整體壁板壓彎成形的形狀控制

張敏，田錫天，李波

西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072

隨著航空航天工業(yè)數(shù)字化設(shè)計(jì)及制造技術(shù)的快速發(fā)展，對現(xiàn)代飛行器的性能要求不斷提高，飛機(jī)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，開始大量采用整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如整體框、梁、壁板等零件[1]。以鋁合金材料為主導(dǎo)的大型整體壁板是構(gòu)成飛機(jī)氣動外形的重要組成部分，同時(shí)也是機(jī)翼、機(jī)身等的主要承力構(gòu)件，因具有減重效果明顯、總體和局部剛度好、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)[2-3]，在航空航天等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。

作為飛機(jī)最大的承載部件，現(xiàn)代大型飛機(jī)機(jī)翼翼盒的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也采取了整體壁板的結(jié)構(gòu)形式。此類壁板將機(jī)翼蒙皮與長桁、肋、對接接頭以及其他可附帶的結(jié)構(gòu)件(如注油口框等)集合為一體[4]，大大減少了結(jié)構(gòu)零件的項(xiàng)目和數(shù)量。但是由于此類壁板結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尺寸變化較大，外形精度要求高，如何成形是整機(jī)研制過程中必須解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。

壓彎成形(指增量壓彎成形)是由專用壓力機(jī)驅(qū)動壓頭在整體壁板表面按一定的路徑分段逐點(diǎn)進(jìn)行局部三點(diǎn)彎曲變形，最后使整個(gè)壁板表面彎曲為所需型面的成形工藝，其基本原理是靠逐次的變形累積產(chǎn)生整體的變形[5]，如圖1所示，具有設(shè)備工裝簡單、變形力大、生產(chǎn)周期短和對外形曲率適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，是帶筋整體壁板的局部彎曲成形，或帶有加厚橫向凸臺和口蓋周圍的加強(qiáng)區(qū)及高筋條整體壁板的一種重要成形手段[6]。機(jī)翼整體壁板中厚度尺寸較大的對接接頭部分的成形就采用壓彎成形方法。但壓彎成形是一個(gè)十分復(fù)雜的彈塑性變形過程，卸載后伴隨著不同程度的回彈，導(dǎo)致壓彎成形質(zhì)量難以保證和控制[7]，如對于復(fù)雜的鋁合金壁板，需要6個(gè)多月進(jìn)行回彈誤差校正[8]。通過對飛機(jī)制造企業(yè)現(xiàn)場的調(diào)研證實(shí)：由于整體壁板壓彎成形方面缺少必要的科學(xué)理論和技術(shù)指導(dǎo)，工程實(shí)際中只能依靠操作者的經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)水平，采用“試探法”“變壓邊量”“局部校形”等手段獲得理想外形，導(dǎo)致現(xiàn)有壓彎成形精度低，嚴(yán)重影響飛機(jī)的裝配質(zhì)量和效率。

圖1 壓彎成形原理Fig.1 Press bend forming principle

目前，對壓彎成形形狀控制的研究主要有工藝控制和模面補(bǔ)償兩種方法[9]。工藝控制是通過調(diào)整凸模下壓量[10]、增加成形步驟[11-12]、提高成形溫度[13]等方式控制成形形狀，能夠在一定程度上減小回彈，但無法徹底消除。模面補(bǔ)償中應(yīng)用較為成熟的是節(jié)點(diǎn)位移調(diào)整(Displacement Adjustment, DA)[14-17]方法，DA法是基于有限元模擬技術(shù)的閉環(huán)迭代法，通過修正模具型面進(jìn)行回彈補(bǔ)償，獲得理想的零件成形精度，具有收斂性好、速度快和通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，主要適用于采用模具成形的零件。

對于分段逐點(diǎn)三點(diǎn)彎曲成形的形狀控制研究，岳峰麗等[18]通過大量實(shí)驗(yàn)建立了增量壓彎成形中壓下量和弧高值的一元線性回歸模型，實(shí)現(xiàn)了實(shí)際加工時(shí)工藝參數(shù)的初選，然后在壓彎過程中通過實(shí)時(shí)檢測理論弧高值和實(shí)測弧高值的誤差調(diào)整特征方程，保證成形精度。付澤民等[19]通過采用Abaqus有限元方法調(diào)整板材料多道次漸進(jìn)折彎成形中各道次的模擬工藝參數(shù)，實(shí)現(xiàn)大尺度U形工件的精確成形。上述方法依然是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整或者基于仿真進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。Yan等[20]建立了各壓點(diǎn)處下壓量與成形誤差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，獲得各壓點(diǎn)處最優(yōu)的下壓量。但該方法僅適用于成形特定的曲率半徑，當(dāng)曲率半徑發(fā)生變化時(shí)，需要重新建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

