考慮托運(yùn)人估值不確定的航運(yùn)企業(yè)在線預(yù)售定價模型

孫赫迎,曾慶成,菅文濤,陳 超

(大連海事大學(xué)航運(yùn)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,遼寧大連116026)

1 引 言

隨著國際貿(mào)易增速下降以及船舶大型化的發(fā)展,班輪公司間的競爭日趨激烈.班輪市場艙位價格波動頻繁,給航運(yùn)企業(yè)與貨主帶來了巨大挑戰(zhàn).一方面,航運(yùn)企業(yè)超額接單,加劇旺季爆倉風(fēng)險;另一方面,貨主訂艙臨時取消率高達(dá)30%～40%,給航運(yùn)企業(yè)帶來不確定性.在此背景下,業(yè)界開展了大量的艙位銷售與定價模式的探索.

傳統(tǒng)集裝箱市場中,貨運(yùn)代理和大客戶以合同的方式向航運(yùn)公司訂艙,然后托運(yùn)人在現(xiàn)貨市場中向貨代訂艙.有利于航運(yùn)企業(yè)降低艙位銷售風(fēng)險,但也降低了航運(yùn)產(chǎn)業(yè)鏈條效率,削弱了航運(yùn)企業(yè)定價的自主權(quán),降低了定價的靈活性.“互聯(lián)網(wǎng)+航運(yùn)”為解決上述問題提供潛在的有效途徑,逐步受到航運(yùn)業(yè)關(guān)注,近年來,市場上出現(xiàn)一系列航運(yùn)電商平臺,如:艙位寶,運(yùn)去哪,集運(yùn)頭等艙等.在電子商務(wù)和航空出行領(lǐng)域,在線平臺的預(yù)售策略作為一種新銷售策略得到重視,艙位預(yù)售是指托運(yùn)人在遠(yuǎn)期市場正式訂艙之前支付定金提前訂艙.航運(yùn)企業(yè)通過預(yù)售可以提高定價自主權(quán),提前獲得收益,減少運(yùn)力銷售的不確定性風(fēng)險,了解未來的運(yùn)力需求和訂艙情況.對托運(yùn)人來說,一方面增加市場運(yùn)價透明度,另一方面提前確保艙位避免缺艙風(fēng)險.艙位對航運(yùn)企業(yè)來說是一種“庫存”,有很強(qiáng)的時效性,若艙位未被利用,則該艙位當(dāng)天的收益為零.為了規(guī)避風(fēng)險,預(yù)售策略逐漸受到航運(yùn)企業(yè)的重視,成為提高航運(yùn)公司收益和市場份額的潛在有效手段.

在航運(yùn)預(yù)售策略中,由于航運(yùn)市場波動頻繁,在預(yù)售期,托運(yùn)人存在艙位估值不確定,等到訂艙期,航運(yùn)企業(yè)公布運(yùn)價,托運(yùn)人的估值不確定可以轉(zhuǎn)化為確定.托運(yùn)人的訂艙估值是指為了訂艙愿意支付的最高定價,托運(yùn)人估值不確定的行為往往導(dǎo)致托運(yùn)人的等待存在.在零售領(lǐng)域,消費(fèi)者對產(chǎn)品估值的不確定性在預(yù)售中普遍存在[1,2].Gundepudi等[3]研究發(fā)現(xiàn)考慮消費(fèi)者估值不確定的預(yù)售策略對市場需求和銷售商利潤均有正面影響.在旺季,托運(yùn)人都喜歡盡早鎖定艙位,但又會擔(dān)心預(yù)售期訂艙失敗,這使托運(yùn)人產(chǎn)生失望情緒,大多數(shù)托運(yùn)人都厭惡這種失望,也稱失望厭惡.Gill和Prowse[4]研究發(fā)現(xiàn)參與者的決策受到失望厭惡行為的影響.因此,研究基于托運(yùn)人估值不確定和失望厭惡的在線預(yù)售定價策略,對航運(yùn)公司定價和收益有著重要的意義.

