基于ICA-TOPSIS法的空戰(zhàn)威脅評(píng)估

彭明毓，李戰(zhàn)武，楊?lèi)?ài)武，奚之飛，方誠(chéng)喆

(空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，陜西 西安 710038)

0 引言

近些年來(lái)，空戰(zhàn)的對(duì)抗模式伴隨著智能化、信息化的發(fā)展而發(fā)展，尤其是新一代前沿技術(shù)的應(yīng)用研究使得飛行員所面臨的空情愈加復(fù)雜，同時(shí)在電磁環(huán)境的影響下，飛行員所能獲得的空戰(zhàn)目標(biāo)狀態(tài)信息也愈加不充分。當(dāng)下，信息“無(wú)所不至”的空戰(zhàn)場(chǎng)中，空戰(zhàn)對(duì)抗逐漸向“瞬時(shí)對(duì)抗”轉(zhuǎn)變，進(jìn)而要求對(duì)抗短時(shí)且高效。而把握空戰(zhàn)的態(tài)勢(shì)進(jìn)行實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的空戰(zhàn)威脅評(píng)估，則是戰(zhàn)機(jī)奪取空戰(zhàn)先機(jī)的關(guān)鍵。因而，信息化條件下，空戰(zhàn)威脅評(píng)估在對(duì)抗中的地位愈加凸顯。

威脅評(píng)估是空戰(zhàn)對(duì)抗中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，吸引著眾多學(xué)者進(jìn)行深入研究。目前，常見(jiàn)的空戰(zhàn)威脅評(píng)估方法主要分為兩類(lèi)：一類(lèi)是基于參量模型的方法[1-3]，主要思想是通過(guò)完善目標(biāo)態(tài)勢(shì)評(píng)估的推理模型，同時(shí)可利用智能算法進(jìn)一步優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)威脅的評(píng)估，但此類(lèi)方法對(duì)先驗(yàn)知識(shí)和參數(shù)的要求均較高，導(dǎo)致實(shí)時(shí)性不高；另一類(lèi)是基于非參量模型的方法[4-7]，主要思想是通過(guò)目標(biāo)態(tài)勢(shì)評(píng)估模型或評(píng)估指標(biāo)權(quán)重選取的優(yōu)化與改進(jìn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)客觀威脅評(píng)估，此類(lèi)方法較為簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)，并通過(guò)優(yōu)化權(quán)重，一定程度上能滿(mǎn)足主客觀性的要求。文獻(xiàn)[4]最先將TOPSIS法引入至空戰(zhàn)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)空戰(zhàn)威脅的客觀評(píng)估，但缺乏專(zhuān)家主觀知識(shí)經(jīng)驗(yàn)支撐；文獻(xiàn)[5]通過(guò)引入層次分析法構(gòu)建組合賦權(quán)優(yōu)化權(quán)重模型，對(duì)空戰(zhàn)威脅進(jìn)行主客觀評(píng)估，但未考慮空戰(zhàn)中的復(fù)雜耦合環(huán)境，即采用TOPSIS法的前提無(wú)法滿(mǎn)足；文獻(xiàn)[6]引入粗糙集優(yōu)化權(quán)重以降低主觀性和先驗(yàn)知識(shí)需求的影響，但仍無(wú)法滿(mǎn)足TOPSIS的前提。以上文獻(xiàn)均未考慮復(fù)雜耦合指標(biāo)下的空戰(zhàn)環(huán)境。文獻(xiàn)[7]則針對(duì)耦合指標(biāo)問(wèn)題，提出灰色關(guān)聯(lián)度模型修正耦合指標(biāo)權(quán)重，實(shí)現(xiàn)耦合指標(biāo)下的威脅評(píng)估，但仍難以解決耦合指標(biāo)對(duì)TOPSIS理想解偏差的影響。上述文獻(xiàn)均僅從優(yōu)化權(quán)重進(jìn)行分析考慮，未能從根本上解決指標(biāo)耦合問(wèn)題而存在結(jié)果偏差。

