基于數(shù)據(jù)-物理融合的直流系統(tǒng)后續(xù)換相失敗預測方法

湯奕, 顧銳，戴劍豐，鄭晨一，張超明，黨杰

(1.東南大學電氣工程學院, 南京市 210096；2.國家電網(wǎng)有限公司華中分部，武漢市430077)

0 引 言

基于晶閘管的高壓直流輸電技術因其在大容量、遠距離傳輸上的優(yōu)勢，被廣泛應用于區(qū)域間電能輸送，但也給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來了新的問題[1-3]。其中交流故障引起直流系統(tǒng)換相失敗是最常見的故障之一，若后續(xù)的換相失敗未能被有效抑制，則多次的連續(xù)換相失敗將在功率沖擊、無功電壓以及暫態(tài)穩(wěn)定等多方面影響交直流混聯(lián)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定[4-5]。而能否采取及時有效的抑制措施依賴于能否實現(xiàn)對換相失敗較準確的判斷和預測。

對于換相失敗的預測通常可從直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)兩方面展開研究?；谥绷飨到y(tǒng)的研究方法較為直接，由于換相失敗過程在直流系統(tǒng)層面通常表征為直流電流的突變，而其變化特征蘊含豐富的直流系統(tǒng)運行狀態(tài)信息。故深入剖析直流電流的變化規(guī)律，采用小波能量分析[6]、數(shù)學形態(tài)學[7]、直流電流預測[8]等方法提取電流暫態(tài)變化所蘊含的數(shù)學特征，可對換相失敗進行較有效地分析和判斷。

但逆變側換相失敗大多源于交流系統(tǒng)故障引起的交流電壓暫態(tài)變化，直流電流變化特性難以真實全面地反映源自交流電壓的影響。因此電網(wǎng)調(diào)度運行人員往往從交流系統(tǒng)層面，關注故障后交流電壓的暫態(tài)變化特性及其所表征的換相裕度。基于熄弧角和換相電壓之間的聯(lián)系可推導出引起換相失敗的臨界換相電壓有效值[9-10]，其作為換相失敗判據(jù)在實際工程中取得了一定的應用。但對直流系統(tǒng)暫態(tài)變化特性等應用條件的假設，導致該類方法在判斷和預測換相失敗時準確性存疑。針對這一問題，相關研究進一步提出了臨界交互作用因子[11]、換相失敗免疫因子[12]等綜合性指標，以評估直流系統(tǒng)發(fā)生換相失敗的風險。但該類指標主要與交直流混聯(lián)電網(wǎng)的網(wǎng)架結構和系統(tǒng)強度有關，忽略了電壓諧波[13]、過零點偏移角度[14]等暫態(tài)特性的影響，在一定程度上削弱了換相失敗預測的準確性。定義多因素影響程度系數(shù)從而考慮諧波等復雜因素的暫態(tài)特性，為預測和識別換相失敗提供了新的研究思路[15]，但各因素影響程度的衡量主要依賴于主觀經(jīng)驗，缺乏普適有效的量化方法。

上述大量研究均是針對交流故障后首次換相失敗的判斷，而實際上交直流混聯(lián)電網(wǎng)往往能在經(jīng)歷一次換相失敗后迅速恢復穩(wěn)定[13]，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的是后續(xù)的多次換相失敗。然而當前針對后續(xù)換相失敗的研究主要集中在機理分析和抑制措施[3-5]，對其進行判斷和預測的研究較少。與首次換相失敗相比，后續(xù)換相失敗的機理不明且影響因素更為復雜，相關研究表明恢復過程中的電壓幅值2次跌落[16]、諧波引起的波形畸變[17]以及直流系統(tǒng)逆變側控制器交互不當[18]等因素均可能導致后續(xù)換相失敗。由此可見，即使忽略自身技術手段存在的局限，當前針對首次換相失敗的研究方法亦難以實現(xiàn)對后續(xù)換相失敗的有效預測。