預(yù)售策略在零售業(yè)電商領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,徐浩軒等[5]研究不同的網(wǎng)絡(luò)預(yù)售策略下的最優(yōu)訂貨問題,基于預(yù)售期是否固定,構(gòu)建成本最小的一次訂貨模型和兩次訂貨模型,得到最優(yōu)解.在考慮消費(fèi)者對產(chǎn)品估值不確定性的預(yù)售策略方面.Tian和Wang[6]研究市場中同時擁有兩種類型客戶的預(yù)售問題.假設(shè)高級客戶的估值是確定的,而低級客戶的估值與預(yù)售結(jié)果相關(guān).結(jié)果發(fā)現(xiàn)低級客戶的估值與預(yù)售結(jié)果正相關(guān),而且在一定條件下預(yù)售策略可能主導(dǎo)無預(yù)售策略.Zhao和Stecke[7]基于估值不確定性研究零售商的最佳銷售策略,將預(yù)售策略分成沒有,中度,深度三種情形,認(rèn)為預(yù)售是把庫存風(fēng)險轉(zhuǎn)移給消費(fèi)者的一種策略.翟碩等[8]研究預(yù)售環(huán)境下,存在消費(fèi)者估值不確定和消費(fèi)者搜索成本時,銷售商的最優(yōu)定價和配給決策.李輝和齊二石[9]考慮消費(fèi)者的估值不確定性和行為特征構(gòu)建銷售商報童模型,對比預(yù)售與無預(yù)售兩種銷售策略,得出最優(yōu)預(yù)售價格和訂貨量.Prasad等[10]假設(shè)市場需求和消費(fèi)者估值均不確定,確定銷售商的最優(yōu)折扣預(yù)售價格和庫存水平.研究發(fā)現(xiàn)預(yù)售策略并非完全優(yōu)于非預(yù)售策略,而與市場需求不確定性和消費(fèi)者估值不確定性有關(guān).Zhao和Pang[11]基于消費(fèi)者需求和估值均是不確定的情況,研究銷售商的最佳決策,模型考慮三種定價策略:動態(tài)定價,承諾定價和預(yù)售期定價.Wei和Tang[12]基于一個銷售商和目光短淺的消費(fèi)者,有遠(yuǎn)見的消費(fèi)者,投機(jī)者組成的市場中研究銷售商的定價策略,指出在消費(fèi)者估值隨時間增加的市場中,銷售商的最優(yōu)定價策略是事前靜態(tài)定價策略.在消費(fèi)者估值隨時間降低的市場中,銷售商的最優(yōu)定價策略是動態(tài)定價策略.但當(dāng)初始銷售額較高,隨后可能引發(fā)更多需求且下降趨勢不高時,銷售商傾向于事前靜態(tài)定價策略.在失望厭惡方面,Liu和Stephen[13]研究消費(fèi)者的失望厭惡對購買行為和銷售商定價決策的影響,銷售商采取限量配給策略,發(fā)現(xiàn)在價格下降的市場,銷售商通過限量配給從消費(fèi)者失望厭惡行為中獲益;銷售商在價格上升的市場不一定能從消費(fèi)者的失望厭惡行為中獲益,這與消費(fèi)者效用函數(shù)密切相關(guān).Nasiry和Popescu[14]研究基于消費(fèi)者估值不確定的零售商決策問題,模型中考慮消費(fèi)者的后悔因素,消費(fèi)者后悔的原因主要有:不在預(yù)售期購買從而錯過購買和在預(yù)售期購買但盈余為負(fù)數(shù).Zhang和Zhang等[15]研究戰(zhàn)略型消費(fèi)者的失望厭惡和降低戰(zhàn)略型消費(fèi)者估值對于銷售價格和訂單數(shù)量的影響,并分析兩種定價政策的有效性.

學(xué)術(shù)界關(guān)于艙位在線預(yù)售的研究主要分為三類,一是電商平臺定價方面,張凱[16]基于買方和電商平臺的前瞻性差異,研究電商平臺的最優(yōu)策略.王旭坪等[17]基于消費(fèi)者剩余理論,構(gòu)建渠道需求模型和收益模型,研究零售商線下和線上雙渠道的定價決策問題.王韜等[18]基于亞馬遜中加盟商產(chǎn)品和自有產(chǎn)品間的替代效應(yīng),研究亞馬遜在線渠道的定價決策和服務(wù)質(zhì)量協(xié)調(diào)問題,模型中考慮價格和服務(wù)相互競爭.二是運(yùn)輸業(yè)艙位預(yù)售方面,高金敏等[19]基于運(yùn)用價格控制需求的角度,構(gòu)建了基于離散時間的航空機(jī)票定價與艙位控制聯(lián)合決策模型,旅客在預(yù)售期的訂票過程利用泊松分布來刻畫,旅客在預(yù)售期的退票過程采用負(fù)指數(shù)分布來刻畫.王琳等[20]針對班輪公司與提供物流服務(wù)的企業(yè)之間的遠(yuǎn)期預(yù)售艙位分配問題,基于貨主需求的不確定性,艙位賣不出去導(dǎo)致的風(fēng)險成本以及班輪公司艙位容量有限構(gòu)建博弈模型.三是航運(yùn)定價策略方面,Yin和Kim[21]研究航運(yùn)企業(yè)定價問題,建立了考慮集裝箱價格折扣策略對貨運(yùn)代理人影響的航運(yùn)企業(yè)定價模型.卜祥智等[22]研究下游貨主價格參照效應(yīng)對集裝箱二級海運(yùn)鏈的影響,并基于下游貨主價格參照效應(yīng)構(gòu)建運(yùn)力合同分配和艙位定價模型.Xu等[23]研究擁有一個承運(yùn)人和兩個貨運(yùn)代理商的海運(yùn)供應(yīng)鏈定價和空箱調(diào)撥問題,同時探討兩個貨運(yùn)代理商之間的補(bǔ)貼合同.曾慶成等[24]分析傳統(tǒng)集裝箱運(yùn)輸市場中的集裝箱班輪運(yùn)輸定價問題,解決基于差價補(bǔ)償策略下托運(yùn)人的訂艙和班輪公司的定價決策問題.

