基于首行波曲率的柔性直流輸電線路單端量保護(hù)

戴志輝 劉自強(qiáng) 劉雪燕 嚴(yán)思齊 姜 妍

（1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 保定 071003 2. 國(guó)網(wǎng)揚(yáng)州供電公司 揚(yáng)州 225100）

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，基于模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter, MMC）的柔性直流輸電技術(shù)克服了傳統(tǒng)基于晶閘管換流器直流輸電的諸多缺陷，在功率控制、電能質(zhì)量、供電可靠性方面具有明顯優(yōu)勢(shì)[1-4]。但與常規(guī)直流輸電相比，柔直輸電系統(tǒng)阻尼低、慣性小、故障發(fā)展快，故障后電流在幾毫秒內(nèi)即可達(dá)到換流器耐受上限，對(duì)繼電保護(hù)系統(tǒng)，尤其線路保護(hù)提出了巨大挑戰(zhàn)[5-8]。

現(xiàn)有的直流輸電線路保護(hù)可分兩大類：

1）單元保護(hù)，主要利用線路兩端電氣量實(shí)現(xiàn)故障判別。如文獻(xiàn)[9]基于Bergeron 分布參數(shù)模型構(gòu)建縱聯(lián)保護(hù)方案，解決了外部故障工況下電容放電催生的長(zhǎng)延時(shí)問(wèn)題，但該方法依賴大量的數(shù)據(jù)交換和嚴(yán)格的同步對(duì)時(shí)；文獻(xiàn)[10]利用線路兩端電流突變量計(jì)算夾角余弦值判斷區(qū)內(nèi)、外故障，耐受過(guò)渡電阻能力強(qiáng)且受線路分布電容電流的影響較??；文獻(xiàn)[11]通過(guò)Prony 算法對(duì)電流進(jìn)行頻譜分析，利用兩端的固有頻率主頻差構(gòu)建直流線路縱聯(lián)保護(hù)判據(jù)；文獻(xiàn)[12]利用Hausdorff 距離表征并度量故障線路與非故障線路兩側(cè)同名行波與異名行波首波頭的衰減特性差異，形成不依賴同步對(duì)時(shí)及邊界元件的波形匹配式差動(dòng)保護(hù)。上述文獻(xiàn)在一定程度上減小了同步對(duì)時(shí)誤差帶來(lái)的不利影響，但依然需要傳遞大量非邏輯信號(hào)、存在通信延遲，因此現(xiàn)階段縱聯(lián)保護(hù)仍難以作為主保護(hù)用于柔直輸電線路。

2）非單元式保護(hù)，主要利用單端電氣量實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別。實(shí)際柔直工程中，線路兩端往往配置了限流電抗器限制電流的上升速度，為保護(hù)判斷及斷路器動(dòng)作爭(zhēng)取時(shí)間，同時(shí)也為邊界保護(hù)應(yīng)用于柔直系統(tǒng)中提供了基礎(chǔ)[13-14]。目前直流線路主保護(hù)主要有行波保護(hù)和微分欠電壓保護(hù)兩種。其中，行波保護(hù)如ABB 和SIEMENS 公司的單端量行波保護(hù)，動(dòng)作時(shí)間在幾毫秒，滿足速動(dòng)性要求[15-16]，但存在高阻故障時(shí)保護(hù)靈敏度低的問(wèn)題，兩種保護(hù)方案都僅能耐受幾十歐姆過(guò)渡電阻[17]。鑒于現(xiàn)有行波保護(hù)的不足，文獻(xiàn)[18-21]基于限流電抗器等邊界元件對(duì)高頻信號(hào)的阻滯作用，利用區(qū)內(nèi)外故障時(shí)高低頻能量的不同構(gòu)造單端量保護(hù)原理，不同程度地提升了現(xiàn)有行波保護(hù)的性能。但上述保護(hù)中頻帶的選取十分依賴線路邊界元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，且保護(hù)定值一般通過(guò)仿真得到，給工程應(yīng)用帶來(lái)了困難。