本文針對(duì)傳統(tǒng)空戰(zhàn)威脅評(píng)估方法存在的問(wèn)題，提出基于ICA-TOPSIS的空戰(zhàn)威脅評(píng)估方法。通過(guò)引入獨(dú)立成分分析方法，采用FastICA算法對(duì)干擾耦合的空戰(zhàn)目標(biāo)狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以解決耦合的空戰(zhàn)指標(biāo)下導(dǎo)致的威脅度偏差問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性。

1 獨(dú)立成分分析與逼近理想解排序法

1.1 盲源分離——獨(dú)立成分分析法

盲源分離(BBS)是指觀測(cè)到一組相混合的信號(hào)，通過(guò)分離技術(shù)得到無(wú)法被直接觀測(cè)的各個(gè)源信號(hào)獨(dú)立成分。其運(yùn)用的思想可以歸納為：尋找一個(gè)線性表示，使得該表示所對(duì)應(yīng)的成分是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。關(guān)于盲源分離問(wèn)題，大部分采用獨(dú)立成分分析(ICA)的方法。

獨(dú)立成分分析法是從多維統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中得到潛在因子或成分的分析方法[8]，最初為利用代數(shù)和高斯統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)的方法[9-10]，后續(xù)演化為一種綜合利用統(tǒng)計(jì)、信息論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化方法等多門(mén)學(xué)科的新興信號(hào)處理方法。而在空戰(zhàn)的實(shí)際對(duì)抗過(guò)程中，目標(biāo)狀態(tài)信息的獲取也正是通過(guò)信息的傳遞與分析得到的，而混合(如與干擾信息混合)的目標(biāo)不同狀態(tài)信息分離則可通過(guò)ICA技術(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。如圖1所示，假設(shè)有一組無(wú)法直接通過(guò)觀測(cè)得到的信號(hào)源 ，進(jìn)行如(1)所示的線性混合過(guò)程：

圖1 信號(hào)的混合與分離過(guò)程Fig.1 The process of signals mixing and separating

x(k)=As(k)+n(k)

(1)

式(1)中，A∈M×N為未知混合矩陣，x(k)為信號(hào)源混合得到的信號(hào)集合(可直接被觀測(cè))，n(k)=[n1(k),n2(k),…,nm(k)]為加性高斯白噪聲，即干擾信號(hào)。由于信號(hào)經(jīng)過(guò)混合與干擾，所被觀測(cè)的信號(hào)x(k)相對(duì)于源信號(hào)s(k)是相互耦合關(guān)聯(lián)的。

為獲得源數(shù)據(jù)的估計(jì)，引入分離矩陣B∈M×N。通過(guò)不斷調(diào)整分離矩陣B來(lái)得到一組估計(jì)值y(k)=[y1(k),y2(k),…,yn(k)]，且y(k)由式(2)得到：

y(k)=Bs(k)

(2)

盲源分離的目的就是使得估計(jì)得到的y(k)盡可能的接近源數(shù)據(jù)s(k)。因此，分離矩陣B必須收斂于混合矩陣A的逆矩陣。由于數(shù)學(xué)上的限制，BBS方法中還固有次序模糊和尺度模糊[11]。這是因?yàn)?，該方法中各個(gè)分量之間的排序以及尺度縮放是允許不盡相同的。因此，在本文的算法中，需要處理這些模糊以避免造成結(jié)果上的偏差。