從后續(xù)換相失敗機理入手制定相應的預測方法是最直接有效的手段，顯然其預測精度與所建立模型的精細程度相關。然而建立精確的暫態(tài)模型并完全基于物理關系進行量化和計算，對于機理和影響因素復雜不明的后續(xù)換相失敗問題存在一定的困難。隨著機器學習算法的快速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅動方法由于能從大量數(shù)據(jù)中挖掘隱含的內(nèi)在規(guī)律，在機理復雜的電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析領域得到了廣泛應用[19-21]。利用數(shù)據(jù)驅動方法挖掘直流系統(tǒng)暫態(tài)過程中電氣量的變化規(guī)律，補充和校正直流系統(tǒng)模型等效和暫態(tài)過程中所忽略和簡化的物理映射關系，為提高后續(xù)換相失敗的預測精度提供了可能。

因此，本文提出一種基于數(shù)據(jù)-物理融合的后續(xù)換相失敗預測方法。首先基于機理分析方法對直流系統(tǒng)熄弧角進行預測，然后以數(shù)據(jù)驅動方法對預測結果進行校正，從而提高后續(xù)換相失敗的預測精度。本文方法的核心創(chuàng)新點在于：1)基于系統(tǒng)暫態(tài)響應機理提出考慮電壓諧波的后續(xù)換相失敗預測方法；2)提出基于數(shù)據(jù)驅動的熄弧角誤差校正模型，提高熄弧角的預測精度。

1 換相失敗的預測原理

三相全波橋式逆變器拓撲結構如圖1所示，結合圖1對換相過程進行描述。單橋逆變器6個閥TY1至TY6按序輪流觸發(fā)導通，相鄰閥的導通間隔為60°。ea、eb、ec分別為交流系統(tǒng)母線A、B、C三相瞬時電壓，Lc為交流電源等效電感，Ud、Id分別表示直流電壓及直流電流。

圖1 三相全波橋式逆變器拓撲結構

電流從一個閥轉移到同一組中另一個閥的過程稱為換相[2]。在換相過程中，由于交流電源電感的影響導致相電流不能瞬時改變，電流從一相轉移到另一相需要一定的時間，稱為換相時間或疊弧時間。直流系統(tǒng)中一般用α、β、γ和μ分別表示換相過程所對應的觸發(fā)角、越前觸發(fā)角、熄弧角和換相重疊角，該過程中換相電壓與對應閥電流的關系如圖2所示。

圖2 換相過程換相電壓及對應閥電流

圖2中，tβ、tγ、t0分別表示換相開始時刻、換相結束時刻、換相電壓過零點時刻。γ與tγ、t0之間的關系可用式(1)表示。

γ=ω0(t0-tγ)

(1)

式中：ω0表示系統(tǒng)工頻下的角速度。當γ小于閥固有極限熄弧角(芯片直徑為5寸的晶閘管一般為7.2°左右)時，將發(fā)生換相失敗。因此從換相過程來看，換相失敗預測的關鍵是對t0及tγ的預測。

以閥TY1向閥TY3的換相過程為例，換相電壓eba和對應閥電流i1、i3的關系可用式(2)表示。

(2)

由于i1=Id-i3，代入式(2)并對兩側積分，積分區(qū)間為[tβ,tγ]，則式(2)可變形為：

(3)

由于i1(tβ)=Id(tβ)，i1(tγ)=0，因此式(3)可以進一步變形為：

(4)

由式(4)可知，在Lc及tβ一定的情況下，tγ僅與eba及Id有關；而由圖2可知，t0唯一取決于eba。因此從機理分析角度，可以通過對eba及Id進行預測從而實現(xiàn)換相失敗的預測。

