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    反射式紫外天基單鏡計(jì)算成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    2021-05-12 04:42:28卞殷旭彭吉龍朱日宏
    航天器環(huán)境工程 2021年2期
    關(guān)鍵詞:面形非球面疊層

    卞殷旭,張 超,于 錢,彭吉龍,沈 華,朱日宏

    (1. 南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,南京 210094; 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所,北京 100094)

    0 引言

    太陽是天基遙感觀測的重要目標(biāo),耀斑、冕洞等太陽活動會影響空間電磁環(huán)境,進(jìn)而影響衛(wèi)星空間通信、數(shù)據(jù)傳輸、導(dǎo)航與定位系統(tǒng)等。這些太陽活動現(xiàn)象在極紫外波段存在明顯響應(yīng),而由于大氣層對紫外波段的強(qiáng)烈吸收,使得極紫外觀測只能在空間進(jìn)行,因此紫外天基成像是目前對太陽觀測的主要手段之一。相較于普通成像系統(tǒng),天基遙感對系統(tǒng)的輕量化和穩(wěn)定性提出了更高的要求。自由曲面/非球面可校正像差,同時(shí)可使成像系統(tǒng)的鏡片數(shù)量大大縮減,有利于系統(tǒng)的集成化和輕量化,已經(jīng)被越來越多地應(yīng)用于天基反射鏡成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[1-5]。

    隨著天基天文觀測、天基載荷對地遙感等領(lǐng)域?qū)Ω叻直妗⑦h(yuǎn)距離探測的不斷追求,光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)愈加困難,其中在硬件層面,大口徑、復(fù)雜面形等技術(shù)已遇到發(fā)展瓶頸,難以再通過幾何光學(xué)設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)更高分辨率、更遠(yuǎn)距離探測。隨著計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)的興起,“先拍照后處理”的計(jì)算成像方法逐漸成為實(shí)現(xiàn)高分辨率探測的優(yōu)選方法之一。2011 年,Schuler 等[6]通過自制的單透鏡相機(jī)結(jié)合他們提出的圖像復(fù)原算法復(fù)原了一張模糊的圖片;之后相繼出現(xiàn)多種圖像復(fù)原算法結(jié)合單透鏡相機(jī)實(shí)現(xiàn)清晰成像的報(bào)道[7-11]。2017 年,國防科技大學(xué)Li Weili 等[12]用雙片鏡系統(tǒng)替代單透鏡,實(shí)現(xiàn)了色差矯正。2018 年,中國科學(xué)院光電研究院譚政等[13]設(shè)計(jì)了一種三鏡片計(jì)算成像系統(tǒng)結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù),對光學(xué)成像系統(tǒng)的彗差和像散的數(shù)字后處理矯正效果顯著,其成像性能與傳統(tǒng)的6 片球面鏡光學(xué)系統(tǒng)相當(dāng)。2018 年,美國南加州大學(xué)Sahin 等[14]設(shè)計(jì)了一款只有4 片鏡片、全視場為120°的超廣角相機(jī),在前期設(shè)計(jì)上放寬了對畸變的約束,轉(zhuǎn)而利用圖像后處理技術(shù)對前期設(shè)計(jì)的殘留像差進(jìn)行補(bǔ)償優(yōu)化,可在極大簡化系統(tǒng)復(fù)雜度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)高性能光學(xué)成像。但現(xiàn)階段簡單光學(xué)系統(tǒng)與計(jì)算成像技術(shù)的結(jié)合仍無法完全實(shí)現(xiàn)高性能復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的效果。

    本文應(yīng)用“光學(xué)鏡面設(shè)計(jì)”與“計(jì)算成像”相結(jié)合的思路,對紫外天基單鏡計(jì)算成像系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與仿真:分別對幾種不同面形的天基反射鏡成像光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì),分析它們的成像結(jié)果;基于傅里葉疊層成像原理,對紫外天基單鏡計(jì)算成像系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,對比單鏡成像和計(jì)算成像的結(jié)果,驗(yàn)證本文方法的可行性。

    1 紫外天基單鏡遠(yuǎn)攝系統(tǒng)鏡面設(shè)計(jì)

    1.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

    紫外單鏡遠(yuǎn)攝系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1 所示。根據(jù)該設(shè)計(jì)指標(biāo),分別進(jìn)行了球面、六次偶次非球面、十次偶次非球面、Q-type 面以及Zernike 多項(xiàng)式面的天基反射鏡成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

