番茄枝葉裁剪機械臂設(shè)計與運動學(xué)分析*

楊銘濤，梁喜鳳

(中國計量大學(xué)機電工程學(xué)院，杭州市，310018)

通訊作者：梁喜鳳，女，1976年生，內(nèi)蒙古赤峰人，博士，教授，碩導(dǎo)；研究方向為農(nóng)業(yè)機器人。E-mail: lxfcjlu@163.com

0 引言

中國是世界上番茄培栽面積最大、生產(chǎn)總量最多的國家之一[1]。以無架的形式種植番茄，其種植面積小，植株長勢沒有規(guī)律，移動番茄的枝干容易造成枝干的折斷，并且產(chǎn)量很低；而大面積的番茄種植是在溫室大棚中以高架的形式進行種植的，這種種植方式的優(yōu)點是可種植番茄的品種多，產(chǎn)量高，能夠充分提高陽光的利用率，灌溉、施肥以及植保也非常方便，植株之間的行距比較寬闊，無論是采摘果實還是修剪枝葉，都適合機械化作業(yè)。番茄的枝葉裁剪是一項繁重的工作。番茄植株一般長到13片葉子的時候，會分出兩個主要的枝干，此時就需要將多余的側(cè)枝剪掉，以保證主枝有足夠的營養(yǎng)供應(yīng)[2-4]。另外大棚番茄每結(jié)一穗果之后，需要將番茄果實下部的病葉殘葉剪掉，為下一穗果的生長提供空間、節(jié)約養(yǎng)分。目前番茄枝葉的修剪主要還是依靠人工割斷或是直接掰斷，這樣不僅人工成本高，而且還容易損傷番茄植株[5-6]。

自1983年第一臺番茄采摘機器人在美國誕生以來，日本與歐美等發(fā)達國家不斷研究開發(fā)各類采摘機器人[7-8]。日本KNODO等人研制的西紅柿采摘機器人，采用三菱的RH-6SH5520型四個自由度的工業(yè)機器人。而我國在進入21世紀后也開始加大采摘機器人的研究力度[9]。但是，由于農(nóng)業(yè)采摘機器人的作業(yè)環(huán)境特殊、作業(yè)對象復(fù)雜，對機械臂的結(jié)構(gòu)要求很高，迄今為止采摘機器人的發(fā)展仍停留在實驗室階段[10-11]。在各類果蔬中，番茄是機器人作業(yè)難度最大的果蔬種類之一[12-13]。

目前，多自由度的機械臂運動學(xué)表達方式主要有D-H方法、四元數(shù)方法、指數(shù)積方法。其中D-H方法概念清晰，能夠比較直觀地推導(dǎo)出機械臂的運動學(xué)模型，在使用過程中具有一定優(yōu)勢[14]。Paul修正后的D-H 矩陣法，被越來越多的學(xué)者用于求解機械臂運動學(xué)的問題，并作為一種通用方法沿用至今[15]。故本文也采用D-H方法，建立機械臂的運動學(xué)模型[16-18]。運動學(xué)仿真主要是機械臂的動態(tài)仿真，目前常用的仿真方法是在Adams環(huán)境下進行仿真，若單純使用Adams進行運動學(xué)仿真，需要重新進行建模，再添加相應(yīng)的參數(shù)[18-22]。也有部分學(xué)者使用MATLAB Robotics Toolbox工具箱直接進行運動學(xué)仿真，該方法需要工具箱中的零件重新進行建模，仿真的準確性稍差[22-24]。故本文采用Solidworks和Adams聯(lián)合進行運動學(xué)仿真，既保留了機械臂的原始模型，又避免了繁瑣的仿真環(huán)境搭建，大大縮短了運動學(xué)仿真周期。當研究機械臂用于作業(yè)時，需考慮一個重要的因素，即機械臂在運動過程中，能達到的空間位置，這對于作業(yè)和避障都有一定的實際意義。因此機械臂在設(shè)計階段，應(yīng)對機械臂的工作空間進行分析。針對該問題，本文通過采用蒙特卡洛法分析該機械臂的工作空間，并對機械臂的工作域進行求解，給出了機械臂末端的工作空間點云圖。

