基于改進(jìn)A-Star算法的隱身無人機(jī)快速突防航路規(guī)劃

張哲，吳劍,2,*，代冀陽，應(yīng)進(jìn)，何誠

1. 南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330063 2. 北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京 100083

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著隱身與反隱身技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)區(qū)立體防空體系部署日益嚴(yán)密，飛行器僅僅依靠傳統(tǒng)突防模式下的航跡規(guī)劃技術(shù)實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)區(qū)突防已經(jīng)越來越難[1]。如何在嚴(yán)密的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)威脅下，為隱身無人機(jī)快速地規(guī)劃出具有高安全性的突防路線是當(dāng)前面臨的一個(gè)重大難題[2-4]。

雷達(dá)的探測能力與目標(biāo)的雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section，RCS)有關(guān)。由于隱身無人機(jī)全向的部分角域具有較小的RCS值，通過調(diào)整隱身無人機(jī)的姿態(tài)角，使得這些具有較低RCS值的角域面向雷達(dá)時(shí)，能夠大幅度地降低雷達(dá)檢測概率，從而保證隱身無人機(jī)的安全突防[5]。此外，現(xiàn)有雷達(dá)系統(tǒng)只有在多次掃描獲取的目標(biāo)信號滿足一定準(zhǔn)則時(shí)，才會做出有效的判決。因此，在復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境下，結(jié)合飛行器全向的動態(tài)RCS特點(diǎn)和雷達(dá)發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)則這2個(gè)因素，選用合適的突防飛行路線，便能夠保證隱身無人機(jī)能夠在復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境中實(shí)現(xiàn)安全、快速突防。

目前大部分航路規(guī)劃研究主要集中在離線規(guī)劃、在線規(guī)劃或是航跡優(yōu)化等方面[6-8]，通常將雷達(dá)威脅以固定的威脅區(qū)域放置于二維或三維空間進(jìn)行討論，較少考慮飛行器全向RCS值及雷達(dá)發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)則等因素，這些研究顯然無法滿足隱身無人機(jī)在復(fù)雜環(huán)境中的突防需求[9]。文獻(xiàn)[10-13]通過建立動態(tài)RCS模型來獲取目標(biāo)更準(zhǔn)確的全向RCS值，從而更好地反映目標(biāo)時(shí)刻所處的威脅狀態(tài)。文獻(xiàn)[14-15]分析雷達(dá)工作機(jī)理，以一定掃描周期內(nèi)的發(fā)現(xiàn)概率均值來體現(xiàn)目標(biāo)被確認(rèn)發(fā)現(xiàn)的概率。這兩部分的研究為飛行器實(shí)現(xiàn)快速、安全的戰(zhàn)區(qū)突防奠定了重要的理論基礎(chǔ)。

本文結(jié)合隱身無人機(jī)突防過程中的動態(tài)RCS特性和雷達(dá)發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)則，建立了隱身無人機(jī)運(yùn)動學(xué)模型和組網(wǎng)雷達(dá)探測概率模型。充分考慮了所規(guī)劃航路的快速性和安全性，采用A-Star算法進(jìn)行突防航跡規(guī)劃，對隱身航路的實(shí)際需求進(jìn)行了算法改進(jìn)：① 在A-Star算法搜索過程中引入了含有加權(quán)因子的多層變步長搜索策略；② 在算法搜索節(jié)點(diǎn)中添加隱身無人機(jī)的姿態(tài)角信息；③ 在 航跡節(jié)點(diǎn)中考慮雷達(dá)的秩K融合準(zhǔn)則[16]，以此來判斷新航跡點(diǎn)的可行性。分別在單雷達(dá)和組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)環(huán)境下，運(yùn)用改進(jìn)A-Star算法與傳統(tǒng)A-Star算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比，結(jié)果表明在復(fù)雜的組網(wǎng)雷達(dá)威脅環(huán)境下，改進(jìn)算法用于隱身無人機(jī)，能夠?qū)崿F(xiàn)其快速、安全的戰(zhàn)區(qū)突防，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出的改進(jìn)A-Star算法的有效性。