在獨(dú)立成分分析法中，有兩種算法可用來(lái)處理多屬性決策問(wèn)題。一個(gè)算法是由Cardoso等人于1993年提出的聯(lián)合逼近對(duì)角化特征矩陣(JADE)算法[12]。該算法利用信號(hào)的自身特征，通過(guò)計(jì)算高斯累積量將盲源分離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊矩陣的對(duì)角化問(wèn)題，最終得到源信號(hào)的獨(dú)立性。JADE算法由于通過(guò)矩陣的特征分解和聯(lián)合對(duì)角化計(jì)算進(jìn)行獨(dú)立性估計(jì)，導(dǎo)致存貯空間大，因此，盡管JADE算法有著解決獨(dú)立性一致的源信號(hào)進(jìn)行信息分離問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，即估計(jì)更加準(zhǔn)確，但不適宜直接用于多維度指標(biāo)的空戰(zhàn)威脅評(píng)估當(dāng)中。

另一個(gè)是由芬蘭學(xué)者Aapo Hyvarinen等人于1997年提出的FastICA算法[13]。該算法使用峭度或者負(fù)熵來(lái)作為非高斯性度量，用以度量獨(dú)立性。其中，峭度定義為一個(gè)隨機(jī)變量的四階累計(jì)量：

kurt(y)=E{y4}-3(E{y2})

(3)

通過(guò)峭度來(lái)判定變量間的獨(dú)立性，最后通過(guò)峭度最大化以估計(jì)得到每個(gè)源信號(hào)。FastICA將直接度量的獨(dú)立性間接轉(zhuǎn)化為非高斯性的度量，通過(guò)尋求基于獨(dú)立性最大化的目標(biāo)函數(shù)，采用不動(dòng)點(diǎn)迭代算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到解混合矩陣的最佳估計(jì)以實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)的分離?；贔astICA的分離算法能夠快速的收斂，且算法中沒(méi)有學(xué)習(xí)速度或其他大量的需調(diào)參數(shù)，實(shí)時(shí)性較高，符合空戰(zhàn)的實(shí)際特點(diǎn)。

在博弈性空戰(zhàn)對(duì)抗過(guò)程中，實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)信息是占據(jù)空戰(zhàn)主動(dòng)的關(guān)鍵。然而，戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性以及多機(jī)協(xié)同干擾掩護(hù)等導(dǎo)致載機(jī)獲取的信息并不準(zhǔn)確，因此，基于ICA的盲源分離技術(shù)，通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，可進(jìn)一步分析所獲數(shù)據(jù)的潛在價(jià)值。在空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估當(dāng)中，所獲目標(biāo)數(shù)據(jù)的耦合性將一定程度上造成評(píng)估的偏差，從而影響飛行員的決策。為獲得準(zhǔn)確的空戰(zhàn)威脅態(tài)勢(shì)評(píng)估，需要對(duì)所獲得的目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行解耦，而ICA技術(shù)正適用于該解耦問(wèn)題。如圖2所示，可引入信號(hào)分離處理的ICA技術(shù)對(duì)載機(jī)傳感器所獲得的數(shù)據(jù)加以解耦。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)較快的收斂效果和魯棒性，本文采用了FastICA算法，對(duì)得到的目標(biāo)獨(dú)立威脅指標(biāo)值進(jìn)行分離估計(jì)。

圖2 基于ICA的目標(biāo)狀態(tài)信息解耦Fig.2 Targets state information decoupling based on ICA

1.2 方案優(yōu)劣排序——逼近理想解法

傳統(tǒng)的TOPSIS算法是基于計(jì)算方案與正負(fù)理想解之間的歐里幾德距離[14]，從而將接近度最小的方案判定為最劣方案，反之為最優(yōu)方案。同時(shí)，通過(guò)接近度大小可對(duì)備選方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。限于篇幅，TOPSIS的計(jì)算流程及公式可參考文獻(xiàn)[4]。

傳統(tǒng)的TOPSIS可對(duì)獨(dú)立屬性下目標(biāo)方案的優(yōu)劣進(jìn)行排序，然而在復(fù)雜環(huán)境的空戰(zhàn)下，載機(jī)所獲得的目標(biāo)狀態(tài)屬性間將不再滿(mǎn)足獨(dú)立性的基本前提。此時(shí)，TOPSIS法所計(jì)算的歐式距離將包含冗余的信息，進(jìn)而導(dǎo)致目標(biāo)威脅度的偏差。因此，為去除冗余的信息，改進(jìn)的TOPSIS-M法引入了二階統(tǒng)計(jì)量——協(xié)方差，來(lái)考慮兩個(gè)多維隨機(jī)變量之間存在的相關(guān)性，即引入關(guān)聯(lián)性度量Σ：