然而僅依賴對電壓和電流的預測難以計及直流控制系統(tǒng)對觸發(fā)角的調(diào)節(jié)作用。實際上由于直流控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，故障后超前觸發(fā)角β并非是一個恒定值，且各換相周波的tβ變化機理及規(guī)律較為復雜，其對熄弧角的影響難以實時量化評估，這是導致后續(xù)換相失敗預測存在誤差的主要原因?；跈C器學習算法的數(shù)據(jù)驅動方法雖由于機理不明導致與物理分析方法相比準確性存疑，但能夠從大量數(shù)據(jù)中挖掘隱含的內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律，因此可以采用數(shù)據(jù)驅動方法對機理分析的換相失敗預測結果進行校正，從而在一定程度上減小由于機理分析方法的局限性而帶來的預測誤差。

2 基于數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預測

2.1 基于數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預測思路

數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預測方法研究思路如圖3所示。從時間軸上看，主要分為離線的誤差校正模型訓練和基于數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗在線預測兩個階段。

圖3 數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預測方法示意圖

在誤差校正模型訓練階段，首先基于仿真得到的樣本中故障后各電氣量數(shù)據(jù)以及實際的真實熄弧角數(shù)據(jù)；然后，通過歷史樣本數(shù)據(jù)中的電氣量，采用機理分析方法對熄弧角進行離線預測；最后，提取與熄弧角相關的電氣特征量、熄弧角真實值與基于機理計算的預測值的差值共同作為訓練輸入，以熄弧角的校正量作為輸出，經(jīng)過機器學習算法訓練得到熄弧角預測誤差校正模型。

在基于數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗在線預測階段，首先根據(jù)故障前一階段實時采樣得到的電氣量數(shù)據(jù)，依據(jù)機理分析方法先預測出下一個采樣時刻的電氣量與熄弧角預測值，并進行特征提??；然后，將電氣量特征輸入到誤差校正模型中，即可以得到熄弧角的校正量，將其與基于機理預測的熄弧角數(shù)值疊加，進而實現(xiàn)基于數(shù)據(jù)-物理融合方法的換相失敗在線預測。

其中考慮交流電壓諧波的后續(xù)換相失敗機理分析方法以及數(shù)據(jù)驅動的熄弧角校正方法，將分別在2.2節(jié)和2.3節(jié)中進行詳細闡述。

2.2 考慮電壓諧波的后續(xù)換相失敗分析

根據(jù)第1節(jié)中的闡述，從機理分析角度研究后續(xù)換相失敗，關鍵是對換相電壓和直流電流進行預測。熄弧角預測示意圖如圖4所示，可基于系統(tǒng)故障后換相電壓數(shù)據(jù)對換相電壓波形進行擬合預測，然后根據(jù)換相電壓預測值及系統(tǒng)拓撲結構預測直流電流軌跡，從而由式(1)、(4)計算γ作為換相失敗判據(jù)。

圖4 熄弧角預測示意圖

2.2.1換相電壓預測

直流輸電系統(tǒng)的換流裝置在工作時會給電網(wǎng)引入諧波分量，而且在系統(tǒng)故障時以及故障恢復過程中由于變壓器飽和、阻抗不平衡等原因，會產(chǎn)生大量諧波。諧波分量會引起換相電壓波形畸變，從而對換相面積產(chǎn)生影響，因此換相電壓的預測需要考慮諧波的影響。

將換相電壓eba展開成傅里葉級數(shù)的形式：

(5)

式中：En和φn分別表示n次諧波的電壓幅值和相位。特殊地，n=0表示直流分量，n=1表示基頻分量。因此，對換相電壓預測實際上是對En與φn的預測。

由于電力系統(tǒng)中電感、電容等儲能元件的作用，系統(tǒng)在故障及故障清除時均存在過渡過程。此過程中各電氣量的響應可以用一組微分方程來表示。文獻[22]忽略了響應中的高階分量，將故障后的高壓直流輸電(high voltage direct current，HVDC)系統(tǒng)等效為一階電阻-電感(RL)電路。數(shù)據(jù)表明，這種方法在故障恢復后期具有較好的預測精度，原因在于高階分量衰減速度較快，因此在故障后期的影響較小。但是在故障恢復的初期階段，由于線路對地電容及換流站濾波器的存在，將HVDC系統(tǒng)簡單等效為一階RL電路是不合理的。

