初中數(shù)學解題技巧有效性探究

熊海龍

【摘 要】 運用數(shù)學理論知識解決問題的過程，就是初中數(shù)學的學習過程，學生要想高效、準確地解決問題，就需要一定的解題技巧。本文主要分析了目前初中生解題存在的問題，探究了初中數(shù)學的解題技巧，希望能對初中數(shù)學教師和學生提供幫助。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學? 解題技巧? 應(yīng)用

數(shù)學題型千變?nèi)f化，但是數(shù)學問題的本質(zhì)不變。數(shù)學解題技巧可以幫助學生在解決數(shù)學問題時，快速找到切入點，找到解決問題的思路、方法。教師要注重解題技巧的傳授，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高學生的解題效率，讓學生更好地學習數(shù)學。

1. 目前初中生解題存在的問題

一些初中生過于追求解題技巧，不注重掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，這樣很難提高自己的數(shù)學解題能力。如果連基礎(chǔ)知識都不知道，即使有解題技巧也不能合理運用，徒勞無益。初中生要先掌握好基礎(chǔ)知識，有一定的知識儲備，再學習數(shù)學解題技巧，逐步提高，培養(yǎng)良好的數(shù)學邏輯思維能力。有些學生平時很少做題，缺乏數(shù)學解題經(jīng)驗，沒有良好的數(shù)學解題技巧，使得學生在解題時經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，良好的數(shù)學解題技巧在解決數(shù)學問題時，可以加快學生的解題速度，提高解題效率，提高解題的正確率。許多數(shù)學問題有多種解題方法，當學生缺乏解題經(jīng)驗時，不能應(yīng)用解題技巧解題，容易浪費解題時間，正確率也不高，只有在經(jīng)過大量的練習以后，積累解題經(jīng)驗，掌握更多的解題技巧，才可以節(jié)省解題時間，提高解題效率，還可以提高正確率。

2. 初中數(shù)學解題技巧

2.1找準題目切入點

出題者為了鍛煉學生的思維，考查學生靈活運用知識的能力，會將數(shù)學問題變得復雜多樣。當學生面對這樣的數(shù)學問題時，有可能會受到定式思維的影響，限制了學生的解題思路，學生難以找到題目的本質(zhì)問題，進而難以快速準確的解決數(shù)學問題。要想學生不被題目中的一些陷阱迷惑，教師要對學生進行引導，調(diào)整好學生的解題思路，引導學生認真仔細的分析問題，使得學生找準解題的切入點，從而快速解決數(shù)學問題。初中數(shù)學題目不僅考察學生對知識的掌握，還會考察學生對知識的運用能力。對于這些比較難的題目，教師應(yīng)引導初中生從多個角度思考問題，把問題中的已知條件、隱含條件等作為解題的切入點，提高學生的發(fā)散思維能力。初中生要依據(jù)老師的指導，對問題進行認真的分析和理解來解決問題。

例如，在學習一元一次方程組時，“某服裝廠有4條襯衫生產(chǎn)線和5條牛仔褲生產(chǎn)線，為了適應(yīng)市場的需要，服裝廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)生產(chǎn)外套。如果用1條襯衫生產(chǎn)線和2條牛仔褲生產(chǎn)線，每天可以生產(chǎn)105個外套，如果2條襯衫生產(chǎn)線和3條牛仔褲生產(chǎn)線同時開工，每天可以生產(chǎn)178個外套，那么，襯衫生產(chǎn)線和牛仔褲生產(chǎn)線每天各能生產(chǎn)多少個外套？”

解：設(shè)每條襯衫生產(chǎn)線可以生產(chǎn)外套x個，每條牛仔褲生產(chǎn)線每天可以生產(chǎn)外套y個，則由題意可列x+2y=105，2x+3y=178，解得x=41，y=32。答： 每條襯衫生產(chǎn)線每天生產(chǎn)外套41個， 每條牛仔褲生產(chǎn)線每天生產(chǎn)外套32個。這是一道較為經(jīng)典的應(yīng)用題，學生可以對已知條件進行整合與分析，因此，教師在學生審題的時候，可以提醒學生將兩個未知的條件充分結(jié)合起來分析，提醒學生在設(shè)未知數(shù)的時候， 將襯衫生產(chǎn)線每天生產(chǎn)個數(shù)和牛仔褲生產(chǎn)線每天生產(chǎn)個數(shù)分別設(shè)成x和y。

