紅砂巖蠕變聲發(fā)射分形特征

龔 囪 趙 坤 於鑫佳 趙 奎 包 涵 王文杰

（1.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.上海申元巖土工程有限公司，上海 200011）

巖石蠕變表征的是在某一恒定的荷載作用下巖石變形隨時(shí)間增大的過(guò)程。工程實(shí)踐表明：金屬礦山地下開(kāi)采過(guò)程中巖體的破壞與巖石的蠕變性質(zhì)密切相關(guān)，巖石蠕變性質(zhì)是誘發(fā)金屬礦山采場(chǎng)冒頂、采空區(qū)垮塌等典型災(zāi)害的主要因素之一。因此，以巖石蠕變破壞過(guò)程中各種響應(yīng)特征為基礎(chǔ)，探尋巖石蠕變破壞預(yù)測(cè)方法，對(duì)保障礦山安全生產(chǎn)具有重要意義。在我國(guó)，陳宗基［1］較早開(kāi)展了巖石蠕變方面的研究。隨后，就不同巖石在不同應(yīng)力環(huán)境下的蠕變特征進(jìn)行了廣泛深入的研究［2，3］。孫鈞［4］較為系統(tǒng)地介紹了近年來(lái)國(guó)內(nèi)外巖石蠕變研究的若干進(jìn)展，涉及的內(nèi)容包括室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)、蠕變模型、參數(shù)估計(jì)，以及工程應(yīng)用等方面。以上研究表明：巖石蠕變破壞其實(shí)質(zhì)為外界荷載長(zhǎng)時(shí)作用下微裂紋不斷演化的結(jié)果。理論與試驗(yàn)表明巖石聲發(fā)射與微裂紋演化密切相關(guān)，聲發(fā)射技術(shù)已成為揭示巖石破壞細(xì)觀機(jī)理［5］、探尋巖石破壞預(yù)測(cè)［6］主要方法之一。楊永杰［7］通過(guò)進(jìn)行三軸壓縮聲發(fā)射試驗(yàn)分析了灰?guī)r的損傷演化特征。何滿(mǎn)朝［8］研究了花崗巖破壞過(guò)程中的聲發(fā)射主頻特征。近年來(lái)，王春來(lái)［9］、劉培洵［10］在震源定位的基礎(chǔ)上以矩張量分析為手段，分析了巖石破壞過(guò)程中不同類(lèi)型聲發(fā)射震源演化特征。在巖石蠕變破壞方面，曾寅［11］研究了鹽巖蠕變過(guò)程中聲發(fā)射震源時(shí)空分布分形維數(shù)特征，并認(rèn)為分形維數(shù)的變化特征與蠕變速率有關(guān)。吳池［12］發(fā)現(xiàn)鹽巖蠕變過(guò)程中聲發(fā)射事件率分形維數(shù)變化規(guī)律呈現(xiàn)出增大—減小—波動(dòng)的特征。潘廣釗［13］研究認(rèn)為細(xì)砂巖蠕變前存在聲發(fā)射平靜期，并提出了基于聲發(fā)射幅值特征的蠕變破壞預(yù)測(cè)方法。姜德義［14］研究了砂巖蠕變破壞過(guò)程中聲發(fā)射能量概率密度特征。以上研究表明：相對(duì)單軸壓縮與三軸壓縮巖石蠕變過(guò)程中微裂紋演化相對(duì)緩慢，聲發(fā)射活動(dòng)不活躍，從而導(dǎo)致在采用固定樣本容量計(jì)算與分析某類(lèi)聲發(fā)射特征參數(shù)時(shí)，例如聲發(fā)射分形維數(shù)、聲發(fā)射b值，易造成在一定的時(shí)間范圍內(nèi)所得聲發(fā)射特征數(shù)量偏多或偏少的現(xiàn)象，從而不利于數(shù)據(jù)的分析。

本研究對(duì)紅砂巖進(jìn)行了蠕變聲發(fā)射試驗(yàn)，首先采用穩(wěn)態(tài)蠕變速率法對(duì)紅砂巖強(qiáng)度進(jìn)行了估測(cè)。在此基礎(chǔ)上，分析了不同蠕變應(yīng)力條件下聲發(fā)射幅值特征。而后，以固定的時(shí)間窗口與固定的滑動(dòng)步距計(jì)算分析了不同蠕變應(yīng)力條件下聲發(fā)射幅值分形維數(shù)特征。最后，定性分析了紅砂巖蠕變破壞過(guò)程中微裂紋演化特征，并提出紅砂巖蠕變破壞預(yù)測(cè)方法。研究成果在一定程度上可為探索巖石蠕變破壞細(xì)觀機(jī)理與預(yù)測(cè)方法提供理論與試驗(yàn)支撐，具有一定的工程意義。