綜上,預(yù)售策略在零售業(yè)電商領(lǐng)域和運(yùn)輸業(yè)都得到廣泛的研究,電商平臺定價策略和航運(yùn)定價策略也層出不窮,但有關(guān)航運(yùn)在線訂艙的預(yù)售定價策略研究尚缺少,隨著“互聯(lián)網(wǎng)+航運(yùn)”的發(fā)展,越來越多的航運(yùn)企業(yè)借助電商平臺進(jìn)行在線艙位銷售,航運(yùn)在線訂艙具有預(yù)售策略的特征.對比其他文獻(xiàn),本文同時考慮托運(yùn)人估值不確定和預(yù)售期的失望厭惡行為,結(jié)合訂艙需支付定金的在線預(yù)售特點(diǎn),構(gòu)建量化預(yù)付定金的預(yù)售定價模型.研究托運(yùn)人和航運(yùn)企業(yè)之間的在線預(yù)售定價決策問題,探討有無失望厭惡兩種預(yù)售模式下航運(yùn)企業(yè)的最優(yōu)兩期定價,預(yù)付定金和艙位庫存水平.揭示托運(yùn)人估值不確定參數(shù),失望厭惡水平對航運(yùn)企業(yè)艙位定價,航運(yùn)企業(yè)收益的影響.為航運(yùn)企業(yè)在線定價和預(yù)售策略提供新思路與決策工具,同時豐富航運(yùn)電商背景下對艙位定價問題的研究.

2 航運(yùn)企業(yè)在線預(yù)售模型

2.1 問題描述

航運(yùn)企業(yè)通過采取預(yù)售策略吸引托運(yùn)人在遠(yuǎn)期市場訂艙,一方面可以提前安排艙位計劃,另一方面有利于獲得更大的市場份額,本文考慮由一個航運(yùn)企業(yè)和多個托運(yùn)人組成的兩階段(預(yù)售期和訂艙期)定價模型.借鑒Zhao和Pang[11]將托運(yùn)人分為消息靈通型和消息閉塞型,前者事先了解預(yù)售的信息而后者不了解.假設(shè):1)消息靈通型托運(yùn)人的數(shù)量為正整數(shù),記作Ni,消息閉塞型托運(yùn)人的數(shù)量為正整數(shù),記作Nu;2)托運(yùn)人是戰(zhàn)略型,即航運(yùn)企業(yè)定高價向高估值托運(yùn)人銷售艙位,定低價向低估值托運(yùn)人銷售艙位,托運(yùn)人對艙位的估值是不確定的,根據(jù)Zhao和Stecke[7]假設(shè)估值服從伯努利分布,以q和1?q的概率分別實(shí)現(xiàn)高估值vh和低估值vl,估值在預(yù)售期和訂艙期相同;3)不考慮艙位不足和殘值,即殘值和缺艙成本均為0.

采用逆推法獲得p1,p2,Q,a.首先,在訂艙期,航運(yùn)公司考慮消息閉塞型托運(yùn)人估值行為進(jìn)行訂艙期定價決策,確定訂艙期艙位定價p1和訂艙期艙位庫存水平Q;其次,航運(yùn)公司在預(yù)售期發(fā)布預(yù)售消息,消息靈通型托運(yùn)人通過支付定金進(jìn)行預(yù)售期訂艙,航運(yùn)公司根據(jù)消息靈通型托運(yùn)人估值行為,構(gòu)建兩種情形下(消息靈通型托運(yùn)人是否考慮失望厭惡)的預(yù)售模型,進(jìn)行預(yù)售期定價決策,決策最優(yōu)的預(yù)售期艙位定價p2,定金a.

圖1 預(yù)售策略下航運(yùn)企業(yè)決策順序Fig.1 The decision-making sequence of shipping company under pre-sale strategy

2.2 預(yù)售策略下航運(yùn)企業(yè)艙位庫存和艙位定價策略研究

為了反映航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略下兩階段定價問題決策過程,考慮托運(yùn)人的失望厭惡和估值不確定構(gòu)建量化定金的在線預(yù)售模型.分為不考慮托運(yùn)人失望厭惡和考慮托運(yùn)人失望厭惡兩種情形,研究航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略下的艙位庫存,定價決策和預(yù)售策略.