2.2運用特殊值求解

隨著素質(zhì)教育的不斷推進，數(shù)學題目不僅檢驗學生對知識的掌握程度，還檢驗學生對知識的運用能力。如果學生采用定式思維去思考問題，采用單一的解題方法，可能難以解決數(shù)學問題，或者即使有了思路，最后的結(jié)果也可能是錯誤的。對于一些研究性質(zhì)的題目來說，如果學生把題目中的所有因素都考慮到，會使數(shù)學問題變得特別復雜繁瑣，難以找到解題思路。對于類似的數(shù)學問題，初中教師要給學生講授一定的解題技巧，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓學生跳出思維定式，多角度地去看待問題，思考問題，從而快速地解決數(shù)學問題。例如，在教學分解因式時，將x2+2xy-8y2+2x+14y-3因式分解，這道題可以有多種解題方法。常規(guī)的解題思路，在解決這道題時，可能會多走幾道彎路，為了開拓學生的思維，教師可以引導學生從不同的角度分析問題，引導學生從多方面進行探索?？梢詫⑵渲械囊粋€未知數(shù)假定為0，這樣就可以隱去這個未知數(shù)，將二元多項式化為一元，用簡單的一元未知數(shù)求解的方法來求解這個方程。

解：假設(shè)x=0，則可以得到-8y2+14y-3=（-2y+3） （4y-1）;假設(shè)y=0，就得到式子x2+2x-3=（x+3）（x-1）。在兩次分解一次項系數(shù)時，會分別得到四個一次項的系數(shù)1、1、-2、4。而得到的1×4+（-2）×1時可以得到原來式子中的系數(shù)，這樣只要能將前后綜合起來就可以得到：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

由此可見，在解決因式分解的問題時，利用特殊值法，可以將復雜的題目簡單化，幫助學生找到解題思路，快速準確地解答問題。運用這一方法的主要步驟為，首先將多項式中的一個未知數(shù)設(shè)為零，然后得到一元多項式，進行因式分解，然后再將多項式中的另外一個未知數(shù)設(shè)為零，得到一元多項式后進行因式分解，最后再把兩次分解出來的結(jié)果綜合起來，得到多項式的結(jié)果。但是在解題的時候還需注意，兩次分解出來的一次因式的常數(shù)項必須相等，若不相等兩次分解的因式就不相等，最后綜合后得到的得數(shù)也不會正確。

2.3巧妙轉(zhuǎn)化，從新的角度進行解題

許多數(shù)學題目中，除了有較為明顯的已知條件外，還有一些隱藏在題目中的隱性條件。這就要求學生在解題時，要仔細的審題，認真分析已知條件，找到隱性條件，然后再根據(jù)所學知識從多種角度上考慮問題。求面積的題目是初中數(shù)學中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，圖形面積中包含的數(shù)學思想很豐富，學生要將題目中所包含的數(shù)學思想找出來并理清楚，才能快速準確的解決數(shù)學問題。線段、角、周長、面積在幾何圖形中的關(guān)系是密不可分的，在面積的解題過程中，必定會涉及到線段、角、周長等一系列問題。

例如，已知一個的半圓直徑為ab，長度30cm，點cd在半圓的三等分點上，那么弦ac、ad與弧cd所圍成的圖形的面積是？由于所求面積的圖形是一個不規(guī)則圖形，大多數(shù)學生都會想到將這個不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)變成一個或多個規(guī)則圖形，一些學生受思維定勢的影響，將cd連接起來，使得這個不規(guī)則的圖形變成一個弓型和角型，求出這兩個圖形的面積，然后再相加就得到了不規(guī)則圖形的面積。但是在具體求解時，學生又不知該從何下手，這時教師要及時地進行引導，可以通過題目中的一些已知條件，直徑ab等于30cm，在直徑ab上找到中點o，半徑為15cm，將點o與cd分別連接，做出輔助線oc、od，求出扇形OCD的面積，就可以得到不規(guī)則圖形的面積。