    表 1 紫外單鏡遠(yuǎn)攝系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)Table 1 Design indexes of the ultraviolet single mirror telephoto system

    1.2 各面形設(shè)計(jì)結(jié)果

    1.2.1 球面

    由球面反射鏡物像位置公式1/l′+1/l=2/r可知,由于物距l(xiāng)為無窮遠(yuǎn),故反射鏡曲率半徑r為像距l(xiāng)′的2 倍,即r=2l′。球面單鏡成像系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表2 所示,其中面形半徑參數(shù)數(shù)值前的負(fù)號表示球面反射鏡的彎曲方向與光線入射方向相反,下同。

    表 2 球面單鏡成像系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Basic design parameters of spherical single mirror imaging system

    圖1 和圖2 分別為球面單鏡成像系統(tǒng)3D 光路圖和設(shè)計(jì)結(jié)果點(diǎn)列圖。由圖2 可以看出,0°、1.0°、2.7°視場的點(diǎn)列圖半徑分別為290.9、225.8、347.9 μm,均未達(dá)到系統(tǒng)分辨率的設(shè)計(jì)指標(biāo),視場球差均較為明顯,大視場會帶來明顯彗差。因此,單反射鏡成像系統(tǒng)需要利用非球面設(shè)計(jì)來校正像差。

    圖 1 球面單鏡成像系統(tǒng)3D 光路圖Fig. 1 3D optical path of the spherical single mirror imaging system

    圖 2 球面單鏡成像系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig. 2 Spot diagram of the spherical single mirror imaging system

    1.2.2 六次偶次非球面

    六次偶次非球面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表3 所示。本設(shè)計(jì)的所有非球面面形的圓錐系數(shù)均取為-1,基礎(chǔ)面形接近拋物面,可對無限遠(yuǎn)的軸上物點(diǎn)完善成像。

    表 3 六次偶次非球面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)Table 3 Basic design parameters of sixth-order even order aspheric system

    圖3 和圖4 分別為六次偶次非球面系統(tǒng)3D 光路圖和設(shè)計(jì)結(jié)果點(diǎn)列圖。由圖4 可以看出,0°、1.0°、2.7°視場的點(diǎn)列圖RMS 半徑分別為97.4、135.6、135.6 μm,小視場內(nèi)均達(dá)到分辨率設(shè)計(jì)指標(biāo)。需要說明的是,非球面與球面的銑磨原理有很大差別,非球面鏡片加工時(shí)主要依靠超精密數(shù)控車床配合金剛石單點(diǎn)車削的方式開模,再進(jìn)行拋光。

    圖 3 六次偶次非球面系統(tǒng)3D 光路圖Fig. 3 3D optical path diagram of sixth-order even order aspheric system

    圖 4 六次偶次非球面系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig. 4 Spot diagrams of sixth-order even order aspheric system

    1.2.3 十次偶次非球面

    十次偶次非球面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表4 所示。相比于六次偶次非球面,十次偶次非球面增加了八階和十階系數(shù)。

    表 4 十次偶次非球面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)Table 4 Basic design parameters of tenth-order even order aspheric system

    圖5 和圖6 分別為十次偶次非球面系統(tǒng)3D 光路圖和設(shè)計(jì)結(jié)果點(diǎn)列圖。由圖6 可以看出,0°、1.0°、2.7°視場的點(diǎn)列圖RMS 半徑分別為101.3、42.8、121.1 μm,均基本達(dá)到了分辨率設(shè)計(jì)指標(biāo)。

    圖 5 十次偶次非球面系統(tǒng)3D 光路圖Fig. 5 3D optical path diagram of tenth-order even order aspheric system

    圖 6 十次偶次非球面系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig. 6 Spot diagrams of tenth-order even order aspheric system

    1.2.4 Q-type 面

    與冪級數(shù)非球面相比,在設(shè)計(jì)中采用Q-type 自由曲面,理論上有利于降低面形相對于基準(zhǔn)二次曲面的偏離量,得到面形梯度變化較小的光學(xué)曲面面形,能夠降低光學(xué)加工和面形檢測的難度,提高加工的精度和效率,降低成本。Q-type 面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表5 所示,其中A0~A3 為Q-type 系數(shù)。

    表 5 Q-type 面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)Table 5 Basic design parameters of Q-type surface system

    圖7 和圖8 分別為Q-type 面系統(tǒng)3D 光路圖和設(shè)計(jì)結(jié)果點(diǎn)列圖。由圖8 可以看出,0°、1.0°、2.7°視場的點(diǎn)列圖RMS 半徑分別為149.6、63.6、99.5 μm,均基本達(dá)到了分辨率設(shè)計(jì)指標(biāo)。

