結(jié)合虛擬阻抗的分?jǐn)?shù)階PI-準(zhǔn)比例諧振不平衡電壓控制策略

程勇，羅長(zhǎng)青，陳劉鑫

(西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，西安市 710054)

0 引 言

隨著分布式發(fā)電技術(shù)快速發(fā)展，以下垂控制或虛擬同步電機(jī)控制的逆變器并聯(lián)運(yùn)行方式受到廣泛關(guān)注，此類方法無(wú)需通信線，具有“即插即用”、友好、可靠的特性，是當(dāng)前微網(wǎng)研究熱點(diǎn)之一[1-2]。并網(wǎng)模式中，在大電網(wǎng)的支撐下，負(fù)載和線路阻抗不對(duì)稱對(duì)系統(tǒng)的影響較?。浑x網(wǎng)模式中，不平衡負(fù)載產(chǎn)生的電流在系統(tǒng)阻抗上形成不平衡電壓分量，造成系統(tǒng)電壓質(zhì)量下降。電能質(zhì)量降低可能使負(fù)載設(shè)備運(yùn)行不正常，使電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性受到威脅[3]。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T15543—2008《電能質(zhì)量三相電壓不平衡》要求，電力系統(tǒng)公共耦合點(diǎn)正常運(yùn)行負(fù)序電壓不平衡度不能超過(guò)2%，短時(shí)不得超4%[4]。目前應(yīng)用較廣的電壓不平衡補(bǔ)償裝置有有源電力濾波器(active power filter，APF)、動(dòng)態(tài)電壓調(diào)節(jié)器(dynamic voltage regulator，DVR)等，但此類方案增加了建設(shè)成本，本文將從逆變器控制算法層尋求解決電壓不平衡的方法。

針對(duì)三相三橋臂逆變器帶不平衡負(fù)載，文獻(xiàn)[5-6]利用對(duì)稱分量法對(duì)逆變器輸出電壓進(jìn)行正負(fù)序分離，分別在正序和負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系對(duì)正序和負(fù)序電壓分量進(jìn)行調(diào)節(jié)，通過(guò)補(bǔ)償負(fù)序電壓實(shí)現(xiàn)逆變器輸出電壓平衡。文獻(xiàn)[7]在靜止坐標(biāo)系下采用復(fù)數(shù)濾波器提取電壓正負(fù)序分量并采用復(fù)比例積分控制，結(jié)合虛擬復(fù)阻抗將負(fù)序阻抗控制為0，以此達(dá)到抑制負(fù)序電壓的目的。電壓分序控制算法可實(shí)現(xiàn)正序和負(fù)序電壓獨(dú)立控制，然而該算法需要對(duì)電壓進(jìn)行正負(fù)序分離，這一過(guò)程存在延時(shí)和精度下降等問(wèn)題，此外分離算法和分序控制增大了程序的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[8-9]在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下設(shè)計(jì)了比例積分(proportional integral，PI)控制與比例諧振(proportional resonant，PR)控制并聯(lián)的電壓控制器，根據(jù)PI與PR控制帶寬的差異，PI控制平衡分量，PR控制不平衡分量。文獻(xiàn)[10]為了降低逆變器輸出的不平衡電壓，采用PI控制與重復(fù)控制并聯(lián)的復(fù)合控制策略。

本文提出一種結(jié)合虛擬阻抗的分?jǐn)?shù)階比例積分-準(zhǔn)比例諧振(fractional order proportional integral-quasi proportional resonant，F(xiàn)OPI-QPR)控制策略，在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，F(xiàn)OPI-QPR復(fù)合電壓控制器用于控制基波正序和基波負(fù)序分量，負(fù)序虛擬阻抗用于補(bǔ)償線路阻抗帶來(lái)的負(fù)序電壓分量，最終實(shí)現(xiàn)公共耦合點(diǎn)(point of common coupling，PCC)電壓平衡。