針對(duì)以上問(wèn)題與挑戰(zhàn)，本文首先定量分析了首行波在線路上的色散效應(yīng)及在邊界處傳播特性，揭示了區(qū)內(nèi)外故障首行波彎曲程度的顯著差異。在此基礎(chǔ)上提出基于首行波曲率的直流輸電線路單端量保護(hù)原理，并實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)窗的自適應(yīng)選取。此外，根據(jù)雙極柔性直流輸電系統(tǒng)故障暫態(tài)特性，提出一種簡(jiǎn)單可靠的故障選極判據(jù)，并結(jié)合雷擊干擾識(shí)別判據(jù)，形成了完整的柔直輸電線路單端量保護(hù)方案。在PSCAD/EMTDC 中搭建模型進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，保護(hù)方案能有效識(shí)別區(qū)內(nèi)外故障并正確選極，耐受過(guò)渡電阻能力強(qiáng)。

1 首行波包含的故障信息

1.1 故障首行波解析方法

以雙極柔性直流輸電線路為例分析區(qū)內(nèi)故障時(shí)首行波的傳播特性，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中，Ldc為限流電抗器；輸電線路為架空線路，B11、B12與B21、B22 分別代表正負(fù)極線路首端與末端配置的直流保護(hù)；MMC1 與 MMC3 為正極換流器，MMC2 與MMC4 為負(fù)極換流器；f1與f4分別為線路正負(fù)極區(qū)內(nèi)接地短路，f2與f3為限流電抗器和換流器之間故障，為區(qū)外故障。

圖1 雙極直流線路區(qū)內(nèi)外故障拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Internal and external faults of bipolar DC line

設(shè)故障點(diǎn)f1與保護(hù)B11 之間的距離為l，發(fā)生故障時(shí)，保護(hù)B11 處電壓首行波表達(dá)式為[22]

式中，i為0 或1，分別代表零模和一模分量；γi(s)為直流線路傳播系數(shù)；U(s)=U i(l,s)為故障點(diǎn)所產(chǎn)生的電壓行波；A(s)= e-γi(s)l為線路的傳遞函數(shù)，其隨頻率變化，包含行波在線路上傳播造成的波形畸變、衰減及延時(shí)信息。為方便計(jì)算，需對(duì)線路頻變參數(shù)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，將線路傳遞函數(shù)近似表示為[23]

式中，e?sl/v為行波線路傳播延時(shí)，v為行波波速度；(1?Ka)/(1+sTa)描述行波沿線路傳播過(guò)程中的衰減和色散作用引起的波形畸變；Ka為線路衰減比例系數(shù)，表示行波傳播距離l后幅值減小的比例；aT為線路色散時(shí)間常數(shù)；ka與ta分別為單位長(zhǎng)度的衰減系數(shù)與色散時(shí)間常數(shù)；1+5tal表征了行波傳播距離l后波形相對(duì)于初始波形的畸變程度。

由于柔性直流線路中極分量存在耦合，且與零模波相比，線模行波色散程度小、穩(wěn)定程度更高，因此采用線模行波作為分析對(duì)象。這樣，故障點(diǎn)處產(chǎn)生的線模行波幅值可表示為[14]

式中，Udc為線路額定電壓；Zc1與Zc0分別為線路的線模與零模波阻抗；Rf為故障點(diǎn)過(guò)渡電阻。初始行波可用階躍信號(hào)表示，因此在復(fù)頻域有

結(jié)合式（1）～式（4）得到保護(hù)B11 測(cè)得的行波復(fù)頻域表達(dá)式為

對(duì)區(qū)外故障f2，故障行波經(jīng)限流電抗器到達(dá)保護(hù)B11 處。由于限流電抗器對(duì)高頻分量的阻隔作用，行波波頭將趨于平滑。文獻(xiàn)[14]給出了用于分析故障行波在邊界處情況的Peterson 等效電路，如圖2 所示。

圖2 區(qū)外故障時(shí)Peterson 等效電路Fig.2 Peterson equivalent circuit for external fault

圖2 中來(lái)自故障點(diǎn)的入射波用階躍函數(shù)ε(t)表示，實(shí)際的階躍幅值已由式（3）給出；u1、i1分別代表保護(hù)B11 處的一模電壓、電流；Zm1表示換流站1 的等效參數(shù)。轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域求解可得

