“思享”課堂：為數(shù)學(xué)思維發(fā)展助力

朱宇

摘 要：“思享”課堂是一種課堂形態(tài)，更是一種教學(xué)理念?！八枷怼闭n堂聚焦知識(shí)本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生自主思考，引導(dǎo)同伴互助，促進(jìn)思維提升。在“思享”課堂上，以問題驅(qū)動(dòng)思維，從隱性思考到顯性表達(dá)，從獨(dú)立探究到群體建構(gòu)，課堂呈現(xiàn)積極、自主、開放的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)發(fā)展思考力、增強(qiáng)表達(dá)力、提升合作力的課堂愿景。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;思考;表達(dá);分享

實(shí)踐表明，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維意識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平，既是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一，又是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有利于思維活動(dòng)開展的教學(xué)情境，推動(dòng)學(xué)生參與真實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。同時(shí)，我們還應(yīng)該看到，學(xué)生的思維活動(dòng)不僅局限于個(gè)體的獨(dú)立思考，還在其與同伴交流、辯論、對(duì)話的過程中，思維的廣闊性、靈活性、深刻性等都得到有效提升。

基于此，筆者提出“思享”課堂的建構(gòu)主張，“思”指向?qū)W習(xí)過程的開展、數(shù)學(xué)思維的培育，“享”指向教師教學(xué)理念的更新、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改善、優(yōu)質(zhì)課堂生態(tài)的建立。教師在課堂上注重思維的激發(fā)，強(qiáng)化思維碰撞與成果分享，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、“思享”課堂的內(nèi)涵詮釋

“思享”課堂是以思維發(fā)展為指向，讓師生共同經(jīng)歷真實(shí)思考、分享思維成果、品味探究樂趣的學(xué)習(xí)過程。個(gè)體的獨(dú)立思考是群體互動(dòng)分享的基礎(chǔ)，群體的互動(dòng)交流是個(gè)體思維歷程的深化，“思考”和“分享”相互依托、彼此促進(jìn)。“思享”課堂遵循本原性、層次性、交互性的原則。

本原性?！八枷怼闭n堂用本原性問題開啟學(xué)生的思維，這些問題建立在新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)上，以“為什么、怎么樣”作為提問的開始，需要學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角去分析、思考和創(chuàng)造，而且隨著學(xué)習(xí)的深入，問題深度被不斷發(fā)掘，問題內(nèi)容不斷豐富。最終，學(xué)生能透過知識(shí)的表面深入對(duì)學(xué)科本質(zhì)的理解。

層次性?！八枷怼闭n堂特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，在精準(zhǔn)把握學(xué)情的基礎(chǔ)上，教師從選擇教學(xué)內(nèi)容、安排練習(xí)設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行差異化設(shè)計(jì)，為不同層次的學(xué)生提供基礎(chǔ)性的或挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，推動(dòng)所有學(xué)生主動(dòng)融入相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)中，在經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程中培養(yǎng)和訓(xùn)練思維。

交互性。學(xué)到的知識(shí)、積淀的體驗(yàn)，不能只裝在腦子里，而要在課堂中分享思考的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)成果?！八枷怼闭n堂以“問題—思考—分享”為課堂教學(xué)基本路徑，主張思維碰撞，從提出問題、分析問題到解決問題，小組成員將本組的探究成果以口述、圖畫、實(shí)驗(yàn)等形式呈現(xiàn)出來(lái)，聽者傾聽質(zhì)疑，陳述者對(duì)答釋疑，每個(gè)學(xué)習(xí)個(gè)體對(duì)同伴的質(zhì)疑主動(dòng)做出回應(yīng)，獲得對(duì)知識(shí)、方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)思維不斷走向深刻。

由此可見，“思享”課堂特別關(guān)注思考力的發(fā)展和合作力的提升。在有意義的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要掌握知識(shí)技能，構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)，學(xué)會(huì)思考方法，更要學(xué)會(huì)與他人交往互動(dòng)，在交流、對(duì)話、思辨中逐步提升思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、“思享”課堂的價(jià)值取向

