膜計(jì)算粒子群算法改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的水肥預(yù)測(cè)模型研究*

謝佩軍， 張育斌

(1. 浙江紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電與軌道交通學(xué)院,浙江寧波,315211；2. 西安交通大學(xué)，西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安市,710054)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的日益更新和發(fā)展，許多先進(jìn)的理念與技術(shù)被應(yīng)用于農(nóng)業(yè)領(lǐng)域，快速推進(jìn)了農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化和農(nóng)業(yè)精準(zhǔn)化。農(nóng)業(yè)節(jié)水理論的研究不斷深入和相關(guān)技術(shù)水平的逐漸提高，農(nóng)業(yè)節(jié)水技術(shù)正日益走向信息化、精準(zhǔn)化，以滿足現(xiàn)代農(nóng)業(yè)對(duì)灌溉系統(tǒng)的靈活、準(zhǔn)確、快捷等要求。水肥氣一體化是供氧、施肥和灌溉技術(shù)相結(jié)合的新技術(shù)，按照作物生長(zhǎng)各個(gè)階段對(duì)養(yǎng)分的需求及氣候條件等精準(zhǔn)補(bǔ)充水肥氣，不僅能夠顯著提高水肥利用率，還能為土壤提供充足的有效氧，實(shí)現(xiàn)作物的增產(chǎn)提質(zhì)。水肥預(yù)測(cè)模型是水肥氣一體化技術(shù)體系中的關(guān)鍵技術(shù)，高效、精準(zhǔn)的水肥預(yù)測(cè)模型，能夠確保水肥氣控制設(shè)備科學(xué)地調(diào)節(jié)灌溉水中營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的濃度和數(shù)量，有效提高作物的產(chǎn)量和質(zhì)量，還可大幅度提高化肥和農(nóng)藥的有效利用率，減少對(duì)農(nóng)田生態(tài)環(huán)境帶來(lái)的污染。水肥預(yù)測(cè)模型的研究正成為國(guó)內(nèi)外灌溉理論和技術(shù)研究有望取得突破點(diǎn)，也對(duì)我國(guó)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化和農(nóng)業(yè)精準(zhǔn)化的發(fā)展具有重要意義。