在上述研究的基礎(chǔ)上，基于彈塑性變形理論和幾何分析建立了壓彎成形局部變形下壓量預(yù)測模型，基于有限元法建立了壓彎成形整體變形有限元仿真預(yù)測模型；綜合考慮壓彎成形局部-整體變形精度，利用模具型面迭代思想(DA法)和逐步逼近思想，構(gòu)建了壓彎成形輪廓曲線迭代模型。以Abaqus為平臺，對壓彎成形形狀控制方法進(jìn)行驗(yàn)證，為整體壁板壓彎精確成形提供理論指導(dǎo)。

1 整體壁板壓彎成形形狀控制方法

1.1 壓彎成形整體變形控制原理

通過文獻(xiàn)[21]可知，對于壓彎成形過程，即使有很精確的預(yù)測模型，也需要一定的反饋獲得目標(biāo)成形形狀。因而，仍需通過迭代補(bǔ)償獲得目標(biāo)成形曲線及其對應(yīng)的下壓量大小。壓彎成形整體變形控制迭代原理如圖2所示。將彎曲線上相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的位移作為調(diào)節(jié)變量，每個(gè)點(diǎn)的調(diào)節(jié)變量是一個(gè)二維矢量。當(dāng)用來作為形狀補(bǔ)償?shù)墓?jié)點(diǎn)越多時(shí)，補(bǔ)償精度越高，但過多的節(jié)點(diǎn)會造成計(jì)算量過大。

圖2 迭代原理Fig.2 Iteration principle

1≤i≤m, 1≤j≤m

(1)

壓彎成形時(shí)，首先計(jì)算控制節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)形狀之間的偏差，壓彎成形后對偏差進(jìn)行補(bǔ)償。如對第j次成形后壁板形狀Sj進(jìn)行補(bǔ)償，則第j+1次成形后壁板外形形狀為Sj+1，即

Sj+1=Sj+αEj1≤j≤m

(2)

式中：m為節(jié)點(diǎn)數(shù)量；α為補(bǔ)償因子，用以減小偏差補(bǔ)償量防止過彎，通常取0.7～0.9[17]。當(dāng)成形后形狀偏差在允許誤差范圍內(nèi)時(shí)，迭代補(bǔ)償結(jié)束。

1.2 壓彎成形整體變形控制過程

為了對壓彎件的成形精度進(jìn)行評價(jià)，需要對壓彎件的成形精度進(jìn)行定量計(jì)算。由于壓彎件外形輪廓為曲線，因此采用實(shí)際成形曲線與目標(biāo)曲線之間的偏差作為成形精度，即按照一定距離提取成形曲線上的若干節(jié)點(diǎn)，所有節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)曲線節(jié)點(diǎn)之間距離的均方根作為整體偏差評價(jià)指標(biāo)，用于控制整體變形，節(jié)點(diǎn)之間最大距離作為局部偏差評價(jià)指標(biāo)，用于控制局部變形。當(dāng)整體偏差和局部偏差均小于給定誤差值，則精度滿足要求。具體描述為

(3)

式中：Δli為節(jié)點(diǎn)與成形件目標(biāo)曲線之間的距離；ξ、ζ為允許誤差。

根據(jù)壓彎成形形狀控制原理，提出壓彎成形形狀控制過程如圖3所示，主要分為兩步：第1步將壓彎成形局部變形解析預(yù)測得到的下壓量作為有限元分析的初始邊界條件，然后進(jìn)行有限元計(jì)算；第2步以評價(jià)指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合補(bǔ)償因子更新參數(shù)值并將更新后的值返回到Abaqus中，直到精度滿足要求，停止迭代獲得最優(yōu)下壓位移量。

圖3 壓彎成形形狀控制過程Fig.3 Shape control process of press bend forming

2 整體壁板壓彎成形局部-整體變形預(yù)測

2.1 整體壁板試件設(shè)計(jì)

為方便在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，需設(shè)計(jì)整體壁板縮比試件模型。結(jié)合幾何相似性并根據(jù)實(shí)際機(jī)翼整體壁板，如圖4(a)所示，設(shè)計(jì)整體壁板縮比試件模型，如圖4(b)所示，整體壁板試件由對接接頭(即圖中所示的壓彎成形區(qū)域)和筋板兩部分組成，試件幾何尺寸為200 mm×60 mm×7.5 mm。

