• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    復合DC優(yōu)化問題的穩(wěn)定全對偶*

    2021-05-11 14:08:20謝菲菲方東輝
    吉首大學學報(自然科學版) 2021年1期
    關鍵詞:對偶定理證明

    楊 婷,謝菲菲,方東輝

    (吉首大學數(shù)學與統(tǒng)計學院,湖南 吉首 416000)

    (1)

    的對偶問題進行了深入研究,得到了一系列有意義的結論.值得注意的是,這些結論均是在目標函數(shù)具有凸性或者某種連續(xù)性的假設下得到的,而這些假設極大地限制了無約束優(yōu)化問題在某些領域的應用.為此,有學者[6-11]研究了DC規(guī)劃,該規(guī)劃是一類非凸非連續(xù)優(yōu)化問題,其目標函數(shù)為2個凸函數(shù)的差.特別地,方東輝等[6]采用經典的凸化技巧,定義了無約束復合DC優(yōu)化問題

    (2)

    筆者擬在函數(shù)不具有連續(xù)性的情況下,采用與文獻[6]不同的方法定義問題(2)的對偶問題,然后引入2個新的約束規(guī)范條件,給出問題(2)與其對偶問題之間的全對偶和穩(wěn)定全對偶成立的充分或必要條件.

    1 預備知識

    設X*和Y*分別是X和Y的共軛空間,分別賦予弱*拓撲ω*(Y*,Y)和ω*(X*,X).x*,x表示泛函x*∈X*在x∈X上的值,即x*,x=x*(x).設Z是X中的非空子集,記Z的閉包為clZ.若Z是X*的子集,則用clZ表示Z的弱*閉集.非空集合Z的對偶錐和示性函數(shù)分別定義為

    Z⊕∶={x*∈X*:x*,x≥0,?x∈Z},

    f的有效定義域、上圖和共軛函數(shù)分別定義為

    domf∶={x∈X:f(x)<+∞},

    epif∶={(x,r)∈X×R:f(x)≤r},

    f*(x*)∶=sup{x*,x-f(x):x∈X} ?x*∈X*.

    顯然,epif*是弱*閉凸集.設f的下半連續(xù)包為clf,則有epi(clf)=cl(epif).由文獻[12]中的定理2.3.1可知,f*=(clf)*.由文獻[12]中的定理2.3.4可知,若clf是真凸函數(shù),則有f**=clf.f在x∈X處的次微分定義為

    ?f(x)∶={x*∈X*:f(x)+x*,y-x≤f(y),?y∈X}.

    由文獻[12]中的定理2.3.1(ⅱ)和定理2.4.2(ⅲ)可知,Young-Fenchel不等式和Young等式成立,即

    f(x)+f*(x*)≥x,x*?(x,x*)∈X×X*,

    (3)

    x*∈?f(x)?f(x)+f*(x*)=x*,x.

    (4)

    g≤h?g*≥h*?epig*?epih*,

    epig*+epih*?epi (g+h)*.

    特別地,對于?p∈X*,a∈R,如下等式成立:

    (h+p+a)*(x*)=h*(x*-p)-a?x*∈X*,

    epi (h+p+a)*=epih*+(p,-a).

    2 全對偶和穩(wěn)定全對偶

    則g1°h,g2°h為真凸函數(shù).對于?μ∈Y*,定義

    于是,帶線性擾動的復合DC優(yōu)化問題

    (5)

    的對偶問題為

    (6)

    特別地,當p=0時,問題(5)就是問題(2),問題(6)則轉化為

    (7)

    令v(i)(i為問題對應的序號)表示問題的最優(yōu)值,S(i)(i為問題對應的序號)表示問題的最優(yōu)解集.由次微分的定義可知

    x0∈S(5)?p∈?(f1-f2+g1°h-g2°h)(x0).

    (8)

    設x∈X,記

    ?H(x)∶=?f2(x)×?g2(h(x)),

    Ω0∶=dom(?H)={x∈X:?H(x)≠?}.

    (9)

    定義1[7](ⅰ)若v(7)≤v(2),則稱問題(2)與(7)之間的弱對偶成立.