可用Matlab 等對(duì)式（5）、式（6）進(jìn)行拉氏反變換求得各參數(shù)的時(shí)域表達(dá)式，從而得到B11 處的首行波解析式。

圖3 所示為區(qū)外故障時(shí)B11 處行波解析計(jì)算結(jié)果與電磁暫態(tài)仿真結(jié)果的對(duì)比。在t=0ms 時(shí)刻發(fā)生故障，故障點(diǎn)f1在線路中點(diǎn)，f2位于限流電抗器和換流器之間。比較可見(jiàn)，解析計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果有較高的一致性，首行波仿真值與理論值誤差小于1.5%。故解析計(jì)算結(jié)果能準(zhǔn)確描述故障首行波在線路及邊界處的傳播特性，從而為保護(hù)的設(shè)計(jì)與整定提供理論依據(jù)。本文重點(diǎn)分析故障首行波，圖3 中f1與f2故障行波仿真值分別在1ms、1.4ms 左右的突變?yōu)楣收鲜仔胁ń?jīng)線路邊界或故障點(diǎn)反射回來(lái)的行波，故不考慮。

圖3 區(qū)外故障時(shí)的初始行波Fig.3 Initial traveling wave under external fault

1.2 行波曲率特征分析

由1.1 節(jié)分析可知，區(qū)內(nèi)故障時(shí)，行波在線路上傳播時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定程度的色散現(xiàn)象，從而導(dǎo)致階躍行波信號(hào)出現(xiàn)畸變；傳播距離越長(zhǎng)，色散現(xiàn)象越嚴(yán)重、畸變程度越大。區(qū)外故障時(shí)，行波經(jīng)線路兩端限流電抗器后，其波頭的陡峭程度大大降低，行波畸變的程度遠(yuǎn)大于區(qū)內(nèi)故障。由圖3 不難看出，行波的畸變程度越大，直接表現(xiàn)為其彎曲程度越小。而曲率是描述曲線彎曲程度的理想?yún)?shù)，因此可利用行波曲率反映行波的畸變程度，從而準(zhǔn)確識(shí)別區(qū)內(nèi)、外故障。此外，由式（2）可知，區(qū)內(nèi)故障時(shí)行波的畸變即彎曲程度僅與傳播距離與線路參數(shù)有關(guān)，因此理論上該方法具有更強(qiáng)的抗過(guò)渡電阻能力。

曲率為曲線的幾何屬性，是針對(duì)曲線上某點(diǎn)的切線方向?qū)￠L(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過(guò)微分定義并描述曲線偏離直線的程度[24]。在曲線C 上任意取兩點(diǎn)M1與M2，兩點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)為ΔS，如圖4 所示。

圖4 曲率定義Fig.4 Definition of curvature

點(diǎn)M1與點(diǎn)M2切線的夾角分別為α和 +α αΔ ，αΔ 則為點(diǎn)M1到點(diǎn)M2切線的轉(zhuǎn)角。根據(jù)曲率的定義可得弧段的平均曲率為

當(dāng)ΔS→0 時(shí)，平均曲率的極限即為點(diǎn)M1處的曲率，記作K。

假設(shè)曲線的直角坐標(biāo)方程為y=f(t)，且其具有二階導(dǎo)數(shù)。由于y' =tanα，則有

同樣以1.1 節(jié)故障情況為例，圖5 給出了區(qū)內(nèi)外故障時(shí)保護(hù)所檢測(cè)到的首行波曲率曲線。結(jié)合圖3 可知，區(qū)外故障時(shí)，首行波較為平滑，接近一條直線，其曲率為接近0 的數(shù)值；區(qū)內(nèi)故障時(shí)，首行波曲率曲線存在最大值Kmax且遠(yuǎn)大于區(qū)外故障，可據(jù)此設(shè)計(jì)故障識(shí)別判據(jù)。