分析智能灌溉技術(shù)相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，水肥耦合及智能控制灌溉研究較多，但基于水肥氣集成的多信息融合采集系統(tǒng)、灌溉決策系統(tǒng)的自學(xué)習(xí)智能系統(tǒng)研究很少，尤其是可供參考、推廣的水肥預(yù)測(cè)模型的研究極少。為了建立高效、精準(zhǔn)的水肥預(yù)測(cè)模型，提出了膜計(jì)算粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的水肥預(yù)測(cè)算法，引入膜計(jì)算與粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)。通過(guò)獲取作物生長(zhǎng)期中作物、土壤、天氣等實(shí)時(shí)信息，多信息融合下根據(jù)作物的生長(zhǎng)狀況及營(yíng)養(yǎng)需求，研究作物水肥用量預(yù)測(cè)與灌溉決策技術(shù)，建立有實(shí)際應(yīng)用意義和推廣價(jià)值的水肥預(yù)測(cè)模型。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法的不斷發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[1]、支持向量機(jī)(SVM))[2]、隨機(jī)森林(RF)[3]、高斯過(guò)程回歸(GPR)[4]、極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)[5]等逐步被應(yīng)用于各領(lǐng)域的預(yù)測(cè)模型。其中ELM具有預(yù)測(cè)精度高、計(jì)算速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合其他算法廣泛應(yīng)用于非線性過(guò)程、觀測(cè)數(shù)據(jù)缺乏的預(yù)測(cè)、評(píng)估模型。比如，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于蟻群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)，用于預(yù)測(cè)軟件的構(gòu)件質(zhì)量，預(yù)測(cè)模型有較好的靈敏度、準(zhǔn)確度和收斂率。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于蒙特卡羅算法與極限學(xué)習(xí)機(jī)的水電站產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)生產(chǎn)能力和優(yōu)化能量配置，算法具有較好的準(zhǔn)確性和適用性。文獻(xiàn)[8]提出一種基于HW方法和極限學(xué)習(xí)機(jī)的住宅用電量短期預(yù)測(cè)混合模型，將線性預(yù)測(cè)結(jié)果、非線性殘差和原始數(shù)據(jù)作為輸入樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該算法構(gòu)建的模型預(yù)測(cè)誤差較小。文獻(xiàn)[9]選擇溫度、時(shí)間、切削速度、進(jìn)料速度和粒度等工藝因素，利用支持向量機(jī)和極限學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)木材表面涂層的粘接強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得較好的預(yù)測(cè)精度和效率。文獻(xiàn)[10]利用極限學(xué)習(xí)機(jī)通過(guò)土壤特征參數(shù)進(jìn)行土壤分類評(píng)估，算法具有較好泛化能力和準(zhǔn)確度。但由于參數(shù)隨機(jī)選擇，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果過(guò)擬合、穩(wěn)定性不高等問(wèn)題依然存在。粒子群算法(PSO)具有易于實(shí)現(xiàn)和搜索效率較高的優(yōu)勢(shì)，粒子群算法與極限學(xué)習(xí)機(jī)融合能夠較好地改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的不足。粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)在預(yù)測(cè)、估計(jì)和識(shí)別模型中的理論研究與實(shí)際應(yīng)用取得了快速進(jìn)展，如文獻(xiàn)[11]采用混合PSO優(yōu)化ELM可以有效估算西北干旱區(qū)有限氣候數(shù)據(jù)條件下的參考蒸發(fā)蒸騰量，文獻(xiàn)[12]研究基于PSO和ELM的混合模型能實(shí)現(xiàn)環(huán)境溫度預(yù)測(cè)以優(yōu)化能源使用率，文獻(xiàn)[13]提出增強(qiáng)型PSO改進(jìn)ELM可以快速有效地實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量擾動(dòng)的特征分類，文獻(xiàn)[14]提出基于改進(jìn)型PSO優(yōu)化ELM模型能夠較精確地預(yù)測(cè)混凝土大壩的變形，文獻(xiàn)[15]將PSO改進(jìn)ELM應(yīng)用于水電站及水庫(kù)實(shí)現(xiàn)運(yùn)行規(guī)律的高效預(yù)測(cè)，上述算法均取得一定應(yīng)用成效，但也存在復(fù)雜問(wèn)題計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、局部搜索能力有限、容易提前收斂等不足。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上提出了基于膜計(jì)算粒子群算法改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)，利用膜計(jì)算的并行性、分布式和非確定性等優(yōu)點(diǎn)，及粒子群算法的高效搜索性能改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)，建立膜計(jì)算粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的水肥預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于多信息融合的智能灌溉系統(tǒng)。

1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)是一種高效的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs)快速學(xué)習(xí)算法，具有訓(xùn)練參數(shù)少、泛化性能好、學(xué)習(xí)速度快等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物產(chǎn)量預(yù)測(cè)、電力負(fù)荷預(yù)測(cè)、交通流量預(yù)測(cè)等。

假設(shè)有Q個(gè)水肥用量的影響因素(平均氣溫、蒸發(fā)量、土壤濕度、日照時(shí)間等)作為輸入向量樣本(Xp,Yp)，其中1≤p≤Q，Xp=[xp1,xp2,…xps]T∈Rs為第p個(gè)s維輸入樣本。以水肥用量預(yù)測(cè)值作為輸出，Yp=[yp1,yp2,…ypr]T∈Rr為第p個(gè)r維輸出樣本，s、r、l分別是輸入層、輸出層、隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。則極限學(xué)習(xí)機(jī)輸出水肥用量預(yù)測(cè)值

(1)

式中：g(x)——激勵(lì)函數(shù)；

Wi——輸入層與隱含層間的權(quán)值，Wi=[wi1,wi2,…,wis]；

βi——隱含層與輸出層間的權(quán)值；

bi——隱含層第i個(gè)神經(jīng)元的偏置。

(2)

對(duì)應(yīng)的矩陣表達(dá)式

Hβ=Y

(3)