    (ⅱ)若v(2)=v(7)且問題(7)有最優(yōu)解,則稱問題(2)與(7)之間的強對偶成立.

    (ⅲ)若對于?p∈X*,問題(5)與(6)之間的弱對偶(或強對偶)成立,則稱問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定弱對偶(或穩(wěn)定強對偶)成立.

    定義2[7]設X0是X的子集.

    (ⅰ)若S(2)∩X0≠?,問題(2)與(7)之間的強對偶成立,則稱問題(2)與(7)之間的X0-全對偶成立.

    (ⅱ)對于?p∈X*,若S(5)∩X0≠?,問題(5)與(6)之間的X0-全對偶成立,則稱問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定X0-全對偶成立.

    (ⅲ)當X0=X時,問題(2)與(7)之間的X0-全對偶(或穩(wěn)定X0-全對偶)成立,則稱問題(2)與(7)之間的全對偶(或穩(wěn)定全對偶)成立.

    為了方便起見,記

    (10)

    顯然,

    Λ1(x)?Λ2(x) ?x∈X.

    (11)

    為了建立問題(2)與(7)之間的全對偶與穩(wěn)定全對偶,引進以下約束規(guī)范條件:

    定義3[7]令x0∈X.

    (ⅰ)若

    ?(f1-f2+g1°h-g2°h)(x0)?Λ1(x0),

    (12)

    則稱系統(tǒng){f1,f2,g1,g2;h}在x0點滿足MRF(Moreau-Rockafellar Formula)條件.

    (ⅱ)若

    ?(f1-f2+g1°h-g2°h)(x0)?Λ2(x0),

    則稱系統(tǒng){f1,f2,g1,g2;h}在x0點滿足弱MRF條件.

    (ⅲ)若系統(tǒng){f1,f2,g1,g2;h}在X中的任意點均滿足MRF(或弱MRF)條件,則稱系統(tǒng) {f1,f2,g1,g2;h}滿足MRF(或弱MRF)條件.

    注1(ⅰ)由(11)式可知,若系統(tǒng){f1,f2,g1,g2;h}滿足MRF條件,則該系統(tǒng)滿足弱MRF條件.

    (ⅱ)當f2=g2=0時,弱MRF條件和MRF條件一致且均轉化為文獻[5]中的注3.1,即

    下面給出問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定弱對偶成立的一個充分條件:

    定理1設p∈X*,若S(5)∩Ω0≠?,則問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定弱對偶成立.

    證明設x0∈S(5)∩Ω0,則

    v(5)=f1(x0)-f2(x0)+g1(h(x0))-g2(h(x0))-p,x0.

    定義問題

    (13)

    的最優(yōu)解為v(13).由于x0∈Ω0,因此f2和g2分別在x0和h(x0)點下半連續(xù)(參看文獻[12]中的定理2.4.1),即

    f2(x0)=(clf2)(x0),g2(h(x0))=(clg2)(h(x0)).

    于是對于?x∈X,

    v(13)≤f1(x0)-(clf2)(x0)+g1(h(x0))-(clg2)(h(x0))-p,x0=

    f1(x0)-f2(x0)+g1(h(x0))-g2(h(x0))-p,x0=v(5).

    又由文獻[6]中的注3.2可知v(6)≤v(13),因此v(6)≤v(5),即問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定弱對偶成立.證畢.

    推論1設p∈X*,x0∈S(5).若p∈Λ1(x0),則v(6)≥v(5),且存在y*∈Y*,使得對于?(u*,v*)∈H*,Fp(u*,v*,y*)≥v(5).

    (14)

    (15)

    另一方面,由Young-Fenchel不等式(3)可得

    (16)

    (17)

    綜合(14)~(17)式及x0∈S(5)可得

    又由v(6)的定義可知

    于是v(6)≥v(5).證畢.

    下面給出問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定Ω0-全對偶成立的一個充分條件:

    定理2假設系統(tǒng){f1,f2,g1,g2;h}滿足MRF條件,則問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定Ω0-全對偶成立.

