晶格陣列結(jié)構(gòu)與主流高超聲速氣膜冷卻交互作用的數(shù)值研究

羅曉波，楊艷靜，楊澤南，陳 偉*

（1. 四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

高超聲速飛行器的飛行馬赫數(shù)通常大于5。劇烈的氣動生熱對高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)材料的熱防護(hù)性能要求極高。與被動和半被動熱防護(hù)措施相比，主動熱防護(hù)措施中的氣膜冷卻技術(shù)維護(hù)成本低、結(jié)構(gòu)質(zhì)量小、可重復(fù)使用，能有效提升高超聲速飛行器的熱防護(hù)能力，具有良好的應(yīng)用前景[1-2]。

在氣膜冷卻通道內(nèi)，冷卻介質(zhì)與內(nèi)部結(jié)構(gòu)對流換熱，從而顯著提升結(jié)構(gòu)的熱防護(hù)性能。關(guān)于通道內(nèi)流冷卻結(jié)構(gòu)的設(shè)計，本文所考慮的晶格陣列結(jié)構(gòu)是晶體晶相組織微觀原子構(gòu)型等比放大的一種模型。隨著3D 打印技術(shù)的逐步成熟，微細(xì)晶格陣列結(jié)構(gòu)在高溫部件中的應(yīng)用成為可能。已有研究表明，晶格陣列結(jié)構(gòu)通過增大表面積與體積之比以及強(qiáng)化擾流可以顯著提高冷卻效率[3-5]，在同等換熱能力下，晶格陣列結(jié)構(gòu)比泡沫金屬結(jié)構(gòu)的流動損失更小[6]。LI Yang 等[7]對x 型晶格的強(qiáng)化換熱作用進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，x 型晶格和其他元件的恰當(dāng)組合能夠有效提升夾層板的整體換熱性能。SHEN Beibei 等[8]比較了Kagome 與Pin-fin 陣列結(jié)構(gòu)在楔形通道中的強(qiáng)化換熱效果，認(rèn)為Kagome 晶格具有比Pin-fin結(jié)構(gòu)更強(qiáng)的換熱能力。BAI Xiaohui 等[9]分析了晶格芯層夾板結(jié)構(gòu)的傳熱性能，涉及多種晶格結(jié)構(gòu)強(qiáng)化換熱的比較，研究結(jié)果表明晶格陣列結(jié)構(gòu)能夠有效強(qiáng)化傳熱。

基于晶格陣列結(jié)構(gòu)強(qiáng)化換熱的特點(diǎn)，結(jié)合氣膜冷卻對飛行器外壁面的熱防護(hù)作用，同時運(yùn)用于高超聲速飛行器熱防護(hù)設(shè)計預(yù)期可取得良好效果。本文研究在主流高超聲速條件下，內(nèi)流晶格陣列結(jié)構(gòu)與外流冷卻氣膜的交互作用，采用數(shù)值方法分析晶格陣列結(jié)構(gòu)與氣膜冷卻技術(shù)的交互作用機(jī)制，以期為高超聲速飛行器的主動冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 數(shù)值方法

1.1 計算方法

本文利用ANSYS CFX 商業(yè)軟件、采用有限體積法求解定常N-S 方程，流動介質(zhì)為空氣。在主流高超聲速飛行工況中，由于溫度的劇烈升高引起空氣動力黏性項(xiàng)和熱傳導(dǎo)系數(shù)的變化，從而影響整個流域數(shù)值結(jié)果。對此，空氣的動力黏性項(xiàng)和熱傳導(dǎo)系數(shù)均采用薩德蘭公式進(jìn)行計算。本文使用的湍流模型為SSTk-ω湍流模型[10]，對近壁面流域采用k-ω模型求解，對遠(yuǎn)場流域采用k-ε模型求解。

1.2 邊界條件

計算模型邊界條件如表1 所示，入/出口質(zhì)量流量差值用于控制氣膜冷卻吹風(fēng)比M。在本文參數(shù)條件下，氣膜冷卻的吹風(fēng)比為0.2。

表 1 計算模型邊界條件Table 1 Boundary conditions for the calculation model

式(1)、(2)中：ρ冷流和u冷流分別為氣膜孔出口處的平均密度和平均速度；ρ主流和u主流分別為主流的平均密度和平均速度；R為理想氣體常數(shù)。主流壁面、氣膜孔壁面、冷卻通道上/下底面均為絕熱壁面邊界條件；兩側(cè)面為鏡像邊界條件；其余主流側(cè)面均為開放邊界條件。