1 隱身無人機(jī)突防過程建模與分析

在現(xiàn)代空戰(zhàn)的防御體系中，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)根據(jù)空中目標(biāo)的RCS,能夠從多個(gè)站點(diǎn)對指定的空域進(jìn)行全面探測，對整個(gè)空域范圍內(nèi)的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)全方位的定位、識別和跟蹤。因此，組網(wǎng)雷達(dá)的廣泛應(yīng)用，極大程度地提高了飛行器在空域內(nèi)的突防難度。

隱身無人機(jī)在設(shè)計(jì)時(shí)，通常根據(jù)雷達(dá)的幾種波段，對機(jī)頭、機(jī)身和尾翼等雷達(dá)重點(diǎn)照射角域進(jìn)行RCS減縮，這樣能夠大大減小雷達(dá)的探測概率，降低系統(tǒng)的戰(zhàn)斗效能，從而提高隱身無人機(jī)的突防能力和生存能力。

1.1 隱身無人機(jī)運(yùn)動學(xué)模型

隱身無人機(jī)在飛行中為了節(jié)省燃油消耗，更好地展現(xiàn)隱身性能實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)區(qū)突防，通常會在固定高度保持巡航狀態(tài)，盡量不做出大規(guī)模機(jī)動動作。結(jié)合隱身無人機(jī)的運(yùn)動學(xué)特性，對其進(jìn)行建模分析。

本文將隱身無人機(jī)認(rèn)為是一個(gè)帶有姿態(tài)信息的質(zhì)點(diǎn)，以恒定的速度v在固定高度h下做小機(jī)動動作或轉(zhuǎn)彎飛行。因此建立隱身無人機(jī)的運(yùn)動學(xué)模型，即

(1)

式中：x、y分別為無人機(jī)在地理坐標(biāo)系中的位置；φ為無人機(jī)的航向角；θ為無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角；v為無人機(jī)的飛行速度；g為重力加速度。

考慮無人機(jī)在空域水平飛行中的小機(jī)動動作和轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，由于保持定高飛行模型，因此隱身無人機(jī)的運(yùn)動狀態(tài)如圖1所示。

圖1 隱身無人機(jī)的運(yùn)動狀態(tài)Fig.1 Movement state of stealth UAV

假設(shè)已給出直線段的路線參數(shù)和轉(zhuǎn)彎半徑，由圖1可知，線段AB和線段CD分別為無人機(jī)轉(zhuǎn)彎前的飛行路線。圓弧BC為無人機(jī)轉(zhuǎn)彎過程中的軌跡。因此，圓弧的中心坐標(biāo)可以表示為

(2)

式中：(x1,y1)為點(diǎn)O的坐標(biāo)；O′為AB和CD兩條線段延長線的交點(diǎn);b為AO′與BO′長度的比例系數(shù);α為航線與水平方向的夾角;β為航跡延長線與轉(zhuǎn)彎半徑延長線的夾角。

無人機(jī)在轉(zhuǎn)彎過程中由于滾轉(zhuǎn)角θ的變化，會增大被雷達(dá)所探測到的概率，從而大大提高了隱身突防難度。因此，為了保障無人機(jī)轉(zhuǎn)彎過程中的安全，本文給出了無人機(jī)的2種轉(zhuǎn)彎飛行模式[17]，并進(jìn)行了以下分析：

1) 最大負(fù)載飛行模式。無人機(jī)在轉(zhuǎn)彎時(shí)保持較大的滾轉(zhuǎn)角，這樣可以保證轉(zhuǎn)彎半徑r最小，轉(zhuǎn)彎所需時(shí)間最少，暴露于雷達(dá)中的時(shí)間相對較短。

2) 最小滾轉(zhuǎn)角飛行模式。假設(shè)圖1中線段AO′和BO′是無人機(jī)飛行中相鄰的2個(gè)航線，當(dāng)B點(diǎn)為線段AO′的中點(diǎn)，C點(diǎn)為線段O′D的中點(diǎn)時(shí)，無人機(jī)能夠以最大轉(zhuǎn)彎半徑保持轉(zhuǎn)彎飛行，這樣便可以在飛行過程中始終保持相對較小的滾轉(zhuǎn)角θ，大大降低了雷達(dá)系統(tǒng)的探測概率。