圖5 f1、f2 故障下首行波曲率曲線Fig.5 Initial traveling wave curvatures of f1 and f2 faults

1.3 行波曲率影響因素分析

行波的波速度是頻變的，故障行波中不同頻率的分量在輸電線路上的傳播具有不同的波速度，其中高頻分量較低頻分量更快傳播到線路首端[25]。故障距離越遠(yuǎn)，行波不同頻率分量之間拉開(kāi)的距離越大，導(dǎo)致保護(hù)測(cè)得的故障行波由上升到穩(wěn)定的過(guò)程變長(zhǎng)，畸變程度增大，即彎曲程度減小，不同故障距離的首行波如圖6a 所示。因此，由曲率的定義不難得出，Kmax將隨故障距離的增加而減小，不同故障距離首行波曲率如圖6b 所示。但是，由于線路兩端限流電抗器的存在，行波經(jīng)線路邊界后趨于平滑，彎曲程度大大降低。因此即使在線路末端發(fā)生故障，Kmax與區(qū)外故障相比仍然存在較大差距。

圖6 不同故障距離首行波及其曲率Fig.6 Initial traveling wave and curvature at different fault locations

由式（2）、式（3）可知，過(guò)渡電阻的大小實(shí)際上只影響故障點(diǎn)處行波階躍信號(hào)的幅值，而對(duì)于波速度的影響很小。因此過(guò)渡電阻的存在并不影響故障行波的畸變程度，即行波信號(hào)的彎曲程度基本不變，Kmax僅存在微小變化，不同過(guò)渡電阻下的首行波及其曲率如圖7 所示。雙極短路故障線模行波曲率變化趨勢(shì)與單極短路相同，不再贅述。

圖7 不同過(guò)渡電阻下的首行波及其曲率Fig.7 Initial traveling waves and curvatures under different fault resistance

2 基于首行波曲率的保護(hù)原理

2.1 故障識(shí)別判據(jù)

基于前述分析，設(shè)置故障識(shí)別判據(jù)為

式中，Kmax為數(shù)據(jù)時(shí)窗內(nèi)曲率最大值；Kset為整定值；K0為直流線路區(qū)外最嚴(yán)重故障時(shí)保護(hù)檢測(cè)到的首行波曲率最大值；為可靠系數(shù)。對(duì)于具有邊界元件的直流線路，保護(hù)背側(cè)限流電抗器和換流器之間發(fā)生金屬性故障時(shí)為區(qū)外最嚴(yán)重的故障（如對(duì)保護(hù)B11 而言，f2為最嚴(yán)重的區(qū)外故障）。由于區(qū)外故障與區(qū)內(nèi)故障首行波曲率差別較大，因此可靠系數(shù)的選取具有較大裕度，本文取

1.1 節(jié)對(duì)行波在線路上的傳遞函數(shù)進(jìn)行合理簡(jiǎn)化并給出了區(qū)內(nèi)外故障時(shí)首行波解析式，結(jié)合1.2節(jié)中曲率計(jì)算方法即可對(duì)故障識(shí)別判據(jù)進(jìn)行整定及靈敏度校驗(yàn)。式（9）中的一階與二階導(dǎo)數(shù)，可用數(shù)值微分代替，計(jì)算式為

式中，y=f(t)為電壓線模行波；Δt為采樣間隔。

2.2 啟動(dòng)元件及數(shù)據(jù)窗選擇

為快速檢測(cè)故障，構(gòu)建啟動(dòng)判據(jù)為

式中，u1(k) 為一模電壓首行波信號(hào)；k為采樣點(diǎn)；Δu1(k)為兩相鄰采樣點(diǎn)的差值；Δset為門(mén)檻值。區(qū)外發(fā)生高阻接地故障時(shí)，故障行波幅值較小且需經(jīng)歷線路邊界到達(dá)保護(hù)安裝處，此時(shí)行波信號(hào)的奇異性大大減弱，因此啟動(dòng)判據(jù)按躲過(guò)區(qū)外高阻接地（本文取200?）故障時(shí)采樣點(diǎn)差值的最大值整定。

