基于有限元仿真的格構(gòu)鋼支柱振動(dòng)狀態(tài)分析

周 吉，馬啟明，劉繼冬，吳積欽

0 引言

接觸網(wǎng)是經(jīng)由集電器向電力牽引單元提供電能的導(dǎo)體系統(tǒng)[1]，接觸網(wǎng)支柱是接觸懸掛的承載體，作為鐵路供電系統(tǒng)最主要的豎向承力構(gòu)件，其安全問(wèn)題非常重要[2]。當(dāng)外部因素造成接觸網(wǎng)支柱發(fā)生振動(dòng)時(shí)，其所承載的接觸懸掛也會(huì)隨之振動(dòng)，受電弓經(jīng)過(guò)時(shí)會(huì)對(duì)弓網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)造成一定影響，因此有必要對(duì)接觸網(wǎng)支柱振動(dòng)情況進(jìn)行分析。

文獻(xiàn)[2]對(duì)橋梁格構(gòu)鋼支柱進(jìn)行了靜力學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析，并引入到地震激勵(lì)中獲取其振動(dòng)狀態(tài)，研究了接觸網(wǎng)支柱在地震作用下的性能狀態(tài)，但具有一定特殊性且支柱系統(tǒng)性研究不完善。文獻(xiàn)[3]中提到長(zhǎng)臺(tái)關(guān)大橋上接觸網(wǎng)支柱與橋墩連為一體，橋梁振動(dòng)引起接觸網(wǎng)共振，支柱跟隨橋體擺動(dòng)，支柱振動(dòng)波形傳導(dǎo)到線(xiàn)索的振動(dòng)幅度較大，最大時(shí)接觸線(xiàn)跨中振幅可達(dá)200 mm，正饋線(xiàn)跨中振幅可達(dá)300 mm，造成線(xiàn)索磨損加劇，在承力索和正饋線(xiàn)鉤頭鞍子里發(fā)現(xiàn)大量斷股現(xiàn)象，不利于弓網(wǎng)相互作用的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4]對(duì)支柱及其撓度組成及影響進(jìn)行定量分析，提出了支柱撓度設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)建議，計(jì)算了風(fēng)載荷下引起接觸線(xiàn)高度的位置變化，但未考慮支柱振動(dòng)對(duì)定位點(diǎn)處接觸線(xiàn)高度的進(jìn)一步影響。文獻(xiàn)[5]對(duì)H型鋼支柱提出了考慮土壤結(jié)構(gòu)相互作用的三維結(jié)構(gòu)的基本模態(tài)形狀、固有頻率及交叉現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]介紹了不同車(chē)速下高速列車(chē)對(duì)H型鋼支柱及接觸線(xiàn)產(chǎn)生的地面?zhèn)鞑フ駝?dòng)的影響，但未對(duì)H型鋼支柱振動(dòng)進(jìn)行詳細(xì)闡述?；谏鲜銮闆r，本文以電氣化鐵路橋梁區(qū)段中常見(jiàn)的13 m格構(gòu)鋼支柱為例，采用ANSYS有限元仿真軟件對(duì)其振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行詳細(xì)分析，以探究支柱振動(dòng)對(duì)接觸網(wǎng)振動(dòng)的影響。

1 格構(gòu)鋼支柱模型的建立

某既有線(xiàn)路橋梁區(qū)段采用全補(bǔ)償簡(jiǎn)單鏈形懸掛，線(xiàn)索組合方式為T(mén)HJ150+CTAH150，其中13 m格構(gòu)鋼支柱容量為G250/13，位于橋梁區(qū)段，采用正定位方式，定位點(diǎn)處水平分力為356.34 N，承力索定位點(diǎn)處水平分力為404.82 N，定位點(diǎn)處豎直載荷為81.438 N?？紤]到實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中格構(gòu)鋼支柱通過(guò)搭載腕臂系統(tǒng)達(dá)到承載接觸懸掛的目的，故將鋼柱模型與腕臂系統(tǒng)看作一個(gè)整體進(jìn)行分析。13 m格構(gòu)鋼支柱及腕臂系統(tǒng)材料屬性如表1所示。