分析圖1中航線的幾何關(guān)系及式(2)，可得無人機(jī)飛行中的轉(zhuǎn)彎半徑與航線段的關(guān)系式為

(3)

以rmin和rmax分別表示無人機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑及最大轉(zhuǎn)彎半徑，由式(3)計(jì)算可得無人機(jī)飛行過程中的最大轉(zhuǎn)彎半徑為

(4)

用θmax和θmin分別表示無人機(jī)飛行時(shí)的最大滾轉(zhuǎn)角和最小滾轉(zhuǎn)角，分析式(1)中無人機(jī)的運(yùn)動學(xué)模型及圖1中的航線幾何關(guān)系，可以計(jì)算得到：

(5)

通過對隱身無人機(jī)運(yùn)動學(xué)模型的求解，充分考慮無人機(jī)的姿態(tài)角信息，從而更好地分析隱身無人機(jī)突防的航路變化及精準(zhǔn)計(jì)算雷達(dá)的探測概率。

1.2 動態(tài)RCS特性

隱身無人機(jī)的RCS是影響雷達(dá)探測概率的關(guān)鍵因素之一，對無人機(jī)實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)區(qū)的隱身突防有直接的影響。一般的航跡規(guī)劃問題通常將RCS視為固定值，但在實(shí)際中并不合理。目標(biāo)無人機(jī)的RCS值會根據(jù)雷達(dá)波照射方向的不同而變化，不同視線方向上的RCS具有劇烈起伏的特點(diǎn)。而且，某一方向上的無人機(jī)RCS的大小還與入射雷達(dá)波的頻率、雷達(dá)天線的極化方向這2個(gè)因素有關(guān)[1]。因此，無人機(jī)在進(jìn)行隱身設(shè)計(jì)時(shí)，通常會在防空雷達(dá)的幾種常用波段(如S、C波段)以及水平(Horizontal and Horizontal，HH)極化和垂直(Vertical and Vertical,VV)極化方式下，對無人機(jī)的重點(diǎn)角域進(jìn)行RCS減縮。

隱身無人機(jī)在飛行過程中，其與各部雷達(dá)相對姿態(tài)角的改變，使得雷達(dá)探測到的無人機(jī)的RCS值也會不斷變化，即呈現(xiàn)出動態(tài)RCS特性。為了充分利用隱身無人機(jī)的動態(tài)RCS特性進(jìn)行快速突防，需要采用更完整的RCS周向數(shù)據(jù)來進(jìn)行航跡規(guī)劃。本文根據(jù)數(shù)值計(jì)算和微波的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以RCS數(shù)據(jù)表[18]作為動態(tài)RCS特性來分析。若無人機(jī)不進(jìn)行頻繁大機(jī)動飛行時(shí)，可僅取水平照射一定俯仰角范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)。

1.3 雷達(dá)的探測概率

雷達(dá)系統(tǒng)會對指定空域進(jìn)行反復(fù)掃描，在有效作用范圍內(nèi)，用雷達(dá)檢測概率表示雷達(dá)在某段時(shí)間內(nèi)能夠連續(xù)獲得目標(biāo)信息的可能性，每次進(jìn)行的空域掃描都會以一定的檢測概率來獲取目標(biāo)信號。當(dāng)所獲得的目標(biāo)信息滿足常用的航跡準(zhǔn)則時(shí)，雷達(dá)系統(tǒng)確認(rèn)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，并將所獲取的目標(biāo)信息傳遞至系統(tǒng)的信息融合中心。下面分別討論在單雷達(dá)和組網(wǎng)雷達(dá)下系統(tǒng)對目標(biāo)的探測概率。

1.3.1 單雷達(dá)系統(tǒng)的探測概率

對于給定的單雷達(dá)系統(tǒng)，當(dāng)其檢測概率和虛警概率確定時(shí)，對無人機(jī)目標(biāo)的探測概率只與無人機(jī)到雷達(dá)中心的距離和RCS值有關(guān)。在一段時(shí)間內(nèi)，通過累計(jì)雷達(dá)對無人機(jī)目標(biāo)的多次瞬時(shí)探測概率，可以計(jì)算得到雷達(dá)探測概率為