本文提出的保護(hù)方法需對(duì)行波到達(dá)時(shí)刻進(jìn)行標(biāo)定，采用小波變換模極大值法（Wavelet Transform Modulus Maximum, WTMM）對(duì)行波信號(hào)進(jìn)行奇異性檢測(cè)，行波到達(dá)時(shí)刻標(biāo)定如圖8 所示，其中t1為行波數(shù)據(jù)中首個(gè)模極大值出現(xiàn)時(shí)刻即首行波到達(dá)時(shí)刻，t2為首個(gè)干擾行波到達(dá)時(shí)刻，Δt為首行波與干擾行波到達(dá)時(shí)間差。可以看到模極大值能夠準(zhǔn)確反映突變波頭的時(shí)刻。

圖8 行波到達(dá)時(shí)刻標(biāo)定Fig.8 Arrival time calibration for traveling wave

若相鄰采樣值的差值滿足式（12），則啟動(dòng)直流線路保護(hù)算法，記錄采樣點(diǎn)k對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為啟動(dòng)時(shí)刻，該時(shí)刻可能與行波到達(dá)時(shí)刻存在微小偏差，因此截取啟動(dòng)前0.1ms 與啟動(dòng)后0.5ms 的行波數(shù)據(jù)以確保首行波信號(hào)的完整性，基于這些數(shù)據(jù)，利用小波變換模極大值法檢測(cè)行波到達(dá)時(shí)刻。行波到達(dá)時(shí)刻判據(jù)為

式中，Wmax為保護(hù)檢測(cè)到的行波信號(hào)模極大值；Wset為行波到達(dá)時(shí)刻判據(jù)整定值（需躲過(guò)噪聲影響）。

式中，nW為正常運(yùn)行時(shí)行波信號(hào)出現(xiàn)噪聲干擾情況下（本文施加30db 白噪聲）所出現(xiàn)的最大模極大值；為可靠系數(shù)，取

本方法需提取故障首行波，若在曲率計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)窗內(nèi)出現(xiàn)經(jīng)故障點(diǎn)或線路對(duì)端反射回來(lái)的干擾行波，將對(duì)故障識(shí)別產(chǎn)生一定影響。為消除干擾行波影響，需靈活選取曲率計(jì)算的數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)。行波數(shù)據(jù)中首個(gè)模極大值出現(xiàn)時(shí)刻即為首行波到達(dá)時(shí)刻，記為t1，之后的模極大值所對(duì)應(yīng)的均為干擾波到達(dá)時(shí)刻，記首個(gè)干擾行波到達(dá)時(shí)刻為t2，僅計(jì)算t1～t2時(shí)間段內(nèi)的行波曲率。若未檢測(cè)到干擾行波，則直接計(jì)算t1后0.5ms 內(nèi)首行波曲率，如圖8 所示。綜上所述，曲率計(jì)算數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)整定原則為

式中，T為曲率計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)窗長(zhǎng)度。與故障識(shí)別判據(jù)相同，可根據(jù)1.1 節(jié)區(qū)內(nèi)外故障首行波表達(dá)式對(duì)啟動(dòng)判據(jù)進(jìn)行整定。

2.3 故障選極判據(jù)

當(dāng)雙極柔性直流輸電系統(tǒng)發(fā)生單極故障時(shí)，健全極仍能正常運(yùn)行，因此快速選出故障極、保證非故障極的功率輸送具有重要意義。

基于雙極柔性直流輸電系統(tǒng)故障暫態(tài)特性，提出一種簡(jiǎn)單可靠的故障選極判據(jù)。圖9 給出了雙極柔性直流輸電系統(tǒng)發(fā)生單極接地短路時(shí)的故障電流通路，其中虛線表示子模塊電容放電通路，粗實(shí)線為交流系統(tǒng)饋入短路點(diǎn)的電流通路。此時(shí)故障極電流將快速增大。由于站內(nèi)接地，健全極無(wú)故障回路，因此其電流波動(dòng)很小[26]?？梢?jiàn)，線路發(fā)生單極接地短路時(shí)，短時(shí)窗內(nèi)故障極電流的故障分量遠(yuǎn)大于健全極。

雙極短路時(shí)，故障電流通過(guò)正極線路、正極換流器、負(fù)極換流器、負(fù)極線路形成閉合回路，此時(shí)正、負(fù)極電流大小幾乎相同，故障分量也近似相等。