H是隱含層輸出矩陣，其表達(dá)式為

(4)

輸出權(quán)值矩陣

(5)

期望輸出矩陣

(6)

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，當(dāng)g(x)無(wú)限可微時(shí)，初始化Wi和bi且保持不變，則利用最小二乘法對(duì)式(3)進(jìn)行求解可得到β[16]。

(7)

式中：H+——H的Moore-Penrose廣義逆。

由于輸入權(quán)值和隱含層偏置的隨機(jī)性，易產(chǎn)生訓(xùn)練精度和泛化能力的不確定性。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文采用膜計(jì)算粒子群算法優(yōu)化ELM的初始權(quán)值和偏置，改善不穩(wěn)定性進(jìn)而提高水肥預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力。

2 膜計(jì)算粒子群算法

2.1 粒子群算法(PSO)

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種群體智能算法，通過(guò)模擬鳥(niǎo)類群體內(nèi)個(gè)體相互之間的迭代信息共享與交流，實(shí)現(xiàn)群體全局最優(yōu)解的搜索。該算法模擬鳥(niǎo)類群體覓食行為，粒子模擬鳥(niǎo)類個(gè)體，每個(gè)粒子表示一組候選解，不斷迭代搜索最優(yōu)粒子，搜索過(guò)程被抽象為具有速度和位置兩個(gè)屬性的粒子飛行過(guò)程。

假設(shè)D維空間內(nèi)存在n個(gè)粒子的種群，第i個(gè)粒子及其位置可表示為Xi=[Xi1,Xi2,…,XiD]T，其速度表示為Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]T。均方根誤差(RMSE)能夠描述水肥用量預(yù)測(cè)值和實(shí)際用量值之間的偏差，選擇RMSE作為適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值。RMSE值越小則水肥預(yù)測(cè)偏差越小、預(yù)測(cè)精度越高，故RMSE值最小即為最佳粒子。第i個(gè)粒子的當(dāng)前最佳值，即個(gè)體極值可表示為Pbesti=[Pbesti1,Pbesti2,…,PbestiD]T，種群的當(dāng)前最佳值，即全局極值可表示為Gbesti=[Gbesti1,Gbesti2,…,GbestiD]T。

當(dāng)?shù)^(guò)程找到上述兩個(gè)極值時(shí)，粒子根據(jù)式(8)和式(9)更新自身速度和位置

(8)

(9)

ωi——慣性權(quán)重，用于平衡局部尋優(yōu)能力和全局尋優(yōu)能力；

c1、c2——學(xué)習(xí)因子，反映個(gè)體極值和全局極值的重視程度；

r1、r2——區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

2.2 膜計(jì)算

膜計(jì)算(Membrane Computing,MC)也稱為膜系統(tǒng)、P系統(tǒng)，由羅馬尼亞科學(xué)家Pǎun[17]于1998年提出，是仿生自然計(jì)算的新興學(xué)科分支，從細(xì)胞結(jié)構(gòu)及功能、組織器官與細(xì)胞群的信息共享、交流抽象而來(lái)，膜計(jì)算具有分布式、并行性和非確定性等優(yōu)點(diǎn)。膜計(jì)算系統(tǒng)按系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)與規(guī)則分為三類：組織型膜系統(tǒng)、細(xì)胞型膜系統(tǒng)和神經(jīng)型膜系統(tǒng)[18]。當(dāng)前，膜計(jì)算理論結(jié)合粒子群算法的相關(guān)研究也取得了一定進(jìn)展，可以有效提高算法的尋優(yōu)能力和收斂速度。

本文提出的膜計(jì)算粒子群算法(MCPSO)采用細(xì)胞型膜系統(tǒng)，該類型膜系統(tǒng)的基本膜結(jié)構(gòu)如圖1所示，將粒子群放入膜系統(tǒng)進(jìn)行尋優(yōu)。

圖1 細(xì)胞膜結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure of cell membrane

一個(gè)度為的細(xì)胞型膜系統(tǒng)的多元組

∏=(V,Σ,H,μ,w1,…wn,R1,…Rm,io)

(10)

