用“問題鏈”促進(jìn)初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的分析

福建省福州市連江一中鯉魚山分校 朱國才

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，知識(shí)的難度是螺旋上升的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度思考十分重要，數(shù)學(xué)問題扮演著相當(dāng)重要的角色，而“問題鏈”的設(shè)計(jì)對(duì)于初中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)大有裨益。

一、使用“問題鏈”的教學(xué)方法對(duì)初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的意義

當(dāng)前個(gè)別教師還是實(shí)行以“教師滿堂灌+學(xué)生記筆記”方式為主的淺層學(xué)習(xí)。而深度學(xué)習(xí)就是要深挖數(shù)學(xué)教材、題目中的所有知識(shí)點(diǎn)，是一種以自我為主導(dǎo)的十分有效的、著眼于全局的、創(chuàng)新式的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，學(xué)生也能在深度學(xué)習(xí)中構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)體系，逐漸培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

第一，使用“問題鏈”的教學(xué)方法不僅使教師時(shí)時(shí)刻刻都在汲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，而且對(duì)學(xué)生深度學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)也大有益處。第二，在使用“問題鏈”的教學(xué)過程中，教師一步步“誘敵深入”“請(qǐng)君入甕”，使學(xué)生在不斷解答問題的過程中感受到成功的喜悅，有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。例如，教師組織學(xué)生學(xué)習(xí)“勾股定理”時(shí)，可以通過以下“問題鏈”的方式完成教學(xué)任務(wù)。首先提問（問題1）：“勾股定理的概念是什么？”學(xué)生認(rèn)真閱讀教學(xué)就能得到答案。然后教師繼續(xù)提問（問題2）：“有一個(gè)三角形，如果知道其中兩條邊的長度，能夠計(jì)算出第三條邊的長度嗎？”這個(gè)問題比較復(fù)雜，學(xué)生結(jié)合勾股定理也能準(zhǔn)確回答。最后教師提問（問題3）：“已知三條線段的長度，如何判斷能否組成直角三角形？”這樣，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師通過“問題鏈”的應(yīng)用能夠建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的了解，提高課堂教學(xué)有效性。第三，使用“問題鏈”的教學(xué)方法，對(duì)于教師來說，能鍛煉他們的邏輯思維能力與對(duì)未知情況的預(yù)判能力；對(duì)于學(xué)生來說，能鍛煉他們的臨場反應(yīng)能力與解決問題的思維方式。第四，教師在課堂上采用“問題鏈”的教學(xué)方法，不斷訓(xùn)練學(xué)生解決問題的能力，而“問題鏈”中的一層層問題大多來自現(xiàn)實(shí)生活，也極大地提高了學(xué)生在日常生活中使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題的能力。

二、教師在準(zhǔn)備“問題鏈”的內(nèi)容時(shí)應(yīng)采取的策略

（一）設(shè)計(jì)的“問題鏈”要有明確的目的性、針對(duì)性

教師在設(shè)計(jì)“問題鏈”前，首先要明確使用這種教學(xué)方式的原因，明確使用的目的是使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材或者課后習(xí)題等的內(nèi)容能夠更好、更快地理解。其次，教師強(qiáng)調(diào)每個(gè)同學(xué)的獨(dú)特性，使每一位同學(xué)都能根據(jù)提出的問題進(jìn)行深入的思考，爭取使每位同學(xué)都能在教師使用“問題鏈”的教學(xué)過程中有所收獲。

（二）設(shè)計(jì)的“問題鏈”要邏輯清晰、層次分明，同時(shí)要有整體觀念

教師在對(duì)“問題鏈”的內(nèi)容進(jìn)行填充的過程中，首先應(yīng)該對(duì)整個(gè)知識(shí)框架有宏觀的理解。其次，在厘清知識(shí)點(diǎn)的框架后，教師應(yīng)該對(duì)教材中所有知識(shí)點(diǎn)的重要性進(jìn)行排序，針對(duì)核心內(nèi)容，設(shè)計(jì)比較多且有挑戰(zhàn)性的問題，留給學(xué)生充分的思考、拓展思維的空間；針對(duì)重點(diǎn)以外比較容易的知識(shí)點(diǎn)，教師可以用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，給學(xué)生講清楚即可，也可以將其設(shè)計(jì)在“問題鏈”中，但數(shù)量要控制在一定范圍內(nèi)。

如學(xué)習(xí)二次根式的乘法時(shí)，設(shè)計(jì)如下。

問題2：什么樣的被開方數(shù)能夠開方出來？

（三）設(shè)計(jì)的“問題鏈”要有一定的生活氣息和趣味性

我們都知道，如果將所要記憶的東西賦予一定的趣味性并將其放在一個(gè)特定的背景中，尤其是放置于我們耳熟能詳?shù)男∈轮腥ビ洃洠敲匆洃浀臇|西不僅好記，并且還不易忘掉。

如學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，設(shè)計(jì)如下。

學(xué)校足球場改造工程，由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工1 個(gè)月完成總工程的1/3。

問題1：由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工1 個(gè)月完成。如果兩隊(duì)同時(shí)施工，需要多少個(gè)月完成？

問題2：這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

作為數(shù)學(xué)教師，在教授數(shù)學(xué)這樣一門技巧性很強(qiáng)的學(xué)科時(shí)，其就更要注意準(zhǔn)備問題的時(shí)候盡量貼近學(xué)生的日常生活，這樣不僅讓學(xué)生有話說，并且也能更好地理解知識(shí)。

