基于自測(cè)初速的引信時(shí)間定距誤差修正方法

高銘澤，戴 煒，王 超，霍鵬飛

(1.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065；2.陸軍研究院裝甲兵裝備技術(shù)研究所，北京 100072)

0 引言

對(duì)于部分裝甲車輛配備的線膛炮彈丸來說，低伸彈道的定距空炸是一種比較理想的打擊中、近距離人員目標(biāo)的引信作用方式[1]。目前，定距空炸引信的定距方式主要有兩種[2-3]：一種比較簡(jiǎn)單的定距方式，以定時(shí)方式完成引信定距功能但其定距精度受到彈丸發(fā)射初速散布影響較大[4]；另一種常用方式是以計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)方式實(shí)現(xiàn)定距功能，對(duì)其炸點(diǎn)散布與影響因素[5]均有比較深入的研究。但在這種定距方式下，火炮身管磨損程度將對(duì)定距精度產(chǎn)生較大影響，經(jīng)仿真計(jì)算計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距方式在1 500 m射程上形成35.57 m的極限定距誤差。因此，計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距在1 500 m以上射程時(shí)，定距精度無法滿足使用要求[6]。針對(duì)部分裝甲車輛配備的線膛炮定距空炸引信射程大于1 500 m時(shí)定距精度不足的問題，本文提出了自測(cè)初速修正引信時(shí)間定距誤差的方法。

1 彈道模型與敏感因子

在彈丸飛行過程中彈道諸元可以通過建立彈道方程組的方式得到。在標(biāo)準(zhǔn)條件下，以彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)基本假設(shè)為前提，作用于彈丸的力僅有重力和空氣阻力，據(jù)此可以寫出彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)矢量方程，選取自然坐標(biāo)系分解后可以得到彈丸運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)彈道方程組。彈道方程組是一階變系數(shù)聯(lián)立方程組，一般來說只能用數(shù)值方法求得數(shù)值解。利用龍格-庫(kù)塔法通過Matlab軟件建立彈道模型計(jì)算彈道方程組的數(shù)值解，只要給定了初速、射角和彈道系數(shù)就可以求得任一時(shí)刻的彈道諸元[7]。

標(biāo)準(zhǔn)條件下，直角坐標(biāo)系彈丸彈道方程組為[5]：

(1)

式(1)中，c為彈道系數(shù)，H(y)為空氣密度函數(shù)，G(v，cs)為阻力系數(shù)。

由于射擊條件與標(biāo)準(zhǔn)條件不同，彈道任意點(diǎn)的彈道諸元將發(fā)生偏差，因此需要對(duì)彈丸的射程和飛行時(shí)間進(jìn)行修正，修正的方法有求差法和微分法兩種。其中微分法是將彈道諸元(如射程X)看作各種彈道影響因素(如彈道系數(shù)c、初速v0、射角θ0等)的函數(shù)，即X=X(c，v0，θ0，…)。將彈道諸元的偏差看作是由這些因素的偏差引起的。當(dāng)這些影響因素與標(biāo)準(zhǔn)值偏差不大時(shí)，可以認(rèn)為它們的影響是彼此獨(dú)立的，影響的大小與影響因素偏差的大小成比例，于是這些影響因素偏差對(duì)射程或飛行時(shí)間的總影響為各因素影響之和，即：

(2)

建立了彈道模型后，可以得到確定發(fā)射條件下彈丸發(fā)射后飛行距離與時(shí)間的關(guān)系，以及彈丸飛行時(shí)間對(duì)彈丸初速的敏感因子。

2 自測(cè)初速的時(shí)間定距誤差修正方法

2.1 工作原理

引信通過“瞄遠(yuǎn)打近，時(shí)間定距”的方式實(shí)現(xiàn)定距空炸。瞄遠(yuǎn)是為了使大部分彈丸到達(dá)目標(biāo)射距前不落地，且具有適宜的空炸高度，起爆時(shí)間通過彈丸外彈道模型解算。引信控制彈丸實(shí)現(xiàn)定距空炸的工作流程如圖1，彈丸發(fā)射前確定名義起爆時(shí)間，并通過感應(yīng)裝定方式輸入引信；發(fā)射后引信系統(tǒng)上電，在安全距離外解除保險(xiǎn)，引信自測(cè)彈丸初速，以自測(cè)得到的彈丸初速修正時(shí)間定距誤差，在修正后的起爆時(shí)間點(diǎn)起爆彈丸，這樣彈丸在目標(biāo)點(diǎn)附近上空起爆，實(shí)現(xiàn)定距空炸。

