基于鐘差建模的水下定位時(shí)延修正算法

王雪琰，李記龍，黃敏燕，馮海泓

(1. 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海201815；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

0 引 言

近年來(lái)，經(jīng)濟(jì)、科學(xué)和軍事等方面在海洋領(lǐng)域的高速發(fā)展以及人類(lèi)在海洋活動(dòng)空間的不斷拓展，對(duì)水下定位導(dǎo)航授時(shí)(Positioning Navigation and Timing, PNT)提出了越來(lái)越高的要求[1]。水下定位導(dǎo)航目前主要手段有慣性導(dǎo)航、地球物理場(chǎng)導(dǎo)航和水聲導(dǎo)航定位[2]。水聲定位應(yīng)用廣泛，靈活多變，有廣闊的發(fā)展前景，是水下定位的主要手段。目前水聲定位的方法主要有超短基線(Ultra-Short Baseline,USBL)定位系統(tǒng)、短基線(Shoot Baseline, SBL)定位系統(tǒng)和長(zhǎng)基線(Long Baseline, LBL)定位系統(tǒng)。其中LBL的基線范圍達(dá)幾千米，基陣常常布放在海底或海面，目標(biāo)處于基陣內(nèi)。裝有應(yīng)答器或同步信標(biāo)的基陣固定在海底時(shí)，通過(guò)測(cè)量時(shí)延可以獲得每個(gè)應(yīng)答器與目標(biāo)的斜距。在應(yīng)答器位置預(yù)先確定的條件下，根據(jù)球面交匯原理即可確定目標(biāo)的位置。水下定位中存在各種誤差因素。易昌華等[3]較全面地剖析了二次水聲定位過(guò)程中GPS測(cè)量、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、換能器安裝、時(shí)延測(cè)量、聲速計(jì)算中存在的誤差，并給出了減小和消除各種誤差的方法。對(duì)于聲速誤差，趙建虎等[4]認(rèn)為削弱聲速相關(guān)誤差的有效途徑是建立聲速場(chǎng)模型，且聲速對(duì)定位的影響與波束入射角密切相關(guān)。孫文洲等[5]分析了聲速剖面對(duì)定位測(cè)距的影響，根據(jù)誤差變化規(guī)律設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的走航方式與差分算法。孫大軍等[6]提出了一種通過(guò)遺傳算法提取最優(yōu)有效聲速的方法，以修正非均勻聲速帶來(lái)的誤差。關(guān)于GPS測(cè)定船姿態(tài)的誤差影響，趙建虎等[7]提出了利用GPS相位測(cè)量技術(shù)對(duì)船姿態(tài)進(jìn)行測(cè)定，提高了數(shù)據(jù)獲取精度。

海洋大地控制網(wǎng)是由一系列布設(shè)在海洋領(lǐng)域的測(cè)量控制點(diǎn)構(gòu)成的大地控制網(wǎng)，是國(guó)家測(cè)繪局布設(shè)的“2000國(guó)家大地控制網(wǎng)”的重要組成部分[8]。由陸上、海面、海底三方面的控制點(diǎn)組成，其中最主要的是海底控制點(diǎn)。建設(shè)完備、精確的海洋大地控制網(wǎng)是海洋測(cè)量、檢測(cè)、定位、水下作業(yè)等海事活動(dòng)的基礎(chǔ)。但由于水下測(cè)量的局限性，水下控制網(wǎng)點(diǎn)的絕對(duì)位置標(biāo)定難以精確實(shí)現(xiàn)。通常布放在海底的固定節(jié)點(diǎn)的位置無(wú)法直接準(zhǔn)確得知，故需對(duì)沉底潛標(biāo)通過(guò)水面觀測(cè)收集一系列時(shí)延信息以對(duì)其進(jìn)行精確標(biāo)定。時(shí)延獲取有應(yīng)答與同步兩種方式，在通過(guò)同步方式獲取時(shí)延值時(shí)，水面設(shè)備與水下設(shè)備精準(zhǔn)的時(shí)鐘同步是獲取精確時(shí)延的前提條件。由于水上GPS設(shè)備與水下設(shè)備存在固有鐘差，在定位時(shí)延中增加了一個(gè)干擾參數(shù)，使得獲取時(shí)延存在誤差，進(jìn)而導(dǎo)致標(biāo)定誤差。由此可見(jiàn)鐘差也是影響定位精度的一個(gè)重要因素，故建立水下同步信標(biāo)的時(shí)鐘漂移模型是亟待解決的問(wèn)題。