1 不平衡下逆變器系統(tǒng)分析

離網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，直流側(cè)為分布式發(fā)電輸出的直流源，本文用直流電壓源Udc代替。圖中e為橋臂側(cè)輸出電壓，Lf為濾波電感，Cf為濾波電容，if為電感電流，uf為L(zhǎng)C濾波器輸出側(cè)電壓，ip為線路傳輸電流，Zl為L(zhǎng)C濾波器與公共連接點(diǎn)之間的線路阻抗，up為公共連接點(diǎn)電壓，Zload為三相負(fù)載。三相逆變橋在脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation，PWM)控制下輸出脈寬電壓，經(jīng)過(guò)LC濾波器衰減毛刺得到正弦波電壓，最后經(jīng)過(guò)線路阻抗并聯(lián)到微網(wǎng)系統(tǒng)公共交流母線，為微網(wǎng)中的各種負(fù)載供電。

圖1 離網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

根據(jù)對(duì)稱分量法，將三相信號(hào)分為正序、負(fù)序和零序分量。三相三橋臂逆變器拓?fù)錈o(wú)零序分量，則三相輸出電壓表示為[11-12]：

(1)

式中：ump為正序電壓幅值；umn為負(fù)序電壓幅值；φp為正序電壓初相位；φn為負(fù)序電壓初相位；ω為角頻率。

對(duì)式(1)進(jìn)行變換，得到dq坐標(biāo)下電壓分量為：

(2)

式(2)表明在dq坐標(biāo)下，基波正序表現(xiàn)為直流分量，基波負(fù)序表現(xiàn)為二倍基頻波動(dòng)分量。因此根據(jù)正序和負(fù)序分量頻率的差異，可設(shè)計(jì)相應(yīng)頻率的控制器實(shí)現(xiàn)正序和負(fù)序電壓獨(dú)立控制。

根據(jù)電能質(zhì)量三相電壓不平衡標(biāo)準(zhǔn)[4]，三相不平衡度εUVF指標(biāo)定義為：

(3)

式中：U+、U-分別為三相電壓的正序、負(fù)序分量方均根值。

結(jié)合虛擬阻抗的復(fù)合電壓雙閉環(huán)解耦控制如圖2所示，ufdref、ufqref分別為電壓參考值的d軸、q軸分量，ufd、ufq分別為逆變器輸出電壓的d軸、q軸分量，ifdref、ifqref分別為電流參考值的d軸、q軸分量，ifd、ifq分別為電感電流的d軸、q軸分量，ipd、ipq分別為線路傳輸電流的d軸、q軸分量，電流控制器為比例(proportional，P)控制器，s為拉普拉斯算子，Rf為濾波電感等效電阻。

電壓外環(huán)采用分?jǐn)?shù)階PI-準(zhǔn)比例諧振控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)正序、負(fù)序電壓的無(wú)靜差跟蹤控制，其指令電壓ufref包含基波正序和負(fù)序虛擬阻抗電壓分量。電流內(nèi)環(huán)采用比例控制器，可提高電壓暫態(tài)響應(yīng)，抑制負(fù)荷變化對(duì)輸出電壓造成的影響[12-13]。

根據(jù)圖2得到逆變器輸出的電壓為：

圖2 電壓雙閉環(huán)控制框圖

uc=G(s)uref-Zo(s)if

(4)

式中：G(s)為電壓環(huán)傳遞函數(shù)；uref為基準(zhǔn)電壓參考值；Zo(s)為等效輸出阻抗。G(s)和Zo(s)分別表示為：

(5)

式中：Gv(s)為電壓控制器傳遞函數(shù)；Gc(s)為電流控制器傳遞函數(shù)。

在式(4)的基礎(chǔ)上，可以得到PCC電壓的正序和負(fù)序分量為：

(6)

式中：上標(biāo)“+”、“-”分別表示正序分量和負(fù)序分量；up為PCC電壓；Zv為虛擬阻抗。

根據(jù)式(6)，PCC電壓包含兩部分：一部分為控制器跟蹤的指令值，包括基準(zhǔn)電壓和虛擬阻抗算法電壓；另一部分為電流在阻抗上的電壓降落，其中阻抗包括等效輸出阻抗和線路阻抗。為了減小PCC負(fù)序電壓，首先是提高G(s)對(duì)指令信號(hào)的跟隨性，滿足G(s)=1，Zo(s)=0，同時(shí)還要減小基波負(fù)序總阻抗。