圖4 整體壁板試件Fig.4 Specimen of integral panel

2.2 材料模型

航空廣泛使用的7050-T7451鋁合金材料屬于高強(qiáng)度熱處理鋁合金，具有極高的強(qiáng)度和良好的耐磨性，主要用于制造飛機(jī)結(jié)構(gòu)件，如飛機(jī)上、下翼面壁板、桁條等。單拉實(shí)驗(yàn)是測定材料力學(xué)性能的基本實(shí)驗(yàn)。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T228—2002《金屬材料 室溫拉伸實(shí)驗(yàn)方法》設(shè)計(jì)拉伸實(shí)驗(yàn)樣件，在CSS-44100電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)以1.5 mm/min 的速度進(jìn)行單拉實(shí)驗(yàn)，如圖5(a)所示。通過求取三組實(shí)驗(yàn)的平均值，獲得材料工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，考慮變形過程中試件截面面積的改變，將工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖5(b)所示。材料力學(xué)性能如表1所示。

表1 7050-T7451力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of 7050-T7451

表2 硬化參數(shù)Table 2 Hardening parameters

圖5 7050-T7451鋁合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of 7050-T7451 aluminum alloy

將不同硬化模型擬合得到的單拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖6所示。從圖中可以看到，Ludwik硬化模型和H-S硬化模型的擬合效果相近，但Swift硬化模型擬合結(jié)果更接近于單拉實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。因此，選擇采用Swift硬化模型。

圖6 實(shí)驗(yàn)和不同硬化模型得到的單拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Uniaxial tensile stress-strain curves obtained from experiments and different hardening models

2.3 整體壁板壓彎成形局部變形下壓量解析預(yù)測

根據(jù)壓彎成形原理，從局部變形和整體變形的角度對壓彎成形過程進(jìn)行研究。理論解析法適用于分析局部三點(diǎn)彎曲變形這類簡單約束條件下的彎曲成形問題。因此，為了對整體壁板局部變形下壓量進(jìn)行解析預(yù)測，將筋板部分簡化，以接頭部分截面作為受力截面。當(dāng)下壓量為Yp時(shí)，壓彎成形局部變形如圖7所示。

圖7 下壓量與成形半徑Fig.7 Punch displacement and forming radius

通過幾何分析，可得：

(4)

式中：θ為卸載前的彎曲角；L為支撐體之間的跨距；ρn為卸載前中性層成形半徑；t為板料厚度；Rsb為支撐體半徑。

對式(4)采用三角函數(shù)平方關(guān)系進(jìn)行變換，求得圖7中H的表達(dá)式為

(5)

下壓量Yp與成形半徑ρn之間的幾何關(guān)系為

Yp=ρn+t/2-H

(6)

將式(4)代入式(5)，聯(lián)合式(6)，得到下壓量的表達(dá)式為

(7)

基于經(jīng)典回彈理論，彈塑性曲率變化等于彎矩引起的彈性曲率的變化，即回彈彎矩與加載彎矩在數(shù)值上相等，方向相反。因此，回彈后曲率變化為[22]

(8)

式中：ρu為卸載后中性層曲率半徑；M為壓彎成形局部變形時(shí)壓頭下方截面內(nèi)彎矩；I為截面慣性矩，計(jì)算公式為I=ωt3/12(ω為截面寬度)。

由式(8)獲得ρu與ρn的關(guān)系為

(9)

式中：ρn為獲得目標(biāo)成形半徑所需要的卸載前局部成形半徑；ρu可以理解為目標(biāo)成形半徑。

將式(9)代入式(7)，可以得到目標(biāo)成形半徑ρu與下壓量Yp之間的關(guān)系為

(10)

式中：彎矩M可以通過式(11)積分獲得，

(11)

式中：ρo和ρi分別為彎板最外側(cè)和最內(nèi)側(cè)的曲率半徑；ρ為截面上一點(diǎn)的曲率半徑；σθ為切向應(yīng)力，隨著采用的材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的不同而具有不同的表達(dá)式?；赟wift硬化模型推導(dǎo)壓彎成形彈塑性區(qū)域切應(yīng)力表達(dá)式為[23]

1) 彈性區(qū)域(ρn-ye<ρ<ρn+ye)：

(12)

2) 彎板內(nèi)側(cè)塑性區(qū)域(ρi≤ρ≤ρn-ye)：

(13)

3) 彎板外側(cè)塑性區(qū)域(ρn+ye≤ρ≤ρo)：

(14)