式中：V——非空字母表，包含各元素；

Σ——輸出對(duì)象表；

H——膜標(biāo)號(hào)集合，H={1,2,…,m}；

m——膜系統(tǒng)的度；

μ——包含m個(gè)膜的膜結(jié)構(gòu)；

wi——膜區(qū)域i內(nèi)的對(duì)象多重集，wi∈V*(1≤i≤m)；

Ri——膜區(qū)域i的進(jìn)化規(guī)則，1≤i≤m；

io——系統(tǒng)輸出膜。

2.3 膜計(jì)算粒子群算法(MCPSO)

本文提出了膜計(jì)算粒子群算法，根據(jù)所實(shí)現(xiàn)的功能不同將膜系統(tǒng)內(nèi)的生物膜分為主膜和輔助膜兩大類。各膜區(qū)域i內(nèi)的對(duì)象多重集表示

wi=(X1i,X2i,…,Xni)，1≤i≤5

式中：ni——區(qū)域i內(nèi)粒子個(gè)數(shù);

細(xì)胞型膜系統(tǒng)一般采用字符型對(duì)象，為了保證水肥預(yù)測(cè)模型可以應(yīng)用于實(shí)際灌溉系統(tǒng)，本算法采用實(shí)數(shù)變量對(duì)象。膜結(jié)構(gòu)包含表層膜膜0和5個(gè)基本膜，基本膜包括主膜(膜1)和輔助膜(膜2、膜3、膜4、膜5)，如圖2所示。表層膜0不參與具體運(yùn)算，其功能是收集主膜拋棄的適應(yīng)度差的粒子。輔助膜的功能是進(jìn)行搜索空間內(nèi)的全局搜索，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解區(qū)域的尋優(yōu)，增強(qiáng)種群多樣性可以提高全局尋優(yōu)能力。主膜的功能是在輔助膜實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解區(qū)域?qū)?yōu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行精細(xì)化局部尋優(yōu)，膜內(nèi)尋優(yōu)后再加上輔助膜傳遞來(lái)的優(yōu)勢(shì)粒子，進(jìn)行進(jìn)一步迭代實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解的搜索。

圖2 MCPSO膜結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2 Membrane structure of MCPSO

種群多樣性反映了粒子的聚散程度，本算法將種群多樣性引入迭代尋優(yōu)過(guò)程中，從而能夠保證良好的全局搜索能力。其表達(dá)式為[19]

(11)

(12)

式中：n——粒子個(gè)數(shù)；

di(t)——粒子i與其余粒子之間的最小歐氏距離；

SP(t)——第t次迭代的種群多樣性，即粒子群的聚散程度。

SP(t)值變小，說(shuō)明粒子分布比較均勻、多樣性好；反之，則粒子分布不均勻、多樣性差。當(dāng)慣性權(quán)重ωi較大時(shí)，說(shuō)明全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)；當(dāng)ωi較小時(shí)，則說(shuō)明局部尋優(yōu)能力較強(qiáng)。ωi能夠根據(jù)SP(t)值的情況相應(yīng)進(jìn)行快速調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)迭代過(guò)程中全局尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力的有效平衡。

膜計(jì)算系統(tǒng)具有良好的并行計(jì)算能力，所有基本膜能夠同時(shí)進(jìn)行各自膜內(nèi)局部尋優(yōu)，相當(dāng)于整個(gè)粒子群的全局搜索。輔助膜內(nèi)的粒子每次迭代過(guò)程，根據(jù)式(11)計(jì)算SP(t)值及數(shù)值變化情況來(lái)選擇式(12)的ωi，粒子的速度和位置按照式(8)和式(9)進(jìn)行更新，從而保持種群多樣性。各輔助膜每迭代一次后，都需要將膜內(nèi)粒子按適應(yīng)度值大小進(jìn)行排序，并將膜內(nèi)排在前20的優(yōu)勢(shì)粒子傳送至主膜1。輔助膜傳送至主膜的交換規(guī)則為

Ri:X′1i…X′20i…X′ni→X′1i…X′20i…X′ni(X′1i…X′20i)in1，2≤i≤5

(13)

