高中課堂中的數(shù)學文化之美

黃養(yǎng)星

摘要：學校里的數(shù)學原本是眾多理科生甚至文科生喜愛的學科，理科生喜歡數(shù)學不足為奇，而文科生對于它的喜愛大多是因為數(shù)學文化與中國文化是有共通之處的。在高中數(shù)學課堂中，教師可以引導學生感受數(shù)學文化中的對稱之美。數(shù)學文化的意境之美與極限思想的結合具有較強的應用價值和教育價值。在課堂中，教師應該讓學生感知到數(shù)學文化不是空虛縹緲的，它在生活中無處不在。我們學習數(shù)學不僅僅是為了應試，自有它的應用之處、可愛之處。

關鍵詞：數(shù)學文化；高中數(shù)學；對稱；意境；應用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-0127

一、探究的意義

數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識。古往今來，世人總是認為數(shù)學是單純枯燥的邏輯演繹推理。我國許多數(shù)學家為了將數(shù)學文化從這樣的怪圈中掙脫出來做出了巨大努力，如孫小禮和鄧東皋等合編的《數(shù)學與文化》，匯集了一些數(shù)學名家的有關論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數(shù)學文化的思考。齊民友的《數(shù)學與文化》，主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述數(shù)學的文化價值，特別指出了數(shù)學思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著《數(shù)學文化學》，特點是用社會建構主義的哲學觀，強調“數(shù)學共同體”產(chǎn)生的文化效應。這些著作重點是分析數(shù)學文明史，充分揭示數(shù)學的文化內涵，肯定數(shù)學作為文化存在的價值。在高中數(shù)學教學中，大多數(shù)教師只注重數(shù)學知識和數(shù)學解題技巧的傳授，而忽視數(shù)學文化。

二、探究的方向

以下筆者將簡短地從一些解題角度中，簡單展現(xiàn)數(shù)學在高中數(shù)學學習過程中的文化滲透。

和所有文化現(xiàn)象一樣，數(shù)學文化直接支配著人們的行動。數(shù)學文化在所有文化中顯得尤為孤立，既拒人于千里之外，又孤芳自賞，令人更加覺得數(shù)學枯燥怪異無趣。而事實上，學校里的數(shù)學原本是眾多理科生甚至文科生喜愛的學科，理科生喜歡數(shù)學不足為奇，而文科生對于它的喜愛大多是因為數(shù)學文化與中國文化是有共通之處的。

三、探究數(shù)學文化的對稱之美

數(shù)學文化與中國文化有共通之處，而數(shù)學與文學的思考方法更是相通的。舉例來說，中學課程中有對稱，文學中則有對仗。對稱是一種變換，雖進行了一系列平移旋轉但性質保持不變。對仗是上聯(lián)變成下聯(lián)，但是字詞句的某些特性不變。如“春種一粒粟，秋收萬顆子”“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”“千里冰封，萬里雪飄”等句，均有對偶手法出現(xiàn)，不僅言簡意賅，而且朗朗上口，用簡單的數(shù)字來敘事，更是體現(xiàn)了數(shù)學與文學的融合之妙。在幾何中，軸對稱和中心對稱是最直觀的對稱，現(xiàn)將軸對稱與中心對稱的異同列表如下：

在上列圖形中，可以直觀感受到對稱之美，與詩句的對稱比起來毫不遜色。在高中數(shù)學課堂中，教師同樣可以引導學生感受數(shù)學的文化之一：對稱之美。

函數(shù)是高中數(shù)學學習過程中十分重要的一個環(huán)節(jié)，在講授函數(shù)圖像的課時中，教師也可以引導學生將函數(shù)的周期性看成對稱性，因為周期函數(shù)的圖像是無限延伸的曲線，平移后可與自身重合，整體不變，在畫圖時顯得尤為流暢，最典型的例子是三角函數(shù)。

實踐證明，學生在學習三角函數(shù)這一階段，確實對三角函數(shù)圖像記憶深刻，這就得益于三角函數(shù)圖像的周期性和對稱性，在前期有了對稱圖形的直觀感受，再順其自然接受了函數(shù)圖像的對稱性，學生可進一步更深層次地感受到數(shù)學課本中來自圖形和數(shù)字的靈魂，而圖形和數(shù)字的靈魂實則就是數(shù)學文化。