式中：ye為彈塑性分界面到中性層的距離。

由式(10)～式(14)，下壓量Yp與目標(biāo)成形半徑ρu、板料厚度t、支撐體半徑Rsb、跨距L及材料參數(shù)ν、E、K、n相關(guān)。在材料、板料厚度t、支撐體半徑Rsb和跨距L一定時(shí)，下壓量Yp只與目標(biāo)成形半徑相關(guān)。通過數(shù)值迭代法計(jì)算獲得目標(biāo)成形半徑所需要的下壓量大小的計(jì)算流程如圖8所示。先給定成形半徑的初始值，通過迭代計(jì)算直到獲得的成形半徑滿足目標(biāo)成形半徑的誤差要求，即可計(jì)算得到獲得目標(biāo)成形半徑的下壓量大小。

圖8 局部變形下壓量計(jì)算流程Fig.8 Flowchart of punch displacement calculation of local deformation

2.4 整體壁板壓彎成形整體變形有限元仿真預(yù)測

實(shí)際生產(chǎn)中生產(chǎn)人員更為關(guān)注的是壓彎結(jié)束后成形件的整體變形情況是否滿足精度要求，而整體變形精度由壓彎件的曲線形狀保證[24]。增量壓彎成形變形過程復(fù)雜，采用理論解析方法難以直接預(yù)測下一壓彎過程的彎曲力學(xué)行為，進(jìn)而獲得增量壓彎成形卸載前后的外形輪廓曲線。有限元仿真是分析金屬塑性成形過程的有效手段?？紤]到整體壁板壓彎成形時(shí)壓點(diǎn)之間相互影響以及筋板部分對壓彎成形的影響，為獲得準(zhǔn)確的壓彎成形整體變形曲線，建立整體壁板試件壓彎成形整體變形三維有限元仿真預(yù)測模型。

采用有限元分析軟件Abaqus，建立壓彎成形限元模型。壓頭和支撐體的直徑分別為10 mm和15 mm，支撐跨距為50 mm。假設(shè)試件材料為各向同性[25]并服從Mises屈服準(zhǔn)則，壓頭和支撐體為剛體，試件是可變形體；按照圖5和表1中單拉實(shí)驗(yàn)獲得的材料參數(shù)賦予試件材料力學(xué)性能。試件網(wǎng)格劃分采用C3D8R網(wǎng)格，壓頭和支撐體采用剛體離散單元R3D4，網(wǎng)格尺寸均為1 mm×1 mm；壓頭和壁板以及支撐體和壁板的接觸面定義為面-面接觸，其中壓頭和支撐體設(shè)為主面，為了計(jì)算更易于收斂，接觸面之間設(shè)置有0.1 mm的間隙；實(shí)際壓彎過程中，壓頭、支撐體與試件之間的摩擦為干摩擦，在有限元模擬時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[26]，設(shè)置壓頭、支撐體和試件之間的摩擦系數(shù)為0.1；壓彎過程中支撐體的自由度完全約束，壓頭通過參考點(diǎn)在Y向施加位移載荷。建立的有限元仿真模型如圖9所示。為了保證收斂性和計(jì)算效率，采用Abaqus/Explicit對壓彎成形過程進(jìn)行分析；載荷施加結(jié)束后，通過更改約束條件并去除壓頭和支撐體建立回彈模型，將載荷施加結(jié)束后的仿真結(jié)果作為試件的初始狀態(tài)，采用Abaqus/Standard對卸載回彈過程進(jìn)行分析。

圖9 有限元仿真模型Fig.9 Finite element simulation model

在CSS-44100電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)上對壓彎成形有限元仿真預(yù)測模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。加載過程如圖10(a)所示，左右壓點(diǎn)位置的下壓量為3 mm，中間壓點(diǎn)位置的下壓量為3.5 mm，壓彎成形后的試件如圖10(b)所示，通過便攜式三維照相測量儀獲取成形試件的外形輪廓數(shù)據(jù)。

圖10 壓彎成形實(shí)驗(yàn)Fig.10 Bending forming experiments

壓彎過程中彎曲力的準(zhǔn)確性直接影響到有限元模擬的可靠性。因此通過實(shí)驗(yàn)獲得的力-位移關(guān)系曲線驗(yàn)證有限元模擬結(jié)果的有效性，同時(shí)對壓彎件的幾何形狀也進(jìn)行對比。采用應(yīng)用最為廣泛的三次B樣條曲線對成形后試件的外形曲線進(jìn)行擬合，將壓彎過程中力-位移曲線和壓彎成形結(jié)束后獲得的成形試件外形輪廓曲線與壓彎實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖11所示。下壓量分別為3 mm 和3.5 mm時(shí)，壓彎過程中力-位移曲線實(shí)驗(yàn)值與有限元模擬值之間的最大偏差分別為8.84% 和7.6%；壓彎結(jié)束后試件外形輪廓曲線實(shí)驗(yàn)值與有限元模擬值之間的最大偏差為13.46%，所建立有限元模型精度滿足工程要求，可以用于壓彎成形精度控制研究。