(6)

式中：P為雷達(dá)探測概率；Pt為瞬時(shí)探測概率；T為雷達(dá)掃描周期；t為當(dāng)前時(shí)刻；Ri為無人機(jī)到第i個(gè)雷達(dá)中心的距離；σ為無人機(jī)的RCS值；c1和c2為由雷達(dá)自身性能確定的參數(shù)[1,18]。

然而在實(shí)際的突防飛行過程中，隱身無人機(jī)按照某一航路飛過雷達(dá)區(qū)域時(shí)會經(jīng)歷多次雷達(dá)探測，由于每次探測時(shí)無人機(jī)的RCS值、與雷達(dá)中心的距離和姿態(tài)角均不同，造成雷達(dá)在無人機(jī)各航跡點(diǎn)的探測概率也不同。為了更客觀地反映隱身無人機(jī)在雷達(dá)系統(tǒng)探測下整個(gè)航路受到威脅的情況，將雷達(dá)系統(tǒng)的各次瞬時(shí)探測概率進(jìn)行累加，即對式(6)中無人機(jī)探測概率作離散化處理，得到單雷達(dá)系統(tǒng)下的無人機(jī)探測概率為

(7)

式中：s為雷達(dá)掃描次數(shù)；pi為雷達(dá)對無人機(jī)的第i次探測的瞬時(shí)探測概率。

1.3.2 組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的探測概率

對于完整的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)，內(nèi)部各雷達(dá)的聯(lián)網(wǎng)可以顯著提高系統(tǒng)對無人機(jī)的探測概率。組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的探測概率主要是指信息融合中心計(jì)算得出的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率。在現(xiàn)代的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中，秩K融合規(guī)則應(yīng)用廣泛。因此，采用秩K融合規(guī)則對組網(wǎng)雷達(dá)探測概率進(jìn)行深入分析。

設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中有M部雷達(dá)，由秩K融合規(guī)則，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)無人機(jī)的雷達(dá)數(shù)量超過最優(yōu)檢測門限K0時(shí)，即認(rèn)為雷達(dá)發(fā)現(xiàn)該目標(biāo)，當(dāng)組網(wǎng)雷達(dá)對無人機(jī)的融合探測概率Pd∈[0.5,0.9]，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的融合虛警概率Pf∈[10-9,10-5]時(shí)，最優(yōu)檢測門限K0的近似值為

(8)

秩K融合規(guī)則判決流程如圖2所示。每部雷達(dá)根據(jù)自身對隱身無人機(jī)的探測做出局部判斷，判決結(jié)果非0即1，取決于局部門限檢測目標(biāo)是否存在。由二元假設(shè)為H0和H1，H0表示目標(biāo)不出現(xiàn)，H1表示目標(biāo)出現(xiàn)。因此第j個(gè)雷達(dá)的決策值dj(j=1,2,…,M)可以表示為

圖2 秩K融合規(guī)則判決流程Fig.2 Rank K fusion rule decision process

(9)

然后將局部判決結(jié)果傳遞至雷達(dá)系統(tǒng)的信息融合中心，構(gòu)成全局判決空間D，即D={d1,d2,…,dM}，組網(wǎng)雷達(dá)信息融合規(guī)則記為R，則秩K融合的判決規(guī)則R(D)可以表示為

(10)

此時(shí)，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對無人機(jī)的總探測概率為

(11)

式中：集合S1是使融合中心判為1的局部判決向量所構(gòu)成的集合，由融合規(guī)則R(D)確定；集合S0是使融合中心判為0的局部判決向量所構(gòu)成的集合；Pdj為組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)內(nèi)第j個(gè)雷達(dá)對無人機(jī)的探測概率。

同理可知，整個(gè)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的虛警概率PF為

(12)

