頂部無(wú)支撐壁板及其上部框架的等效框架計(jì)算法研究

胡慶 范毅雄

中國(guó)市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司 武漢430010

引言

凈水廠中的送水泵房一般為下部敞口池體上部框架的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其形式又分為兩類(lèi)，一種是上部框架柱向下延伸至池底板，形成扶壁柱，另一種是上部框架柱以池壁頂端為支座。后者因有利于進(jìn)出水管的靈活布置被廣泛采用，對(duì)于這類(lèi)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算有以下3 種方法：（1）分部計(jì)算法，即分別計(jì)算上下兩部分，假設(shè)下部池體頂端自由，上部框架柱底端固定；（2）等效框架計(jì)算法，即截取一定寬度的下部壁板和上部框架柱組成二階柱，形成一個(gè)等效框架進(jìn)行計(jì)算；（3）有限元整體計(jì)算法。

分部計(jì)算法最簡(jiǎn)便，有限元整體計(jì)算法最精確，而等效框架計(jì)算法綜合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，具有一定研究?jī)r(jià)值。齊慶春（1994）［1］對(duì)帶有柱-墻結(jié)構(gòu)的框排架進(jìn)行了分析，提出了墻體的桿端勁度和等代截面的計(jì)算方法，但默認(rèn)采用上部框架的開(kāi)間間距作為等效框架的下部壁板截取寬度，需要進(jìn)一步探討。范毅雄（2012）［2］采用等效框架法研究了與壁板剛接大截面梁的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，認(rèn)為確定壁板截取寬度（等效寬度）是等效框架法的核心，并分析了決定等效寬度的主要因素?；谝陨涎芯砍晒?，本文重點(diǎn)探討等效框架計(jì)算法中等效寬度的取值方法，以及分部計(jì)算法的適用條件。

1 結(jié)構(gòu)分析計(jì)算條件

荷載按一般泵房計(jì)算，壁板荷載僅考慮外部水土壓力，按水土分算，地下水位平室外設(shè)計(jì)地面（低于壁板頂0.3m）并考慮10kPa的地面活載如圖1，上部結(jié)構(gòu)僅考慮結(jié)構(gòu)自重及屋面裝飾荷載6kPa，單框架梁上線荷載統(tǒng)一取值為50.7kN／m。各荷載分項(xiàng)系數(shù)參照《給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50069—2002）［3］統(tǒng)一取值。

圖1 壁板荷載簡(jiǎn)圖（單位： mm）Fig.1 Panel load diagram（unit：mm）

壁板、柱、梁材料均為C30 鋼筋混凝土。各構(gòu)件也按一般送水泵房的條件設(shè)定截面尺寸取值范圍，如表1 所示。主要幾何參數(shù)：壁板高度H，壁板厚度b，框架柱寬CB，框架柱高CH，框架梁寬BB，框架梁高BH。

表1 鋼筋混凝土構(gòu)件的截面、尺寸范圍（單位：m）Tab.1 Section and size range of reinforced concrete members（unit：m）

各計(jì)算法內(nèi)力計(jì)算結(jié)果均以框架柱正下方壁板底部外側(cè)彎矩為對(duì)比點(diǎn)。

2 等效框架計(jì)算法

2.1 等效框架計(jì)算法典型結(jié)構(gòu)

送水泵房典型結(jié)構(gòu)如圖2 所示。所謂“等效框架”就是截取寬度B 的壁板和上部框架組成的框架結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力分析控制值和整體有限元計(jì)算結(jié)果一致。

圖2 送水泵房典型結(jié)構(gòu)Fig.2 Typical structure of water supply pump house

2.2 單框架對(duì)壁板下部外側(cè)彎矩的影響

首先建立單框架有限元計(jì)算模型，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3 所示。

圖3 單框架有限元計(jì)算簡(jiǎn)圖（壁板下部固定）Fig.3 Finite element calculation diagram of single frame（the lower part of the panel is fixed）

經(jīng)初步分析壁板長(zhǎng)L ＝6H時(shí)，隨著遠(yuǎn)離柱軸線，壁板底部外側(cè)豎向彎矩逐漸增大，直至壁板端處底部外側(cè)豎向彎矩接近單向懸臂計(jì)算值，故計(jì)算取L ＝6H作相應(yīng)有限元計(jì)算模型。

以框架柱下壁板底部為原點(diǎn)，沿壁板縱向底部為橫軸，將各部位有限元分析得出的壁板底部豎向彎矩Mx，量化為框架影響百分比P ＝（Mmax-Mx）／Mmax，其中Mmax為單向懸臂壁計(jì)算豎向彎矩，框架影響百分比P見(jiàn)表2。

表2 結(jié)果顯示：隨著遠(yuǎn)離柱軸線，壁板底端外側(cè)豎向彎矩受上部框架的影響逐步衰減。和懸臂板的外側(cè)豎向彎矩相比較，距離柱軸線1 倍H時(shí)，影響百分比衰減為50%以下，因此可初步判斷影響范圍在1 倍H左右。

表2 不同部位的框架影響百分比P（單位：%）Tab.2 The influence percentage（P）of frame in different parts（unit：%）