圖11 有限元模擬與壓彎實(shí)驗(yàn)對比Fig.11 Comparison between finite element simulation and bending experiment

3 結(jié)果分析

構(gòu)造目標(biāo)曲線為半徑R=1 430 mm的圓弧[27]，如圖12(a)所示，壓點(diǎn)位置如圖12(b)所示，根據(jù)幾何關(guān)系，3個(gè)壓點(diǎn)處的初始下壓量為0.9 mm。

圖12 目標(biāo)形狀Fig.12 Target shape

壓彎成形局部變形下壓量預(yù)測及局部-整體變形精度計(jì)算均在MATLAB中進(jìn)行。根據(jù)式(10)，通過數(shù)值迭代法計(jì)算獲得目標(biāo)成形曲線所需的下壓量為1.025 mm，將下壓量作為壓彎成形的初始邊界條件，按照圖3所提方法獲得目標(biāo)成形曲線的迭代過程如圖13所示。由圖13(a)，補(bǔ)償前壓彎曲線與目標(biāo)曲線最大形狀偏差為1.363 mm，整體變形誤差為0.298 mm。取補(bǔ)償因子為0.7，計(jì)算第1次下壓補(bǔ)償量為0.21 mm，補(bǔ)償后壓彎曲線與目標(biāo)曲線之間的形狀最大偏差減小到0.021 mm，整體變形誤差為0.004 7 mm，如圖13(b) 所示。經(jīng)過一次迭代成形后，壓彎成形形狀整體變形精度提高了98.4%。

圖13 基于本文方法的成形曲線迭代過程Fig.13 Iterative process of contour curves based on the proposed method

以圖12中目標(biāo)成形曲線幾何下壓量作為初始值采用試錯(cuò)法進(jìn)行整體壁板壓彎成形形狀控制，曲線迭代補(bǔ)償過程如圖14所示。圖14(a)為補(bǔ)償前壓彎成形后曲線，補(bǔ)償前壓彎曲線與目標(biāo)曲線最大形狀偏差為2.133 mm，整體變形誤差為0.466 mm。選擇壓點(diǎn)位置作為控制點(diǎn)，計(jì)算控制點(diǎn)處與目標(biāo)曲線的偏差，取補(bǔ)償因子為0.8，計(jì)算得到第1次迭代成形下壓補(bǔ)償量為0.26 mm，由圖14(b)，經(jīng)過第1次補(bǔ)償后，壓彎曲線與目標(biāo)曲線之間的形狀最大偏差減小到0.56 mm，整體變形誤差為0.122 mm。取補(bǔ)償因子為0.8，計(jì)算第2次迭代成形下壓補(bǔ)償量為0.1 mm，由圖14(c)，壓彎曲線與目標(biāo)曲線之間的形狀最大偏差減小到0.139 mm，整體變形誤差為0.029 mm。經(jīng)過兩次迭代成形后，壓彎成形形狀整體變形精度提高了93.5%。本文所提方法與試錯(cuò)法獲得的壓彎成形整體變形誤差隨著迭代的變化過程對比如圖15所示。

圖14 基于試錯(cuò)法的成形曲線迭代過程Fig.14 Iterative process of contour curves based on trial and error method

圖15 整體變形誤差隨迭代的變化Fig.15 Evolution of global deformation error with iterations

4 結(jié) 論

1) 采用理論解析和有限元模擬相結(jié)合的方法，對整體壁板壓彎成形局部-整體變形進(jìn)行預(yù)測；利用迭代補(bǔ)償機(jī)制與逐步逼近思想，提出了整體壁板壓彎成形的形狀控制方法。

2) 以設(shè)計(jì)的機(jī)翼整體壁板實(shí)驗(yàn)樣件為例，對所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證。經(jīng)過一次迭代后，變形件整體變形誤差由0.298 mm降低至0.004 7 mm，壓彎成形形狀整體變形精度提高了98.4%。

3) 通過與傳統(tǒng)的試錯(cuò)法進(jìn)行對比，本文所提方法能夠以更高的精度、更快的收斂速度有效控制壓彎件的成形形狀。