    證明任取p∈X*使得S(5)∩Ω0≠?.由定理1可知v(6)≤v(5).要證明問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定Ω0-全對偶成立,只需證明v(6)≥v(5)且問題(6)有最優(yōu)解即可.任取x0∈S(5)∩Ω0,則p∈?(f1-f2+g1°h-g2°h)(x0).因系統(tǒng){f1,f2,g1,g2;h}滿足MRF條件,故p∈Λ1(x0).從而由推論1可知v(6)≥v(5),且存在y*∈Y*,對于?(u*,v*)∈H*,Fp(u*,v*,y*)≥v(5).因此,問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定Ω0-全對偶成立.證畢.

    接下來給出穩(wěn)定Ω0-全對偶成立的一個必要條件:

    定理3假設問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定Ω0-全對偶成立,則系統(tǒng){f1,f2,g1,g2;h}滿足弱MRF條件.

    證明假設問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定Ω0-全對偶成立.任取p∈X*滿足x0∈S(5)∩Ω0,即x0∈Ω0,p∈?(f1-f2+g1°h-g2°h)(x0).由(9)式可知?H(x0)≠?.由次微分的定義可知

    v(5)=f1(x0)-f2(x0)+g1(h(x0))-g2(h(x0))-p,x0.

    (18)

    令(u*,v*)∈?H(x0),則(18)式成立.于是,

    g2(h(x0))-v*,h(x0)).

    (19)

    由Young-Fenchel不等式(3)可得

    (20)

    (21)

    因為(u*,v*)∈?H(x0),所以由Young等式(4)可得

    (22)

    將(20)~(22)式代入(19)式,得到

    從而p∈Λ2(x0).證畢.

    接下來給出問題(2)與(7)之間的全對偶成立的一個充分條件:

    定理4假設問題(2)與(7)之間的弱對偶成立,若系統(tǒng){f1,f2,g1,g2;h}滿足MRF條件,則問題(2)與(7)之間的全對偶成立.

    證明假設系統(tǒng){f1,f2,g1,g2;h}滿足MRF條件,則(12)式成立.由于問題(2)與(7)之間的弱對偶成立,因此v(7)≤v(2).要證明問題(2)與(7)之間的全對偶成立,只需證明v(7)≥v(2)且問題(7)有最優(yōu)解即可.為此,任取x0∈S(2),由(8)式等價得到0∈?(f1-f2+g1°h-g2°h)(x0).結合(12)式可知0∈Λ1(x0).于是由推論1可知v(7)≥v(2),且存在y*∈Y*,對于?(u*,v*)∈H*,F(u*,v*,y*)≥v(2),從而問題(2)與(7)之間的全對偶成立.證畢.

    由定理4可得如下結論:

    定理5假設問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定弱對偶成立,若系統(tǒng){f1,f2,g1,g2;h}滿足MRF條件,則問題(2)與(7)之間的穩(wěn)定全對偶成立.