2.2.1 不考慮托運(yùn)人失望厭惡的預(yù)售模型

1)訂艙期決策過程

托運(yùn)人的效用即為托運(yùn)人訂艙帶來的滿意程度的度量.參照Yu等[2]可以用托運(yùn)人訂艙時對艙位的估值與艙位定價之間的差價來表示托運(yùn)人的效用.消息閉塞性型托運(yùn)人在訂艙期決定是否訂艙,若訂艙,則效用為V ?p2，其中V表示在托運(yùn)人估值不確定變?yōu)榇_定后對艙位的估值;若不訂艙,效用為0.

圖2 訂艙期托運(yùn)人的決策過程Fig.2 The decision making of shipper in booking period

訂艙期,消息閉塞型托運(yùn)人訂艙條件是托運(yùn)人效用非負(fù),即V ?p20.ε代表訂艙期托運(yùn)人訂艙成功的概率,1?ε代表訂艙期托運(yùn)人訂艙失敗的概率.具體分3種情形討論訂艙期定價p2.

(a)若p2>vh,沒有托運(yùn)人訂艙.

(b)若vl < p2vh,當(dāng)且僅當(dāng)V=vh時選擇訂艙的只有消息閉塞型托運(yùn)人,且當(dāng)p2=vh時航運(yùn)企業(yè)收益最大.

(c)若p2vl,選擇訂艙的是所有消息閉塞型托運(yùn)人,當(dāng)p2=vl時航運(yùn)企業(yè)收益最大.

航運(yùn)企業(yè)總會將最優(yōu)訂艙期價格設(shè)置為p?2=vl或者p?2=vh.令Π1表示航運(yùn)企業(yè)訂艙期的收益,c表示艙位成本,Q表示訂艙期的艙位庫存量,D2(p2)表示訂艙期的隨機(jī)需求,可得航運(yùn)企業(yè)訂艙期的收益

定理1航運(yùn)企業(yè)最優(yōu)訂艙期艙位庫存量為Q=D2(p2).

證明因?yàn)橛喤撈谂撐粌r格,艙位成本與訂艙期艙位庫存量相互獨(dú)立,航運(yùn)企業(yè)的訂艙期收益函數(shù)是關(guān)于訂艙期艙位庫存量Q的線性函數(shù).所以最優(yōu)訂艙期艙位庫存量為Q=D2(p2).

當(dāng)p?2=vl時,即所有的消息閉塞型托運(yùn)人均會訂艙,故D2(vl)=Nu,得到最優(yōu)訂艙期艙位庫存量Ql1和最優(yōu)訂艙期收益函數(shù)Πl(fā)1分別為

當(dāng)p?2=vh時,即當(dāng)且僅當(dāng)V=vh時消息閉塞型托運(yùn)人訂艙,故D2(vh)=q Nu,得到最優(yōu)訂艙期艙位庫存量Qh1和最優(yōu)訂艙期收益函數(shù)Πh1分別為

2)預(yù)售期決策過程

圖3 不考慮托運(yùn)人失望厭惡時的決策過程Fig.3 The decision process without considering shipper’s disappointment aversion

假設(shè)航運(yùn)企業(yè)了解托運(yùn)人的估值分布,所以消息靈通型托運(yùn)人可以預(yù)測到p?2=vl或者p?2=vh.托運(yùn)人在預(yù)售期支付定金后在訂艙期繼續(xù)支付尾款的效用為u1=f1(E(V)?p1),其中f1表示預(yù)售期支付定金訂艙期繼續(xù)付尾款的概率.預(yù)售期支付定金的托運(yùn)人在訂艙期不支付尾款的效用為u′1=?(1?f1)a.a表示預(yù)售期托運(yùn)人訂艙需提前支付的保證金,a=a1p1,預(yù)付保證金與定價成比例.令E(A)和E(W)分別代表托運(yùn)人預(yù)定和等待的期望剩余,E(A) =f1(E(V)?p1)?a1p1(1?f1),E(W) =ε(E(V)?p2),如果托運(yùn)人在預(yù)售期選擇等待,在訂艙期訂艙,ε代表訂艙期托運(yùn)人訂艙成功的概率,那么1?ε為訂艙失敗的概率.所有托運(yùn)人在訂艙期階段訂艙成功的概率相同.消息靈通型托運(yùn)人預(yù)售期訂艙的條件是E(A)E(W)且E(A)0,即

其中w2=f1+a1(1?f1).

下面分兩種情況討論航運(yùn)企業(yè)的決策過程p?2=vl和p?2=vh.