Σ=E{(U-E(U))(U-E(U))T}

(4)

式(4)中，U為已標(biāo)準(zhǔn)化的評(píng)估矩陣。同時(shí)，其采用馬氏距離[15]來(lái)代替歐氏距離以度量每個(gè)方案與正負(fù)理想解之間的距離。馬氏距離DM定義如下：

式(5)中，u為相同指標(biāo)下不同的目標(biāo)狀態(tài)組成的列向量；u±為不同指標(biāo)下的正負(fù)理想解[4]；Δ為指標(biāo)對(duì)應(yīng)權(quán)重ω構(gòu)成的對(duì)角矩陣，即Δ=diag(ω1,ω2,…,ωM)；Σ為關(guān)聯(lián)性度量，即協(xié)方差矩陣。

TOPSIS-M算法通過(guò)引入?yún)f(xié)方差矩陣消除了屬性之間的關(guān)聯(lián)性，并以馬氏距離作為度量方式，但在確定正負(fù)理想解時(shí)，仍是以混合后的耦合數(shù)據(jù)確定的。因此，TOPSIS-M方法得不到針對(duì)原有的獨(dú)立屬性的準(zhǔn)確目標(biāo)理想解，最終可能導(dǎo)致所得到的距離仍離理想解較遠(yuǎn)?；贗CA-TOPSIS的方法就可解決這個(gè)理想解的偏差問(wèn)題，同時(shí)，將耦合指標(biāo)進(jìn)行解耦分析，得到的獨(dú)立屬性更適合作為T(mén)OPSIS的輸入。

2 基于ICA-TOPSIS的空戰(zhàn)威脅評(píng)估

2.1 空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估指標(biāo)體系建立

隨著空戰(zhàn)武器裝備的集成與發(fā)展，先進(jìn)戰(zhàn)機(jī)的隱身、攻擊、機(jī)動(dòng)、干擾等性能不斷地提升以及愈加復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境，導(dǎo)致載機(jī)獲取目標(biāo)狀態(tài)信息難度增大，進(jìn)而產(chǎn)生空戰(zhàn)威脅評(píng)估結(jié)果的偏差?？諔?zhàn)威脅評(píng)估所涉及的指標(biāo)眾多[3]，因此，在進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)估前，需要確定具有代表性且能夠提供反映目標(biāo)威脅信息的關(guān)鍵指標(biāo)。綜合考慮各項(xiàng)因素，仿真實(shí)驗(yàn)中主要分析目標(biāo)的空間態(tài)勢(shì)、空戰(zhàn)能力以及作戰(zhàn)意圖指標(biāo)，如圖3所示。限于文章篇幅，各威脅指標(biāo)具體的計(jì)算公式不再贅述，可參考文獻(xiàn)[7，16—21]。

圖3 空戰(zhàn)威脅評(píng)估指標(biāo)體系Fig.3 Threat assessment index system for air combat

本文所考慮的空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)指標(biāo)包含速度、隱身、角度、距離等4個(gè)威脅因子，通過(guò)空戰(zhàn)目標(biāo)的速度、角度、RCS、距離等信息代入文獻(xiàn)[7，17—20]的威脅模型中即可得到；對(duì)目標(biāo)的空戰(zhàn)能力指標(biāo)，文獻(xiàn)[16]依據(jù)相對(duì)參數(shù)衡量作戰(zhàn)飛機(jī)的能力，以現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)先進(jìn)指標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)值為基準(zhǔn)，采用冪數(shù)作為作戰(zhàn)能力指數(shù)，且針對(duì)空戰(zhàn)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性、火力、探測(cè)能力、操作效能、生存力、航程和電子對(duì)抗能力，采用對(duì)數(shù)法構(gòu)建最終得到空戰(zhàn)能力指數(shù)威脅因子；對(duì)目標(biāo)作戰(zhàn)意圖指標(biāo)，文獻(xiàn)[21]通過(guò)給定不同的作戰(zhàn)意圖得分對(duì)應(yīng)得到作戰(zhàn)意圖威脅因子。