為了提高故障初期的換相電壓預測精度，本文采用更精確的二階電阻-電感-電容(RLC)等效電路來描述故障后的HVDC系統(tǒng)。根據(jù)系統(tǒng)特征根的不同，二階RLC等效電路的暫態(tài)響應f(t)分別具有以下3種形式：

(6)

式中：p1,2為等值系統(tǒng)的特征根;a(t)為f(t)的穩(wěn)態(tài)響應，包括直流及各倍頻交流分量；τ、ωd、φd、K1、K2、K為與等值系統(tǒng)及初值條件相關的常數(shù)。高壓直流輸電系統(tǒng)一般處于欠阻尼狀態(tài)，即響應滿足式(6)中的第3種情況。

(7)

式中：An為穩(wěn)態(tài)分量n倍頻分量的系數(shù)；Xn為暫態(tài)分量n倍頻分量的系數(shù)；j為虛數(shù)單位。記采樣周期T=2π/ω0，暫態(tài)分量x(t)=e-τtKcos(ωdt+φd)，根據(jù)式(7)可得穩(wěn)態(tài)分量及暫態(tài)分量的傅里葉展開系數(shù)。因此f(t)的傅里葉展開系數(shù)Fn計算如下：

(8)

(k-1)ΔT]},k=1,2,3,…

(9)

式中：ΔT表示兩次采樣波形的時間間隔。

u0ejv0ejnω0ΔTk+u1ejv1e(-τ+jωd)ΔTk+

u2ejv2e(-τ-jωd)ΔTk

(10)

(11)

由于系統(tǒng)中存在旋轉元件，各序電流通過時將引起不同的電磁過程，因此三序阻抗及等值電路參數(shù)往往不等，因此需要對三序分量分別進行預測。系統(tǒng)在發(fā)生不對稱故障時，換流母線三相電壓可分解為正、負、零序分量Fna(ζ)(k)?；谑?11)可以采用最小二乘法分別擬合出其實部、虛部的變化函數(shù)的系數(shù)：

(12)

(13)

(14)

換相電壓過程流程如圖5所示。

圖5 換相電壓預測流程

2.2.2直流電流預測

以逆變側閥TY1向閥TY3換相為例，其換相過程的等值電路如圖6(a)所示，圖中處于截止狀態(tài)中的閥未畫出，直流傳輸線路用T型網(wǎng)絡來表示，R、L為線路兩側的等值阻抗，C表示線路集中電容。eaR、ebR、ecR及eaI、ebI、ecI分別為整流側和逆變側的三相瞬時電壓，Lc為交流電源電感，uc表示集中電容兩側瞬時電壓。IdR和IdI分別表示整流側和逆變側的直流電流，且IdI即為式(4)中的Id。

忽略晶閘管導通壓降，得到換相過程等值電路，如圖6(b)所示。

圖6 換相過程等值電路及簡化等值電路

根據(jù)疊加定理，換相過程中直流電流可以由零狀態(tài)響應和零輸入響應兩部分表示，如圖7所示。

圖7 直流電流穩(wěn)態(tài)響應及暫態(tài)響應等值電路

以換相開始時刻為零時刻，EiRn(s)、EiIn(s)分別表示整流側及逆變側對應相電壓n次諧波的頻域響應，i=a,b,c；IdIn_zs(s)表示直流電流零狀態(tài)響應的n次諧波分量；IdI_zi(s)表示直流電流零輸入響應；IdR(0-)、IdI(0-)及uc(0-)分別表示IdR、IdI及uc的初始值；s=σ+jω表示復變量。

直流電流零狀態(tài)響應IdIn_zs(s)和零輸入響應IdI_zi(s)均可以根據(jù)拉普拉斯運算電路求解，其計算公式分別為：

(15)

(16)

式中：det表示行列式計算函數(shù)D′sn及D″s為拉普拉斯運算電路求解行列式矩陣，由等值電路形式和初始時刻狀態(tài)決定。

直流電流頻域響應的全響應等于零輸入響應和零狀態(tài)響應之和，即：

Id(s)=IdI_zs(s)+IdI_zi(s)