主膜膜1的迭代過(guò)程同樣以式(11)和式(12)確定慣性權(quán)重，按照式(8)和式(9)更新粒子的速度和位置。膜1內(nèi)自有粒子加上輔助膜的80個(gè)優(yōu)勢(shì)粒子，按適應(yīng)度值進(jìn)行排序，將適應(yīng)度最差的80個(gè)粒子傳送至表層膜膜0進(jìn)行拋棄，并將適應(yīng)度最好的20個(gè)粒子進(jìn)行復(fù)制，分別傳送至各輔助膜以提高輔助膜的尋優(yōu)效率。主膜傳送至表層膜的交換規(guī)則

R1:X′11…X′n1…X′n1+80→X′11…X′n1(X′n1+1…X′n1+80)in0

(14)

其中，X′n1+1…X′n1+80為主膜傳送到表層膜進(jìn)行拋棄的最差粒子。

主膜到輔助膜的交換規(guī)則

R′i:X′11…X′n1…X′n1+80→X′11…X′n1(X′n1+1…X′n1+80)ini，2≤i≤5

(15)

2.4 MCPSO-ELM算法流程

本文提出的膜計(jì)算粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)(MCPSO-ELM)算法，利用粒子群算法高效的尋優(yōu)能力與膜計(jì)算強(qiáng)大的平行計(jì)算能力，不斷迭代優(yōu)化提高搜索效率和預(yù)測(cè)精度，引入種群多樣性實(shí)現(xiàn)迭代過(guò)程中全局尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力的有效平衡，確保算法具有優(yōu)異的尋優(yōu)能力和理想的收斂速度。

算法具體步驟如下。

步驟1：確定輸入樣本，選擇水肥用量的6個(gè)影響因素平均氣溫、蒸發(fā)量、土壤濕度、土壤肥力、日照時(shí)間和作物生育期作為輸入向量，并對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

步驟2：構(gòu)建ELM模型，設(shè)置激活函數(shù)、隱含層單元數(shù)等基本參數(shù)。設(shè)定粒子群尋優(yōu)參數(shù)，包括種群規(guī)模、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)值和最大迭代次數(shù)等參數(shù)。

步驟3：隨機(jī)初始化輸入權(quán)值Wi和隱含層偏置bi。

步驟4：構(gòu)建膜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，初始化膜內(nèi)粒子群。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)RMSE計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值，RMSE值最小即為水肥預(yù)測(cè)偏差最小的最優(yōu)粒子，并搜索各膜內(nèi)個(gè)體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子。

步驟5：根據(jù)相應(yīng)規(guī)則更新各膜內(nèi)粒子的位置和速度，根據(jù)式(11)計(jì)算當(dāng)前次迭代的種群多樣性并選擇式(12)更新慣性權(quán)重。

步驟6：輔助膜通過(guò)交換規(guī)則將20個(gè)優(yōu)勢(shì)粒子傳送至主膜；主膜接收到各輔助膜的80個(gè)優(yōu)勢(shì)粒子進(jìn)行精細(xì)化搜索并進(jìn)行重新排序，將最差的80個(gè)粒子傳送至表層膜進(jìn)行拋棄，主膜將前20個(gè)粒子回傳給各輔助膜。

步驟7：判斷是否滿足最大迭代次數(shù)或小于設(shè)定誤差，如果滿足條件則結(jié)束迭代，輸出水肥預(yù)測(cè)精度最高的最優(yōu)解，并以此建立MCPSO-ELM水肥預(yù)測(cè)模型；否則，回到步驟5。

圖3 水肥預(yù)測(cè)MCPSO-ELM算法流程圖Fig. 3 Flow chart of water and fertilizer prediction model MCPSO-ELM