2.2 ICA-TOPSIS法威脅評(píng)估

針對(duì)空戰(zhàn)威脅指標(biāo)屬性間存在的關(guān)聯(lián)性問(wèn)題， ICA-TOPSIS方法通過(guò)獨(dú)立性估計(jì)解決該問(wèn)題，其威脅評(píng)估過(guò)程如圖4所示。首先建立ICA估計(jì)模型以估計(jì)出所觀測(cè)威脅屬性的獨(dú)立隱屬性；接著對(duì)估計(jì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，避免次序模糊和尺度模糊；最后將調(diào)整后的隱屬性和權(quán)重作為T(mén)OPSIS的輸入，利用TOPSIS法進(jìn)一步得到目標(biāo)威脅等級(jí)排序。

圖4 空戰(zhàn)威脅評(píng)估流程Fig.4 Air combat threat assessment process

具體的步驟如下：

4) 對(duì)威脅目標(biāo)進(jìn)行排序。通過(guò)計(jì)算得到的接近度γ，對(duì)目標(biāo)的威脅度進(jìn)行排序。

如圖2所示，空戰(zhàn)過(guò)程中，載機(jī)所想獲取的目標(biāo)的各個(gè)指標(biāo)屬性值s(t)是相互獨(dú)立的，但由于傳感器所接收的信號(hào)可能受到干擾或信號(hào)相互疊加，導(dǎo)致載機(jī)最終所能觀測(cè)到的是相關(guān)聯(lián)的屬性x(t)。為能準(zhǔn)確地進(jìn)行TOPSIS威脅評(píng)估，采用ICA技術(shù)估計(jì)獨(dú)立屬性y(t)≈s(t)。

1) 置換

(6)

2) 反轉(zhuǎn)

3 空戰(zhàn)實(shí)例分析

3.1 空戰(zhàn)對(duì)抗過(guò)程想定

假設(shè)我方戰(zhàn)機(jī)在空域中遭遇敵方4架戰(zhàn)機(jī)，分別為F-16C、F-15C、F-5G三種機(jī)型。在某一時(shí)刻，我方戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)線之間的夾角為20°，飛行速度為300 m/s，導(dǎo)彈的最大射程為80 km，雷達(dá)的最大作用距離為140 km，RCS為6 m2，門(mén)限RCS為2 m2。通過(guò)文獻(xiàn)[16]中公式的計(jì)算，求得敵方4架3種機(jī)型戰(zhàn)機(jī)的空戰(zhàn)能力指數(shù)分別為16.8、14.4、13.4，其對(duì)應(yīng)RCS分別為4.9、11.3、5.5，且所攜帶的空空導(dǎo)彈的最大作用距離為100、60和70 km，雷達(dá)最大作用距離為130、160、120 km。某一時(shí)刻各敵機(jī)的部分空戰(zhàn)狀態(tài)可參考文獻(xiàn)[21]，如表1所示。

表1 敵機(jī)某一時(shí)刻的空戰(zhàn)狀態(tài)Tab.1 Air combat status of enemy at a certain moment

3.2 基于ICA-TOPSIS的各目標(biāo)威脅度計(jì)算

根據(jù)3.1節(jié)的作戰(zhàn)想定，代入威脅指標(biāo)因子計(jì)算公式[7,16-21]，得到各目標(biāo)威脅因子值，如表2所示。