當(dāng)p?2=vl,得到p1的臨界值,其中不考慮托運(yùn)人失望厭惡的預(yù)售策略下最優(yōu)收益函數(shù)為

其中w為電商平臺向入駐平臺的航運(yùn)企業(yè)收取的注冊費(fèi)[25],最優(yōu)預(yù)售期艙位定價

當(dāng)p?2=vh時,得到p1的臨界值,其中不考慮托運(yùn)人失望厭惡的預(yù)售策略下最優(yōu)收益函數(shù)為

2.2.2 考慮托運(yùn)人失望厭惡的預(yù)售模型

1)訂艙期決策過程

對于消息閉塞型托運(yùn)人,當(dāng)V ?p2>0時,所有托運(yùn)人均訂艙.同不考慮托運(yùn)人厭惡失望模式一樣,航運(yùn)企業(yè)總會將最優(yōu)訂艙期定價設(shè)置為p?2=vl或者p?2=vh.令Π2表示航運(yùn)企業(yè)訂艙期的收益函數(shù),可得航運(yùn)企業(yè)訂艙期的收益函數(shù)

定理2航運(yùn)企業(yè)最優(yōu)訂艙期艙位庫存量為Q=D2(p2).

證明因?yàn)橛喤撈谂撐粌r格,艙位成本與訂艙期艙位庫存量相互獨(dú)立,航運(yùn)企業(yè)的訂艙期收益函數(shù)是關(guān)于訂艙期艙位庫存量Q的線性函數(shù).所以最優(yōu)訂艙期艙位庫存量為Q=D2(p2).

當(dāng)p?2=vl時,即所有消息閉塞型托運(yùn)人均會購買,故D2(vl)=Nu,得到最優(yōu)訂艙期艙位庫存量Ql2和最優(yōu)訂艙期收益函數(shù)Πl(fā)2分別為

當(dāng)p?2=vh時,即當(dāng)且僅當(dāng)V=vh時消息閉塞型托運(yùn)人訂艙,故D2(vh)=q Nu,得到最優(yōu)訂艙期艙位庫存量Qh2和最優(yōu)訂艙期收益函數(shù)Πh2分別為

2)預(yù)售期決策過程

圖4 考慮托運(yùn)人失望厭惡時的決策過程Fig.4 The decision process considering shipper’s disappointment aversion

消息靈通型托運(yùn)人訂艙決策時會考慮由于缺艙導(dǎo)致的失望.如果托運(yùn)人在預(yù)售期預(yù)定,面臨兩種情況:

第一種情況,托運(yùn)人在預(yù)售期支付定金后在訂艙期繼續(xù)支付尾款的效用為

參考文獻(xiàn)13,假設(shè)托運(yùn)人失望厭惡僅發(fā)生在旺季的預(yù)售期,其中e(E(V)?p1?E(S))和E(V)?p1分別代表托運(yùn)人的心理滿足感和經(jīng)濟(jì)收益,e表示托運(yùn)人滿足程度,0< e <1.E(S) =f1(E(V)?p1)?(1?f1)a1p1代表預(yù)售期托運(yùn)人的期望剩余.

另一種情形,預(yù)售期支付定金的托運(yùn)人在訂艙期不支付尾款的效用為

其中g(shù)E(S)代表托運(yùn)人的失望,g表示托運(yùn)人失望的程度,0

給定預(yù)售價格p1和預(yù)付定金a,并考慮托運(yùn)人失望厭惡k,k=g ?e.可得

消息靈通型托運(yùn)人預(yù)售期訂艙的條件是E(A)E(W)且E(A)0,即

其中w1=f1[1?k(1?f1)]+a1(1?f1)(1?g+k f1).

下面分兩種情況討論航運(yùn)企業(yè)的決策過程p?2=vl和p?2=vh.

當(dāng)p?2=vl,得到p1的臨界值,其中考慮托運(yùn)人失望厭惡的預(yù)售策略下最優(yōu)收益函數(shù)

當(dāng)p?2=vh時,得到p1的臨界值,其中考慮托運(yùn)人失望厭惡的預(yù)售策略下最優(yōu)收益函數(shù)

2.3 兩種在線預(yù)售模型分析

首先基于托運(yùn)人估值不確定,分別探討是否考慮托運(yùn)人失望厭惡的兩種預(yù)售策略對航運(yùn)企業(yè)定價,艙位庫存量,收益及預(yù)售策略決策的影響;其次研究托運(yùn)人失望厭惡與航運(yùn)企業(yè)定價,收益之間的關(guān)系;最后對比分析是否考慮托運(yùn)人失望厭惡的兩種預(yù)售策略,得到航運(yùn)企業(yè)最優(yōu)預(yù)售策略.可得如下結(jié)論.