    圖 7 Q-type 面系統(tǒng)3D 光路圖Fig. 7 3D optical path diagram of Q-type surface system

    圖 8 Q-type 面系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig. 8 Spot diagrams of Q-type surface system

    1.2.5 Zernike 多項(xiàng)式面

    Zernike 多項(xiàng)式面的正交性使其系數(shù)相互獨(dú)立,在優(yōu)化時(shí)互不干擾。Zernike 多項(xiàng)式面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)如表6 所示,其中Z1~Z9 為Zernike 系數(shù)。

    表 6 Zernike 多項(xiàng)式面系統(tǒng)基本設(shè)計(jì)參數(shù)Table 6 Basic design parameters of Zernike polynomial surface system

    圖9 和圖10 分別為Zernike 多項(xiàng)式面系統(tǒng)3D光路圖和設(shè)計(jì)結(jié)果點(diǎn)列圖。由圖10 可以看出,0°、0.2°、1.0°、2.5°、2.7°視場的點(diǎn)列圖RMS 半徑分別為163.1、100.6、79.8、61.4、73.2 μm,均基本達(dá)到了分辨率設(shè)計(jì)指標(biāo)。

    圖 9 Zernike 多項(xiàng)式面系統(tǒng)3D 光路圖Fig. 9 3D optical path diagram of Zernike polynomial surface system

    圖 10 Zernike 多項(xiàng)式面系統(tǒng)點(diǎn)列圖Fig. 10 Spot diagrams of Zernike polynomial surface system

    2 基于傅里葉疊層超分辨的計(jì)算成像

    傅里葉疊層成像技術(shù)能夠提高遠(yuǎn)距離成像系統(tǒng)的分辨率,通過分時(shí)采集不同頻譜帶寬的信息,然后數(shù)值迭代“拼接”成一個(gè)更大的頻譜帶寬,其在頻譜帶寬擴(kuò)展上與合成孔徑成像技術(shù)具有“異曲同工”的作用[15-17]。宏觀傅里葉疊層成像技術(shù)能夠通過改變成像系統(tǒng)位置、截取不同位置頻譜,采集到本來通帶之外的高頻信息,實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離超分辨成像[18]。其核心思想就是以獲得的N張低分辨率圖像作為約束條件,找出與低分辨率圖像相一致的樣品估計(jì)結(jié)果,從而重構(gòu)得到樣品的高分辨率圖像。即,通過在空間域和頻域之間反復(fù)迭代,根據(jù)約束條件對解進(jìn)行不斷優(yōu)化,最終得到一個(gè)滿足約束條件的最優(yōu)解。下面以紫外成像系統(tǒng)參數(shù)為仿真數(shù)據(jù)基礎(chǔ),敘述基于傅里葉疊層超分辨的紫外天基單鏡計(jì)算成像系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)過程。

    1)假設(shè)紫外天基單鏡成像系統(tǒng)固定在一個(gè)與光軸垂直的二維精密機(jī)械平移臺上,可逐步平移(如圖11 所示)。每次平移時(shí),新位置的成像系統(tǒng)的光瞳位置與上一位置的成像系統(tǒng)的光瞳位置有60%(及以上)的面積重疊。記錄每一位置的圖像Ii,j及其對應(yīng)的圖像中心點(diǎn)坐標(biāo)(ci,dj)。紫外天基單鏡成像系統(tǒng)在不同的位置記錄圖像,利用自身的有限頻譜帶寬孔徑成像能力記錄不同頻域帶寬的信息。以前述紫外天基單鏡成像系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)為例,焦距f=253 mm,外口徑D=120 mm,λ=135 nm,像方NA=0.22,像方截止頻率為kx=NA×(2π/λ)=1.02×107m-1(或者ky)。

    圖 11 紫外天基單鏡成像系統(tǒng)平移示意Fig. 11 Translation of the ultraviolet space-based single mirror imaging system