1 蠕變聲發(fā)射試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)儀器

蠕變聲發(fā)射試驗(yàn)由GDS VIS 400kN HPTAS三軸流變儀與PCI-2聲發(fā)射系統(tǒng)完成。其中，GDS-VIS三軸流變儀機(jī)架剛度100 kN/mm，最大行程100 mm，分辨率±1/10 000，最大軸向荷載400 kN，荷載精度±0.03%。PCI-2聲發(fā)射系統(tǒng)具有8個(gè)通道，配工作頻段為125～750 kHz的Nano30型傳感器，主要儀器設(shè)備見(jiàn)圖1。本項(xiàng)目選取蠕變性質(zhì)相對(duì)明顯的紅砂巖為研究對(duì)象。試件制備嚴(yán)格按照《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》執(zhí)行，其中試件直徑與高度分別為50 mm與100 mm。

1.2 試驗(yàn)過(guò)程

根據(jù)單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果［15］：紅砂巖單軸抗壓強(qiáng)度約80 MPa，平均彈性模量約為5.73 GPa，泊松比約為0.26。蠕變聲發(fā)射試驗(yàn)采用分級(jí)加載，為最大程度防止試驗(yàn)在加載過(guò)程中破壞，從而導(dǎo)致試驗(yàn)失敗。本次蠕變對(duì)應(yīng)的加載應(yīng)力分別設(shè)置為30 MPa、40 MPa、50 MPa、60 MPa、65 MPa與70 MPa，每級(jí)蠕變歷時(shí)控制在20 h左右。試驗(yàn)中，將LVDT位移傳感器布置于試件中部，用于采集試件軸向與徑向位移。Nano30聲發(fā)射傳感器對(duì)稱(chēng)布置于距試件上下端面10 mm處，用于采集試件蠕變破壞過(guò)程中聲發(fā)射信號(hào)。位移與聲發(fā)射傳感器布置見(jiàn)圖2，聲發(fā)射參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 長(zhǎng)期強(qiáng)度估算

本研究成功對(duì)3個(gè)試件進(jìn)行了蠕變聲發(fā)射試驗(yàn)。圖3顯示1#試件在加載應(yīng)力為70 MPa時(shí)發(fā)生了蠕變破壞，2#與3#試件在加載應(yīng)力為60 MPa時(shí)發(fā)生了蠕變破壞。相對(duì)而言，當(dāng)加載應(yīng)力小于等于50 MPa時(shí)，試件軸向蠕變量較小。為便于分析蠕變過(guò)程中聲發(fā)射特征，根據(jù)文獻(xiàn)［16］，采用穩(wěn)態(tài)蠕變速率法，對(duì)紅砂巖長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞進(jìn)行了估算。具體步驟如下：首先，計(jì)算各級(jí)加載應(yīng)力條件下等速蠕變階段蠕變速率，其數(shù)值等于蠕變起點(diǎn)與終點(diǎn)連線的斜率。而后，分別以各級(jí)加載應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)的等速蠕變階段蠕變速率為X軸與Y軸，繪制出等速蠕變階段蠕變速率與加載應(yīng)力散點(diǎn)圖。最后，本研究以加載應(yīng)力為零時(shí)對(duì)應(yīng)的等速蠕變階段蠕變速率為零為邊界條件，對(duì)等速蠕變階段蠕變速率與加載應(yīng)力進(jìn)行了非線性擬合，并取擬合曲線近似直線部分延長(zhǎng)線與X軸的截距為該試件的長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞。

圖4顯示，紅砂巖等速蠕變階段蠕變速率與加載應(yīng)力的關(guān)系近似可用指數(shù)函數(shù)表示，見(jiàn)式（1）。其中，1#試件長(zhǎng)期強(qiáng)度約為52.1 MPa，2#試件長(zhǎng)期強(qiáng)度約為54.1 MPa，3#試件長(zhǎng)期強(qiáng)度約為54.5 MPa，平均長(zhǎng)期強(qiáng)度為53.6 MPa。