定理3不考慮托運(yùn)人失望厭惡k,預(yù)售策略下最優(yōu)的訂艙期定價,預(yù)售期定價,預(yù)售期定金,訂艙期艙位庫存量和預(yù)售策略決策如下:

1) 若qq1,最優(yōu)訂艙期定價,預(yù)售期定價以及預(yù)售期定金為最優(yōu)訂艙期艙位庫存量為Ql1=Nu,最優(yōu)收益為ΠDl1ΠDh1,p?1

2) 若q > q1,最優(yōu)訂艙期定價,預(yù)售期定價以及預(yù)售期定金為最優(yōu)訂艙期艙位庫存量為Qh1=qNu,最優(yōu)收益為ΠDh1ΠDl1,p?1< p?2,航運(yùn)企業(yè)采取預(yù)售折扣策略,其中

證明由式(3)和式(4)可得

當(dāng)qq1,可得ΠDl1ΠDh1,最優(yōu)訂艙期定價,預(yù)售期定價,預(yù)售期定金和訂艙期艙位庫存量分別為

當(dāng)q >q1,可得ΠDh1ΠDl1,最優(yōu)訂艙期定價,預(yù)售期定價,預(yù)售期定金和訂艙期艙位庫存量分別為

面對托運(yùn)人的估值不確定,存在一個最優(yōu)估值概率q1將托運(yùn)人估值市場分成估值下降市場和估值上升市場.航運(yùn)企業(yè)為了最大化收益,存在最優(yōu)訂艙期定價,預(yù)售期定價以及預(yù)售期定金,在兩種估值不同市場中均采取預(yù)售折扣策略.

定理4考慮托運(yùn)人失望厭惡k,預(yù)售策略下最優(yōu)的訂艙期定價,預(yù)售期定價,預(yù)售期定金,訂艙期艙位庫存量和預(yù)售策略決策如下:

1)若qq2,最優(yōu)訂艙期庫存量為Ql2=Nu,最優(yōu)收益為ΠDl2ΠDh2,最優(yōu)訂艙期定價,預(yù)售期定價以及預(yù)售期定金為

即航運(yùn)企業(yè)采取預(yù)售折扣策略.

2)若q > q2,最優(yōu)訂艙期庫存量為Qh2=q Nu,最優(yōu)收益為ΠDh2ΠDl2,最優(yōu)訂艙期定價,預(yù)售期定價以及預(yù)售期定金為即航運(yùn)企業(yè)采取預(yù)售折扣策略,其中

證明由式(7)和式(8)可得

當(dāng)qq2,可得ΠDl2ΠDh2,最優(yōu)訂艙期定價,預(yù)售期定價,預(yù)售期定金和訂艙期艙位庫存量分別為

當(dāng)q >q2,可得ΠDh2ΠDl2,最優(yōu)訂艙期定價,預(yù)售期定價,預(yù)售期定金和訂艙期艙位庫存量分別為

考慮托運(yùn)人失望厭惡的情況下,預(yù)售折扣策略是航運(yùn)企業(yè)的最佳選擇.存在一個最優(yōu)估值概率q2將托運(yùn)人估值市場分成估值上升市場和估值下降市場,航運(yùn)企業(yè)分別采取不同的定價策略最大化收益.

定理5考慮托運(yùn)人失望厭惡k情況下,預(yù)售策略的最優(yōu)預(yù)售期定價p′?1,最優(yōu)收益ΠD2與失望厭惡k之間的關(guān)系如下

1)當(dāng)qq2,最優(yōu)預(yù)售期定價p′?1和最優(yōu)收益ΠDl2分別是關(guān)于k的單調(diào)遞減函數(shù).

2)當(dāng)q >q2,最優(yōu)預(yù)售期定價p′?1和最優(yōu)收益ΠDh2分別是關(guān)于k的單調(diào)遞減函數(shù).

證明

1)當(dāng)qq2,最優(yōu)預(yù)售期定價p′?1對k求一階導(dǎo)數(shù)得

最優(yōu)收益ΠDl2對k求一階導(dǎo)數(shù)得

2)當(dāng)q >q2,最優(yōu)預(yù)售期定價p′?1對k求一階導(dǎo)數(shù)得

最優(yōu)收益ΠDh2對k求一階導(dǎo)數(shù)得證畢.

考慮托運(yùn)人失望厭惡k的情況下,最優(yōu)預(yù)售期艙位定價小于訂艙期艙位定價.托運(yùn)人對預(yù)售期缺艙的失望厭惡越大,航運(yùn)企業(yè)越要設(shè)置較低的預(yù)售期艙位價格挽留托運(yùn)人.因此,航運(yùn)企業(yè)希望降低托運(yùn)人在預(yù)售期的失望厭惡水平,從而達(dá)到提高預(yù)售期艙位定價和企業(yè)收益的目的.