(17)

直流電流的時域響應Id(t)可根據(jù)下式的拉普拉斯變換得到：

(18)

式中：ζ表示拉普拉斯變換符號。

因此，只要將各相電壓的預測值代入式(15)至式(18)，即可得到換相過程直流電流的預測值。

2.3 數(shù)據(jù)驅動的熄弧角校正方法

除了2.1節(jié)中提到的tβ近似等效帶來的影響，2.2節(jié)所述的機理驅動的熄弧角預測方法的誤差主要來源于兩個方面：一是故障后對HVDC系統(tǒng)的簡化等效；二是實際計算中對高次諧波分量的忽略。對于前者的改進需要建立更精確的模型并推導相應的換相電壓傅里葉系數(shù)擬合函數(shù)，這在理論層面無疑是極具挑戰(zhàn)的；而對于后者的改進則需要更高精度的采樣以及更多的計算時間。

實際上，通過大量的仿真發(fā)現(xiàn)，對于某一次特定參數(shù)的故障，其故障過程中的換相電壓和熄弧角仿真曲線總是存在相關性的。故障期間換相電壓和熄弧角特征對應關系如圖8所示，將一次故障過程按照時間分成兩個階段，通過對第一階段用一組特征{x1,x2,…,xn}來表征階段Ⅰ的換相電壓，用另一組特征{y1,y2,…,yn}來表征階段Ⅱ的熄弧角，那么在特征提取得足夠完備的情況下，{x1,x2,…,xn}與{y1,y2,…,yn}之間應該是唯一對應的。也即當特定故障參數(shù)發(fā)生變化時，圖8階段Ⅰ中{x1,x2,…,xn}將發(fā)生變化，且{y1,y2,…,yn}也發(fā)生響應的變化。因此，可以根據(jù)階段Ⅰ中的換相電壓響應情況，來預測階段Ⅱ中的熄弧角特征。這種對應關系與故障參數(shù)無關，因此可以運用數(shù)據(jù)驅動的方法對后續(xù)的熄弧角進行預測。

圖8 故障期間換相電壓和熄弧角特征對應關系

數(shù)據(jù)驅動就是從樣本中去找到這種對應關系，其效果的好壞取決于特征提取的完備度以及訓練樣本的數(shù)量。對于換相失敗預測而言，實際可用的故障樣本通常較少，且由于采樣精度的限制，換相電壓可提取的特征數(shù)量也相當有限。因此，數(shù)據(jù)驅動直接應用于換相失敗預測難以較好反映數(shù)據(jù)間映射關系，但是可作為補充和強化機理驅動方法中所忽略的映射關系?？紤]到換相失敗故障時間尺度較短，本文選用了以學習速度見長的極限學習機(extreme learning machine, ELM)算法[23]作為訓練算法。

3 算例分析

3.1 測試系統(tǒng)介紹

本文將從兩方面來驗證所提基于數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預測方法的有效性，分別為機理分析的換相失敗預測方法及數(shù)據(jù)驅動的誤差校正環(huán)節(jié)。對于前者，采用PSCAD/EMTDC中搭建的雙饋入HVDC系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)一，其拓撲結構如圖9所示。兩回直流系統(tǒng)參數(shù)設置為相同，額定電壓和容量均為500 kV/1 000 MW，逆變站由聯(lián)絡阻抗Z12聯(lián)接。三相接地短路故障設置在直流系統(tǒng)2換流母線處，故障持續(xù)為0.1 s，故障接地電阻為0.01 Ω。

圖9 測試系統(tǒng)一拓撲結構

對于后者，分別設置測試系統(tǒng)二和測試系統(tǒng)三，來比較在受端簡單網(wǎng)絡和受端復雜網(wǎng)絡下本文方法的效果。測試系統(tǒng)二保留了測試系統(tǒng)一的拓撲結構，并通過隨機設置故障參數(shù)來生成一定量的樣本；測試系統(tǒng)三采用新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)作為其受端交流系統(tǒng)，其拓撲結構如圖10所示。測試系統(tǒng)二和測試系統(tǒng)三的相關參數(shù)在表1給出。