圖1 定距空炸工作流程圖Fig.1 Work flow chart of fixed distance air blast

自測(cè)初速修正時(shí)間定距誤差的原理如圖2所示，彈丸發(fā)射前根據(jù)炮目位置關(guān)系、期望炸高、彈丸名義初速確定射角及瞄遠(yuǎn)量，計(jì)算名義空炸時(shí)間和空炸時(shí)間對(duì)初速的敏感因子，然后把名義空炸時(shí)間、空炸時(shí)間對(duì)初速的敏感因子和名義初速裝定給引信，調(diào)炮發(fā)射；彈丸發(fā)射后，引信利用磁傳感器自測(cè)初速，將實(shí)測(cè)初速與名義初速的偏差和空炸時(shí)間對(duì)初速的敏感因子求積后疊加至已裝定的名義空炸時(shí)間，形成實(shí)際空炸時(shí)間，以修正定距誤差。

圖2 定距原理框圖Fig.2 Block diagram of fixed distance principle

2.2 裝定和測(cè)量參數(shù)的確定

根據(jù)2.1節(jié)所述修正時(shí)間定距誤差的原理，在彈丸發(fā)射前需要裝定名義空炸時(shí)間和空炸時(shí)間對(duì)初速的敏感因子，而確定名義空炸時(shí)間和空炸時(shí)間對(duì)初速的敏感因子需要先確定射角及瞄遠(yuǎn)量；在彈丸發(fā)射后需要測(cè)量彈丸初速。

瞄遠(yuǎn)量是定距空炸射擊時(shí)火炮瞄準(zhǔn)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)間的距離。對(duì)于定距來說，瞄遠(yuǎn)是為了使大部分彈丸在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)前不會(huì)落地，且可以達(dá)到適宜的空炸高度。確定瞄遠(yuǎn)量時(shí)首先選定彈丸縱向散布綜合概率誤差EX∑的4倍，根據(jù)正態(tài)分布的特性此時(shí)絕大部分(大于99%)彈丸具備定距空炸的彈道條件，即在飛行至目標(biāo)點(diǎn)前彈丸不會(huì)落地。按照4EX∑瞄遠(yuǎn)量計(jì)算得到的炸高稱為名義炸高，判斷名義炸高是否與期望炸高區(qū)間相符。若是名義炸高與期望炸高相符則取瞄遠(yuǎn)量為4EX∑；若名義炸高小于期望炸高，則根據(jù)期望炸高選取瞄遠(yuǎn)量；若名義炸高大于期望炸高，為了使彈丸不落地仍取瞄遠(yuǎn)量為4EX∑。在環(huán)境條件不變的情況下，發(fā)射時(shí)調(diào)整瞄遠(yuǎn)量需要通過調(diào)整射角來實(shí)現(xiàn)。

在確定射角及瞄遠(yuǎn)量后，可以根據(jù)彈道模型得到空炸時(shí)間與目標(biāo)射距和初速的函數(shù)關(guān)系。將名義初速代入可得名義空炸時(shí)間，而名義初速是根據(jù)發(fā)射膛壓、藥溫、裝藥號(hào)等參數(shù)以及歷史初速測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算所得。空炸時(shí)間對(duì)初速求偏微分可得空炸時(shí)間對(duì)初速的敏感因子。

彈丸初速測(cè)量采用磁傳感器測(cè)量引信徑向的地磁強(qiáng)度，通過在一個(gè)方向地磁強(qiáng)度的變化周期可以得到引信的轉(zhuǎn)速，根據(jù)火炮纏度的定義，旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈炮口轉(zhuǎn)速與初速的關(guān)系如下：

v=ω·d·η

(3)

式(3)中，v為彈丸初速，ω為炮口轉(zhuǎn)速，d為彈徑，η為膛線纏度。

因此，在引信內(nèi)集成以磁傳感器為核心的彈丸轉(zhuǎn)速測(cè)量裝置，由彈載計(jì)算機(jī)分析和處理磁傳感器測(cè)得的地磁強(qiáng)度信息，可以得到彈丸實(shí)測(cè)初速。