（四）設(shè)計(jì)的“問題鏈”要給學(xué)生留下討論的空間

教師一個(gè)人對(duì)教學(xué)的影響力是有限的，只有師生都參與“問題鏈”內(nèi)容的設(shè)計(jì)，這種教學(xué)方法所取得的效果才能使師生都得到滿足。教師對(duì)“問題鏈”的設(shè)計(jì)只是提前準(zhǔn)備，教師在設(shè)計(jì)“問題鏈”的內(nèi)容時(shí)應(yīng)該有所留白，留給學(xué)生去發(fā)散思維，小組討論。

如組織學(xué)習(xí)二次根式的乘法時(shí)，設(shè)計(jì)如下。

小組合作學(xué)習(xí)

提問：（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，你能寫出兩個(gè)與以上規(guī)律類似的特殊例子嗎？

方法一：計(jì)算機(jī)驗(yàn)證

方法二：證明論證

歸納總結(jié)：二次根式的乘法法則。

問題2：你能得到什么結(jié)論嗎？

二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘。

文字語言：算術(shù)平方根的積等于被開方數(shù)積的算術(shù)平方根。

問題3：你還能得到什么結(jié)論嗎？

文字語言：被開方數(shù)積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積。

這個(gè)“問題鏈”的設(shè)計(jì)不僅能鍛煉學(xué)生思考問題的能力，提高他們的合作意識(shí)，也豐富了“問題鏈”的內(nèi)容，使這種教學(xué)方式的使用得到一舉多得的效果。

三、教師在實(shí)施“問題鏈”的教學(xué)方式時(shí)應(yīng)采取的策略

（一）要抓住時(shí)機(jī)，順應(yīng)課堂節(jié)奏

教師在進(jìn)行“問題鏈”式教學(xué)時(shí)要合時(shí)宜，對(duì)學(xué)生的各種反應(yīng)要有敏銳的捕捉能力，只有在合適的時(shí)機(jī)實(shí)施正確的教學(xué)方式，才會(huì)達(dá)到預(yù)定的成效。

例如，在面對(duì)一道字?jǐn)?shù)非常多、解答過程十分煩瑣、解題方法十分多樣的題目時(shí)，上課過程中就可以展開“問題鏈”的教學(xué)方式，讓學(xué)生在討論中學(xué)習(xí)如何快速理解題意、學(xué)習(xí)以怎樣的思維方式解答題目更為簡單快捷以及解題步驟怎樣寫才能得分最高等。

（二）將實(shí)施“問題鏈”的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師通過設(shè)計(jì)“問題鏈”實(shí)現(xiàn)自身教學(xué)的主導(dǎo)作用，教師自己在準(zhǔn)備“問題鏈”內(nèi)容的過程中不僅將教材的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了一次梳理，還對(duì)可能涉及的題目進(jìn)行了分類匯總。

如在復(fù)習(xí)一元一次不等式時(shí)，設(shè)計(jì)如下“問題鏈”。

問題1：請(qǐng)寫出一個(gè)解集為x ＜1 的一元一次不等式。

問題2：解下列不等式：2x ＜2 。

問題3：解關(guān)于x 的一元一次不等式：ax ＜2。

問題4：解關(guān)于x 的一元一次不等式：ax-x ＜2。

問題5：解關(guān)于x 的一元一次不等式：ax ＜x+2。

整個(gè)“問題鏈”從“根據(jù)不等式的解集寫一個(gè)一元一次不等式”這個(gè)簡單的問題入手，再是解簡單的不等式，而后是解含字母系數(shù)的不等式，有意識(shí)地設(shè)置了不同層次的“問題鏈”，逐漸展開對(duì)系數(shù)的分類討論，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想——分類討論思想，解決含有字母參數(shù)的一元一次不等式（組）問題，有效地復(fù)習(xí)了不等式的解與解集、不等式的性質(zhì)、解一元一次不等式等知識(shí)。這個(gè)“問題鏈”的層次十分明晰，從簡單到復(fù)雜的關(guān)系，讓學(xué)生在解答的過程中不至于過分吃力，失去探索問題的動(dòng)力。

當(dāng)然，針對(duì)學(xué)習(xí)成績較為優(yōu)異的同學(xué)來說，教師完全可以將準(zhǔn)備以及實(shí)施“問題鏈”的主動(dòng)權(quán)交給他們，讓學(xué)生理解教材的重點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)串起來，形成一連串問題，進(jìn)行講解，增強(qiáng)他們的自信，也能增進(jìn)同學(xué)們對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解能力。同時(shí)，在學(xué)生代表講解完之后，教師還可以對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充講解，也保證了知識(shí)點(diǎn)的完整性。

綜上所述，在新課改的浪潮下，深度學(xué)習(xí)是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要路徑。初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)從核心內(nèi)容和知識(shí)團(tuán)或知識(shí)鏈入手，這樣才可能在整體看待核心內(nèi)容背景下將其承載的數(shù)學(xué)思想方法同學(xué)生應(yīng)獲得的關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)建立關(guān)聯(lián)，也才能使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的獲得。而“問題鏈”的教學(xué)方法就不失為初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)一種好的選擇。教師可以在設(shè)計(jì)、實(shí)施“問題鏈”方法的同時(shí)，提升自己的教學(xué)能力，提升自己的課堂質(zhì)量。學(xué)生通過數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，邏輯思維能力也能得到很大的提高。