定理6當(dāng)時,比較是否考慮托運(yùn)人失望厭惡k的預(yù)售策略,航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略如下

1)當(dāng)qq2,p?2=vl時,托運(yùn)人的估值概率存在上限q2.航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略見表1.

表1 托運(yùn)人估值下降市場的航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略Table 1 The pre-sale strategy of shipping company in shipper’s valuation declining market

2)當(dāng)q1q,p?2=vh時,托運(yùn)人的估值概率存在下限q1.航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略見表2.

表2 托運(yùn)人估值上升市場的航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略Table 2 The pre-sale strategy of shipping company in shipper’s valuation rising market:

證明w1?w2=?[k f1(1?a1)+a1g](1?f1)<0,q2

1)當(dāng)qq2時,

由式(3)和式(7)可知

因此,兩種預(yù)售策略下航運(yùn)企業(yè)收益差的變化和預(yù)售期定價差的變化一致.

2)當(dāng)q1q時,

當(dāng)且僅當(dāng)托運(yùn)人對艙位的失望厭惡k滿足以下條件時,

由式(4)和式(8)可知

因此,兩種預(yù)售策略下航運(yùn)企業(yè)收益差的變化和預(yù)售期定價差的變化一致.證畢.

定理7當(dāng)時,比較是否考慮托運(yùn)人失望厭惡k的預(yù)售策略,航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略如下

1)當(dāng)qq2,p?2=vl時,托運(yùn)人的估值概率存在上限.航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略見表3.

表3 托運(yùn)人估值下降市場的航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略Table 3 The pre-sale strategy of shipping company in shipper’s valuation declining market

2)當(dāng)q1q,p?2=vh時,托運(yùn)人的估值概率存在下限q1.航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略見表4.

表4 托運(yùn)人估值上升市場的航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略Table 4 The pre-sale strategy of shipping company in shipper’s valuation rising market

證明w1?w2=?[k f1(1?a1)+a1g](1?f1)<0,q2

1)當(dāng)qq2時,

由式(3)和式(7)可知

2)當(dāng)q1q時,

當(dāng)且僅當(dāng)托運(yùn)人對艙位的失望厭惡k滿足以下條件時

由式(4)和式(8)可知

因此,兩種預(yù)售策略下航運(yùn)企業(yè)收益差的變化和預(yù)售期定價差的變化一致.證畢.

3 算例分析

利用算例分析驗(yàn)證上述模型與定理,假設(shè):航運(yùn)企業(yè)單艙成本c= 70,航運(yùn)企業(yè)向電商平臺支付的注冊費(fèi)w=30,消息靈通型托運(yùn)人和消息閉塞型托運(yùn)人的數(shù)量Ni=Nu=1 000,托運(yùn)人對艙位定價的最高估值是vh=180,最低估值是vl=140,預(yù)售期支付定金訂艙期繼續(xù)付尾款的概率f1=0.5,托運(yùn)人預(yù)售期的失望程度g=0.5,預(yù)付定金占預(yù)售期定價的比例分析托運(yùn)人的估值不確定性參數(shù)和失望厭惡參數(shù)對航運(yùn)企業(yè)預(yù)售策略和定價機(jī)制的影響.

首先,隨著托運(yùn)人失望厭惡k的變化,托運(yùn)人估值下降市場和托運(yùn)人估值上升市場中最優(yōu)預(yù)售期定價,最優(yōu)收益分別如圖5,圖6所示.

保持托運(yùn)人估值不確定參數(shù)q=0.2不變,從圖5可知,隨著托運(yùn)人失望厭惡k的增加,兩種估值市場中預(yù)售期艙位定價均下降,估值上升市場的預(yù)售期定價高于估值下降市場的預(yù)售期定價,原因在于估值上升市場中,托運(yùn)人認(rèn)為低價存在的可能性較小.航運(yùn)企業(yè)可根據(jù)不同市場采取不同的定價決策.從圖6可知,兩種估值市場中航運(yùn)企業(yè)的收益與k成負(fù)相關(guān).原因在于航運(yùn)企業(yè)最優(yōu)預(yù)售策略是折扣策略,即預(yù)售期定價始終小于訂艙期定價.隨著托運(yùn)人對預(yù)售期缺艙厭惡的增加,為了促使托運(yùn)人盡快在預(yù)售階段訂艙,航運(yùn)企業(yè)往往犧牲自身收益,降價吸引托運(yùn)人.但從航運(yùn)企業(yè)的長期發(fā)展來看,航運(yùn)企業(yè)應(yīng)采取措施降低托運(yùn)人的失望厭惡,保證盈利性.

