諸潔琪,申屠鎧宇,陳伏虎
(杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所,浙江杭州310012)
平面陣聲吶具有廣泛的用途,特別是潛艇舷側(cè)等可布陣面積較大的區(qū)域,采用平面陣方式布陣可充分利用空間,提高聲吶探測能力,如美國海狼級核潛艇、弗吉尼亞級核潛艇舷側(cè)陣均采用了平面布陣方式。
聲基陣的陣增益是聲吶方程中計算作用距離的重要參數(shù),定義為接收的信號增益與噪聲增益比值的對數(shù)。由于其依賴于信號與遍布基陣的噪聲的相干性,所以計算其具體的值并不容易。當(dāng)信號為平面波且相干,噪聲為各向同性且不相干時,聲基陣的陣增益等于其指向性指數(shù),即從各向同性噪聲場中提取平面波信號的能力。估算聲吶作用距離時,一般用指向性指數(shù)代替陣增益計算,并采用通用的估算公式估計聲基陣的指向性指數(shù)。但實際計算時發(fā)現(xiàn),常用的平面陣指向性指數(shù)估算結(jié)果[1]往往與實際計算值有較大偏差,導(dǎo)致估算聲吶性能產(chǎn)生偏差。國外許多書籍對平面陣指向性指數(shù)的也存在多種不同估算公式,或未給出詳細論證過程,或未給出簡潔的估算表達式,且估算偏差各有不同[1-6]。因此本文對平面陣的指向性指數(shù)估算公式進行推導(dǎo)和改進,給出了清晰了理論支撐和簡潔的表達式,使估算精度相比其他估算公式具備更小的偏差和更大的應(yīng)用范圍。
接收陣的指向性因數(shù)Rθ是在各向同性噪聲場無指向性接收器輸出,與具有同樣靈敏度的指向性陣輸出的比值:
式中:D表示基陣的指向性函數(shù);θ、φ分別為俯仰角和方位角。估算聲吶作用距離的指向性指數(shù)與指向性因數(shù)關(guān)系為DI= 1 0lg (Rθ),平面陣指向性指數(shù)常采用以下公式估算[1]:
式中:m、n分別為平面陣的水平方向和垂直方向陣元數(shù),陣元間距為λ/ 2 ,N為聲波波長。式(2)為背部無遮擋情況下平面陣的估算公式,實際應(yīng)用中,《實用聲吶工程》對背部存在遮擋,任意工作頻率下的平面陣指向性指數(shù)估算公式[1]為
式中: f0表示陣元間距對應(yīng)的最高工作頻率,f<f0。式(3)中默認(rèn)平面陣水平、垂直陣元間距相等,實際中考慮到海洋聲傳播特性,聲入射角一般為小掠射角,即使通過深海海底反射的入射信號的垂直俯仰角度也一般不超過?60°,因此實際上平面陣垂直俯仰角度無需到±90°,因而垂直方向陣元間距往往可略大于水平陣元間距。
在水平、垂直陣元間距不同,且滿足小于λ/ 2 的情況下,式(3)可用以下公式表達:
式中:L、H分別為平面陣的長和寬。
實際應(yīng)用時,發(fā)現(xiàn)式(4)的估算結(jié)果往往與實際計算值相差1 dB以上。因此,本文對平面陣的指向性指數(shù)估算公式進行推導(dǎo),并建立更為準(zhǔn)確的估算公式。
根據(jù)乘法定理,均勻分布的平面陣指向性函數(shù)可看成兩條直線陣指向性函數(shù)的乘積。為方便計算,現(xiàn)建立如圖1所示坐標(biāo)系。
圖1 指向性函數(shù)計算坐標(biāo)系Fig.1 The coordinate system for directivity function calculation
令平面陣位于xOy平面內(nèi),y軸方向和z軸方向陣長分別為 L、H,d1、d2分別為 y軸方向和 z軸方向陣元間距,m、n為y軸方向和z軸方向陣元數(shù)。根據(jù)乘積定理[4],平面陣指向性函數(shù)D (θ, φ) 為線陣指向性函數(shù)之積:
在實際的聲吶設(shè)計中,離散線陣的指向性函數(shù)可以用式(6)的連續(xù)陣的指向性函數(shù)代替,兩者造成的差異一般不大[6]。
根據(jù)指向性因數(shù)計算公式,當(dāng)平面陣背部遮擋時,指向性因數(shù)可轉(zhuǎn)化為
將B的近似值代入式(7),可得指向性因數(shù)近似公式為