2 突防航跡規(guī)劃算法

A-Star算法作為一種啟發(fā)式搜索算法，廣泛應(yīng)用于各類智能體的路徑規(guī)劃問題中[19-21]。本文引入A-Star算法用于隱身無人機(jī)的戰(zhàn)區(qū)突防航路規(guī)劃，從隱身無人機(jī)航路搜索的快速性和安全性兩方面入手進(jìn)行深入分析。

2.1 算法描述

在標(biāo)準(zhǔn)A-Star算法的航路搜索過程中，通過設(shè)定合適的啟發(fā)函數(shù)，全面估計(jì)待搜索區(qū)域可擴(kuò)展搜索點(diǎn)的代價(jià)值，通過比較各點(diǎn)不同代價(jià)值的大小，兼顧考慮航跡點(diǎn)搜索的運(yùn)算時(shí)間與距離代價(jià)，找出一條最優(yōu)的航路。在A-Star算法中，通常利用對OPEN表和CLOSE表的操作來實(shí)現(xiàn)航跡點(diǎn)的存儲和更新。算法的尋優(yōu)運(yùn)算可以表示為

f(n)=g(n)+h(n)

(13)

然而采用標(biāo)準(zhǔn)A-Star算法搜索產(chǎn)生的航路存在以下不足：① 只能反映無人機(jī)的位置信息，無法體現(xiàn)隱身無人機(jī)的動態(tài)RCS特性及姿態(tài)信息；② 并且未考慮雷達(dá)探測概率，僅僅通過比較各相鄰擴(kuò)展點(diǎn)的代價(jià)大小來判斷航跡點(diǎn)的可行性；③ 在航路搜索過程中未知路徑代價(jià)估值的h(n)在路徑還未被完全擴(kuò)展之前無法精確計(jì)算，最終設(shè)計(jì)的路線可能不是全局最優(yōu)解且運(yùn)算時(shí)間較長。因此，對傳統(tǒng)A-Star算法進(jìn)行改進(jìn)，對航跡點(diǎn)的擴(kuò)展搜索方式、步長值、新航跡點(diǎn)的可行性判定及運(yùn)算時(shí)間等進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

2.2 改進(jìn)A-Star算法

2.2.1 無人機(jī)姿態(tài)角信息融合

結(jié)合隱身無人機(jī)的動態(tài)RCS特性，在A-Star算法節(jié)點(diǎn)中添加了無人機(jī)的姿態(tài)角信息。首先將A0(x0,y0)作為第1個(gè)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)放入OPEN表中,由相鄰節(jié)點(diǎn)總代價(jià)值向待搜索區(qū)域進(jìn)行擴(kuò)展；然后，比較各節(jié)點(diǎn)的代價(jià)值大小，選取所有節(jié)點(diǎn)中總代價(jià)值f(n)最小的點(diǎn)，作為新的航跡節(jié)點(diǎn)An(xn,yn)，同時(shí)生成新節(jié)點(diǎn)處的航向角φn。最后，在等高和勻速小機(jī)動飛行模式下，結(jié)合式(1)，在An處父節(jié)點(diǎn)的滾轉(zhuǎn)角θn可表示為

(14)

式中：φn為與航跡新節(jié)點(diǎn)相鄰的各節(jié)點(diǎn)的航向角;φs為周圍節(jié)點(diǎn)的航向角；η為擴(kuò)展搜索的步長。

此外，在對待擴(kuò)展區(qū)域的搜索過程中，相鄰航跡節(jié)點(diǎn)之間的航向角變化需要滿足最大轉(zhuǎn)向角速度的約束，即

(15)

因此，可以得到擴(kuò)展搜索過程中在An處無人機(jī)飛行時(shí)的姿態(tài)角信息(θn,φn)，再結(jié)合式(6)～式(8)，便可計(jì)算出各時(shí)刻An節(jié)點(diǎn)處的雷達(dá)探測概率Pt。

2.2.2 多層變步長策略

標(biāo)準(zhǔn)A-Star算法利用OPEN表進(jìn)行尋優(yōu)運(yùn)算時(shí)，無法對待搜索區(qū)域內(nèi)未知路徑的代價(jià)值進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，通常采用當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與下一步的目標(biāo)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的直線距離來估計(jì)，顯然無法保證這段航跡點(diǎn)的精度及整段航線的安全性[22-23]。因此，引入一個(gè)加權(quán)因子ω，其中ω>1，此時(shí)f(n)的表達(dá)式為

f(n)=g(n)+ωh(n)