    猜你喜歡
    對偶定理證明
    J. Liouville定理
    獲獎證明
    判斷或證明等差數(shù)列、等比數(shù)列
    A Study on English listening status of students in vocational school
    “三共定理”及其應用(上)
    對偶平行體與對偶Steiner點
    證明我們的存在
    Individual Ergodic Theorems for Noncommutative Orlicz Space?
    對偶均值積分的Marcus-Lopes不等式
    對偶Brunn-Minkowski不等式的逆
    久久久国产精品麻豆| 电影成人av| 伦精品一区二区三区| 亚洲五月色婷婷综合| 国产激情久久老熟女| 丝袜人妻中文字幕| 看十八女毛片水多多多| 精品一区二区三卡| 久久久精品区二区三区| 日日爽夜夜爽网站| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 制服诱惑二区| 男女免费视频国产| 国产精品国产av在线观看| 国产日韩欧美亚洲二区| 黄网站色视频无遮挡免费观看| av电影中文网址| 黄色怎么调成土黄色| 日韩av免费高清视频| 少妇被粗大猛烈的视频| 日韩av不卡免费在线播放| 亚洲成人av在线免费| 熟女av电影| 中文字幕亚洲精品专区| 久久精品国产综合久久久| 国产一区二区 视频在线| 色婷婷av一区二区三区视频| freevideosex欧美| 90打野战视频偷拍视频| 欧美在线黄色| 久久久久久久大尺度免费视频| 春色校园在线视频观看| 国产精品女同一区二区软件| 性少妇av在线| 免费人妻精品一区二区三区视频| 中文字幕av电影在线播放| 丝袜脚勾引网站| 精品久久久久久电影网| 男女边摸边吃奶| 午夜福利在线免费观看网站| 在线天堂中文资源库| 老司机影院毛片| 亚洲成色77777| 精品酒店卫生间| 亚洲,欧美,日韩| 不卡视频在线观看欧美| 欧美+日韩+精品| 午夜福利,免费看| 亚洲视频免费观看视频| 波多野结衣av一区二区av| 国产在线一区二区三区精| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 激情视频va一区二区三区| 九色亚洲精品在线播放| 99久久精品国产国产毛片| 好男人视频免费观看在线| 国产av国产精品国产| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产片内射在线| 成人影院久久| 精品第一国产精品| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 国产熟女午夜一区二区三区| 久久久久久久久久久久大奶| 性高湖久久久久久久久免费观看| 午夜免费观看性视频| 老女人水多毛片| 国产爽快片一区二区三区| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 欧美人与性动交α欧美软件| 一区二区三区四区激情视频| 国产精品 欧美亚洲| 国产极品粉嫩免费观看在线| 黄片无遮挡物在线观看| 永久免费av网站大全| 人体艺术视频欧美日本| 久久久久久久久久久免费av| 熟女av电影| 久久av网站| 久久av网站| 看免费成人av毛片| 欧美激情极品国产一区二区三区| 高清视频免费观看一区二区| 久久毛片免费看一区二区三区| 亚洲少妇的诱惑av| www.自偷自拍.com| 极品少妇高潮喷水抽搐| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 亚洲国产色片| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 久久久久人妻精品一区果冻| 爱豆传媒免费全集在线观看| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 国产精品国产三级专区第一集| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲av欧美aⅴ国产| 高清黄色对白视频在线免费看| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 蜜桃在线观看..| 在线观看免费视频网站a站| 美女中出高潮动态图| 天天影视国产精品| 涩涩av久久男人的天堂| 欧美激情极品国产一区二区三区| 亚洲av国产av综合av卡| 国产精品成人在线| 男女啪啪激烈高潮av片| 观看av在线不卡| xxx大片免费视频| 欧美中文综合在线视频| 99久久综合免费| 水蜜桃什么品种好| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产淫语在线视频| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 国产免费福利视频在线观看| 黄片无遮挡物在线观看| 中国三级夫妇交换| 校园人妻丝袜中文字幕| 不卡av一区二区三区| 久久人人97超碰香蕉20202| 一区福利在线观看| 久久久久精品人妻al黑| 天天操日日干夜夜撸| 欧美日韩精品成人综合77777| 亚洲综合色网址| 精品少妇内射三级| 蜜桃国产av成人99| 国产xxxxx性猛交| 国产成人精品福利久久| 久久久久久久久久人人人人人人| av网站免费在线观看视频| 日韩伦理黄色片| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 高清不卡的av网站| 午夜激情av网站| 日日啪夜夜爽| 高清视频免费观看一区二区| 天堂中文最新版在线下载| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲内射少妇av| av国产精品久久久久影院| 亚洲欧美一区二区三区久久| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 久久97久久精品| 日本爱情动作片www.