式中:S為平面陣有效面積。則指向性指數(shù)的近似公式為
式(14)即根據(jù)指向性指數(shù)計算原理推導(dǎo)的近似計算公式,其推導(dǎo)過程是基于平面陣的長和寬遠大于信號波長。主波束寬度較小的基礎(chǔ)上得到的。因此當(dāng)平面陣長或?qū)捙c信號波長相差較小時,該近似公式計算值與實際相差較大。
該公式計算值比式(4)大近2 dB,可見兩者之間存在很大差別,必有其中一個近似公式與實際指向性指數(shù)的誤差較大。因此,需通過仿真來分析其具體適用情況。
為驗證指向性指數(shù)估算公式的準(zhǔn)確性,本文對平面陣指向性指數(shù)進行仿真計算,并與估算公式比較,計算其誤差。指向性指數(shù)真值根據(jù)式(1)積分公式對指向性函數(shù)D(θ, φ)進行積分計算,得到指向性因數(shù)Rθ后,根據(jù)DI= 1 0lg (Rθ)算得。
令平面陣的長、寬分別為8 m和4 m,陣元間距為0.1 m,則最高工作頻率為7.5 kHz。該陣在6 kHz處的水平及垂直波束圖如圖2所示,其中水平和垂直方向波束寬度分別為 1.57°、2.96°,旁瓣級均為?13.3 dB。通過積分計算得指向性指數(shù)真值為38.04 dB,通過式(4)和式(14)的估算公式得到指向性指數(shù)估算值分別為36.11 dB和38.08 dB,由此可見,式(4)對平面陣指向性指數(shù)的估計偏差近2 dB,而采用式(14)進行估計的偏差小于0.1 dB,可認(rèn)為式(14)的指向性指數(shù)估算結(jié)果基本與實際值相等。
圖2 平面陣波束圖Fig.2 Beam pattern of planar array
式(14)的指向性指數(shù)估算公式雖與陣元間距無關(guān),但其前提假設(shè)是離散平面陣指向性函數(shù)式(5)近似為連續(xù)平面陣指向性函數(shù)式(6)。這就要求陣元間距不能過大,否則會對估算準(zhǔn)確度產(chǎn)生一定的影響。
實際上陣元間距大小對指向性指數(shù)影響是相對于信號波長而言的,即影響參數(shù)為陣元間距相對信號波長的比值。為驗證陣元間距波長比對指向性指數(shù)估算準(zhǔn)確度的影響,本文對不同頻率(波長)下的平面陣指向性指數(shù)估算誤差進行比較分析。
令平面陣的長、寬分別為8 m和4 m,陣元間距為0.1 m,信號頻率為0.5~7.5 kHz,水中參考聲速取1 500 m·s-1,則陣元間距波長比為0.03~0.5,此時該陣的波束寬度如圖3所示,水平波束寬度為1.2°~19.1°,垂直波束寬度為 2.3°~38.7°。
圖3 平面陣波束寬度Fig.3 Beamwidth of planar array
指向性指數(shù)計算值和估算值變化情況如圖4所示,圖中方法一估算值是采用式(4)的估算結(jié)果,方法二估算值是采用式(14)的估算結(jié)果。分析表明,在不同陣元間距波長比(不同頻率)下,雖然已無法滿足接近連續(xù)平面陣條件,但采用式(14)的估算結(jié)果依然與實際值基本相等,估算效果優(yōu)于式(4)。
圖4 不同方法指向性指數(shù)分析Fig.4 Directivity index analyses of different methods
本文指向性指數(shù)估算公式的第二個假設(shè)是陣的水平、垂直孔徑遠大于信號波長,使陣具有較小的波束寬度,波束圖能量主要集中在主極大方向附近。為驗證平面陣孔徑對指向性指數(shù)估算準(zhǔn)確度的影響,特別是陣孔徑與波長接近時估算的準(zhǔn)確度情況,本文對不同基陣孔徑下的指向性指數(shù)估算誤差進行了比較分析。在2.2節(jié)不同頻率下指向性指數(shù)的分析中,信號頻率低至 500 Hz時,波長與平面陣長、寬比值分別為0.375、0.75,水平、垂直波束寬度分別為19.1°、38.7°,此時式(14)對指向性指數(shù)的估計依然具有較高的準(zhǔn)確性。