2 復(fù)合電壓控制器

為了實(shí)現(xiàn)逆變器對(duì)電壓正序和負(fù)序分量的獨(dú)立跟蹤控制，本文在dq坐標(biāo)系下設(shè)計(jì)了一種復(fù)合電壓控制器。根據(jù)內(nèi)模理論，如果要使一個(gè)反饋控制系統(tǒng)的輸出能無(wú)靜差地跟蹤指令信號(hào)，控制器的傳遞函數(shù)必須包含與參考信號(hào)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[14]。直流量的拉氏變換為1/s，針對(duì)正序分量可采用PI控制器[15]，PI控制器的傳遞函數(shù)GPI(s)為:

(7)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)。

PI控制器可實(shí)現(xiàn)正序分量無(wú)靜差控制，滿足G+(s)=1，Zo+(s)=0。然而PI控制器不能實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)序分量無(wú)靜差跟蹤，對(duì)負(fù)序分量可采用比例諧振控制器，比例諧振控制器的傳遞函數(shù)GPR(s)為：

(8)

式中：Kr為諧振項(xiàng)系數(shù)；ω0為諧振頻率。

綜上，在旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)下，PI控制基波正序分量，PR控制基波負(fù)序分量，兩者并聯(lián)結(jié)構(gòu)的復(fù)合電壓控制器可以實(shí)現(xiàn)正負(fù)序電壓獨(dú)立無(wú)靜差控制。

考慮到整數(shù)階PI控制積分階次為1，可能不適應(yīng)于被控對(duì)象，難以獲得理想的控制性能。而分?jǐn)?shù)階PI控制中的積分階次取值靈活，可通過(guò)調(diào)整相角滯后來(lái)適應(yīng)被控系統(tǒng)，從而提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能[16-18]。FOPI控制器的傳遞函數(shù)GFOPI(s)為：

(9)

式中：λ為積分階次系數(shù)。

分?jǐn)?shù)階積分無(wú)法直接實(shí)現(xiàn)，可采用Oustaloup近似化方法，在最小擬合頻率ωb與最大擬合頻率ωh之間，當(dāng)0<λ<1，sλ表示為[19]：

(10)

其中，極點(diǎn)ωk，零點(diǎn)ω′k和增益K取值分別為：

(11)

式中：k為濾波器階次；2N+1為總濾波器階次，本文設(shè)計(jì)中N取2，ωb取1×10-5，ωh取1×105。

在FOPI控制器的實(shí)現(xiàn)中，應(yīng)用式(10)對(duì)其進(jìn)行近似化處理可得到FOPI控制器的傳遞函數(shù)，采用Tustin離散化方法可到FOPI數(shù)字控制器。

由于諧振控制在非基頻處增益非常小，當(dāng)基頻發(fā)生偏移時(shí)，控制效果變差。為保證一定的控制帶寬，當(dāng)控制頻率發(fā)生偏移時(shí)也能保持良好的控制效果，應(yīng)用QPR控制，其傳遞函數(shù)GQPR(s)為：

(12)

式中：ωc為剪切頻率。

令s=jω，根據(jù)控制器帶寬的計(jì)算方法，得到如下不等式：

(13)

該不等式的兩個(gè)解ω1和ω1滿足：

(14)

式(14)表明QPR控制器帶寬為ωc/π，當(dāng)允許頻率波動(dòng)為±0.5 Hz時(shí)，ωc可取為2π。當(dāng)控制信號(hào)的頻率為諧振頻率ω0時(shí)，s=jω0，增益為(Kp+Kr)，當(dāng)控制信號(hào)的頻率遠(yuǎn)離諧振頻率，QPR逐漸降低為比例控制，相位的超前滯后也逐漸下降。