表1 格構(gòu)鋼支柱及腕臂系統(tǒng)材料屬性

格構(gòu)鋼支柱實(shí)體模型及在ANSYS中建立的仿真模型如圖1所示。

圖1 格構(gòu)鋼支柱模型

在模型建立過(guò)程中，選取ANSYS全局坐標(biāo)中的X方向?yàn)轫樉€(xiàn)路方向，選取全局坐標(biāo)中的Y方向?yàn)楦駱?gòu)鋼支柱由低到高的方向即豎直方向，選取全局坐標(biāo)中的Z方向?yàn)檎ㄎ焕鲋邓诜较颉?/p>

2 格構(gòu)鋼支柱模型的驗(yàn)證

由GB/T 25020.1-2010《電氣化鐵路接觸網(wǎng)鋼支柱 第1部分：格構(gòu)式支柱》可知，格構(gòu)式鋼支柱結(jié)構(gòu)性能需滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)彎矩下柱頂撓度不大于0.015倍的支柱高度要求；在承載力檢驗(yàn)彎矩（標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)彎矩的150%）下各部件不產(chǎn)生明顯屈服[7]。本文中格構(gòu)鋼支柱的標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)彎矩為250 kN·m，承載力檢驗(yàn)彎矩為375 kN·m，柱高13 m。在校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)彎矩時(shí)需在柱高12.9 m的位置沿著Z正方向施加19.38 kN的作用力；經(jīng)仿真計(jì)算可知，在標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)彎矩下柱頂撓度為35.971 mm，承載力檢驗(yàn)彎矩下柱頂撓度為53.955 mm，二者均小于柱頂撓度極限值195 mm。由此可驗(yàn)證格構(gòu)鋼支柱模型的正確性。柱頂撓度如圖2所示。

圖2 格構(gòu)鋼支柱柱頂撓度

3 格構(gòu)鋼支柱靜力學(xué)分析與模態(tài)分析

3.1 格構(gòu)鋼支柱靜力學(xué)分析

選取的格構(gòu)鋼支柱質(zhì)量為1 351.18 kg，在實(shí)際工況中，模型整體受到重力作用且定位點(diǎn)處、承力索定位點(diǎn)處受線(xiàn)索張力的水平分力作用，存在由定位線(xiàn)夾、部分接觸線(xiàn)自重造成的豎直載荷。故在定位點(diǎn)處施加沿Z方向的水平分力356.34 N與沿Y負(fù)方向的豎直載荷81.438 N，在承力索定位點(diǎn)處施加沿Z方向的水平分力為404.82 N，對(duì)格構(gòu)鋼支柱進(jìn)行靜力學(xué)仿真，提取格構(gòu)鋼支柱整體的Y方向位移變化及應(yīng)力分布，如圖3、圖4所示。

圖3 格構(gòu)鋼支柱Y方向位移變化

圖4 格構(gòu)鋼支柱應(yīng)力分布

由靜力學(xué)仿真結(jié)果可知：Y方向最大位移出現(xiàn)在格構(gòu)鋼支柱的中部位置，其大小為0.003 91 mm；Y負(fù)方向最大位移出現(xiàn)在定位點(diǎn)處，其大小為1.848 mm。提取底部4個(gè)角肢柱的支反力及彎矩如表2所示。

表2 格構(gòu)鋼角肢柱支反力及彎矩

由表2可知：格構(gòu)鋼支柱前側(cè)2個(gè)角肢柱受壓力作用，左前角肢柱所受壓力為7 226.82 N，右前角肢柱所受壓力為7 221.10 N；后側(cè)2個(gè)角肢柱受拉力作用，左后角肢柱所受拉力為573.10 N，右后角肢柱所受拉力為573.24 N；角肢柱的最大彎矩為28.22 N·m；應(yīng)力最大位置出現(xiàn)在定位器連接的定位點(diǎn)處，應(yīng)力為7.68 MPa；平腕臂所受最大水平拉力為814.178 N，最大應(yīng)力為1.38 MPa。由靜力學(xué)仿真可知，格構(gòu)鋼支柱模型整體處于低應(yīng)力彈性狀態(tài)。