衛(wèi)星鐘差的建模與預(yù)報(bào)已有許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，旨在修正衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與地面設(shè)備系統(tǒng)之間的鐘差[9]。目前主要的預(yù)報(bào)方法有多項(xiàng)式模型、灰色模型、卡爾曼(Kalman)濾波模型、各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、時(shí)間序列模型以及以上模型的組合或改進(jìn)等[10]。在潛標(biāo)定位過(guò)程中，水下設(shè)備與水面設(shè)備間的鐘差產(chǎn)生原理與衛(wèi)星鐘差相似。故衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)模型對(duì)于水下時(shí)鐘同步算法具有指導(dǎo)作用。

衛(wèi)星鐘差模型中最為常見(jiàn)、簡(jiǎn)便的是多項(xiàng)式模型中的二次多項(xiàng)式模型。此模型短期預(yù)報(bào)效果較好，物理意義明確。本文依據(jù)二次多項(xiàng)式鐘差預(yù)報(bào)模型，推導(dǎo)了一種適用于水下聲學(xué)系統(tǒng)的高精度同步時(shí)鐘修正算法。該算法以高精度的差分GPS秒脈沖作為時(shí)鐘基準(zhǔn)源，以其大地坐標(biāo)的位置作為水面設(shè)備的絕對(duì)位置；在水面實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)水下設(shè)備的脈沖信號(hào)，并對(duì)其做數(shù)小時(shí)的精確測(cè)量；建立水下設(shè)備的時(shí)鐘漂移模型，推演時(shí)鐘誤差修正量；將其代入解算方程，按照遞歸最小二乘法，計(jì)算時(shí)鐘偏移量，并按照時(shí)鐘漂移規(guī)律完成水下設(shè)備絕對(duì)時(shí)間的更新。最終通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，證明了本算法能有效解決水下設(shè)備與水面設(shè)備間的鐘差補(bǔ)償問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)設(shè)備間的時(shí)鐘同步。

1 模型建立與仿真

1.1 模型建立

水下鐘差是指在水下聲學(xué)定位過(guò)程中，由于時(shí)鐘頻漂沒(méi)有得到及時(shí)修正帶來(lái)的潛標(biāo)同步發(fā)射與GPS同步信號(hào)之間的時(shí)鐘誤差。誤差主要來(lái)源為水下設(shè)備恒溫晶振自身晶體和元件的老化，反映為時(shí)鐘的偏移與漂移。

衛(wèi)星鐘差的二次多項(xiàng)式模型可以表示為[11]

式中： Li表示ti時(shí)刻與GPS衛(wèi)星的鐘差，t0代表參考時(shí)刻；a0、a1、a2的物理意義分別為與衛(wèi)星鐘的鐘差、鐘速與頻漂。鐘差與鐘速對(duì)應(yīng)時(shí)鐘偏移和時(shí)鐘漂移，為線性變化部分。文獻(xiàn)[12]也指出，短期內(nèi)時(shí)鐘頻率漂移呈線性變化，故假設(shè)待修正鐘差為線性模型。若此修正鐘差的誤差模型假設(shè)為

式中：te代表含有誤差的時(shí)間；tr代表真實(shí)時(shí)間；k和b分別表示時(shí)鐘漂移與時(shí)鐘偏移，對(duì)應(yīng)式(1)的a1與a0。假設(shè)信號(hào)發(fā)射周期為 m(單位：s)，由式(2)可推得真實(shí)時(shí)延公式為

式中：Toi為第i個(gè)時(shí)延觀測(cè)值，Tri為第i個(gè)真實(shí)時(shí)延，i代表時(shí)延序號(hào)。

單點(diǎn)潛標(biāo)的定位解算采用最小二乘法，最小二乘法通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。以繞圈走航方式為例，若在不同時(shí)刻不同位置獲得N個(gè)觀測(cè)值，不考慮鐘差時(shí)，根據(jù)最小二乘法潛標(biāo)解算公式為

1.2 模型仿真

為證明模型的有效性，探究鐘差給定位帶來(lái)的誤差影響，對(duì)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。假設(shè)海洋中無(wú)多普勒影響，聲速固定且無(wú)海潮情況。取信號(hào)發(fā)射周期 m=6 s。系統(tǒng)測(cè)時(shí)誤差、觀測(cè)誤差、聲速測(cè)量誤差分別在±5×10-5s、±0.1 m、±0.1 m·s-1的范圍內(nèi)均勻分布。具體步驟如下：