基于此，定義0.5ms 數(shù)據(jù)時(shí)窗內(nèi)正、負(fù)極電流故障分量積分比值pA為

圖9 雙極柔直系統(tǒng)單極接地故障電流通路Fig.9 Current path of pole-to-ground fault in bipolar flexible DC System

式中，t1為首行波到達(dá)時(shí)刻；與Δin分別為正、負(fù)極電流故障分量。k時(shí)刻的故障分量為

式中，k為采樣序列的序號(hào)；N為0.5ms 數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，采樣頻率與故障識(shí)別判據(jù)相同。選極判據(jù)設(shè)置為

式中，Aset為略大于1 的選極系數(shù)，考慮一定的裕度，取Aset=1.3，使其能夠有效區(qū)分不同類型的故障。

2.4 雷擊干擾識(shí)別判據(jù)

雷電多為負(fù)極性，采用IEC 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)1.2/50μs 負(fù)極性雷電波，用雙指數(shù)的形式表示為

式中，Ig為雷電流幅值；τ1、τ2分別為波頭上升時(shí)間和半峰時(shí)間；對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)雷電波，有

文獻(xiàn)[27]提出，當(dāng)輸電線路遭受雷擊時(shí)，其感應(yīng)電流大部分在線模網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)，較少部分在地模網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)；而當(dāng)輸電線路發(fā)生雙極短路時(shí)，地模電流基本為0。可利用此特點(diǎn)明顯區(qū)分雷擊干擾與區(qū)內(nèi)雙極短路。區(qū)內(nèi)單極短路時(shí)，地模與線模中電流的分布與雷擊時(shí)較為相似，但其模量能量的變化遠(yuǎn)不及雷擊時(shí)強(qiáng)烈，線路故障的模量電流附加分量屬于ms 級(jí)；而雷擊引起的線模、地模附加分量屬于μs 級(jí)。因此可通過(guò)判斷μs 級(jí)數(shù)據(jù)窗內(nèi)模量電流附加分量的幅值區(qū)分雷擊與線路單極故障[27]。綜上所述，設(shè)置雷擊干擾識(shí)別判據(jù)為

2.5 保護(hù)流程

綜合啟動(dòng)判據(jù)、故障識(shí)別判據(jù)、故障極選擇判據(jù)和雷擊干擾識(shí)別判據(jù)，基于首行波曲率的直流線路保護(hù)方案流程如圖10 所示。

圖10 保護(hù)方案流程Fig.10 Flow chart of protection scheme

3 參數(shù)整定及仿真研究

3.1 參數(shù)整定

基于PSCAD/EMTDC 搭建如圖1 所示的±500kV雙極柔性直流輸電系統(tǒng)模型，換流站為半橋MMC，整流側(cè)采用定電壓、無(wú)功功率控制，逆變側(cè)采用定有功、無(wú)功功率控制；直流線路采用頻變參數(shù)模型，線路結(jié)構(gòu)見(jiàn)附錄，線路長(zhǎng)度為400km，線路兩端限流電抗器Ldc為200mH。保護(hù)采樣頻率為200kHz。根據(jù)2.1 節(jié)～2.4 節(jié)整定原則，對(duì)線路兩端保護(hù)進(jìn)行整定并列于表1。

表1 柔直系統(tǒng)保護(hù)整定值Tab.1 Relay settings of flexible DC system

3.2 仿真分析

以保護(hù)B11 為例，區(qū)內(nèi)故障于直流線路每隔50km 由近至遠(yuǎn)設(shè)置正極接地故障；區(qū)外故障設(shè)置正向區(qū)外故障f3和反向區(qū)外故障f2，過(guò)渡電阻分別考慮0?、200?、400? 及600?；故障時(shí)刻為1s。仿真結(jié)果見(jiàn)表2，其中與分別表示首行波及干擾行波模極大值變換結(jié)果，“—”表示由于無(wú)干擾行波或保護(hù)未啟動(dòng)而無(wú)計(jì)算結(jié)果。