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 MCPSO算法性能分析

為了測(cè)試MCPSO算法求解復(fù)雜問(wèn)題的性能，進(jìn)行對(duì)比測(cè)試分析，文獻(xiàn)[20]提出一種改進(jìn)線性遞減慣性權(quán)重的非線性遞減權(quán)重PSO算法(記為WPSO)，文獻(xiàn)[21]提出一種線性改變學(xué)習(xí)因子和動(dòng)態(tài)遞減慣性權(quán)重的PSO算法(記為IPSO)，均具有較好的搜索速度和尋優(yōu)性能。選取標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Rastrigin對(duì)PSO、WPSO、IPSO、MCPSO四種粒子算法進(jìn)行試驗(yàn)，該函數(shù)各變量之間無(wú)關(guān)聯(lián)且局部最優(yōu)值隨著正弦波動(dòng)，是一個(gè)具有大量正弦拐點(diǎn)排列的局部最優(yōu)的典型復(fù)雜多峰函數(shù)

(16)

其中：τ=[τ1,τ2,…,τm]T。設(shè)置計(jì)算參數(shù)：空間維數(shù)為2，種群規(guī)模為50，學(xué)習(xí)因子c1∈[1.5,2.5]、c2∈[1.5,2.5]，最大迭代次數(shù)為200次，用上述四種粒子群算法分別計(jì)算二維空間[-5,5]×[-5,5]內(nèi)的f(τ)值。各粒子群算法均運(yùn)行50次取平均值，運(yùn)行結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 四種粒子群算法的測(cè)試結(jié)果Tab. 1 Test results of four particle swarm

根據(jù)表1內(nèi)四種粒子群算法運(yùn)行結(jié)果的均值(MEAN)、方差(VAR)、標(biāo)準(zhǔn)差(SD)等進(jìn)行對(duì)比分析，WPSO、IPSO和MCPSO的各項(xiàng)測(cè)試值均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO測(cè)試值，說(shuō)明三種改進(jìn)算法均能提升算法性能，MCPSO的各項(xiàng)測(cè)試數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他模型的測(cè)試數(shù)據(jù)，說(shuō)明算法尋優(yōu)效果更好，性能更加穩(wěn)定，模型抗噪能力更強(qiáng)。MCPSO算法以膜系統(tǒng)的高效平行計(jì)算能力優(yōu)化粒子群，更快找到個(gè)體最優(yōu)、收斂到全局最優(yōu)解，提升模型的收斂速度與預(yù)測(cè)精度。

3.2 試驗(yàn)方案

作物水肥用量的影響因素較多，為了簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)模型及優(yōu)化預(yù)測(cè)計(jì)算過(guò)程，選取平均氣溫、蒸發(fā)量、土壤濕度、土壤肥力、日照時(shí)間和作物生育期6項(xiàng)影響因素[22-23]作為水肥預(yù)測(cè)模型的輸入向量，以水肥混合液用量作為輸出值。利用MCPSO-ELM算法建立分類器，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練學(xué)習(xí)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析。

水肥用量上述影響因素的原始數(shù)據(jù)量大，若直接用于模型計(jì)算訓(xùn)練，則數(shù)據(jù)處理時(shí)間長(zhǎng)，嚴(yán)重影響模型運(yùn)行效率，且在不同程度上影響模型的預(yù)測(cè)精度和算法魯棒性。因此，需要將原始數(shù)據(jù)歸一化處理至區(qū)間[0,1]。

水肥預(yù)測(cè)模型表達(dá)式

(17)

式中：YP——水肥用量；

T——平均氣溫；

E——蒸發(fā)量；

M——土壤濕度；

F——土壤肥力；

S——日照時(shí)間；

G——作物生育期；

r——輻射修正系數(shù)；

Δ——飽和蒸氣壓曲線斜率；

η——土壤有效養(yǎng)分系數(shù)。

選用2017年3—8月“甬甜5號(hào)”(春季甜瓜)的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，2018年3—8月的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本集。3月19日移苗施基肥，3月21日移栽定植，4月19日伸蔓期追肥，5月10日膨瓜初期追肥，6月7日甜瓜成熟。甜瓜整個(gè)生育期的氮磷鉀用肥量比例為4∶2∶3，在移栽前完成基肥穴施，施用量為40%氮肥(尿素)、40%鉀肥(硫酸鉀)及70%磷肥(過(guò)磷酸鈣)，剩余用肥通過(guò)水肥滴灌系統(tǒng)進(jìn)行施肥，以田間持水率75%為灌水下限。建立四種預(yù)測(cè)模型：PSO-ELM模型、WPSO-ELM模型、IPSO-ELM模型與本文提出的MCPSO-ELM模型進(jìn)行對(duì)比分析，為了簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)及提高模型可靠性，模型對(duì)苗期到成熟期的水肥用量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)分析