圖10 測試系統(tǒng)三拓撲結構

表1 測試系統(tǒng)二、三受端系統(tǒng)及故障設置相關參數(shù)

3.2 熄弧角預測的機理分析方法

3.2.1換相電壓預測

設置測試系統(tǒng)一的仿真步長為50 μs，樣本采樣間隔ΔT為0.5 ms，以故障清除后第4周波內(nèi)閥TY1向閥TY3的換相過程為例，說明換相電壓的預測結果。設置采樣持續(xù)時間為0.06 s，訓練樣本總數(shù)N為81。

以基頻分量及兩倍頻分量為例，圖11給出了換相電壓三序分量的預測結果與實際值的對比。圖中藍色數(shù)據(jù)點和綠色數(shù)據(jù)點均表示實測數(shù)據(jù)。藍色數(shù)據(jù)點為訓練數(shù)據(jù)，樣本編號為1—81，用于擬合式(11)中的ψ′n及ψ″n，擬合結果用紅色數(shù)據(jù)點表示。綠色數(shù)據(jù)點為測試數(shù)據(jù)，樣本編號為82—120，用于和擬合的紅色數(shù)據(jù)點進行對比，來計算本節(jié)所提預測方法的預測精度。

由圖11結果可知，在故障早期，由于系統(tǒng)響應中存在高階分量，實際數(shù)據(jù)(藍色數(shù)據(jù)點)和擬合數(shù)據(jù)(紅色數(shù)據(jù)點)之間存在一定的偏差。隨后高階分量迅速衰減，因此故障后期預測數(shù)據(jù)(紅色數(shù)據(jù)點)和實際數(shù)據(jù)(綠色數(shù)據(jù)點)之間偏差較小。

圖11 換相電壓三序分量預測值和實際值對比

將換相電壓三序分量轉換為三相分量，并定義均方根誤差ERMSE以及平均絕對誤差EMAE為來衡量預測結果的準確性。

(19)

(20)

式中：D={(x1,g1},(x2,g2),…,(xm,gm)}為實際數(shù)據(jù)集；g為預測函數(shù)；本例中m=39。

對比換相過程中三相電壓各頻次分量的預測誤差，結果如表2所示。由表2中數(shù)據(jù)可知，換相電壓整體預測誤差較小，且隨著諧波頻次的增加呈現(xiàn)下降的趨勢(除了基波分量)。

表2 換相電壓預測誤差對比表

3.2.2直流電流預測

根據(jù)2.2.2節(jié)所述，直流電流可根據(jù)預測到的換相電壓及系統(tǒng)拓撲結構計算得到。以故障后第4周波閥TY1向閥TY3的換相過程為例，相關參數(shù)在表3中給出。

表3 直流電流預測相關參數(shù)

直流電流時域響應的預測曲線及實際曲線對比如圖12所示。直流電流的時域響應由零狀態(tài)分量及零輸入響應兩部分組成，具體見圖12(a)。圖12(b)給出了零狀態(tài)響應各諧波分量，其中基波分量最高，而直流分量、二倍頻及三倍頻分量均較少。圖12(c)給出了直流電流預測值及實際值的對比。根據(jù)圖12(c)中，直流電流在換相開始(1.164 8 s)和結束時刻(1.166 2 s)數(shù)據(jù)可知，直流電流實際值在換相過程中增加了約0.231 6 kA(直流電流額定值為2 kA)，而在換相結束時刻，直流電流的預測值誤差約為0.033 2 kA，遠小于直流電流變化量。因此，由該結果可直觀看到，本文方法能對換相過程中直流電流的軌跡進行有效預測，具有較高的精度。