“思享”課堂可以促進(jìn)“個(gè)體”與“群體”的融合。與個(gè)體式單一的思維相比，基于個(gè)體思維成果的群體互動(dòng)對(duì)課堂的促進(jìn)作用更大。個(gè)體思維成果經(jīng)過集體的智慧加工，展示的內(nèi)容更具代表性，暴露的錯(cuò)誤更具典型性，更能引發(fā)思維的碰撞。

“思享”課堂可以促進(jìn)“知識(shí)”向“結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)化。思考發(fā)現(xiàn)問題，質(zhì)疑深化認(rèn)知，解釋促進(jìn)理解，隨著教學(xué)的層層推進(jìn)，課堂中生成性資源與知識(shí)的延伸有利于拓寬學(xué)生思維，逐步形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，提煉方法結(jié)構(gòu)，最終發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

“思享”課堂可以促進(jìn)“淺表”到“深刻”的變革。淺表學(xué)習(xí)以機(jī)械記憶和反復(fù)操練為主，雖然個(gè)體有零星的思考，但是因?yàn)槿鄙俜答伵c必要的呼應(yīng)，失去了深度思維加工的機(jī)會(huì)?！八枷怼闭n堂通過同伴互動(dòng)分享，維持和引導(dǎo)所有學(xué)習(xí)者經(jīng)歷“個(gè)性化思考—問題生成—集體探究—分享建構(gòu)”的過程，從而使個(gè)體零散的知識(shí)和思想變得生動(dòng)、清晰、深刻。

三、“思享”課堂的實(shí)踐建構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思維活動(dòng)，幾乎所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)都有思維活動(dòng)參與。但是，有思維的課堂不一定是能夠發(fā)展思維的課堂，如果學(xué)生的思考得不到來(lái)自同伴和老師的回應(yīng)，缺少深度討論和平等交流，思考就只能停留在淺層次上，思維水平難以得到提升。比如，經(jīng)過一番獨(dú)立思考，學(xué)生回答了一個(gè)毫不相關(guān)的問題，或者未能尋找到解決問題的路徑，于是放棄思考，終結(jié)思維活動(dòng)。有時(shí)候，學(xué)生找到了多個(gè)解決問題的思路，但這些思路都是零散的、點(diǎn)狀的，未能將這些思路進(jìn)行有機(jī)整合。課堂上這些情況隨時(shí)隨地都在發(fā)生，僅憑教師一己之力，難以從整體上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平，也無(wú)法滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的更高需求。

正是在這樣的情況下，“思享”課堂基于數(shù)學(xué)教學(xué)情境，立足問題導(dǎo)向，在“個(gè)體”和“群體”的融合過程中，實(shí)現(xiàn)“思考”和“分享”的循環(huán)，“思考—分享—再思考—再分享……”，如此循環(huán)往復(fù)，學(xué)生認(rèn)知逐步完善，體驗(yàn)逐漸深刻，思維不斷深化。

（一）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，讓思維在場(chǎng)

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓思維進(jìn)入教學(xué)，有助于學(xué)生把握知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，促進(jìn)能力的發(fā)展和素養(yǎng)的提升。

1.情境激發(fā)思維

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)既要有思維的張力，也要有思維的空間，情境蘊(yùn)含的問題具有挑戰(zhàn)性、探究性，才能在最大程度上激起學(xué)生的好奇心和求知欲。例如，在“年、月、日”課始導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，課件呈現(xiàn)問題：爺爺每天要吃一粒藥，一盒有30粒，夠吃一個(gè)月嗎？學(xué)生在“夠還是不夠”的討論中主動(dòng)梳理大月、小月和2月的知識(shí)。這樣的導(dǎo)入，用一個(gè)與生活密切相關(guān)的問題為研究載體，制造認(rèn)知沖突，激發(fā)探究意愿：夠不夠，需要知道什么？進(jìn)而學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)習(xí)材料觀察分析，探究大月、小月和2月的天數(shù)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)大月、小月和2月的區(qū)別。