2.3 空炸時(shí)間計(jì)算

由于空炸時(shí)間t是目標(biāo)射距Xt和初速v的函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行二元函數(shù)的泰勒一次展開，可得：

(4)

式(4)中，v0為名義初速，?t(Xt,v)/?v為空炸時(shí)間對(duì)初速的敏感因子。

將各參數(shù)代入式(4)，可以求得實(shí)際空炸時(shí)間t，控制引信在到達(dá)t時(shí)刻起爆，炮口至引信起爆位置的距離就是自測(cè)初速修正后的定距距離。

3 仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 定距精度的誤差源

為了驗(yàn)證自測(cè)初速修正時(shí)間定距誤差方法的實(shí)用性，需要判定此方法的定距精度。仿真驗(yàn)證定距精度首先需要引入誤差源。根據(jù)自測(cè)初速修正時(shí)間定距誤差的原理將可能影響定距精度的誤差源歸納如圖3所示。

圖3 定距精度誤差源Fig.3 Error sources of fixed distance accuracy

3.2 敏感因子法計(jì)算定距精度

對(duì)圖3所示的誤差源進(jìn)行敏感性分析。根據(jù)外彈道理論，影響彈丸散布的各誤差源基本獨(dú)立，可以采用單因素變化方法計(jì)算各誤差對(duì)自測(cè)初速修正時(shí)間定距的敏感因子，將各因素對(duì)系統(tǒng)精度的影響進(jìn)行綜合，即可得到自測(cè)初速修正時(shí)間定距誤差的定距精度。計(jì)算流程如下：

1) 首先計(jì)算各誤差源αi對(duì)射擊精度的敏感因子?x/?αi。

2) 根據(jù)各誤差源αi的誤差取值Exi，計(jì)算各誤差源對(duì)系統(tǒng)性能影響的中間差Exαi：

(5)

3) 根據(jù)各誤差源計(jì)算系統(tǒng)性能的中間差Ex：

(6)

分析縱向和高程誤差的敏感因子，以1 500 m海拔為例，選取500、1 000、1 500、2 000 m幾種典型射距計(jì)算出對(duì)應(yīng)誤差源的敏感因子。仿真初始條件，海拔1 500 m，名義質(zhì)量13.2 kg，名義初速320 m/s，炮目高程差0 m，無風(fēng)，4D彈道，步長(zhǎng)0.01 s，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 各項(xiàng)誤差源的敏感因子Tab.1 Sensitivity factors of various error sources

由表1可知，在2 000 m射程上，1 m/s的初速誤差將產(chǎn)生4.28 m的定距誤差，此時(shí)對(duì)定距精度影響最大的因素就是初速誤差，此因素的影響程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出其他因素，且射程越遠(yuǎn)初速誤差的影響越大。若不對(duì)初速誤差加以補(bǔ)償，可達(dá)5 m/s的初速誤差將產(chǎn)生21.4 m的極限定距誤差，因此，利用自測(cè)初速修正時(shí)間定距誤差顯然可以提升時(shí)間定距的定距精度。

采用敏感因子法計(jì)算彈丸定距精度，分別計(jì)算射距為500、1 000、1 500、2 000 m幾種情況，期望炸高選擇10 m，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 敏感因子法仿真計(jì)算的定距精度Tab.2 Distance accuracy of seusitivity factor method

3.3 蒙特卡洛法得到的定距精度

蒙特卡洛方法是根據(jù)給定的統(tǒng)計(jì)特性要求，選擇不同的隨機(jī)初始條件輸入函數(shù)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行大量的仿真計(jì)算，通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果確定系統(tǒng)精度的方法。采用蒙特卡洛模擬仿真計(jì)算自測(cè)初速修正時(shí)間定距誤差的定距精度。以海拔1 500 m，名義初速320 m/s，質(zhì)量13.2 kg為計(jì)算條件，期望炸高選擇10 m，進(jìn)行500次蒙特卡洛模擬仿真，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