2 計算模型與晶格設(shè)置

2.1 計算模型

本文研究4 種冷卻通道模型，分別為無晶格光滑通道模型、Kagome 晶格陣列結(jié)構(gòu)模型、BCC（體心立方）晶格陣列結(jié)構(gòu)模型和Pin-fin 陣列結(jié)構(gòu)模型。以BCC 模型（如圖1 所示）為例，晶胞是晶格占據(jù)的最小體積單位，不同體積的晶格結(jié)構(gòu)帶來的阻塞比、換熱面積均不同。為了讓不同結(jié)構(gòu)模型在流動與換熱方面具有可比性，令每種冷卻結(jié)構(gòu)在晶胞內(nèi)所占用的體積相等，晶格幾何尺寸如圖2 所示。

圖 1 BCC 幾何模型Fig. 1 BCC geometric model

圖 2 立方晶胞內(nèi)的晶格結(jié)構(gòu)Fig. 2 Lattice structures in cubic crystal cells

2.2 晶格設(shè)置

本文采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分計算域。為準(zhǔn)確求解氣膜孔入/出口的復(fù)雜流動，對4 種模型曲面變化劇烈的部分進(jìn)行了局部加密處理，壁面第1 層網(wǎng)格量綱1 高度y+＜1。以Kagome 晶格陣列結(jié)構(gòu)為例，其網(wǎng)格劃分如圖3 所示。

圖 3 Kagome 網(wǎng)格劃分Fig. 3 Kagome grid partition

為驗(yàn)證晶格數(shù)量對計算結(jié)果的影響，開展了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證工作，分別采用1.79×106、3.89×106、5.60×106、7.89×106和9.54×106網(wǎng)格進(jìn)行驗(yàn)證計算，得到的展向平均溫度沿流向分布結(jié)果如圖4 所示，橫坐標(biāo)之量綱1 距離D為

式中：Δx為壁面沿流向上的各點(diǎn)與氣膜孔尾部的實(shí)際距離；Dhole為氣膜孔直徑，大小為10 mm。計算結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格加密至9.00×106左右時，計算結(jié)果不再明顯變化。故本文對4 種模型的計算網(wǎng)格數(shù)量均控制在1.00×107左右，其中無晶格、Pin-fin陣列、Kagome 晶格陣列和BCC 晶格陣列模型的網(wǎng)格數(shù)量分別為1.098×107、1.123×107、1.198×107和1.156×107。

圖 4 展向平均溫度沿流向的分布Fig. 4 Average lateral temperature along the flow direction

3 計算結(jié)果與分析

3.1 主流高超聲速氣膜冷卻的熱防護(hù)作用

本文對高超聲速條件下有氣膜冷卻和無氣膜冷卻的影響進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5 所示。在無氣膜冷卻的高超聲速飛行器外壁面，由于劇烈的氣動摩擦生熱，壁面溫度在短距離內(nèi)從主流氣體入口靜溫300 K 迅速提升至1700 K；采用氣膜冷卻后，氣膜孔下游壁面由于冷卻流體的覆蓋，溫度大幅降低。

圖 5 有/無氣膜冷卻的主流壁面靜溫對比Fig. 5 Comparison of static temperature on mainstream wall surface with and without film cooling

由圖5 還可發(fā)現(xiàn)，與無氣膜冷卻相比，有氣膜冷卻的氣膜孔上游壁面同樣存在劇烈溫升。沿主流流動方向，冷卻流體對外壁面的有效覆蓋寬度逐漸收窄，展向兩側(cè)的高溫主流與冷卻流體逐漸摻混，導(dǎo)致下游展向兩側(cè)的壁面溫度逐漸升高。

為了對氣膜冷卻覆蓋進(jìn)行量化分析，定義絕熱氣膜冷卻效率為

式中：Tw為近壁面流體總溫；T主流和T冷流分別為主流和冷卻通道入口的流體總溫。不同剖面的氣膜冷卻效率及速度流線如圖6 所示。

圖 6 絕熱氣膜冷卻效率云圖及速度流線圖Fig. 6 Adiabatic film cooling efficiency contours and velocity streamlines