2.4數(shù)學運算突破符號問題

初中數(shù)學教師在教學過程中要發(fā)揮知識形成過程的價值，鼓勵學生自主探索，讓學生在探索數(shù)學知識的過程中，體會到知識的產(chǎn)生過程。讓學生在數(shù)學學習活動中感受到數(shù)學產(chǎn)生的樂趣，在數(shù)的運算中尋求符號問題的突破。例如：-3+4=-7（錯誤）、（-3）×（-4）=-12（錯誤），-3+4是-3和4這兩個數(shù)的和，求解要用異號相加的法則，-3+4=（-3）+4=1，而-（3+4）的意義是和的相反數(shù)，先算括號里的，再取負號，是-7，-3+4=（-3）+4=1結(jié)合實際的意義是：向東為正，-3表示先向西走3米，再向東走4米，結(jié)果是向東走了1米。-3-4=-7就是先向西走3米，再向西走5米，結(jié)果是向西走了7米。同號相加的效果是疊加，所以，同號相加，取相同的符號;異號相加的效果是抵消，所以異號相加，取絕對值大的數(shù)的符號。而乘法中，乘以正數(shù)表示方向不變，乘以負數(shù)表示方向改變。（-3）×（-4）就是每次向西運動3米，向東4次，最后在向東12米處。所以（-3）×（-4）=12。

2.5充分利用分析法，提高綜合解題技巧

一些較為靈活的綜合性的數(shù)學題目難度較大，許多學生在面對這類題目時通常無從下手。教師要引導學生平時多積累經(jīng)驗，要把不會的知識點拓展開，充分利用好分析法，掌握綜合解題技巧。例如，若EF分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長之比為？根據(jù)題目中的已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比，假設(shè)矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k，又因為EF為矩形ABCD的中點，那么矩形ABCD的面積為矩形EFDA的二倍，所以寬與長之比為1：2。這一題利用了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方這一性質(zhì)，巧妙地解決了相似矩形中的長與寬比的問題。

2.6重視基礎(chǔ)教育，加強解題訓練

在初中數(shù)學教學過程中，學生只有掌握了扎實的基礎(chǔ)知識，才能夠合理地運用數(shù)學解題技巧，提高數(shù)學解題效率。因此，教師在教學過程中要讓學生把數(shù)學知識掌握扎實，扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識是解決數(shù)學問題、深入數(shù)學學習的重要前提條件。教師要注重學生對知識的識記、理解和運用過程，幫助學生在諸多例題中尋找規(guī)律，掌握數(shù)學解題技巧，培養(yǎng)數(shù)學思維。學生在平時要對題目進行歸納，了解清楚所做的題目是什么類型，這樣才能根據(jù)不同的類型采用不同的數(shù)學解題技巧。在初中階段，應(yīng)用題類型主要有行程問題、生產(chǎn)問題、增長率問題、幾何問題和營銷與策略問題等。學生知道題目的類型以后，可以在題目中有目的的尋找需要的條件信息。例如在行程問題中，學生可以有目的的找出路程、速度、時間等關(guān)鍵信息。只有進行科學的歸納、總結(jié)，才能夠在基礎(chǔ)知識上加以運用，來解決數(shù)學問題，在經(jīng)過大量的練習以后，積累解題經(jīng)驗，掌握更多的解題技巧，才可以節(jié)省解題時間，提高解題效率，還可以提高正確率。

總結(jié)

隨著素質(zhì)教育的不斷推進，初中數(shù)學題目的出現(xiàn)形式也越來越多樣，許多數(shù)學題目不止擁有一種解決方法，有的題目運用常規(guī)的思路、常規(guī)的解決方法很難求解出答案，只有通過特殊的解題方法才可以求出正確的答案。數(shù)學題目具有一定的靈活性，教師想要提高教學質(zhì)量，提高學生的數(shù)學思維，就需要重視數(shù)學題的靈活性，通過總結(jié)解題方法，歸納出一定的解題技巧，并將其傳授給學生。在學生的解題過程中，教師要鼓勵學生運用發(fā)散性思維解題，尋找不同的解題方法，讓學生在實踐中總結(jié)解題技巧，積累解題經(jīng)驗，有效地提高學生的解題效率。

參考文獻

[1] 周艷芳.初中數(shù)學應(yīng)用題解題技巧能力培養(yǎng)分析[J].學周刊，2020（21）：43-44.