2.任務(wù)引領(lǐng)思考

為了保證每個(gè)學(xué)生在沒有他人指導(dǎo)、幫助的情況下，獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)，教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同，給學(xué)生布置復(fù)雜性、挑戰(zhàn)性各不相同的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生從自己的實(shí)際情況出發(fā)，選擇適合自己的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)。例如，教師可以提供有任務(wù)層級(jí)的學(xué)習(xí)單供學(xué)生選擇，確保所有學(xué)生都能進(jìn)入學(xué)習(xí)現(xiàn)場(chǎng)，成為學(xué)習(xí)的參與者而不是旁觀者。需要說(shuō)明的是，在同一個(gè)主題下，學(xué)生學(xué)習(xí)的途徑、完成任務(wù)的方式都可以因人而異。例如，在“7的乘法口訣”的教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了兩張不同的探究學(xué)習(xí)單，“基本任務(wù)學(xué)習(xí)單”要求學(xué)生通過數(shù)一數(shù)、算一算、填一填，嘗試編寫7的乘法口訣，這樣的安排為教學(xué)目標(biāo)“兜底”。挑戰(zhàn)任務(wù)學(xué)習(xí)單則是讓學(xué)生尋找口訣中蘊(yùn)藏的規(guī)律，例如說(shuō)一說(shuō)“7×5+7”與“7×6”之間的關(guān)系，想一想“7×6=7×5+（ ），（ ）里應(yīng)該填什么”，幫助學(xué)生深度理解口訣。

3.表征呈現(xiàn)思維

學(xué)生在獨(dú)立思考后，教師要提供機(jī)會(huì)，讓他們嘗試運(yùn)用獨(dú)具個(gè)性的表征方式把思考過程呈現(xiàn)出來(lái)，為小組內(nèi)各成員之間相互檢驗(yàn)與修正提供充足的素材。例如，在“小數(shù)加減法”的教學(xué)中，教師提供元角分圖片、計(jì)數(shù)器、方形紙三類工具，讓學(xué)生自主選擇某種工具，表示自己的豎式計(jì)算方法及結(jié)果。學(xué)生選用不同的材料，從具體到抽象的層次不同，方式各異，但是都揭示了“具有相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能相加減”的道理，讓抽象的算理變得清晰可見。需要指出的是，當(dāng)個(gè)別學(xué)生不能獨(dú)立表征思維成果時(shí)，教師要及時(shí)幫助指導(dǎo)，以促進(jìn)這部分學(xué)生完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）互動(dòng)分享，將思維延續(xù)

有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維水平在很大程度上取決于團(tuán)隊(duì)協(xié)作的水平。就課堂學(xué)習(xí)而言，學(xué)生的思維活動(dòng)絕不僅僅是在某個(gè)時(shí)刻的“靈機(jī)一動(dòng)”，更應(yīng)該體現(xiàn)在與外界交流分享時(shí)持續(xù)發(fā)展的過程。

1.任務(wù)驅(qū)動(dòng)合作

在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，教師圍繞教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生個(gè)體“力所能及”的問題，組織小組互學(xué)。實(shí)踐表明，當(dāng)合作目標(biāo)落在小組成員間的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)時(shí)，小組成員能夠進(jìn)行思維互動(dòng)，針對(duì)疑難問題共商對(duì)策。

要讓小組合作成為一種自覺行為，教師可以設(shè)計(jì)有一定挑戰(zhàn)性的研究話題，如策略、方案、優(yōu)化途徑等。例如，在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)“班級(jí)聯(lián)歡會(huì)”中，“算一算為舉辦聯(lián)歡會(huì)購(gòu)物需要多少錢”是學(xué)生力所能及的問題，“請(qǐng)制定一個(gè)聯(lián)歡會(huì)購(gòu)物方案”是一個(gè)缺少數(shù)學(xué)味的問題，相比較而言，“制定一個(gè)花費(fèi)最少的聯(lián)歡會(huì)購(gòu)物方案”就更具有數(shù)學(xué)味，同時(shí)也更聚焦于課堂教學(xué)目標(biāo)。在“用數(shù)對(duì)確定位置”教學(xué)中，學(xué)生用自己的方法記錄了“第4列、第5行”的位置，在交流過程中，可以提出這樣的任務(wù)要求：小組內(nèi)交流自己的簡(jiǎn)便記法，觀察、比較這些不同方法有什么相同之處。這樣的任務(wù)，聚焦數(shù)對(duì)本質(zhì)屬性的提煉，需要小組集體的共同努力才能解決，這樣的思維互動(dòng)才能有效激發(fā)小組同學(xué)的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力。