在實際使用時,如潛艇舷側(cè)布陣,平面陣的長度遠大于寬度,一般長度可達到幾十米,而寬度在1~3 m左右,此時長度遠大于波長,而寬度可能與波長接近甚至小于波長,本文對該情況下,不同平面陣寬度時指向性指數(shù)估算誤差進行比較分析,驗證陣孔徑對估算準(zhǔn)確度的影響。
設(shè)平面陣長為8 m,陣元間距為0.1 m,信號頻率為 6 kHz,陣寬度為 0.2~4 m,則波長與寬度比值為0.0625~1.25,此時平面陣垂直波束寬度為3.0°~77.2°,如圖5所示。指向性指數(shù)計算值和估算值變化情況如圖6所示,其中方法一估算值即采用式(4)的估算結(jié)果,方法二估算值即采用式(14)的估算結(jié)果。分析表明,在波長寬度比小于0.42時,采用式(14)估算結(jié)果基本與實際計算值相等,大于 0.42時,陣寬度越小,估算誤差越大,寬度為0.2 m時式(14)估算誤差達到0.75 dB,但其估算準(zhǔn)確度依然優(yōu)于式(4)。實際上,工作在非常低的頻率時,如100 Hz,則平面陣寬度相對于波長基本可忽略不計,此時以直線陣的指向性進行估算準(zhǔn)確性更高。
圖5 平面陣垂直波束寬度隨陣寬度變化曲線Fig.5 Variation of the vertical beamwidth of planar array with array width
圖6 平面陣指向性指數(shù)隨陣寬度變化曲線Fig.6 Variation of the directivity index of planar array with array width
由于其他非規(guī)則陣、曲面陣等陣形的指向性指數(shù)無法通過解析計算方式得到估算公式,因此一般采用平面陣指向性指數(shù)估算公式對其他面陣、體積陣的指向性指數(shù)進行估算。本文通過仿真分析,驗證式(14)對其他陣形指向性指數(shù)的估算準(zhǔn)確度。
以圓柱陣為例,設(shè)圓柱陣直徑為4 m,高為4 m,陣元間距為0.1 m,波束形成時采用正對主極大方向120°扇面的陣元,則不同信號頻率下指向性指數(shù)計算值和估算值變化情況如圖8所示,其中估算時有效面積取 1/3扇面對應(yīng)的最大投影面積,即
圖8 圓柱陣指向性指數(shù)隨陣直徑變化曲線Fig.8 Variation of the directivity index of cylindrical array with array width
分析表明,采用式(14)估算公式計算圓柱陣指向性指數(shù)同樣有效,其估算值在較低頻率時略低于實際計算值,在中高頻時略高于實際計算值,1 kHz以上時估算誤差在0.25 dB以內(nèi),準(zhǔn)確性優(yōu)于采用式(4)估算結(jié)果。
同樣的,式(14)指向性指數(shù)估算同樣適用于梯形平面陣、球面陣等其他陣形,并具有較高的估算準(zhǔn)確性,本文不再詳細一一舉例。
一般估算聲吶作用距離時,平面陣指向性指數(shù)采用《實用聲吶工程》的公式進行估算,但實際應(yīng)用時發(fā)現(xiàn)該估算結(jié)果與實際計算值相差較大,導(dǎo)致估算聲吶性能產(chǎn)生偏差。本文在離散平面陣指向性指數(shù)與連續(xù)平面陣指向性指數(shù)近似相等、陣孔徑遠大于波長時波束能量集中于主極大附近兩個前提條件下,對平面陣的指向性指數(shù)估算公式進行推導(dǎo)和改進。當(dāng)平面陣滿足以上條件時,改進公式計算的指向性指數(shù)與理論公式計算的指向性指數(shù)真值相比,僅有很小的偏差。對偏離假設(shè)條件的情況做了分析,在陣孔徑減小時指向性指數(shù)估算偏差逐漸增大。最后,本文將該公式在圓柱陣應(yīng)用情況做了分析,證明該公式在圓柱陣上應(yīng)用依然具有較高的準(zhǔn)確度。后續(xù)將繼續(xù)研究該估算公式對球陣、共形陣等陣形的指向性指數(shù)具體估算的適用性分析,以用于更多的聲吶性能計算。