3.2 格構(gòu)鋼支柱模態(tài)分析

格構(gòu)鋼支柱系統(tǒng)的固有頻率取決于結(jié)構(gòu)的剛度以及質(zhì)量。模態(tài)分析可以預(yù)估結(jié)構(gòu)在某頻段內(nèi)由外部或內(nèi)部各種振源作用產(chǎn)生的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)，是諧波響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，為了解格構(gòu)鋼支柱的自振頻率及振型，需要對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模態(tài)分析[8]。本文采用Block Lanczos法對(duì)格構(gòu)鋼支柱進(jìn)行八階模態(tài)分析并提取對(duì)應(yīng)的頻率（表3）及振型（圖5）。

表3 格構(gòu)鋼支柱八階模態(tài)振型頻率

圖5 格構(gòu)鋼支柱振型

第一階振型時(shí)格構(gòu)鋼支柱上半部與腕臂系統(tǒng)在XY平面內(nèi)順線(xiàn)路方向擺動(dòng)，對(duì)應(yīng)頻率為4.439 06 Hz；第二階振型時(shí)格構(gòu)鋼支柱整體（包括腕臂系統(tǒng)）會(huì)在YZ平面內(nèi)沿拉出值方向發(fā)生彎曲變形，對(duì)應(yīng)頻率為6.500 06 Hz；第三階振型時(shí)格構(gòu)鋼支柱會(huì)在XY平面內(nèi)逆線(xiàn)路方向擺動(dòng)且腕臂系統(tǒng)會(huì)順線(xiàn)路方向擺動(dòng)，對(duì)應(yīng)頻率為6.626 36 Hz；第四階振型時(shí)平腕臂會(huì)在XY平面內(nèi)逆線(xiàn)路方向擺動(dòng)而定位器順線(xiàn)路方向擺動(dòng)，對(duì)應(yīng)頻率為15.014 5Hz；第五階振型時(shí)腕臂系統(tǒng)局部振動(dòng)明顯，定位器會(huì)在YZ平面內(nèi)沿豎直方向擺動(dòng)，對(duì)應(yīng)頻率為18.404 Hz；第六階振型時(shí)格構(gòu)鋼支柱會(huì)在XY平面內(nèi)順線(xiàn)路方向彎曲變形且定位管逆線(xiàn)路方向擺動(dòng)，定位器順線(xiàn)路方向擺動(dòng)，對(duì)應(yīng)頻率為22.793 3 Hz；第七階振型時(shí)格構(gòu)鋼支柱會(huì)繞Y軸順時(shí)針發(fā)生扭曲變形且平腕臂與定位器在XY平面內(nèi)順線(xiàn)路方向擺動(dòng)，定位管、斜撐、斜腕臂逆線(xiàn)路方向擺動(dòng)，對(duì)應(yīng)頻率為23.628 9 Hz；第八階振型時(shí)格構(gòu)鋼支柱會(huì)繞Y軸逆時(shí)針發(fā)生扭曲變形且平腕臂與定位器在XY平面內(nèi)順線(xiàn)路方向擺動(dòng)，定位管、斜撐、斜腕臂逆線(xiàn)路方向擺動(dòng)，對(duì)應(yīng)頻率為26.485 2 Hz。為進(jìn)一步探究格構(gòu)鋼支柱在外界作用力頻率為4.439 06～26.485 2 Hz時(shí)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)情況，需要對(duì)格構(gòu)鋼支柱進(jìn)行諧波響應(yīng)分析。