(1) 選取適當(dāng)?shù)睦@行軌跡與固定潛標(biāo)坐標(biāo)。軌跡半徑取1.5 km，誤差在±15 m范圍內(nèi)均勻分布，按圓軌跡均勻取900個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，圓心處為潛標(biāo)水平位置，水深為3 km，如圖1所示；

圖1 仿真的繞行軌跡與潛標(biāo)位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulated rounding track and submersible buoy’s position

(2) 用固定聲速計(jì)算出每個(gè)軌跡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)延，按照設(shè)想模型給時(shí)延附加上已設(shè)定誤差參量的鐘差。此處k按鐘漂量級(jí)10-9～10-6s設(shè)置梯度值(若鐘漂量級(jí)為10-9s，則k=1?10-9)，對(duì)應(yīng)的b均設(shè)置為0.001 s；

(3) 分別用式(4)與包含鐘差修正解算的式(5)對(duì)附加不同鐘差的時(shí)延數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，并反算殘差，計(jì)算定位精度。殘差計(jì)算公式為

即觀測(cè)點(diǎn)i的坐標(biāo)與解算所得潛標(biāo)坐標(biāo)之間的距離與平均聲速乘以相應(yīng)時(shí)延的差值。其中εi代表每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的反算殘差。定位精度即為反算殘差的均方根值，表示為

經(jīng)以上步驟可得仿真結(jié)果，如圖2所示。由圖2可見(jiàn)解算所得鐘差系數(shù)k與設(shè)定值基本保持一致，差值控制在10-9量級(jí)。參數(shù)b的解算誤差保持在10-5s量級(jí)。修正前后定位精度變化如圖3所示，尤其當(dāng)鐘漂量級(jí)變大時(shí)，定位精度得到了顯著提高，修正后定位精度保持在0.1 m量級(jí)。修正前后的定位精度符合實(shí)際情況，證明了修正模型的有效性與準(zhǔn)確性。

圖2 模型系數(shù)k值對(duì)比曲線Fig.2 Comparative curve of model coefficient k

圖3 鐘差修正前后定位精度對(duì)比曲線Fig.3 Comparative curve of positioning accuracy before and after clock error correction

不同鐘漂量級(jí)的無(wú)修正定位反算殘差曲線趨勢(shì)一致，以10-7s的鐘漂量級(jí)為例，水下鐘差對(duì)定位殘差的影響趨勢(shì)如圖4所示。

圖4 有無(wú)鐘差修正殘差分布對(duì)比Fig.4 Comparison of residuals distribution with and without clock error correction

2 海試驗(yàn)證

用于此次驗(yàn)證的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于2019年7月某海上試驗(yàn)，試驗(yàn)水深約為 3 km，繞圈半徑約為1.5 km，在定位區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，將軌跡與潛標(biāo)的位置用相對(duì)坐標(biāo)表示，潛標(biāo)1與潛標(biāo)2的位置與繞圈軌跡如圖 5所示。在海底固定布放潛標(biāo)，水面船接收同步聲信號(hào)，測(cè)量接收時(shí)延，同時(shí)采集船舶的位置、姿態(tài)等參考信息。上述信息可精確計(jì)算接收點(diǎn)位置。其中測(cè)時(shí)精度為 50 μs；GPS水平精度為0.2 m，高程精度為0.5 m；觀測(cè)誤差為0.1 m；聲速測(cè)量誤差為0.1 m·s-1。

圖5 海試數(shù)據(jù)得到的繞行軌跡與潛標(biāo)位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of rounding tracks and submersible buoys’ positions from sea trial data

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)載體的坐標(biāo)、姿態(tài)、航向等數(shù)據(jù)由GPS和姿態(tài)儀實(shí)時(shí)測(cè)定。已知接收陣元在載體坐標(biāo)系下相對(duì)于GPS天線的坐標(biāo)，將GPS、姿態(tài)等數(shù)據(jù)與陣元時(shí)延數(shù)據(jù)通過(guò)時(shí)間標(biāo)對(duì)齊后，即可利用完備的數(shù)據(jù)，通過(guò)公式換算將陣元在接收時(shí)刻的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系下。對(duì)于時(shí)延數(shù)據(jù)和相應(yīng)的換能器坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理。選取相應(yīng)潛標(biāo)的繞圈軌跡與相應(yīng)時(shí)延后，即可用最小二乘法解算；對(duì)于繞圈解算中的聲速選取，平均聲速法[13]具有良好的適用性。平均聲速法本質(zhì)上是適當(dāng)選取一個(gè)等效聲速，使它對(duì)應(yīng)的等效傳播時(shí)延等于真實(shí)的傳播時(shí)延。采用在垂直線上取深度的平均來(lái)對(duì)聲速進(jìn)行修正，公式為