1 機械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 剪裁對象

本文針對的剪裁對象為番茄的枝葉，包括番茄的莖和葉。番茄植株株高0.6～2 m，全體生粘質(zhì)腺毛，莖易倒伏，其葉子呈羽狀復(fù)葉，或羽狀深裂，長10～40 cm，小葉極不規(guī)則，大小不等，大部分情況下有5～9枚，卵形或矩圓形，長5～7 cm，邊緣有不規(guī)則鋸齒或裂片。由于番茄的莖為半直立型，且具頂端優(yōu)勢，即需要修剪的側(cè)枝生長范圍是在整個番茄植株上，故該機械臂的工作空間高度范圍為番茄植株的株高，即在0.6～1.8 m內(nèi)，且由于番茄植株的生長特性，要求機械臂在裁剪目標枝葉時，不損壞其他非目標枝葉。

1.2 機械臂整體結(jié)構(gòu)

機械臂是摘葉機器人的重要執(zhí)行部件，其主要功能是為實現(xiàn)摘葉末端執(zhí)行器的定位，考慮到機械臂要實現(xiàn)多角度大空間的工作范圍，故根據(jù)番茄枝葉的生長特性，設(shè)計了一種由三個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，兩個移動關(guān)節(jié)組成的五自由度機械臂，兩個移動關(guān)節(jié)通過兩級伸縮桿實現(xiàn)，機械臂的具體結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

機械臂的主箱體為450 mm×390 mm×200 mm的長方體箱體，內(nèi)部安裝蝸輪蝸桿結(jié)構(gòu)，其中一個側(cè)面固定安裝主電機，通過主傳動軸連接上方的第二關(guān)節(jié)、第三關(guān)節(jié)。其中伸縮桿外殼的主體為500 mm×80 mm×80 mm的長方體外殼，內(nèi)部安裝有氣動伸縮桿外殼，其主體為450 mm×50 mm×50 mm的長方體外殼，其行程長度為0～340 mm。氣動伸縮桿外殼內(nèi)部固定安裝一個行程為0～370 mm的氣動伸縮桿。

工作時，主電機通過蝸輪蝸桿帶動主傳動軸轉(zhuǎn)動，以實現(xiàn)整個機械臂的旋轉(zhuǎn)運動。伸縮桿基座安裝在主傳動軸上端，俯仰電機通過減速器帶動伸縮桿外殼旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)伸縮桿的俯仰運動伸縮桿外殼一側(cè)安裝小電機，小電機通過齒輪齒條帶動氣動伸縮桿的伸縮。伸縮桿外殼的內(nèi)部一側(cè)安裝了滑軌，該滑軌的作用是將氣動伸縮桿固定在伸縮桿桿外殼上，以保證氣動伸縮桿的平穩(wěn)滑動。實現(xiàn)機械臂的一級伸縮運動。氣動伸縮桿則實現(xiàn)了機械臂的二級伸縮運動。

(a) 機械臂整體結(jié)構(gòu)側(cè)面圖

(b) 機械臂去箱體三維圖圖1 機械臂整體結(jié)構(gòu)Fig. 1 Overall structure of manipulator1.底座 2.主電機 3.固定盤 4.電機座 5.伸縮桿基座 6.氣動伸縮桿 7.滑軌 8.減速器 9.伸縮桿外殼 10.俯仰電機 11.主傳動軸 12.主箱體 13.蝸桿法蘭 14.渦輪 15.法蘭 16.小電機 17.齒輪齒條 18.蝸桿

2 機械臂的正運動學(xué)分析

2.1 D-H坐標及參數(shù)

為了研究機械臂各關(guān)節(jié)的運動關(guān)系，本文采用標準D-H法對該機械臂進行運動學(xué)建模，可得到的機械臂的連桿坐標系如圖2，機械臂的D-H參數(shù)表如表1。

圖2 機械臂連桿坐標系圖Fig. 2 Coordinate system of mechanical arm connecting rod

2.2 建立機械臂的DH參數(shù)