表3 蒙特卡洛法仿真計(jì)算的定距精度Tab.3 Distance accuracy of Monte-Carlo method

由上述仿真計(jì)算結(jié)果可以看出，采用敏感因子法和蒙特卡洛法仿真計(jì)算的不同射距下的自測(cè)初速修正時(shí)間定距誤差的定距精度基本一致。在2 000 m射距內(nèi)，定距準(zhǔn)確度中間差優(yōu)于7 m，散布中間差優(yōu)于5 m，對(duì)應(yīng)炸高均值在10 m左右，炸高散布中間差優(yōu)于1.5 m。

通過計(jì)算可知，自測(cè)初速修正時(shí)間定距誤差法在1 500 m射距時(shí)敏感因子法計(jì)算的準(zhǔn)確度中間差為4.4 m，散步中間差為3.9 m，容易得到極限誤差為23.52 m；蒙特卡洛模擬仿真計(jì)算的準(zhǔn)確度中間差為4.5 m，散步中間差為3.7 m，極限誤差為23.30 m。仿真結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距精度(極限誤差35.57 m)，且引入了更多的誤差源。考慮到修正后的時(shí)間定距仿真計(jì)算即使選擇2 000 m的射程，極限定距誤差34.4 m仍高于1 500 m時(shí)傳統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距精度，可以證明1 500 m以上射程時(shí)，自測(cè)初速修正時(shí)間定距誤差的定距精度高于傳統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距精度。

為了驗(yàn)證實(shí)際的定距精度與仿真分析的結(jié)果是否一致，以仿真分析所用的火炮和彈丸進(jìn)行了常溫下外場(chǎng)自測(cè)初速修正時(shí)間定距誤差的定距精度試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)在目標(biāo)點(diǎn)豎旗并在彈道線上距目標(biāo)點(diǎn)前后50 m距離內(nèi)每隔10 m立一根旗桿。利用高速攝影在與彈道線垂直的觀測(cè)點(diǎn)記錄彈丸的炸點(diǎn)，捕捉到炸點(diǎn)后可以通過旗桿的指示讀出炸點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的距離，通過旗桿高度指示炸高。其中一發(fā)試驗(yàn)產(chǎn)品定距精度試驗(yàn)的觀測(cè)照片見圖4。

外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果顯示，在2 000 m的射程上，試驗(yàn)組平均射程的準(zhǔn)確度均值為6.7 m，散布3.23 m，外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果的一致性較高，且外場(chǎng)試驗(yàn)的定距精度更高，這是由于在仿真計(jì)算時(shí)引入了全部的誤差源，且誤差取值比實(shí)際射擊時(shí)要大。本組試驗(yàn)的定距誤差數(shù)據(jù)符合仿真計(jì)算對(duì)修正后的時(shí)間定距精度的預(yù)期。

圖4 定距精度試驗(yàn)觀測(cè)照片Tab.4 Observation photo of distance accuracy test

4 結(jié)論

本文提出自測(cè)初速修正引信時(shí)間定距誤差的方法，根據(jù)炮目位置關(guān)系、期望炸高、彈丸名義初速確定射角及瞄遠(yuǎn)量，計(jì)算名義空炸時(shí)間和空炸時(shí)間對(duì)初速的敏感因子，然后把名義空炸時(shí)間、空炸時(shí)間對(duì)初速的敏感因子和名義初速裝定給引信。彈丸發(fā)射后，引信利用磁傳感器自測(cè)初速，將實(shí)測(cè)初速與名義初速的偏差和空炸時(shí)間對(duì)初速的敏感因子求積后疊加至已裝定的名義空炸時(shí)間，形成實(shí)際空炸時(shí)間，以修正時(shí)間定距誤差。仿真計(jì)算1 500 m射程時(shí)，自測(cè)初速修正引信時(shí)間定距極限誤差23.52 m，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距極限誤差35.57 m；外場(chǎng)射擊2 000 m射程時(shí)，自測(cè)初速修正引信時(shí)間定距誤差的定距準(zhǔn)確度均值6.7 m，散布3.23 m，試驗(yàn)組最大定距誤差為13.6 m，完全符合仿真結(jié)果的預(yù)期。仿真和外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果表明，在1 500 m以上射程時(shí)，自測(cè)初速修正時(shí)間定距誤差可以顯著提升時(shí)間定距精度，修正后的時(shí)間定距精度明顯優(yōu)于計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距精度。