(16)

這意味著增大了未知路徑代價(jià)在總路徑代價(jià)的占比，即增加了A-Star算法的搜索深度，防止算法陷入局部搜索的死區(qū)中，保證了最優(yōu)解的質(zhì)量。

為保證隱身無人機(jī)在復(fù)雜的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)下實(shí)現(xiàn)快速突防，需要對傳統(tǒng)A-Star算法的搜索方式進(jìn)行改進(jìn)，來提高整個(gè)突防過程中航跡點(diǎn)搜索效率。因此，設(shè)計(jì)了一種多層變步長的搜索方式來進(jìn)行運(yùn)算尋優(yōu)。

在算法搜索過程中，由第k步已擴(kuò)展點(diǎn)Ak(xk,yk)至第k+1步可擴(kuò)展點(diǎn)Bk(xk+1,yk+1)坐標(biāo)為

(17)

式中：φi和Lj分別為拓展搜索線段間的夾角與對應(yīng)弧長，即

(18)

若該元素不與B陣中的其他元素重合，不在OPEN表或CLOSE表中，則該元素可擴(kuò)展至CLOSE表。變步長搜索策略的拓展過程如圖3所示。

圖3 變步長搜索航跡點(diǎn)拓展過程Fig.3 Variable step size search track point expansion process

2.2.3 新航跡點(diǎn)的可行性判定

改進(jìn)A-Star算法在對待擴(kuò)展區(qū)域的搜索過程進(jìn)行當(dāng)前航跡節(jié)點(diǎn)An(xn,yn)擴(kuò)展時(shí)，生成其相鄰節(jié)點(diǎn)及其航向角和滾轉(zhuǎn)角，由秩K融合規(guī)則的式(10)和式(11)，計(jì)算對應(yīng)節(jié)點(diǎn)該時(shí)刻的雷達(dá)探測概率；然后，結(jié)合當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與之前相鄰節(jié)點(diǎn)的雷達(dá)探測概率，計(jì)算得到該航跡段上的探測概率Pn；最后，根據(jù)突防安全性要求，設(shè)定一個(gè)概率閾值Pc，若Pn

綜上分析，可以給出改進(jìn)A-Star算法的詳細(xì)流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)A-Star算法的流程圖Fig.4 Flowchart of improved A-Star algorithm

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證模型及改進(jìn)算法的有效性，在單雷達(dá)和組網(wǎng)雷達(dá)的戰(zhàn)區(qū)防空系統(tǒng)下，分別采取最大負(fù)載飛行和最小滾轉(zhuǎn)角飛行這2種轉(zhuǎn)彎飛行模式，隱身無人機(jī)以速度v為500 km/h，高度為1 000 m，b=2，符合實(shí)際無人機(jī)運(yùn)動狀態(tài)，在勻速定高飛行下實(shí)現(xiàn)低空戰(zhàn)區(qū)突防，并通過限制航向角φ使得無人機(jī)僅做小機(jī)動動作。所有雷達(dá)均采用秩K融合準(zhǔn)則判定及計(jì)算無人機(jī)的探測概率，K0值由雷達(dá)數(shù)M確定,取s=3，改進(jìn)A-Star算法搜索過程中的加權(quán)因子ω=1.5，初始的拓展搜索角度為6°，步長為2。設(shè)雷達(dá)對無人機(jī)的探測概率閾值Pc為0.5，當(dāng)Pn>0.4時(shí)為雷達(dá)高發(fā)現(xiàn)的概率狀態(tài)，用來評估該航跡段的安全程度，在仿真實(shí)驗(yàn)中，RCS表選取S波段HH極化數(shù)據(jù)，可得到某型隱身無人機(jī)的全向RCS數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 某型隱身無人機(jī)的全向RCS曲線(S波段HH極化)Fig.5 Omnidirectional RCS curve of a stealth UAV (S-band HH polarization)