為了驗(yàn)證MCPSO-ELM模型的運(yùn)算效率與預(yù)測(cè)性能，采用標(biāo)準(zhǔn)性能評(píng)價(jià)準(zhǔn)則對(duì)上述四個(gè)模型進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，選用平均絕對(duì)誤差MAE、均方誤差MSE和自相關(guān)系數(shù)R2等3個(gè)誤差度量來(lái)檢測(cè)，進(jìn)而對(duì)比分析各模型預(yù)測(cè)性能的優(yōu)劣[24]。本文對(duì)MCPSO-ELM模型、PSO-ELM模型、WPSO-ELM模型、IPSO-ELM模型及ELM模型實(shí)施對(duì)比試驗(yàn)，樣本進(jìn)行50次訓(xùn)練，取平均值作為最終計(jì)算結(jié)果。MAE和MSE值越小，則預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)偏差越小、精度越高；R2值越接近于1，則預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合度越高。

表2 模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比分析Tab. 2 Comparative analysis of evaluation indexes

根據(jù)表2的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)分析，各模型都能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)水肥用量。ELM模型的自相關(guān)系數(shù)R2最小，其他模型均采用不同的粒子群算法改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)提升了R2值，說(shuō)明粒子群改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)能夠有效提高模型的預(yù)測(cè)精度；MCPSO-ELM模型的自相關(guān)系數(shù)R2最接近1，說(shuō)明其預(yù)測(cè)精度最高；MCPSO-ELM模型的MAE及MSE值均不同程度地小于其他模型，進(jìn)一步說(shuō)明本文所提出改進(jìn)策略的正確性，通過(guò)膜計(jì)算和粒子群算法能夠有效提高極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測(cè)精度，優(yōu)化模型的泛化能力。

3.4 水肥用量預(yù)測(cè)結(jié)果分析

2017年3—8月“甬甜5號(hào)”的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集對(duì)四種模型進(jìn)行訓(xùn)練，2018年3—8月的平均氣溫、蒸發(fā)量、土壤濕度、土壤肥力、日照時(shí)間和作物生育期等影響因素作為水肥預(yù)測(cè)模型的輸入向量，通過(guò)各模型計(jì)算輸出該生育期水肥用量的預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析，如圖4、圖5所示。從水肥用量實(shí)際值與各模型的預(yù)測(cè)值對(duì)比圖來(lái)看，四種模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)總體上與實(shí)際水肥用量的變化趨勢(shì)曲線能夠基本吻合，可見(jiàn)各模型均具有一定的預(yù)測(cè)能力。但從預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際水肥用量數(shù)據(jù)曲線的擬合度進(jìn)行分析，PSO-ELM模型、WPSO-ELM模型和IPSO-ELM模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)值與實(shí)際值存在不同程度的偏離，PSO-ELM模型的偏離程度最大，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定；WPSO-ELM模型和IPSO-ELM模型的部分預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)能夠貼近實(shí)際值，擬合度和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性優(yōu)于PSO-ELM模型；MCPSO-ELM模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)能夠保持最佳的擬合度和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，說(shuō)明MCPSO-ELM模型預(yù)測(cè)性能比其他三個(gè)模型更好。

圖4 水肥用量實(shí)際值與WPSO-ELM、IPSO-ELM、PSO-ELM預(yù)測(cè)值對(duì)比圖Fig. 4 Comparison chart of actual value and predictive value of WPSO-ELM, IPSO-ELM and PSO-ELM

圖5 水肥用量實(shí)際值與MCPSO-ELM預(yù)測(cè)值對(duì)比圖Fig. 5 Comparison chart of actual value and predictive value of MPSO-ELM