FOPI與QPR采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)，其比例系數(shù)是共有的。取基波頻率為50 Hz，分?jǐn)?shù)階PI參數(shù)Kp=0.4，Ki=60，λ=0.9，QPR控制參數(shù)Kr=10，ωc=2π，ω0=100π?？刂破鲄?shù)通過(guò)優(yōu)化算法迭代，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)效果調(diào)整確定。將控制參數(shù)代入到式(9)和式(12)繪制FOPI和QPR的波特圖如圖3所示。

圖3 FOPI與QPR波特圖

從圖3可以看出，F(xiàn)OPI在基波正序頻率0 rad/s處增益為50 dB以上，QPR在基波負(fù)序頻率100 π rad/s處益增為20 dB，因而能在dq軸下實(shí)現(xiàn)對(duì)基波正序和基波負(fù)序分量的無(wú)靜差跟蹤。

3 分序虛擬阻抗

針對(duì)不平衡電流在線路阻抗產(chǎn)生的不平衡壓降，采用負(fù)序虛擬阻抗的方法調(diào)整負(fù)序阻抗，從而抑制PCC不平衡電壓。虛擬阻抗的實(shí)現(xiàn)原理是根據(jù)線路傳輸電流與虛擬阻抗值計(jì)算虛擬阻抗壓降，疊加在基準(zhǔn)電壓上改變輸出電壓，間接改變系統(tǒng)阻抗[20-21]。兩相靜止坐標(biāo)下，分序虛擬阻抗壓降計(jì)算實(shí)現(xiàn)方式如圖4所示，Rv和Lv為虛擬電阻和虛擬電感，ipα、ipβ為兩相靜止坐標(biāo)下的線路傳輸電流，uvα、uvβ為兩相靜止坐標(biāo)下虛擬阻抗產(chǎn)生的電壓降。

圖4 分序虛擬阻抗實(shí)現(xiàn)框圖

分序虛擬阻抗首先要提取線路電流基波正序和負(fù)序分量，一般可采用陷波器、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)等方法。正序虛擬阻抗在并聯(lián)逆變器中可以提高功率解耦的程度和功率均分的精度，而負(fù)序虛擬阻抗可減小系統(tǒng)負(fù)序阻抗，抑制PCC不平衡電壓。綜合以上，得到逆變器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，ipabc為三相線路傳輸電流，iαβ-為線路傳輸電流的負(fù)序分量，uvαβ-為負(fù)序虛擬阻抗產(chǎn)生的電壓降。

圖5 逆變器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4 仿真分析

根據(jù)表1參數(shù)，搭建Matlab/Simulink單臺(tái)逆變器仿真模型，采用固定步長(zhǎng)模式discrete解法器，通過(guò)Tsutin方法實(shí)現(xiàn)離散化，在平衡負(fù)載和不平衡負(fù)載工況下對(duì)所設(shè)計(jì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 仿真參數(shù)

仿真1：0～0.02 s中，負(fù)載條件為一組三相平衡負(fù)載，t=0.02 s投入一組相同的平衡負(fù)載，得到PI與FOPI控制在LC輸出側(cè)三相電壓幅值響應(yīng)如圖6所示。

圖6 仿真1輸出電壓響應(yīng)

根據(jù)圖6，平衡負(fù)載下FOPI控制器超調(diào)量、穩(wěn)定時(shí)間均小于傳統(tǒng)PI控制器，且FOPI控制在加負(fù)載下電壓響應(yīng)速度快。

仿真2：負(fù)載為一組平衡負(fù)載并聯(lián)一組不平衡負(fù)載。0～0.2 s中，逆變器僅采用FOPI控制，t=0.2 s加入QPR控制，t=0.4 s再加入負(fù)序虛擬阻抗，得到LC側(cè)電壓Vcap和PCC側(cè)電壓Vp幅值如圖7所示，LC側(cè)電壓Vcap和PCC側(cè)電壓Vp不平衡度如圖8所示。