圖6 結(jié)果表明，高超聲速氣膜冷卻中存在明顯的腎形渦，這種流動渦系在冷卻通道內(nèi)流方向與主流方向交錯的條件下具有良好的對稱性。由于冷卻流體的速度相對主流較低，從而與主流之間產(chǎn)生較強(qiáng)的切應(yīng)力；在這種切應(yīng)力的持續(xù)作用下，冷卻流體的速度急劇提升，腎形渦在主流流向上繼續(xù)發(fā)展，冷卻流體在主流橫截面上占據(jù)的區(qū)域不斷擴(kuò)大，并伴隨與主流的摻混；在主流下游區(qū)域，中心線展向兩側(cè)的流體充分混合，導(dǎo)致壁面溫度升高、熱防護(hù)性能降低。

3.2 晶格陣列結(jié)構(gòu)與高超聲速氣膜冷卻交互作用分析

在氣膜冷卻有利于高超聲速熱防護(hù)的前提下，本文對晶格陣列結(jié)構(gòu)與氣膜冷卻的交互作用機(jī)理進(jìn)行分析。

晶格陣列結(jié)構(gòu)對高超聲速氣膜冷卻的影響如圖7 所示。晶格陣列結(jié)構(gòu)使氣膜孔附近下游壁面的展向冷卻效果有一定提升，為量化這種提升程度，給出展向平均氣膜冷卻效率沿流向的分布曲線如圖8 所示。可以看到，在氣膜孔下游12Dhole范圍內(nèi)，晶格陣列模型和Pin-fin 陣列模型的展向平均氣膜冷卻效率明顯高于無晶格模型，表明陣列結(jié)構(gòu)能夠改善氣膜孔附近下游壁面的展向氣膜冷卻效果，其中Pin-fin 陣列模型的冷卻效率最高。

圖 7 不同模型外壁面靜溫云圖Fig. 7 Static temperature contours on the outer wall of different models

圖 8 展向平均氣膜冷卻效率沿主流流向上的分布Fig. 8 Distribution of average lateral adiabatic film cooling efficiency along the main flow direction

不同模型氣膜孔附近下游壁面的展向平均溫度沿流向的分布在趨勢上具有相似性，由此分析得出晶格陣列的擾流作用并未破壞氣膜冷卻原有主體流場結(jié)構(gòu)，但不同模型的流場流動分布強(qiáng)度和范圍均有所不同。4 種模型外壁面附近流場的速度流線如圖9 所示，其中低速卷吸流線代表著冷卻流體腎形渦的分布狀況?？梢钥吹剑壕Ц耜嚵心Ｐ偷哪I形渦結(jié)構(gòu)在y軸方向的發(fā)展不如無晶格模型充分；在面2 中，晶格陣列模型的冷卻流體向中心線的卷吸程度明顯更弱，在展向兩側(cè)與壁面的貼合范圍更廣，這種現(xiàn)象使得晶格陣列模型具有更高的展向平均氣膜冷卻效率。

圖 9 流向剖面速度流線Fig. 9 Velocity streamline on flow profiles

圖10 為主流橫截面上的Q值分布和速度流線，Q準(zhǔn)則的定義為

由圖10 可以看出：在主流流向上，腎形渦系的渦旋強(qiáng)度增加，腎形渦在空間中的占據(jù)范圍增大；高速主流與低速冷卻氣流之間的切應(yīng)力提高了當(dāng)?shù)匮亓飨虻臏u旋強(qiáng)度；在面2 中，具有陣列結(jié)構(gòu)模型的腎形渦的高渦旋強(qiáng)度區(qū)域更靠近主流壁面；壁面附近的渦旋強(qiáng)度越高，冷卻流體在渦旋作用下與壁面的貼合程度越高、貼合范圍越廣。

圖 10 渦量云圖和速度流向Fig. 10 Vortices by Q-criterion and velocity streamlines

對氣膜孔內(nèi)的流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，氣膜孔橫截面流場信息如圖11 所示。在同一流場視角下，氣膜孔下側(cè)壁面附近存在圓形低速區(qū)域，域內(nèi)存在明顯渦系結(jié)構(gòu)，這種孔內(nèi)流動渦系結(jié)構(gòu)實(shí)際上是外壁面腎形渦結(jié)構(gòu)的前身。該流場結(jié)構(gòu)在氣膜孔中部位置最為明顯，隨著流動的發(fā)展，孔內(nèi)渦系逐漸發(fā)散。在氣膜孔出口處，低速圓形區(qū)域顯著縮小，且更靠近孔中心位置。分析氣膜孔壁所受靜壓的結(jié)果表明，氣膜孔入口上側(cè)壁面附近流體的壓力下降速度相對更低，這與流體在孔型中的流動狀態(tài)相關(guān)。氣膜孔入口上側(cè)壁面附近流體的流動發(fā)展速度明顯低于氣膜孔下側(cè)壁面附近流體，因而冷卻流體壓力下降速度也相對更低。氣膜孔出口位置的下側(cè)壁面流體壓力更低、流速明顯更高，而與主流高速流體直接相切的氣膜孔出口上側(cè)壁面附近的冷卻流體流速卻相對更低，這與孔內(nèi)壓力下降速度不均勻現(xiàn)象具有一致性。晶格陣列結(jié)構(gòu)模型的氣膜孔入/出口流動分布與無晶格模型的存在明顯差異——由于晶格對氣膜孔入口的擾流作用，氣膜孔入/出口壓力相對更低。