為了進(jìn)一步分析模型的預(yù)測(cè)精度與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，根據(jù)各模型預(yù)測(cè)值(PVi)和水肥用量實(shí)際值(RVi)分別計(jì)算預(yù)測(cè)誤差PEi=PVi-RVi，相對(duì)誤差REi=|PEi|/RVi和平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)。

(18)

從圖6中各模型的預(yù)測(cè)誤差和表3相對(duì)誤差對(duì)比分析可知，PSO-ELM模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)誤差值達(dá)到±140 m3/hm2左右，最大相對(duì)誤差17.6%，MAPE達(dá)5.6%；IPSO-ELM模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)誤差值降到±100 m3/hm2左右，最大相對(duì)誤差14.8%，MAPE為5.1%，預(yù)測(cè)能力比PSO-ELM模型和WPSO-ELM模型更強(qiáng)；而MCPSO-ELM模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)誤差值保持在±30 m3/hm2之內(nèi)，最大相對(duì)誤差6.4%，MAPE為2.0%，誤差波動(dòng)最小，預(yù)測(cè)精度得到大幅度提升，完全能夠滿足水肥預(yù)測(cè)要求。綜合分析模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際水肥用量曲線的擬合度，并對(duì)比分析模型預(yù)測(cè)誤差可知，MCPSO-ELM模型的能夠有效提高收斂速度、強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力，模型的預(yù)測(cè)精度和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性均優(yōu)于其他模型，預(yù)測(cè)結(jié)果更接近真實(shí)水肥用量數(shù)據(jù)。

圖6 各預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖Fig. 6 Comparison chart of the prediction errors of models

表3 各預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差對(duì)比表Tab. 3 ComparisonTable of the relative error of models

4 結(jié)論

灌溉系統(tǒng)的水肥用量受作物生育期內(nèi)平均氣溫、土壤濕度、日照時(shí)間等因素的綜合影響，因此，水肥預(yù)測(cè)存在數(shù)據(jù)計(jì)算量大、預(yù)測(cè)難度大、預(yù)測(cè)精度不高等問(wèn)題。高效的水肥預(yù)測(cè)模型能夠確保灌溉系統(tǒng)科學(xué)地調(diào)節(jié)水肥比例與用量，大幅度提高農(nóng)作物的品質(zhì)和產(chǎn)量，提升化肥和農(nóng)藥的有效利用率，減少農(nóng)田生態(tài)環(huán)境的污染。

1) 為了建立高效、精準(zhǔn)的水肥預(yù)測(cè)模型，本文提出了膜計(jì)算粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測(cè)算法，利用粒子群算法的高效率搜索能力與膜計(jì)算的平行計(jì)算優(yōu)勢(shì)，引入種群多樣性有效解決了全局搜索和局部尋優(yōu)之間的平衡，算法具有理想的收斂速度和優(yōu)異的尋優(yōu)性能，提升了極限學(xué)習(xí)機(jī)的計(jì)算速度、泛化能力和預(yù)測(cè)精度。

2) 建立了MCPSO-ELM模型、WPSO-ELM模型、IPSO-ELM模型和PSO-ELM模型，采用“甬甜5號(hào)”(春季甜瓜)不同年份的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行有效性驗(yàn)證，根據(jù)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)擬合度和模型預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行綜合對(duì)比分析。MCPSO-ELM模型的預(yù)測(cè)誤差小于30 m3/hm2，其他模型基本都大于100 m3/hm2；MCPSO-ELM模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)最大相對(duì)誤差6.4%，MAPE為2.0%，誤差波動(dòng)最小，其他模型的MAPE均大于5.0%，因此，MCPSO-ELM模型的預(yù)測(cè)曲線與水肥實(shí)際用量曲線最為接近，模型預(yù)測(cè)性能更優(yōu)秀。

3) MCPSO-ELM模型能夠有效提高收斂速度、強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力，模型的預(yù)測(cè)精度和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性均優(yōu)于其他模型，能夠根據(jù)作物生育期的影響因素?cái)?shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)水肥用量的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，為多信息融合的智能水肥氣灌溉系統(tǒng)提供支持。