2.生成“集體知識(shí)”

小組合作的理想狀態(tài)是，一個(gè)成員匯報(bào)自己研究的想法，其他成員認(rèn)真聽完后表達(dá)不同的觀點(diǎn)，共同經(jīng)歷體驗(yàn)、感悟、發(fā)現(xiàn)的過程。在這個(gè)過程中，所有人既充分表達(dá)了自己的思考，又關(guān)注了其他成員的分享。在此基礎(chǔ)上，教師針對(duì)某種解法追問：為什么這樣？有什么道理嗎？怎樣才能讓大家更明白呢？學(xué)生從“我的知識(shí)”生成“我們的知識(shí)”，而且后者的思維層次更高。

例如，在“小數(shù)的近似數(shù)”教學(xué)中，有的學(xué)生認(rèn)同“1.496≈1.50，1.496≈1.5”，但是對(duì)“1.50比1.5更精確”不太明白，1.50和1.5這兩個(gè)數(shù)與1.496的差相等，憑什么說(shuō)1.50更精確呢？由此引發(fā)小組成員對(duì)“精確度”的思考，有的學(xué)生用舉例的方法：甲身高1.50米，乙身高2.49米，如果保留整數(shù)都是2米，很明顯，這里保留整數(shù)不合適。還有學(xué)生借助直線上的“數(shù)”，找到這兩個(gè)近似數(shù)所對(duì)應(yīng)的范圍分別是1.495～1.504、1.45～1.54，對(duì)“精確度”做了形象的解釋。在這樣的同伴對(duì)話中，我們能看到新的認(rèn)知在生成，學(xué)生的思維在推進(jìn)。

（三）完善結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維發(fā)展

“思享”課堂關(guān)注數(shù)學(xué)概念、法則等的意義理解與靈活運(yùn)用，引領(lǐng)學(xué)生深化原有認(rèn)知，完善意義建構(gòu)，讓數(shù)學(xué)思考從表面走向本質(zhì)，從孤立走向關(guān)聯(lián)。

1.反思深化認(rèn)知

反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中不可缺少的一環(huán)，是驅(qū)動(dòng)思維能力提升的“催化劑”，因此“思享”課堂高度重視學(xué)習(xí)反思，既有個(gè)體對(duì)自身探索經(jīng)歷的回顧，也有合作探究之后的集體反思，按照“我們的問題”“我們?cè)瓉?lái)以為”“我們現(xiàn)在的理解”“我們還需要研究”的思維脈絡(luò)展開，確保思維持續(xù)推進(jìn)。例如，在“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的教學(xué)中，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的特殊形式。課尾，教師提出引領(lǐng)反思的問題：五分之二，你能用小數(shù)來(lái)表示嗎？是0.2嗎？那可不可以轉(zhuǎn)化成十分之幾的分?jǐn)?shù)，再寫成小數(shù)呢？以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)關(guān)系的深刻理解。

2.促進(jìn)意義延伸

為了幫助學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)“思”、善于“想”、敢于“問”的學(xué)習(xí)品格，“思享”課堂注重課堂教學(xué)的有效拓展與延伸。例如，學(xué)習(xí)了“除法的意義”后，我們可以補(bǔ)充除號(hào)的演變等數(shù)學(xué)史料，體會(huì)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)符號(hào)背后的漫長(zhǎng)發(fā)展歷程，使學(xué)生對(duì)“除法的意義”的認(rèn)識(shí)更有深度。再如，百分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)，不僅僅局限在調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析和比較數(shù)據(jù)方面，在概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域也具有很高的應(yīng)用價(jià)值，教學(xué)中，我們可以借助“商場(chǎng)摸獎(jiǎng)活動(dòng)”素材，把“數(shù)的認(rèn)識(shí)”與“概率統(tǒng)計(jì)”進(jìn)行適當(dāng)溝通。

小學(xué)是學(xué)生思維能力發(fā)展的關(guān)鍵階段，數(shù)學(xué)教學(xué)要順應(yīng)兒童的思維特征，組織有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐富思考路徑，分享思維成果，完善認(rèn)知建構(gòu)，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

（作者單位：江蘇省高郵市天山小學(xué)）