2.2 聲發(fā)射幅值特征

本研究以聲發(fā)射幅值計(jì)算聲發(fā)射分形維數(shù)。以1#試件為例，圖5給出不同蠕變應(yīng)力條件下聲發(fā)射幅值柱狀圖。從圖中可以看出：當(dāng)蠕變應(yīng)力小于試件長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞時(shí)，減速蠕變階段聲發(fā)射活動(dòng)相對(duì)活躍，等速蠕變階段聲發(fā)射活動(dòng)相對(duì)較少，并且聲發(fā)射幅值的總體小于減速蠕變階段，見(jiàn)圖5（a）～圖5（c）。當(dāng)蠕變應(yīng)力大于試件長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞時(shí)，聲發(fā)射活動(dòng)隨著蠕變應(yīng)力的增大呈現(xiàn)增強(qiáng)的趨勢(shì)，減速與等速蠕變階段聲發(fā)射幅值大小相當(dāng)，并且在等速蠕變階段大幅值的聲發(fā)射事件增多，見(jiàn)圖5（d）～圖5（f）。在加速蠕變階段，聲發(fā)射幅值顯著增大，見(jiàn)圖5（f）。

室內(nèi)試驗(yàn)表明巖石聲發(fā)射現(xiàn)象可能由巖石顆粒之間發(fā)生位錯(cuò)而產(chǎn)生，也可能由新微裂紋的萌生、匯集、貫通等而產(chǎn)生。同時(shí)，聲發(fā)射幅值的大小在一定程度上體現(xiàn)了聲發(fā)射震源破壞強(qiáng)度的大小。因此，結(jié)合長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞的定義作如下分析：當(dāng)蠕變應(yīng)力小于長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞，試件蠕變變形將最終趨近某一數(shù)值，試件不發(fā)生破壞。例如當(dāng)蠕變應(yīng)力為30 MPa時(shí)，歷經(jīng)21 h后試件蠕變應(yīng)變穩(wěn)定在0.73。在理論上此時(shí)蠕變應(yīng)力不足于產(chǎn)生新裂紋。因此，此時(shí)聲發(fā)射由試件原生微裂紋被壓密所引起，聲發(fā)射活動(dòng)性主要受控于試件原生微裂紋的數(shù)量與分布特征，聲發(fā)射幅值的大小與巖石顆粒發(fā)生位錯(cuò)的大小有關(guān)。當(dāng)蠕變應(yīng)力大于長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞時(shí)，試件蠕變量將隨時(shí)間的增大而增大，試件將最終發(fā)生破壞。由于本次試驗(yàn)采用分級(jí)加載方式，試件原生微孔隙、微孔洞可認(rèn)為在先期蠕變過(guò)程中已被壓密實(shí)。此時(shí)，聲發(fā)射活動(dòng)性體現(xiàn)的是新生微裂紋萌生、匯集、貫通等的數(shù)量與速度的大小，聲發(fā)射幅值在一定程度上代表了微破裂強(qiáng)度的大小。

2.3 聲發(fā)射分形特征

圖5顯示對(duì)于單個(gè)聲發(fā)射幅值其大小存在一定“無(wú)序”性與“隨機(jī)”性。分形表征的是事物局部特征，是描述自然界不規(guī)則以及雜亂無(wú)章的現(xiàn)象與行為的有力工具。通常聲發(fā)射分形維數(shù)的計(jì)算，以某固定的樣本容量m，計(jì)算一個(gè)聲發(fā)射分形維數(shù)Di，并以該樣本第一個(gè)聲發(fā)射參數(shù)、或最后一個(gè)聲發(fā)射參數(shù)對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射時(shí)間Ti為該分形維數(shù)Di的標(biāo)度。實(shí)踐表明：該方法對(duì)于聲發(fā)射事件相對(duì)豐富或聲發(fā)射事件率變化不大的情況具有良好的適用性，但對(duì)于聲發(fā)射事件率相對(duì)較小或存在某時(shí)間范圍內(nèi)無(wú)聲發(fā)射事件的情況，其適用性較差。以3#試件為例，圖6給出加載應(yīng)力為50 MPa、樣本容量為100時(shí)，聲發(fā)射幅值分形曲線。從圖6可以看出，聲發(fā)射幅值分形維數(shù)曲線各數(shù)據(jù)點(diǎn)分布不均勻，對(duì)應(yīng)0～1 h與4～6 h數(shù)據(jù)點(diǎn)密集，而在6～20 h數(shù)據(jù)點(diǎn)稀疏，不便于蠕變破壞過(guò)程中聲發(fā)射幅值分形維數(shù)變化特征的分析。在基于G-P算法的聲發(fā)射分形維數(shù)計(jì)算程序［17］的基礎(chǔ)上，以固定時(shí)間窗口U所對(duì)應(yīng)的樣本，計(jì)算單個(gè)聲發(fā)射幅值分形維數(shù)Di，并以時(shí)間窗口終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻ti作為該分形維數(shù)Di的標(biāo)度。在此基礎(chǔ)上，以固定的滑動(dòng)步距I計(jì)算整個(gè)蠕變破壞過(guò)程中的聲發(fā)射幅值分形維數(shù)。取固定時(shí)間窗口U=3h，滑動(dòng)窗口I=1 h。聲發(fā)射幅值分形維數(shù)計(jì)算示意見(jiàn)圖7。需說(shuō)明的是：蠕變過(guò)程0～1 h與1～2 h的聲發(fā)射幅值分形維數(shù)對(duì)應(yīng)的樣本分別為0～1 h與1～2 h的聲發(fā)射幅值。