4 格構(gòu)鋼支柱諧波響應(yīng)分析

由格構(gòu)鋼支柱基底微動(dòng)造成的格構(gòu)鋼支柱振動(dòng)，可看作格構(gòu)鋼支柱產(chǎn)生加速度時(shí)具有的慣性力。慣性力會(huì)使物體有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傾向，而此時(shí)若以該物體為參考系，并在該參考系上建立坐標(biāo)系，此時(shí)就仿佛有一股方向相反的力作用在該物體上，使該物體在坐標(biāo)系內(nèi)發(fā)生位移[9]。本文以外加作用力模擬格構(gòu)鋼支柱基底微動(dòng)產(chǎn)生的慣性力，采用完全法求解諧波響應(yīng)，分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)與載荷之間的傳遞特性，獲取格構(gòu)鋼支柱在幾種頻率下的響應(yīng)，并得到響應(yīng)隨頻率變化的曲線(xiàn)，以預(yù)測(cè)格構(gòu)鋼支柱的持續(xù)動(dòng)力特性。

4.1 理論分析

頻域下線(xiàn)性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[10，11]為

式中：M、C、K分別為格構(gòu)鋼支柱系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；分別為系統(tǒng)的絕對(duì)加速度響應(yīng)、絕對(duì)速度響應(yīng)和絕對(duì)位移響應(yīng)；F(ω)為系統(tǒng)的外部作用載荷。

由于格構(gòu)鋼支柱系統(tǒng)中既存在約束節(jié)點(diǎn)又存在非約束節(jié)點(diǎn)，因此，可按照約束節(jié)點(diǎn)與非約束節(jié)點(diǎn)分塊[12，13]，可將式（1）寫(xiě)為

式中：用角標(biāo)“u”表示非約束節(jié)點(diǎn)集合，用角標(biāo)“c”表示約束節(jié)點(diǎn)集合；分別表示非約束節(jié)點(diǎn)集合的絕對(duì)加速度響應(yīng)、絕對(duì)速度響應(yīng)和絕對(duì)位移響應(yīng)；分別表示約束節(jié)點(diǎn)集合的絕對(duì)加速度響應(yīng)、絕對(duì)速度響應(yīng)和絕對(duì)位移響應(yīng)；Muc、Cuc、Kuc分別為單元耦合質(zhì)量、耦合阻尼和耦合剛度。

從而可知非約束節(jié)點(diǎn)集合的動(dòng)力學(xué)方程為

使用完全法即可按照式（3）對(duì)格構(gòu)鋼支柱的頂點(diǎn)、平腕臂安裝點(diǎn)以及定位點(diǎn)的位移進(jìn)行求解。

4.2 實(shí)例計(jì)算

為模擬格構(gòu)鋼支柱基底微動(dòng)造成的格構(gòu)鋼支柱產(chǎn)生加速度時(shí)所具有的慣性力，在格構(gòu)鋼支柱基底角肢柱位置施加沿Z正方向的作用力，頻率為2～30 Hz，大小分別為500 N（平均每個(gè)角肢柱施加125 N），1 000 N（平均每個(gè)角肢柱施加250 N）與1 500 N（平均每個(gè)角肢柱施加375 N），計(jì)算步數(shù)為50步，即步長(zhǎng)頻率為0.56 Hz，阻尼比為0.02。繼而獲取格構(gòu)鋼支柱頂點(diǎn)、平腕臂安裝點(diǎn)在X、Y、Z3個(gè)方向的位移變化，如圖6、圖7所示。

圖6 支柱頂點(diǎn)位移變化

從格構(gòu)鋼支柱頂點(diǎn)位置來(lái)看，該位置隨作用力的增加并不會(huì)產(chǎn)生較大的位移變化，在基底部位施加1 500 N作用力下該位置沿X方向的最大位移僅為0.063 mm，沿Y方向的最大位移僅為0.4 mm，沿Z方向的最大位移為7 mm，作用力的頻率均為28.44 Hz，對(duì)應(yīng)為格構(gòu)鋼支柱的第八階固有頻率?？芍诨撞课皇┘?8.44 Hz頻率的作用力時(shí)，格構(gòu)鋼支柱頂點(diǎn)位置在X、Y、Z3個(gè)方向的位移最大，并且位移隨著作用力大小的增加而逐漸增加，但由于格構(gòu)鋼支柱整體以焊接為主，整體剛度較大，且處于低應(yīng)力彈性狀態(tài)，故支柱頂點(diǎn)在X、Y方向位移基本可以忽略。雖然作用力沿Z正方向，支柱頂點(diǎn)在Z方向的最大位移為7 mm，遠(yuǎn)小于柱頂撓度極限值195 mm。