圖12 直流電流時域響應的預測值和實際值對比

3.2.3換相失敗預測

根據(jù)預測的換相電壓及直流電流，即可根據(jù)式(4)及式(1)計算熄弧角預測值，進而判斷是否發(fā)生換相失敗。作為對比，本算例分別采用3種方法對熄弧角進行預測：I)本文所提方法；II)基于一階電路響應的預測方法[22]；III)僅考慮換相電壓有效值的換相失敗傳統(tǒng)預測方法。

在系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下，逆變側運行在定熄弧角控制(constant extinction angle, CEA)模式以確保有足夠的熄弧角裕度。定熄弧角控制的輸入信號為一個周期內(nèi)所有閥熄弧角的最小值，本算例中定義該角度為min_γ。圖13給出了上述3種方法對min_γ的預測值及實際值的對比。

圖13 min_γ的實際值及預測值對比圖

由圖13可知，3種方法中方法I對熄弧角的預測精度相對最高。方法II雖然也能成功預測到換相失敗的發(fā)生，但是相較于方法I，其在故障初期的熄弧角預測誤差偏大。而在故障后期，系統(tǒng)漸漸恢復穩(wěn)態(tài)，換相電壓波形畸變及直流電流變化的程度減小，而且在此過程中各響應的高階分量將迅速衰減，因此在故障后期3種方法的預測結果較為接近，且預測誤差均較小。

方法I在故障前期的誤差主要來源于模型的簡化等效過程，而采用數(shù)據(jù)驅動的誤差校正環(huán)節(jié)正是為了補充和強化這部分所忽略的數(shù)據(jù)映射關系。數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預測效果將在3.3節(jié)中進行評析。

3.3 數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預測方法分析

數(shù)據(jù)-物理融合方法在繼承數(shù)據(jù)驅動和機理驅動優(yōu)勢的同時，也帶入了更多的影響因素。本算例將分別研究受端電網(wǎng)復雜程度、訓練樣本數(shù)及采樣樣本數(shù)對數(shù)據(jù)-物理融合方法的影響。

本算例將首先在測試系統(tǒng)二(受端系統(tǒng)為理想電源)中驗證數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預測方法的有效性，并對比其與純機理驅動、純數(shù)據(jù)驅動方法的預測精度。其次，通過對比本文所提方法在測試系統(tǒng)二及測試系統(tǒng)三(受端系統(tǒng)為復雜網(wǎng)絡)中的預測精度，來分析數(shù)據(jù)-物理融合方法對場景復雜度的適應能力。

3.3.1受端電網(wǎng)復雜程度的影響

本算例中，測試系統(tǒng)二將作為簡單受端電網(wǎng)系統(tǒng)的代表，而測試系統(tǒng)三將作為復雜受端電網(wǎng)系統(tǒng)的代表。作為對比，分別統(tǒng)計3種換相失敗預測方法(純數(shù)據(jù)驅動、純機理驅動、數(shù)據(jù)-物理融合)在2個測試系統(tǒng)下的預測精度。

純數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)-物理融合方法均要通過機器學習進行訓練，樣本生成如3.1節(jié)中介紹。對于簡單受端網(wǎng)絡系統(tǒng)，設置不同故障類型、持續(xù)時間以及接地電阻值的故障產(chǎn)生樣本；對于復雜受端網(wǎng)絡系統(tǒng)，則進一步設置不同負荷水平，從而獲取真實的換相電壓與熄弧角曲線，樣本池總數(shù)為500。訓練樣本的輸入特征為換相電壓各次諧波幅值及相位(本算例中取n=0,1,2,3)，各樣本特征均采用歸一化處理，輸出結果為熄弧角預測值的校正量，其數(shù)值與基于機理預測的熄弧角疊加，即可得到校正后的熄弧角預測值。從小到大選取不同的ELM的隱層節(jié)點數(shù)進行仿真測試，當隱層節(jié)點數(shù)為40時，測試樣本誤差較小，且隨隱層節(jié)點數(shù)的增加其下降幅度放緩，因此本文隱層節(jié)點數(shù)選取為40。本算例中用于機理驅動的采樣樣本數(shù)為40，用于數(shù)據(jù)驅動的訓練樣本數(shù)為100(每次訓練從樣本池中隨機抽取)，測試樣本數(shù)為120(每次測試從樣本池中隨機抽取)，最終結果取500次測試的平均值。