圖5 預(yù)售期定價p′?1 與托運(yùn)人失望厭惡k的關(guān)系Fig.5 Relationship between pre-sale price p′?1 and shipper’s disappointment aversion k

圖6 航運(yùn)企業(yè)收益ΠD2 與托運(yùn)人失望厭惡k的關(guān)系Fig.6 Relationship between shipping company’s revenue ΠD2 and shipper’s disappointment aversion k

其次,保持托運(yùn)人失望厭惡k不變,取值為k= 0.2.其滿足時.對比分析兩種預(yù)售策略下,航運(yùn)企業(yè)的預(yù)售期定價增長百分比和收益增長百分比.其中,兩種預(yù)售策略指考慮托運(yùn)人失望厭惡的預(yù)售策略和不考慮托運(yùn)人失望厭惡的預(yù)售策略.

在托運(yùn)人估值下降的市場,托運(yùn)人存在估值上限q2= 0.478,根據(jù)定理4得到的q2公式可計算得到.從圖7與圖8可發(fā)現(xiàn),在托運(yùn)人估值范圍內(nèi),考慮托運(yùn)人失望厭惡k的預(yù)售策略相比不考慮托運(yùn)人失望厭惡k的預(yù)售策略來說,預(yù)售期價格和航運(yùn)企業(yè)收益增加.在托運(yùn)人估值上升的市場,托運(yùn)人存在估值下限q1=0.500,根據(jù)定理3得到的q1公式可計算得到.從圖9與圖10可發(fā)現(xiàn),在托運(yùn)人估值范圍內(nèi),考慮托運(yùn)人失望厭惡k的預(yù)售策略相比不考慮托運(yùn)人失望厭惡k的預(yù)售策略來說,航運(yùn)企業(yè)預(yù)售期價格和收益增加.綜上所述,當(dāng)托運(yùn)人對艙位最大估值和最小估值相差比較小,托運(yùn)人失望厭惡在小范圍變化時.在托運(yùn)人估值下降市場和托運(yùn)人估值上升市場中,航運(yùn)企業(yè)可利用托運(yùn)人擔(dān)心預(yù)售期訂艙失敗的心理,采取考慮托運(yùn)人失望厭惡k的預(yù)售策略,達(dá)到增加收益的目的.

圖7 預(yù)售期定價增長百分比與估值概率q的關(guān)系Fig.7 Relationship between the increase percentage of pre-sale price and valuation probability q

圖8 航運(yùn)企業(yè)收益增長百分比與估值概率q的關(guān)系Fig.8 Relationship between the increase revenue percentage of shipping company and valuation probability q

圖9 預(yù)售期定價增長百分比與估值概率q的關(guān)系Fig.9 Relationship between the increase percentage of pre-sale price and valuation probability q

圖10 航運(yùn)企業(yè)收益增長百分比與估值概率q的關(guān)系Fig.10 Relationship between the increase revenue percentage of shipping company and valuation probability q

4 結(jié)束語

本文構(gòu)建量化預(yù)付定金的航運(yùn)企業(yè)在線預(yù)售模型,刻畫了考慮托運(yùn)人存在估值不確定和失望厭惡下航運(yùn)企業(yè)的定價決策和預(yù)售策略,分析托運(yùn)人估值不確定參數(shù),失望厭惡與航運(yùn)企業(yè)艙位定價,航運(yùn)企業(yè)收益的內(nèi)在關(guān)系.結(jié)論表明,托運(yùn)人估值不確定和失望厭惡是影響航運(yùn)企業(yè)定價和收益的關(guān)鍵因素.首先,考慮托運(yùn)人估值不確定的預(yù)售策略中,分成托運(yùn)人估值下降市場和托運(yùn)人估值上升市場,分別獲得最優(yōu)訂艙期艙位定價,預(yù)售期艙位定價,預(yù)售期艙位定金和艙位庫存量.航運(yùn)企業(yè)最優(yōu)預(yù)售策略是預(yù)售折扣策略,即預(yù)售期定價小于訂艙期定價;其次,最優(yōu)預(yù)售期定價和最優(yōu)航運(yùn)企業(yè)收益是關(guān)于托運(yùn)人失望厭惡的單調(diào)減函數(shù);最后,不論在托運(yùn)人估值下降市場還是估值上升市場,當(dāng)托運(yùn)人失望厭惡在小范圍變化時,考慮托運(yùn)人失望厭惡的預(yù)售策略是最佳選擇;當(dāng)托運(yùn)人失望厭惡在大范圍變化時,不考慮托運(yùn)人失望厭惡的預(yù)售策略是最佳選擇.

本文僅考慮一家航運(yùn)公司考慮托運(yùn)人估值不確定性和失望厭惡的在線預(yù)售定價決策行為,且考慮壟斷環(huán)境下,市場需求與艙位定價無關(guān).因此,在實(shí)際中,還可以對航運(yùn)平臺背景下的多家航運(yùn)公司在線競爭合作的決策行為等問題進(jìn)行深入研究.