式中：為等效聲速；ZH為潛標(biāo)深度；Z0為目標(biāo)深度；Cj為深度Zj時(shí)的聲速。試驗(yàn)海域聲速剖面如圖6。設(shè)置相對(duì)聲速梯度變化量門(mén)限為1×10-6m·s-1，將聲速剖面等梯度分層。在此門(mén)限閾值下，得到700層等梯度聲速。ZH為6.204 m，Z0預(yù)估為3 050 m，代入式(8)可解算得為1 495.7 m·s-1。

圖6 試驗(yàn)海域聲速剖面Fig.6 Sound velocity profile in the experimental sea area

2.2 模型驗(yàn)證

首先將處理后的數(shù)據(jù)代入無(wú)鐘差修正的式(4)，分析殘差表現(xiàn)與定位精度。兩個(gè)潛標(biāo)解算所得相對(duì)坐標(biāo)及定位精度如表1所示。用定位結(jié)果推殘差，如圖7所示，圖中散點(diǎn)為定位殘差，平滑曲線表示殘差趨勢(shì)。

表1 兩潛標(biāo)的定位解算結(jié)果Table 1 The positioning results of two submersible buoys

圖7 兩潛標(biāo)定位結(jié)果反算殘差Fig.7 The inversion residual of two submersible buoys’positioning results

觀察兩潛標(biāo)的殘差表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)均與圖4中“無(wú)鐘差修正殘差分布”具有相似的趨勢(shì)?？赏茰y(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中所包含的鐘差符合設(shè)想模型。故將數(shù)據(jù)代入式(5)進(jìn)行解算，求得兩個(gè)潛標(biāo)的相對(duì)坐標(biāo)、精度、及精度提高百分比如表2所示，鐘差修正模型系數(shù)如表3所示。

表2 兩潛標(biāo)鐘差修正解算結(jié)果Table 2 Two submersible buoys’ positioning results with clock error correction

表3 兩潛標(biāo)鐘差修正模型系數(shù)Table 3 Clock error correction model coefficients for two buoys

兩潛標(biāo)的鐘差修正前后對(duì)比如圖8所示，可見(jiàn)殘差趨勢(shì)得到了有效修正。

圖8 兩潛標(biāo)鐘差修正前后殘差對(duì)比Fig.8 Comparison of residuals distribution before and after clock error correction for two submersible buoys

通過(guò)以上信息可知，鐘差修正后定位精度得到了較明顯提高，潛標(biāo)1的定位精度提高了31.1%，潛標(biāo)2的定位精度提高了64.6%；且解算所得模型系數(shù)與設(shè)備精度基本一致，證明了本文建立的鐘差修正模型的有效性與準(zhǔn)確性。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)研究水下鐘差產(chǎn)生機(jī)理，提出了適用于水下鐘差修正的算法。通過(guò)仿真驗(yàn)證了模型的有效性及可行性。隨后利用某海試數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了進(jìn)一步驗(yàn)證，兩個(gè)潛標(biāo)的定位精度較修正前分別提高了31.1%、64.6%，且解算鐘差模型系數(shù)與設(shè)備參數(shù)一致，定位結(jié)果反算殘差對(duì)比圖也顯示了修正效果，證明了算法的有效性與準(zhǔn)確性。此模型算法對(duì)高精度水下固定點(diǎn)聲學(xué)定位的研究具有推進(jìn)作用，在鐘差存在的情況下可有效提高其定位精度。

本算法為長(zhǎng)基線導(dǎo)航中更為復(fù)雜的鐘差修正提供了理論基礎(chǔ)，后續(xù)可以以本文模型為依據(jù)進(jìn)行研究；另外，理論上聲速誤差也是隨時(shí)空變化的，在鐘差修正中，亦包含了隨時(shí)間變化各種誤差的線性部分；潛標(biāo)1修正后殘差在0附近存在波動(dòng)，而系統(tǒng)誤差應(yīng)滿足正態(tài)分布，推測(cè)此波動(dòng)為聲速二次型部分帶來(lái)的影響，有待進(jìn)一步研究。