數(shù)學(xué)方法在物理問題中的應(yīng)用

郭建芳

初中物理教學(xué)中，數(shù)學(xué)方法有著大量的應(yīng)用，數(shù)學(xué)為解決物理實(shí)際問題提供公式與模型，我們在解決物理問題時，通常根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論，必要時用幾何圖形和函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)分析。這是數(shù)學(xué)對物理的實(shí)際應(yīng)用，也是最直觀的方法。 數(shù)學(xué)思維在解決物理問題中也扮演者一個很重要的角色，數(shù)學(xué)思維即用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)思考問題和解決問題。數(shù)學(xué)思維能使人思考問題更加全面，從而更好地解決物理實(shí)際問題。

一、函數(shù)圖像解決物理問題

例 1. 如圖1所示是某物質(zhì)在熔化時溫度隨時間變化的圖像。由圖可知：該物質(zhì)是________（填“晶體”或“非晶體”），其中BC段物質(zhì)處于________狀態(tài)（填“固體”、“液體”或“固液共存”）。

分析：根據(jù)固體熔化時其溫度與時間的變化規(guī)律不同，可將固體分為晶體和非晶體。晶體熔化時溫度保持不變，但要繼續(xù)吸熱，內(nèi)能增加，在坐標(biāo)系里的特征圖像表現(xiàn)為一條水平線段（BC段）;而非晶體卻沒有這樣的特點(diǎn)。晶體熔化過程中吸熱，但溫度保持不變，此時物質(zhì)處于固液共存態(tài)。

小結(jié)：采用數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖像，將物理過程和物理量之間的關(guān)系在圖像上呈現(xiàn)出來，可使物理過程形象、直觀，使解題過程優(yōu)化，往往會收到事半功倍的效果。

二、巧用比例解決物理問題

例2：在用電高峰時，某同學(xué)家的電壓比220V降低了10%，此時正在工作的“220V 100W”白熾燈的實(shí)際功率是____________W。（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）。

分析：不考慮溫度對燈絲電阻的影響，近似認(rèn)為燈絲的電阻保持不變，本題的等量是“電阻不變”。根據(jù)電功率公式，電功率與電壓的平方成正比，即白熾燈的實(shí)際功率為 ，實(shí)際功率與額定功率之比： 。實(shí)際功率： 。

小結(jié)：利用比例關(guān)系是初中物理最常用的數(shù)學(xué)方法。一般是根據(jù)物理公式得出比例關(guān)系，再利用比例的性質(zhì)進(jìn)行未知量的計算求解。巧用比例解決物理問題，很多情況下會減少繁雜的計算，提高做題效率。

三、利用方程解決物理問題

例3：在圖所示電路中，閉合開關(guān)S，移動滑動變阻器的滑片P，當(dāng)電壓表的示數(shù)為6V時，電流表示數(shù)為0.5A;電壓表的示數(shù)為7.2V時，電流表的示數(shù)為0.3A，則電阻R0為_____Ω，電源電壓為_____V。

分析：本題考查串聯(lián)電路的電壓電流規(guī)律和歐姆定律的應(yīng)用與計算。由圖可知，電阻R0與滑動變阻器R1串聯(lián)，電流表測干路電流，電壓表測R1兩端電壓，當(dāng)電壓表的示數(shù)為6V時，電流表示數(shù)為0.5A，根據(jù)串聯(lián)電路電壓關(guān)系U=U0+U1和U0=IR0，所以列方程U=0.5A×R0+6V，同理，當(dāng)電壓表的示數(shù)為7.2V時，電流表示數(shù)為0.3A，U=0.3A×R0+7.2V，解以上兩個二元一次方程得：R0=6Ω，U=9V。

小結(jié)：初中物理中很多知識考查的是不同物理量之間的函數(shù)關(guān)系，從題目中尋求物理關(guān)系列出含有未知量和已知量的等式，列出方程或方程組，可以簡化解題過程，更好的利用物理量的關(guān)系解決問題。