圖7 平腕臂安裝點(diǎn)位移變化

從平腕臂安裝點(diǎn)位置來(lái)看，該位置隨作用力的增加同樣不會(huì)產(chǎn)生較大的位移變化，在基底部位施加1 500 N作用力下該位置沿X方向的最大位移僅為0.026 7 mm，沿Y方向的最大位移僅為0.393 7 mm，沿Z方向的最大位移為2.68 mm，作用力的頻率均為28.44 Hz，對(duì)應(yīng)為格構(gòu)鋼支柱的第八階固有頻率。但由于格構(gòu)鋼支柱整體剛度較大，處于低應(yīng)力彈性狀態(tài)，平腕臂安裝點(diǎn)高度小于支柱頂點(diǎn)高度，斜腕臂以及斜撐會(huì)對(duì)平腕臂起到支撐的作用，緩解平腕臂安裝點(diǎn)受到的由平腕臂自重引起的彎矩影響。正因如此，雖然作用力沿Z正方向，平腕臂安裝點(diǎn)在Z方向的最大位移（2.68 mm）要小于支柱頂點(diǎn)在Z方向的最大位移（7 mm）。

格構(gòu)鋼支柱頂點(diǎn)以及平腕臂安裝點(diǎn)在X、Y、Z3個(gè)方向的位移均在基底作用力頻率為28.44 Hz時(shí)最大，但是位移量均較小，格構(gòu)鋼支柱較為穩(wěn)定。進(jìn)一步觀察支柱振動(dòng)對(duì)定位點(diǎn)處的影響，繪制定位點(diǎn)處在X、Y、Z3個(gè)方向的位移變化如圖8所示。

圖8 定位點(diǎn)處位移變化

定位點(diǎn)處X方向位移基本不會(huì)隨支柱基底Z正方向作用力的增大而增大，但是會(huì)隨著作用力的頻率達(dá)到系統(tǒng)整體四階固有頻率、五階固有頻率、七階固有頻率、八階固有頻率而形成多個(gè)峰值，但最大位移僅為0.255 mm，即定位點(diǎn)處沿X方向位移基本可以忽略；定位點(diǎn)處Y方向位移會(huì)隨基底作用力的增大而增大，當(dāng)作用力為1 500 N且頻率為18.56 Hz時(shí)，對(duì)應(yīng)第五階固有頻率，定位點(diǎn)的振動(dòng)位移達(dá)到43.77 mm，振動(dòng)較為顯著，易造成弓網(wǎng)離線(xiàn)，對(duì)弓網(wǎng)相互作用穩(wěn)定性造成影響；定位點(diǎn)處Z方向位移雖然會(huì)隨作用力的增大而增大，但增量不明顯，在基底Z正方向1 500 N作用力下最大位移為6.94 mm，小于拉出值誤差上限30 mm[14]，不會(huì)對(duì)定位點(diǎn)處的拉出值造成太大影響。