仿真表明，區(qū)內(nèi)故障時(shí)啟動(dòng)判據(jù)能正確動(dòng)作，對(duì)于區(qū)外接地故障，過(guò)渡電阻超過(guò)200? 時(shí)，啟動(dòng)判據(jù)不動(dòng)作。將各故障所對(duì)應(yīng)的曲率計(jì)算結(jié)果繪制如圖11 所示。由表2 及圖11 不難看出，過(guò)渡電阻對(duì)Kmax的影響很小，因此所提保護(hù)耐受過(guò)渡電阻能力強(qiáng)。經(jīng)仿真驗(yàn)證，線路末端經(jīng)800? 過(guò)渡電阻接地短路時(shí)，啟動(dòng)判據(jù)及故障識(shí)別判據(jù)仍能有效檢測(cè)并識(shí)別區(qū)內(nèi)故障。由圖11 可知，過(guò)渡電阻相同時(shí)，故障距離越遠(yuǎn)，Kmax會(huì)出現(xiàn)一定程度的下降，這是由于行波在線路上傳播的色散造成的。但由于線路兩端限流電抗器的存在，區(qū)內(nèi)故障時(shí)Kmax與區(qū)外故障相比存在較大差距。

表2 線路1 正極接地故障Tab.2 Positive-pole grounded faults on line 1

（續(xù)）

為驗(yàn)證區(qū)內(nèi)負(fù)極及雙極短路時(shí)故障識(shí)別與選極判據(jù)的有效性，在線路中點(diǎn)設(shè)置負(fù)極接地及雙極短路故障，仿真結(jié)果見(jiàn)表3。觀察表2 及表3 數(shù)據(jù)可知，故障位置及過(guò)渡電阻相同時(shí)，負(fù)極接地短路與正極接地短路故障識(shí)別判據(jù)結(jié)果相似，雙極故障時(shí)其Kmax較單極故障時(shí)稍大。此外，對(duì)于不同的故障類型，選極判據(jù)都能可靠識(shí)別。

圖11 曲率計(jì)算結(jié)果Fig.11 Calculation results of curvature

表3 區(qū)內(nèi)負(fù)極與雙極短路故障Tab.3 Negative-pole grounded and pole-to-pole faults on line1

3.3 與基于電壓變化率的行波保護(hù)對(duì)比

目前常用的利用電壓變化率(du/dt)判據(jù)進(jìn)行線路區(qū)內(nèi)外故障識(shí)別的保護(hù)中，du/dt的大小與過(guò)渡電阻呈負(fù)相關(guān)且判據(jù)門(mén)檻值需躲過(guò)區(qū)外故障時(shí)可能出現(xiàn)的最大變化率，因此存在區(qū)內(nèi)高阻故障時(shí)靈敏度不足的問(wèn)題。文獻(xiàn)[23]給出了基于電壓變化率的行波保護(hù)解析、整定及靈敏度校驗(yàn)的具體方法。圖12 給出了區(qū)內(nèi)末端經(jīng)不同過(guò)渡電阻接地短路時(shí)保護(hù)B11 的電壓變化率情況。其中，Ksen_min為保護(hù)需滿足的最小靈敏度（此處取2），ρset為保護(hù)B11的整定值， 當(dāng)區(qū)內(nèi)故障的電壓變化率滿足時(shí)，靈敏度滿足要求[23]。

圖12 線路末端接地故障時(shí)保護(hù)B11 電壓變化率曲線Fig.12 Curves of voltage change rate of B11 under fault at the end of DC line

對(duì)線路保護(hù)而言，末端故障為最輕微的區(qū)內(nèi)故障，圖12 中將線路末端經(jīng)不同的過(guò)渡電阻接地時(shí)電壓變化率的大小與整定值進(jìn)行比較。不難看出，線路末端經(jīng)400? 過(guò)渡電阻接地時(shí)保護(hù)出現(xiàn)靈敏度不足問(wèn)題。本文方案利用首行波曲率構(gòu)建區(qū)內(nèi)外故障識(shí)別判據(jù)，由3.2 節(jié)仿真分析可知，與基于電壓變化率的行波保護(hù)相比，其故障識(shí)別判據(jù)中Kmax基本不受過(guò)渡電阻影響，在區(qū)內(nèi)末端經(jīng)800? 過(guò)渡電阻接地時(shí)依然有足夠的靈敏度（高于3），因此具有更強(qiáng)的抗過(guò)渡電阻能力。