表2 各目標(biāo)的威脅因子值Tab.2 Threat factors value of each targets

由表2得到評(píng)估的決策矩陣V為：

通過(guò)層次分析法，可得到各指標(biāo)的主觀權(quán)重為：

WS=[0.394 5,0.051 7,0.079 9,
0.158 4,0.243 5,0.072 0]

最后通過(guò)TOPSIS法，得到各目標(biāo)的接近度為：

從而得到目標(biāo)威脅的威脅度排序?yàn)椋?>1>3>2。ICA-TOPSIS的結(jié)果與TOPSIS、TOPSIS-M的結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表3 各算法的威脅評(píng)估結(jié)果Tab.3 Evaluation results of each algorithm

如表3所示，本文提出算法得到的威脅結(jié)果排序與傳統(tǒng)算法結(jié)果排序不一致。事實(shí)上，由于在獲取信息耦合度較強(qiáng)的情況下，采用原耦合數(shù)據(jù)計(jì)算的威脅因子存在偏差較大，進(jìn)而結(jié)果不一致。后續(xù)仿真中將進(jìn)一步做干擾耦合下威脅度偏差分析。

4 仿真對(duì)比分析

通過(guò)第3章的實(shí)例分析，ICA技術(shù)用于空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估能夠得出較合理的目標(biāo)威脅等級(jí)排序。為進(jìn)一步對(duì)該算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，采用反向驗(yàn)證法，即在特定條件下一部分獨(dú)立的威脅評(píng)估指標(biāo)，通過(guò)某一關(guān)系進(jìn)行耦合，得到耦合的威脅指標(biāo)，再通過(guò)ICA技術(shù)進(jìn)行相應(yīng)的分離，驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，同時(shí)對(duì)比基于耦合性指標(biāo)下TOPSIS法、TOPSIS-M法的威脅評(píng)估結(jié)果。

在忽略機(jī)身構(gòu)造所造成的不同角度可能影響飛行速度，可認(rèn)為角度因素和速度之間不存在耦合關(guān)系，即角度威脅和速度威脅兩個(gè)評(píng)估指標(biāo)可視為相互獨(dú)立。同時(shí)，忽略因飛機(jī)的各器件故障因素造成某些性能的影響，如機(jī)動(dòng)性能間接影響到飛機(jī)的角度和速度能力，而間接影響目標(biāo)到速度威脅和角度威脅，即可認(rèn)為空戰(zhàn)能力威脅與角度威脅、速度威脅三個(gè)指標(biāo)是相互獨(dú)立的評(píng)估指標(biāo)。為簡(jiǎn)便計(jì)算以及有效說(shuō)明問(wèn)題，本文僅選取以上指標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的威脅評(píng)估，同時(shí)，選取25個(gè)不同時(shí)刻目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)比其他算法在威脅評(píng)估中的結(jié)果。

4.1 目標(biāo)數(shù)據(jù)的處理及權(quán)重、混合矩陣的確定

選取25個(gè)連續(xù)或不連續(xù)時(shí)間點(diǎn)目標(biāo)的角度、速度值，計(jì)算相應(yīng)的三個(gè)威脅評(píng)估指標(biāo)值，并通過(guò)組合賦權(quán)法獲得相應(yīng)的權(quán)重。

此時(shí)，所得到的角度、速度、空戰(zhàn)能力都是獨(dú)立的，而實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)往往是相互耦合關(guān)聯(lián)的，因此，利用混合矩陣進(jìn)行混合，生成相互耦合的數(shù)據(jù)。針對(duì)空戰(zhàn)過(guò)程中，干擾對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)影響反映為目標(biāo)狀態(tài)值的偏差，因此，混合矩陣A可設(shè)為：

(7)

同時(shí)，在真實(shí)的對(duì)抗過(guò)程中，我方獲得的數(shù)據(jù)往往受到敵方及電磁環(huán)境的干擾，即獲得的數(shù)據(jù)含有噪聲。因此，考慮不同的信噪比對(duì)評(píng)估的影響，信噪比定義如下：