    圖12(a)是紫外天基單鏡成像系統(tǒng)圖像中心位置為(c3,d3)的原始圖像,圖12(b)是該原始圖像的傅里葉頻譜。

    圖13(a)是根據(jù)49 幀(本文建議最低圖像幀數(shù)為9)不同位置的圖像利用FP 技術(shù)[16-18]重建得到的結(jié)果,圖13(b)是該重建圖像所對應(yīng)的傅里葉頻譜。從重建結(jié)果來看,紫外天基單鏡成像系統(tǒng)在二維方向(如圖11)上的掃描FP 技術(shù)能夠有效提高圖像分辨率。在原始圖像中勉強(qiáng)能夠分辨的圖案為G5-E3(Group 5, Element 3, USAF-1951),對于更細(xì)的圖案無法分辨具體的數(shù)字和條紋行數(shù);而在重建圖像中,可以清楚地看到G6-E4(Group 6, Element 4, USAF-1951),成像分辨率提高了2.2 倍(按照USAF-1951 分辨率板的圖案線寬的定義)。也就是說,通過基于紫外天基單鏡成像系統(tǒng)掃描的傅里葉疊層成像技術(shù),圖1~圖10 中的單鏡光學(xué)面形的分辨能力可從原有點(diǎn)列圖表征的分辨能力進(jìn)一步提高2.2 倍,分別為:球面單鏡,約115 μm;六次偶次非球面,約100 μm;十次偶次非球面,約100 μm;Q-type面,約100 μm;Zernike 多項(xiàng)式面,約100 μm。

    圖 13 傅里葉疊層成像系統(tǒng)的分辨率及傅里葉頻譜Fig. 13 Resolution and Fourier spectrum of the Fourier stack imaging system

    3 分析與討論

    單透鏡成像設(shè)計(jì)能夠利用兩個(gè)光學(xué)面形像差互補(bǔ)的形式進(jìn)行像差補(bǔ)償,而反射式單鏡結(jié)構(gòu)沒有任何像差補(bǔ)償?shù)目赡苄?。因此,依靠單個(gè)反射面矯正光學(xué)像差,必然會增加光學(xué)面形的復(fù)雜度。對比1.2 節(jié)列舉的各面形直接光學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),非球面的點(diǎn)列圖的RMS 半徑值相比球面反射鏡幾乎有2~3 倍的提高;但是,反射式十次偶次非球面、反射式Q-type 非球面和反射式Zernike 多項(xiàng)式面的點(diǎn)列圖RMS 半徑值相對于反射式六次偶次非球面并沒有大幅度提高。兼顧考慮當(dāng)前紫外成像非球面反射鏡面加工和檢測的復(fù)雜度,反射式六次偶次非球面反而具備一定的綜合優(yōu)勢。

    另外,在傅里葉疊層計(jì)算成像提高分辨率方面,空間載荷的相對運(yùn)動狀態(tài)決定了在天基紫外成像系統(tǒng)不可能無限制地?cái)U(kuò)大“合成孔徑”的能力。因此,“3×3”(在二維平面上,平移3×3 次)、“5×5”和“7×7”是紫外天基單鏡計(jì)算成像系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)傅里葉疊層成像的幾種可能方式。當(dāng)然,在保持空間載荷與目標(biāo)成像物相對靜止的條件下,傅里葉疊層計(jì)算成像提高分辨率的能力受益于能夠平移掃描的次數(shù):平移掃描次數(shù)越多、掃描過的孔徑面積越大,成像分辨率提高的可能性越大。

    基于相機(jī)掃描的天基傅里葉疊層計(jì)算成像方法不僅適用本文的單鏡紫外天基系統(tǒng),也適用于其他的天基成像系統(tǒng)。

    4 結(jié)束語

    基于天基遙感系統(tǒng)對輕量化、易集成和高分辨等的要求,本文提出了“光學(xué)鏡面設(shè)計(jì)”與“計(jì)算成像”相結(jié)合的思路,對紫外天基單鏡計(jì)算成像系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與仿真。分別對球面、六次偶次非球面、十次偶次非球面、Q-type 面及Zernike 多項(xiàng)式面進(jìn)行了反射式天基單鏡成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)。通過對比設(shè)計(jì)結(jié)果,同時(shí)兼顧考慮當(dāng)前紫外成像非球面反射鏡面加工和檢測的復(fù)雜度,認(rèn)為六次偶次非球面可能具備一定的綜合優(yōu)勢。

    同時(shí),本文提出了紫外天基單鏡成像系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)傅里葉疊層成像的方法,并以數(shù)值仿真的方式,結(jié)合紫外成像非球面反射鏡面的指標(biāo)參數(shù),對硬件直接成像的圖像進(jìn)行算法重建,可將設(shè)計(jì)的單鏡成像系統(tǒng)分辨能力至少提高到原有的2 倍。

    本文工作為紫外天基遙感系統(tǒng)提供了新的解決思路,也為天基單鏡成像系統(tǒng)提供了新的設(shè)計(jì)方法。

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