3.4 影響因素分析

工程實(shí)際中雷擊輸電線路時(shí)有發(fā)生，且雷電波與區(qū)內(nèi)故障時(shí)的行波較為相似，可能導(dǎo)致保護(hù)誤動(dòng)。表4 給出了線路中點(diǎn)處發(fā)生雷擊干擾或故障時(shí)，保護(hù)B11 雷擊干擾識(shí)別判據(jù)的動(dòng)作情況。不難看出，即使在雷電流較為微弱的情況下，該判據(jù)依然能夠準(zhǔn)確識(shí)別雷擊干擾。

表4 雷擊干擾識(shí)別判據(jù)動(dòng)作結(jié)果Tab.4 Results of lightning strike identification criterion

保護(hù)動(dòng)作所需時(shí)間主要包括：①行波傳輸延時(shí)，對(duì)于400km 輸電線路，由附錄線路參數(shù)可求得線模行波波速度為2.95×108m/s，傳輸延時(shí)不大于1.36ms；②保護(hù)啟動(dòng)延時(shí)，經(jīng)仿真測(cè)試約為3 個(gè)采樣間隔，故該延時(shí)約0.015ms；③算法時(shí)間，含數(shù)據(jù)采集延伸至啟動(dòng)后0.5ms，小波變換等運(yùn)算時(shí)間，參考現(xiàn)有硬件計(jì)算能力及速度[14]，算法時(shí)間約1ms。故本保護(hù)可在故障后2.5ms 左右出口。

此外，所提方案需準(zhǔn)確捕捉故障行波，對(duì)采樣頻率要求較高，實(shí)際上，本文選取200kHz 的采樣頻率已留一定裕度。經(jīng)仿真驗(yàn)證，采樣頻率為150kHz時(shí)，區(qū)內(nèi)故障時(shí)保護(hù)依舊能可靠動(dòng)作。當(dāng)采樣頻率為100kHz 時(shí)，雖然波頭波形的質(zhì)量變差，計(jì)算得出曲率與高采樣頻率時(shí)存在一定差異，靈敏度也隨之改變，但依然能夠保證區(qū)內(nèi)、外故障的正確識(shí)別。為確?？煽啃裕O(shè)置本方法的采樣頻率高于100kHz?？紤]到目前柔直線路保護(hù)的采樣頻率一般為50～100kHz，實(shí)際工程中本方法對(duì)硬件水平要求略高。

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)柔性直流輸電線路單端量保護(hù)在高阻故障時(shí)的低靈敏度及拒動(dòng)問(wèn)題，在分析故障首行波傳播特性的基礎(chǔ)上，提出了一種基于首行波曲率的單端量保護(hù)原理，并得出以下結(jié)論：

1）線路的色散效應(yīng)是故障首行波的彎曲程度變化的主要因素，因此首行波的曲率的大小與故障距離有直接關(guān)系，受過(guò)渡電阻影響較小，不受系統(tǒng)降壓運(yùn)行等工況影響。

2）所提保護(hù)方案能夠可靠選極并通過(guò)數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)的自適應(yīng)選擇，避免反射波對(duì)保護(hù)判據(jù)的影響。

3）通過(guò)合理簡(jiǎn)化的線路頻變參數(shù)模型，得到區(qū)內(nèi)外故障首行波表達(dá)式，為保護(hù)的整定提供了理論依據(jù)。

仿真表明該保護(hù)方案的判據(jù)簡(jiǎn)單、動(dòng)作速度快、可靠性高、耐受過(guò)渡電阻能力強(qiáng)。

本保護(hù)對(duì)采樣頻率要求較高，后續(xù)需進(jìn)一步優(yōu)化，保證在較低采樣頻率下依然具有優(yōu)良性能，以更好地適應(yīng)目前工程應(yīng)用要求。

附 錄

附圖1 柔直線路模型App.Fig.1 Flexible DC transmission line model