構(gòu)造函數(shù)法在解答高中數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用

任春雷

【摘 要】 本文簡要地就在實(shí)際高中數(shù)學(xué)實(shí)際課程解題學(xué)習(xí)過程中常見的構(gòu)造函數(shù)各種解題算法方式特點(diǎn)進(jìn)行深入探討，以期為各種實(shí)現(xiàn)構(gòu)造函數(shù)的算法在實(shí)際高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)解題過程中的廣泛應(yīng)用提高水平以并提升應(yīng)用提供合理參考。

【關(guān)鍵詞】 構(gòu)造函數(shù)法? 高中數(shù)學(xué)題? 應(yīng)用

函數(shù)如何構(gòu)造的方法問題是目前高中數(shù)學(xué)中普遍應(yīng)用廣泛的一種轉(zhuǎn)化解決思想，其宗旨主將復(fù)雜抽象的函數(shù)問題形式轉(zhuǎn)化成更為我們熟悉的復(fù)雜問題解決形式，從而可以實(shí)現(xiàn)更加的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化解決。

一、構(gòu)造函數(shù)法之高次函數(shù)構(gòu)造

例如在直接進(jìn)行長度范圍內(nèi)的求解分析問題范圍解決時(shí)，可以將采用高次微分函數(shù)形式構(gòu)造的這種方法應(yīng)用來直接進(jìn)行分析問題范圍解決。問題：當(dāng)其中存在sin3θ-cos3θ>cosθ-sinθ，而其中θ∈（0， π），則表示該個(gè)問題在其中的數(shù)值角度以θ的長度取的數(shù)值長度范圍固定為（ ）。解：由于設(shè)為sinθ-cosθ>cosθ-sinθ，可直接得出由于sin3θ>cos3θ+cosθ-sinθ。假設(shè)圖中存在函數(shù)f（x）=x3+x5，而存在f（x）=x3+x5在（-∞， +∞）上的范圍內(nèi)函數(shù)屬于一個(gè)增和加函數(shù)，則我們可由此得出不同的等式稱為f（sinθ）>f（cosθ），由上等式可知f（sinθ>cosθ，又因?yàn)棣取剩?， π），所以稱為π4，試題要求：cn>an+bn。在網(wǎng)上進(jìn)行該類問題等式解決時(shí)首先需要進(jìn)行已知數(shù)的條件函數(shù)分析，由于該題等式可知函數(shù)a+b=c，可得出構(gòu)造一個(gè)指數(shù)的增函數(shù)使用f（x）來作為（， +∞）上的一個(gè)減和加函數(shù)。然后就對這種情況時(shí)的一個(gè)函數(shù)條件f（n）可以進(jìn)行直接分析，故只有an+bnan+bn也都成立。

二、函數(shù)構(gòu)造法之一次函數(shù)構(gòu)造

在需要進(jìn)行以下幾種問題快速解決時(shí)，采用一次解題函數(shù)式的構(gòu)造運(yùn)算法則可有效率地實(shí)現(xiàn)一次解題過程效率的大幅提升。假設(shè)其中存在不等式，且證明該未知不等式對于所有滿足所有未知值都不可能完全成立，試用來證明一個(gè)未知數(shù)對在x的值中取一個(gè)值具有范圍。在我們進(jìn)行該函數(shù)題目的解決時(shí)，首先我們可將不等式轉(zhuǎn)化成（x-1）m-（x-1）<0，之后我們可以再進(jìn)行一次描述函數(shù)的形式構(gòu)造，即為函數(shù)f（m）=（x-1）m-（x-1），之后根據(jù)該一次映射函數(shù)的實(shí)際基本圖像及其性質(zhì)的基本圖像性質(zhì)就認(rèn)為可以直接得出知結(jié)論，之后直接帶入一個(gè)未知數(shù)公式即可直接得出函數(shù)x的一個(gè)取代數(shù)值長度范圍。