3.1 單雷達(dá)系統(tǒng)

設(shè)定100 km×100 km的無人機(jī)突防區(qū)域，單雷達(dá)系統(tǒng)中雷達(dá)的坐標(biāo)為(50,50) km，無人機(jī)飛行起始點(diǎn)為(10,10) km，目標(biāo)點(diǎn)為(80,80) km，分別采用改進(jìn)A-Star算法和傳統(tǒng)A-Star算法進(jìn)行無人機(jī)隱身突防仿真，如圖6所示。單雷達(dá)系統(tǒng)下的隱身無人機(jī)飛行數(shù)據(jù)見表1。

圖6 單雷達(dá)系統(tǒng)下的突防仿真結(jié)果Fig.6 Penetration simulation results under single radar system

表1 單雷達(dá)系統(tǒng)下飛行仿真數(shù)據(jù)Table 1 Flight simulation data under single radar system

由圖6中2種方法的仿真結(jié)果比較及表1的無人機(jī)飛行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，在單雷達(dá)系統(tǒng)的戰(zhàn)區(qū)突防環(huán)境下，改進(jìn)A-Star算法通過控制隱身無人機(jī)在各航路點(diǎn)上的飛行姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)了更有效和相對安全的航路突防。

3.2 組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)

由于組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)內(nèi)的各種雷達(dá)覆蓋范圍互有重疊，因此相較于單雷達(dá)系統(tǒng)，其信息融合系統(tǒng)能夠得到質(zhì)量更好地目標(biāo)航跡，極大提高了系統(tǒng)對目標(biāo)的反低空突防能力。為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)A-Star算法的有效性，設(shè)定組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中雷達(dá)數(shù)量分別為3、5和10這3種情景，各雷達(dá)性能參數(shù)略有不同，對隱身無人機(jī)進(jìn)行戰(zhàn)區(qū)突防仿真。

3.2.1 3雷達(dá)系統(tǒng)

在100 km×100 km的突防區(qū)域中，各雷達(dá)位置分別為：雷達(dá)1 (80,40) km，雷達(dá)2 (30,80) km，雷達(dá)3 (50,50) km。無人機(jī)飛行的起始點(diǎn)坐標(biāo)(10,10) km，目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(90,90) km。分別采用改進(jìn)A-Star算法和傳統(tǒng)A-Star算法進(jìn)行無人機(jī)隱身突防仿真，如圖7所示。3雷達(dá)系統(tǒng)下的隱身無人機(jī)飛行數(shù)據(jù)見表2。

由圖7中仿真結(jié)果及表2中的飛行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，在3雷達(dá)系統(tǒng)的戰(zhàn)區(qū)突防環(huán)境下，改進(jìn)A-Star算法可以在雷達(dá)威脅密度較大的區(qū)域中實(shí)現(xiàn)隱身無人機(jī)安全突防。與傳統(tǒng)A-Star算法相比，改進(jìn)算法通過對各航跡點(diǎn)的變步長搜索，能夠更加精確地調(diào)整隱身無人機(jī)的姿態(tài)，從而控制整段航路上各處的RCS值，得到更短的飛行距離和安全的航跡節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)快速、安全的戰(zhàn)區(qū)突防航路規(guī)劃。

圖7 3雷達(dá)系統(tǒng)下的突防仿真結(jié)果Fig.7 Penetration simulation results under three radars system

表2 3雷達(dá)系統(tǒng)下飛行仿真數(shù)據(jù)Table 2 Flight simulation data under three radars system

3.2.2 5雷達(dá)系統(tǒng)

在100 km×100 km的突防區(qū)域中，各雷達(dá)位置分別為：雷達(dá)1 (50,50) km，雷達(dá)2 (30,20) km，雷達(dá)3 (75,80) km，雷達(dá)4 (40,80) km，雷達(dá)5 (80,60) km。無人機(jī)飛行的起始點(diǎn)坐標(biāo)為(10,10) km，目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為(90,90) km。分別采用改進(jìn)A-Star算法和傳統(tǒng)A-Star算法進(jìn)行無人機(jī)隱身突防仿真，如圖8所示。5雷達(dá)系統(tǒng)下的隱身無人機(jī)飛行數(shù)據(jù)見表3。