在线观看| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 欧美精品av麻豆av| 成人影院久久| 9色porny在线观看| 在线观看国产h片| 中文字幕最新亚洲高清| av一本久久久久| 丰满乱子伦码专区| 欧美少妇被猛烈插入视频| 2018国产大陆天天弄谢| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 一边亲一边摸免费视频| 久久ye,这里只有精品| 男女国产视频网站| 丝袜美足系列| 亚洲欧美精品综合一区二区三区 | 国产精品秋霞免费鲁丝片| 日本wwww免费看| 大片电影免费在线观看免费| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 亚洲国产av新网站| 搡女人真爽免费视频火全软件| 人人妻人人澡人人看| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 亚洲美女视频黄频| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 最近最新中文字幕免费大全7| 久久青草综合色| 亚洲欧美一区二区三区国产| 亚洲美女搞黄在线观看| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 久久久欧美国产精品| 伦理电影大哥的女人| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 久久97久久精品| 三级国产精品片| 国产xxxxx性猛交| 国产男女超爽视频在线观看| 日本色播在线视频| 国产人伦9x9x在线观看 | 免费在线观看完整版高清| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 欧美日韩一级在线毛片| 欧美精品av麻豆av| 国产 精品1| 国产一区有黄有色的免费视频| 国产一区二区激情短视频 | 亚洲伊人久久精品综合| 观看美女的网站| 欧美日韩精品网址| 亚洲国产色片| 热re99久久精品国产66热6| 午夜免费观看性视频| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 久久久久精品久久久久真实原创| 久久热在线av| 久久久久国产精品人妻一区二区| 极品少妇高潮喷水抽搐| 国产av一区二区精品久久| 黄色一级大片看看| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 国产精品国产三级专区第一集| 日韩中字成人| 桃花免费在线播放| 日韩三级伦理在线观看| 精品第一国产精品| 大片免费播放器 马上看| 日本欧美国产在线视频| 免费看av在线观看网站| tube8黄色片| h视频一区二区三区| 久久久久精品人妻al黑| 男女下面插进去视频免费观看| 搡女人真爽免费视频火全软件| 男女边吃奶边做爰视频| 看免费av毛片| 亚洲精品日本国产第一区| 三级国产精品片| 中文字幕制服av| 免费看不卡的av| 国产av码专区亚洲av| 亚洲伊人久久精品综合| 久久韩国三级中文字幕| 成年av动漫网址| 午夜福利一区二区在线看| 国产免费现黄频在线看| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 国产激情久久老熟女| 午夜日韩欧美国产| 美女视频免费永久观看网站| 欧美黄色片欧美黄色片| 免费高清在线观看视频在线观看| 欧美另类一区| 国产成人aa在线观看| 午夜免费男女啪啪视频观看| 日本午夜av视频| 一区二区三区四区激情视频| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 五月开心婷婷网| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 亚洲 欧美一区二区三区| 国产成人欧美| 免费大片黄手机在线观看| 亚洲熟女精品中文字幕| 亚洲 欧美一区二区三区| 欧美日韩亚洲高清精品| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产精品 国内视频| 97在线视频观看| 一级a爱视频在线免费观看| 精品一区二区三卡| 久久99一区二区三区| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产 精品1| 国产又色又爽无遮挡免| 国产福利在线免费观看视频| 国产男人的电影天堂91| 亚洲四区av| 青春草视频在线免费观看| 亚洲av日韩在线播放| 国产一区亚洲一区在线观看| 99久国产av精品国产电影| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 考比视频在线观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 国产精品无大码| 国产激情久久老熟女| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 丰满饥渴人妻一区二区三| 欧美av亚洲av综合av国产av | 国产乱人偷精品视频| 午夜福利,免费看| 午夜福利网站1000一区二区三区| 日本vs欧美在线观看视频| 精品第一国产精品| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 高清在线视频一区二区三区| 久久精品国产亚洲av涩爱| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲综合色惰| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 男人爽女人下面视频在线观看| 免费黄频网站在线观看国产| 