通過機械臂的模型，建立機械臂的D-H參數(shù)。

表1 機械臂的D-H參數(shù)Tab. 1 D-H parameters of manipulator

參數(shù)以各部件的總長度為極限伸縮長度，轉(zhuǎn)角為一周的轉(zhuǎn)動。最后一個轉(zhuǎn)動自由度對行程的蒙特卡洛工作空間沒有影響，故其取值范圍對工作空間沒有影響。其中θi(i=1,2,3,4,5)為關(guān)節(jié)變量。

2.3 建立機械臂的D-H正運動學(xué)方程

機械臂相鄰連桿間的變換矩陣

(1)

將兩關(guān)節(jié)間的變換矩陣依次相乘，可得到機械臂的運動學(xué)方程

0T5=0T11T22T33T44T5

(2)

其中：ci表示cosθi，si表示sinθi，cij表示cos(θi+θj),sij表示sin(θi+θj)。

3 機械臂的運動學(xué)仿真

3.1 機械臂的仿真試驗與分析

采用Solidworks和Adams兩個軟件對機械臂的運動性能進行仿真分析。通過Solidworks軟件進行建模，將建模后的模型輸入到Adams軟件中，在該軟件的工作環(huán)境下進行仿真試驗。仿真流程圖如圖3所示。機械臂各關(guān)節(jié)運動表如表2所示。

在Adams中，對機械臂模型進行“添加材料”“修改外觀”以及“添加運動副”的操作后，對模型進行運動學(xué)仿真驗證。根據(jù)機械臂的選型情況，在前述驅(qū)動中分別增加適合的驅(qū)動函數(shù)。

圖3 軌跡仿真流程圖Fig. 3 Flow chart of trajectory simulation

表2 機械臂各關(guān)節(jié)運動表Tab. 2 Motion Table of each joint of manipulator

設(shè)置運行時間為5 s，按照設(shè)置的驅(qū)動函數(shù)，機械臂的運動軌跡圖如圖4所示，該軌跡包含了機械臂在裁剪番茄枝葉時的工作軌跡，以及機械臂的最大工作高度和最低工作高度。

如圖4所示的運動軌跡，左側(cè)的圓弧最低點為機械臂末端的所能到達的最低點，經(jīng)過俯仰一個角度之后，到達軌跡的上端的圓形軌跡，最上端的圓形軌跡是機械臂的末端位于所能達到的最大高度時，旋轉(zhuǎn)360°的軌跡。整個軌跡是從機械臂的伸縮桿最緊縮的狀態(tài)到最大極限位置，最終再回到初始位置。

圖4 機械臂運行軌跡圖Fig. 4 Trajectory of manipulator

3.2 運動學(xué)仿真結(jié)果

在Adams的工作環(huán)境中，設(shè)置機械臂模型的剛度為10E+05 N/mm，設(shè)置力指數(shù)為2.2，設(shè)置摩擦阻尼10.0 (N·s)/mm。將3個轉(zhuǎn)動副和2個移動副正確的創(chuàng)建在各個位置之后，創(chuàng)建運動軌跡，并添加4個驅(qū)動和相應(yīng)的驅(qū)動函數(shù)。機械臂的仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，其中前1 s內(nèi)，氣動伸縮桿始終處于初始位置，隨后開始伸長，整個運動軌跡中的最大伸長長度為70 mm，其運動過程中的速度曲線幾近平穩(wěn)，符合機械臂在番茄枝葉裁剪期間，需要將末端執(zhí)行器穩(wěn)定的送到指定工作位置的要求。

由氣動伸縮桿外殼的位移曲線可知整個工作過程中，氣動伸縮桿最大位移量為140 mm，由于氣動伸縮桿外殼承載著氣動伸縮桿，故其位移長度不可太大，140 mm符合要求。