(8)

4.2 算法對(duì)比分析

考慮到最初假定角度、速度及空戰(zhàn)能力數(shù)據(jù)獨(dú)立，因此，將得到的決策矩陣用作TOPSIS輸入，其所得到的結(jié)果可認(rèn)為是準(zhǔn)確理想的，后續(xù)的對(duì)比將此結(jié)果視為真實(shí)理想的結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)將通過(guò)混合矩陣A混合得到的決策矩陣作為T(mén)OPSIS、TOPSIS-M、ICA-TOPSIS輸入，所得到的各結(jié)果利用評(píng)價(jià)指標(biāo)與真實(shí)理想的排序結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

在不同的干擾等級(jí)下，所獲得的目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)存在偏差，最終導(dǎo)致空戰(zhàn)威脅因子的偏差。在仿真實(shí)驗(yàn)中，分析不同干擾等級(jí)下對(duì)目標(biāo)威脅度的影響。進(jìn)而分析，在不同干擾情況下，目標(biāo)信息獲取的偏差所導(dǎo)致目標(biāo)威脅評(píng)估的偏差程度，如表4所示。

表4 某一時(shí)刻在部分干擾等級(jí)下，目標(biāo)的威脅度及排序Tab.4 Threat degree and ranking of targets at certain time under partial interference levels

在干擾情況下，由于獲取目標(biāo)的信息含有干擾造成威脅因子的偏差，最終導(dǎo)致威脅度偏差。其中，在干擾等級(jí)較強(qiáng)的情況下，目標(biāo)的威脅度與真實(shí)的目標(biāo)威脅度差距較大；在低干擾情況下，目標(biāo)威脅度與真實(shí)的威脅度接近，所得的目標(biāo)威脅排序也保持一致。由此說(shuō)明在干擾的情況下，若對(duì)信息不加以處理，則影響空戰(zhàn)威脅評(píng)估結(jié)果。

對(duì)于多屬性決策的評(píng)價(jià)，本文采用評(píng)價(jià)指標(biāo)——Kendall[23]和Spearman[24]等級(jí)相關(guān)系數(shù)。兩個(gè)指標(biāo)主要用以統(tǒng)計(jì)測(cè)量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)值。當(dāng)輸入為兩個(gè)排列時(shí)，反映兩個(gè)排列的相似程度，其具體計(jì)算公式分別為：

(9)

(10)

式(9)、式(10)中，τ、ρ∈[-1,1]，NC為兩個(gè)排序中排名相同的數(shù)量，ND為兩個(gè)排序中排名不同的數(shù)量，M為目標(biāo)總數(shù)，di為兩個(gè)排序的等級(jí)差。當(dāng)τ=1時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)目標(biāo)的威脅度排序是一致的；當(dāng)τ=-1時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)排序是不一致的；當(dāng)τ=0時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)目標(biāo)威脅度之間相互獨(dú)立。Spearman系數(shù)類(lèi)似，ρ值越接近1，兩個(gè)排序則越接近。

對(duì)4個(gè)目標(biāo)的25組不同時(shí)刻數(shù)據(jù)仿真，最終得到4個(gè)目標(biāo)在TOPSIS、TOPSIS-M、ICA-TOPSIS算法下不同信噪比下的目標(biāo)威脅度排序，并均與獨(dú)立無(wú)干擾指標(biāo)下的TOPSIS威脅排序進(jìn)行Kendall一致性和Spearman相關(guān)性系數(shù)對(duì)比分析，如圖5和圖6所示。在不同的干擾環(huán)境下，與真實(shí)理想的目標(biāo)威脅排序結(jié)果進(jìn)行一致性和相關(guān)性分析，可以得到在中低干擾的環(huán)境中(SNR>16 dB)，基于ICA-TOPSIS的目標(biāo)威脅排序結(jié)果相比其他算法與真實(shí)理想的排序結(jié)果明顯保持較優(yōu)的一致性和相關(guān)性，即其結(jié)果更靠近理想的結(jié)果。而在強(qiáng)干擾的情況中(SNR<16 dB)，其目標(biāo)威脅排序的結(jié)果一致性略低于其他算法。這是由于在空戰(zhàn)環(huán)境中，低幅度目標(biāo)狀態(tài)信號(hào)受到目標(biāo)的強(qiáng)干擾下，不同信號(hào)的混合由于強(qiáng)噪聲的影響，無(wú)法通過(guò)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)其源成分，但其結(jié)果與TOPSIS、TOPSIS-M算法的差距并不大。

