核心素養(yǎng)視角下問題教學(xué)法的有效應(yīng)用

趙紅艷

摘要：《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)課堂以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，在課堂教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲。筆者以直線的傾斜角和斜率為例，讓問題教學(xué)法成為課堂設(shè)計(jì)準(zhǔn)繩，作為課堂的設(shè)計(jì)者應(yīng)該圍繞核心素養(yǎng)的能力培養(yǎng)要求培養(yǎng)學(xué)生。在課前準(zhǔn)備好各層次的問題，讓每個(gè)學(xué)生都有所思所感所悟，增強(qiáng)學(xué)生思考問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}教學(xué)法;核心素養(yǎng);有效應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）06-025

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括六個(gè)方面，在這六個(gè)方面中，都強(qiáng)調(diào)要提高學(xué)生看問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)，并不是直接教給學(xué)生現(xiàn)成的知識(shí)，而是要發(fā)展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，把所學(xué)知識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為自己的能力，學(xué)生只有具備問題意識(shí)，才會(huì)有提出問題的智慧，有形成問題的能力。

筆者在教學(xué)中遇到過這樣的一個(gè)問題：在教授直線與圓的位置關(guān)系后，讓學(xué)生完成下面這道習(xí)題：已知直線l：y=kx+1，圓C：（x-1）2+（y+1）2=12。（1）試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn);（2）求直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)。出現(xiàn)了三種做法：

第一種方法：聯(lián)立換元，全班用這種方法做的同學(xué)都被卡住;

第二種方法：利用直線與圓的位置幾何意義判斷，比較R與d的大小;

第三種方法：學(xué)生注意到直線含字母過定點(diǎn)。

在這三種方法中，第三種方法最快最省力，學(xué)生聽完講解后，都恍然大悟。在直線與圓相交求弦長(zhǎng)問題時(shí)，提供了多種方法，其實(shí)最好的方法是數(shù)形結(jié)合，利用好直線過定點(diǎn)的特性。在平時(shí)的課堂中，教師應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)課堂，讓學(xué)生輕松掌握知識(shí)得要領(lǐng)，去解決問題，是值得所有教師需要思考的問題。

一、問題教學(xué)法的定義

問題式教學(xué)最早是由一些心理學(xué)家提出的，是一種發(fā)展性教學(xué)理論和方法，讓問題成為知識(shí)的突破口。數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生是一個(gè)發(fā)現(xiàn)和生成新的數(shù)學(xué)問題的過程，在這個(gè)過程中，教師通過對(duì)問題情境的觀察、整理，并深入挖掘隱藏在其中的各類關(guān)系，讓學(xué)生大膽探索、大膽猜想、大膽推理、并產(chǎn)生新的知識(shí)，即產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問題。問題教學(xué)法包括兩部分內(nèi)容：教師的問題式引導(dǎo)和學(xué)生的問題式學(xué)習(xí)。

二、問題教學(xué)法的應(yīng)用可行性分析

1.教師層面：?jiǎn)栴}教學(xué)的宗旨是教師利用問題為主線，在課前預(yù)習(xí)，課中升華，課后鞏固等通過預(yù)設(shè)問題，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的大腦，激發(fā)起學(xué)生的求知欲望。教師應(yīng)該認(rèn)真研讀教材，首先把書本中的基本知識(shí)轉(zhuǎn)化成預(yù)習(xí)問題，讓學(xué)生先去預(yù)習(xí)探討。

2.學(xué)生層面：青少年時(shí)期的每個(gè)同學(xué)都具有好問好動(dòng)性，有探索未知世界的動(dòng)力。幼兒和小學(xué)期間考試成績(jī)不是考查的標(biāo)準(zhǔn)，是各科目的綜合能力評(píng)價(jià)。無論是哪一層次的，學(xué)生的創(chuàng)造性都是不曾改變的，只有教師設(shè)計(jì)的問題有層次性，聯(lián)系生活，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)去探究。學(xué)貴與問，有問才有思，有思才有悟，有悟才有樂。

三、問題式教學(xué)法實(shí)踐研究

在備課《直線的傾斜角和斜率》前，教師必須對(duì)學(xué)情進(jìn)行分析，才可對(duì)整節(jié)課進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。直線方程是高中解析幾何內(nèi)容的開始，從學(xué)生認(rèn)知的角度看，學(xué)生具備邏輯抽象能力，但數(shù)形結(jié)合能力還有一定的欠缺，蘊(yùn)含的思想方法還需加強(qiáng)學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，讓各層次的學(xué)生都去經(jīng)歷直線方程傾斜角和斜率的這個(gè)概念的生成，合理設(shè)計(jì)問題，人人在學(xué)習(xí)中體會(huì)成功。

1.課前——借問引思

（1）聯(lián)系前面知識(shí)，引出解析幾何的基本思想方法。

問題1：必修2的前兩章內(nèi)容是根據(jù)幾何圖形中的點(diǎn)、線、面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)，這是研究幾何問題的第一種方法，那么有沒有其他方法研究幾何圖形？（以直線為例），教師直接給學(xué)生研究方向。