圖 11 氣膜孔橫截面速度云圖、氣膜孔壁壓力云圖和孔內(nèi)三維速度流線分布Fig. 11 Velocity contours, pressure contours, and threedimensional velocity streamlines in film hole

根據(jù)上述結(jié)果分析可知，晶格陣列的擾流作用雖未改變氣膜孔出口流場結(jié)構(gòu)的主體框架，但不同晶格陣列下流場結(jié)構(gòu)分布的強(qiáng)度、范圍均不同，氣膜覆蓋程度存在差異。

為了分析不同模型氣膜孔入口處的流動差異，給出氣膜孔前源流場的三維流線圖（如圖12 所示）。在無晶格結(jié)構(gòu)的冷卻通道中，氣膜孔入口附近流域并未形成明顯流動渦系；而具有晶格陣列結(jié)構(gòu)時，氣膜孔入口附近流域受到前源流場的強(qiáng)烈擾動，其中：Pin-fin 結(jié)構(gòu)在y軸方向絕大部分流體被氣膜孔卷吸，僅保留底部渦系未對氣膜造成擾動；Kagome 晶格陣列模型中，由于Kagome 晶格結(jié)構(gòu)具有60°流向傾角，在y軸方向的流動渦系均在氣膜孔入口附近流域產(chǎn)生擾流作用；BCC 晶格結(jié)構(gòu)在y軸方向上下對稱，但渦系結(jié)構(gòu)與Pin-fin 陣列模型的明顯不同，且絕大部分渦系結(jié)構(gòu)被氣膜孔卷吸，僅保留底部少部分渦系結(jié)構(gòu)未對氣膜孔入口流場產(chǎn)生干擾?？傮w上看，晶格陣列結(jié)構(gòu)對氣膜孔入口流域的擾流作用能夠提升高超聲速氣膜冷卻的熱防護(hù)性能。

圖 12 陣列結(jié)構(gòu)對氣膜孔入口流場的擾流作用Fig. 12 Perturbation effect of array structures on the flow field at the inlet of the film hole

4 結(jié)束語

本文采用數(shù)值方法對晶格陣列結(jié)構(gòu)與高超聲速氣膜冷卻的交互作用機(jī)制進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下：

1）高超聲速流體與壁面的氣動摩擦生熱會產(chǎn)生劇烈的溫升。通過氣膜冷卻流體對外壁面的覆蓋，使壁面與高溫主流隔離，能夠大幅度提升高超聲速飛行器的熱防護(hù)性能。

2）氣膜冷卻通道內(nèi)增設(shè)晶格陣列結(jié)構(gòu)后，氣膜孔入口流域產(chǎn)生明顯的擾流渦系。這種渦系結(jié)構(gòu)將影響氣膜孔入口、氣膜孔出口及出口附近下游外壁面冷卻流體的流動分布，進(jìn)而改變氣膜冷卻腎形渦結(jié)構(gòu)沿展向的卷吸程度以及對壁面的展向覆蓋程度，從而提升氣膜孔附近下游壁面的展向氣膜冷卻效率，有效改善高超聲速氣膜冷卻的熱防護(hù)性能。

3）不同陣列結(jié)構(gòu)模型對氣膜冷卻均具有優(yōu)化作用，Pin-fin 陣列模型氣膜孔附近下游的展向平均氣膜冷卻效率最高，Kagome 晶格陣列模型次之，BCC晶格陣列模型相對更低。

以上分析結(jié)果對未來高超聲速飛行結(jié)構(gòu)設(shè)計和熱防護(hù)性能優(yōu)化具有參考價值。在后續(xù)的研究中，將考慮流-固-熱耦合的綜合影響，并引入高溫氣體電離反應(yīng)。