表3 5雷達(dá)系統(tǒng)下飛行仿真數(shù)據(jù)Table 3 Flight simulation data under five radars system

圖8 5雷達(dá)系統(tǒng)下的突防仿真結(jié)果Fig.8 Penetration simulation results under five radars system

3.2.3 10雷達(dá)系統(tǒng)

在200 km×200 km的突防區(qū)域中，各雷達(dá)位置分別為：雷達(dá)1 (135,40) km，雷達(dá)2 (30,20) km，雷達(dá)3 (140,80) km，雷達(dá)4 (40,80) km，雷達(dá)5 (80,60) km,雷達(dá)6 (160,140) km，雷達(dá)7 (160,185) km，雷達(dá)8 (80,180) km，雷達(dá)9 (100,120) km，雷達(dá)10 (60,140) km。無人機(jī)飛行的起始點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5) km，目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為(190,190) km。分別采用改進(jìn)A-Star算法和傳統(tǒng)A-Star算法進(jìn)行無人機(jī)隱身突防仿真，如圖9所示。10雷達(dá)系統(tǒng)下的隱身無人機(jī)飛行數(shù)據(jù)見表4。

圖9 10雷達(dá)系統(tǒng)下的突防仿真結(jié)果Fig.9 Penetration simulation results under ten radars system

以雷達(dá)探測概率作為突防結(jié)果的影響因素，不同環(huán)境下的組網(wǎng)雷達(dá)探測概率如圖10所示。

圖10 典型威脅環(huán)境下不同算法的突防威脅概率Fig.10 Penetration threat probability of different algorithms in typical threat environment

由圖8和圖9中仿真結(jié)果及表3和表4可知，在5雷達(dá)系統(tǒng)和10雷達(dá)系統(tǒng)的典型威脅環(huán)境下，由于傳統(tǒng)A-Star算法在航跡搜索過程中，計(jì)算得到部分航跡節(jié)點(diǎn)的雷達(dá)探測概率高于閾值，無法滿足航路的安全性要求。因此，傳統(tǒng)A-Star算法在實(shí)際的雷達(dá)威脅環(huán)境中應(yīng)該是無航路規(guī)劃結(jié)果的。但是，為了進(jìn)一步分析，認(rèn)為被探測概率即使超過閾值，無人機(jī)仍然可以向前突防，計(jì)算得到在5雷達(dá)和10雷達(dá)威脅環(huán)境下，無人機(jī)探測概率超過閾值的飛行時(shí)間分別為209.35 s和1 940.35 s。而改進(jìn)A-Star算法仍然可以在雷達(dá)威脅密度較大的區(qū)域中實(shí)現(xiàn)隱身無人機(jī)成功突防，且整段航路的探測概率均小于閾值。與傳統(tǒng)A-Star算法相比，改進(jìn)算法充分利用各航跡點(diǎn)的變步長搜索策略和姿態(tài)變化，控制整段航路上各點(diǎn)的RCS值，能夠滿足隱身無人機(jī)戰(zhàn)區(qū)突防中快速和安全這兩點(diǎn)要求。

表4 10雷達(dá)系統(tǒng)下飛行仿真數(shù)據(jù)Table 4 Flight simulation data under ten radars system

4 結(jié) 論

1) 針對復(fù)雜的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)下隱身無人機(jī)實(shí)現(xiàn)快速和安全的突防問題，提出了一種改進(jìn)A-Star 算法的隱身無人機(jī)戰(zhàn)區(qū)突防航路規(guī)劃方法，并將其與傳統(tǒng)A-Star算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明改進(jìn)算法優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

2) 所設(shè)計(jì)的改進(jìn)A-Star算法在對航跡節(jié)點(diǎn)的搜索過程中引入了多層變步長搜索策略和無人機(jī)的姿態(tài)角信息，加快了航路搜索的效率，體現(xiàn)了隱身無人機(jī)動態(tài)RCS的變化特性，為復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境中的隱身無人機(jī)突防提供了一定的軍事應(yīng)用價(jià)值。