(a) 氣動伸縮桿外殼位移

(b) 末端位移

(c) 末端速度

(d) 氣動伸縮桿外殼速度

(e) 伸縮桿外殼速度

(f) 伸縮桿外殼角速度

(g) 主傳動軸角速度

(h) 主傳動軸速度圖5 機械臂的仿真結(jié)果圖Fig. 5 Simulation results of manipulator

由于伸縮桿外殼只做俯仰運動，故只需關(guān)注其速度和角速度即可，整個伸縮桿的外殼的速度和角速度曲線如圖5(e)和圖5(f)所示，在整個仿真過程中，速度波動范圍在10 mm/s以內(nèi)，角速度的波動在5°/s以內(nèi)，相對于工作時的速度，可以忽略不計，故其整體的速度和角速度曲線比較穩(wěn)定，有波動的主要原因是俯仰電機和伸縮桿外殼之間有安裝一個齒輪減速器，在傳動過程中會有震動，導(dǎo)致其速度和角速度曲線會有波動。

圖5(g)和圖5(h)為主軸的速度和角速度圖，總體平穩(wěn)，其中速度的波動范圍在5 mm/s以內(nèi)，角速度的波動范圍在5°/s以內(nèi)，引起速度和角速度波動的原因為蝸輪蝸桿傳動的震動。

綜上，整個機械臂的各個關(guān)節(jié)的位移、速度和角速度，整體平穩(wěn)，由傳動機構(gòu)引起的波動可忽略不計。

4 機械臂工作空間分析

4.1 機械臂工作空間求解

機械臂的工作空間是機械臂末端執(zhí)行器所能到達的所有點的集合，運用集合的概念，其工作空間可表示

(3)

式中：P——機械臂的工作空間；

(Px，Py，Pz)——機械臂末端的位置坐標；

4.2 機械臂工作空間的仿真驗證

運用MATLAB中的Robotics工具箱建立機械臂的仿真模型，如圖6所示。

圖6 機械臂虛擬仿真模型Fig. 6 Virtual simulation model of manipulator

通過混合同語法產(chǎn)生隨機函數(shù)，在MATLAB軟件環(huán)境中用蒙特卡對機械臂的工作空間進行求解。取仿真的隨機數(shù)個數(shù)為100 000，即100 000組隨機的關(guān)節(jié)角組合，可得到100 000個機械臂末端坐標，進而得到機械臂工作空間的點云圖，點云圖的三維圖如圖7所示。

(a) 工作空間在XOZ平面投影

(b) 工作空間在XOY平面投影

(c) 工作空間在YOZ平面投影圖7 機械臂工作空間點云圖Fig. 7 Point cloud of manipulator workspace

由圖7可知，仿真結(jié)果圖和理想狀態(tài)一樣，工作空間同為球狀。從圖中可以看出：機械臂的工作空間在X軸上的分布范圍為-135～135 cm，在Y軸上的分布范圍為-135～135 cm，在Z軸上的分布范圍為65～335 cm。

因此，該機械臂的工作空間的高度范圍為65～335 cm，而番茄植株的高度為0.6～2 m，故該機械臂的工作空間滿足番茄枝葉裁剪時的需求。

5 結(jié)論

1) 采用兩級伸縮桿，兩級伸縮桿工作時，行程可以更長，不工作時，可以縮的較短，適用于安裝在空間受到限制而行程要求很長的場合，番茄種植大棚即為該類型場合，且兩級伸縮桿能更穩(wěn)定的將末端執(zhí)行器送到指定位置進行作業(yè)，結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)定性高。蝸輪蝸桿結(jié)構(gòu)傳動平穩(wěn)，這對整個機械臂的傳動性能有很大作用。能使末端執(zhí)行器在裁剪番茄枝葉時，更加穩(wěn)定的作業(yè)。

2) 通過Adams軟件對機械臂進行歸集仿真，結(jié)果表明：機械臂完成整個裁剪和復(fù)位的過程，用時能在5 s以內(nèi)，且各個主要傳動部件的速度在工作時的波動不超過10 mm/s，在工作時角速度的波動不超過5°/s，且整體平穩(wěn)，適合番茄枝葉裁剪的工作。

3) 通過MATLAB軟件對機械臂的工作空間進行分析，結(jié)果表明機械臂的工作空間高度范圍在65～335 cm內(nèi)，符合番茄植株的生長高度特性，滿足番茄枝葉裁剪要求。

4) 本文機械臂用于帶動末端執(zhí)行器，將末端執(zhí)行器送到指定裁剪位置進行裁剪作業(yè)，通過上述對機械臂的分析，該機械臂滿足要求。