進(jìn)一步繪制定位點(diǎn)處應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)鐖D9所示。由圖9可知：隨作用力頻率的增大，定位點(diǎn)處應(yīng)力會(huì)在第五階和第八階固有頻率附近出現(xiàn)峰值，并且隨著作用力的增大，峰值逐漸增加；當(dāng)作用力為1 500 N，頻率為18.56 Hz時(shí)，定位點(diǎn)處最大應(yīng)力為134.9 MPa，相比于靜力狀態(tài)下應(yīng)力增大了127.22 MPa。由于鋼結(jié)構(gòu)焊件、鑄鋼及有色金屬零件的安全系數(shù)不小于3.0[15]，則材質(zhì)編號(hào)為Q235A型的定位器在定位點(diǎn)連接處的許用應(yīng)力為78.33 MPa，因此當(dāng)基底作用力頻率為17～20 Hz時(shí)，定位點(diǎn)處的應(yīng)力會(huì)超過(guò)其許用應(yīng)力（但未超過(guò)屈服強(qiáng)度），產(chǎn)生應(yīng)力集中，對(duì)其壽命造成影響。定位點(diǎn)處存在沿Z正方向的水平分力，會(huì)造成定位器末端產(chǎn)生軸向應(yīng)變，當(dāng)基底作用力為1 500 N、頻率為27.6 Hz時(shí)，產(chǎn)生最大軸向應(yīng)變響應(yīng)為3.14×10-6mm/mm。定位器所連接的接觸線(xiàn)在自重的作用下會(huì)對(duì)定位器末端產(chǎn)生彎曲應(yīng)變，該應(yīng)變會(huì)隨著基底作用力頻率的變化在第四階、五階、七階、八階固有頻率處產(chǎn)生多個(gè)峰值，最大彎曲應(yīng)變?yōu)?0.1×10-6mm/mm。

圖9 定位點(diǎn)處應(yīng)力與應(yīng)變

5 結(jié)論

本文對(duì)接觸網(wǎng)設(shè)施中常見(jiàn)的13 m格構(gòu)鋼支柱進(jìn)行建模分析，得到以下結(jié)論：

（1）通過(guò)靜力學(xué)分析可知，13 m格構(gòu)鋼支柱-腕臂系統(tǒng)最大Y方向位移出現(xiàn)在格構(gòu)鋼支柱的中部位置，為0.003 91 mm，應(yīng)力最大位置為定位器連接的定位點(diǎn)處，支柱基本無(wú)變形，處于低應(yīng)力彈性狀態(tài)。

（2）對(duì)格構(gòu)鋼支柱-腕臂系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模態(tài)分析可知，其一階固有頻率為4.4403 Hz，二階固有頻率為6.500 2 Hz，三階固有頻率為6.639 3 Hz，四階固有頻率為15.063 Hz，五階固有頻率為18.507 Hz，六階固有頻率為22.798 Hz，七階固有頻率為23.644 Hz，八階固有頻率為26.523 Hz。

（3）在格構(gòu)鋼支柱基底角肢柱位置施加沿Z正方向的作用力，頻率為2～30 Hz，大小分別為500 N（平均每個(gè)角肢柱施加125 N），1 000 N（平均每個(gè)角肢柱施加250 N）與1 500 N（平均每個(gè)角肢柱施加375 N）。經(jīng)過(guò)諧波響應(yīng)分析可知，由于格構(gòu)鋼支柱整體以焊接為主，整體剛度較大，斜腕臂以及斜撐會(huì)對(duì)平腕臂起到支撐作用，即使基底受到頻率為28.44 Hz沿Z正方向1 500 N的作用力，支柱頂點(diǎn)與平腕臂安裝點(diǎn)在X、Y2個(gè)方向的位移基本可以忽略，沿Z方向位移也均未超過(guò)7 mm，格構(gòu)鋼支柱整體較穩(wěn)定。定位點(diǎn)處Y方向位移會(huì)隨基底作用力增大而增大，當(dāng)作用力為1 500 N且頻率為18.56 Hz時(shí)，對(duì)應(yīng)第五階固有頻率，定位點(diǎn)Y方向振動(dòng)位移達(dá)43.77 mm，振動(dòng)較為顯著，易造成弓網(wǎng)離線(xiàn)，證明支柱振動(dòng)會(huì)加劇接觸網(wǎng)振動(dòng)，不利于弓網(wǎng)作用穩(wěn)定性。定位器末端應(yīng)力為134.9 MPa，超過(guò)其許用應(yīng)力（未超過(guò)屈服強(qiáng)度），對(duì)壽命造成一定影響。后續(xù)有必要對(duì)支柱振動(dòng)狀態(tài)下弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)作用進(jìn)行深入研究。