計算測試樣本的RMSE及MAE，對比結果如圖14所示。

圖14 不同場景下3種方法預測精度對比

分析圖14中數(shù)據(jù)，可以得到以下結論：

1)在受端交流電網(wǎng)變復雜后，純數(shù)據(jù)方法的預測精度下降明顯，而純機理和數(shù)據(jù)-物理融合方法的預測誤差變化不大；

2)無論在哪種場景下，數(shù)據(jù)-物理融合方法的預測性能相較于另外兩種方法均要更好。

這說明雖然受端電網(wǎng)復雜化會對本文所提方法的預測精度造成影響，但是其影響程度相對較低，說明本文方法對場景的適應能力較好。

3.3.2訓練樣本數(shù)及采樣樣本數(shù)的影響

換相失敗預測方法對訓練樣本數(shù)的依賴程度體現(xiàn)了其在小樣本場景下的預測性能，而對采樣樣本數(shù)的依賴程度則反映了其故障后的快速預測能力。

圖15給出了不同訓練樣本數(shù)量下，數(shù)據(jù)-物理融合方法在2個測試系統(tǒng)中的預測效果對比。由圖15(a)可知，無論是測試系統(tǒng)二還是測試系統(tǒng)三，訓練樣本數(shù)的增加均能提高預測精度，而相比于測試系統(tǒng)二，在測試系統(tǒng)三中需要更多的訓練樣本才能使預測誤差穩(wěn)定在一定數(shù)值左右。由圖15(b)可知，在2個測試系統(tǒng)下的誤差方差并不隨訓練樣本的變化而變化，復雜場景下的誤差方差平均值更大。

圖15 訓練樣本數(shù)對數(shù)據(jù)-物理融合方法的影響

進一步地，圖16給出了不同采樣樣本數(shù)量下，數(shù)據(jù)-物理融合方法在2個測試系統(tǒng)中的預測效果對比。由圖16(a)可知，在采樣樣本數(shù)量較少的情況下，復雜的受端系統(tǒng)會導致數(shù)據(jù)-物理融合方法預測誤差偏大，這主要由于較少的采樣樣本導致訓練樣本輸入特征不足，在復雜網(wǎng)絡下訓練效果欠佳。由圖16(b)可知，采樣樣本數(shù)對預測誤差的整體方差基本沒有影響，且維持在一個較低的值，說明本文所提方法對采樣樣本及訓練樣本數(shù)量的依賴程度較低，且對場景的適應能力較好。

圖16 采樣樣本數(shù)對數(shù)據(jù)-物理融合方法的影響

4 結 論

本文提出了一種基于數(shù)據(jù)-物理融合的換相失敗預測方法，根據(jù)仿真結果及分析可以得到以下結論：

1)與傳統(tǒng)換相失敗預測方法及基于一階電路響應的預測方法相比，本文所提的換相失敗預測方法在故障時具有更好的預測精度；

2)相比于純數(shù)據(jù)或純機理的預測方法，數(shù)據(jù)-物理融合方法在復雜受端電網(wǎng)情況下的預測效果要更好，即對場景的適應能力更強；

3)相較于純數(shù)據(jù)、純機理分析的換相失敗預測方法，本文所提數(shù)據(jù)-物理融合方法對訓練樣本數(shù)量及采樣樣本數(shù)量的依賴度更低，能夠在較少訓練樣本情況下實現(xiàn)更快速換相失敗預測。

上述結論反映了數(shù)據(jù)-物理融合方法在采樣時間不足、訓練樣本匱乏、受端網(wǎng)絡復雜等情況下的優(yōu)勢。后續(xù)將針對建立更精細的機理預測模型以及訓練更泛化的誤差校正模型展開研究。