問題2：去感受滑滑梯，怎樣的滑滑梯會(huì)滑下來快一點(diǎn)？

這兩個(gè)課前的問題符合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，聯(lián)系生活實(shí)際，有一定的趣味性，都能夠參與其中。第一個(gè)問題有廣度性，對(duì)于一般的學(xué)生都能夠回答出一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中作圖是一條直線，對(duì)于思維能力強(qiáng)的學(xué)生可以逐步建立起解析幾何的基本思想方法——數(shù)形結(jié)合。第二個(gè)問題源于生活，為直線的傾斜角引入做好鋪墊。生活中這樣的例子很多，可以讓學(xué)生一起來舉一些例子，比如樓梯，騎車上陡坡等。

問題3：滑道所在的直線看作平面中的直線，把地平面所在直線看作x軸，則我們?cè)撊绾斡脭?shù)學(xué)語言來刻畫這個(gè)“陡”呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過平時(shí)細(xì)致觀察生活的日常，教師提出跟學(xué)生生活息息相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和觀察能力，從生活中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)生活。學(xué)生通過對(duì)圖形的直接觀察，對(duì)直線的斜率有直觀認(rèn)識(shí)，為突破知識(shí)難點(diǎn)做好準(zhǔn)備，順理成章地導(dǎo)入課題。

素養(yǎng)分析：在這個(gè)過程中培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模和直觀想象兩大核心素養(yǎng)能力。

2.課中——借問促探

在課前預(yù)設(shè)這了這三個(gè)問題，為接下去的探討做好準(zhǔn)備。學(xué)生借助上面三問進(jìn)入新課內(nèi)容。教師讓學(xué)生閱讀書本，對(duì)概念進(jìn)行規(guī)范化，得到傾斜角的概念。

問題1：過點(diǎn)p的直線繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)，無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于x軸有哪些位置關(guān)系？讓學(xué)生課堂上動(dòng)手畫圖。

讓學(xué)生比較圖像，根據(jù)傾斜角的定義，分別寫出范圍，但是會(huì)忽略x與軸平行和y軸平行的直線，教師引導(dǎo)讓學(xué)生補(bǔ)出兩個(gè)圖，問傾斜角在哪兒？是多少？教師要強(qiáng)調(diào)平行于x軸或于x軸重合的直線的傾斜角為0°，平行于y軸或于y軸重合的直線的傾斜角為90°。

問題2：我們用傾斜角來刻畫了直線的傾斜程度，那么能不能用數(shù)字來刻畫直線的傾斜程度呢？

教師此時(shí)借助課件，以樓梯作為模型，建立直角坐標(biāo)系，把模型直觀知識(shí)轉(zhuǎn)化成為直線的斜率，完成直線的斜率的感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過探究思考后，得到通過建立坐標(biāo)系，用坡度比來表示直線的傾斜程度。師生一起閱讀書本，得到直線的斜率公式：k=tanα（0°≤α≤180°且α≠90°）。

問題3：進(jìn)一步讓學(xué)生探討傾斜角和斜率體現(xiàn)的是怎樣的一種關(guān)系？

學(xué)生經(jīng)過討論可以概括出：傾斜角是從形的角度刻畫直線的傾斜程度，而斜率是一種比值，從數(shù)的角度刻畫直線的傾斜程度，兩者是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，為解析幾何的深入做好鋪墊。

問題4：當(dāng)傾斜角分別為0°≤α≤90°，90°≤α≤180°，α=0°時(shí)，斜率取何值？

這個(gè)問題教師完全放手讓學(xué)生去做，學(xué)生已經(jīng)具備三角函數(shù)知識(shí)，學(xué)生小組討論得到以下結(jié)果。教師進(jìn)一步讓學(xué)生探討k=tanα（0°≤α≤180°），當(dāng)看成函數(shù)時(shí)圖像如何刻畫？學(xué)生通過截取正切函數(shù)的圖像，得到圖像關(guān)系，當(dāng)0°≤α≤90°時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度越大;當(dāng)0°≤α≤180°時(shí)，斜率越大，直線的傾斜程度也越大，為課后的探究做好鋪墊。

問題5：我們知道直線是由兩點(diǎn)確定，那么已知兩點(diǎn)能否求直線的斜率？已知直線上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在直線l上且x1≠x2，能否用P1、P2的坐標(biāo)來表示直線斜率？

教師組織學(xué)生動(dòng)手操作，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生利用坡度比構(gòu)造圖形，用前進(jìn)量和上升量來刻畫。先師生一起研究當(dāng)α為銳角的時(shí)的情況，由此得到過P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=y2-y1x2-x1。