2.3 等效寬度取值

2.2 節(jié)有限元分析結(jié)果顯示，上部框架結(jié)構(gòu)對(duì)下部壁板的影響隨著遠(yuǎn)離柱軸線而衰減，因此內(nèi)力分析控制值取柱軸線處壁板底端外側(cè)豎向彎矩，即尋找某個(gè)等效寬度值，使得該等效框架底端外側(cè)豎向彎矩和有限元分析此處的彎矩一致。

等效框架計(jì)算如圖4 所示，等效寬度以圖3單榀框架有限元計(jì)算結(jié)果與等效框架計(jì)算結(jié)果在對(duì)比點(diǎn)處彎矩相等原則確定。

圖4 等效剛架計(jì)算簡(jiǎn)圖（尺寸單位： mm， 荷載單位： kN／m）Fig.4 Calculation diagram of equivalent rigid frame（dimension unit：mm，load unit：kN／m）

通過(guò)對(duì)表2 所示的一系列截面組合進(jìn)行計(jì)算，可以得到如圖5 所示結(jié)果，其中iz為柱線剛度，ib為壁板豎向線剛度。

從圖5 可見(jiàn)，等效寬度和壁板高度的比值B／H在1.5 ～2.5 的范圍內(nèi)以2.0 為中值上下波動(dòng)，且隨著壁板和框架柱線剛度比值的增大，波動(dòng)趨于平緩。

綜合以上分析，當(dāng)框架開(kāi)間間距大于2.5 倍壁板高度時(shí)，可取2.5 倍壁板高度作為簡(jiǎn)化等效剛架的等效寬度；當(dāng)柱開(kāi)間間距小于2.5 倍壁板高度時(shí)，則取開(kāi)間間距作為等效寬度。

圖5 壁板和柱線剛度比與等效寬度的關(guān)系Fig.5 Relationship between linear stiffness ratio of panel and column and equivalent width

2.4 等效框架計(jì)算法的誤差

從2.3節(jié)分析可以發(fā)現(xiàn)，壁板與框架柱線剛度比對(duì)于對(duì)比點(diǎn)的彎矩有著重要影響，故采用整體有限元法、等效框架計(jì)算法（等效寬度取柱開(kāi)間）、分部計(jì)算法作分析比較。為便于比較，整體有限元模型下部箱體長(zhǎng)、寬、高取29.4m、11.3m、4.8m 為定值，框架梁跨度、截面取10.7m、0.3m×1.0m 為定值，荷載條件不變，通過(guò)調(diào)整柱開(kāi)間、柱高、柱截面、壁板厚等來(lái)調(diào)整壁板與框架柱線剛度比，經(jīng)計(jì)算得出結(jié)果如圖6 所示。

圖6 三種計(jì)算方法的比較Fig.6 Comparison of three calculation methods

圖6 表明：等效框架法與有限元計(jì)算結(jié)果高度契合，其正負(fù)誤差在-4.65% ～+4.1%之間。隨著框架柱的線剛度相對(duì)于壁板剛度越來(lái)越小，其對(duì)于壁板影響越小，直至趨近于分部計(jì)算法計(jì)算彎矩，這顯然是合理的。采用等效框架法可以滿足工程設(shè)計(jì)的要求。

3 分部計(jì)算法的適用條件

從第2 節(jié)分析數(shù)據(jù)中提取了壁板與柱線剛度比較大的情況下，有限元計(jì)算法與分部計(jì)算法計(jì)算結(jié)果作為比較見(jiàn)表3。

表3 有限元計(jì)算法與分部計(jì)算法計(jì)算結(jié)果的比較Tab.3 Comparison of calculation results between finite element method and partial calculation method

從表3 可以看出，當(dāng)壁板與柱的線剛度比在250左右時(shí)，其上部框架對(duì)壁板的影響在5.13% ～6.38%之間，故可以認(rèn)為當(dāng)壁板與柱的線剛度比大于250 時(shí)，從工程設(shè)計(jì)角度上可忽略其上部框架對(duì)壁板的影響，采用分部計(jì)算法可以滿足工程設(shè)計(jì)的要求。而當(dāng)壁板與柱的線剛度比小于250時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況考慮上部框架對(duì)壁板的影響。

4 結(jié)論

通過(guò)上述分析可知，對(duì)于泵房類(lèi)下部敞口池體上部框架的結(jié)構(gòu)形式，可得如下結(jié)論：

1.當(dāng)壁板與柱的線剛度比大于250時(shí)，可忽略上部框架和壁板的相互影響，簡(jiǎn)化為分部計(jì)算法。

2.當(dāng)壁板與柱的線剛度比小于250 時(shí)，可采用等效框架法計(jì)算。當(dāng)框架開(kāi)間間距大于2.5 倍壁板高度時(shí)，可取2.5 倍壁板高度作為簡(jiǎn)化等效框架的等效寬度；當(dāng)柱開(kāi)間間距小于2.5 倍壁板高度時(shí)，取開(kāi)間間距作為等效寬度。

此外，本文僅分析了下部池體空池的工況，池內(nèi)貯水的工況可作類(lèi)似分析。