圖8～圖9給出了1#試件與2#試件在不同蠕變應(yīng)力下聲發(fā)射幅值分形維數(shù)曲線。從圖中可以看出2試件聲發(fā)射幅值分形維數(shù)的變化特征具有一定的相似性，具體表現(xiàn)為：當(dāng)蠕變應(yīng)力小于試件長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞，在減速與等速蠕變階段聲發(fā)射幅值分形維數(shù)總體呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，見(jiàn)圖8（a）～圖8（c）與圖9（a）～圖9（c）。例如，當(dāng)蠕變應(yīng)力為30 MPa時(shí)，1#試件幅值分形維數(shù)自1.77減小到0.44。相應(yīng)地2#試件幅值分形維數(shù)自2.34減小到0.41。當(dāng)蠕變應(yīng)力大于試件長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞，在減速與等速蠕變階段聲發(fā)射幅值分形維數(shù)總體呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，見(jiàn)圖 8（d）～圖 8（f）與圖 9（d）。例如，當(dāng)蠕變應(yīng)力為60 MPa時(shí)，1#試件幅值分形維數(shù)自0.98增大為1.38。相應(yīng)地2#試件幅值分形維數(shù)自0.884增大為0.98。當(dāng)試件步入加速蠕變階段，圖8（f）與圖9（d）顯示聲發(fā)射幅值分形維數(shù)均存在明顯的減小的現(xiàn)象。其中，1#試件自1.07減小為0.81，2#試件自0.95減小為0.78。

根據(jù)分形維數(shù)的含義，同時(shí)結(jié)合聲發(fā)射幅值特征進(jìn)行如下分析：當(dāng)蠕變應(yīng)力小于試件長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的蠕變應(yīng)力不足以產(chǎn)生新的微裂紋，對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射幅值分形維數(shù)總體呈減小的趨勢(shì)，說(shuō)明在當(dāng)前蠕變應(yīng)力條件下，隨著蠕變時(shí)間的增大，原生微裂紋被壓密的“有序”性逐步提高。當(dāng)蠕變應(yīng)力大于試件長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞時(shí)，在當(dāng)前蠕變應(yīng)力條件下，原生微裂紋基本完成了壓密階段，對(duì)應(yīng)的聲發(fā)射幅值分形維數(shù)總體呈增大的趨勢(shì)，說(shuō)明在當(dāng)前蠕變應(yīng)力條件下新生微裂紋的萌生、匯集等隨蠕變時(shí)間的增大逐步呈“混沌”狀態(tài)。當(dāng)試件步入加速蠕變階段時(shí)，新生微裂紋已有足夠的數(shù)量并開(kāi)始相互貫通，試件蠕變量顯著增大。此時(shí)，聲發(fā)射幅值分形維數(shù)大幅度減小，說(shuō)明在加速蠕變微裂紋的相互貫通其“有序”性是持續(xù)提高的過(guò)程。因此，可將該特征作為紅砂巖蠕變破壞的前兆特征。

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)紅砂巖蠕變聲發(fā)射試驗(yàn)，分析了不同蠕變應(yīng)力條件下蠕變各階段聲發(fā)射幅值及分形維數(shù)特征，主要得到以下結(jié)論：

（1）分級(jí)加載條件下紅砂巖等速蠕變階段應(yīng)變速率與蠕變應(yīng)力呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

（2）當(dāng)蠕變應(yīng)力小于紅砂巖長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，減速與等速蠕變階段聲發(fā)射幅值及其分形維數(shù)隨蠕變時(shí)間的增大而減小，原生微裂紋被“有序”壓密。當(dāng)蠕變應(yīng)力大于紅砂巖長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，減速與等速蠕變階段聲發(fā)射幅值數(shù)值大小相當(dāng)，聲發(fā)射幅值分形維數(shù)隨蠕變時(shí)間的增大而增大，新生微裂紋的萌生、匯集呈“混沌”狀態(tài)。

（3）在加速蠕變階段，聲發(fā)射幅值顯著增大，但對(duì)應(yīng)的發(fā)射幅值分形維數(shù)表現(xiàn)為持續(xù)減小的過(guò)程，直至巖石發(fā)生蠕變破壞。該特征可作為分級(jí)加載條件下紅砂巖蠕變破壞的前兆特征。