圖7 仿真2輸出電壓響應(yīng)

圖8 仿真2輸出電壓不平衡度

根據(jù)圖7，逆變器在不平衡負(fù)載工況下輸出的三相電壓不平衡，其幅值包含直流的平衡分量和二倍波動(dòng)的不平衡分量。結(jié)合圖8，F(xiàn)OPI控制下，LC輸出側(cè)電壓不平衡度為7.36%，PCC電壓不平衡度為9.55%；t=0.2 s，在FOPI-QPR控制下，LC輸出側(cè)電壓不平衡度為0.17%，PCC電壓不平衡度為2.55%；t=0.4 s，引入負(fù)序虛擬阻抗后，LC輸出電壓由于包含了負(fù)序虛擬壓降，不平衡度增至2.21%，PCC電壓不平衡度降為0.20%。至此，以抑制PCC不平衡電壓為目標(biāo)的結(jié)合虛擬阻抗的分?jǐn)?shù)階PI-準(zhǔn)比例諧振電壓控制策略的有效性得到了仿真驗(yàn)證。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

搭建的單臺(tái)逆變器實(shí)驗(yàn)硬件如圖9所示，其中線路阻抗用電感和繞線電阻模擬。主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖9 實(shí)驗(yàn)硬件

在不同負(fù)載、不同控制方法的實(shí)驗(yàn)條件下得到逆變器在LC輸出三相電壓波形，圖10為FOPI控制下平衡負(fù)載中投入不平衡負(fù)載的輸出三相電壓波形變化，圖11為引入QPR控制器的輸出三相電壓波形變化，圖12為引入負(fù)序虛擬阻抗的輸出三相電壓波形變化。

圖10 平衡負(fù)載投入不平衡負(fù)載的輸出三相電壓波形

圖11 引入QPR控制器的輸出三相電壓波形

圖12 引入負(fù)序虛擬阻抗的輸出三相電壓波形

圖13為FOPI控制逆變器帶平衡負(fù)載、投入不平衡負(fù)載、引入QPR控制器、引入負(fù)序虛擬阻抗4個(gè)穩(wěn)態(tài)下LC和PCC三相電壓幅值，該曲線的4個(gè)穩(wěn)態(tài)電壓幅值僅為穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)拼接，不包含暫態(tài)變化過(guò)程。表3為4個(gè)穩(wěn)態(tài)下，LC和PCC三相電壓不平衡度。

圖13 不同工況下三相電壓幅值

表3 不同工況下電壓不平衡度

最后在不平衡負(fù)載工況下，得到結(jié)合虛擬阻抗的分?jǐn)?shù)階PI-準(zhǔn)比例諧振控制下PCC三相電壓電流波形如圖14所示。

圖14 PCC側(cè)三相電壓電流波形

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，不平衡負(fù)載工況下PCC電壓不平衡度降為1.2%，滿足電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方法的有效性。

6 結(jié) 論

本文首先分析了離網(wǎng)逆變器帶不平衡負(fù)載的特性以及PCC三相電壓不平衡抑制原理，然后提出結(jié)合虛擬阻抗的FOPI-QPR電壓控制策略。在不需要分離電壓正負(fù)序分量的前提下，F(xiàn)OPI-QPR復(fù)合電壓控制器可以實(shí)現(xiàn)雙序電壓獨(dú)立控制，同時(shí)設(shè)計(jì)負(fù)序虛擬阻抗補(bǔ)償線路阻抗不平衡電壓降落。在不平衡負(fù)載實(shí)驗(yàn)中，采用本文所提方法PCC電壓不平衡度由22.1%降至1.2%，有效抑制了PCC不平衡電壓，提高了負(fù)載供電質(zhì)量。實(shí)際微網(wǎng)逆變器電源通常以并聯(lián)模式運(yùn)行，電壓不平衡問(wèn)題對(duì)并聯(lián)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響更為嚴(yán)重，下一步可在并聯(lián)逆變器中試驗(yàn)分序虛擬阻抗和復(fù)合電壓控制器的作用。