問題6：當(dāng)傾斜角為鈍角是同樣的結(jié)果嗎？與P1（x1，y1），P2（x2，y2）標(biāo)順序有沒有關(guān)系嗎？

當(dāng)直線平行于x軸或y軸時(shí)，上述結(jié)論可以用嗎？要注意斜率公式的適用范圍。如果課堂時(shí)間充足和學(xué)生層次較高的話，可以在課堂上繼續(xù)讓學(xué)生來推導(dǎo)，鑒于本班的實(shí)際情況，這里不展開探討。學(xué)生通過觀察直線的斜率與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，但注意到了必須上下一致。對(duì)于兩種特殊情況，學(xué)生通過作圖，可以得到結(jié)論。對(duì)知識(shí)探究完畢后，馬上進(jìn)入實(shí)戰(zhàn)。

設(shè)計(jì)意圖：課中經(jīng)歷了知識(shí)探究和知識(shí)應(yīng)用兩個(gè)階段，隨著知識(shí)的遞進(jìn)設(shè)計(jì)好課堂問題，圍繞問題，對(duì)定義進(jìn)行探究，層層深入，發(fā)動(dòng)學(xué)生，積極思考，最終形成直線斜率的計(jì)算公式。直線的斜率定義應(yīng)用設(shè)計(jì)例題，這些題目由學(xué)生自己獨(dú)立完成，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用知識(shí)的能力，從錯(cuò)誤中來暴露知識(shí)應(yīng)用的不足，從認(rèn)識(shí)知識(shí)到理解知識(shí)，最后應(yīng)用知識(shí)。然后進(jìn)行變式訓(xùn)練，思維拓寬。

素養(yǎng)分析：在這個(gè)過程中，注重知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生有充分的思考空間，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.課后——借問拓寬

這節(jié)課下來，不是簡(jiǎn)單的記住公式就可以，要掌握傾斜角與斜率的核心問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在課堂上已經(jīng)預(yù)設(shè)埋伏，k=tanα（0°≤α≤180°）的圖形應(yīng)用，這是本節(jié)課的難點(diǎn)，課堂上只是簡(jiǎn)單根據(jù)斜率正負(fù)判斷角度，后面通過課后習(xí)題的設(shè)計(jì)把這一問題加深，拓寬課本知識(shí)，與高考接軌，也為下一節(jié)直線方程做好準(zhǔn)備。課后習(xí)題的精心設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的鞏固，強(qiáng)化知識(shí)的應(yīng)用，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

問題：已知A（2，2），B（-3，4），點(diǎn)P（-1，0）直線與線段AB有交點(diǎn)，求直線斜率的范圍。

設(shè)計(jì)意圖：課后作業(yè)既是對(duì)課堂內(nèi)容的加深鞏固，又要對(duì)后續(xù)知識(shí)做好鋪墊，起著承上啟下的作用。

素養(yǎng)分析：在這個(gè)過程中體現(xiàn)著數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、總結(jié)與反思

問題教學(xué)法是以問題為導(dǎo)，以問題為探，以問題為拓，創(chuàng)造數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化和構(gòu)建的過程，符合提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。

1.貼近生活、生成問題、憑疑解讀

教師一定要對(duì)所教內(nèi)容有全面地認(rèn)識(shí)清楚地知道源于哪里，又應(yīng)用于哪里，才可以創(chuàng)設(shè)課堂精彩的情景問題，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，引起學(xué)習(xí)興趣，迸發(fā)學(xué)習(xí)欲望。教師要對(duì)問題精雕細(xì)琢，創(chuàng)設(shè)問題要體現(xiàn)兩個(gè)原則：（1）要根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)要求，仔細(xì)研讀，根據(jù)知識(shí)的重難點(diǎn)是什么去研究教材，合理設(shè)計(jì)好問題，方向明確。（2）教師所創(chuàng)設(shè)的問題要注重理論與實(shí)際的結(jié)合，要有一定的新穎性，成為教學(xué)的突破口。

2.教師提問、獨(dú)立思疑、生生議疑

這一階段學(xué)生根據(jù)教師提出的問題，認(rèn)真研讀教材，歸納知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的能力。學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)教材，目標(biāo)明確，要求具體，效果顯著。在有限的課堂時(shí)間里，教師有計(jì)劃地提供思考方向，適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生就可以獨(dú)立地解決是什么和怎么學(xué)的問題。問題式教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生能夠在疑問的引導(dǎo)下主動(dòng)地去探求和思考問題，生成知識(shí)，讓學(xué)生成為課堂的主體，改變課堂模式，解放思路，培養(yǎng)學(xué)生六個(gè)方面的核心素養(yǎng)能力。

3.師生釋疑、歸納總結(jié)、完成學(xué)習(xí)

教師和學(xué)生一起完成問題，教師解釋問題的難點(diǎn)，學(xué)生提出疑問之處。教師可以搜集有關(guān)材料，可以更加充分地解決問題。好的材料可以豐富課堂信息，豐富知識(shí)的趣味性，還可以使學(xué)生進(jìn)一步從中體會(huì)所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生認(rèn)識(shí)問題、分析問題的能力和解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[3]宋振韶.課堂提出問題基本模式以及學(xué)生提問的研究狀況[J].學(xué)科教育，2003（1）.

（作者單位：浙江省杭州市蕭山區(qū)第六高級(jí)中學(xué)，浙江 杭州 311261）