在數(shù)學公式中也有許多具有對稱性的例子，最簡單易懂的完全平方公式：（a+b）2=a2+b2+2ab，a與b是可以互換且地位平等的。可以說，在高中階段，沒有比它更容易記憶的數(shù)學公式了，有了對稱的輔助作用，學生對于公式的理解如虎添翼，障礙全無。

四、探究數(shù)學文化的意境之美

學生自小學習漢語言文學基礎，朗讀背誦一篇篇古詩詞，不難發(fā)現(xiàn)，自古以來，中國文人在文字中孜孜不倦地追求一種意境之美，也有不少學生對其興趣濃厚，在平時寫作時效仿臨摹，以求產(chǎn)生不俗的效果。我國的文學文化影響了一代又一代的青年人，但是在數(shù)學文化中，其實也蘊含著豐富的意境之美。學生念在嘴邊的名句“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”，體現(xiàn)在數(shù)學上，正是極限概念。我們在學習高中數(shù)學時，時常有機會接觸到與極限思想有關的解題思路，只不過囿于題海時常會忽略。其實，這樣的題是可以信手拈來的。如下列這道題：

五、探究數(shù)學的應用之美

在生活中，背誦的語文詩詞看起來和數(shù)學毫不相關，其實有著千絲萬縷的關聯(lián)。唐朝詩人王之渙在《登鸛雀樓》中寫下了膾炙人口的詩句：“白日依山盡，黃河入海流。欲窮千里目，更上一層樓。”要想看到千里之遠，就要登上更高的樓層，那么詩人所說的更上一層樓到底需要多高呢？我們可以用數(shù)學思維解決這個問題。

我們把地球看成一個圓，半徑OP=6370km，PA為切線，所以OP垂直于PA，PA=500km，勾股定理求得AB=19.593km，約等于5937層樓。事實上這是一道簡單的直線和圓的數(shù)學應用題。

詩句描寫了詩人想探求無止境的美好愿望，如果在數(shù)學中加以應用，我們除了能感受詩詞的美好意境之外，更可以借助數(shù)學思想和數(shù)學方法追求真實，如此，詩歌的想象就和數(shù)學的精確相映成趣，而這樣的結合在生活中是應用廣泛，并且不可或缺的。所以在課堂中我們更應該讓學生感知到數(shù)學文化不是空虛縹緲的，它在生活中是無處不在的。我們學習數(shù)學，不僅僅是為了應試，也為了最初始的對于文化的向往和追求。數(shù)學文化這一概念，在課堂外，在生活中，自有它的應用之處、可愛之處。

六、總結

通過幾組淺顯的探究案例，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學文化也是社會文化的重要內容，與中國傳統(tǒng)文化思想結合起來能夠提高學生的主觀能動性，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，進而影響學生的思維方式和思維能力。同時，數(shù)學文化能夠使人們體會數(shù)學的內涵和數(shù)學的魅力，在看待世界思考問題時能結合數(shù)學思想，把對數(shù)學的感性認識上升到理性認識。

數(shù)學的對稱之美教會學生在看待問題時能夠加強變與不變的認知，不去一味地追求一成不變，如果能在日常解題時融入對稱思想，或許能激發(fā)學生靈感，事半功倍；數(shù)學的意境之美又提醒教師，在時間允許的情況下，課堂上也不能只知趕進度不知旁征博引；另外，如果把極限的思想滲透到高中數(shù)學課堂，學生不僅對解題方法多了一重認知，對數(shù)學文化的認識也能更加透徹，可以說有百利而無一害。教師在教學時加入數(shù)學發(fā)展歷史和數(shù)學本質知識的講解會深化學生對數(shù)學概念的理解，而教師在滲透數(shù)學文化思想時應注重與學生思想的交流，要積極解讀學生的面部表情、肢體語言，感受學生的接受態(tài)度和接受程度，并引發(fā)學生對數(shù)學文化的思考，從而培養(yǎng)學生對數(shù)學文化的興趣，實現(xiàn)課堂上的思想統(tǒng)一。

參考文獻：

[1]謝錦輝.文化與高中數(shù)學學習[M].廣州：廣東高等教育出版社，2017.

[2]鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數(shù)學文化學[M].成都：四川教育出版社，2001.

[3]孫小禮，鄧東皋.數(shù)學與文化[M].北京：北京大學出版社，1990.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學225500）