三、應(yīng)用

通過今天的復(fù)習(xí)課程，我們首先對構(gòu)造函數(shù)的基本結(jié)構(gòu)特性問題進(jìn)行實(shí)例復(fù)習(xí)，在此復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐步探尋如何構(gòu)造函數(shù)，再通過實(shí)例對比學(xué)習(xí)研究構(gòu)造函數(shù)的各種方法，并通過比較學(xué)習(xí)來逐步提高學(xué)生對它的基本認(rèn)識，最后我再讓他們通過對比回顧今天課堂上的理論學(xué)習(xí)，提煉出一種研究它的方法。任課老師要正確指導(dǎo)和幫助激發(fā)這個(gè)學(xué)生，同時(shí)任教老師還可以給予他們充分的學(xué)習(xí)空間和休息時(shí)間，讓他們自由地參與發(fā)揮。老師不可以過分要求壓制強(qiáng)迫學(xué)生，切記也不能過分強(qiáng)迫他們在哪種固定教學(xué)模式下擅自進(jìn)行問題研究與自主探索，這樣做只會(huì)不利組織他們在整個(gè)課堂上彰顯學(xué)生活力。在教師構(gòu)想本次新課時(shí)，將所有教材內(nèi)容中的由任課老師親自講解與學(xué)生分析的所有內(nèi)容，全部由廣大學(xué)生自己來自主探索與進(jìn)行討論，這樣的問題處理充分體現(xiàn)尊重廣大學(xué)生的社會(huì)主體作用意識。為了在課堂上充分賦予學(xué)生探索性和教學(xué)自主性，在任課教師的合理指導(dǎo)下，學(xué)生積極地進(jìn)行觀察、討論、分析和進(jìn)行總結(jié)，最終形成理解實(shí)際問題理論提出的重要過程，概念體系形成的重要過程，以及通過歸納得出結(jié)論等的過程，這些處理都不僅有助于促使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，并且也有助于教師提高效率。對于構(gòu)造函數(shù)的相關(guān)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)，這節(jié)預(yù)備課的基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容自然來說是比較繁雜的，在我們開始進(jìn)行這節(jié)課前預(yù)習(xí)需要準(zhǔn)備的基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容時(shí)候，盡量選擇使用一些學(xué)生比較感興趣的教學(xué)方式舉例來教學(xué)進(jìn)行課前準(zhǔn)備。讓學(xué)生一邊自己動(dòng)手一邊認(rèn)真思考，這個(gè)學(xué)習(xí)過程當(dāng)然是非常重要的。讓全體學(xué)生都主動(dòng)參與進(jìn)來，充分發(fā)揮激發(fā)全體學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)興趣和師生學(xué)習(xí)活動(dòng)積極性。讓他們在自己動(dòng)手的整個(gè)過程中對構(gòu)造函數(shù)產(chǎn)生一定的思考。在開始做例題之前，先讓學(xué)生自己進(jìn)行思考，在自己思考例題完成之后，自己開始做題并在做完以后進(jìn)行小組討論，辨別問題答案的正誤，這個(gè)討論過程既充分鍛煉了學(xué)生的交流溝通能力和思考問題的能力，又充分培養(yǎng)了廣大學(xué)生與小組長和組員之間的合作感情。有不懂的問題及時(shí)與學(xué)習(xí)小組的其他同學(xué)進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)自己的一些錯(cuò)誤之處，并及時(shí)進(jìn)行修改，這對于促進(jìn)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)發(fā)展是意義重大的。

四、結(jié)束

函數(shù)是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)階段重要的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，而如何運(yùn)用高中函數(shù)復(fù)合構(gòu)造的教學(xué)方式運(yùn)用來對其進(jìn)行分析數(shù)學(xué)中的問題及其解決也是十分重要的。解題教學(xué)思想及其運(yùn)用，對于大大提高高中解題學(xué)習(xí)效率以及大大提升在校學(xué)生的高中解題學(xué)習(xí)質(zhì)量都來說是十分重要的。所以，高中階段的學(xué)生應(yīng)當(dāng)明確該解題思想應(yīng)用的重要性，掌握函數(shù)性質(zhì)與形式，并在這個(gè)基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用該解題方式實(shí)現(xiàn)相關(guān)問題的解決，切實(shí)提高自身的實(shí)際解題能力。

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