圖5 四種算法在不同噪聲等級(jí)干擾下的威脅排序一致性比較Fig.5 Comparison of targets ranking consistency of four algorithms under different SNR

同時(shí)，基于ICA分離的仿真結(jié)果表明：基于ICA-TOPSIS-M的排序結(jié)果與ICA-TOPSIS的排序結(jié)果基本吻合(如圖6所示的兩個(gè)算法的Spearman相關(guān)性系數(shù)曲線基本重合)。這說(shuō)明僅經(jīng)過(guò)ICA的分離，就能獲取接近不相關(guān)指標(biāo)信息。為此，仿真中還通過(guò)ICA-TOPSIS與ICA-TOPSIS-M、TOPSIS的威脅評(píng)估結(jié)果的相關(guān)性檢驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了ICA算法在威脅評(píng)估中能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行更加精準(zhǔn)地威脅分析。如圖7所示，ICA-TOPSIS與ICA-TOPSIS-M的相關(guān)性基本保持接近于1，而與未經(jīng)過(guò)ICA分離，即輸入為耦合指標(biāo)的TOPSIS算法則保持較低的相關(guān)性，由此說(shuō)明，ICA有較優(yōu)的解耦能力。

圖6 四種算法在不同噪聲等級(jí)干擾下的威脅排序相關(guān)性比較Fig.6 Comparison of targets ranking correlation of four algorithms under different SNR

圖7 ICA-TOPSIS結(jié)果的相關(guān)性檢驗(yàn)Fig.7 Correlation test of ICA-TOPSIS results

5 結(jié)論

本文提出基于ICA-TOPSIS的空戰(zhàn)威脅評(píng)估方法。該方法通過(guò)ICA方法進(jìn)行空戰(zhàn)干擾環(huán)境下耦合狀態(tài)解耦，得到源目標(biāo)獨(dú)立狀態(tài)的估計(jì)，用以解決傳統(tǒng)的多屬性決策算法在耦合空戰(zhàn)狀態(tài)下存在的理想解偏移而導(dǎo)致的威脅偏差問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1) 在傳統(tǒng)的TOPSIS基礎(chǔ)上，引入ICA算法進(jìn)行耦合性指標(biāo)的獨(dú)立性估計(jì)，所得到威脅度排序與理想威脅排序有較優(yōu)的一致性，較好地解決了傳統(tǒng)算法的理想解偏移問(wèn)題；

2) 本文采用FastICA算法進(jìn)行獨(dú)立評(píng)估指標(biāo)的估計(jì)，能夠快速地實(shí)現(xiàn)獨(dú)立狀態(tài)估計(jì)，同時(shí)所得到的目標(biāo)威脅度排序與經(jīng)過(guò)TOPSIS-M去指標(biāo)相關(guān)性的威脅度排序保持高相關(guān)性，進(jìn)一步驗(yàn)證了ICA的獨(dú)立估計(jì)能力；

3) 針對(duì)不同干擾程度下的空戰(zhàn)環(huán)境仿真，ICA-TOPSIS法相對(duì)傳統(tǒng)的評(píng)估方法，在中低干擾環(huán)境下能保持較優(yōu)的表現(xiàn)；在強(qiáng)干擾下能與傳統(tǒng)算法保持相當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了ICA方法在空戰(zhàn)環(huán)境下的適用性。