況4，不同速度、車輛質(zhì)量、扣件剛度隨軌枕間距變化見圖12。由圖12可知：①相比輪軌關(guān)系的車橋耦合動力問題，磁軌關(guān)系的車橋耦合問題其動力沖擊問題規(guī)律性并不明顯，整體而言軌道梁動力系數(shù)隨軌枕間距會減小，當(dāng)軌枕間距為1.2 m時，較大的扣件剛度使得系統(tǒng)共振更明顯；②相比車輛質(zhì)量變化，速度、扣件剛度變化對軌道梁動力系數(shù)影響顯著；③該分析工況下，軌道梁動力系數(shù)變化范圍為1.010～1.131，與國內(nèi)外磁浮規(guī)范對動力系數(shù)規(guī)定相比，該結(jié)果大于文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[20]規(guī)定，而小于其他4種規(guī)范的設(shè)計取值。

圖12 軌枕間距變化對軌道梁動力沖擊系數(shù)的影響

4 結(jié)論

本文以某中低速磁浮快線25 m雙線簡支軌道梁為研究對象，基于UM和Ansys聯(lián)合仿真，建立了中低速磁浮車輛-F軌-鋼軌枕-軌道梁動力相互作用模型，通過與該線實測結(jié)果對比驗證了模型正確性，重點研究了車速、車重、扣件剛度及軌枕間距對軌道梁動力系數(shù)的影響，主要結(jié)論如下：

(1)本文基于電磁鐵理論和PID主動懸浮控制原理建立了適用于中低速磁懸浮車輛-軌道梁動力相互作用的分析模型，通過與實測結(jié)果的對比具有較好的精度，說明本文模型可用于分析中低速磁浮軌道梁的動力沖擊效應(yīng)。

(2)由于磁浮車橋耦合系統(tǒng)的復(fù)雜性，共振極易出現(xiàn)，規(guī)律性不太明顯，整體而言軌道梁動力沖擊系數(shù)隨車速、車輛質(zhì)量、軌下扣件剛度增大而增大，隨軌枕間距增大而減小。

(3)算例結(jié)果分析表明，各分析工況下，中低速磁浮軌道梁動力系數(shù)最大為1.131，其值大于文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[20]的取值，接近文獻(xiàn)[19]規(guī)定的1.15，而對所有計算的動力系數(shù)值統(tǒng)計可知，約99%的計算值小于等于1.10，而95%的數(shù)據(jù)點小于等于1.06，這表明文獻(xiàn)[20]對動力系數(shù)的取值偏小，不利于橋梁的運行安全，而文獻(xiàn)[19]規(guī)定的1.15偏大，文獻(xiàn)[20]的1.10取值較為合理。

(4)磁浮車輛與軌道梁的動力相互作用是個復(fù)雜的系統(tǒng)問題，由于PID主動懸浮控制存在，軌道不平順的隨機(jī)性對系統(tǒng)影響很大，極易出現(xiàn)共振現(xiàn)象，本論文將電磁力簡化為集中力進(jìn)行分析，與均布荷載時結(jié)果以及不同電磁力計算公式情況下的結(jié)果進(jìn)行對比，下一步將結(jié)合電磁有限元分析手段，使得計算模型更接近實際工作狀態(tài)，對F軌及軌道梁動力問題細(xì)致分析。