十八禁网站网址无遮挡| 久久精品亚洲av国产电影网| 国产视频首页在线观看| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 美女午夜性视频免费| 老司机影院毛片| 99热国产这里只有精品6| 国产成人免费无遮挡视频| 国产日韩欧美视频二区| 另类亚洲欧美激情| 精品人妻偷拍中文字幕| 国产精品三级大全| 国产老妇伦熟女老妇高清| 乱人伦中国视频| 大香蕉久久网| 只有这里有精品99| 亚洲国产精品一区三区| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 国产成人午夜福利电影在线观看| 国产成人精品久久久久久| 桃花免费在线播放| 国产在视频线精品| 97在线人人人人妻| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 一级毛片 在线播放| 春色校园在线视频观看| 一区福利在线观看| 只有这里有精品99| 国产av国产精品国产| 丰满乱子伦码专区| 男人爽女人下面视频在线观看| 考比视频在线观看| 两性夫妻黄色片| 国产成人a∨麻豆精品| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产视频首页在线观看| 晚上一个人看的免费电影| 国产精品一区二区在线观看99| 99久久中文字幕三级久久日本| 久久久久精品性色| 国产毛片在线视频| 少妇人妻久久综合中文| 国产片特级美女逼逼视频| 欧美变态另类bdsm刘玥| 一区在线观看完整版| 午夜老司机福利剧场| 午夜福利乱码中文字幕| 91国产中文字幕| 午夜日韩欧美国产| 亚洲欧美色中文字幕在线| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 日本av手机在线免费观看| av在线app专区| 国产精品 国内视频| 日本爱情动作片www.在线观看| 亚洲伊人色综图| 满18在线观看网站| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 麻豆乱淫一区二区| 一区福利在线观看| 久久免费观看电影| 久久久精品94久久精品| 亚洲欧美精品综合一区二区三区 | 国产一区二区三区综合在线观看| 色婷婷av一区二区三区视频| 水蜜桃什么品种好| 国产乱人偷精品视频| 色94色欧美一区二区| 国产97色在线日韩免费| 亚洲欧美清纯卡通| 亚洲欧美色中文字幕在线| 在线天堂最新版资源| 少妇人妻久久综合中文| 精品久久久精品久久久| 极品少妇高潮喷水抽搐| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产成人免费观看mmmm| 超碰成人久久| 日本欧美视频一区| 亚洲精品aⅴ在线观看| 国产精品三级大全| 狂野欧美激情性bbbbbb| kizo精华| 黄片无遮挡物在线观看| 久久99热这里只频精品6学生| 国产成人欧美| 久久久久久久久久久免费av| 亚洲国产av新网站| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 波多野结衣av一区二区av| 免费观看av网站的网址| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 国产精品嫩草影院av在线观看| 18+在线观看网站| 国产97色在线日韩免费| 18禁动态无遮挡网站| 交换朋友夫妻互换小说| 日韩欧美精品免费久久| 岛国毛片在线播放| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 新久久久久国产一级毛片| 观看av在线不卡| 日韩一区二区三区影片| 久久99一区二区三区| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 制服丝袜香蕉在线| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 久久精品人人爽人人爽视色| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 不卡av一区二区三区| 亚洲三级黄色毛片| 国产一区二区三区av在线| 91在线精品国自产拍蜜月| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 欧美激情高清一区二区三区 | 青草久久国产| 91精品伊人久久大香线蕉| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 免费高清在线观看视频在线观看| 中文字幕av电影在线播放| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产精品偷伦视频观看了| 一二三四中文在线观看免费高清| 国产成人精品一,二区| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 美女福利国产在线| 人妻 亚洲 视频| 精品久久久久久电影网| 欧美精品亚洲一区二区| 黄色配什么色好看| 夫妻午夜视频| 亚洲国产精品国产精品| 极品人妻少妇av视频| 亚洲av.av天堂| 国产精品国产三级国产专区5o| 熟女电影av网| 免费观看性生交大片5| 午夜福利一区二区在线看| 极品人妻少妇av视频| 亚洲精品在线美女| 久久精品国产亚洲av高清一级| 亚洲情色 制服丝袜| 日本黄色日本黄色录像| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| av在线观看视频网站免费| 婷婷色综合www| 欧美日本中文国产一区发布| 国产精品人妻久久久影院| 国产精品久久久久久久久免| av网站免费在线观看视频| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 黄色配什么色好看| 欧美另类一区| 91成人精品电影| 男人操女人黄网站| a级毛片黄视频| 亚洲成色77777| 久久午夜综合久久蜜桃| 国产精品久久久av美女十八| 69精品国产乱码久久久| 少妇人妻精品综合一区二区| 叶爱在线成人免费视频播放| 久久久久久久精品精品| 蜜桃国产av成人99| 免费看不卡的av| 视频区图区小说| 亚洲一区中文字幕在线| 亚洲,欧美精品.| 亚洲av男天堂| 久久久久国产精品人妻一区二区| 亚洲中文av在线| 国产男女内射视频| 国产精品免费视频内射| 成年人免费黄色播放视频| av片东京热男人的天堂| 午夜福利影视在线免费观看| 欧美日本中文国产一区发布| 中文字幕最新亚洲高清| 乱人伦中国视频| 在线观看免费日韩欧美大片| 嫩草影院入口| 国产午夜精品一二区理论片| 精品午夜福利在线看| 老熟女久久久| 欧美日韩成人在线一区二区| 国产在视频线精品| 国产成人一区二区在线| 欧美少妇被猛烈插入视频| 久久久a久久爽久久v久久| 国产精品一国产av| 成年人午夜在线观看视频| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 国产av一区二区精品久久| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 一个人免费看片子| 久久这里只有精品19| 欧美成人精品欧美一级黄| 国产极品天堂在线| 亚洲欧美一区二区三区国产| 免费观看av网站的网址| 好男人视频免费观看在线| 久久久久国产网址| 国产综合精华液| 亚洲精品一二三| 黑人猛操日本美女一级片| 男人添女人高潮全过程视频| 国产精品亚洲av一区麻豆 | 99久久综合免费| 日本黄色日本黄色录像| 精品第一国产精品| 热99久久久久精品小说推荐| 色哟哟·www| 欧美97在线视频| 亚洲av.av天堂| 伊人久久国产一区二区| 又大又黄又爽视频免费| 美女视频免费永久观看网站| 免费人妻精品一区二区三区视频| 九色亚洲精品在线播放| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 欧美日韩综合久久久久久| 大片免费播放器 马上看| 美女高潮到喷水免费观看| 亚洲精品久久午夜乱码| 高清视频免费观看一区二区| 国产视频首页在线观看| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 午夜激情久久久久久久| 国产xxxxx性猛交| 精品久久蜜臀av无| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 久久久久精品久久久久真实原创| 亚洲三区欧美一区| 精品福利永久在线观看| 午夜91福利影院| 不卡视频在线观看欧美| 久久久精品94久久精品| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 精品一区二区三区四区五区乱码 | 国产精品香港三级国产av潘金莲 | 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 91国产中文字幕| 97精品久久久久久久久久精品| 制服丝袜香蕉在线| 亚洲欧美一区二区三区久久| 欧美日本中文国产一区发布| 搡老乐熟女国产| 久久这里有精品视频免费| 中国三级夫妇交换| 亚洲图色成人| 久久午夜福利片| 国产又爽黄色视频| 国产97色在线日韩免费| 国产爽快片一区二区三区| 五月伊人婷婷丁香| 久久久久久人人人人人| 精品国产乱码久久久久久小说| 欧美 日韩 精品 国产| 哪个播放器可以免费观看大片| 丰满饥渴人妻一区二区三| 边亲边吃奶的免费视频| www日本在线高清视频| 大陆偷拍与自拍| 大片免费播放器 马上看| 久久久久久久久久久免费av| 日日爽夜夜爽网站| 国产在线视频一区二区| 日本av手机在线免费观看| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 在线看a的网站| 超碰成人久久| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 中文天堂在线官网| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 高清在线视频一区二区三区| 美女国产视频在线观看| 久久久国产欧美日韩av| 成年女人毛片免费观看观看9 | 美女中出高潮动态图| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 国产精品国产av在线观看| 国产亚洲最大av| 99re6热这里在线精品视频| 国产免费视频播放在线视频| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 不卡av一区二区三区| 成人毛片60女人毛片免费| 欧美精品亚洲一区二区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 天堂俺去俺来也www色官网| av免费观看日本| 老熟女久久久| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 天天影视国产精品| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 久久久久久久久免费视频了| 国产一区二区三区综合在线观看| 男男h啪啪无遮挡| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 亚洲av日韩在线播放| 国产黄色视频一区二区在线观看| 国产极品天堂在线| 欧美 日韩 精品 国产| 国产一区二区在线观看av| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 国产精品三级大全| 欧美激情 高清一区二区三区| 日本爱情动作片www.在线观看| 久久精品人人爽人人爽视色| av电影中文网址| 精品人妻偷拍中文字幕| 国产亚洲一区二区精品|